阅读与思考相关关系的强与弱

必修3 2.3阅读与思考 相关系数的强与弱

（导学案）

编写人： 李鹏肇 班级 姓名

【三维目标】（我们要去的地方！）

知识与技能：

（1）了解相关关系强与弱的基本思想，方法及初步应用 ； （2）会用散点图初步判断相关关系的强与弱 ； （3）运用相关关系系数判断相关关系的强与弱． 过程与方法：

（1）用相关系数r 判断相关性的强与弱；

（2）运用数形结合的方法，来了解相关关系的基本思想． 情感态度与价值观：

（1）通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会相关关系的基本思想在解决日常生活问题中的作用；

（2）培养学生运用所学知识，依据相关关系的思想作出合理推断的实事求是的好习惯． 教学重点：掌握相关关系的强与弱的判断方法及运用． 教学难点：利用公式求相关系数r ．

教学方法：启发式教学．以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习．

教学手段：多媒体、Excel 软件． 【温故而知新】

1.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关，若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关．

2.最小二乘法计算公式

∑∑∑∑====--=

---=

n

i i

n

i i

i

n

i i

n

i i i

x

n x

y x n y

x x x

y y x x

b 1

2

21

1

2

1

^

)()()

)((，x b y a ^^-=,回归方程为^

^^a x b y +=

【知识启航站】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）

例1：对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关关系的比较,正确的是（ ）

13420..r r r r A <<<< 31240.r r r r B <<<<

31420.r r r r C <<<< 13240..r r r r D <<<<

两个变量x 与y 正（负）相关时，他们就有相同（反）的变化趋势，当x 和由小变大时，相应的y 有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。与此相关的一个问题是：如何描述x 与y 之间的这种线性关系的强弱？

【阅读与思考】

1.两个变量的相关关系的计算公式为

r=

______________________________

2.对于变量x,y ，如果r ∈_________,那么负相关很强；r ∈_________,那么正相关很强；如果r ∈_________或r ∈_________,那么相关性一般；如果r ∈_________,那么相关性较弱．

例2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B 两变量的线性相关关系做实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数如表:

则哪位同学的试验结果体现A,B 两变量有更强的相关性( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【合作与探究】（品出知识，品出题型，品出方法）

例3．5

画出散点图，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．

练习3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)

(1) (2)请根据上表提供的数据，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．（54.35.12≈）

练习4．某公司利润y （单位：万元）与销售总额x （单位：千万元）之间有如表对应数据：

（1）画出散点图；（2）求相关系数r,判断x 与y 线性相关强度.

【实践与探索】

每个小组选取合适的样本，收集好数据，并用Excel 展示两组数据的散点图，并对它们的相关性进行讨论和展示．

我是第___小组代表，我们搜集了___________与___________之间的数据，从搜集的数据的散点图中我们估计，______与______之间存在______（正相关、负相关、不相关）的关系。通过Excel 软件的计算，相关系数为______，所以_____与______的______（正相关很强、负相关很强、相关性一般、相关性较弱），和我的估计__________（一致/不一致）。

【课堂小结】

【课堂作业】P95习题2.3 B 组2

阅读与思考相关关系的强与弱

必修3 2.3阅读与思考 相关系数的强与弱 （导学案） 编写人： 李鹏肇 班级 姓名 【三维目标】（我们要去的地方！） 知识与技能： （1）了解相关关系强与弱的基本思想，方法及初步应用 ； （2）会用散点图初步判断相关关系的强与弱 ； （3）运用相关关系系数判断相关关系的强与弱． 过程与方法： （1）用相关系数r 判断相关性的强与弱； （2）运用数形结合的方法，来了解相关关系的基本思想． 情感态度与价值观： （1）通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会相关关系的基本思想在解决日常生活问题中的作用； （2）培养学生运用所学知识，依据相关关系的思想作出合理推断的实事求是的好习惯． 教学重点：掌握相关关系的强与弱的判断方法及运用． 教学难点：利用公式求相关系数r ． 教学方法：启发式教学．以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习． 教学手段：多媒体、Excel 软件． 【温故而知新】 1.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关，若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关． 2.最小二乘法计算公式 ∑∑∑∑====--= ---= n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 21 1 2 1 ^ )()() )((，x b y a ^^-=,回归方程为^ ^^a x b y += 【知识启航站】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！） 例1：对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关关系的比较,正确的是（ ） 13420..r r r r A <<<< 31240.r r r r B <<<< 31420.r r r r C <<<< 13240..r r r r D <<<< 两个变量x 与y 正（负）相关时，他们就有相同（反）的变化趋势，当x 和由小变大时，相应的y 有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。与此相关的一个问题是：如何描述x 与y 之间的这种线性关系的强弱？ 【阅读与思考】 1.两个变量的相关关系的计算公式为 r= ______________________________ 2.对于变量x,y ，如果r ∈_________,那么负相关很强；r ∈_________,那么正相关很强；如果r ∈_________或r ∈_________,那么相关性一般；如果r ∈_________,那么相关性较弱．

两个变量相关关系的强与弱

两个变量相关关系的强与弱 我们知道，两个变量x 、y 正（负）相关时，它们就有相同（反）的变化趋势，即当x 由小变大时，相应的y 有由小（大）变大（小）的趋势，因此可用回归直线来描述这种关系。有的同学可能会问：如何描述x 和y 之间的这种线性关系的强弱？例如，物理成绩与数学成绩正相关，但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩？这就是相关强弱的问题。类似的还有，父母身高与子女身高的正相关强度，农作物的产量与施肥量的正相关强度等。下面我们就来讨论一下这个问题。 在统计学中常用r 来描述线性相关程度，我们将其称为相疾系数。若相关变量x 的取值x i ，变量y 的观测值为y i （1≤i≤n ），则两个变量的相关系数的计算公式为： 12 2 1 1 ()() () () n i i i n n i i i i x x y y r x x y y ===--= --∑∑∑ 即： 1 2 2 2 2 1 1 ()() n i i i n n i i i i x y n x y r x n x y n y ===-= --∑∑∑ 当r>0时，y 与x 正相关，当r<0时，y 与x 负相关，可以证明|r|≤1。|r|越接近1，线性相关程度越高；|r|越接近于0，线性相关程度越低。 例1：测得某国家10对父子身高（单位，英寸）如下： 父亲身高（x ） 60 6 2 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 7 0 7 2 7 4 儿子身高（y ） 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）对变量y 与x 进行相关性检验； （2）如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高。 解：（1）x =66.8,y =67.01, 10 21 i i x =∑=44794, 10 2 1 i i y =∑ =44941.93, x y ≈ 4476.27,2x =4462.24,2 y ≈4490.34,10 1 i i i x y =∑=44842.4 所以， r= 10 1 10 10 2 2 2 2 1 1 10(10)(10) i i i i i i i x y x y x x y y ===---∑∑∑≈ 79.76611.746 ≈0.9801 又可查得r 0.05=0.632，r> r 0.05 所以，y 与x 之间具有线性相关关系。

高中数学必修三《相关关系的强与弱》优秀教学设计

《相关关系的强与弱》 教学设计

教学过程 教学过程一、导入新课： 我们知道，两个变量x与y正（负）相关时，他们就有相同（反） 的变化趋势，当x和由小变大时，相应的y有由小（大）变大（小） 的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。与此相关的一个问题 是：如何描述x与y之间的这种线性关系的强弱？例如，物理成绩与 数学成绩正相关，但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩?这就是 相关强弱的问题，类似的还有吸烟语健康的负相关强度、父母身高与 子女身高的正相关强度、农作物的产量与施肥量的正相关强度等。 从上节课的例题我们来看一看两个变量之间的相关强度如何： 1.下图是人体脂肪含量与年龄的散点图： 如下图： 从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在 从左下角到右上角的区域，成正相关。 2.汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图发 现，它们散布在从左上角到右下角的区域内，它们成负相关。 3.5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，看它们相关关系的强弱。 展示） 的 发，让学生 充分体会数 学与实际生 活的联系， 从而使得本 节知识的形 成更自然、 更生动。 借助多媒体 辅助教学进 行演示，引 导学生观察 并分析由图 形得出的结 论。 设置问题，

教学过由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 4.气温与热饮销售杯数之间关系的散点图： 可见气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 5.看下面一组图片： 引发学生的 思考，激发 学生的求知 欲望。 以教师为主 导，遵从学 生认识规律 进行启发； 以学生为主 体，合作探 究式进行学 习。 答物理成绩 50 55 60 65 70 75 80 405060708090 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 -10010203040

弱相互作用

弱相互作用 弱相互作用（又称弱力或弱核力）是自然的四种基本力中的一种，其余三种为强核力、电磁力及万有引力。次原子粒子的放射性衰变就是由它引起的，恒星中一种叫氢聚变的过程也是由它启动的。弱相互作用会影响所有费米子，即所有自旋为半奇数的粒子。 在粒子物理学的标准模型中，弱相互作用的理论指出，它是由W及Z玻色子的交换（即发射及吸收）所引起的，由于弱力是由玻色子的发射（或吸收）所造成的，所以它是一种非接触力。这种发射中最有名的是β衰变，它是放射性的一种表现。重的粒子性质不稳定，由于Z及W玻色子比质子或中子重得多，所以弱相互作用的作用距离非常短。这种相互作用叫做“弱”，是因为它的一般强度，比电磁及强核力弱好几个数量级。大部份粒子在一段时间后，都会通过弱相互作用衰变。弱相互作用有一种独一无二的特性——那就是夸克味变——其他相互作用做不到这一点。另外，它还会破坏宇称对称及CP对称。夸克的味变使得夸克能够在六种“味”之间互换。 弱力最早的描述是在1930年代，是四费米子接触相互作用的费米理论：接触指的是没有作用距离（即完全靠物理接触）。但是现在最好是用有作用距离的场来描述它，尽管那个距离很短。在1968年，电磁与弱相互作用统一了，它们是同一种力的两个方面，现在叫电弱力。 弱相互作用在粒子的β衰变中最为明显，在由氢生产重氢和氦的过程中（恒星热核反应的能量来源）也很明显。放射性碳定年法用的就是这样的衰变，此时碳-14通过弱相互作用衰变成氮-14。它也可以造出辐射冷光，常见于超重氢照明；也造就了β伏这一应用领域（把β射线的电子当电流用）。 性质

图为标准模型中六种夸克的电荷与质量分布，以及各种衰变路线，线的虚实代表该衰变发生的可能。 弱相互作用有如下的数项特点： 1. 唯一能够改变夸克味的相互作用。 2. 唯一能令宇称不守恒的相互作用。因此它也是唯一违反CP对称的相互作用。 3. 由具质量的规范玻色子所介导的相互作用。这一不寻常的特点可由标准模型的希格斯机制得出。 由于弱相互作用载体粒子（W及Z玻色子）质量很大（约90 GeV/c2），所以他们的寿命很短：平均寿命约为3 ×10-25秒。弱相互作用的耦合常数（相互作用强度的一个指标）介乎10?7与10?6之间，而相比下，强相互作用的耦合常数约为1，故就强度而言，弱相互作用是弱的。弱相用作用的作用距离很短（约为10?17–10?16 m）。在大约10?18米的距离下，弱相互作用的强度与电磁大约一致；但在大约3×10?17的距离下，弱相互作用比电磁弱一万倍。 在标准模型中，弱相互作用会影响所有费米子，还有希格斯玻色子；弱相互作用是除引力相互作用外唯一一种对中微子有效的相互作用。弱相互作用并不产生束缚态（它也不需要束缚能）——引力在天文距离下这样做，电磁力在原子距离下这样做，而强核力则在原子核中这样做。 它最明显的过程是由第一项特点所造成的：味变。比方说，一个中子比一个质子（中子的核子拍档）重，但它不能在没有变味（种类）的情况下衰变成质子，它两个“下夸克”中的一个需要变成“上夸克”。由于强相互作用和电磁相互作用都不允许味变，所以它一定要用弱相互作用；没有弱相互作用的话：夸克的特性，如奇异及魅（与同名的夸克相关），会在所有相互作用下守恒。因为弱衰变的关系，所以所有介子都不稳定。在β衰变这个过程下，中

相关关系和因果关系

相关关系和因果关系 今天在一本杂志上面看到一个小短篇《左撇子更能赚钱》，想要说明的是一些科学家进行了一些研究，然后发现左撇子赚的钱平均值比习惯用右手的人高10％，并且举出了克林顿和洛克菲勒作为例子。 我想这篇文章的作者是混淆了两个因素之间的相关关系和因果关系。所为因果关系，是指某个因素的存在一定会导致某个特定结果的产生。而相关性是统计学上的一个概念，是指某个因素的变化会导致另外一个因素的变化，但是这个因素的变化是不是另外一个因素变化的原因，是不能被确定的。打个也许不是很恰当的比方，天气冷和下雪。下雪的时候通常会伴随着气温的下降，但是究竟是气温下降导致了下下雪呢，还是下雪导致了气温下降，这是需要进一步研究的。 那再回到这个列子来看一下：“因为是左撇子，所以更能赚钱”这个论点能够成立吗？显示从目前的数据来看，还是不成立的。要不然，岂不是所有的CEO们在读MBA之前，先把自己培养成左撇子不就可以了？ ---------------------------------

相关性：我们在观察某个研究对象时，如果发现，它的变化总是与另一个对象的变化同步，那我们就说这两者是相关的。教科书中对相关性含义的解释是，变量A的变化总是伴随变量B的变化，则说A 和B是相关的。 需要注意的是：教科书的解释中，用的是伴随。如果说变量A的变化，总是引起变量B的变化，则它们不仅有相关性，而且这种相关性是由于它们之间存在一种因果关系。 “伴随”和“引起”有什么区别呢？请看下面的例子。 夏天，太阳镜的销售量和雪糕的销售量是存在相关性的，但是，这不是说因为太阳镜卖多了，雪糕就会卖的多。它们呈相关关系，仅仅是因为它们受同一因素——日光辐射强度——的影响。它们都是日光辐射强度的共同的果。 不存在因果关系，但存在相关性，还可能是因为偶然原因，或者因为各种条件下限制，掌握的信息不全所致。例如，今年流行一个说法，说汶川大地震、海地大地震和智利大地震的日期，横排、竖排都是那三个日期。 这其实就是一种巧合。如果我们收集近几年发生的地震的日期，

变量之间的相关关系

“变量间的相关关系”中的核心概念和思想方法解读及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值． 这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助． 一、相关概念及统计思想方法 1．相关关系——变量间的不确定关系 两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量． 当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性． 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．

互联网中的强关系VS弱关系

互联网中的强关系和弱关系 [核心提示] “强关系”“弱关系”是一个耳熟能详的话提，但它们究竟指的是什么?本文作者结合自己的实际经历谈谈自己的看法。 我们经常在各种场合、文章或是互联网大佬的侃侃而谈中，听到"强关系""弱关系"这两次词，但这两种关系到底该如何定义，又该如何解读呢?今天抛砖引玉将我个人在实际产品设计中的一些思考和想法做了下总结： 什么是"强关系""弱关系" 首先"强关系""弱关系"并不是互联网专有名词，它们的起源是由美国社会学家格兰诺维特提出来的一种人际关系理论，他认为人际关系可以划分为两种：强关系：最有可能产生于家庭成员、同事、同学等之间，他们在生活和工作中有较多的互动机会，人与人之间关系紧密有较强的情感维系着。血缘、地缘(老乡)，都是强关系的典型代表; 弱关系：例如见过一面或是被人无意间提到的一个人，人与人之间联系较少，可能只是聊过几句或> 是打过招呼，并没有较强的情感维系在一起并且互动的机会也很少。你与餐馆的服务员，与楼下> 居委会大妈都属于这种弱关系的定义范畴。 互联网中"强关系""弱关系" 那么，在互联网中我们所提到"强关系""弱关系"和社会学中所描叙的传统意义的"强关系""弱关系"会有何区别呢?其实，他们的基本定义还是相同的，互联网所表现的"强关系""弱关系"只是对与社会学传统意义的一个衍生。 在互联网社交类产品中，典型的"强关系"社区有：朋友网、Facebook、人人网等，好友之间互相结识，可能是同学、可能是同事，这种维系的纽带将会伴随着你们的生活，不会轻易的改变。而"弱关系"社区典型的莫过于陌陌、豆瓣，在这一类社交产品中人与人之间的纽带相对复杂，你们可能是通过地理位置、一部好看的电影或是一篇不错的文章从而产生了互动和交流，而且这种交流的维系较脆弱，很有可能你们只是聊上两句就消失在茫茫的人海之中。当然「弱关系」是可以转换为"强关系"的，互不相识的两个人可能因为一个有意思的话题，从而攀谈起来互相吸引对方，从而结识相爱相恋，变成了"强关系"。 "强关系""弱关系"的社交特性 在"强关系"社区中，由于人们之间已经有了一份固定的情感基础，所以社交的重点是人。例如，在人人网中，你的小学同学可能每天都发一些无病呻吟的牢骚，虽然看起来索然无味但是也不会影响你们在人人网中的好友关系。而在"弱关系"社区中，例如微博上的某个公知大号，如果他整体没完没了刷屏就算内容是你所感兴趣的，你也会毫不犹豫的取消关注，所以在"弱关系"社区中恰恰相反，人们关注的更多是信息的质量。 而正因如此，在"弱关系"社区中的信息流动速度会远大于"强关系"，人们鼓励优质的信息内容出现，而且不像"强关系"社区中的人们，由于彼此关系接近所接触所了解的信息趋同，不易引入新鲜事物，在"弱关系"社区更容易引发信息的传播。甚至可以片面的理解为，"强关系"社区的核心是社交，"弱关系"社区的核心是传播，就像微信朋友圈与微博，前者信息流动慢但是都是你周遭人的故事容易引发互动，后者信息传播极快可能几天一个热门话题就被一个新的所淹没。

弱关系的力量翻译

SZ1509244 钱敏 弱关系的力量 社会网络分析被认为是一种作连接微宏观层次的社会学理论的工具。这个程序 通过对小规模的宏观含义的阐述互动：二元关系的力量。有人认为，人们之间的友谊程度跟他们和其他人的联结强度有关。这一原则的传播和信息扩散的影响,流动机会,和社区组织正在被探索。压力也是凝聚力弱关系的力量。大多数网络模型只适合强连接,因此，其适用范围局限于小的，定义明确的群体。强调弱关系有助于讨论群体之间的关系以及分析社会结构中不容易定义的主要群体。 当前社会学理论的一个基本弱点是，它没有用一种可靠地方式将微观层面的和宏观层面的交互作用相联系。大规模的统计，以及定性，研究提供了一个很好的平台研究这种宏观现象例如社会流动性，社区组织和政治结构。在微观层面上，一个大的和不断增加的数据和理论提供了小团体的有益的和富有启发性想法。但是在大多数情况下小团体是如何凝聚成大团体的却让我们困惑。 我会认为，在本文中，人际网络的分析过程中提供了最富有成效的微观宏观桥。或者说,它是通过这些网络，小规模的相互作用转化成大规模的模式，而这些，反过来，反馈到小团体。 本文的策略是选择一个相当有限的方面的小规模的互动——人际关系的力量，来表明在一些情况下，如何通过网络分析来联系到这方面的变化，如扩散，社会流动性，政治组织和社会凝聚力的宏观现象。虽然分析基本上是定性的，而倾向于数学分析的读者会发现到一些潜在的模型；数学论证，领导，和参考建议大多在脚注。 联系的力量 最直观的人际联结的“强度”概念应该满足以下定义:联结的强度融合是一个(可能是线性的）时间组合、情感强度,亲密关系(相互信赖),互惠服务等特色的纽带。这些有点独立于其他的,不过显然是高度的内部联系。关于这四个维度权重的测量措施的讨论则推迟到未来的实证研究。对于目前的目的而言，已经足够让我们大多数人都认同,在一个粗略的直观基础上,一个给定的联结是强还是弱还是缺失的。

8.1 成对数据的相关关系(精讲)(解析版)

8.1 成对数据的相关关系（精讲）

考法一相关关系 【例1】（1）（2020·全国高二单元测试）对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（） A．函数关系B．线性关系 C．相关关系D．回归关系 （2）（2020·全国高二单元测试）对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（） A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 【答案】（1）C（2）C 【解析】（1）对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系.故选：C. （2）由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关； 由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关．故选：C．

【一隅三反】 1．（2020·武威第八中学）下列两变量具有相关关系的是（ ） A ．正方体的体积与边长 B ．人的身高与体重 C ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D ．球的半径与体积 【答案】B 【解析】对选项A ，设正方体的体积V ，边长a ，则3V a =，它们之间的关系是函数关系，故A 不正确； 对选项B ，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B 正确． 对选项C ，匀速行驶车辆的行驶距离S 与时间t 的关系为S vt =，其中v 为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C 不正确； 对选项D ，设球的半径为R ，则球的体积为34 3 V R π=，它们之间的关系是函数关系，故D 不正确； 故选：B ． 2．（2020·银川市·宁夏大学附属中学）给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积. A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 【答案】C 【解析】考试号只是确定考生考试的位置与考试成绩无关，则①错误； 勤能补拙具有相关关系，水稻产量与气候具有相关关系，则②③正确； 正方形的边长与正方形的面积是函数关系，则④错误；故选：C 3．（2021·广东深圳）下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ） A ． B ．

8.1 成对数据的相关关系(精练)(解析版)

8.1 成对数据的相关关系（精练） 【题组一相关关系】 1．（2021·贵州贵阳市）如下四个散点图中，正相关的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关； 对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关； 对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系； 故选：A. 2．（2021·秦安县第一中学高二期末）根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（） A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D

【解析】A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著； B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效； C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势. D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错. 故选：D 3．（2020·全国高三专题练习）某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 根据表中数据，下列说法正确的是（） A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系 【答案】A 【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图． 由图可知利润率与人均销售额成正相关关系. 故选：A. 4．（2020·青海海东市）下列说法正确的是（） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系

相关分析

相关、回归分析的应用范围: ?相关分析用于分析两变量间相互联系的密切程度及相关方向。 ?回归适用于分析变量间的依存关系。 如两个变量间的关系是线性的，可用直线相关与回归分析； 如两个变量间的关系是非线性的，需用非线性（曲线）回归。 相关与回归分析的变量特点: ?相关分析两个变量都随机变动，处于同等地位。相关系数r来描述和度量它们数量 上的联系程度。 ?回归分析两个变量的地位不同，自变量x可随机变动，也可人为取值；当x的数值 确定时，应变量y按某种规律随机变动。 ?自变量：被干预的变量，‘独立’于样本的最初的反应模式，特点，动机等。 ?因/依变量：仅被测量或登记的变量，依赖于干预或实验条件，也就是依赖于样本将 如何反应 相关分析的特点: 相关关系是普遍存在的，函数关系仅是相关关系的特例。 ? 1.1 相关关系的类型 ?相关关系多种多样，归纳起来大致有以下6种： ?强正相关关系 ?其特点是一变量X增加，导致另一变量Y明显增加，说明X是影响Y的主要因素。 ?弱正相关关系 ?其特点是一变量X增加，导致另一变量Y增加，但增加幅度不明显。 ?强负相关关系 ?其特点是X增加，导致Y明显减少，说明X是影响Y的主要因素。 ?弱负相关关系 ?其特点是变量X增加，导致Y减少，但减少幅度不明显，说明X是Y的影响因素， 但不是唯一因素。 ?非线性相关关系 ?其特点是X、Y之间没有明显的线性关系，却存在着某种非线性关系，说明X仍是影 响Y的因素。 ?不相关 ?其特点是X、Y不存在相关关系，说明X不是影响Y的因素。

相关分析的应用 ?相关分析 在影响某个变量的诸多变量中判断哪些是显著的，哪些是不显著的。 在得到相关分析的结果后，可用于其他分析，如回归分析和因子分析。 相关分析的表现方式 ?相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和性 质。 ? 3.1 散点图 ?将数据点画在直角坐标系，观察散点图，直观的发现变量间的相关关系及强弱程度 和方向。 1.打开或建立SAV数据文件。 2.用散点图初步观察两变量间有无相关趋势。 依次单击菜单“Graphs - Chart Builder图表,图表构建器”打开图形构建器，选择做散点图（Scatter /Dot)。 ?相关系数 相关分析的主要目的： 研究变量之间关系的密切程度。 根据样本的资料推断总体是否相关。 变量间关系紧密程度的指标： 主要是相关系数r。相关系数r取值[-1 到+1]。 数值愈接近-1或+1时，关系愈紧密;接近于0时，说明关系不紧密。 样本的相关系数一般用r表示，总体的相关系数一般用p表示。 对于不同类型的变量，相关系数的计算公式不同。 在相关分析中，常用的相关系数： Pearson简单相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。如测度收入和储蓄，身高和体重。Spearman等级相关系数：用于度量定序变量间的线性相关关系。如军队教员的军衔与职称。Kendall秩相关系数：用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系。计算基于数据的秩。

变量间的相关关系讲义

变量间的相关关系讲义 一、基础知识梳理 知识点1：变量之间的相关关系 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。 注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。 点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 知识点2.散点图. 1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。 3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。 如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系。 点睛：散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度 知识点3：回归直线 （1）回归直线的定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 （2）回归直线的特征

《声音的强与弱》教学设计

《声音的强与弱》教学设计 【教材简析】 《声音的强与弱》是四年级上册《声音》单元的第5课。 在第1课“听听周围的声音”的活动中，学生们已经初步感受到了声音的高与低、强与弱的变化。当我们观察一个发声物体时，常常看不到这个物体的振动。本课的活动给学生提供了观察振动产生声音的机会：用不同的力量拨动钢尺和橡皮筋，用不同的力量敲击鼓面，探索声音强弱与振动幅度的变化。学生通过对听到的不同声音的描述，对声音将会有进一步的认识。 【学生分析】 通过前4课的学习，学生知道声音是由物体振动产生的，了解了声音的传播以及能够听到声音都与振动有关。认识了声音的本质，这就为进一步认识声音的属性——音高打下了基础。 四年级学生已经具有了较强的观察能力、分析归纳问题的能力，有意识地引导学生通过观察不同物体的振动幅度不同时，发出声音的大小也不同，从而认识物体的振动幅度与声音强弱的关系。 【教学目标】 科学概念目标 ●声音的强弱可以用音量来描述。物体振动的幅度越大，声音越强，音量 也就越大；物体振动的幅度越小，声音越弱，音量越小。 科学探究目标 ●通过使物体发出强弱不同的声音，观察物体振动幅度的不同，把物体的 振动状态和发出的不同声音联系起来，提高实验操作能力和归纳总结能 力。 科学态度目标 ●形成善于观察并把事物的特点和性质相联系的习惯。 科学、技术、社会与环境目标 ●科学技术与我们的身边的各种现象密切相关。 【教学重难点】

重点：使物体发出强弱不同的声音，观察不同物体在发出强弱不同的声音时振动状态的不同。 难点：发现物体振动幅度与发出声音强弱之间的关系。 【教学准备】 为学生准备：1把钢尺（或塑料尺）、1根两端固定了的橡皮筋、1面鼓和1把鼓槌、几粒黄豆、《学生活动手册》。 教师准备：与本课相关的教学课件。 【教学过程】 一、聚焦 这个环节通过一个感受音量的小游戏来引导学生关注声音的大小。 1.教师播放一段强弱不同的声音。提醒学生：当听到的声音比较小的时候，比画出一个小圆形；当听到的声音比较大的时候，比画的圆也跟着变大。 2.声音的大小不同也称为声音的强弱不同，声音的强弱可以用音量来描述。教师接着提出本课的聚焦问题“声音的强弱是怎么形成的”，并组织全班展开讨论，适当记录学生的观点。 设计意图：通过简单的互动活动，让学生进入到情境里，顺利过渡到后面的学习活动中。 二、探索 教师引导学生阅读教科书中三个探究活动的内容，明确活动一、活动二和活动三的实验方法，并讲解实验的具体要求。同时，要求学生在实验的过程中思考：物体发出的声音强弱与什么有关？实验结束后，将你的发现与组内同学进行交流。 活动一：拨动钢尺 按照教科书中示例图的样子，将一把钢尺的一端伸出桌面大约20厘米，一只手将钢尺的另一端紧压在桌面上，另一只手拨动伸出桌面的钢尺。先轻轻拨动钢尺，听听钢尺发出的声音，观察钢尺的振动情况，看看听到的声音和钢尺振动的幅度有什么不同。 重复实验，仔细观察，再用力拨动钢尺，听一听钢尺发出的声音和振幅有什么关系。重复上面的实验，进行多次观察和比较，把观察到的现象用文字或示意图记录在表格内。画一条直线，围绕一个点（按压点）上下摆动的角度不同，就可以表示振动的幅度不同。

相关性分析(相关系数)

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数 复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 偏相关系数： 又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。 典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系 可决系数是相关系数的平方。 意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。

变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知

思维模式：弱关系的强大力量

思维模式：弱关系的强大力量 2013-11-23EMBA 心理导读：也许在很多人眼中建立有价值人脉的关键是寻求一种比较亲密的关系，比如“一起同过窗一起扛过枪”，而社会学家们却恰恰不这么认为。 我们中国人非常喜欢谈人脉，有句现代谚语说“社会关系就是生产力”。拉关系，是很多人都做，但是又被某些有志青年所不屑的行为。可是不管你有多么不喜欢，在社会中做事情往往就是要依赖各种关系，求人未必可耻，孤独未必光荣。“关系”，是个正常的现象。而这个现象并不简单。也许在很多人眼中建立有价 值人脉的关键是寻求一种比较亲密的关系，比如“一起同过窗一起扛过枪”，而 社会学家们却恰恰不这么认为。 著名社会学家，现在是斯坦福大学教授 Mark Granovetter，曾经在70年代专 门研究了在波士顿近郊居住的专业人士、技术人员和经理人员是怎么找到工作的，并把研究结果作为他在哈佛大学的博士论文。Granovetter 找到282人， 然后从中随机选取100人做面对面的访问。发现其中通过正式渠道申请，比如 看广告投简历，拿到工作的不到一半。100人中有54人是通过个人关系找到的 工作。这是一个相当可观的数字——当宅男们绞尽脑汁纠结于简历这么写好还 是那么写好的时候，一半以上的工作已经让那些有关系的人先拿走了。 但这里面真正有意思的不是靠关系，而是靠什么关系。 穷人和富人的人脉结构 所谓多个朋友多条路，那么这条路到底更有可能是什么样的朋友给的呢？Granovetter 发现，真正有用的关系不是亲朋好友这种经常见面的“强联系”，而 是“弱联系”。在这些靠关系找到工作的人中只有16.7%经常能见到他们的这个“关系”，也就是每周至少见两次面。而55.6%的人用到的关系人仅仅偶然能见到，意为每周见不到两次，但每年至少能见一次。另有27.8%的帮忙者则一年 也见不到一次。也就是说大多数你真正用到的关系，是那些并不经常见面的人。这些人未必是什么大人物，他们可能是已经不怎么联系的老同学或同事，甚至 可能是你根本就不怎么认识的人。他们的共同特点是都不在你当前的社交圈里。