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初中数学说题

初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿

中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。

中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P

为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使

点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．

（1）求证：∠APB =∠BPH ；

（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你

的结论；

（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

1.审题分析

本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。

2.解题过程

同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。

思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。

解法如下： P H G F E D C

B A 图1

答：PDH ?的周长不变，为定值8．

证明：设a BE =,则a AE -=4，有折叠可知a BE PE ==，

,422-=∴a AP 4224--=a PD ，,900=∠EPG Θ.900=∠+∠∴DPH APE 又,900=∠+∠DPH PHD ΘPHD APE ∠=∠∴

又090=∠=∠D A Θ,AEP ?∴～PDH ?.PD

AE PDH AEP =??∴的周长的周长即.4

22444224---=?-+a a PDH a 的周长的周长PDH ?∴=

.84832=--a a 评析这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。

思路与解法二：求△PDH 的周长，因为PD 、DH 都在正方形的边上，所以需要将PH 转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。

解法如下：

答：△PDH 的周长不变，为定值8．

证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．

由（1）知∠APB=∠BPH ，又,900=∠=∠BQP A ΘBP=BP ，

∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．

又,900=∠=∠BQH C ΘBH=BH ，∴△ BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ． ∴△PDH 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8.

评析这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三角形全等的知识，得出线段,CH AP PH PQ PH +=+=把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。

3.总结提升：

在原题的条件下，还可得以下结论：

⑴求证：045=∠PBH ；

⑵求证：BCH ABP PBH S S S ???+=；

⑶当m PH =时，则m S DHP 416-=?。

证明略。

图2

A G

评析拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。

逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形ABCD 纸片，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．DHP ?的周长为8.求BPH ?面积的最小值。解：设BPH ?的面积为S ,,x PD =,y DH =则,4x AP -=,4y CH -=

DHP BPH ABCD S S S ??+=2正方形.

由勾股定理得,222DH DP HP +=

即.)8(222y x y x +=-- 整理得.8

328--=x x y 化简得.0)864()16(22=-+-+S x S x

1621616216--≤-≥∴S S 或(舍去)。

S ∴的最小值为.16216-

评析加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。

像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。

初中数学说题

初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。 2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。解法如下： P H G F E D C B A 图1

初中数学如何进行说题

初中数学如何进行说题在教师教学研究活动中，说课是个简便易行的形式。通过说课，我们可以洞察执教者的设计意图及行为规划。作为学生呢，要不要也说点什么？让他们说说你拿到这个题，首先是怎么想的，这么想的依据是什么。让他们说说以后，他们解答时就不会出现盲目下笔的情况。这让我想到，说题，其实是一种很好的学习形式。不妨来个界定。说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。要求学习者暴露面对题目的思维过程，即“说数学思维”，而不是像以前解完题拉倒。此前看波利亚的《怎样解题》也常在解题后提示学生回顾总结解题的经验。其实，解题功夫不能从解答后开始，而是从拿到这个题目开始的。我这里想到，说题应包括如下内容： 1、说题目大致意思，尤其要说明题目的已知条件和问题，特别要注意挖掘题中隐含条件； 2、说题目所涉及的知识点； 3、说解题的方法； 4、说解题的步骤； 5、说解答的格式和表述； 6、说检查； 7、说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广； 8、说解题总结，说题目的来源、背景和前后知识的联系，说解题的特别注意点和严密性。

“说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解；该题与新课程理念、标准有什么联系；对培养学生数学素质所起的作用；与有关的数学教育理论是怎样联系的等。数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系，如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教学理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理论。 “说题教学”活动，看似教师的培训活动，但最终目的是推动学生说题，我们平时看到学生解题一般只表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，使教者无法对症下药，根除后患，“说题”能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差。使教师能帮学生从根本上纠正问题，减轻学生的“做题”负担。我们提倡教师在课堂中让学生来说题：说对题目的认识、理解；说题目的条件、结论、知识点；说条件、结论之间的转化；说与学过的哪一类问题相似；说可能用到的数学思想方法；说自己的想法和猜测；说解题方法是如何想到的，为什么这样想。“说题教学”可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。“说题教学”在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至

初中数学“说题”教学法

初中数学“说题”教学法山东省临朐县杨善初中肖学红262601 由这些年的教学经验知，学生自己做的题讲不出来。我想，如果学生能把题讲得头头是道，那么他一定会解答这个题目。因此我进行了一个大胆的尝试，让学生把题讲出来，说出来。我也在指导学生说解题方法，不是单纯地读解题步骤。一、概念界定 “说题”，简言之就是“说”数学题。在学习过程中，对所给数学题目，能说清楚该题目的出处（本题目所蕴含的数学知识及与该题前后相联系的数学内容）和解决该问题的思考途径（包含解题的数学方法、技巧和数学思想）；同时，也能说清解题思路（说清解答本题所用的数学知识及定理、公理）。 “说题”时，不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解。数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系、如何解出这个题目的方法和策略。再由学生说题目的解法过程。其实质展现的是教师自身的数学教育的理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理念。体现了学生对知识的掌握情况，同时也锻炼了学生的语言表达能力，把解题步骤组织的井井有条。二、“说题”的功效 1.有利于提高我们教师的素质

在“说题”前，我们教师必须认真学习有关的理论和资料，深刻研究数学知识结构与分类。长期坚持“说题”，必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进我们教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师。 2．有利于学生语言能力的表达在“说题”时，学生要组织语言说出来，就要动脑、动手组织语言，要想说好，他就得去学、去问，正好发挥身边小先生的作用。 3．有利于理论联系实际与实践的结合课程标准的实施，为“说题”提供了广阔的空间。我们在“说题”时，体现的是我们数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台。在课改中，各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用，有利于营造教研气氛。“说题”活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行。通过“说”，发挥了“说题”教师的作用。通过课堂的具体实践，又使我们自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。“说题”者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案。引导学生学会“说题”，提高学生的语言表达能力，同

初中数学说题稿word版本

说题稿实验中学徐顺从原题已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，M ，N 分别为垂足，求证：DM=DN A 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。二、说教学与改进学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。学生可能的做法： 1、先证明△ADC ?△ADB 得∠B=∠C ，再证明△DCM ?△DBN ，得到DM=DN ； 2、先证明△ADC ?△ADB 得∠CAD=∠BAD ，再证明△DAM ?△DAN ，得到DM=DN ； 3、先证明△ADC ?△ADB 得AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN ； 4、先由中垂线的性质证明AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，得ADB ADC S S ??=，由DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，得到DM=DN 。在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想

初中数学说题

初中数学说题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是。 2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。 P H G F E D C B A 图1

论初中数学说题策略及功效

论初中数学“说题”策略及功效一、概念界定 “说题”，简言之就是“说”数学题。即教师在教学中，对布置给学生练习的数学题目，能说清楚该题目的出处（本题目所蕴含的数学知识及与该题前后相联系的数学内容）和解决该问题的思考途径（包含解题的数学方法、技巧和数学思想）。 “说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解；该题与新课程理念、标准有什么联系；对培养学生的数学素质所起的作用；与有关的数学教育理论是怎样联系的等。数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系、如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教育的理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理念。二、“说题”的功效 1.有利于提高教师素质在“说题”前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深刻研究数学知识结构与分类。长期坚持“说题”，必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师。 2.有利于理论联系实际与实践的结合课程标准的实施，为“说题”提供了广阔的空间。教师在“说课”时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台。在课改中，各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用。 3.有利于营造教研气氛 “说题”活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行。通过“说”，发挥了“说题”教师的作用。通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。“说题”者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；

初中数学说题

说题稿龙湖中学数学科张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由．一，说题目这道题原题来自《新人教版-八年数学下册》第十八章复习题18 第14题，也出现在2012年青海的中考题中。特殊的平行四边形，全等三角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基础知识。从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。二，说思维和思路这道题的目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即“a=b”，以及间接证明“a=c,c=b→a=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相等的思路常见的有：长度数量相等；全等三角形的对应边相等；等腰三角形的等角对等腰；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；平行四边形的对边相等及其它。下面我们来看这道题的证法：解法一：利用全等三角形直接证明第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理倾向——直觉上来说，过点F做FM⊥CM是顺理成章的事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了△ABE和△EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相似三角形的知识深入研究，但难免会浪费大量时间，最后不得不放弃，另寻蹊径。第（1）题正确解题思路：取AB的中点M，连接ME，则 AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF。第（2）（3）小题：题目从特殊定点发展为BC及BC延长线上的点，题目变得具有“一般”性，仿照第（1）题做法作辅佐线，如图在BA上取点BM=BE，连接ME，易得AM=EC，∠ G AME=∠ECF=135°，再者，∠MAE=∠FEG这个条件无论E点在

初中数学说课教案

初中数学说课教案篇一：经典初中数学说课稿尊敬的各位评委、老师上午好：我是（19）说课者，今天我说课的内容是平行四边形的判定。所选用的教材是经全国中小学教材审定委员会，xx年初审通过的，人教版义务教育课程，标准实验教科书。对于本节课。我将根据去年国家教育部颁布的，新数学课堂标准的理念，以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说教法，说学法，说教学过程及教学反思等五个方面向大家介绍一下，我对本节课的理解与设计。一、说教材 1.地位和作用本节教材是人教版，初中数学八年级下册第 19 章第 1 节的内容，是初中数学的重要内容之一。平行四边形是一种重要的数学思想，在实际生活中有着广泛的应用，是初中教学的重点和难点，在教材中有举足轻重的地位。本节课所学内容，是在学习了平行四边形的性质的基础上，对平行四边形的判定进一步拓展；另一方面又为其他四边形的教学打下基础，做好铺垫，在教学中起着承前启后的作用。 2.教学重点和难点本节课的重点是：平行四边形的判定定理及应用难点是：平行四边形的判定的推导过程（这点要求比较难）

我将通过问题情境的设计，课堂实验研讨，来引导学生发现、分析和解决问题。 3.教学目标 1)掌握 2)探索，由此发现充满着探索性和挑战性。（方法与过程） 3)经过自主探索和合作交流，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。（情感态度价值观）这样制定教学目标，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题，并进行理解与应用的过程，增加他们对问题的感性认识。通过推理论证，提高学生的理性认识，培养学生良好的个性品质（这包括大胆猜想、勇于探索、创新精神、顽强的学习毅力等）。二、说教法情境教学法、课堂研讨法让学生处于具体的教学情境之中，把抽象的数学知识，适当的形象化，这就相当于为学生提供一个场所，从多种感观获取信息，体验我们的数学活动。可以从以下三方面得到体验： 1）培养学生的自学能力 2）落实学生的主体地位，促进学生的主动发展 3）为培养学生的创新意识与创新能力奠定基础

数学说题稿

初中数学说题稿数形结合的函数题历来是师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，数形结合的函数题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就一条数形结合的函数题进行讲评。题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线y mx =与双曲线 n y x =相交于A（－ 1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．一、阐述题意本题的已知条件是：正比例函数与反比例函数相交于A（－1，a），△BOC 的面积是1。由于此题是数形结合的题目，因此里面隐含着很多的条件，比如点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用△BOC的面积求出点B坐标，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。学生在求A点坐标时比较容易出错。用好中心对称和平面直角坐标系是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.3。二、题目背景此题来自新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。 1、本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。 2、重在考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验和数学思想方法；提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力．

初中数学说题

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说题稿龙湖中学数学科张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF 交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由．一，说题目这道题原题来自《新人教版-八年数学下册》第十八章复习题18 第14题，也出现在2012年青海的中考题中。特殊的平行四边形，全等三角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基础知识。从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。二，说思维和思路这道题的目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即“a=b”，以及间接证明“a=c,c=b→a=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相等的思路常见的有：长度数量相等；全等三角形的对应边相等；等腰三角形的等角对等腰；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；平行四边形的对边相等及其它。下面我们来看这道题的证法：解法一：利用全等三角形直接证明第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理倾向——直觉上来说，过点F做FM⊥CM是顺理成章的事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了△ABE和 △EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相似三角形的知识深入研究，但难免会浪费大量时间，最后不得不放弃，另寻蹊径。

初中数学课堂教学中如何讲解习题

初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，这些都离不开计算机的普及与运用．在中学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果．数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到中学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科．问题是数学教育的心脏．余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分．习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当．”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练．”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己．但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段．”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器．这种危害性正如柯朗所说：“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力．”看来，的确是“水能载舟，也能覆舟”．明智之举乃是扬长避短，讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题．如何讲题怎样讲题这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一，也是新老教师普遍关心，最不好把握的问题．我认为，从战略上讲：教师的定位应该是组织者、引导者及合作者．教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵．以前,我总认为：讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生．其实，长期的教学实践表明这并不一定好．后来我发现，其实我们常常应该逆向思考以下,想一想把什么不交给学

初中数学说题

有感于初中数学说题展示参赛教师构思精心，说题内容精彩纷呈，有很多值得我们学习的地方。比赛之前，参赛教师自行准备一个数学题目，或是历年的中考题，或是课本中的例题或原创题，充分运用ppt及几何画板，各抒己见，正可谓“八仙过海各显神通”。把一道道来自课本或中考的题目千变万化，深度挖掘，从题目中涉及的知识到体现出的思想方法，从一个变式到另一个变式，可谓活灵活现，把该题目的功能展现得淋漓尽致。“说题”内容包括题目的出处、题目的功能、通过对题目的解答，从解题策略，解题思想方法，题目的潜在价值进行说题，将题目拓展延伸，一题多解，一题多变，一题多问，运用题目如何开展教学进行说题。经过整个说题环节，让我熟悉了说题的具体环节，体会到了说题的重要性。以下是我对说题的一些肤浅的认识。数学教学离不开解题,解题也是一门艺术，通过说题可以让教师做到面向学生时选择有效的讲解让学生掌握一定的数学思想、方法和数学规律，体现“做一题解决一类问题”的意识。一题多解，一题多变，有利于拓展学生的思维广度，提高学生的发散性思维。在以前的教学实践中，我的做法过于注重解题方法、思路的优化，忽视了探索过程的重现，忽视了一题多解在串数学知识、提升学生应用知识的能力提高学生分散性思维上的作用，忽视解题过程中通解通法的探究。通过此次说题让我明白了在教学中教师应善于搭建合适的平台，起到投石激浪，扬帆导航的主导作用，引领学生拾级而上，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力，运算求解能力，数据处理能力，并注重应用意识的渗透。在我们的数学教学中真正做到教“思考”，教“思维”。说题有利于提高我们教师的素质，一方面，说题要求教师具备一定的理论素养，这就促使教师不断地去学习教育教学的理论，提高自己的理论水平，提高对教材的深入理解与把握，提高教学水平。这样可以促进教师自身的数学知识的熟练程度，使理论学习变得广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而使我们教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师。另一方面，说课要求教师用语言把自己的教学思路及设想表达出来，这就在无形中提高了教师的组织能力和表达能力，提高了自身的素质。好的教师既要有精深的专业知识，还要有深厚的教育理论功底。课程改革的实验过程告诉我们，数学教师现有的知识应该不断地更换，我们往往缺乏"从数学的角度"来思考问题的能力，而具备这样的能力必须需要丰富的数学知识，我们数学老师的数学知识只有不断地递增、丰富，在一定的限度内才能更好地实现数学课堂教学的有效性。所以，我们的数学老师应该掌握丰富的数学学科专业知识。老师精心准备了自身比较特长的问题进行分析说题：数学思想与数学方法，数学问题的小结、归纳与应用，一题多解、发散思维，常规变式，多种变式、融会贯通，从特殊到一

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