指数函数

课题：指数函数及其性质（第一课时）

教材：普通高中课程标准实验教科书数学1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续

的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.

（二）课时划分

指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析

通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算

技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.

三、教学目标：

1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指

数函数解决问题

2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象

概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教

学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学

生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科

学，用科学的精神.

四、教学重点，难点

1、重点：指数函数的定义、图象、性质.

2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质

五、教法选择：

１、本节课采用的教学方法有：启发发现法、课堂讨论法

２、采用这些方法的理论根据：新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。

利用几何画板让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出指数函数

的性质，采用点拨启发让学生编题会用指数函数的性质。

六、教学过程

六

教

学

环

节

教学程序及设计设计意图

新课引入问题 1. 动手折纸, 观察对折次数与所得纸的

层数的关系得出折一次为 2 层纸，折两次为 2

层纸, 折三次为 2 层纸... 得对折次数x与所

得纸的层数y 的关系式为

问题2. 一根长为单位1的木棒第一次截去它的

一半第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第

二次剩余部分的一半，依次截下去，截x次后

剩下的木棒长y与x的关系式

（4分钟）

问题1，2从事例

引入新课内容。

新授课1．指数函数的定义：

一般地，形如y=a x(a>0且a≠1)的函数叫做指

数函数。

对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：

假设a=0,那么当x>0时，a x=0，

当x≤0时，a x无意义；

假设a<0,那么a x对某些x值可能没有意

义，如a=-1 时，（-2）x对于

x=1/4,x=1/2,...无意义；

假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。

为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

在这个规定下，指数函数的定义域是R。

例1:下列函数是否是指数函数：

(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=2 3x

(4)y=2x +1 (5)y=2x-2

(10分钟)

新课引入后，板

书课题，提出指

数函数的概念。

简单的讨论一下

的取值增强学生

思维的严谨性

例1让学生正确

理解指数函数的

定义。

新授课2．指数函数的图象：

现在我们未画指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图

象，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函

数（1）y=2x(2)y=(1/2)x(3)y=3x(4)y=(1/3)x

的图象。

考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作

图不精确，又是本节的关键，故借助现代化的

教学手段――电脑作图，从而使学生较直观地认

识到指数函数的图象。

例2：

在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图

象。

（1）y=2x(2)y=3x

(3)y=(1/2)x(4)y=(1/3)x

利用几何画板制作图象，引导学生从以下几个方

面：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；

（3）图象从左向右的变化趋势展开研究。通过

观察分析图象，让学生在讨论中发现指数函数

y=a x(a>0且a≠1)的图象特征，并总结指数函数

y=a x(a>0且a≠1)的图象特征，然后投影出的指

数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象特征列表。

3．指数函数的性质：

对照指数函数的图象特征，用比较法研究指数函

数y=a x(a>0且a≠1)的性质。教师边提问，边分

析，边整理成表（如下所示）

指数函数y=a x的性质

a>1 0

(1)定义域R，

(2)值域（0,+∞）

(3)当x=0时，y=1 即过点（0，1）

(4 ) 在R上是增函数在R上是减函数

借助几何画板，

突出重点和难

点，从而增大教

学的容量和图象

的直观性，帮助

学生理解消化新

课内容。

学生的主体意识

在这里获得充分

的体现

通过引导学生分

析图像特征，帮

助学生总结函数

性质，培养学生

数形结合的能

力。

新授课为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显

示：

当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画

板》中显示，重现指数函数的特征与性质。

接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图

象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪

功能，从而得出是增函数或减函数的性质。

学生编题

（25分钟）

通过两次电脑的

动画显示，尤其

是让学生自主动

手让学生充分体

验了同时也渗透

了“实践－认识

－再实践－再认

识”的辩证唯物

主义观点。

练习与巩固例3.根据指数函数的性质，利用不等号填空：

(1)（4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0

(4) (7/9)-4__1 (5)10-1/2__1 (6) (2/3)12__1

例4. 如图曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝a x，

y＝b x，y＝c x，y＝d x的图象，则a，b，c，d与

1的大小关系是( )

(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c

(C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c.

（5分钟）

例3, 例4是指

数函数性质的简单

应用，目的是让学

生熟悉一下性质，

有利于指数函数第

二课时的学习。

小结1．利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象

的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图

象。

2．指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），

（2）值域（0,+∞）；（3）函数的特殊值（0，

1）；（4）函数的单调性：a>1,单调增；0

单调减。（1分钟）

小结是一堂课内容

的概括和总结，有

利于学生系统掌握

所学内容。

作业课本P58 第2题（做书上）

导与练：P80 1-7 （必做）

P80 8-10 （选做）

作业是学生信息的

反馈，教师可以在

作业中发现和弥补

教学中的不足

七、板书设计：

课题：指数函数

引例：（4分钟）指数函数的定义

（7分钟）例 1.：（3分钟）

例2：指数函数的图象：

指数函数的性质

编题（25分钟）

例3

例4

（5分钟）

小结与作业：

（1分钟）

关于本节课整体设计的思路

这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入→定义→剖析→辨析→运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象→观察→探索→交流→抽象概括→运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设计例1目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例2目的是分析指数函数的特征，设计例3和例4的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础。