指数函数及其图形
指数函数及其图形
基本题：
【1】下列五个数中，何者为最小？(A) 23
1(B)2)8
1
(－(C) 41
2- (D)21
)21((E) 831
－。
[解答]：(E)
【详解】：
∵ (81)－2＝(2－3)－2＝26；(2
1)21
＝22
1
－；831
－＝(23)31
－＝2－1
∵ 26
＞23
1
＞2
4
1－
＞2
2
1－
＞2－1 ∴ 最小的是2－1
＝8
3
1－
【2】a ＞0，a ≠1，且4
3
2a
a
a
＝a x
，则x 之值为(A)61(B)485(C)31(D)21(E)32。 [解答]：(A)
【详解】：
3
2
a
a
＝(
3
2a
a )2
1＝(a 3
1)2
1＝a 6
1
a x
＝(a 2
1
)4
1．(a 6
1)4
1＝a
24
181＋＝a 24
4＝a 6
1
∵ a ≠0，1，－1?∴ x ＝6
1
【3】6332 32 32－．－．＋值为(A)1(B)2－3(C)2＋3(D)0 (E)2
3
1＋。 [解答]：(A)
【详解】：
6
332 32 32－．－．＋=()(
)
()()2
12
16
1311
323
23232-?+=-?++
=()()[]
132322
1=-?+
【4】化简22341062329－＋－－＝ 。
[解答]：2＋1
【详解】：
原式＝)12(41062329－＋－－＝82662329＋－－
＝)24(62329＋－－＝1821129－－＝)29(29－－ ＝223＋
＝12＋
【5】化简求值：
(1)[(4
1
)6．64]－4．(32)－3＝ 。
(2)(16
81)－0.25
．21 )94(－．(0.25)－1.5＝ 。
[解答]：(1) 512(2) 8
【6】指数函数f 1 (x)＝a x ，f 2 (x)＝b x ，f 3 (x)＝c x ，f 4 (x)＝d x 的图形如图，请由大
而小写出
a ，
b ，
c ，
d 的大小顺序： 。
[解答]：c ＞d ＞a ＞b
【详解】：
∵ f 1，f 2的图形是递减的 ∴ 0＜a ＜1，0＜b ＜1 令x ＝1，得a 1＞b 1?1＞a ＞b
又f 3，f 4的图形是递增的 ∴ c ＞1，d ＞1 令x ＝1，得c 1＞d 1?c ＞d ＞1 故c ＞d ＞1＞a ＞b
【7】比较大小：(1) 260，330，620由小而大排列为 。
(2)36433 9 27，，由小而大排列为 。
[解答]：(1) 330＜620＜260(2)43627 33 9＜＜
【详解】：
(1) 因]64)2(2[]36)6(6[]27)3(3[101066010102201010330==<==<== (2) 因]3327[ ]3333 33[ ]339[4
34343
23
43
136
2626====?===＜＜
【8】方程式的实根个数：(1)方程式(2
1
)x ＝x ＋1的实根共有 个。
(2)方程式x 2＝2x 的实根共有 个。
[解答]：(1) 1(2) 3
【详解】：
(1)绘出?????+==1
)21(x y y x
图形，找交点数 (2) 绘出???==x
y x y 22图形，找交点数
【9】 x ，y ∈R ，172x ＝13，133y ＝17，则xy 之值为 。
[解答]：6
1
【详解】：
∵ 13＝172x
∴ 133y ＝(172x )3y ＝17(2x )(3y )＝17 ?∴ 176xy ＝17??16＝xy xy ＝
6
1
【10】若53x ＝9，477y ＝243，则y
x 5
2－＝ 。
[解答]：－2
【详解】：
???????????y
x
y x
52
5
2
347735334773
53＝＝＝＝……①……② ①÷② 得 3y
x 52－＝47753＝9
1＝3－2
∴ y
x 5
2－＝－2
进阶题：
【1】方程式2x ＋1－6．2x －1＋10．2x －2＝12之解为 。
[解答]：3
【详解】：
2x ＋1－6．2x －1＋10．2x －2＝12
?2．2x －6．2x ．2－1＋10．2x ．2－2＝12
?(2－26＋410)．2x ＝12?2
3
．2x ＝12
?2x ＝8?x ＝3
【2】若方程式4x －3．2x ＋2＋8＝0之两根为α，β，则α＋β＝ 。
[解答]：3
【详解】：
(22)x －3．22．2x ＋8＝0 ?(2x )2－12．2x ＋8＝0
令t ＝2x ，则t 2－12t ＋8＝0两根为2α，2β 由根与系数关系得2α＋β＝2α．2β＝8＝23 ∴ α＋β＝3
【3】解方程式(1) 4x ＋1－5．2x ＋2＋16＝0?x ＝ 。
(2) 6x －4．3x －3．2x ＋12＝0?x ＝ 。
[解答]：(1) 0，2(2) 1，2
【详解】：
(1) 4x ＋1－5．2x ＋2
＋16＝
0016220)2(4016245)2(422=+?-?=+??-??x x x x
022*******)12)(42(0425)2(====?=--?=+?-?x x x x x x 或 02==?x x 或 (2) 6x －4．3x －3．2x ＋12＝
00)33)(42(012233432=--?=+?-?-??x x x x x x 123324212==?===?x x x x 或或
【4】若a ＞0且a 2x
＝2，则x x x x a
a a a －－＋＋33之值＝ 。
[解答]：2
3
【详解】：
原式＝x x x x a a a a －－＋＋33)()(＝[]
x
x x x x
x x x a a a a a a a a －－－－＋＋．－＋2
2)()()(
＝(a x )2－a x ．a －x ＋(a －x )2
＝2－1＋21＝2
3
【5】若a ＞0且a 3x ＋a －3x ＝18，则(1) a x ＋a －x ＝ 。(2) a x ＝ 。
[解答]：(1) 3(2)2
5
3±
【详解】：
(1)令a x －a －x ＝t ?( a x )3＋3(a x )2．a －x ＋3(a x )( a －x )2＋(a －x )3＝t 3
? a 3x ＋3(a x ＋a －x )＋a －
3x ＝t 3? t 3－3t －18＝0?(t －3)(t 2＋3t ＋6)＝0 ∵ t ∈R ?t ＝3
（t 2＋3t ＋6＝0，判别式＜0，二根为虚根不合），即a x ＋a －x ＝3
(2) a x ＋a －x ＝3?(a x )2－3(a x )＋1＝0?a x ＝2
5
3±
【6】设2x ＝3y ＝216，则x
1
＋y 1之值为 。
[解答]：3
1
【详解】：
???==3
36362y x ??????==y
x 33
6362????
? ??++=?=?y x y x 1133366632?3111=+y x 【7】试解方程式3(4x
＋4－x )－2(2x ＋2－x )－2＝0。
[解答]：x ＝0
【详解】：
令t ＝2x ＋2－x
∵ 2x ＋2－
x ＝2x ＋
x
21≥
2x x 212．＝2?t ≥2 又t 2＝(2x ＋2－x )2＝4x ＋2＋4－x ?4x ＋4－x ＝t 2－2
∴ 原式可化为3(t 2－2)－2t －2＝0?3t 2－2t －8＝0?(3t ＋4)(t －2)＝0
?t ＝2，－3
4
（不合）
∴ t ＝2?2x ＋2－x ＝2?(2x )2－2．2x ＋1＝0?(2x －1)2＝0?x ＝0
【8】若x ，y ，z 均为正数，且2x ＝3y ＝5z 则2x ，3y ，5z 的大小关系为 。
[解答]：5z ＞2x ＞3y
【详解】：
∵ 2x ＝3y ?(2x )6＝(3y )6?(23)2x ＝(32)3y ?82x ＝93y ∵ 8＜9?2x ＞3y
同理，2x ＝5z ?(2x )10＝(5z )10?(25)2x ＝(52)5z ?322x ＝255z ∵ 32＞25?2x ＜5z
∴ 5z ＞2x ＞3y
【9】解不等式 (1)不等式(0.3)1
22－－x x ＞0.09之解为 。
(2)不等式27x
－4．32x －1＋3x －1＜0之解为 。
[解答]：(1)－1＜x ＜3(2)－1＜x ＜0
【详解】：
(1)(0.3)
1
22－－x x ＞
0.09032212)3.0()3.0(222122
<--?<--?>?--x x x x x x 310)1)(3(<<-?<+-?x x x
(2) 27x －4．32x －1＋3x －1＜0?
1
3314323x x x 令03>=x t
则0)1)(13(31
0)143(3103134223<--?<+-?<+-?t t t t t t t t t
131<t )01333133
1
01<<-?<
【10】－1≤x ≤0，f (x)＝2x ＋2－3．4x －1，当x ＝x 0时，f (x)有最小值y 0，(x 0，y 0)＝ 。
[解答]：(0，0)
【详解】：
令t ＝2x ∵ 01≤≤x －?01222≤≤x －?12
1
≤≤t
f (x )＝4t －3t 2－1＝－3(t －32)2＋34－1＝－3(t －3
2)2＋31
∴ 当t ＝1，即x ＝0时，f (x )有最小值＝f (0)＝0
【11】若a ≥0，b ≥0且a ＋b ＝1，求3a ＋3b 之最大值与最小值。
[解答]：最大值＝4，最小值＝23
【详解】：
∵ 3a ＋3b ≥2b a 33?＝b a ＋32＝32 a ≥0?3a ≥30＝1，b ≥0?3b ≥30＝1 ∴ (3a －1)(3b －1)≥0
?3a ＋
b －(3a ＋3b )＋1≥0 ?3＋1≥3a ＋3b
【12】.设某项实验中，细菌数1日后增加为a 倍，且已知3日后细菌数为200,000，
2
1
4日后细菌数为1,600,000，则 (1) a 之值为 。 (2)细菌数为3,200,000，所需日数为 日。 【解答】(1) 4 (2) 5
资优题：
1.设- 2 ≤ x ≤ 8，若函数f (x ) = 2x
- 2
2
4+x 的最大值为M ，最小值为m ，则(M ，m )
= ；又方程式f (x ) = 32的解为 。
【解答】(192，- 4)；x = 6
【详解】 (1) f (x ) = 2x
- 2
2
4+x = 2x
- 22x ．224 = (22
x )2
- 4．22x = (22
x - 2)2 - 4
∵ - 2 ≤ x ≤ 8 ? 2
1
≤ 22x
≤ 16
∴ 当22
x = 16时，f (x )有最大值M = (16 - 2)2 - 4 = 192 当22
x = 2时，f (x )有最小值m = - 4，即(M ，m ) = (192，- 4) (2) f (x ) = (22
x - 2)2
- 4 = 32 ? (22
x - 2)2 = 36 = 62
? 22x - 2 = 6 ? 22
x = 8 = 23 ?
2
x
= 3 ? x = 6 2.设x ，y ∈R ，x + y = 5且3x - 3y = 18，3x + 3y = k ，
(1)以k 表3x = 。 (2)以k 表3y = 。 (3) k 值为 。
【解答】(1)
218+k (2)2
18
-k (3)36 3下图为某池塘中布袋莲蔓延的面积与时间的关系图。假设其关系为指数函数，
试问下列叙述何者为真？
(A)此指数函数的底数为2 (B)在第5个月时，布袋莲的面积就会超过30 m 2 (C)布袋莲从4 m 2蔓延到12 m 2，只需1.5个月 (D)设布袋莲蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1 + t 2 = t 3 (E)布袋莲在第1到第3个月之间的蔓延平均速度等于在第2到第4个月之间的蔓延平均速度。
【解答】(A)(B)(D) 【详解】
令y = f (x ) = a z ，f (1) = a = 2 ∴ 底数为2 ∴ (A)真 f (5) = 25 = 32 > 30 ∴ (B)真
2个月时面积4 m 2，设12 m 2时需x 个月
? ?????==421222x ……①……②
，①② 22-x = 3 > 22= 223
∴ 由4 m 2至12 m 2所需时间超过1.5个月 ∴ (C)不真
21t = 2? 22
t
= 3
212t t + = 6 = 23t = t 1 + t 2 = t 3 ∴ (D)真
1到3的平均速度 =1328--= 3，2到4的平均速度 =244
16-- = 6
∴ (E)不真
【注】本题中横轴与纵轴单位长不等长，目的在于好作图及容易看图
4.设a ，b ，c 为△ABC 的三边长且27a + 27b + 27c = 3a +b +c +1，判断△ABC 的形状。 【解答】正三角形 【详解】
利用公式x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z )(x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx ) 27a + 27b + 27c = 3a+b+c+1 ? (3a )3 + (3b )3 + (3c )3 - 3(3a )(3b )(3c ) = 0 ? (3a + 3b + 3c )[(3a )2 + (3b )2 + (3c )2 - (3a )(3b ) - (3b )(3c ) - (3c )(3a )] = 0
? (3a )2 + (3b )2 + (3c )2 - (3a )(3b ) - (3b )(3c ) - (3c )(3a ) = 0 上式 ? 2 ∴ (3a - 3b )2 + (3b - 3c )2 + (3c - 3a )2 = 0
∴3a= 3b= 3c?a=b=c∴△ABC为正三角形
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数)0()2 1 (5730≥=t P t 的解析式与问题1中函数 )20,(073.1* ≤∈=x N x y x 的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a 大于零且不等于1的理由： 如果a =0，?????≤>无意义 时，当； 恒等于时，当x x a x a x 000 如果,2 1 ,41,)4(,0= -= 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 （1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有???<-≥==) 0(,) 0(,a a a a a a n n （3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1 *∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1= - )1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 x a y = 0 < a < 1 a > 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。 单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 对称性 x y a =和x y a -=关于y 轴对称 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质: a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． §1．4指数运算、指数函数 【复习要点】 1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1 * >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2．指数函数的概念, 性质和图象如表： 中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4．会求函数y =a f (x)的单调区间。 5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1］43 的结果为 （ ） A.5 B.5 C.－5 D.－5 2．将3 22-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．21 2- B ．31 2- C ．2 12 - - D ．65 2- 3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2 33 1a a ?=a B ．2 12 1a a ?- =0 C ．(a 3)2=a 9 D ．61 3 12 1a a a =÷ 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0 =1 ③y x y x +=+34 33 4 ④6 2 3)5(5-=- A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．化简11111321684 2 1212121212-----?????????? +++++ ? ? ? ? ????? ??????，结果是 （ ） A ．1 1 321122--? ?- ? ?? B ．1 13212--??- ? ?? C ．1 3212-- D ．1 321 122-??- ??? 6 ．4 4 ? ? ? ? 等 于 （ ） A ．16 a B ．8 a C ．4 a D ．2a 【例题选讲】 1．设3 2212 ,-==x x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有 （1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？ 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）43 1.1，43 4.1，32 1.1 （2）4 316.0- ，2 35 .0- ，8325.6 （3）53 2 )1(+a ，43 2 )1(+a 3．已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 4．设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++-> 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 幂函数与指数函数得区别 1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0； 当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。 ? 幂函数得性质: 根据图象，幂函数性质归纳如下： （１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1); （2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。 指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。 思考讨论: (１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10 §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数 的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质， 本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质 2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与 0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。 三、典例剖析： 例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。 分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。 解： ()x a x f =的图象经过点()2,π， ()2f π∴= 即2 a π=，解得1 2 a π= ()2x f x π∴=，即：()( )()10 12 1 01,12f f f ππππ -====-== 。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2：1、设1111333b a ???? <<< ? ????? ，求,,a b a a a b 的大小关系。 2、 比较235 4 0.5,1.2,1的大小。 分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。 解：1、因为函数13x y ?? = ??? 在R 上为减函数，又由1111333b a ????<<< ? ?????， 所以得：01a b <<<， 因为当01a <<时，函数x y a =为减函数，又a b <， 所以a b a a >，因为函数x y a =与x y b =在R 上同为减函数且当0x >时， 随着x 的增大，函数x y a =比函数x y b =减小的快，所以a a a b <， 即b a a a a b <<。 指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以0 高一数学指数运算及指数函数试题 一．选择题 1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B） A．3B．6C．2D．解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B 2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4 解答：解：∵， ∴设=m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（log m5+log m2） =2lgm?log m10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（） A．B．C． 2 D． 4 解：因为所以 解得a=4 故选D 4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（） A．1B．b C．l og b a D．a log b a 解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a）， 因此，a p等于log b a． 故选C． 5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C） A．B．C．D． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C） A．3a B．C．a D． 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C． 7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D． 8．=（） A．1B．C．﹣2 D． 解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=， 故选B． 9．设，则=（） A．1B．2C．3D．4解：∵， ∴= =（）+（）+（）= =3 故选C 10．，则实数a的取值区间应为（C） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328 ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C． 11．若lgx﹣lgy=a，则=（A） (一)指数函数的定义 一般地，函数y =a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 将a 如数轴所示分为：a <0,a =0,01五部分进行讨论： (1)如果a <0, 比如y =(-4)x ，这时 对于等，在实数范围内函数值不 存在； (2)如果a =0，、 (3)(3)如果a =1，y =1x =1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)4)如果01即a >0且a ≠1，x 可以是任意实数。 (四)指数函数性质的简单应用 例 2： 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02 ; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1 解 :(1) 考察指数函数 y =1.7x , 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y =1.7x 在R 上是增函数 因为 2.5< 3, 所以 1.72.5<1.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8 《指数函数的图像与性质》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质． 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程： （一）创设情境 1、复习： （1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。 2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究 1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的 2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质； 3.比一比：x y 2=与y ??? ??=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？ 4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图像和性质如下： 例2. （2 3例1.（1） （四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6. 六、教学反思 指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一：有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ． n 2.根式概念 式子a n 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??，为奇数为偶数； 4.分数指数幂 正分数指数幂：a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂：a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二：指数函数的图像和性质 1.指数函数概念： 形如0(>=a a y x 且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R 知识点三：指数函数性质的运用（比较大小） 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算 例2、已知 01x <<，且1 3x x -+=，求112 2 x x - -的值. 典型习题二：指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为（ ） )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x 指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1． 例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y= 2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数 第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；指数运算和指数函数
指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
指数运算、指数函数
高一数学讲义-指数运算与指数函数
幂函数与指数函数的区别
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
指数函数图像与性质的教案
指数函数及其性质
指数函数及其性质教学设计
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
幂函数与指数函数及其性质
《指数函数图像及其性质》教学设计
指数运算与指数函数(学案)
高一数学指数函数知识点及练习题含答案
高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
指数函数的图像及性质知识要点