材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压
5.1 剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）
(c) (d)
图5-1 工程中的连接
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图
5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的
内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)
图5-2 螺栓连接的剪切破坏
5.2剪切和挤压的实用计算
5.2.1剪切的实用计算
受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。因此为了简单有效，对于连接件的强度计算，通常使用实用计算法或称假定计算法。所谓实用计算，一般包括两层含意：其一是假定连接件剪切面上的应力分布均等，从而算出截面上的平均剪应力，或称“名义剪应力”。即 A
Q
=
τ 其中：τ—剪切面上的剪应力（MPa ）； Q —剪切面上的剪力 （N ）； A —剪切面面积 （m 2）。
其二是用与受剪构件相同的材料制成试件，在试件与受剪构件受力尽可能相似的条件下进行直接剪切实验，用所得到的破坏荷载按照同样的名义应力公式算出材料的极限应力b τ,将此极限应力除以适当的安全系数即得到材料的许用剪切应力[τ]。这样求出的平均剪应力虽然只是近似地表达出材料的抗剪强度，但因工程实际中的受剪构件的受力情况与试件在实验中的受力情况极为相似，所以其计算结果是完全可以满足工程要求的。由此可得出其剪切强度的条件为
τ =
A
Q
≤[τ] 式中的[τ]是材料的许用切应力，它的具体数值可从有关设计规范中查找。实验表明，许用剪应力[τ]与拉伸许用应力[σ]L 之间大约具有以下关系：对于塑性材料， [τ]=（0.6～0.8）[σ]L ；对于脆性材料， [τ]=（0.8～1.0）[σ]L 。
5.2.2挤压实用计算
连接件在受到剪切的同时，往往还伴随着局部受压现象。现仍以螺栓连接为例，当螺栓受到剪切的同时，在螺柱的半个圆柱面与钢板圆孔表面相接触的表面上也因承受压力而发生局部压缩变形。若压力过大，就可能导致螺栓或钢板产生明显的局部塑性变形而被压溃。这种局部接触面受压的现象称为挤压，受压的局部表面称为挤压面。如图5-3所示为钢板孔壁受挤压破坏的情形：孔被挤压成为长圆孔，导致连接松动，使构件丧失工作能力。同理，螺栓本身也有类似问题。因此，对受剪构件除进行剪切强度计算外，还必须要进行挤压强度计算。
图5—3 螺栓连接的挤压破坏
挤压面上承受的总压力称为挤压力。它们的压强称为挤压应力，其方向垂直于挤压面。在通常情况下，挤压应力只局限于接触面的附近区域，其分布情况也是非常复杂的，它与连接件的几何形状及材料的性质有很大关系。为简化计算，工程上亦采用实用计算法，即假设挤压力jy P 是均匀分布在挤压面jy A 上。由此得出挤压面上的名义挤压应力为
jy
jy jy A P =
σ
其中，jy σ—挤压面上的挤压应力（MPa ）； jy P —挤压面上的挤压力(N) ； jy A —挤压面积（m 2）。
挤压面的计算面积jy A 为实际挤压面的正投影面的面积，其大小应根据接触面的具体情况而定。对于图5-1所表示的键块连接，其接触面是平面，就以接触面的实际面积为挤压计算面积，故L h
A jy ?=
2
，即图5-4所示的阴影部分的面积；对于像螺栓、铆钉等一类圆柱形连接件，实际挤压面为半个圆柱面，挤压面的计算面积为接触面在直径平面上的投影面积，即图5-5所示的阴影部分的面积，故dh A jy =,并假定挤压应力jy σ是均匀分布在这个直径
投影平面上的。
图5-4 平面的挤压面积
图5-5 曲面的挤压面积
为了确定连接件的许用挤压应力，我们也是按照连接件的实际工作情况，通过实验来确定其半圆柱表面被压溃的挤压极限荷载，然后按照名义应力公式算出其在直径正投影面上的平均极限应力，再除以适当的安全系数，就得到连接件材料的许用挤压应力[σ]jy 。由此可建立连接件的挤压强度条件为
σjy =
jy
jy A P ≤[σ]j y ×
必须指出的是：如果两个接触构件的材料不同，[σ]jy 应按抗挤压能力较弱者选取。各种常用材料的[σ]jy 可在有关设计规范中查得。根据实验，对于塑性材料，许用挤压应力[σ]jy 与材料许用拉应力[σ]L 有如下关系：
[σ]jy =(1.7～2) [σ]L
由于剪切和挤压同时存在，为保证连接件的强度，材料的剪切强度条件和挤压强度条件必须同时满足。运用强度条件公式，可解决受剪构件的强度校核、截面设计、确定许可载荷三类强度计算问题。
5.2计算实例
5.3.1强度计算问题
例5-1 如图5-6表示齿轮用平键与轴连接在一起。已知轴的直径=d 70mm ，键的尺寸为1001220??=??l h b mm ,传递的力偶矩M =2KN ,键的材料许用切应力[τ]=60MPa ,许用挤压应力[]100=jy σMPa 。试校核键的强度。
(a) (b) (c)
图5-6
解：1）校核键的剪切强度。将平键沿剪切面m-m 假想地分成两部分，以键的下部分和轴一起为研究对象,如图5-6（b ）所示 。因为假设在m-m 截面上剪应力均匀分布，故m-m 截面上的剪力Q 为
ττ?=?=bl A Q 对轴心取矩，由平衡条件∑00=M ，得 M d
bl d Q ==?2
2τ 故有
6.2870
1002020022=???==
bld M τ MPa []60=<τMPa 可见平键满足剪切强度条件。
2）校核键的挤压强度。将键的下半部分取出,如图5-6 (c ）所示，由剪切面上的剪力Q 与挤压面上的挤压力jy P 的平衡条件，可得 jy P Q = 即
jy l h
bl στ2
=
由此求得
3.9512
6
.282022=??==
h b jy τσ MPa []100= 例5-2 电瓶车挂钩用插销连接，如图5-7所示。已知挂钩部分的钢板厚度8=δmm .。插销的材料为20钢，其许用切应力[τ]=60MPa 许用挤压应力[σ]jy =100MPa ，又知电瓶车的拖力15=F KN 。试选定插销的直径d 。 (a) (b) (c) 图5-7 解：1）先按剪切强度条件进行设计。 ⑴求剪切面上的剪力。插销有两个剪切面，按截面法将插销沿剪切面截开，见图5-7（c ）.以插销的中间段为研究对象，根据静力平衡条件可得每一剪切面上的剪力 5.72 == F Q KN ⑵求插销受剪切面的面积。 24 1d A π= ⑶求插销的直径。根据[]τπτ≤==4 2 d Q A Q 得插销的直径 [] 1360 14.3105.7443 =???= ≥ τπQ d mm 2）再按挤压强度条件进行校核 1.7210 8132101526 3 =????===-δσd P A P jy jy jy jy MPa []100=≤jy σMPa 故挤压强度也是足够的。查机械设计手册，最后采用14=d mm 的标准圆柱销 。 例5-3 图示为一承受横向拉力N 的铆钉接头。每块钢板的厚度8=δ mm ，宽度160=b mm ,用6个铆钉连接，设铆钉直径16=d mm 。已知钢板及铆钉材料均相同，材料的许用切应力[]τ=140MPa 许用挤压应力[]330=jy σMPa,许用拉应力[σ]L =170MPa 。试求此连接的允许荷载N 的大小。 (a) (b) (c) (d) (e) 图5-8 解：由图看出，在这个连接上，每个铆钉只有一个受剪面，故为单剪。 每个铆钉允许承担的剪力为 []14.281404 164 2 2 =??= = πτπd Q KN 每个铆钉允许承受的挤压力为 []4.42330816=??==jy jy d P σδ KN 比较以上的计算结果，可知在这个接头中，铆钉的抗剪能力低于其承挤压能力，因此，这个连接的允许荷载应由铆钉的允许剪力Q 来决定。假设6个铆钉的受力情况一样，则连接的允许荷载为 8.16814.2866=?==Q N KN 最后，还应该对钢板是否会被拉断进行校核。取其中一块钢板为脱离体,绘出其受力图和轴力图分别如图5-7(c)和(d)所示.。由钢板的轴力图，根据其危险截面计算出钢板所受到的最大正应力为 ()()8.1648 162160108.16823 111=??-?=-==δσd b P A P N MPa []170= 因此，该接头的允许荷载为168.8 KN 。 由本例题看出，在结构设计中，对结构可能出现的破坏形式必须进行全面分析。就本例而言，该结构可能出现的破坏形式有：（1）铆钉可能被剪断；（2）钢板或铆钉可能在互相接触处被压溃；（3）钢板可能沿某一削弱截面被拉断等。对这些可能出现的破坏部位必须分别进行强度计算，以满足接头的安全。否则由于某一方面的疏忽，就可能给结构留下隐患，以致造成严重的事故。 5.3.2剪切破坏问题 在工程中我们还会经常遇到利用剪切破坏而达到某一工作目的的情况。如剪床切料；联轴器中安全销过载剪断等。这些都是利用剪切破坏而达到某一工作目的的实例。对于解决这类问题必须要满足剪切的破坏条件，即： b A Q ττ≥= 其中，b τ——材料的剪切强度极限。 例5-4 如图5-9所示为一冲孔装置，冲头的直径25=d mm ，当冲击力236=F KN 时，欲将剪切强度极限300=b τMPa 的钢板冲出一园孔。试求该钢板的最大厚度δ为多少？ 解：冲孔时，钢板的受剪面为直径25=d mm ，高度为δ（钢板厚度）的圆柱体侧表面（即圆柱面），所以受剪面积为： δπ??=d A Q 由公式 b A Q τ≥就可求得钢板的厚度，因Q F =，即 b d F τδπ≥? 故有：02.103002510 2363 =???=?≤πτπδb d F mm 图5-9 小结 本章主要介绍各种联接件（如螺栓、铆钉、销轴、键块等）的假定计算方法（或称简化实用计算法）。 这类构件的受力特点是：作用在构件两侧的外力大小相等，方向相反；外力的合力作用线相距很近。其变形特点是：相邻截面产生平行错动，即发生剪切变形。我们把横截面上的内力叫做剪力，剪力的作用面称为受剪面。在剪力的作用下受剪面发成相互错动的现象，就是所谓剪切破坏。在受剪切的同时，联接件和被联接件之间沿挤压面（或接触面）还可能会发生压溃现象，这就是所谓的挤压破坏。 （1）在进行联接件强度计算时，假设剪应力τ在受剪面上均匀分布，并假设挤压应力在挤压面上均匀分布。在此基础上建立了。 剪切强度条件：= τA Q ≤[τ]； 挤压强度条件 []jy JY JY jy A P σσ≤= （2）利用剪切强度条件和挤压强度条件可以解决三类问题：强度校核、尺寸计算、允 许载荷。而且在进行这三个问题计算时，要同时考虑剪切强度条件和挤压强度条件（在两者都满足的情况下）。 思考与练习 5-1简述工程中连接件受剪切时的受力特点和变形特点；受挤压时的受力特点和变形特点。 5-2剪切面上的剪力和名义剪应力有何区别？如何计算？ 5-3挤压面上的挤压力和挤压应力有何区别？如何计算？ 5-4解释单剪切和双剪切、挤压和压缩、实际应力和名义应力的区别。 5-5何谓连接件强度的实用计算法？它有何实用价值？ 5-6 如图所示轴的直径 d ＝80mm ，键的尺寸 b ＝24mm 、 h ＝14mm ，键材料的许用剂压应力 90][jy =σMPa ，许用切应力[τ ]＝40MPa ，轴传递的力矩M ＝3.2kN·m 。求键的长度l 。（答案：l ≥ 127mm ） 题5-6 5-7一铸铁带轮，通过平键与轴连接在一起，如图所示。已知带轮传递的力偶矩M ＝ 350N ·m ，轴的直径d ＝40mm ，根据国家标准选择键的尺寸b =12mm ，h =8mm ，初步确定键长l =35mm 。键的材料许用切应力[τ]=60MPa ，铸铁的许用挤压应力90][jy =σMPa 。校核键连接的强度。(答案：τ=41.7MPa ≤60MPa ，jy σ=125MPa ＞jy ][σ,不安全。) 题5-7 5-8 如图所示为安装绞刀用的摇动套筒。已知M=50N·m，销钉直径d=6mm，材料的许用切应力[τ]=80MPa。校核销钉的剪切强度。（(答案：τ=70.7MPa≤80MPa，安全） 题5-8 5-9一拉杆与厚为8mm的两块盖板用一螺栓相连接，各零件材料均相同，其许用应力皆为[σ] =80 MPa,[τ] =60MPa,[σ]jy=160MPa。若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120KN。试设计螺栓直径d及拉杆厚度b。(答案：d≥50mm; b≥100mm) 题5-9 5-10 图示凸缘联轴节传递的力矩M=200N.m。凸缘之间用四个螺栓连接，螺栓内径 D=80mm的圆周上。螺栓的许用切应力[τ]=60MPa。试校d=10mm，对称地分布在 核螺栓的剪切强度。（答案：τ=16MPa≤60MPa，安全。） 题5-10 5-11 如图所示两块钢板厚度为10mm 和宽度为60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起，钢板受拉力=P 60KN 。已知材料的许用应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力 jy ][σ=280MPa 。许用拉应力[σ]=160MPa 。试校核该铆接件的强度。（答案： τ=132.2 MPa, jy σ=176.5 MPa, σ=139.5 MPa,满足强度要求。） 5-12 在厚度=δ5mm 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切强度极限 b τ=320MPa 。求冲床所需的冲剪力F 。（答案：F =822.65KN ） 题5-11 题5-12 5-13 车床的传动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm ，材料为45钢，其剪切强度极限b τ＝370MPa 。求安全联轴器所能传递的力偶矩0M （答案：=0M 145N.m 。） 5-14 已知图示拉杆头部的D =32mm ，d =20mm ，h =12mm ，杆的许用剪应力[τ] =100MPa ，许用挤压应力[σ]jy =240MPa 。试校核拉杆头部的剪切强度和挤压强度。（答案： τ=66.3 MPa ≤[τ], jy σ=102 MPa ≤[σ]jy, 安全。） 5-15 若冲床的最大冲力为400KN ，冲头材料的许用挤压应力jy ][σ=440MPa ，被冲钢板的极限切应力b τ=360MPa 。试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。（答案：d =34mm ，t =10mm 。） 题5-13 题5-14 第5章剪切和挤压 5.1 剪切的概念和实例 在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。 （a）（b） (c) (d) 图5-1 工程中的连接 现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的 内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。 (a) (b) (c) 图5-2 螺栓连接的剪切破坏 拉伸与压缩 一、 选择题 （如果题目有 5个备选答案选出其中 2—5个正确答案， 有 4个备选答案选 出其中一个正确答案。 ） A ，长度为 l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料 不同， ）。 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的 1/4 C ．其强度将是原来的 4 倍 D ．其伸长量将是原来的 1/4 E ．其抗拉强度将是原来的 4 倍 3．设 和 1 分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变， B ．屈服极限提高 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 曲线如图 1-19 所示若加载至强化阶段 结论正确的是（ A ． D ． ）。 B ． 1 C ． E ． p 时， 常数 1．若两等直杆的横截面面积为 那么下列结论正确的是 （ 为材料的泊松比，则下列 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ A ．比例极限提高 C ．弹性模量降低 5．低碳钢的拉伸 力回到零值的路径 是（ A ．曲线 cbao ）。 的 C 点，然后卸载，则应）。B．曲线 cbf （bf∥ oa） D．直线 cd （cd∥o 轴） 6．低碳钢的拉伸 - 曲线如图 l — 19，若加载至强化阶段的 C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是 of B ．弹性应变是 oe C ．弹性应变是 ed D ．塑性应变是 of E ．塑性应变是 oe 7．图 l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： （1）弹性模量最大的材料是（ ）； （2）强度最高的材料是（ ）； （3）塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较 材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸 （压缩 ）变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向 D ．作用线与杆轴线重合 E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。 A ．轴向伸长横向缩短 B ．横向伸长轴向缩短 C ．轴向伸长横向伸长 D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反 E ．横向线应变 与轴向线应变 的关系是 11．低碳钢 （等塑性金属材料 ）在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。 A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。 A ． p B ． C ． b D ． [ ] 13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。 [ ] ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力 N ＝2． 5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 A ． 100 m B ． 2.5 m 2500 100 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。 A ．内力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同 E ．轴向伸长量相同 16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。 A ．轴力最大 B ．面积最小 C ．应力 最大 D ．位移最大 E ．应变 最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力 D ． 5mm A ． 1 B ． 1> 2 C ． 1 ＝ 2 D ． A 1> A 2 E ． A 1< A 2 第三节 剪切和挤压 一、剪切的实用计算 （一）剪切的概念 力学模型如图所示。 (1)受力特征。构件上受到一对大小相等、方向相反，作用线相距很近，且与构件轴线垂直的力作用。 (2)变形特征。构件沿两力的分界面有发生相对错动的趋势。 (3)剪切面。构件将发生相对错动的面。 (4)剪力Q 剪切面上的内力，其作用线与剪切面平行。 （二）剪切实用计算 (1)名义剪应力。假定剪应力沿剪切面是均匀分布的，若A Q 为剪切面面积，Q 为剪力，则 )185(-=Q A Q τ (2)许用剪应力。按实际构件的受力方式，用试验的方法求得名义剪切极限应力再除以安全系数n 。 (3)剪切强度条件。剪切面上的工作剪应力不得超过材料的许用剪应力 )195]([-≤= ττQ A Q 【真题解析】5—12 （2005年真题）要用冲床在厚度为t 的钢板上冲出一圆孔，则冲力大小( )。 (A)与圆孔直径的平方成正比 (B)与圆孔直径的平方根成正比 (C)与圆孔直径成正比 (D)与圆孔直径的三次方成正比 解：在钢板上冲断的圆孔板，如图所示。 设冲力为F，剪力为Q，钢板的剪切强度极限为瓦，圆孔直径为d，则有，故冲力 答案：(C) 2014—62真题 二、挤压的实用计算 （一）挤压的概念 (1)挤压。两构件相互接触的局部承压作用。 (2)挤压面。两构件间相互接触的面。 (3)挤压力Pbs承压接触面上的总压力。 （二）挤压实用计算 (1)名义挤压应力。假设挤压力在名义挤压面上均匀分布，即 式中A bs——名义挤压面面积。 当挤压面为平面时，名义挤压面面积等于实际的承压接触面面积；当挤压面为曲面时，名义挤压面面积取为实际承压接触面在垂直挤压力方向的投影面积。 (2)许用挤压应力。根据直接试验结果，按照名义挤压应力公式计算名义极限挤压应力，再除以安全系数。 (3)挤压强度条件。挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即 【真题解析】5—15 (2006年真题)如图所示，插销穿过水平放置平板上的圆孔，在其下端受有一拉力P，该插销的剪切面积和挤压面积分别为( )。 解：插销中心部分有向下的趋势，插销帽周边部分受平板支撑有向上的趋势，故插销的剪切面积是一个圆柱面积πdh，而捅销帽与平板的接触面积就是挤压面积，为一个圆环面积答案：(B) 材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比， 我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。 第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。 第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×） 二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； 第五章挤出成型 1、主要内容：概论、单螺杆挤出机的基本结构、挤出理论和几种制品的挤出工艺。 2、重点：挤出理论、粒料的制备 3、难点：挤出理论。 4、教学要求： （1）掌握挤出理论，单螺杆挤出机的结构。 （2）掌握几种制品的挤出工艺。 挤出成型又称挤出模塑，是塑料重要的成型方法之一，绝大多数热塑性塑料均可用此法成型。 这种成型方法的特点是具有很高的生产率且能生产连续的型材，如管、棒、板、薄膜、丝、电线、电缆以及各种型材，还可用来混合、塑化、造粒和着色等。 挤出成型过程分两个阶段进行。 第一阶段将物料加热塑化，使呈粘流状态并在加压下通过一定形状的口模而成为截面与口模形状相仿的连续体； 第二阶段将这种连续体用适当的方法冷却、定型为所需产品。 物料的塑化和加压过程一般都是在挤出机内进行。挤出机按其加压方式可分为螺杆式和柱塞式两种。前者的特点是，借助螺杆旋转时螺纹所产生的推动力将物料推向口模。这种挤出机中通过螺杆强烈的剪切作用，促进物料的塑化和均匀分散，同时使挤出过程连续进行，因此可以提高挤出制品的质量和产量，它适用于绝大多数热塑性塑料的挤出。柱塞式挤出机中，通过粒筒加热塑化的物料，由柱塞推向口模。这种挤出机能够产生较大的压力，一般来说，其操作是间歇进行，物料的塑化程度和均匀性不如螺杆式挤出机，因此应用范围受限制。它适用于聚四氟乙烯，超高相对分子质量聚乙烯等塑料的挤出。 本章以螺杆式挤出机的挤出工艺及有关辅助设备为重点加以介绍。 5.1 单螺杆挤出机的基本结构和辅机 一、单螺杆挤出机基本结构 单螺杆挤出机基本结构，主要由传动系统、加料系统、挤压系统、加热系统、冷却系统以及机头和口模等部分组成 1、传动系统 传动系统是挤出机的重要组成部分之一。它的作用是在给定的工艺条件(如机头压力、螺杆转数、挤出量、温度等)下使螺杆具有必要的扭矩和转数均匀地回转而完成挤出过程。传动系统由电动机、减速装置、变速器及轴承系统组成。 常用的挤出机电动机有交流整流子电动机和直流电动机。减速器一般为定轴轮系减速器、齿轮减速器和涡轮减速器。国产挤出机有采用摆线针轮减速器的。 三相整流子电动机和普通齿轮减速器和涡轮减速箱组成的传动系统，运转可靠、性能稳定，控制、维修方便。电动机得到合理的利用，启动性能也很好，其调速范围有1:3, 1:6；1:160但由于调速范围大于1:3后电动机体积显著增大，成本也相应提高，故国内大都采用1:3的整流子电动机。 §1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转 曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩 T su；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把 下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限 τs，即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到 最大扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强度 为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距 两端及中部三个位置上测量的直径，用最 小直径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题 2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。 连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1） （2-2） 式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。 第3章 剪切与扭转 提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。 F。为了保证连接件的正常剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力 Q 工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。 扭转也是杆件的基本变形之一。杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。 本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。 为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。 本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。 在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。 3.1 剪切 3.1.1 剪力和切应力 剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时，杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。 既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearing force)，用符号 F表示。运用截面法，可以很容易地分析 Q 出位于剪切面上的剪力 F与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。材料力学中通 Q 常规定：剪力 F对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的 Q 为负。图3.1(b)中的剪力为正。 第五章剪切和挤压 一、填空题 1、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。 2、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__________。 3、用截面法求剪刀时，沿_______面将构件截分成两部分，取其中一部分为研究对象，由静力平衡方程便可求得剪力。 4、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相_________。 5、有的构件只有一个剪切面，其剪切变形通常称之为___________。 6、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是__________分布的。 7、钢板厚为t，冲床冲头直径为d，今在钢板上冲出一个直径d为的圆孔，其剪切面面积为___________。 8、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生___________变形。 10、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面___________ 的面积。 11、挤压应力与压缩应力不同,前者是分布于两构件________上的压强而后者是分布在构件内部截面单位面积上的内力。 12、当剪应力不超过材料的剪切__________极限时，剪应变与剪应力成正比。 13、剪切胡克定律适用于__________变形范围。 二、判断题（对论述正确的在括号内画?，错误的画╳） 1、若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。（） 2、用剪刀剪的纸张和用刀切的菜，均受到了剪切破坏。（） 3、受剪构件的剪切面总是平面。（） 5、两板件用一受剪切的螺栓联接，在进行剪切强度校核时，只针对螺栓校核就完全可以了。（） 6、在构件上有多个面积相同的剪切面，当材料一定时，若校核该构件的剪切强度，则只对剪力较大的剪切面进行校核即可。（） 7、两钢板用螺栓联接后，在螺栓和钢板相互接触的侧面将发生局部承压现象，这种现象称挤压。当挤压力过大时，可能引起螺栓压扁或钢板孔缘压皱，从而导致连接松动而失效。（） 8、进行挤压实用计算时，所取的挤压面面积就是挤压接触面的正投影面积。（） 9、由挤压应力的实用计算公式可知，构件产生挤压变形的受力特点和产生轴向压缩变形的受力特点是一致的。（） 三、选择题（将最符合题意的一个答案的代号填入括号中） 2、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D，传递的力偶的最 大力偶矩为m，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。 A、4m/D； B、2m/D； C、m/2D； D、m/D。 3、电瓶车挂钩用插销联接（图3—3），反插销直径为d，当牵引力为P时，插销横截面的剪应力应为（）。 A、 2 d p π ； B、 2 4 d p π ； C、 2 2 d p π ； D、 2 3 4 d p π 。 4、一拉杆与板用四个铆钉联接（如图所示），若拉杆承受的拉力为P，铆钉的许用应力为[τ]，则铆钉直径应设计为（）。 第五章 剪切和挤压 一、填空题 1、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。 2、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__________。 3、用截面法求剪刀时，沿_______面将构件截分成两部分，取其中一部分为研究对象，由静力平衡方程便可求得剪力。 4、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相_________。 , 5、有的构件只有一个剪切面，其剪切变形通常称之为___________。 6、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是__________分布的。 7、钢板厚为t ，冲床冲头直径为d ，今在钢板上冲出一个直径d 为的圆孔，其剪切面面积为___________。 8、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生___________变形。 10、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面___________ 的面积。 11、挤压应力与压缩应力不同,前者是分布于两构件________上的压强而后者是分布在构件内部截面单位面积上的内力。 12、当剪应力不超过材料的剪切__________极限时，剪应变与剪应力成正比。 13、剪切胡克定律适用于__________变形范围。 二、判断题（对论述正确的在括号内画，错误的画╳） 1、若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。（ ） — 2、用剪刀剪的纸张和用刀切的菜，均受到了剪切破坏。（ ） 3、受剪构件的剪切面总是平面。（ ） 5、两板件用一受剪切的螺栓联接，在进行剪切强度校核时，只针对螺栓校核就完全可以了。（ ） 6、在构件上有多个面积相同的剪切面，当材料一定时，若校核该构件的剪切强度，则只对剪力较大的剪切面进行校核即可。（ ） 7、两钢板用螺栓联接后，在螺栓和钢板相互接触的侧面将发生局部承压现象，这种现象称挤压。当挤压力过大时，可能引起螺栓压扁或钢板孔缘压皱，从而导致连接松动而失效。（ ） 8、进行挤压实用计算时，所取的挤压面面积就是挤压接触面的正投影面积。（ ） 9、由挤压应力的实用计算公式 可知，构件产生挤压变形的受力特点和产生轴向压缩变形的受力特点是一致的。（ ） 三、选择题（将最符合题意的一个答案的代号填入括号中） 2、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最 大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。 ~ A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2 D ； D 、m/D 。 m m D l 21d P P l 3、电瓶车挂钩用插销联接（图3—3），反插销直径为d ，当牵引力为P 时，插销横截面的剪应力应为（ ）。 ※ 说明： 本文档仅限练习。与考试无任何联系。 如答案有误请自行修改。如仍有疑问咨询相关教师。Q 群4 一、冲床的最大冲力为，被剪钢板的剪切极限应力，冲头材料的[]kN 400MPa 3600=τMPa 440=σ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。 min d max t 二、在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切时的剪切极限应力，求冲床所需的冲力。 MPa 3000=τ 三、图示螺钉在拉力作用下。已知材料的剪切许用应力F []τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为：[][]στ6.0=，试求螺钉直径与钉头高度的合理比值。 d h 四、木榫接头如图所示。mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c ，。试求接头的剪切和挤压应力。 kN 40=F 五、试作出图示各轴的扭矩图。 ()b 六、直径的圆轴，受到扭矩mm 50=D m kN 15.2?=T 的作用，试求在距离轴心处的切应力，并求该轴横截面上的最大切应力。 mm 10 m KN ?单位：()a m/m KN ?：沿轴长均匀分布，单位m 七、设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 T d 八、T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。 九、阶梯圆轴如图所示。已知：，mm 501=d mm 752=d ，m 5.01=l ，，，m 75.02=l kNm 2.1=C M kNm 8.1=B M ，。求：（1）、该轴的扭转角；（2）、最大单 位长度扭转角。 GPa 80=G 十、由厚度mm 8=t 的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径mm 20=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力[]MPa 160=σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30?=e M 作用，试求铆钉的间距。 s 五、联接 5-1 判断题 （1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）√ （7）× （8）× （9）× （10）× （11）× （12）√ （13）× （14）× （15）× （16）× （17）√ （18）× （19）× （20）√ 5-2 填空题 （1）牙型 （2）大 （3）越高 （4）自锁性 （5）4 （6）螺钉 （7）拧紧力矩 （8）防松 （9）一致 （10）摩擦 （11）直线 （12）梯形 （13）传力，传导，调整 （14）右 （15）轴和毂，挤压 （16）轴的直径，轴头 （17）A ，B ，C ，C （18）增加键的长度 （19）B （20）80 5-3 选择题 （1）B （2）A （3）A （4）C （5）D （6）C （7）B （8）A （9）A （10）D （11）B （12）A （13）B （14）B （15）C （16）A （17）B （18）A （19）A （20）B （21）A （22）B （23）A （24）B （25）C （26）B （27）D （28）B （29）C （30）A （31）A （32）A （33）A （34）D （35）A （36）A （37）A （38）A （39）A （40）A （41）A （42）B （43）A （44）D （45）A 5-4 解： 该螺栓连接为松螺栓连接，其强度条件为：[]2 14F σσπd = ≤ 拉杆材料为 Q235，其235M P s σ=， 取安全系数S =1.7，则： []235 138.24MPa 1.7 s σσS = == 则： 114.56mm d = 查教材表5-2可知，选小径d 1=17.294mm ，公称直径d =20mm 的粗牙普通螺纹。 答：拉杆螺纹的直径为M20。 5-5 解： 该螺栓连接为受横向工作载荷的紧螺栓连接，其强度条件为：[]2 1 5.2a e F σσπd = ≤ 一、拉（压）杆强度条件： σmax =F N A ≤[σ] --------（1） 二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件 1.切应力强度条件： τ=F S A ≤[τ] --------（2） 2.挤压强度条件： σbs =F bs A bs ≤[σbs ] --------（3） 三、圆轴扭转时的强度和刚度条件 1.扭转强度条件： τmax = TR I P =T W t ≤[τ] -----------（4） W t =116πD3----------------（5） 2.扭转刚度条件： ψmax =T GI p ≤[ψ] -----------（6） I p =1 32πD 4----------------（7） 四：弯曲正应力强度条件： σmax = M max ×y max I Z = M max W Z ≤[σ]------(8) N S 一、材料力学的几个基本感念 1.构件： 工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学：研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学：研究变形体，研究力与变形的关系。 2.变形： 在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。（宏观上看是物体尺寸和形状的改变） 弹性变形：随外力解除而消失。 塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失。 2.1.刚度： 在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3.内力： 构建内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）[外力作用引起构件内部的附加相互作用力] 3.1.强度： 在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4.稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。材料力学是研究构件承载能力的一门科学。 5.外力 第五章剪切与挤压的实用计算 基本内容：剪切与挤压的实用计算 教学目的： 1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。 2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。 3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。 学时分配：2学时。 §5-1剪切及其实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩 形变为平行四边形。(见动画：受剪切作 用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力S F 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A F S =τ （5-1） 式中：S F —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力 剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A F S （5-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。 剪切面为圆形时，其剪切面积为：4 2 d A π= 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b ??，其剪切面积为：l b A ?=。 例5-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a 。插销材料为20# 钢，[]MPa 30=τ，直径 mm 20=d 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8=t 和mm 125.1=t 。牵引力kN 15=P 。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b 所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m —m 和n —n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P F S = 插销横截面上的剪应力为 第五章 剪切和挤压 一、填空题 2、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__________。 3、用截面法求剪刀时，沿_______面将构件截分成两部分，取其中一部分为研究对象，由静力平衡方程便可求得剪力。 4、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相_________。 5、有的构件只有一个剪切面，其剪切变形通常称之为___________。 6、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是__________分布的。 7、钢板厚为t ，冲床冲头直径为d ，今在钢板上冲出一个直径d 为的圆孔，其剪切面面积为___________。 8、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生___________变形。 10、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面___________ 的面积。 11、挤压应力与压缩应力不同,前者是分布于两构件________上的压强而后者是分布在构件内部截面单位面积上的内力。 12、当剪应力不超过材料的剪切__________极限时，剪应变与剪应力成正比。 13、剪切胡克定律适用于__________变形范围。 二、判断题（对论述正确的在括号内画，错误的画╳） 1、若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。（ ） 2、用剪刀剪的纸张和用刀切的菜，均受到了剪切破坏。（ ） 3、受剪构件的剪切面总是平面。（ ） 5、两板件用一受剪切的螺栓联接，在进行剪切强度校核时，只针对螺栓校核就完全可以了。（ ） 6、在构件上有多个面积相同的剪切面，当材料一定时，若校核该构件的剪切强度，则只对剪力较大的剪切面进行校核即可。（ ） 7、两钢板用螺栓联接后，在螺栓和钢板相互接触的侧面将发生局部承压现象，这种现象称挤压。当挤压力过大时，可能引起螺栓压扁或钢板孔缘压皱，从而导致连接松动而失效。（ ） 8、进行挤压实用计算时，所取的挤压面面积就是挤压接触面的正投影面积。（ ） 9、由挤压应力的实用计算公式 可知，构件产生挤压变形的受力特点和产生轴向压缩变形的受力特点是一致的。（ ） 三、选择题（将最符合题意的一个答案的代号填入括号中） 2、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最 大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。 A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2 D ； D 、m/D 。 ※ 说明： 本文档仅限练习。与考试无任何联系。 如答案有误请自行修改。如仍有疑材料力学第5章剪切和挤压
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