2019高中数学总复习全套讲义【高考必备】

高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑

第1课时 集合的概念及运算

【考点导读】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

1.集合用列举法表

2.设集合，，则

3.已知集合，，则集合_

4.设全集，集合，，则实数a 的值为_____．

【范例解析】

例.已知为实数集，集合.若，

或，求集合B .

【反馈演练】

1．设集合，，，则=_________． 2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =，则P +Q 中元素的个数是______个．

3．设集合，.

{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈{21,}A x x k k Z ==-∈{2,}B x x k k Z ==∈A B ?={0,1,2}M ={2,}N x x a a M ==∈M N ?={1,3,5,7,9}I ={1,5,9}A a =-{5,7}I C A =R 2

{320}A x x x =-+≤R B C A R ?={01R B C A x x ?=<<23}x <<{

}2,1=A {}3,2,1=B {}4,3,2=C ()C B A U ?},

5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q 2

{60}P x x x =--<{23}Q x a x a =≤≤+

（1）若，求实数a 的取值范围； （2）若，求实数a 的取值范围； （3）若，求实数a 的值.

第3 课时 充分条件和必要条件

【考点导读】

1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．

2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合，则是的充分条件； 若集合，则是的必要条件； 若集合，则是的充要条件．

3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】

1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件． （2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件． （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．

3.若，则的一个必要不充分条件是．

P Q P ?=P Q ?=?{03}P Q x x ?=≤

:2q x ≥p q :p :q p q :p :q p q x R ∈1x >0x >

【范例解析】 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）是的___________________条件；

（2）是

的___________________条件； （3）是的___________________条件； （4）是或的___________________条件.

分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 点评：①判断p 是q 的什么条件，实际上是判断“若p 则q ”和它的逆命题“若q 则p ”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p 为q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p 为q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p 为q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p 为q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p 则q ”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q 则p ”的真假.

【反馈演练】

1．设集合，，则“”是“”的_ 条件．

2．已知p ：1＜x ＜2，q ：x (x －3)＜0，则p 是q 的 条件．

3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

2,2.x y >??>?4,4.x y xy +>??>?(4)(1)0x x -+≥4

01

x x -≥+αβ=tan tan αβ=3x y +≠1x ≠2y ≠???}30|{≤<=x x M }20|{≤<=x x N M a ∈N a ∈2:{10}p A x R x ax =∈++≤2

:{320}q B x R x x =∈-+≤q

?p ?

2012高中数学复习讲义第二章函数A

【方法点拨】

函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．

1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．

2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．

3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．

4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．

第1课 函数的概念

【考点导读】

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】

1．设有函数组：①，

，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有______．

2.设集合，，从到有四种对应如图所示：

其中能表示为到的函数关系的有

_________． 3.写出下列函数定义域：

(1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________；

(3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为

_________________． 4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)______________________；

(2)______________________

；

(3)______________________________． 5.写出下列函数值域：

y x =

y =

y x =y

=

y =y =

1(0),1

(0),

x y x >?=?-<

?x y x =

lg 1y x =-lg 10

x y ={02}M x x =≤≤{02}N y y

=≤≤M N M N ()13f x x =-2

1

()1

f x x =

-1

()

f x x =

0()f x =()

()

P x y Q x =

y =(*)n N ∈()log ()Q x y P x =()P x ()Q x ① ② ③ ④

(1) ，； (2) ；． (3) ，． ．

【范例解析】

例 1.设有函数组：①，；②，

③

；④，．其中表示同一

个函数的有 ．

分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．

例2.求下列函数的定义域：①

②

例3.求下列函数的值域：

（1），；

（2）； （3）

【反馈演练】

1．函数f (x )＝的定义域是___________． 2．函数的定义域为_________________．

2

()f x x x =+{1,2,3}x ∈2

()22f x x x =-+()1f x x =+(1,2]x ∈21()1x f x x -=-()1g x x =+()f x =()g x =()f x =

()1g x x =-()21f x x =-()21g t t =-12y x =+-()f x =2

42y x x =-+-[0,3)x ∈2

2

1

x y x =+()x R ∈y x =-x

21-)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f

3. 函数的值域为________________．

4. 函数

_____________． 5．函数的定义域为_____________________．

6.记函数f (x )=的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ；

(2) 若B A ，求实数a 的取值范围．

第2课 函数的表示方法

【考点导读】

1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．

2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】

1.设函数，，则_________；

__________． 2.设函数，,则__________；；． 3.已知函数是一次函数，且，,则_____．

2

1

()1y x R x

=

∈+23y x =-)34(log 25.0x x y -=

1

3

2++-

x x ?()23f x x =+()35g x x =-(())f g x =(())g f x =1()1f x x

=

+2

()2g x x =+(1)g -=[(2)]f g =[()]f g x =()f x (3)7f =(5)1f =-(1)f =

4.设f (x )＝，则f [f ()]＝_____________．

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【范例解析】

例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．

分析：给出函数特征，可用待定系数法求解． 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出的函数解析式．

分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式． 【反馈演练】

1．若，，则（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．已知，且，则m 等于________．

3. 已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2

＋2x ．求函数g (x )的解析式．

2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x --≤??

?>?+?21()y f x =(0)(2)6f f ==()f x ()y f x =()2x x e e f x --=()2

x x

e e g x -+=(2)

f x =2()f x 2[()()]f x

g x +2()g x 2[()()]f x g x ?1(1)232

f x x -=+()6f m =