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高思竞赛数学导引五年级第十讲几何计数学生版

第10讲几何计数

内容概述

合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题;学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类;掌握方格表中长方形个数的计算方法;注意利用图形的对称性来简化计算.

典型问题

兴趣篇

1.如图10-1,线段AB、BC、CD、DE的长度都是3厘米.请问:图中一共有多少条线段?

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这些线段的长度之和是多少厘米?

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2.小明把巧克力棒摆成了如图10-2所示的形状,其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问:

(1)一共有多少个巧克力棒?(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形?

(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后(图中两端带有箭头的小边),剩下的图形中还有多少个三角形?

3.如图10-3,它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形,其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形,图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个?

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4.如图104和10-5,数一数,两个图形中分别有多少个三角形?

5.如图10-6,在一个4x4的方格表中,共有多少个正方形?

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6.如图10-7,数一数图中一共有多少条线段?多少个矩形?

7.如图10-8,AB、CD、EF、MN互相平行,则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?

8.如图10-9,125个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体,其中露在表面上的黑色小立方体有多少个?

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9.如图10-10,木板上钉着12枚钉子,排成三行四列的长方阵.用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形?

10.如图10-11,在2x3的长方形中,每个小正方形的面积都是1.请问:以A、B、C、D、E、,、G为顶点且面积为1的三角形共有多少个?

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拓展篇

1.如图10-12,数一数,图中有多少个三角形?

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2.如图10-13,数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形.

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3.如图10-14,数一数,图中有多少个三角形?

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4.如图10-15,数一数.,图中共有多少个长方形?(正方形是一种特殊的长方形)

5.如图10-16,四条边长度都相等的四边形称为菱形,用16个同样大小的菱形组成如图的

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一个大菱形.数一数,图中共有多少个菱形?

6.如图10-17,这是一个长为9,宽为4的网格,每一个小格都是一个正方形.请问:(1)从中可以数出多少个长方形?(2)从中可以数出包含黑点的长方形有多少个?

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7.如图10-18,数一数,图中共有多少个长方形?

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8.如图10-19,数一数,图中共有多少个平行四边形?

9.如图10-20,18个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形,数一数,图中共有多少个梯形?

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10.如图10-21,方格纸上放了20枚棋子,以这些棋子为顶点,可以连出多少个正方形?

11.一个平面封闭图形,只要组成它的边中有一条边不是直线段,就将这个图形称为曲边形,例如圆、半圆、扇形等都是曲边形.在图10-22中,共有多少个不同的曲边形?

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12.如图10-23,一个2×3的网格中,每个小正方形的面积都是1.以这些格点为顶点,可以连成多少个面积为l的三角形?

超越篇

1.图10-24是一个等边三角形的点阵.以这些点为顶点,可以画出多少个等腰三角形(包括等边三角形)?

2.如图10-25,数一数,图中共有多少个三角形?

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3.如图10-26,这是一个4x8的矩形网格,每一个小格都是一个正方形.请问:

(1)包含有两个“★”的矩形共有多少个?(2)至少包含一个“★”的矩形有多少个?

4.如图10-27,在图中的3×3正方形格子中,格线的交点称为格点.例如:A,B,C这3个点都是格点,那么,以格点为顶点,且完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有多少个?

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5.如图10-28,用12个点将圆周12等分,以这些点为顶点的梯形共有多少个?

6.一个平面封闭图形,只要组成它的边中有一条边不是直线段,就将这个图形称为曲边形,例如圆、半圆、扇形等都是曲边形,在图10-29中,共有多少个不同的曲边形?

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7.如图10-30,木板上钉着16枚钉子,排成四行四列的方阵.用橡皮筋一共可以套出多少个不同的等腰三角形?

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8.如图10-31,在3×3的方格表内,每个小正方形的面积均为1.请问:

(1)以格点为顶点共可以连出多少个面积为4的三角形?

(2)以格点为顶点共可以连出多少个面积为3的三角形?

(3)以格点为顶点共可以连出多少个面积为1.5的三角形?