Evolving Temporal Fuzzy Association Rules

Evolving Temporal Fuzzy Association Rules from Quantitative Data with a Multi-Objective

Evolutionary Algorithm

Stephen G.Matthews,Mario A.Gongora,and Adrian A.Hopgood

Centre for Computational Intelligence,

De Montfort University,Leicester,UK

{sgm,mgongora,aah}@https://www.wendangku.net/doc/054565729.html,

https://www.wendangku.net/doc/054565729.html,/

Abstract.A novel method for mining association rules that are

both quantitative and temporal using a multi-objective evolutionary

algorithm is presented.This method successfully identi?es numerous

temporal association rules that occur more frequently in areas of a

dataset with speci?c quantitative values represented with fuzzy sets.The

novelty of this research lies in exploring the composition of quantitative

and temporal fuzzy association rules and the approach of using a

hybridisation of a multi-objective evolutionary algorithm with fuzzy

sets.Results show the ability of a multi-objective evolutionary algorithm

(NSGA-II)to evolve multiple target itemsets that have been augmented

into synthetic datasets.

Keywords:multi-objective evolutionary algorithm,fuzzy association

rules,temporal association rules,NSGA-II,hyrbid.

1Introduction

Association rule mining is a well established method of data mining that identi?es signi?cant correlations between Boolean items in transactional data [1].This paper extends the classical problem by exploring the composition of two variants of association rule mining with a hyrbid approach.

It is often assumed in classical association rule mining that the dataset is static,meaning that discovered rules hold across the entire period of the dataset.However,real-world datasets can have underlying temporal patterns. For example,an increase in association rule frequency may occur before a large sports event or when an unforeseen events occur,such as hurricanes(e.g.,[2]). Quantitative association rule mining[3]discovers rules that express associations between intervals of item attributes(e.g.height,pressure),but common approaches of discretisation can lead to a loss of information.Evolutionary Computing(EC)has been used to remove the requirement for prior discretisation and the synergy of hybridising EC with fuzzy sets has become popular for data mining tasks[4,5]such as classi?cation and association rule mining.

E.Corchado,M.Kurzy′n ski,M.Wo′z niak(Eds.):HAIS2011,Part I,LNAI6678,pp.198–205,2011.

c Springer-Verlag Berlin Heidelberg2011

Evolving Temporal Fuzzy ARs from Quantitative Data with a MOEA199 The composition of temporal association rule mining and quantitative association rule mining is treated as a multi-objective optimisation problem. The aim is to extract temporal association rules from quantitative data using fuzzy sets.The temporal association rules sought are those that occur more frequently over an interval of the dataset,which are seen as an area of greater density.The advantages of fuzzy sets are they allow a linguistic interpretation, a smoother transition between boundaries,and better handle uncertainty. The itemset/association rule space,temporal space and quantitative space are simultaneously searched and optimised.This paper extends our previous work in[6]by including a quantitative element,mining multiple occurrences of association rules and by directly mining association rules.

This paper is organised as follows:Section2presents an overview of related works on association rule mining;Section3describes the multi-objective evolu-tionary algorithm for mining temporal fuzzy association rules from quantitative data;Section4presents results;and conclusions are drawn in Section5.

2Quantitative and Temporal Association Rule Mining

A disadvantage of classical quantitative association rule mining is the crisp boundaries of discretised values that potentially hide rules and lose information [8].Soft computing techniques can overcome this issue,for example,in[8],a genetic algorithm evolves attribute intervals for a?xed number of attributes. Fuzzy association rules deal with inaccuracies in physical measurements and better handle unnatural boundaries found in crisp partitions.They provide a linguistic interpretation of numerical values for interfacing with experts. Evolving fuzzy association rules[9]enhances the interpretability of quantitative association rules.

There are two common approaches to mining quantitative association rules. One approach is to tune membership functions and use a deterministic method to induce rules afterwards(e.g.,[10]).Membership functions are tuned to produce maximum support for1-itemsets before exhaustively mining rules.Another approach is to extract association rules whilst de?ning attribute intervals[8] or membership functions[9].The latter approach is adopted in this paper.

A key issue of classical methods,based on the support-con?dence framework, is that temporal patterns with low support can escape below the minimum support threshold.For example,supermarket items may be sold only during particular seasonal periods,resulting in annual support values dropping below a minimum threshold,despite having su?cient support values in a seasonal period. The lifespan property[11]is an extension on the Apriori algorithm[19]that incorporates temporal information.This measure of support is relative to the lifespan of the itemset de?ned by a time interval,known as temporal support, corresponding to the?rst and last occurrences of the itemset.But this does not consider datasets where the frequency of rules may be skewed towards particular areas whilst still occurring throughout the entire dataset.

A step towards analysing areas of a dataset where rules occur more frequently is cyclic association rule mining[12].Cyclic rules are induced from user-de?ned

200S.G.Matthews,M.A.Gongora,and A.A.Hopgood

partitions of regular periods and pattern matching is performed on binary sequences.Other temporal patterns that can potentially be extracted with our method are partially periodic rules[13]and calendar-based schemas[14].

Our previous work[6]has demonstrated mining association rules that occur more frequently over single areas of a dataset with a single objective genetic algorithm.A multi-objective evolutionary algorithm(MOEA)is used in[7]and extended here to include association rules and multiple targets.

3Multi-Objective Evolutionary Search and Optimisation Extracting a set of fuzzy association rules from areas of the dataset where the occurrence is greater is treated as a multi-objective problem.This is the optimisation of two or more functions,whilst satisfying optional constraints [15].Optimal solutions found with a MOEA are compromises between objectives and such trade-o?s are often managed with the concept of Pareto optimality.A solution is said to be Pareto optimal when no change in the solution will improve one objective without degrading another objective.

A Pareto based MOEA is capable of producing multiple association rules from a single run through utilising a maintained set of maximally-spread Pareto-optimal solutions.This is desirable when the cardinality of the optimal set may be more than one,for instance in the case of multiple temporal patterns.This improves our previous work[7]which mines single temporal patterns.From the plethora of MOEAs,we selected NSGA-II[16]for its popularity and ability to maintain a diverse set of solutions suitable for extracting multiple patterns. Previous works have used NSGA-II for Subgroup Discovery[17],a closely related area,and motif sequence discovery[18],a di?erent form of temporal mining. 3.1Representation

A Michigan approach and mixed coding scheme is used to represent the temporal interval and fuzzy association rules as

C=(t0,t1,i0,a0,b0,c0,A0,...,i k,a k,b k,c k,A k)(1) where the temporal interval is de?ned with t0and t1as integers.The items are integers denoted with i and the basic parameters of the triangular membership functions are real numbers indicated with a,b and c for association rules with k distinct items.A binary value in A k determines if this item belongs to the antecedent or consequent.

3.2Objectives

Temporal Support:The temporal support objective,ts,guides the MOEA to ?nd itemsets that occur more frequently in areas of the dataset.Modi?ed from [11],this is rede?ned as a minimisation function

ts(X,l X)=1?σ(X)

l X

(2)

Evolving Temporal Fuzzy ARs from Quantitative Data with a MOEA201 with l denoting a time interval i.e.l X=t1?t0where t0is the lower endpoint, t1is the upper endpoint andσ(X)is the itemset support.A minimum temporal support is used to prevent solutions evolving towards the smallest time interval of length1,which would produce a100%temporal support.

Temporal Rule Con?dence:Temporal con?dence,tc,helps extract associ-ation rules from itemsets.This aims to identify speci?c association rules that have a temporal occurrence based on temporal support.

tc(X?Y,l X∪Y)=ts(X∪Y,l X∪Y)

ts(X,l X)

(3)

Fuzzy Rule Support:This objective optimises the membership function parameters of matching association rules.The quantitative values are modelled with triangular fuzzy sets and the objective’s optimal solution is one where the fuzzy sets support the quantitative values associated with the association rule to the highest degree of membership.Fuzzy rule support,fs,is the sum of the degrees of memberships,sum(μ(x(i))),for a chromosome itemset,x(i),in the i th

transaction.

fs=(k·(t1?t0))?

t1

i=t0

sum(μ(x(i)))(4)

sum(μ(x(i)))=

k

j=0

μ(x(i)j),dataset item matches gene item

0,otherwise.

(5)

μ(x(i)j)=?

???

???

x(i)j?a

b?a

,if a≤x(i)j

c?x(i)j

c?b

,if b≤x(i)j≤c

0,otherwise.

(6)

Equation4subtracts the sum of the actual degrees of memberships from the maximum possible sum if all items in a transaction match those in the chromosome.Equation5performs the summation of actual degrees of memberships for chromosome items matching dataset transaction items. Equation6is the triangular memerbship function.

Membership Function Widths:The aim of this objective is to prevent the membership function parameters evolving to cover the entire range of values i.e.the feet of the membership function(a and c)nearing the limits of the attribute values.Without this objective solutions evolve to cover the entire range of attribute values because this yields higher support values as it includes more

items.

mf widths=

k

j=0

c j?a j,if c j?a j>0

nitems,otherwise.

(7)

202S.G.Matthews,M.A.Gongora,and A.A.Hopgood

3.3Initialisation and Genetic Operators

The initial population is randomly generated with lower and upper endpoints being within proximity to the ?rst and last transactions.An endpoint range is de?ned for two purposes:limit the range for creating endpoints and also for mutating endpoints.Time endpoints initialised near dataset boundaries provide starting solutions with large temporal coverages of the dataset.Without the endpoint range,random sampling of time intervals occurs.This may lead to some potentially strong itemsets being lost,so an initial large temporal coverage,combined with the mutation operator,provides more opportunity for solutions with great potential that initially may be weak.

Crossover is adapted to handle quantitative data from the method proposed in

[6].For mutating genes that form the time interval endpoints,the values are generated within the endpoint range (epr )where the midpoint is the value of the current gene (g ),such that the mutated value is a member of the set {?epr/2,...,g,...,epr/2}.This reduces the e?ect of randomly sampling the dataset.The endpoint range is decremented every generation until reaching 10,to allow further mutations.

4

Experimental Study 4.1Methodology

The IBM Quest Synthetic Data Generator [19]has been extended to include quantitative attributes.The dataset has these features:1000transactions,50items,an average transaction size of 10and a maximum size for quantitative values of 20.The Apriori algorithm is used to identify relatively low (0.2%),medium (1.7%)and high support (3.5%)association rules that are augmented into areas of the dataset to produce temporal patterns.This is based on the process de?ned in [6]that creates target temporal patterns with varyling levels of di?culty and is extended to include multiple temporal patterns.The minimum temporal support was set to 30.Figure 1depicts the frequency of a quantitative itemset augmented into the ?rst half and second half of a dataset to demonstrate

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

10000

5

101520

F r e q u e n c y Itemset occurrence in transactions Fig.1.Histogram of itemset {8,12,21,45}with high support (3.5%)(Bins 250and 750have one extra itemset that does not contain the quantitative values)

Evolving Temporal Fuzzy ARs from Quantitative Data with a MOEA 203Table 1.Results of augmenting same quantitative itemset,or temporal patterns (TP),in two locations

Endpoint

Itemset Aug.TP Qty.of TP identi?ed t 0t 1

Sup.identi?ed 12250289

24(3)31(7)32(12)38(16)0.2%871750788

24(3)31(7)32(12)38(16)1250289

12(3)31(7)41(12)48(16) 1.7%19158750788

12(3)31(7)41(12)48(16)12250289

8(3)12(7)21(12)45(16) 3.5%4712387507888(3)12(7)21(12)45(16)41

the increased occurrence of the same pattern in two areas.Table

1shows the itemsets used for augmentation.Augmentation is based on itemset support because this is used to extract fuzzy association rules.

4.2Results

The augmented itemsets were identi?ed with 50runs of NSGA-II on each dataset,although with varying success for di?erent levels of di?culty.The results are summarised in Table 1.The itemsets were deemed to be successfully identi?ed if the entire itemset matched that of the augmented itemset and it was in proximity of the endpoints,t 0and t 1.The number of temporal patterns identi?ed increases with the support level of the augmented itemset.For each level of di?culty there is one area of the dataset that is more likely to be identi?ed as a temporal pattern.For example,the high support (3.5%)dataset identi?ed the 1st temporal pattern (transactions 250–289)in 12runs while identifying the 2nd (transactions

0.4

(x102)(x102)Membership Function Widths Fig.2.Three objectives for best solutions in a portion of a ?nal population augmented with a high support (3.5%)itemset

204S.G.Matthews,M.A.Gongora,and A.A.Hopgood

750–788)in38runs.Also,with a higher support value of augmented itemsets there is an increase in identifying both temporal patterns.The correct identi?cation of the quantitative attributes with fuzzy sets varies greatly and not all attributes were correctly identi?ed in a solution.

Three of the objectives are plotted in Figure2,both augmented itemsets in the ?nal solution are distinguished here.This graph can be used to view the trade-o?s between fuzzy association rules,which is of particular use for knowledge discovery in real-world applications.This?gure demonstrates how the objectives con?ict,particularly for membership function widths and fuzzy rule support. 5Conclusions

We have used a hyrbid approach of a MOEA(NSGA-II)and fuzzy sets to evolve multiple temporal association rules from quantitative transaction data.This demonstrates the ability to?nd association rules that occur more frequently in numerous areas of a dataset.A MOEA maintains diversity and so allows for numerous temporal patterns to evolve.The advantages of the proposed approach is that it does not exhaustively search the various spaces,it requires no discretisation and yields numerous diverse association rules.

Future work will explore enhancing the robustness of identifying quantitative attributes and evolving low support itemsets.Real-world datasets will be used as these are crucial to demonstrating the impact of this research.We will compare statistical methods,such as temporal based Apriori methods,and other MOEAs with this approach to explore its suitability.

Acknowledgements.Supported by an Engineering and Physical Sciences Research Council Doctoral Training Account.

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找等量关系列方程专题练习

一、填空 1、a×b×6的简便写法是（） 2、甲数是12.5，比乙数的x倍少6，乙数是（） 3、四（2）班有男生a人，比女生多6人，这个班共有学生（）人。 4、30盒饼干共花了 a元，平均每盒饼干（）元。 5、小丽有a块巧克力，给妹妹2块后，两人就同样多，原来妹妹有（）块 6、三个连续自然数，中间的数是m, 两个数是（）（） 7、三个连续偶数，中间的数是n，它们的和是（） 8、……摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，3个需要 10根……摆n个正方形需要（）小棒 9、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，用字母式子表示这个两位数是（） 二、看图找出等量关系，列方程 方程一： 方程二：（挑战试一试） 三、根据题意找出等量关系，列方程。 【基础部分】注：一般在列方程时，未知数要参与运算。 1.小明原有一些故事书，送给小红4本，妈妈又给他买了9本，现在还有56本，小明原有故事书多少本？ 解：设 3、大楼高29.2米，一楼准备开商店，商店层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 解：设2、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 解：设 4、猎豹是世界最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？ 解：设 5、一辆双层巴士共有乘客51人，下层人数是上层的2倍，上层有多少人？ 1 / 21 / 2

解：设 6 、单价分别是：《科学家》2.5元/本，《发明家》3元 /本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多 少本？ 解：设 【提高部分】 1、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数是多少？。 解：设 3、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？ 解：设2、建筑工地用一辆卡车运60吨沙子，每次运4.6吨，运了几次后还剩14吨？ 解：设 4、一根铁丝可以做成一个边长为25厘米的正方形，如果改折成一个长是32厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 解：设 四、灵活运用 下面是小明编的一个计算程序。 1、假设输入的数是a，请用式子表示输出结果。 2、当a=2.6时，求出输出结果。 3、输入的数为y，输出的结果是10，y是多少？ 五、能力提升 甲、乙两地仓库存有化肥，甲仓库存有化肥50吨，乙仓库存有62吨。每次从甲仓库运出5吨，同时从乙仓库运出8吨，运了多少次后，两个仓库所存化肥的吨数相等？ 2 / 22 / 2

列方程解应用题(写出等量关系式)

列方程解应用题 （写出等量关系式） 1、甲乙两辆客车同时从两地相向而行,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米 2、甲地到乙地是斜坡路，一辆卡车上坡每小明行30千米，下坡每小时40千米，往返一次共用7小时，甲乙两地相距多少千米 3、10元和5元的人民币共有405元，已知10元的张数是5元张数的4倍，那么两种票面的钱各有多少张 4、一轮船从甲港 往乙港，第一天行了全程的1/2多16千米，第二天行的路程是第一天的7/8，这时离乙港还有15千米，甲、乙港之间的距离是多少千米 5、买一辆汽车，分期付款要多付出10%，若现金付款能打九折，王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价，这辆车原价是多少元 6、两个小组共种树200棵，甲组种的棵树的1/3比乙组种的1/10多19棵，两组各种多少棵 7、现在浓度为75%和45%的酒各一种，若要配制酒精含量65%的酒300克，应当从这两种酒中各取多少克 8、有两筐香蕉一共重80千克。从大筐取出4 1，从小筐取出21，从两筐取出的香蕉正好25千克，原来两筐香蕉各重多少千克 9、一次数学考试有10道题，评分规则对一题得10分，错一题倒扣2分，小明回答了10道题，但只得了76分，他答对了几题 10、第一个正方形的边长比第二个的2倍多1厘米，它们的周长相差24厘米。求这两个正方形的面积各多少。 11、弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍 12、兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱 13、一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米就会早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少他去某地的路程有多远 14、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的方法 1、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元。每 支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“ 3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系： 3支钢笔的价钱一5支圆珠笔的价钱= 0.9元解：设每支钢笔X元。 3X —0.6 X5 = 0.9 2、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效X工时=工作总量”、“速度X时 间=路程”、“单价X数量=总价”、“单产量X数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站 相向开出，经过3小时两车相遇，甲车每小时行3 8千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度（和）X时间=路程”找出等量关系：（甲速+乙速）X相遇时间=路程 解：设乙车每小时行X千米 （38+X）X3 = 23 7 3、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是30平方分米，它的上底是4 公式作为等量关系即："（上底+下底）X高-2=梯形的面积”列出方程。 解：设梯形的高是X分米 （4 + 8）XX-2 = 3 0 4、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天, 平均每天耕780公顷，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数=6420”列出方程： 解：设平均每天要耕X公顷 780 X 5 + 3 X= 6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 分米，下底是8分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积

常见等量关系

常见等量关系 列方程解应用题的一般步骤： 1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3.列出方程中的有关的代数式； 4.根据题中的相等关系列出方程； 5.解方程； 6.答题。 一、行程问题： 基本相等关系：速度×时间=路程 (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 (二)追及问题 追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 (三)飞行、航行的速度问题等量关系: 顺水速度=静水速度+水流速度 (顺风飞行速度=飞机本身速度+风速) 逆水速度=静水速度－水流速度 (逆风飞行速度=飞机本身速度-风速) 顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程 二、商品的利润率： 基本相等关系 利润利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率= 进价

利润率=进价 进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×（1+利润率） 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数 利息税=本金×利率×期数×税率 本息和＝本金＋本金×年利率×年数 三、变化率的问题： 1、 基本相等关系（增长率、下降率问题） a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量，x 为变化率，n 为变化次数，b 为变化后的量) 四、工程问题： 1、 基本相等关系 工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做：1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数 甲先做a 天，后甲乙合做：1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数 全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 五、不等式问题： 1、 友情提醒 注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。六、方案问题（方程与不等式结合型）：

初中应用题常用等量关系式整合

应用题常用等量关系式 列方程解应用题的一般步骤： 1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。 一、行程问题：速度×时间=路程 （一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系 1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程 2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 （二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系 （快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程 1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程 同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 2、追及问题：甲、乙同向不同地： 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 （三）飞行、航行的速度问题 顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速 顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速 （四）：环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢 的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 二、利润、利率问题： （一）利润问题： 售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价 利润率=（利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪ 进价=利润÷利润率利润=进价×利润率 售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量 （二）利率问题：

数学方程找等量关系式的几种方法

找等量关系式的几种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 780×5 3X X 6420公顷 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟 工作效率×工作时间=工作总量； 速度×时间=路程； 单价×件数=总价” 等关系式。 如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。 如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。 这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。 5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。 这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，

常用应用题常用等量关系式

常用应用题常用等量关系式 列方程解应用题的一般步骤： 1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。 一、行程问题：速度×时间=路程 （一）相遇问题：相遇问题的基本题型及等量关系 1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程 2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 （二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系 （快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程 1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程 同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 2、追及问题：甲、乙同向不同地： 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 （三）飞行、航行的速度问题 顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度- 风速 顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速 （四）：环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈长度。 二、利润、利率问题： （一）利润问题： 售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价 利润率=（利润÷进价×100℅利润率=（售价－进价）÷进价×100﹪ 进价=利润÷利润率利润=进价×利润率 利润=售价－进价利润=进价×利润率销售额=售价×销售量 （二）利率问题： 利息=本金×利率×存期（年数、月数）利息税=本金×利率×期数×税率 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息- 利息税=应得利息 （三）工程问题（一般把工作总量设为单位1） 工作总量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1， 工作效率＝工作总量除以工作时间 甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1 甲先做a 天，后甲乙合做：a 除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1

(完整版)解方程等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。 设：梯形的高是Ｘ分米 （４＋８）×Ｘ÷２＝３０ ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，

再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

一元一次方程如何找等量关系

一元一次方程如何找等量关系 列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。好，下面我就一些例题详细作以讲解 1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98 同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以根据这个思路列出方程来。 例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。 这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。 解：设乙的速度是x 千米/时， 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，

等量关系教案

四年级《等量关系》教学设计 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第五单元第64-65页 教材分析：本节课是在学生学会用字母表示数功能的基础上教学的，教材通过跷跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。 教学目标： 1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。 3、培养学生自主探究和合作交流的能力。 教学重点：能够在具体情境中找出等量关系 教学难点：找等量关系 教法：通过具体情境引导学发现等量关系，并能用语言和算式来表述，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。 学法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。 教学过程： 一、创设情境 1、谈话导入： 师：同学们周末都喜欢去哪儿玩？为什么？ 生：公园、游乐场等。 2、出示跷跷板： ①师：喜欢玩吗?说说玩跷跷板的感受？ 生：起、落，有意思。 ②师：看图并说说三幅图分别是什么意思。 生：（1）1只鹅比2只鸭重 （2）3只鸭比1只鹅重

（3）1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重 二、合作探究 1、初步感知等量关系 师：跷跷板怎样就平衡了？你能尝试表示这组相等的关系吗？ 生：1只鹅的质量等于2只鸭子和1只鸡的质量。 1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量 师：像这样的关系，我们就称之为等量关系。 2、进一步体会等量关系 ①师：生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是226厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系） ②读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？ ③你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 合作要求： 1、借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子。 2、可以用文字、画图等形式来表示，选你们喜欢的方式。 ④展示汇报： 师：哪一组愿意汇报你们组的合作结果？ 生：文字、式子、画图。 ⑤小结 说说怎样找等量关系？ 3、多角度认识等量关系 师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高—20厘米=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米 师：观察这3个等量关系式你从中有什么发现？ 生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 1、从事情变化的结果找等量关系。 例如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数 从而可以设未知数列出方程： 38－12＋X=54 2、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？

我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 3、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ 4、把公式作为等量关系。

例如：（第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。 又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ2＝长方形周长。设长为厘米，列方程得：（X＋16）×2=80

一元一次方程等量关系式

一元一次方程的等量关系式： 寻找等量关系的常见方法 （1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：如：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 X－4＝50．（2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系。 （3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4 ＝19． （4）根据文字关系式找等量关系

例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？” 此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 36＋37＋X ＝108 一班＋二班＝总数－三班36＋37＝108－ X 一班＋三班＝总数－二班 36＋X ＝108－37 二班＋三班＝总数－一班37＋X＝108－36 （5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图，从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2 X＝400． 常见等量关系式的类型 1）行程关系：基本等量关系（路程=速度×时间）一、相遇问题：甲、乙相向而行（方向不同，出发地不同） 总路程＝甲走的路程＋乙走的路程。 相遇路程＝速度和（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和（甲的速度+乙的速度） 速度和（甲的速度+乙的速度）＝相遇路程÷相遇时间 二、追及问题：甲、乙同向不同地（方向相同，出发地不同），

找等量关系专项练习

五年级列方程解应用题找等量关系专项练习 一、翻译法：将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1．关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 2．关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几。 例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? （推荐）①直译法列式：从“比”字后面开始列： ②比较法列式：较大数－较小数=相差数： 3.关键句是“倍数关系”句型。 饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? （推荐）①列乘法式：（从“是”字后面开始列） ②列除法式： 4．有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。一般把“和差”关 系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 5、如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知 量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？

（二）从关键词上寻找等量关系式。“一共”、“还剩”。 例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？ 例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客 54人。在火车站上车的有多少人？ （三）从常见的数量关系中找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。 工作效率×工作时间=工作总量速度×时间=路程单价×数量=总价 例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程 （四）从公式中找等量关系。 例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了 1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？ 理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。 （五）从隐蔽条件中找等量关系。 例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？ 理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。 例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？ 理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。 二、列举法。将已知条件和所求问题列举出来，从而找出数量之间的相等关系。 例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，现在可以用多少天？ 每天用量天数 原计划 6 70 实际 6－0.4 x 实际总量＝原计划总量

列方程解应用题时如何找等量关系

列方程解应用题时如何找等量关系 如何让学生正确提取应用题中的数量关系在上一单元学生学习方程的时候，对于已有的方程一般都能正确解答，但是在碰到一些需要用方程解答的应用题时，往往会搞不清题目之中的数量关系，特别是一些题目中出现两个数量关系时，很多学生好像一下子蒙了，而提取出正确的数量关系，又是解决这些应用题的关键所在，所以最后导致列出来的方程不符合题意，那么下面的计算都将是做无用功。针对这一现象，应该怎样提高学生的分析能力，从而提取正确的数量关系？例：为了美化校园，五、六年级学生开展植树活动。计划六年级学生比五年级学生多植树75棵，又正好是五年级学生植树棵数的1.5倍。五、六年级学生各植树多少棵？ 【答】： 应用题教学是小学数学教学的一个重点，也是一个难点。如何正确解答，一般处决于学

生的理解能力，即能正确理解题意，分析已知条件，理清数量之间的关系，从而推导出正确的解答方法。但在实际教学中，尤其是教学列方程解应用题时，我们也常会发现，学生找不到等量关系，从而无法正确解答。那么，如何让学生正确地找出应用题中的等量关系呢？我认为可以从以下几方面入手：1.牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 如一个长方形的长为15厘米，面积为80 平方厘米，它的宽为多少厘米？”一题，就可以根据长方形的面积计算公式长X宽= 长方形面积”来计算，列出方程：15X=80 。 2.熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟工作效率X 工作时间=工作总量；速度x时间=路程；单价X件数

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习 整理：王宪纬 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果＋梨=720 270＋x=720 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果 2x＋0.6=7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4－2x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。 （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡 X ×2=2400 列除法式：母鸡÷公鸡=2倍 2400÷x=2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树＋梨树=240 2x＋x=240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只 x＋27=4x4x－x=27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？ 解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。 上午＋下午=全天共运的 （x＋14）＋x=986

列方程解应用题如何寻找找等量关系

列方程解应用题如何寻找找等量关系 在教学学生列方程解应用题后，学生时常会出现一些问题。例如：电视机厂计划30天制造5400台电视机，实际每天比计划多制造20台，照这样计算，完成原计划要用多少天？ 这道题，教师要求用方程解，有的学生却是这样做的： 解：设完成原计划要用x天。 x=5400÷（5400÷30+20） x=27 上面的算式虽然也是含有未知数的等式，但实际上是一种算术方法，其中缘故多属学生受原有思维定势影响，没有将未知数量同已知数量统一起来找到数量间的相等关系，只是从形式上列出了方程。要彻底解决以上问题，必须引导学生突破列方程解应用题的难点——找数量间的相等关系。在教学实践中，我通过以下方法教学，取得了较好的效果。 一、根据题目叙述顺序直接写等量关系。 一些应用题，可根据事物发展顺序和题目的叙述顺序写等量关系。 如： 一辆公共汽车原有48人，到电影院时下去了21人，又上来了一些人，车内现有30人。在电影院时上来了多少人？ 根据题目叙述顺序，学生很容易得出：原来的—下去的+上来的=现有的。然后只需要用数字和字母填换文字数量，即可列出方程。

二、利用学生熟悉的数量关系和常用的计算公式。 列方程解应用题的一大特点就是未知数量参加列式，使逆向思维的问题转化成顺向思维的问题，学生易于接受。而在此之前的一些数量关系，如： 单价×数量=总价 共组效率×工作时间=工作总量 速度×时间=路程等 还有一些平面图形的周长和面积公式，均可直接作等量关系，而后将已知条件同所设未知数一同对号入座，就可以顺利列出方程。 三、找应用题中的关键句。 “少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？”我着重引导学生对其中“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”一句的理解，为了帮助学生理解，我提出了以下问题加以引导：句中有哪几个相比的量？量与量之间的关系怎么样？这句话反过来如何讲？等学生明确了关键句，实际也就是找到了等量关系。 四、利用列表法直观手段找等量关系。 书架有两层，上层有34本书，若将上层书取6本放入下层，则两层书一样多，下层原有多少本书？

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系： ３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 解：设每支钢笔Ｘ元。 ３Ｘ－0.6×５＝0.9 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝ 路程 解：设乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。 解：设梯形的高是Ｘ分米 （４＋８）×Ｘ÷２＝３０ ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 解：设平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

简易方程--怎样找等量关系

怎样找等量关系 一、抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍””等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年 级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程。 二、根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；亩产量×亩数＝总产量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量 ＝总价”的数量关系，可以列出方程。 三、根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；圆面积＝……在解题时，可以根据计算公 式找等量关系。例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？” 根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程。 四、根据文字关系式找等量关系 例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 一班＋二班＝总数－三班 一班＋三班＝总数－二班 二班＋三班＝总数－一班 根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如： 五、根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图。 从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数。根据这个关系式， 可列出方程。

北师大版 四年级下册 第14讲 解方程——等量关系(学生版)

教学辅导教案 下列哪些是方程？ 8x=32 42+12=54 5+3x=0 3x+4 74+m=69 80x-56 58x=0 33-22=11 1．用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系． 2．用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）． ①长方形面积公式：S=ab． ①正方形周长公式：C=4a． ①正方形面积公式：S=a2． 3．用字母表示运算定律：如果用a．b．c分别表示三个数，那么 ①加法交换律a＋b=b＋a ①加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ①乘法交换律a×b=b×a ①乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ①乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c ①减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） ①除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 4．在含有字母的式子中，字母和字母之间．字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或 省略不写，数字一般都写在字母前面．数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺 第1页共8页

序写． 5．区别a的平方和2乘a的区别． 例1．填一填 （1）爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是()岁． （2）简写下面各式． x×0.8=（）m·n=（）2×(a+c)= （） （3）小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟，这份稿件一共有（）个字． （4）苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（）元． （5）小红看一本书有a页，她每天看5页，看了x天后，一共看了（）页，还剩（）页． 例2．写出题中确定的等量关系． （1）四（2）班男生人数，女生人数，这个班共有人数． （2）一个三角形的面积，底，高． （3）钢笔的单价，数量，总价． （4）汽车行驶的时间，路程，速度． 例3．写出等量关系并解答 （1）某数的4倍比这个数的一半大2，求这个数．

找等量关系列方程的技巧

找等量关系列方程的技巧-孩子学奥数的一定要看 寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤。列一元一次方程解应用题，首先要根据题意及题中的数量关系，找出能够反映应用题全部含义的一个相等关系，然后再设未知数布列方程求解。对于条件表达不够明确的应用题，可用如下的方法寻找相等关系。 一、动态问题静止看 静态的问题是指题中关系对应的量处于相对稳定的状态，而动态的问题则是指题中条件所表达的是不断变化的相等关系，对于这类问题，要善于在动中取静，以静制动。 例1.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？ 分析：甲、乙两人出发后，所走过的路程、时间都在发生变化，但跑道的长度是固定不变的，是一个静态量，首次相遇即甲与乙走的路程和为400m，据此，可布列方程求解. 设两人经过x分首次相遇，根据题意，得 350x＋250x＝400. 解得x＝，即经过分两人首次相遇. 二、变化之中找不变 许多问题情景是在不断变化的，但在变化的问题情景中，肯定存在着不变量，找到这个不变量，我们就可以次为相等关系布列方程.

例2.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且空余30个座位.试问该校有多少人参加春游？ 分析：无论采用哪种租车方式，该校参加春游的人数是不变的，故可以此为相等关系，即租45座客车的坐车人数＝租60座客车的坐车人数，采用间接设元的方法布列方程求解. 设租45座客车x辆，则租60座客车（x－1）辆，根据题意得 45x＝60（x－1）－30，解得 x＝6. 于是45x＝45×6＝270（人）. 即该校参加春游的人数是270人. 三、隐含条件摆“桌面” 显性的相等关系是指根据所给的条件及所学的公式、性质、定律等一目了然就能看出的相等关系，而隐性的相等关系则是指问题中有一些隐含的条件，这类条件如果不认真去挖掘、分析，摆到“桌面”上，就不能清晰地看出其中的相等关系. 例3.哥哥对弟弟说：“当我像你这么大年龄时，你才3岁，而当你到了我现在的年龄时，我就24岁了”根据以上对话，你能算出兄弟两人现在的年龄吗？ 分析：此题初看似乎没有明显的等量关系可寻，但生活经验告诉我们，年龄问题中隐含着的条件是“要长都长”，也即兄弟两人的年龄差不变.据此条件，并借助于线段图，可知题目蕴藏着的等量关系是：3×年龄差＝24－3. 设兄弟两人的年龄差为x岁，根据题意，得 3x＝24－3，解得x＝7. 于是弟弟的年龄为3＋7＝10（岁），