第8-1章 移动荷载列作用下的桥梁动力分析
第三章 简支梁在移动荷载作用下动力响应分析
3.1 简支梁在匀速移动力作用下的位移响应
简支梁在移动力作用下的振动分析：如果移动荷载的质量与梁的质量相比小得多，就可以不考虑荷载的质量惯性力而简化成为图3-1所示的分析模型，相当于仅考虑移动荷载的重力作用，用一个移动的力P(t)来表示。
图3-1 移动力P （t ）作用下的简支梁模型
假设简支梁为等截面（EI 为常数），恒载质量均匀分布（单位长度梁的质量m 为常数），阻尼为粘滞阻尼（即阻尼力与结构的振动速度成正比），阻尼效应和质量及刚度性质成正比，荷载P （t ）以匀速V 在梁上通过，梁的运动满足小变形理论并在弹性范围内，按照图3-1所示的坐标系，梁的强迫振动微分方程可表示为：
()()2424
,,(,)()(y x t y x t y x t m c EI x Vt t t x
δ???++=????)p t （3-1） 对于简支梁，边界条件为：(0,)0,(,)0y t y L t ==。上式中c 为阻尼系数。 对式（3-1）的求解，其方法与之前求解偏微分方程的方法相同，即用振型分解法（数学上称分离变量法 ）。这一变换的表达式如（2-38）所示，为。
式中为广义振型坐标，是时间t 的函数；1(,)()()i i i y x t x q t φ∞
==∑()i q t ()i x φ为主振型函数。这个式子说明：结构的任一合理位移都可以由此结构具有相应振幅的各个振型的叠加表示。
结构任一变形的振型分量均可由振型的正交特性得到。对于本章讨论的具有均匀截
面特性的梁，为了计算第n 阶振型对位移的贡献，把(2-38)式的两端都乘以()n x φ并进行积分，结果为
1
()(,)()()()L
L
n i n n i x y x t dx q t x x dx φφ∞
==∑∫
∫φi （3-2）
由于振型的正交性，当时，等式的右边的积分为0，最终，无穷级数就只剩下一项。于是得到剩下的第n 项的振幅表达式为
n ≠
2
()(,)()()L
n n
L
n
x y x t dx
q t x dx
φφ=∫∫
（3-3）
按上述原理对简支梁的振动方程进行分解。将（2-38）式代入（3-1）式，得
2424
111
()()()
()()()()()n n n n n n n n n d q t dq t d x m x c x EI q t x Vt p dt dt dx φφφδ∞
∞∞
===++=?∑∑∑t （3-4） 将上式的每一项都乘以第i 个振型函数()i x φ，并沿梁的全长积分，并考虑振型的正交性（根据前面的假定，结构的质量、刚度和阻尼均满足正交条件），第i 个振型的广义坐标运动方程为
2422240000
()()()
()()()()
()()()L L L i n i i i i L
i d q t dq t d x m x dx c x dx EIq t x dt dt dx x Vt p t x dx
φφφφδφ++=?∫∫∫∫i （3-5）
对于等截面简支梁，振型函数可假定为三角函数，由于式中的下标均表示任意阶，
为方便叙述，用n 替代（3-5）中的i 表示，这时
()sin
n n x
x L
πφ= （3-6） 由于2
0sin
2
L
n x L
dx L π=∫ 0
()()sin
()sin L n x n Vt
x Vt p t dx P t L L
ππδ?=∫
则将（3-6）式代入（3-5）式，并积分，得到
24424
()()()()sin 222n n n d q t dq t mL cL L n n Vt
EIq t P t dt dt L L
ππ++= （3-7）
令n ω=为等截面简支梁的第n 阶圆频率，2n c m n ξω=为第n 阶振型的阻尼，将等式两边都除以2
mL
，则上式成为标准的移动荷载简支梁动力平衡方程 2
2()2()()()sin n n n n n n n Vt
q t q t q t P t mL L
πξωω++=
（3-8） 这是个常系数线性微分方程，各阶振型的方程是独立，非耦合的。通过Duhamel 积分，可以得到其特解为
()0
2
()()sin sin ()n n t
t n
n D n
D
n V q t P e t d mL L
ξωτπττωτω??=?∫τ （3-9）
上式，n D ωω=为第n 阶有阻尼自振频率。
式（3-6）和式（3-9）分别为第n 阶振型和第n 阶振幅，并将式（3-6）和式（3-9）均代入（2-38）式，可得到下式
()0121(,)sin ()sin sin ()n n t t n
D n n D n x n V y x t P e t d mL L L
ξωτππττωτω∞???=?∑∫τ （3-10）
上述分析是针对简支梁的，所以其振型函数采用了三角函数表示。实际上，只要采用符合边界条件的振型函数，任何一种结构都可以用振型分解法求解。
以上分析的是只有一个移动力的情况，所得到的结果比较容易推广到图3-2所示的以不同速度移动的一组集中荷载作用的情况
i V ()i P
t
图3-2 荷载列作用于简支梁的模型
这时系统的运动方程的解为
()01121(,)sin ()sin sin ()n n N t t n
i i D n n i D n V n x y x t P e t d mL L L
ξωτπτπτωτω∞??===?∑∑∫τ （3-11）
在实际分析时，（3-10）式和（3-11）式的解可根据分析精度的需要取前几阶。 一、匀速移动常量力作用下简支梁的动力响应
下图表示以匀速v 向右运动的常量力P 。假设在0t =时刻，常量力P 位于左边支承处；在t 时刻时，常量力将移动到距左边支承处。
vt
先不计阻尼影响，由（3-8）式设0n ξ=，()0P t =可得到相应的强迫振动方程为
2
2()()sin (1,2,...,)n n n n vt
q t q t P n N mL L
πω+=
= （3-12） 当初始条件为静止时，可得到上式得解为： 22
2
21
()(sin sin )1n
n n n n
n
n
P q t t t ml n θθωθωωω=
×?
? （3-13）
上式中，(
)n n l πω= n n v
l
πθ=
可认为是移动常量力的广义激扰频率。 将（3-6）和（3-13）均代入（2-38）式，得到简支梁的动力响应
22
1121(,)()()(sin sin )sin n n n n n n n n n n
P n y x t x q t t t ml l θx
πφθωθω∞
∞====×??∑∑ω （3-14） 上式中，括号内的前一项代表的强迫振动，后一项代表自由振动。
在实际桥梁中，荷载通过桥梁的时间通常远大于桥梁的基本周期，即1l
T v
>>，或
n n θω<<。对于简支梁，一般考虑一阶振型就可得到较高精度的响应值。则取1n =，将
式（3-14）绘制在下图为
图3-4匀速移动常量力引起的跨中挠度
图中的虚线表示强迫振动部分的响应，它非常接近于荷载静力“缓行”时的挠度。常量力P 离开桥跨以后的振动就是式（3-14）中自由振动项的延伸。
引入符号2EI r m =
，11vl r θαωπ
==，并假设在最不利情况下的强迫振动振幅和自由振动振幅正好叠加起来。这样，简支梁跨中（1
2
x l =）处的最大动挠度可写为
（3-15）
上式中的
33
4248Pl Pl EI EI
π≈，相当于P 作用在简支梁跨中时的跨中静力挠度，于是有 max 1
1st y y α
=? （3-16） 即为移动常量力的动力效应。 下面我们来讨论两种特殊情况：
（1） 如果常量力的移动速度非常小，即令0v →，1vt x =，则式（3-14）中的强迫振动
项可写为
1
3
4
4221
sin
sin 2(,)(1/)
n n x n x Pl l l y x t EI n n πππα∞
==
?∑
（3-17） 与常量力P 作用在1x 处产生静挠度的下列级数表达式
3
1441
21sin sin st n n x Pl n x
y EI n l l πππ∞
==
∑ （3-18） 作比较，移动常量力的“动力效应”相当于在简支梁上作用一个相同大小的静力引起的挠度基础上扩大
221(1/)
n α?倍。
（2） 当移动速度增大到使21α=时，结构发生共振，此时
2211θω=或2222v l r π= （3-19） 可得到
12c l v T =
或12c l T v = （3-20）
即当常量力P 通过整个梁所需的时间等于梁的基本周期的一半时，将满足梁的共振条件。此时，式（3-14）中级数的第一项为
1
111
22
11
sin sin 2sin t t P x y ml l
θθωωπωθ?
=
?? （3-21） 由于共振时11θω=，则上式为具有0
形式的表达式，由洛比达法则，有
11111111221111
sin sin sin cos 2lim
sin
sin (t t t t P x P
x ml l
ml l
θω1t θθωωωωππωθω→?
?=?ω
当c
l
t v =时，上式具有极大值 max 2sin
c Pl x
y m v l
ππ=
（3-22）
代入12c l v T =
和11
2T π
ω=
且1(l πω=
3max
3sin Pl x y EI l
ππ= （3-23） 从上式得推导可以看出，最大动挠度（振幅）发生在常量力即将离开梁的瞬间（如图3-5所示），此时常量力所产生的静挠度等于零，而动挠度的幅值为
33max
32
2(sin ()22d l x Pl x Pl 4st y y EI l EI πππππ==== （3-24） 由上式可看出，最大动挠度相当于比常量力P 所产生的最大静挠度约大50%。如下图所示：
图3-5 简支梁挠度响应
根据EMPA 对简支梁桥基本周期的实测统计，可近似地按1100f l =或1100
l
T =计算。移动常量力的共振条件必须以
1
22200/(720/)100
c l l
v m s l T =
==km h 的高速度才能满足。现在的行车速度还小得多，即使将来能达到这种速度，也是一瞬即逝的，影响极小。当存在阻尼时，只有半个周期的时间（1
2
c T l t v =
=）
，不可能使振幅达到共振条件下的峰值。所以，不管是在有阻尼还是无阻尼情况下，单个集中力的作用时，即使结构发生共振，其影响只是瞬间的，没有实际意义，几乎可忽略不计。
3.2 荷载列作用于简支梁的动力响应分析
一、荷载列分析模型
前一节中已经讨论了单个集中力的作用，从中已经知道单个荷载对梁的动力反应可以忽略。而在实际情况下，一列车通过桥梁是，其机理与单个荷载作用有很大区别。当列车通过桥跨结构时，即使静的荷载也将引起梁的内力与变形随时间变化，这种由于静的移动荷载引起的振动成为静力振动。当这种荷载的变化周期与结构系统的振动周期满足一定关系时，结构系统的振动将出现峰值。梁的受力模型如图（3-6）所示:
图3-6 移动荷载列作用于简支梁
上图中，各符号的含义如下：令10d =，表示到的距离。坐标系的原点位于梁的跨中处，则梁的范围用坐标表示为i d i P 1P 0x l ≤
≤。令刚好作用于的时刻为1P 0x =0
t =时刻，即初始时刻。假设荷载列以恒定的速度v 通过桥梁，令，则可得i d =i vt i
i d t v
=
。 对于图3-6所示移动荷载列匀速通过等截面简支梁桥时，梁的运动方程可写为
42421()(())(
N
i i i i v t t y y y EI m c P x v t t S x t t l
δ=????++=?????∑) （3-25） 上式中(x δξ?为Dirac 函数，在第二章中已经提到过，此处为了确保所讨论的荷载作用于梁上引入函数()S ζ。 对函数()S ζ进行定义：
101()0S else ζζ≤≤?=??
EI ——梁截面的抗弯刚度；
m ——梁截面单位长度的质量；
c ——单位长度的粘性阻尼系数，在这里假定其为Rayleigh 阻尼，具有振型正交性。 一、荷载列分析模型的模态化求解
由振型叠加法，式（3-25）的解可以表达为
1
(,)()()i i i y x t q t x φ∞
==∑ （3-26）
对于本节中所建立坐标系所对应的振型函数为()sin
n n x
x l
πφ=。将式（3-26）代入式（3-25）并在等式两边同时乘以()n x φ，然后对全跨取积分，根据前面的假定，梁桥的质量、刚度和阻尼均满足振型正交条件，则可得到第n 阶振型的广义坐标运动方程为
2
1
()2()()()n n n n n n n n
q t q t q t P t M ξωω++=
（3-27） 其中 表示n 阶振型的广义坐标；
()n q
t (
n n l πω= 2
22
cos 2
l l n n x ml
M m dx l π?=∫=为第n 阶振型对应的广义质量； 2n
n n n
c M ξω=
为第n 阶振型粘滞阻尼比；
为第n 阶振型对应的广义力。 ()n P t 上式中的可以表达为
()n P t
1
()()
()(
)sin N
i n i i v t t n v t t P t PS l l
π=i ??=∑ （3-28） 对于任意周期荷载，可以转化为用Fourier 级数表达的形式，即为
01
()[cos()sin()]n n jn jn j P t a a j t b j t θθ∞
==++∑ （3-29）
上式中 22N
v
T l d ππθ=
=
+，l 为桥梁的跨度，为荷载列的距离，v 为荷载列的速度。以下将对Fourier 级数的系数进行求解:
N d 01
()T
n n a P T
ττ
+=
∫t dt (3-30)
2()cos()T
jn n a P t j T
ττθ+=
∫t dt (3-31) 2()sin()T
jn n b P t j T ττ
θ+=∫t dt (3-32)
其中τ可以任意取值，但为了计算方便，一般取0τ=或/2T τ=?。从（3-29）式可以看出，任意周期外荷载展开为Fourier 级数后，可以看作由一个常量力及一系列频率为()n P t 0n a j θ的简谐荷载所组成，在工程上称为谐波分析。
将（3-28）式分别代入以上的三个式子中，可分别得到下面的三个式子：
011()1sin (cos 1)()(1cos )
()
i i l N
t i v n i t i N
i i N
N n v t t a P T l l
P n n l d NPl
n n l d πππππ+==?==?=+=
?+∑∫∑dt
? （3-33）
1()2sin cos()i i l N
t i v jn i t i n v t t a P j T l πθ+=?=∑∫t dt
令 ，则 '
i t t t =?'
i t t t =+，'dt dt =
'
''01''
'
'0112sin
cos()1sin()sin()1
1cos()cos()1cos()cos()l
N v
i i i l N v i i i N
i i i i i n vt P j t j t dt T l
n vt n vt P j t j t j t j T l l j l P n j t j t T v j l j l n j t j t n v v j l πθθππθθθθθπθθπθθπθθπθ====+??=+++?????
?
????
=++??
????
?+?
?
+????∑∫∑∫∑?
??????
???
'i i t dt ?（3-34）
1()2sin sin()i i l
N
t i v jn i t i n v t t b P j T l πθ+=?=∑∫t dt
令 ，则 '
i t t t =?'
i t t t =+，'dt dt =
'
''01''''0112sin
sin()1cos()cos()11
sin()sin()1sin()sin()l
N v
i i i l
N v
i i i N
i i i i i n vt P j t j t dt T l
n vt n vt P j t j t j t j T l l j l P n j t j t n v T v j l
j l n j t j t v j l πθθππθθθθθπθθπθ
θπθθπθ
====+??=???+????
?
???
=??+?
????
????
?++??+∑∫∑∫∑?????????
'i i t dt +（3-35）
当n 取不同值时对jn a 和jn b 进行取值： ①当n 为奇数时，
21
cos(42cos ()()21()N
jn i i
i N l
j l l v a P j l n l d v n v θ
θθππ==?+?∑j t + 21cos()42sin ()()21()N
jn i i
i N l
j l l v b P j l n l d v n v
θθθππ==?+?∑j t + ②当n 为偶数时，
21
sin()42sin ()()21()N
jn i i
i N l j l l v a P j l n l d v n v θ
θθππ==?+?∑j t + 21sin(42cos (()2(1N
jn i i
i N l
j l l v b P j l n l d v n v
θθθππ==?+?∑j t +
经过以上系数的求解，荷载的Fourier 级数表达式已求出，利用叠加原理可以求得体系的稳态位移反应为
2
0,222
12
22
2
(1)21
()cos()(1)(2)2(1)
sin()(1)(2)
jn jn jn n jn
n p n j n n jn n jn jn n jn jn jn jn n jn a b a q t j t K K a b j t βξβθβξβξββθβξβ∞
=????=+
??+???
?+?+
?
?+??
∑ （3-36）
上式中
44
2
23
[()22n n n
ml n n EI K M l l
ππω==×=； 2()jn n
N n
j j v
l d θ
πβωω=
=
+。
令
2
22
2
(1)2(1)(2)jn jn jn n jn jn
n jn a b A jn
βξββξβ???=
?+ （3-37）
2
222
2(1(1)(2))jn n jn jn jn jn jn n jn a b B ξβββξβ?+?=
?+ （3-38）
将上两式代入（3-36）式可得到稳态位移反应的较简捷的表达式为
]0,1
1
()cos()sin()n p n jn
jn j n n
a q t A j t B j t K K θθ∞
=?=+
+?
∑ （3-39）
方程（3-27）是常微分方程，上式得到的解只是方程（3-27）的特解，其全解是由其对应的齐次方程的通解和特解两部分组成，即
（3-40）
,,()()()n h n p n q t q t q t =+,()h n q t 即为相应齐此方程的通解，表示振动的瞬态响应； ,()p n q t 是已经求得的特解，表示振动的稳态响应。
接下来将对瞬态响应进行求解：
,()h n q t 令式（3-27）中等号右边部分为0，可得到自由振动方程：
2
()2()()0n n n n n n q t q t q t ξωω++ =2
0 （3-41）
式（3-41）的特征方程为
22n n n λξωλω++= （3-42）
其解为：n n λξω=?±件1n ξ<。则式（3-42）的解可表示为
n n i λξωω=?± （3-43）
引入符号
Dn ωω=，Dn ω表示有阻尼振动频率。 则式（3-43）可写为 n n Dn i λξωω=?±。 于是可得到式（3-41）的解为：
,1212
()()n n Dn n n Dn n n Dn Dn t i t t i t i t i t
h n q t Ge G e e Ge G e ξωωξωωξωωω?+????=+=+ 引入Euler 方程：cos sin i t
e t i ωt ωω±=±，则（3-41）式的解可表达为：
,()(cos sin )n n t h n n Dn n Dn q t e A t B t ξωω?=+ω （3-44）
将（3-39）式和（3-44）式均代入（3-40）式，得到式（3-27）的全解为：
]01
1()(cos sin )cos()sin()n n t
n n n Dn n Dn jn
jn j n n
a q t e
A t
B t A
j t B j t K K ξωωωθ∞
?=?=+++
+?∑θ
（3-45）
假设初始时刻桥梁为静止状态，即(0)0n q =，(0)0n q = 。用初始条件求系数和n A n B 如下：
01
1
(0)0n n n jn
j n n
a q A A
K K ∞
==++
=∑
01
1
(n n j n )jn A a A K ∞
==?+∑ （3-46） 1
1
(0)()0n n n n Dn n jn
j n
q
A B j K ξωωθ∞
==?++=∑ B
由于n ξ很小，忽略上式中的第一项影响，并取近似值jn Dn
j θ
βω?
，可得到
1
1
n j n
jn
jn B B K β
∞
==?
∑ （3-47）
综上，当考虑N 个荷载组成的荷载列过桥时，简支梁的动力响应表达式为
]1
01
1(,)()()
1sin (cos sin )cos()sin()n n n n n t
n n Dn n Dn jn jn n j n n y x t q t x a n x e
A t
B t A j t B j t l K K ξωφπωωθ∞
=∞
∞
?===??
?=++++?????
∑∑∑θ
（3-48）
]221
22
1
1(,)(,)()()1
sin (cos sin )()cos()sin()n n n n n t Dn n Dn n Dn jn jn n j n y x t a x t q
t x t n x e
A t
B t j A j t B j t l K ξωφπωωωθθ∞
=∞
∞
?==?==???
???+?+?????∑∑∑ θ
（3-49）
在求解时，忽略了系数包含(,)a x t n ξ的项，原因与之前的省略原因一致，即n ξ很小。
]2''2
12)sin n t n n ∞
==∑011(,()()1(
(cos sin )cos())n n n n t
n n Dn n Dn jn jn n j n n y x q t x x a x e A B t A j t j t l l K K ξωφππωωθθ∞
∞
?==????
?=?+++?????
∑∑sin(B t +
]22
201
1(,)
(,)1
(sin (cos sin )cos()sin()n n t n n Dn n Dn jn jn n j n n y x t M x t EI
x a n n x EI e
A t
B t A j t B l l K K ξωππωωθ∞
∞
?==?=????
?=+++?????∑∑j t θ+
（3-47）
]3011(,)
(,)1(cos (cos sin )cos()sin()n n t
n n Dn n Dn jn jn
n j n n M x t Q x t x
a n n x EI e A t B t A j t B j t l l K K ξωππωωθ∞
∞?==?=
????=+++?????
∑∑θ+
（3-48）
在3.1节中所得的结论为单个荷载作用于简支梁的研究是没有实际意义的，所以本论文将不再对其进行阐述。而在3.2中推导得到的简支梁在移动荷载列作用下的动力响应的解析解，本论文的下一章将会改变其中的一些参数对其进行分析。
第四章 简支梁动力响应影响参数分析
本章重点对简支梁在匀速移动荷载列作用下的动力响应进行参数分析。主要考虑不同移动速度v、不同振型n、简支梁单位长度的不同质量m、简支梁不同的抗弯刚度EI 和体系的不同阻尼比n ξ对简支梁动力响应的影响。对于过桥车辆，车辆型号为CRH2，该型号车辆可简化为四轴车，每个轴简化为第三章图 3.6中的一个集中荷载P 。由于CRH2的编组型式为8辆车，本论文考虑8节车辆过桥时的动力响应。
考虑车身、转向架以及车轮的质量，均摊到四个车轴上，CRH2列车转向架轴重≤14吨，取其最大值为作用力，每个车轴对梁桥的作用力3514109.8 1.37210P N =××=×。由车辆本身构造可知轴间距为，2.5m a =15m c =，假定车头长度与中间车长度一致，则车身长度均取。
25m b =本章研究的简支梁桥的横截面如下：尺寸单位为cm 。
图4-1 简支梁横截面
由上图所示截面可得到简支梁相关参数为：
210.45m A =； ； ；
424.26m I =42m l =326.5kN/m ρ=； ； 。
43.510MPa E =×29.8m/s g =A ——简支梁横截面面积；
I ——简支梁竖向弯曲时截面惯性矩；
l——简支梁跨度；
ρ——简支梁单位体积重量；
E——简支梁弹性模量；
由以上数据可得出下列参数的值：
3
m=××=
26.510.4510/9.828257.653kg/m
10112
EI=××=×
3.5102
4.268.4910N.m
m——简支梁单位长度的质量；
EI——简支梁竖向抗弯刚度。
4.1 振型阶数的选取
考虑到所取振型函数的阶数对计算精度有影响,现讨论不同阶数下动力响应的变化情况。
以下图4-2至图4-5是不同阶数下荷载列以10m/s的速度匀速过桥刚好运动到荷载列中心位于跨中时全桥的动力响应曲线。
图4-2 不同阶数下荷载列中心位于跨中时梁的挠度幅值
图4-3不同阶数下荷载列中心位于跨中时梁的弯矩幅值
图4-4 不同阶数下荷载列中心位于跨中时梁的剪力幅值
图4-5 不同阶数下梁跨中加速度与荷载位置关系
从以上各图中，我们可以看出所取阶数虽然相差很大，但是曲线并未发生很大变化。说明简支梁的前几阶振型对梁的动力响应的贡献最明显。
特别是梁体动力挠度响应曲线1阶情况、20阶情况、50阶情况基本一致。因此对梁体的挠度分析取前一阶就可以得到比较精确的结果。对于本论文的模型，可以计算前10阶振型其结果较理想。同样模型梁上动内力的分析从图4-3和图4-4可以看出对于梁体动弯矩和动剪力分析则必须计入高阶振型的影响才能得到与实际比较接近的结果，因此在以后分析中对于动内力取前50阶进行分析。但从梁体加速度情况图4-5可以看出在阶数较大情况下虽然可以比较好的反应高阶成分，但图形中的点比较离散，不利于数据结果的分析。因此在考虑梁体加速度变化时也可以只考虑前一阶振型。
从以上分析结果我们可以看出虽然简支梁桥是分布参数体系，有着无限多个自由度，但是对结构动力响应产生主要影响的是前几阶模态（振型）。这可以用分布体系振动理论来解释：由于体系各阶的广义质量和广义刚度的不同，各阶情况对整体振动的贡献并不一样，在工程实际中只需要考虑那些对反应贡献比较大的振型分量，就可以得到符合精度要求的结果。在对分布参数体系进行分析时，采用振型叠加法求解,可以只用考虑前几阶主振型。因此本文中计算涉及到的动力响应均取前十阶或前五十阶模态（振型），这在工程实际、精度要求及考虑计算简便上都能取得较满意的结果。
4.2 荷载列移动速度对梁体动力响应影响的分析
根据4.1节中得出的结论，在以下的讨论中，分析挠度响应时取前10阶振型进行分析；分析弯矩和剪力响应时，均取前50阶振型进行分析；分析加速度响应时则只取第一阶振型进行分析讨论。
4.2.1 不同速度作用下全桥的变形和内力
当荷载作用于桥梁的某一位置（本节中均取荷载列中心位于跨中）时，用材料力学的方法能很容易求得简支梁全跨的理论静弯矩和理论静剪力。
而对于静挠度，可以将荷载列以1m/s的速度缓慢经过简支梁时产生的动力响应近似地作为简支梁的静力响应考虑。以便充分利用源程序，而这样的假设精度在工程上是能够被认可的。
4.2.1.1V=25m/s情况下
图4-6 v=25m/s时荷载列中心位于跨中时全桥的挠度幅值
17 关于悬索桥移动荷载分析理解
关于悬索桥移动荷载分析理解 1 实例介绍 人行悬索桥桥跨150m，f/L=1/15，桥面宽4.5m。主缆和吊杆采用索单元模拟，其他为空间梁单元。 图1 有限元模型 图2 一次成桥验证 2 问题重现 在公路-Ⅱ级作用下，位移达到1756mm，如下图： 图3 移动荷载最大竖向位移
3 问题分析 一次成桥验证，桥梁的位移基本满足要求，表明在恒载作用下，索单元的无应力长度是合适的，成桥的设计状态是合理的。此时，关于索单元有大位移分析需要的几何刚度，到拆分析需要的平衡单元节点内力，以及小位移线性分析需要的初始单元内力。 施工阶段分析控制 当进行移动荷载分析时，索单元自动转化为桁架单元并考虑初始单元内力的影响（几何刚度），进行线性分析，此时移动荷载的分析状态为：活载+桁架单元（考虑初始单元内力）+成桥边界。但要注意，初始单元内力只有刚度效应，没有内力效应。实际移动荷载的分析状态为：活载+桁架单元（考虑初始单元内力）+桁架单元初拉力（由恒载内力产生）+成桥边界。对比发现，相差桁架单元初拉力，因此，程序进行移动荷载分析时，输出的位移是没有实际意义的。 4 验证 建立成桥模型：索改为桁架单元，给桁架单元添加恒载产生的初拉力，这样自重+初拉力进行线性分析时，应该达到成桥平衡状态。这也是实际的成桥分析状态。 图4 桁架模型成桥状态 由图可以看出，在自重+初拉力作用下，基本满足设计状态。 分别查看MVmax+初拉力和MVmin+初拉力位移
此时查看的位移，才是有实际意义的。但要注意仅是指线性分析合理的情况。 5 结果分析 实际位移达到1372mm，表明该桥的成桥刚度非常小，可以从成桥（自重）吊杆力看出。
第8-1章 移动荷载列作用下的桥梁动力分析
第三章 简支梁在移动荷载作用下动力响应分析 3.1 简支梁在匀速移动力作用下的位移响应 简支梁在移动力作用下的振动分析：如果移动荷载的质量与梁的质量相比小得多，就可以不考虑荷载的质量惯性力而简化成为图3-1所示的分析模型，相当于仅考虑移动荷载的重力作用，用一个移动的力P(t)来表示。 图3-1 移动力P （t ）作用下的简支梁模型 假设简支梁为等截面（EI 为常数），恒载质量均匀分布（单位长度梁的质量m 为常数），阻尼为粘滞阻尼（即阻尼力与结构的振动速度成正比），阻尼效应和质量及刚度性质成正比，荷载P （t ）以匀速V 在梁上通过，梁的运动满足小变形理论并在弹性范围内，按照图3-1所示的坐标系，梁的强迫振动微分方程可表示为： ()()2424 ,,(,)()(y x t y x t y x t m c EI x Vt t t x δ???++=????)p t （3-1） 对于简支梁，边界条件为：(0,)0,(,)0y t y L t ==。上式中c 为阻尼系数。 对式（3-1）的求解，其方法与之前求解偏微分方程的方法相同，即用振型分解法（数学上称分离变量法 ）。这一变换的表达式如（2-38）所示，为。 式中为广义振型坐标，是时间t 的函数；1(,)()()i i i y x t x q t φ∞ ==∑()i q t ()i x φ为主振型函数。这个式子说明：结构的任一合理位移都可以由此结构具有相应振幅的各个振型的叠加表示。 结构任一变形的振型分量均可由振型的正交特性得到。对于本章讨论的具有均匀截
面特性的梁，为了计算第n 阶振型对位移的贡献，把(2-38)式的两端都乘以()n x φ并进行积分，结果为 1 ()(,)()()()L L n i n n i x y x t dx q t x x dx φφ∞ ==∑∫ ∫φi （3-2） 由于振型的正交性，当时，等式的右边的积分为0，最终，无穷级数就只剩下一项。于是得到剩下的第n 项的振幅表达式为 n ≠ 2 ()(,)()()L n n L n x y x t dx q t x dx φφ=∫∫ （3-3） 按上述原理对简支梁的振动方程进行分解。将（2-38）式代入（3-1）式，得 2424 111 ()()() ()()()()()n n n n n n n n n d q t dq t d x m x c x EI q t x Vt p dt dt dx φφφδ∞ ∞∞ ===++=?∑∑∑t （3-4） 将上式的每一项都乘以第i 个振型函数()i x φ，并沿梁的全长积分，并考虑振型的正交性（根据前面的假定，结构的质量、刚度和阻尼均满足正交条件），第i 个振型的广义坐标运动方程为 2422240000 ()()() ()()()() ()()()L L L i n i i i i L i d q t dq t d x m x dx c x dx EIq t x dt dt dx x Vt p t x dx φφφφδφ++=?∫∫∫∫i （3-5） 对于等截面简支梁，振型函数可假定为三角函数，由于式中的下标均表示任意阶， 为方便叙述，用n 替代（3-5）中的i 表示，这时 ()sin n n x x L πφ= （3-6） 由于2 0sin 2 L n x L dx L π=∫ 0 ()()sin ()sin L n x n Vt x Vt p t dx P t L L ππδ?=∫ 则将（3-6）式代入（3-5）式，并积分，得到 24424 ()()()()sin 222n n n d q t dq t mL cL L n n Vt EIq t P t dt dt L L ππ++= （3-7）
2018年公路水运试验检测师_桥梁隧道真题答案与解析和解析[完整版]
word 格式 2017公路水运试验检测师桥梁隧道真题答案与 解析完整版 一、单选题(共30 题，每题 1 分，共30 分) 。 1. 桥梁用塑料波纹管环刚度试验，应从()根管材上各截取长300mn±10mn i式样一 段。 A. 二 B. 三 C. 五 D. 六 2. 桥梁锚具组装件静载锚固性能试验加载以预应力钢绞线抗拉强度标准值分() 级 等速加载。 A. 5 B. 10 C. 6 D. 4 3. 桥梁异形钢单缝伸缩装置试验检测项目为() 试验。 A. 拉伸、压缩 B. 垂直变形 C. 水平摩阻力 D. 橡胶密封带防水 4. 按照《公路隧道设计规范》(JTGD70-2004)的规定，长度为1000m的隧道为()。 A. 特长隧道 B. 长隧道 C. 中隧道 D. 短隧道 5. 在建设项目中，根据签订的合同，具有独立施工条件的工程，如独立大桥、中 桥、互通式立交应划分为( )。 A. 分项工程 B. 分部工程 C. 单位工程
word格式 D. 子分部工程 6. 对经久压实的桥梁地基士，在墩台与基础无异常变位的情况下可适当提高承载 能力，最大提高系数不得超过（）。 A. 1.15 B. 1.20 C. 1.25 D. 1.35 7. 当钢筋保护层厚度测试仪的探头位于（）时，其指示信号最强。 A. 钢筋正上方 B. 与钢筋轴线垂直 C. 与钢筋轴线平行 D. 与钢筋轴线平行且位于钢筋正上方 8. 钻芯法中对芯样要求其公称直径不宜小于集料最大粒径的（）；也可采用小直径 芯样试件，但其工程直径不直小于（）且不得小于集料最大粒径的（）。 A. 4 倍，80mm 3 倍 B. 3 倍，70mm 2 倍 C. 3 倍，60mm 2 倍 D. 3 倍，50mm 2 倍 9. 回弹法检测混凝土强度时如果为非水平方向且测试因为非混凝土的浇筑侧面时， （）。 A. 应先对回弹值进行角度修正再对修正后的值进行浇筑面修正 B. 应先进行浇筑面修正再对回弹值进行角度修正 C. 修正顺序不影响检测结果 D. 对回弹值进行角度修正即可 10. 对混凝士桥梁主要构件或主要受力部位布设测区检测钢筋锈蚀电位，每一测区的测点 数不宜少于（）个。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 610 CDBAD word 格式
Midas-移动荷载-设置流程
midas Civil 技术资料 ----移动荷载设置流程 目录 midas Civil 技术资料 1 ----移动荷载设置流程 1 一、定义车道线（车道面） 2 二、定义车辆荷载 5 三、定义移动荷载工况 7 四、移动荷载分析控制 9 五、运行并查看分析结果 12 参考文献 14 北京迈达斯技术有限公司 桥梁部 2013/05/17
本章主要结合中国规范JTG D60-2004[1]进行纵向（顺桥向）移动荷载分析介绍，移动荷载分析主要是计算移动荷载（车道、车辆或人群荷载）在指定路径上（车道线、车道面）移动时产生的各种效应（反力、内力、位移、应力）的包络结果，具体分析过程如下：（1）定义车道线/面； （2）定义车辆荷载--车道荷载、车辆荷载、人群荷载等活荷载； （3）定义移动荷载工况； （4）定义移动荷载分析控制； （5）运行分析并查看结果。 一、定义车道线（车道面） 荷载>移动荷载>移动荷载规范-china，定义车道线或车道面，确定移动荷载路径，程序提供车道单元和横向联系梁两种方法，其中，车道单元法是将作用在车道中心线上的荷载换算到车道单元上（换算为集中力和扭矩），单梁模型中常用；而横向联系梁法是将移 图1-1车道单元法及横向联系梁法示意图 动荷载作用在横梁上，然后由横梁按比例传递到临近的纵梁单元上，梁格模型中常用，此时需要将横梁定义成为一个结构组，传力示意如图1-1所示。 随后即可进行车道线定义，首先是“斜交角”设置，对于斜桥梁格模型可以输入起点和终点的斜交角度，此设置需跟横向联系梁法配合使用，车道单元法不需要设置此项。 “车辆移动方向”，对于直桥，选择三者无差别；如果是斜桥，则车辆移动方向不同，分析结果也不同，故要选择“往返”。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算 摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。 关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线 桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。如下图所示： 本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。 1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置 回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。另一种是精确计算，也是最常用的方法。它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。 取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为： F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。如下图所cr R cr yA M x L a x L F M x F M ---=-=
道路桥梁荷载计算与设计方法
道路桥梁荷载计算与设计方法 摘要：桥梁荷载是指桥梁结构设计所应考虑的各种可能出现的荷载的统称。本文依托实测车辆的统计数据，对桥梁车辆设计荷载进行了研究和分析,为公路桥梁荷载设计理念和设计方法的逐步完善实现科学化和合理化。 关键词：设计荷载；公路桥梁；荷载效应；分项系数 前言 桥梁荷载是指桥梁结构设计所应考虑的各种可能出现的荷载的统称，包括恒载、活载和其他荷载。包括铁路列车活载或公路车辆荷载，及它们所引起的冲击力、离心力、横向摇摆力（铁路列车）、制动力或牵引力，人群荷载，及由列车车辆所增生的土压力等。在公路桥上行驶的车辆种类很多，而且出现机率不同,因此把大量出现的汽车排列成队,作为计算荷载；把出现机率较少的履带车和平板挂车作为验算荷载。车辆活载对桥梁结构所产生的动力效应中，铅直方向的作用力称冲击力、它使桥梁结构增加的挠度或应力对荷载静止时产生的挠度或应力之比称为动力系数μ，也称冲击系数。最近的研究成果把动力系数分为两部分：一为适用于连续完好的线路部分μ1；另一为受线路不均匀性影响部分μ2。动力系数则为μ1与μ2之和。在计算公式中，除考虑桥梁的跨度外，反映了车辆的运行速度和桥梁结构的自振频率。公路桥梁汽车荷载的冲击力为汽车荷载乘以冲击系数，平板挂车和履带车不计冲击力。 1 公路桥梁荷载标准 2004 年修订的《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）采用车道荷载形式。2004 版公路桥梁荷载标准中规定：汽车荷载修改调整为车道荷载的模式，废除车队荷载计算模式。并且提出车道荷载的均布荷载kq和集中荷载KP 的标准值 2 荷载效应计算 2.1 影响线计算 桥梁结构必须承受桥面上行驶车辆时的移动荷载的作用，结构的内力也随作用点结构上的变化而变化。所以需要研究并确定其变化范围和变化规律和内力的最大值此过程中作为设计标准。因此，需要确定的是荷载最不利位置和最大值。首先要确定在移动荷载作用下，结构内力的变化规律，将多种类型的移动荷载抽象成单位移动荷载P=1 的最简单基本形式。只要经过清楚地分析内力变化规律，其他类型的荷载就可以根据单位移动荷载作用下的结构内力变化规律叠加原理求出。影响线是内力（或支座反力）在移动单位荷载的作用下的引起的变化规律的图形。所以，影响线是研究车辆荷载等移动荷载作用下桥梁结构内力最大值的基本工具。初步选定对周围环境的影响的工程规模及结构类型、使用要求、材料
浅谈预应力桥梁荷载试验分析
浅谈预应力桥梁荷载试验分析 发表时间：2019-01-15T11:08:20.687Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第31期作者：郭利娜 [导读] 结合某预应力桥梁工程实例，对桥梁荷载试验分析要点内容进行研究，首先详细论述静载试验的要求，同时在分析测试方法及检测仪器相关内容的基础上，归纳总结了桥梁荷载试验检测结果，实践可知整个桥梁的载荷满足设计标准，符合运营要求。 山西晋城路桥建设有限公司 摘要：结合某预应力桥梁工程实例，对桥梁荷载试验分析要点内容进行研究，首先详细论述静载试验的要求，同时在分析测试方法及检测仪器相关内容的基础上，归纳总结了桥梁荷载试验检测结果，实践可知整个桥梁的载荷满足设计标准，符合运营要求。 关键词：公路桥梁；预应力；荷载；试验分析 0前言 在公路桥梁工程中，桥梁荷载大小直接影响到桥梁整体工程的质量，因此，在建设过程中，必须要财务有效的方式对桥梁荷载进行试验，从而保证桥梁工程的质量得到提高。 1工程概况 某桥梁工程建设在二级公路项目中，其主要的结构形式即为预应力混凝土简支梁桥。桥梁的上部结构主要应用的是预应力混凝土简支空心板的形式，应用C50混凝土进行施工。空心板桥跨中部分的结构形式即为空心断面，支点连接位置上应用的是实心断面结构形式。桥梁工程的自上而下分别有沥青面层、防水层以及找平层组成。 2静载试验 根据桥梁的实际情况，需要进行如下几个方面的检查。 ①截面附近区域的结构性能 ②桥梁的截面挠度与挠度横向分布情况 ③在满足设计条件下，截面附近位置是否存在裂缝问题； ④试验过程中，检测混凝土应变参数；⑤试验过程中是否存在变形的问题。 2.1测试方法及检测仪器 根据施工工艺规范要求，主要应用的是落地支架为参考点的形式，利用电测位移计来确定挠度参数，其分辨率为±1mm。应变测试主要针对的是截面位置，应用的是应变计与静变计来进行测试。根据实际测量的应变值以及桥梁材料的弹性模量参数来进行应力的测试。裂缝问题通常都是通过肉眼观测确定的，使用裂缝宽度检测仪来确定具体尺寸。 2.2试验荷载 根据设计荷载参数的要求，需要在桥梁的2车道中分别进行纵向载荷布置，汽车荷载按照规定的要求来计入到冲击系数H1，并且通过计算确定截面内力值，以此为基础来开始进行试验加载进行。按照设计正常载荷作为试验过程的荷载参数，然后根据截面内力等效原则开始进行载荷设置，确保测试截面试验荷载达到相应技术规范的要求，保证最终的试验结果的准确性与可行性。加载车辆的规格和数量要根据结构来最终确定，同时也要结合荷载等级参数来确定。根据试验工艺规范的要求，静力试验的过程中，一般可以按照偏左加载、偏右加载以及居中加载等3中主要的形式，这几种加载形式可以达到15个工况，最终可以确保加载试验参数的准确性，也能够精确的判定桥梁的性能是否能够满足使用的需要。 3检测结果及分析 如果将所有的截面测试点都进行详细的描写是比较复杂的篇幅也会比较长，本文只选择1截面在偏左试验荷载之下的测试结果与计算结果进行对比分析，其他的截面测试结果就不再进行列举和分析。 3.1挠度检测结果 根据所测量的挠度参数，将试验测试中的挠度参数变化绘制成为下图1分布曲线，其主要是横向分布的方式，同时与计算数据进行对比分析，详见下表1所示。 图1 比较图 表1 应变检测结果 分析表明：在试验荷载的影响之下，所有结构截面中的实测挠度值都要比计算数据小，其检测数据系数全部都在 0.37～0.85之间，
中英桥梁移动荷载对比研究
第16卷 第10期 中 国 水 运 Vol.16 No.10 2016年 10月 China Water Transport October 2016 收稿日期：2016-08-05 作者简介：曾 卓（1986-），女，2011年毕业华中科技大学，桥梁与隧道工程专业，研究生，中交武汉港湾工程设计研 究院有限公司，工程师。 乔长江（1985-），男，武汉市政工程设计研究院有限责任公司，工程师。 中英桥梁移动荷载对比研究 曾 卓1 ，乔长江2 （1. 中交武汉港湾工程设计研究院有限公司，湖北 武汉 430000； 2. 武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北 武汉 430023） 摘 要：基于目前越来越多的国际项目的背景下，将在国际上广泛使用的英国规范BS5400-2中的移动荷载与中国规范（JTG D60-2015）的移动荷载进行了对比，同时将2006版和1978版英国规范的荷载效应也进行了对比分析。得到了对于中小跨径简支梁、连续梁，即使在中国规范考虑冲击系数的情况下，06版英国规范的移动荷载效应仍然比中国规范大16%~20%。本文可以作为相关海外项目很好的参考。 关键词：BS5400；移动荷载；英国规范；冲击系数；中国公路桥涵设计通用规范 中图分类号：U441.2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2016）10-0184-03 一、概述 近年来伴随着“一带一路”和“走出去”战略，我国的工程建设企业在国外的项目越来越多，而英国作为曾经的老牌殖民地国家，曾经在地球上有着广阔的版图，于是英国标准在全球有着广泛的认可度和使用度（特别是对于曾经的英属殖民地国家），于是对英标可以熟练的使用并有深刻的认识成为了新时代对于海外项目的工程师们的新的要求。而桥梁设计领域在我国的海外项目中又占有相当重要的地位，许多重大桥梁会成为当地的新地标，对于树立中国的国际形象，改善当地居民的出行条件有着十分重要的意义。本文就中国桥梁设计通用规范（JTG D60-2015）[1]与英国桥梁设计规范（BS5400-2-2006[2]，BS5400-2-1978[3]）对于桥梁的移动荷载进行对比研究，在对比中引入英标的旧规范是因为在一些国家和地区仍然使用的是旧版本的规范。在本文中引入工程实例，对几种荷载对于桥梁产生的效应进行了对比研究，希望可以作为海外设计项目的参考。 二、车道荷载对比研究 图1 HA 均布荷载加载曲线（2006版） (注：Load W per metre of lane 车道每延米荷载W, Loaded length L 加载长度 L） 图２ HA 均布荷载加载曲线（1978版） (注：Load W per metre of lane 车道每延米荷载W, Loaded length L 加载长度L） BS5400-2中公路桥梁移动荷载分为HA 和HB 荷载，HA 荷载是一个均布荷载加上一个集中荷载，均布荷载根据加载长度变化，图一为BS5400-2（2006）的HA 均布荷载变化曲线，图2为BS5400-2（1978）的HA 均布荷载变化曲线，集中荷载在两版规范中对每一个计算车道均为120kN。 从两张图我们可以直观的看到新规范对于较小的加载长度荷载有明显的提升，下表中为不同加载长度HA 均布荷载的变化以及新老规范均布荷载的对比。 表1 不同加载长度HA 均布荷载变化 L（m）BS5400（1978） BS5400（2006） 差值比（%） 10 30.0 71.8 139.5 20 30.0 45.1 50.5 30 30.0 34.4 14.7 40 26.2 28.4 8.4 50 23.5 24.4 3.8 60 21.6 23.9 10.7 70 20.1 23.5 17.3 80 18.8 23.2 23.3 90 17.8 23.0 28.9 100 16.9 22.7 34.1
公路桥梁设计荷载研究
公路桥梁设计荷载研究 文章依托实测车辆的统计数据，对桥梁车辆设计荷载进行了研究和分析，为我国公路桥梁荷载设计理念和设计方法的逐步完善及其科学化和合理化提出一点看法，以供同行参考。 标签：设计荷载；公路桥梁；荷载效应；分项系数 1 公路桥梁荷载标准现状 2004年修订的《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）采用车道荷载形式如图1所示。2004版公路桥梁荷载标准中规定：汽车荷载修改调整为车道荷载的模式，废除车队荷载计算模式。并且提出车道荷载的均布荷载kq和集中荷载KP的标准值。 2 车辆荷载效应计算理论 2.1 影响线计算 桥梁结构必须承受桥面上行驶车辆时的移动荷载的作用，结构的内力也随作用点结构上的变化而变化。所以需要研究并确定其变化范围和变化规律和内力的最大值此过程中作为设计标准。因此，需要确定的是荷载最不利位置和最大值。首先要确定在移动荷载作用下，结构内力的变化规律，将多种类型的移动荷载抽象成单位移动荷载P=1的最简单基本形式。只要经过清楚地分析内力变化规律，其他类型的荷载就可以根据单位移动荷载作用下的结构内力变化规律叠加原理求出。影响线是内力（或支座反力）在移动单位荷载的作用下的引起的变化规律的图形。所以，影响线是研究车辆荷载等移动荷载作用下桥梁结构内力最大值的基本工具。初步选定对周围环境的影响的工程规模及结构类型、使用要求、材料情况、施工条件、造价等因素，根据路基地质条件，几种可供考虑的路基处理方案。勘察工作提供的资料一般仅作一般性的对软土描述，土的物理力学组成状况性质指标没有提供。结构力学中认为影响线是一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时某一量值变化规律图形。实际上，影响线是以荷载位置为变量的某量值的函数。 有限元法目前被公认是求解工程中所遇到的各种问题的有效通用方法，实际上，其应用范围还要广泛得多。桥梁结构影响线一般采取此种方法。 2.2 横向分布系数计算 上个世纪三十年代开始“荷载横向分布”概念得到应用，桥梁空间结构的计算理论被大量的试验验证和研究，于是用平面问题可以来处理空间计算问题，合理地简化为空间问题提供了实用理论的计算方法。该方法计算原理是用一个近似的影响面去代替精确的影响面。荷载横向分布的原理可以归纳如下：（1）建立在用
桥梁移动荷载分析
13. 移动荷载分析 概述 在3跨连续梁施加移动荷载 (标准车辆荷载) 时，根据影响线估算出各截面的最大截面力, 查看产生最大截面力的移动荷载的位置。 材料 混凝土设计标准抗压强度 : 270 kgf/cm2 截面 形状 : 实腹长方形截面 形状 : B x H = 3000 x 1000mm 荷载 1. 标准移动荷载 : QC-20 2．支座沉降：1.0cm 图 13.1 分析模型（单位m）
设定基本环境 打开新文件以‘活荷载.mgb’为名保存。单位体系为设置为‘m’和‘tonf’。 文件/ 新文件 文件/ 保存( 活荷载 ) 工具 /单位体系 长度 > m ; 力 > tonf 图 13.2 设定单位体系
设定结构类型为X-Z平面。 模型 / 结构类型 结构类型 > X-Z 平面? 定义材料以及截面 连续梁的材料选择混凝土 (设计标准抗压强度 270 kgf/cm2)，输入截面数据。 模型 / 特性 / 材料 材料号( 1 ) ; 类型 >混凝土 规范 > GB-Civil(RC) ; 数据库 >30? 模型 / 特性 / 截面 数据/用户 截面号( 1 ) ; 名称( 长方形 ) 截面形状> 实腹长方形截面 ; 用户 H ( 1 ) ; B ( 3 ) ? 图 13.3 定义材料图 13.4 定义截面
建立单元 首先输入节点, 然后用扩展单元功能建立连续梁。 正面, 捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关) 捕捉节点 (开) 捕捉单元 (开) 自动对齐(开) 节点号 (开) 模型 / 节点 / 建立节点 坐标( 0, 0, 0 ) ? 模型 / 单元 / 扩展单元 全选 扩展类型 > 节点 线单元 单元属性 > 单元类型 >梁单元 材料 > 1:30 ; 截面 > 1:长方形 ; Beta 角( 0 ) 一般类型 > 复制和移动 ; 移动和复制> 等间距 dx, dy, dz ( 35/14, 0, 0 ) ; 复制次数( 14 )? 图 13.5 建立连续梁
midasCivil在桥梁承载能力检算和荷载试验中的应用(以Civil_V2012为例)
目录 1桥梁承载能力检算评定 (2) 1.1检算总述 (2) 1.2作用及抗力效应计算 (2) 2桥梁荷载试验 (7) 2.1静载试验 (7) 2.1.1确定试验荷载 (7) 2.1.2试验荷载理论计算 (10) 2.1.3试验及数据分析 (13) 2.1.4试验结果评定 (16) 2.2动载试验 (17) 2.2.1自振特性试验 (17) 2.2.2行车动力响应试验 (19) 2.2.2.1移动荷载时程分析 (19) 2.2.2.2动力荷载效率 (31) 2.2.3试验数据分析及结构动力性能评价 (32) 参考文献 (33)
结合公路桥梁承载能力检测评定规程，应进行桥梁承载能力检算评定，判断荷载作用检算结果是否满足要求。另外如果作用效应与抗力效应的比值在1.0——1.2之间时，尚需根据规范规定进行荷载试验评定承载能力。下面将对midas Civil在桥梁承载能力检算评定及荷载试验中的应用详细叙述。 1桥梁承载能力检算评定 1.1检算总述 进行桥梁承载能力检测评定时需要进行（1）桥梁缺损状况检查评定（2）桥梁材质与状态参数检测评定（3）桥梁承载能力检算评定。通过（1）、（2）及实际运营荷载状况调查，确定分项检算系数，根据得到的分项检算系数，对桥梁承载能力极限状态的抗力及正常使用极限状态的容许值进行修正，然后将计算作用效应值与修正抗力或容许值作对比，判断检算结果是否满足要求。一般来说承载能力检算主要包括抗弯、正斜截面抗剪承载力检算、裂缝宽度检算、挠度检算、稳定性验算等。 1.2作用及抗力效应计算 为得到检测桥梁在荷载作用下的计算效应值，可以通过midas Civil进行计算分析得到。对于预应力混凝土及钢筋混凝土等配筋混凝土桥梁，为得到结构抗力效应值，可以结合PSC设计、RC设计验算得到相应抗力值。前处理当中需要考虑自重、二期及其他恒载、预应力荷载、成桥时候的温度作用（整体升降温+梯度升降温）、移动荷载、支座沉降（根据实测得到的变位定义）等荷载作用；定义
移动荷载作用下主梁绝对大弯矩的计算结构力学
移动荷载作用下主梁绝对大弯矩的计算结构力学
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移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算 摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。 关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线 桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。如下图所示： 本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。 1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置
回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。另一种是精确计算，也是最常用的方法。它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。 取一集中荷载Fpcr ，它的弯矩为： FR 为梁上实际荷载的合力，Mcr 为FPcr 以左梁上实际荷载对FPcr 作用点的力矩，a 为FR 与 FPcr 作用线之间的距离。经分析可得，Fpcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分Fpcr 与FR 之间的距离。如下图所示： 比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。 与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。因此，主梁绝对最大弯矩将发生在某结点截面，发生绝对最大弯矩的移动荷载位置就是该结点截面弯矩最大值对应的最不利荷载位置。 简支梁的绝对最大弯矩通常发生在梁的跨中截面附近，因此设计计算中可以用跨中截面的最大弯矩近似代替绝对最大弯矩，一般误差在 5℅ 以内。所以可以用以下方法快速判别绝对最大弯矩发生截面位置：当荷载数目较多时（多于4个），首先判别跨中截面发生最大弯矩时的荷载位置，然后稍稍移动该荷载位置， cr R cr yA M x L a x L F M x F M ---=-=
桥梁静载试验及其结果分析研究
桥梁静载试验及其结果分析研究 摘要：本文结合某独塔双索面结构桥梁，对该桥梁采取静力荷载试验，研究在荷载作用下该桥控制截面的应变和重要部位的变形情况，实测控制截面的应力、应变大小及分布规律，量测荷载作用下的桥梁变形情况，进而掌握桥跨结构的工作状态及承载能力。 关键词：桥梁检测；静载试验；应变；变形 Abstract: combining with a single tower bridge and double cable plane structure, the bridge static load test taken in load control section of the bridge strain and important parts of the deformation, the control section stress and strain of size and distribution, measurement load bridge deformation, and master the bridge spans the working state of the structure and carrying capacity. Keywords: bridge detection; The static load test; Strain; deformation 1. 工程概况 广东某斜拉桥主桥全长326m，为独塔双索面结构，梁塔墩固结，跨径布置为180m（主跨）+101m（边跨）+45m（边跨压重段）。索塔由直塔柱和斜塔柱组成，塔间无上横梁。直塔高119.09m，为空心薄壁钢筋混凝土环向预应力结构；斜塔与直塔间设3cm厚离缝，通过预应力束连接。主梁采用双向预应力混凝土π型梁，全桥共设斜拉索108根，按扇形布置，塔上索间距1.8m，主跨与边跨上索间距6.0m，压重段索间距3.6m。主桥下部结构采用大体积水中承台及实心墩身结构，桥梁设计荷载等级为公路-Ⅰ级。 2. 桥梁静载设计 2.1 试验模型 为检验该桥现阶段的通行能力，根据该桥结构特点，采取以下静载试验测试：（1）各控制截面在试验荷载下的最大应变（应力），从而判断该桥梁结构强度是否满足设计荷载要求；（2）各控制截面在试验荷载下的最大挠度，从而判断该桥梁结构实际刚度是否满足设计荷载要求；（3）裂缝开展情况，混凝土裂缝是结构抗裂性的一个重要指标；（4）塔顶的最大位移，以判断塔的整体刚度是否达到设计要求。对该桥建模计算，采用Midas Civil软件建立了空间梁格单元计算模型，如图1所示。采用动态规划加载法计算得出此桥在计算荷载作用下的弯矩包络图，该桥在设计公路-Ⅰ级荷载的作用下，主跨主梁1#梁格的截面最大正弯矩为1.30E+07N•m，Z14#墩处1#梁格的最大负弯矩为-1.25E+07N•m，
2017公路水运试验检测师桥梁隧道真题答案与解析
2017 公路水运试验检测师桥梁隧道真题答案与 解析完整版 一、单选题（共30题，每题1分，共30分）。 1. 桥梁用塑料波纹管环刚度试验，应从（）根管材上各截取长300mn± 10mm i式样 一 段。 A. 二 B. 三 C. 五 D. 六 2. 桥梁锚具组装件静载锚固性能试验加载以预应力钢绞线抗拉强度标准值分（） 级 等速加载。 A. 5 B. 10 C. 6 D. 4 3. 桥梁异形钢单缝伸缩装置试验检测项目为（）试验。 A. 拉伸、压缩 B. 垂直变形 C. 水平摩阻力 D. 橡胶密封带防水 4. 按照《公路隧道设计规范》（JTGD70-2004）的规定，长度为1000m的隧道为 （）。 A. 特长隧道 B. 长隧道 C. 中隧道 D. 短隧道
5. 在建设项目中，根据签订的合同，具有独立施工条件的工程，如独立大桥、中桥、互通式立交应划分为（）。 A. 分项工程 B. 分部工程 C. 单位工程 D. 子分部工程 6. 对经久压实的桥梁地基士，在墩台与基础无异常变位的情况下可适当提高承载能力，最大提高系数不得超过() 。 A. 1.15 B. 1.20 C. 1.25 D. 1.35 7. 当钢筋保护层厚度测试仪的探头位于() 时，其指示信号最强。 A. 钢筋正上方 B. 与钢筋轴线垂直 C. 与钢筋轴线平行 D. 与钢筋轴线平行且位于钢筋正上方 8. 钻芯法中对芯样要求其公称直径不宜小于集料最大粒径的() ；也可采用小直径芯样试件，但其工程直径不直小于() 且不得小于集料最大粒径的() 。 A. 4 倍，80mm，3 倍 B. 3 倍，70mm，2 倍 C. 3 倍，60mm，2 倍 D. 3 倍，50mm，2 倍 9. 回弹法检测混凝土强度时如果为非水平方向且测试因为非混凝土的浇筑侧面时，() 。 A. 应先对回弹值进行角度修正再对修正后的值进行浇筑面修正 B. 应先进行浇筑面修正再对回弹值进行角度修正 C. 修正顺序不影响检测结果 D. 对回弹值进行角度修正即可 10. 对混凝士桥梁主要构件或主要受力部位布设测区检测钢筋锈蚀电位，每一测区的测点数不宜少于() 个。 A. 5 B. 10 C. 15
桥梁荷载试验示例(详解)
梁滩河流域综合治理陈家桥分洪渠应急工程附属3#桥 荷载试验方案 方案编写: 方案审核: 山东省公路桥梁检测中心 2011年4月25日
梁滩河流域综合治理陈家桥分洪渠应急工程 附属3#桥荷载试验方案 一、工程概况 梁滩河流域综合治理陈家桥分洪渠应急工程附属3#桥位于陈家桥分洪渠工程穿越规划的319国道处，中心桩号为k0+404.588，桥梁跨越陈家桥分洪渠，渠道与道路斜交，交角75°。分洪渠为倒梯形敞口断面，下口沿道路中心线方向斜宽约40m。为了保证分洪渠有效泄洪，桥梁采用斜交75°三跨(20+30+20)m装配式预应力混凝土T梁，重力式桥台，桥梁全长81.155m。根据道路设计横断面，桥梁为双幅桥面，桥面宽24米。 装配式预应力混凝土T梁的预制部分及湿接缝均采用C50砼。桥面铺装采用水泥混凝土现浇层 (厚度为10厘米）+防水层+沥青混凝土桥面铺装(厚度为9厘米）。 设计荷载：公路—I级，人群荷载3.5kN/m2。 桥面宽度为：5m（人行道）+14m（车行道）+5 m（人行道）=24m（次干路Ⅰ级）；设计荷载为公路—I级，人群荷载3.5kN/m2。 该桥的立面布置见图1（图中尺寸单位：cm）。 第二跨 图1 梁滩河流域综合治理陈家桥分洪渠应急工程附属3#桥立面布置示意图 二、检测目的 按桥梁荷载试验方法，通过对试验桥梁进行荷载试验，检测控制截面应力、挠度、裂缝及桥梁动力特性等指标，以达到下述目的： 1、检验桥梁主体结构的承载能力是否满足设计要求； 2、了解桥梁结构在正常使用荷载作用下的实际工作状态，为桥梁运营、养护和管 理提供依据； 3、为同类桥梁积累科学资料。
分析4-桥梁分析
1. 一般桥梁分析 2. 预应力钢筋混凝土箱型桥梁分析 3. 顶推法桥梁分析 4. 悬臂法桥梁分析 5. 移动支架法桥梁分析 6. 斜拉桥分析 7. 悬索桥分析 1. 一般桥梁分析 钢筋混凝土刚构桥建模助手 钢筋混凝土刚构桥建模助手是对一般刚构桥、地下刚构桥、∏型刚构桥、地下暗渠等结构在短时间内自动建立三维或二维模型并使用设计功能进行分析与设计的功能。 钢筋混凝土刚架桥的二维、三维分析
∏型钢筋混凝土刚构桥 钢筋混凝土箱型暗渠 只要输入暗渠的尺寸和荷载的大小就可自动建模、生成荷载组合并进行分析
钢筋混凝土板型桥建模助手 钢筋混凝土板型桥建模助手可自动对钢筋混凝土板型桥进行建模、施加荷载并生成荷载组合 设计功能 利用一般桥梁建模助手，可在进行结构分析后对多种形式的梁、柱自动进行截面设计
2. 预应力钢筋混凝土箱型桥梁分析 预应力钢筋混凝土箱型梁和变截面梁 为了便于建模和分析，MIDAS/Civil提供了在实际设计中经常使用的预应力钢筋混凝土箱型桥梁截面。
将倾斜边上的变化点激活后，输入所需的数值即可得到规整的PSC箱型截面 输入始点和终点位置的截面后程序会自动生成中间区段变化的截面
象FCM桥梁那样截面大小有变化的结构，只要给出两端的截面形状和曲率半径，程序会自动计算出各位置的截面特性。 纵向和横向都可以输入变截面。 生成所有截面后，如果修改某个截面的数据，其他截面也会自动做相应的修改。 按照道桥设计标准中的规定，自动计算有效翼缘宽度。 预应力钢束的布置 预应力钢束可以在三维空间上布置成任意形状，程序会根据三维曲率来计算应力损失。 分析时考虑预应力钢束的张拉方法(先张/后张)以及布置形状（内/外）的影响 可以自由地布置预应力钢束 在任意位置输入基准点、反弯点、偏心距后程序自动在三维空间上布置预应力钢束
midasCivil在桥梁承载能力检算及荷载试验中的应用以Civil V2012为例
目录1桥梁承载能力检算评定 (2) 1.1检算总述 (2) 1.2作用及抗力效应计算 (2) 2桥梁荷载试验 (7) 2.1静载试验 (7) 2.1.1确定试验荷载 (7) 2.1.2试验荷载理论计算 (9) 2.1.3试验及数据分析 (10) 2.1.4试验结果评定 (13) 2.2动载试验 (13) 2.2.1自振特性试验 (13) 2.2.2行车动力响应试验 (15) 2.2.2.1移动荷载时程分析 (15) 2.2.2.2动力荷载效率 (24) 2.2.3试验数据分析及结构动力性能评价 (24) 参考文献 (25) 结合公路桥梁承载能力检测评定规程，应进行桥梁承载能力检算评定，判断荷载作用检算结果是否满足要求。另外如果作用效应与抗力效应的比值在1.0——1.2之间时，尚需根据规范规定进行荷载试验评定承载能力。下面将对midas Civil在桥梁承载能力检算评定及荷载试验中的应用详细叙述。 1桥梁承载能力检算评定 1.1检算总述
进行桥梁承载能力检测评定时需要进行（1）桥梁缺损状况检查评定（2）桥梁材质与状态参数检测评定（3）桥梁承载能力检算评定。通过（1）、（2）及实际运营荷载状况调查，确定分项检算系数，根据得到的分项检算系数，对桥梁承载能力极限状态的抗力及正常使用极限状态的容许值进行修正，然后将计算作用效应值与修正抗力或容许值作对比，判断检算结果是否满足要求。一般来说承载能力检算主要包括抗弯、正斜截面抗剪承载力检算、裂缝宽度检算、挠度检算、稳定性验算等。 1.2作用及抗力效应计算 为得到检测桥梁在荷载作用下的计算效应值，可以通过midas Civil进行计算分析得到。对于预应力混凝土及钢筋混凝土等配筋混凝土桥梁，为得到结构抗力效应值，可以结合PSC设计、RC设计验算得到相应抗力值。前处理当中需要考虑 自重、二期及其他恒载、预应力荷载、成桥时候的温度作用（整体升降温+梯度升降温）、移动荷载、支座沉降（根据实测得到的变位定义）等荷载作用；定义施工阶段分析，可设置包括一次成桥及服役时间长度的收缩徐变两个阶段。计算分析完毕后，先进行荷载组合：结果>荷载组合，选择“混凝土设计”表单，可自动生成功能生成荷载组合，组合类型按照检测评D60-04以结合通用设计规范．定规程选择承载能力极限状态设计和正常使用极限状态设计，分别进行结构抗弯、剪、扭验算及抗裂验算。 扭验算及抗裂验算剪、PSC进行设计验算时，输出参数中可以只选择抗弯、设计时，选择承载能内容；如果不考虑扭矩验算，相应选项可不勾选。进行RC 力极限状态验算，进行抗弯、剪、扭验算及裂缝宽度验算。 对于混凝土桥梁，可以结合规范检测评定规程（JTG/T J21-2011）6.4节的规定确定检测位置及内容：跨中正弯矩、支点附近剪力、1/4截面附近弯剪组合连续梁墩顶负弯矩等，选中这些位置处的单元，作为设计位置。当然也可以将全桥主梁单元均作为设计位置。 设计验算完毕后，可以在结果当中表格里面通过表格查找到桥梁作用效应值及抗力值。 （1）对于抗弯、抗剪、抗扭验算，以承载能力极限状态抗弯设计验算为例，γ为桥梁抗弯承载能力。Mn即为考虑结构重要性系数的作用效应值，Mu
载荷移动,重量增减,载荷悬挂对稳性的影响及计算
第三节载荷移动，重量增减和载荷悬挂对稳性的影响及计算 1．某轮有一票重为100t的货物由底舱移至二层舱（垂向移动距离z=12m），船舶排水量Δ=15000t，由此票货物移动对船舶初稳性高度值的影响为（）。A．减小0.08 m B．增加0.08 m C．减小0.15 m D．增加0.15 m 2．假定KM不变，少量卸货时的货物重心低于船舶的重心时，则卸货后船舶的初稳性高度值将（）。 A．减小 B．不变 C．增大 D．变化趋势不定 3．少量卸货时，忽略KM变化，则当货物的重心高于船舶的重心时，卸货后船舶的初稳性高度值将（）。 A．减小 B．不变 C．增大 D．变化趋势不定
4．假定KM不变，则少量装卸货物后船舶的GM将（）。A．增加 B．减小 C．不变 D．变化趋势不定 5．加压载水可使船舶的GM值（）。 A．增加 B．减小 C．不变 D．A、B、C均有可能 6．下列关于倾斜试验的说法中哪项是错误的：（）。 A．倾斜试验的目的是求空船重心距基线的高度 B．倾斜试验的原理是根据船内重物作垂直移动的关系式求出的C．倾斜试验在新造船舶交船前进行 D．做倾斜试验时要求船内无其他重物移动 7．以下（）应进行倾斜试验。 A．新建船舶 B．进坞修理后的船舶
C．经重大改建的船舶 D．A、C 8．根据经验，船舶进行倾斜试验时的横倾角一般应为（）。A．1° B．4°～5° C．5°～6° D．2°～4° 9．船舶倾斜试验的目的是（）。 A．测量船舶半载时的重心高度 B．测量船舶空船时的重心高度 C．测量船舶满载时的重心高度 D．测量船舶任一载重时的重心高度 10．船内重物水平横移使船舶产生横倾角与（）成正比。A．初稳性高度 B．移动重量 C．排水量 D．A和C 11．船内重物水平横移使船舶产生横倾角与（）成正比。