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解析几何解答题专练

19．（本小题14分）

已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点(

)

20P ，和点212Q ??-- ? ??

?，. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；

（Ⅱ）如图，以椭圆G 的长轴为直径作圆O ，过直线2-=x 上的动点T 作圆O 的两条切线，设切点分别为A ，B ，若直线AB 与椭圆G 交于不同的两点C ，D ，求CD

AB 的

取值范围．

解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22

221x y a b

+=（0a b >>），

将点(

)

20P

，和点212Q ??

-- ? ???

，代入，得 22221112a a

b ?=?

?+=??，解得22

21a b ?=??=??. 故椭圆G 的标准方程为2

212

x y +=.

（Ⅱ）圆2C 的标准方程为2

2x y +=，设()11,A x y ，()22,B x y ，

则直线AT 的方程为112x x y y +=，直线BT 的方程为222x x y y +=，

再设直线2-=x 上的动点()2,T t -（t R ∈），由点()2,T t -在直线AT 和BT 上，得

112222

x ty x ty -+=??

-+=?，故直线AB 的方程为22x ty -+=. 原点O 到直线AB 的距离2

24d t

+，

424

222244

t AB r d t t +=-=-=++.

()2

2221

84402

22x y t y ty x ty ?+=??+--=??-+=?

，显然0?>.

设()33,C x y ，()33,D x y ，则

34248t y y t +=

+，342

y y t =-+.

()()2222

12121212141444t t CD y y y y y y y y ????????=++-=++- ? ????????

()22

2222

22444144888t t t t t t +????????

=+--=?? ? ? ?+++??????????

()()()()

()

()()

()

222

828224824224444t t t

t AB

t t CD t t t

t t

+++?+++=?==

+++++.

设2

4t m +=（4m ≥），则

()()2

323

342632632

1AB

m m m m CD

m m m m

+?-+-==

=+-. 设

1s m =（1

04s <≤），则31632AB s s CD

=+-. 设()3

1632f s s s =+-，则()()

2269661160f s s s '=-=-≥，

故()f s 在10,4

?? ??

上为增函数，

于是()f s 的值域为(]1,2，CD

AB 的取值范围是(

1,2??

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>离心率22e =，短轴长为22．

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；

(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线P A ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线

PQ 的斜率无关）？请证明你的结论． 19．（本小题共14分）（

Ⅰ

）

由

短

轴

长

为

22，得

2b =， ………………1分

由2222

c a b e a a -===，得22

4,2a b ==．

∴椭圆C 的标准方程为22

142

x y +=． ………………4分（Ⅱ）以MN 为直径的圆过定点(2,0)F ±． ………………5分

证明如下：设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且22

00142

x y +=，即22

0024x y +=， ∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =

++，∴002(0,)2y M x +

……………6分直线QA 方程为：00(2)2y y x x =

+-，∴0

02(0,)2

y N x -， ………………7分以MN 为直径的圆为00

0022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+-

-=+-

………………10分【或通过求得圆心00202(0,

)4x y O x '-，0

04||4

y r x =-得到圆的方程】即22

0002

20044044

x y y x y y x x +-+=--， ∵2

0042x y

-=-，∴

220

220x x y y y ++

-=， ………………12分 N

令0y =，则2

20x -=，解得2x =±.

∴以MN 为直径的圆过定点(2,0)F ±． …………14分

19．（本小题满分14 分）

已知椭圆C ：()22221x y a b a b +=>>0的一个焦点为F (2，0)，离心率为 63

。

过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于 A ，B 两点，线段 AB 中点为D ，O 为坐标原点，过O ，D 的直线交椭圆于M ，

N 两点。

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求四边形AMBN 面积的最大值。

（19）（本小题共13分）

在平面直角坐标系中xOy 中，动点E 到定点(1,0)的距离与它到直线1x =-的距离相等．（Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设动直线:l y kx b =+与曲线C 相切于点P ，与直线1x =-相交于点Q ．

证明：以PQ 为直径的圆恒过x 轴上某定点．

19.（本小题共14分）

已知椭圆C ：2236x y +=的右焦点为F ．（Ⅰ）求点F 的坐标和椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）直线l ：y kx m =+(0)k ≠过点F ，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为P '，判断直线P Q '是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．

解: （Ⅰ）因为椭圆C ：

162

x y += 所以焦点(2,0)F ，离心率6

e =

……………………4分（Ⅱ）直线l ：y kx m =+(0)k ≠过点F ，所以2m k =-，所以l ：(2)y k x =-．

由2236(2)

x y y k x ?+=?=-?，得2222(31)121260.k x k x k +-+-=（依题意 0?>）．设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ，

则21221231k x x k +=+，2122126

.31

k x x k -=+ ．

因为点P 关于x 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-．所以，直线P Q '的方程可以设为21

1121

()y y y y x x x x ++=

--，

令0y =，

2111211211212x y x y x y x y x x y y y y -+=

+=++21

1212(2)(2)

(4)kx x kx x k x x -+-=+-

12121222()(4)

x x x x x x -+=+-22

221261222313112(4)31

k k k k k k --++=-+ 3=．所以直线P Q '过x 轴上定点(3,0)． ……………………14分

19.（本小题共14分）

动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为2

. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线. 19．（本小题共14分）

解： (Ⅰ)由题意得2

|4|)1(22=-+-x y x ， ………………2分

化简并整理，得 13

422=+y x . 所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13

2=+y x . ………………5分（Ⅱ）当0=t 时，点B M 与重合，点A N 与重合，

,,M N F 三点共线. ………7分

当0≠t 时

根据题意：:(2),:(2)62

t QA y x QB y x =+=-

由()22

14326x y t y x ?+=????=+??

消元得：22

3(2)1209

t x x ++-=

整理得：2222

(27)441080t x t x t +++-=

该方程有一根为2,x =-另一根为M x ,根据韦达定理，

2241085422,2727M M t t x x t t ---==++

由()2214322

x y t y x ?+=????=-?? 消元得：2

3(2)120x t x +--= 整理得：2

(3)44120t x t x t +-+-=

该方程有一根为2,x =另一根为N x ,根据韦达定理，

2222412262,33

N N t t x x t t --==++

当M N x x =时，由222254226

273

t t t t --=++

得：29,t =1M N x x ==，,,M N F 三点共线；当M N x x 1

时，2

18(2)627

M M t t

y x t =+=+，26(2)23N N t t y x t -=-=+ 22221862754219127M MF

M t y t t k t x t t +===----+；222

663261913

N NF

N t y t t k t x t t -+===----+ NF MF K k =，,,M N F 三点共线.

综上，命题恒成立. ………………14分

19.（本小题共14分）

已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32

，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．直线l ：

(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）如果AM AP AQ =+，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．

答案：（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）22

k =±

解析：（Ⅰ）抛物线28y x =，

所以焦点坐标为(2,0)，即(2,0)A ，所以2a =．又因为3

c e a =

=，所以3c =．所以2

1b a c =-=，

所以椭圆C 的方程为2

214

x y +=． ……………………4分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，因为AM AP AQ =+，(2,0)A ，

所以11(2,)AP x y =-，22(2,)AQ x y =-，

所以1212(4,+)AM AP AQ x x y y =+=+-，所以()12122,M x x y y +-+．

由2

214(1)x y y k x ?+=???=-?

，得2222(41)8440k x k x k +-+-=（判别式0?>），得2122282

224141

k x x k k -+-=-=++，1212

22(2)4+1k y y k x x k -+=+-=，即2222(,)4141

M k k --++．

设3(0,)N y ，则MN 中点坐标为32

21(,)41412

y k

k k --+++，因为M ，N 关于直线l 对称，

所以MN 的中点在直线l 上，

所以32

(1)41241

k y k k k --+=-++，解得32y k =-，即(0,2)N k -．由于M ，N 关于直线l 对称，所以M ，N 所在直线与直线l 垂直，

所以 22

2(2)4112041

k k k k ---+?=---+，解得2

2k =±． ……………………14分

19. （本小题满分14分）

已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点

为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的

动点，直线AS ,BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,两点.

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值.

19. （本小题满分14分）

解：(Ⅰ).椭圆 C 的方程为14

=+y x . ………3分（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，

故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ， ………4分

Y S

D N

从而)6,4(k M ………5分

由?????=++=14

)2(2

2y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ， ………7分

设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=?-，得22

14182k k x +-=， ………8分

从而21414k k y +=，即)414,4182(2

22k

k k k S ++-， ………9分又)0,2(B ，故直线BS 的方程为)2(41

=x k

y ………10分由?????=--=4)2(41x x k y 得??

??-==k y x 21

∴)21,4(k N -， ………11分故k

k MN 21

6||+

=， ………12分又∵0>k ， ∴322162216||=?≥+

k k k MN ， ………13分当且仅当k k 216=

，即6

=k 时等号成立， ∴6

=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32. …………14分

19．（本小题满分14分）

已知椭圆22

x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为

坐标原点.

（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ?外接圆的方程；

（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，

所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2

D . ……………… 1分

则线段CD 的中点11(,)24，2

||1()22

CD =+=

， ……………… 3分即OCD ?外接圆的圆心为11(,)24，半径为

||24CD =

，所以OCD ?外接圆的方程为2

115

()()2

x y -+-=

. ……………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.

理由如下：

由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则 (,0)m

C k

，(0,)D m ， ……………… 6分由方程组22

y kx m x y =+???+=?? 得222

(12)4220k x kmx m +++-=， ……………… 7分所以 2

16880k m ?=-+>，（*） ……………… 8分

由韦达定理，得122412km x x k -+=+, 2122

12m x x k

-=+. ……………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k m k

-+==+-， ………………10分

解得 2

k =±

. ……………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.

所以2

2121||3(

)m k x x m k

+-=+， ……………… 12分即 221222

422||()43||1212km m m

x x k k k

---=-?=++，解得 5

m =±

. ……………… 13分

验证知（*）成立.

所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为25

y x =

，或25

y x =-

. ……………… 14分

19.（本小题共14分）已知椭圆C 的离心率2

e =

，长轴的左右端点分别为1(2,0)A -，2(2,0)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设动直线:l y kx b =+与曲线C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x =

相交于点Q .问在x 轴上是否存在定点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点N ，若存在，求出N

点坐标；若不存在，说明理由.

19．（本小题共14分）

解：（Ⅰ）由已知2,a = 2

c e a =

————2分 ∴1c =，221b a c =-=

∴椭圆C 的方程为2

212

x y +=；————4分

∴NP NQ ⊥，

即0NP NQ ?=————10分

∴1121

(,)(2,2)0k x x k b b b

----=， ∴

21112(1)210k

x x x b

-+-+=对满足2221b k =+恒成立， ∴12

110

210

x x x -=??-+=?，∴11x = 故在x 轴上存在定点(1,0)N ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点N .——14分

19. （本小题满分14分）

已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).

（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ?为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ?不可能为等边三角形. 19．解：

（Ⅰ）设00(,)A x y ,00(,)-B x y ， ---------------------------------------1分

因为?ABM 为等边三角形，所以003

|||1|3

=-y x . ---------------------------------2分又点00(,)A x y 在椭圆上，

所以 00220

|||1|,3

239,

y x x y ?=

-???+=? 消去0y ， -----------------------------------------3分得到 2003280--=x x ，解得02=x 或04

x ，----------------------------------4分当02=x 时，23

||3

AB ；当043=-

x 时，143||9

=AB . -----------------------------------------5分

{说明：若少一种情况扣2分}

（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.

设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，

联立22239,?+=?=+?x y y kx m

消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ， ------------------6分

由0?>得到 222960--

623+=-

+km

x x k ,

12122

4()223+=++=

y y k x x m k ， ----------------------------8分

所以22

32(,)2323-

++km m

N k k ，又(1,0)M

如果?ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， --------------------------9分

所以1MN k k ?=-，即2

22313123m

k k km k +?=---+， ------------------------------10分化简2

320k km ++=，② ------------------------------11分

由②得232k m k

+=-，代入① 得22

(32)23(32)0k k k +-+<，化简得 2

340+

{此步化简成422

9188

0k k k

++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故?ABM 不能为等边三角形.

-------------------------------------14分

法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，

所以 222221111121||(1)(1)3(3)133

MA x y x x x =-+=-+-

=-+，----------------8分设22(,)B x y ，同理可得221

||(3)13

MB x =

-+，且2[3,3]x ∈- -----------------9分因为21

(3)13

y x =

-+在[3,3]-上单调

所以，有12x x =?||||MA MB =， ---------------------------------11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.

所以||||MA MB ≠， ---------------------------------13分所以?ABM 不可能为等边三角形. ---------------------------------14分

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面

积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

（19）（本小题满分13分）解：

（Ⅰ）由已知得1c =，22a c == ------------------3分

3b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22

143

x y +

= ------------------4分（Ⅱ）

2BFM

BFN

S S ??=等价于2FM FN = ------------------2分当直线l 斜率不存在时，

1FM

=，不符合题意，舍去； ------------------3分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，

由22

1,43(1)x y y k x ?+

=???=-?

消x 并整理得222(34)690k y ky y ++-= ------------------5分设11(,)M x y ，22(,)M x y ，则

12263+4k y y k +=- ①，2

122

9=34k y y k -+② ------------------7分

由2FM

=得122y y =-③

由①②③解得52k =±

，因此存在直线l ：5(1)2

y x =±-使得BFM ?与 BFN ?的面积比值为2 ------------------9分

19、（本小题共13分）

已知椭圆()22

22:10x y G a b a b +=>>过点61,3A ?? ? ???

和点()0,1B -．（1）求椭圆G 的方程；

（2）设过点30,2P ?

? ???的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．

19．(共13分)

解：（Ⅰ）因为椭圆()22

22:10x y G a b a b +=>>过点613A ?? ? ???

，和点()01B -，．

所以1b =，由2

253111

a ??

? ???+=，得23a =．所以椭圆G 的方程为2

213

x y +=．

（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．

设直线l 的方程为3

y kx =+．

由2

2133.

2x y y kx ?+=????=+??，消去y 并整理得22

153034k x kx ??+++= ???，

由2219503k k ??=-+> ??

?△，2

512k >．

设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，，得12229262x x k x k +=

=-+，12623262

y y y k +==+．由BM BN =，知BQ MN ⊥，

所以

6611y x k +=-，即22

62962

k k k k ++=--+．化简得2

k =

，满足0>△．

所以63

k =±

．因此直线l 的方程为6332

y x =±

+．

19．（本小题满分14分）

给定椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”.

若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，

交“准圆”于点M N ，.

（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，

的方程并证明12l l ⊥；

（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.

19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）

231c a b ==∴=，，，

∴椭圆方程为2

213

x y +=， ………………2分

准圆方程为224x y +=. ………………3分

（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，

，设过点(02)P ，

且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由22

213

y kx x y =+???+=??，

，得22(13)1290k x kx +++=. 因为直线2y kx =+与椭圆相切，

所以2214449(13)0k k ?=-?+=，解得1k =±， ………………6分

所以12l l ，

方程为22y x y x =+=-+，. ………………7分 x

l 2

l M

121l l k k ?=-，12l l ∴⊥. ………………8分

（ⅱ）①当直线12l l ，

中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l ：3x =±，当1l ：3x =

时，1l 与准圆交于点(31)(31)-，，

，，此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，

垂直；同理可证当1l ：3x =-时，直线12l l ，

垂直. ………………10分 ②当12l l ，

斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22

004x y +=. 设经过点00()P x y ，

与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由002

()13

y t x x y x y =-+??

?+=??，，得 222

0000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=.

由0?=化简整理得 222

0000(3)210x t x y t y -++-=，因为2

004x y +=，所以有2

0000(3)2(3)0x t x y t x -++-=.

设12l l ，

的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，

满足上述方程2

0000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ?=-，即12l l ，

垂直. ………………12分综合①②知：因为12l l ，

经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝，

所以线段MN 的长为定值. ………………14分

(19) (本小题共14分)

如图，已知椭圆E :

22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3

2，过左焦点(3,0)F -且斜率为k

的直线交椭圆E 于A ,B 两点，线段AB 的中点为M,直线l ：40x ky +=交椭圆E 于C ,D 两点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：点M 在直线l 上；

（Ⅲ）是否存在实数k ,使得三角形BDM 的面积是三角形ACM

的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.

19. 解：（Ⅰ）由题意可知3

c e a =

，3c =，于是2,1a b ==. 所以，椭圆的标准方程为2

214

x y +=程.---------------------------------3分

（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，

(3)14y k x x y ?=+??+=??即2222

(41)831240k x k x k +++-=. 所以，21228341k x x k -+=+，2

120243241

x x k x k +-==+，0

023(3)41k y k x k =+=+，于是222433(,)4141

k k

M k k -∴++.

因为22

2433404141k k

k k k -+?=++，所以M 在直线l 上. --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若?BDM 的面积是?ACM 面积的3倍，

则|DM |=3|CM |，因为|OD |=|OC |，于是M 为OC 中点，；

设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =.因为2

2414x ky

x y =-???+=??，解得32141y k =±+. 于是

213||41

241

k k k =

++，解得2

18k =，所以24k =±.----------------14分

（19）（本小题满分14分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点3(1,)2，离心率为

．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分

别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

19. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意得22

=21314c a a b ?????+=??，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2

214

x y +=． …………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点.

由22

(1)

y k x x y =-???+=??得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，2122

14k x x k

-=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．

由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =

--，故点1

12(0,)2

y P x --．直线BM 的方程为22(2)2y y x x =

--，故点2

22(0,)2

y Q x --．若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ?=恒成立．

又因为1012(,

)2y PN x x =-，2022(,)2

y QN x x =-，

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练班级学号成绩（一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1 ,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ，则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于不同两点A 、B ，则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ . 10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线

C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=．设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件（A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是（） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

解析几何(大题)

21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆 ()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线 ,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且121 4 k k =- ，AP OM ∥，BP ON ∥．（1）求椭圆C 的方程；（2）判断OMN △的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）2 2:14 x C y +=；（2）定值1．【解析】（1）22 1,1144 2,AP BP b k k b a a ?=?=-??=??=? ，椭圆22:14x C y +=．（2）设直线MN 的方程为y kx t =+，()11,M x y ，()22,N x y ， ()222 22 , 4184401,4 y kx t k x ktx t x y =+???+++-=?+=??， 122841 kt x x k +=-+，2122 44 41t x x k -=+， ()()1212121212121211 404044 y y k k y y x x kx t kx t x x x x ?=- ??=-?+=?+++=， ()()2 2121241440k x x kt x x t ++++=， ()22 22222448414402414141t kt k kt t t k k k ?? -+-+=?-= ?++?? ， ()() ()( )2 2 2 2 1 2 1 2 1 2114MN k x x k x x x x ??= +-= ++-??

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。二、直线的方程 1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线

一般式 A ， B ， C 为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

解析几何专题含答案

椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 1 D ．m b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1， 2），P 4（1，2 ）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 8.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2 212 x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r 。

解析几何大题题型总结(1)

圆锥曲线大题训练1 （求范围）例1、已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于M 、N 两点。（1）求k 的取值范围；（2）若12=?ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN | （定值问题）例2、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为2 2，点（2，2）在C 上。（1）求C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

例3、已知直线l 的方程为y = k ( x — 1 )（k ＞0），曲线C 的方程为 y 2 = 2x ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标系原点。求证：OB OA ?错误！未找到引用源。是定值例4、已知双曲线C ：)0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐进线的夹角的正切值为724，点A （5，49）是C 上一点，直线l ：)4(4 5>+-=m m x y 与曲线C 交于M 、N 两点。（1）求双曲线C 的标准方程；（2）当m 的值变化时，求证：0=+AN AM k k

例5、已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 过A （2，0），B （0，1）两点（1）求椭圆C 的方程及离心率（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值。（轨迹方程）例6、已知点P （2，2），圆C ：x 2+y 2—8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点。（1）求M 的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积。例7、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，-1），离心率为 36 （1）求椭圆的方程；（2）设过点A （0， 2 3）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且|BM |=|BN |，求直线l 的方程。

解析几何大题带答案

三、解答题 26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证：PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解：(1)由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点,所以 (2)直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得. 于是直线PB的斜率因此解法二：设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II )将表示为m的函数，并求的最大值? (19)(共14 分) 解：(I)由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为 (n)由题意知，? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为此时当m=－ 1 时，同理可得当时，设切线l 的方程为由设A、B 两点的坐标分别为，则

又由l 与圆所以由于当时，所以. 因为且当时，|AB|=2 ，所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程； (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E． (i )证明：MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。解：(I)由题意知故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为k,则直线I的方程为. 由得设是上述方程的两个实根,于是又点M的坐标为(0,—1),所以故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为，同理可得点 B 的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是. 因此由题意知，又由点A、 B 的坐标可知，故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点，点P 满足 (I)证明：点P在C上； (n)设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值；（Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论.

3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。（2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的

解析几何解答题专练

19．（本小题14分）已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点)20 P ，和点 212Q ?-- ?? ，. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）如图，以椭圆G 的长轴为直径作圆O ，过直线2-=x 上的动点T 作圆O 的两条切线，设切点分别为A ，B ，若直线AB 与椭圆G 交于不同的两点C ，D ，求CD AB 的取值范围．解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22 221x y a b +=（0a b >>），将点)20 P ，和点21Q ? - ? ? ，代入，得 22 2 2 11 12a a b ?=??+=??，解得 2221 a b ?=??=??. 故椭圆G 的标准方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）圆2 C 的标准方程为2 22 x y +=，设()1 1 ,A x y ，()2 2 ,B x y ，则直线AT 的方程为1 1 2x x y y +=，直线BT 的方程为2 2 2x x y y +=，再设直线2-=x 上的动点()2,T t -（t R ∈），由点()2,T t -在直线AT 和BT 上，得

设1s m =（1 04s <≤），则AB CD = 设()3 1632f s s s =+-，则()()2 269661160 f s s s '=-=-≥，故()f s 在10,4 ?? ?? ? 上为增函数，于是()f s 的值域为(]1,2，CD AB 的取值范围是(. 19．（本小题满分14分）已知椭圆C : 22 22 1(0)x y a b a b +=>> 离心率2 e = ，短轴长为． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．

浙江高考解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->

2、（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解，即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= ，所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c = , 所以 1266((F F ，从而M （1+4 6 ，0）由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ，又21 tan =∠TAM ，6 2tan =∠2TMF ，得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．

解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题命题人周宗让一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距

为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上；（3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

高考解析几何压轴题精选(含答案)

1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。（I ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（II ）如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）

4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3．在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ）Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ）Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴Ｃ．平行于z 轴Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ．设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4．过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.

高中数学解析几何解答题)

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 …………………1分故该椭圆中,22c b a == 即椭圆方程可为22222b y x =+ ………3分设H （x,y ）为椭圆上一点，则 b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222…………… 4分若30<

高考解析几何压轴题精选(含答案)

专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在双曲线 C 上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）

4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1

解析几何大题带规范标准答案

三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过坐标原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线

. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此（3）解法一：将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以解法二：设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y

解析几何大题的解题技巧

目录解析几何大题的解题技巧（只包括椭圆和抛物线） (1) 一、设点或直线 (1) 二、转化条件 (2) （1）求弦长 (2) （2）求面积 (2) （3）分式取值判断 (3) （4）点差法的使用 (4) 四、能力要求 (6) 五、补充知识 (6) 关于直线 (6) 关于椭圆： (7) 例题 (7) 解析几何大题的解题技巧（只包括椭圆和抛物线）——————————————————一条分割线——————————————— 一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。直线与曲线的两个交点一般可以设为等。对于椭圆上的唯一的动点，还可以设为。在抛物线上的点，也可以设为。◎还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同）。如果只是过定点而且需要求与长度或面积有关的式子，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。

一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。如果直线不过定点，干脆在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+n。（注意：y=kx+m不表示平行于y轴的直线，x=my+n不表示平行于x轴的直线）由于抛物线的表达式中不含x的二次项，所以直线设为或x=my+n联立起来更方便。二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。向量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或点在圆上、钝角或点在圆内（向量积小于0），平行四边形斜率：平行（斜率差为0）、垂直（斜率积为-1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0，关于y=±x对称则斜率积为1（使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！）几何：相似三角形（依据相似列比例式）、等腰直角三角形（构造全等）有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单，三思而后行。三、代数运算转化完条件只需要算数了。很多题目都要将直线与圆锥曲线联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都需要联立。（1）求弦长解析几何中有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为（2）求面积解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为AB与x轴交于D，则(d是点O到AB的距离；第三个公式教材没有，解要用的话需要把下面的推导过程抄一下，理解一下。)。

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