必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题

1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( )

A.(

10

1

,1) B.(0,

101)∪(1,+∞) C.( 10

1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π

］

时，f （x ）=sin x ，则f （

3

π

5）的值为( ) A.－

21 B.2

1

C.－23

D.23

4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( )

A.f （sin 6π）＜f （cos 6π

） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos

3π2）＜f （sin 3

π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －(

32)|x |+21

，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数

②当x ＞2003时，1

()2

f x >

恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1

B.2

C.3

D.4

6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( )

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第一、二象限的角

D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角

7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11

(2,2)()6

k k k Z ππππ++

∈ C ．(2,2)()6

k k k Z π

ππ-

∈

D ．(2,2)()6

k k k Z π

ππ+∈

8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若

sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ．

A. A>B

B. A=B

C.A

D. A ≥B

9.设函数]23

()sin ,()9()9(),0,24

x x f x x g x x πππ?==-+-∈?,则使()()g x f x ≥的x 值的范围是( ) ．

A ． ]0,π??

B ． 3,22ππ??????

C ．2,33ππ??????

D ． 5,66ππ??

????

10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的

面积为 （ ）

A ．4

B ．8

C ．2π

D ．4π

11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(

,)22

ππ

内的图象是（ ）

12函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数

A.（2π，2

π3）

B.（π，2π）

C.（

2π3，2

π5）

D.（2π，3π）

二、填空题

13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6

f π

= .

14．若函数2cos(2)y x ?=+是奇函数，且在0,

4π??

???

上是增函数，请写出满足条件的两个? 值 . 15.函数1

lgsin(

)42

y x π

=-的单调减区间是 16．已知函数1()

(0)()2

2cos (0)

x x f x x x π?≤?=??<

，若[]0()2f f x =，则0x = ．

三、解答题

17.求当函数()()2

13

sin cos 22

f x x a x a x R =+-

-∈的最大值为1时a 的值.

A

B

C

D

-

1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+

2π,2k π+32

π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数

2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]

3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a

4. 对于函数y =sin(

13

2

π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数

5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4

(B)8 (C)2π (D)4π

*

6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π

(B)

1972π (C) 199

2

π (D) 100π 二. 填空题

7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .

9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+

的定义域是 ;

*

10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .

三. 解答题

11.用“五点法”画出函数y =12

sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.

12.已知函数y = f (x )的定义域是[0,

1

4]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.

13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.

*

14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12

-，求实数a 与b 的值.

练习三 三角函数的图像与性质

一、选择题 1．若sin x =

m

m

+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］

2．在下列函数中，同时满足①在(0，

2

π

)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 2

1

x D ．y ＝－tan x

3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（ ）

Ａ．x 轴对称

Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称

Ｄ．直线π

2

x =

对称 4．为了得到函数πsin 24y x ?

?=- ??

?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）

Ａ．向左平移π

4个单位 Ｂ．向右平移π

4个单位 Ｃ．向左平移

π

8

个单位

Ｄ．向右平移

π

8

个单位 5．πsin 36y x ??

=-

??

?

的单调递减区间是（ ） Ａ．2π4π2π5π()3

939k k k ??

++∈?

???Z ，

Ｂ．2π2π2π5π()3

933k k k ??

++∈?

???Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ??

++∈?

??

?Z ，

Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ??

++∈?

??

?Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）

A ．

|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=

D ．

|sin |x y -=

二、填空题

7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 2

1-的定义域是 .

9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ．

10．若一个三角函数()y f x =在π02??

???

，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一

个三角函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可）． 三、解答题

11．函数1

πtan 2

6y x ??=- ???的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程

12．下图是正弦型函数π

sin()(000)2y A x A ω?ω?=+>><<，，的图象．

（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．

13．已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为

32，最小值12

-． （1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值； （2）判断（1）中函数的奇偶性．

能力题

14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ω?=++． （１） 求这一天的最大温差；

（２） 写出这段曲线的函数解析式．

15．已知1

sin sin 3

x y +=，求2sin cos x y μ=-的最值 ．

y T /℃

x

t /h

O

30

20 10

6

810

1214

正弦、余弦函数的图象

一、复习引入：1．弧度定义：2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线：

二、讲解新课：

（1）函数y=sinx的图象

（2）余弦函数y=cosx的图象

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx

●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？

探究３．如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

●探究４．如何利用y=cos x的图象，通过图形变换来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

●探究５．不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？

例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

1

(1)sin;

2

x≥

15

(2)cos,(0).

22

x x

π

≤<<

正弦、余弦函数的性质(一)

一、复习引入：

1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2

自变量

x

2π

-

3

2

π

-π-

2

π

-0

2

ππ3

2

π

2π

函数值

sin x

0101-0101-0

y=cosx

y=sinx

π2π3π4π5π

6π

-π

-2π

-3π

-4π

-5π

-6π

-6π-5π-4π-3π-2π-π6π

5π

4π

3π

2π

π

-1

1

y

x

-1

1

o x

y

–

x

y

1

结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课：

1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。 3、例题讲解

例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin =（3）12sin()

26y x π

=-，x R ∈．

正弦、余弦函数的性质(二)

复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课：

1奇偶性 。2.单调性 3.对称性

练习1。（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；1 （2）

)

4sin(π

+=x y 的一条对称轴是（ ） 4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

(1)

1sin cos ();1sin cos x x

f x x x +-=

++ (2)2

()lg(sin 1sin );f x x x =++

例2 函数f(x)＝sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；

①

)10sin()18

sin(π

π

-

--

②

)417cos()523cos(ππ---

例4 求函数

)

321sin(2π

+=x y 的单调递增区间； 正切函数的性质与图象

一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数的图象． 二、讲解新课：

1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ 2．正切函数是不是周期函数？

3．作tan y x =，x ∈?

?? ??-2,2ππ的

图象

R

x x y ∈=tan ，且

()

z k k x ∈+≠

ππ

2

的图象，称“正切曲线”。

（3）正切曲线是由被相互平行的直线

()

2

x k k Z π

π=+

∈所隔开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质 （1）定义域：（2）值域：R （3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性： 5.讲解范例：

例1比较??? ??-413tan π与?

?? ??-5

17tan π

的大小

例2：求下列函数的周期：

（1）

3tan 5y x π??=+ ?

?? （2）tan 36y x π?

?=- ??? π- O

π23-

π

2π-

2π

π23

y

y

x x

例3：求函数

?

?? ??

-=33tan πx y 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 练习1：求函数

?

?? ??+=32tan ππ

x y 的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 思考2

：你能用图象求函数y =

的定义域吗？

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二） 一、复习

1. 如何由y=sinx 的图象得到函数. )sin(A 的图象

?ω+=x y . )sin(A A 2.图象的影响对函数、、?ω?ω+=x y

的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ω?ωA x x y

三、应用

.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例π??ω<+=x A y

.

,0)(sin(.3求这个函数的解析式右图所示的曲线是例>>+=?ωA x A y 解：由函数图象可知

.)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考?ω+=x A y ：

-

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质经典题型 题型1：三角函数的图象 例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ） 解析：因为函数y ＝－xc os x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所 以排除A 、C ，当x ∈（0， 2 π ）时，y ＝－xc os x ＜0。 题型2：三角函数图象的变换 例2．试述如何由y =31sin （2x +3 π ）的图象得到y =sin x 的图象。 解析：y =31sin （2x +3π））（纵坐标不变倍 横坐标扩大为原来的3 πsin 312+=?????????→?x y x y sin 313 π =????????→?纵坐标不变个单位图象向右平移 x y sin 3=?????????→?横坐标不变 倍 纵坐标扩大到原来的 例3．（2003上海春，15）把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 π 个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲 线方程是（ ）A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0 D ．－(y +1)sin x +2y +1=0 解析：将原方程整理为：y = x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2π 个单位和1个单位，因此可得 y = ) 2 cos(21π -+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0. 题型3：三角函数图象的应用 例4．（2003上海春，18）已知函数f （x ）=A sin （ωx +?）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示，求直线 y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标。 解析：根据图象得A =2，T = 27π－（－2π）=4π，∴ω=21，∴y =2sin （2 x +?），又由图象可得相位移为－2π，∴－2 1? = － 2 π，∴?= 4π.即y =2sin （21x +4π）。根据条件3=2sin （4 21π+x ），∴421π+x =2k π+ 3π(k ∈Z )或 4 21π+x =2k π+32 π（k ∈Z ），∴x =4k π+ 6 π （k ∈Z ）或x =4k π+ 65π（k ∈Z ）。∴所有交点坐标为（4k π+3,6 π）或（4k π+3,65π ）（k ∈Z ）。点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。 题型4：三角函数的定义域、值域 例5．（1）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；（2）求函数y =lgsin （c os x ）的定义域； 分析：求函数的定义域：（1）要使0≤c os x ≤1，（2）要使sin （c os x ）＞0，这里的c os x 以它的值充当角。 解析：（1）0≤c os x ＜1?2k π－ 2π≤x ≤2k π+2π，且x ≠2k π（k ∈Z ）∴所求函数的定义域为{x ｜x ∈［2k π－2 π ，2 k

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0)

三角函数的图像与性质练习题

. 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或 解析 :如图 :

由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为 答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

高一数学必修一和必修四的三角函数公式

三角函数公式 （一）同角三角函数的基本关系式 （1）平方形式：sin 2α＋cos 2α＝1 （2）倒数形式：sinα/cosα＝tanα （二）诱导公式 （1）sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α (其中k ∈Z) （2）sin （2k π－α）＝－sin α cos （2k π－α）＝cos α tan （2k π－α）＝－tan α (其中k ∈Z) （3）sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tan α （4）sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tan α （5）sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α （6）sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α （7）sin （π/2＋α）＝cos α cos （π/2＋α）＝－sin α （8）sin （3π/2＋α）＝－cos α cos （3π/2＋α）＝sin α （9）sin （3π/2－α）＝－cos α cos （3π/2－α）＝－sin α (三) 两角和与差的三角函数公式 （1）sin （α＋β）＝sin αcosβ＋cos αsinβ （2）sin （α－β）＝sin αcosβ－cos αsinβ （3）cos （α＋β）＝cos αcosβ－sin αsinβ （4）cos （α－β）＝cos αcosβ＋sin αsinβ （5）tan （α＋β）＝ tanα+tanβ1－tanαtanβ （6） tan （α－β）=tanα－tanβ1+tanαtanβ （四）二倍角的正弦、余弦和正切公式 （1）sin2α＝2sin αcos α （2）cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α （3）tan2α= 2tan α/（1－tan 2α） （五）三角函数的降幂公式 （六）半角的正弦、余弦和正切公式 (七)（辅助角的三角函数的公式） (八)正、余弦定理公式及其变形 ● a sinA =b sinB =c sinC =2R （R 为△ABC 的外接圆的半径） ● a 2=b 2+c 2-2bccosA ● b 2= a 2+ c 2-2accosB ● c 2= b 2+ a 2-2abcosC （ⅰ) sinA=a 2R ，sinB=b 2R ，sinC=c 2R （ⅱ）a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC （ⅲ）a:b:c=sinA: sinB: sinC （ⅳ）asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA （九）常用的三角形面积公式 （ⅰ) S=12 absinC=12 acsinB=12 bcsinA （ⅱ）S =12 (a+b+c)r (r 为△ABC 的内切圆的半径) （ⅲ）S=abc 4R （R 为△ABC 的外接圆的半径） （十）利用余弦定理判断三角形的形状 （ⅰ)在△ABC 中，若a 2﹤b 2+c 2，则0°﹤A ﹤90°；反之，若0°﹤A ﹤90°，则a 2﹤b 2+c 2。 （ⅱ）在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2，则A=90°；反之，若A=90°，则a 2=b 2+c 2。 （ⅲ）在△ABC 中，若a 2﹥b 2+c 2，则90°﹤A ﹤180°；反之，若90°﹤A ﹤180°，则a 2﹥b 2+c 2。

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

函数图像及性质知识点总结和经典题型 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； x y sin =的递增区间是)(Z k ∈，递减区间是)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是)(Z k ∈， 3．对称轴及对称中心： sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+； tan y x =无对称轴，对称中心为k 2 (,0)π ； 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心及零点相联系，对称轴及最值点联系。 4．函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA

最大值是B A +，最小值是A B -，周期是，频率是，相位是?ω+x ，初 相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象及直线 B y =的交点都是该图象的对称中心。 y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2 ； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据φ的范围确定 φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始及x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φ ω (即 令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 5.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0)???ω >

三角函数专题知识点及练习

三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念

高中数学必修四三角函数重要公式

高中数学必修四三角函数重要公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sin π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )0,2(),1,2 3(),0,(),1,2(),0,0(ππ ππ-. 在确定余弦函数])2,0[(cos π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )1,2(),0,2 3(),1,(),0,2(),1,0(ππ ππ-. 2.

3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质 （1）最小正周期：w T π2= . （2）定义域与值域：)sin(?+=wx A y ，）?+=wx A y cos(的定义域为R ，值域为[-A ,A ]. （3）最值 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ???-∈+-=+∈+=+; )(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππ ?ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ?-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值 当ππ?π? （4）对称轴与对称中心. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ，

? ????? ? +==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2 000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为 时，，即当的对称轴为时，，即当??π???ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ??? ?? ? ?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1 )cos()(0000 00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. （5）单调性. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ??? ?∈++∈+?∈++-∈+. )](223,22[)](22,22[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ??∈+∈+?∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间； Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ? （6）平移与伸缩 由函数x y sin =的图像变换为函数3)3 2sin(2++=π x y 的图像的步骤； 方法一：)3 22 (π π + →+ →x x x .先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想 欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形. ?????→?=个单位 向左平移的图像3 sin π x y 的图像)3 sin(π + =x y 12 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 的图像)3 2sin(π + =x y 2?????????→所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 的图像)3 2sin(2π +=x y ?????→?个单位 向上平移33)3 2sin(2++=πx y 方法二：)3 22(π π+→+→x x x .先周期变换，后相位变换，再振幅变换. 的图像x y sin =1 2 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 ?????→?=个单位 向左平移的图像6 2sin π x y