网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法

课型：讲授

教学目的：

（1）利用支路电流法求解复杂直流电路

（2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。

（3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路

重点、难点：

重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路

难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。

教学分析：

本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、

节点电压法并将其用于实践案例中。

复习、提问：

（1）节点的概念和判别？

（2）网孔的概念和判别？

教学过程：

导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。

一、支路电流法

利用支路电流法解题的步骤：

（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。

（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。

（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。

说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。

（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。

例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。

解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1

（2）根据KCL，列节点电流方程

该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：

I1+I2=I ①

（3）列网孔电压方程

该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：

I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在

I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号）

（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：

-I1-I2+I=0

I1-0.6I2=130-117

0.6I2+24I=117

解得各支路电流为：

I1=10A I2=-5A I=5A

从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道：

结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。

所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。

思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。

从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源I S所在支路电流是已知的）

解：由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。

（1）假设流过R1、R2的电流方向及

网孔绕行方向如图示。

（2）列节点电流方程：

I1+I2= I S

（3）列网孔电压方程

I2 R2+E-I1 R1=0

联立以上两个方程，代入数据即可求得。图2

（象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程）

例3 试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）

图3

解：各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得：

I1+I2+10=I

E2-I2 R2+ I1 R1- E1=0

I R L+I2 R2- E2=0

例4 用支路电流法求解电路图4中各支路的电流。

解：可以看出该电路共有6条支路，4个节点，

3个网孔。

设定各支路电流和网孔绕行方向如图标示。

（1）根据KCL定律，列节点电流方程（可列三个

独立方程）

I1+I6=I2

I3+I4=I1

I4+I6=I5图4 （2）根据KVL定律，列出回路电压方程（可立出三个独立的回路电压方程）I1R1-I6R6+I4R4=0

I2R2+I5R5+ I6R6 =0

- I4R4 - I5R5+I3R3-E=0

从该例发现，用支路电流法求解支路数量较多的电路时，所需列的方程数也较多，这就使得求解较为繁杂了。那么针对这样的电路，有没有什么更适合的方法来求解呢？

二、回路（网孔）电流法

为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？

1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。

2、解题步骤：（以图5为例讲解）

图5

（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。

独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。

（2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。

注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为I A R5，取正。而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，I A和I C反向，此时I C在R5上的压降为I C R5，取负。②若回路中含有

电压源时，电动势方向和回路电流的绕行方向不一致时（电动势两端电压方向和电流绕行方向一致时），取正；反之取负。

按照以上原则，用回路电流法可列方程：

（3）解方程求回路电流

将已知数据代入方程，可求得各回路电流I A、I B、I C

（4）求各支路电流。

支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。此时需注意的是电流方向问题，要以支路电流方向为参考，即若回路电流方向和支路电流方向一致，则取正，相反则取负。如图5中，各支路电流：

（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。

根据以上步骤，我们发现一个特点，解题的关键是第一步，确定独立回路，选择新的未曾使用过的独立回路，这个比较容易重复，那么如果我们选择网孔作为独立回路，是不是就不会有这样一个问题了呢？网孔是回路的特例，它是独立的。网孔之间没有重叠交叉，列方程更加容易，这种方法称为网孔电流法。下面我们就用网孔电流法来求解电路5中的支路电流。

例5 已知R1=R2= R3=R4= R5=R6=1KΩ，E1=1V，E2=2V，用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。

解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向为顺时针方向。

（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。

（3）解方程求各网孔电流。

图6

解此方程组得：

（4）求支路电流得：

（5）验算。列外围电路电压方程验证。

由上面的例子可以看出，网孔电流法的解题思想，就是用较少的方程求解多支路电路的支路电流。先以回路电流为未知量，列出以电流为未知量的网孔电压方程，再求解支路电流。要注意的是，列回路电压方程时，回路电流的方向，要以自身回路电流方向为参考。电动势的方向也要依据回路电流方向。然后求解支路电流时，要以支路电流方向为参考。

但是可以发现如果网孔较多的话，同样存在方程数量过多，解题繁琐的问题。

三、节点电压法

对于节点较少而网孔较多的电路，用支路电流法和网孔电流法都比较麻烦，方程过多，不易求解。在这种情况下，如果选取节点电压作为独立变量，可使计算简便得多。这就是我们要学习的另一种方法——节点电压法。

1、节点电压法解题步骤：

（1）选择参考节点，设定参考方向

（2）求节点电压U

（3）求支路电流

例6 电路如图7，求解各支路电流I1、I2、I3、I4。

解：（1）选择参考节点，设定参考方向。

选择电路中B点作为参考点，并设定

节点电压为U，其参考方向为由A至

B。（这里也可选择以A点为图7

参考点，参考方向由B至A）图7

（2）求节点电压U

各支路的电流可应用KCL、KVL或欧姆定律得出，即：

I1=（E1-U）/ R1

I2=（E2-U）/ R2

I3=（E3-U）/ R3

I4=U/ R4

根据KCL定律可得：I1+I2+I3+I4=0

将I1、I2、I3、I4的值代入I1+I2+I3+I4=0中

得：（E1-U）/ R1+（E2-U）/ R2+（E3-U）/ R3+U/ R4 =0

可求得：

这就是节点电压计算公式。式中，分子的各项由电动势E和节点电压U的参考方向确定其正、负号，当E和U的参考方向相同取负号，相反时取正号。凡是具有两个节点的电路，可直接利用上式计算求出节点电压。

（3）求支路电流。

求出节点电压U后，将U代入电流公式中，即可求出各支路电流。

I1=（E1-U）/ R1

I2=（E2-U）/ R2

I3=（E3-U）/ R3

I4=U/ R4

例7 求解图1电路中各支路电流I1、I2、I。

解：设B点为参考点，设定节点电压方向A至B，则A、B两点间电压U为

各支路电流为：

I1=（E1-U）/ R1=10A

I2=（E2-U）/ R2=-5A

I=U/ R=5A

用节点电压法求解时，同样要注意的是电压方向问题，当电动势方向和电压参考方向相同时取负号，相反时取正号。

课堂小结：

1、支路电流法即利用基尔霍夫电流定律列出（n-1）个节点电流方程和利用基尔霍夫电

压定律列出L（网孔数）个回路电压方程，再联立解方程组，从而求解出各支路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。

2、网孔电流法用于求节点支路较多的电路，避免了用支路电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。

3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步骤：选择参考节点，

设定参考方向；求节点电压U；求支路电流。

4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时，都要特别注意方向问题。

作业：见参考书1

第190页9-6（用支路电流法求解）9-14 9-15

电路分析基础习题第三章答案

第3章 选择题 1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）。 A．支路电流法B．回路电流法C．节点电压法D．2b法 2．对于一个具有n个结点、b条支路的电路，他的KVL独立方程数为（ B ）个。 A．n-1 B．b-n+1 C．b-n D．b-n-1 3．对于一个具有n个结点、b条支路的电路列写结点电压方程，需要列写（ C ）。 A．（n-1）个KVL方程B．（b-n+1）个KCL方程 C．（n-1）个KCL方程D．（b-n-1）个KCL方程 4．对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，（ A ）是错误的。 A．可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程 B．可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点电压为已知，可少列一个方程 C．可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与结点电压之间关系的辅助方程即可 D．无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压表示控制量的补充方程 5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程 B．对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则该回路电流为已知，可少列一个方程 C．对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可 D．电流源两端的电压通常为零 6．对于含有受控源的电路，下列叙述中，（ D ）是错误的。 A．受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程 B．在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控制量的补充方程 C．在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

第2章网孔分析与节点分析

i4 R1 u S5 R2R 3 R4R5 R6u S3 u S2 IⅠ i1 i2i3 i5 i6 IⅡI Ⅲ a 第二章网孔分析与节点分析 2.1 网孔分析法 采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。 一、网孔分析法定义： 选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。 二、网孔电流的概念 在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。 注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。 三、网孔分析法方程的列写规律 如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为 i1 = IⅠ， i2 = IⅡ， i3 = IⅢ， R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- IⅡ R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故 i5 = - IⅠ+ IⅢ R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故 i6 = - IⅡ - IⅢ 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0 可见，网孔电流自动满足KCL方程。 利用KVL和OL 列出三个独立回路的KVL 回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0 回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0 回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0 将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得 (Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0 将上述方程整理得： 网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5 R11R12R13(∑U S)1

网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

网孔电流法

网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流为未知量，利用基尔霍夫定律列写网孔的电压方程，求解网孔电流，在根据电路要求求出其他待求量。一般选取网孔的绕行方向为网孔电流的方向。根据图2.14所示电路及网孔绕行方向，列出网孔的电压方程为： 网孔1： 11313210m m m S R I R I R I U +--= 网孔2: 22323120m m m S R I R I R I U +-+= 整理可得： 131321()0m m S R R I R I U +--= 312322()0m m S R I R R I U -+++= 可进一步写成 11112211 21122222m m S m m S R I R I U R I R I U +=+= （2-6） 式（2-6）是具有两个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。其中11R ,22R 分别代表两个网孔的自由电阻。自由电阻为网孔中所有电阻之和，这里1113R R R =+,2223R R R =+,由于网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，所以自由基总是为正的。12R 和21R 表示两个网孔的公共电阻，称为互电阻，当流过互电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互电阻为正，相反时为负。这里的12213R R R ==-.11S U 和22S U 为网孔中理想电压源代数和。当网孔电流从理想电压源“+”端流出时，该理想电压源取正号，从“-”端流出时取负号。 2.5.2 网孔电流法的解题步骤 综上分析，采用网孔电流法解题步骤如下： (1) 标出各网孔电流的参考方向和网孔序号。 (2) 列写b-（n-1）个独立的网孔电流方程。 (3) 联立求解方程，求得各网孔电流。 (4) 根据支路电流的参考方向及支路电流与相关网孔电流的关系求各支路电流。

网孔(回路)电流法分析方法总结

网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我

们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

材料分析方法部分课后习题集答案解析

第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、

材料分析方法部分课后习题与答案

~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向

电路习题集(答案)

第一章 电路的基本概念和基本定律 1.1指出图（a ）、（b ）两电路各有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？ (a) (b) 习题1.1电路 解：（a ）节点数：2；支路数：4；回路数：4；网孔数：3。 （b ）节点数：3；支路数：5；回路数：6；网孔数：3。 1.2标出图示电路中，电流、电动势和电压的实际方向，并判断A 、B 、C 三点电位的高低。 解：电流、电动势和电压的实际方向如图所示： A 、 B 、 C 三点电位的比较： C B A V V V >> 1.3如图所示电路，根据以下各种情况，判断A 、C 两点电位的高低。 解：（1） C A V V > （2）C A V V > （3）无法判断 1.4有人说，“电路中，没有电压的地方就没有电流，没有电流的地方也就没有电压”。这句话对吗？为什么？ 解：不对。因为电压为零时电路相当于短路状态，可以有短路电流；电流为零时电路相当于开路状态，可以有开路电压， 1.5求图示电路中，A 点的电位。

（a ） （b ） 习题1.5电路 解：（a ）等效电路如下图所示： （b ）等效电路如下图所示： 1.6如图所示电路，求开关闭合前、后，AB U 和CD U 的大小。 1.7求图示电路中，开关闭合前、后A 点的电位。

解：开关闭合时，等效电路如图所示： 开关打开时，等效电路如图所示： 1.8如图所示电路，求开关闭合前及闭合后的AB U、电流1I、2I和3I的大小。 1.9如图所示电路，电流和电压参考方向如图所示。求下列各种情况下的功率，并说明功率的流向。 （1） V 100 A, 2= =u i，（2）V 120 A, 5= - =u i， （3） V 80 A, 3- = =u i，（4）V 60 A, 10- = - =u i 解：（1）A： ) ( 200提供功率 W ui p- = - =； B：) ( 200吸收功率 W ui p= = （2）A： ) ( 600吸收功率 W ui p= - =； B：) ( 600提供功率 W ui p- = = （3）A： ) ( 240吸收功率 W ui p= - =； B：) ( 240提供功率 W ui p- = =

关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些小问题

关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些 小问题 我们知道，回路电流法列出的回路电流方程的等号右边是假定回路中所有电压源电压的代数和，一般地，如果电压的参考方向与选定的贿赂的循行方向相反的话，电压就去正，反之取负。事实上，我们经常会遇到这样一类问题，那就是在你选定的回路中除了电压源之外还有电流源（独立电流源，受控电流源），如果我们可以很容易的找到一个电阻与电流源并联而构成实际电流源时，我们可以将其转化为实际电压源而求解，但是如果只有一个理想电流源怎么办呢？我们可以用两种方法来处理比较简单： ①假设理想电流源两端存在电压U，相当于将理想电流源看作理想电压源而与回路中其他元件一起构成回路电流方程，但是在列出回路电流方程组后，我们还应该利用回路电流或支路电流的KCL约束关系将电流源的电流表示出来，也就是说，将我们刚才假设为电压源的电流源的电流用回路电流或支路电流去表示出来。这样，我们就能求解。 ②对于理想电流源（受控电流源），我们可以暂时将含有理想电流源的支路中的理想电流源连同与之串联的电阻等元件暂时除去，相当于除掉了一条支路，这时，我们就可以看到一个大回路或者说超回路，我们可以将超回路看作普通回路对其假设一个相应的回路电流，那么前面去掉的那个支路哪儿去了呢？当然，我们不会白白将它除掉，而是，我们可以将这条支路单独放入一个新的回路里面，这个回路当然与其他回路是相互独立的，这也就是我们的目的，这样的话，我就可以将这条支路的电流也就是理想电流源的电流就假设为这个包含它的回路的电流，从而列出回路电流方程组而不考虑理想电流源对电压的影响。 好了，我们下面再来说说节点电压分析法，一种很有效，很方便的方法。 我们都知道，在节点电压分析法中，方程组等号的右边是直接与节点相连的所有电流源的电流的代数和（与理想电流源或受控源串联的电阻不算入自电导和互电导），那么如果有电压源与节点直接相连了怎么办呢？当然，如果电压源与一个电阻串联的话，我也可以将这个实际电压源等效为一个实际电流源（与电压源串联的电阻要算入电导）。但是，如果只是理想电压源呢？我们可以用三种方法: ①我们可以将电压源的负极端作为电势的零点，那么很明显，电压源另一端节点电压我们也就知道了。其他节点按正常方法列方程组求解。 ②我们可以假设流过理想电压源的电流为I，也就是说我们将理想电压源看作理想电流源，然后列出相应的节点电压方程，但是在之后，我们应该用节点电压去将我们看作理想电流源的理想电压源的电压表示出来，这样，我们就可以求解了。 ③如果电路中有两个及两个以上的电压源，并且他们的端口没有接在同一个节点上，我们就可以用高斯面将理想电压源圈起来，构成广义节点，之后，我们就可以对广义节点列出广义节点电压方程，进而忽略了电压源对电路的影响。 方法三的实用性最广。

第九章-复杂直流电路的分析与计算试题及答案 (2)

基尔霍夫方程组 基尔霍夫方程组 （1）基尔霍夫第一方程组又称结点电流方程组，它指出，会于节点的各支路电流强度的代数和为零 即：∑I = 0 。 上式中可规定，凡流向节点的电流强度取负而从节点流出的电流强度取正（当然也可取相反的规定），若复杂电路共有n个节点，则共有n-1个独立方程。 基尔霍夫第一方程组是电流稳恒要求的结果，否则若流入与流出节点电流的代数和不为零，则节点附近的电荷分布必定会有变化，这样电流也不可能稳恒。 （2）基尔霍夫第二方程组又称回路电压方程组，它指出，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零 即：∑IR —∑ε= 0。 式中电流强度I的正、负，及电源电动势ε的正、负均与一段含源电路的欧姆定律中的约定一致。由此，基尔霍夫第二方程组也可表示为：∑IR = ∑ε 。 列出基尔霍夫第二方程组前，先应选定回路的绕行方向，然后按约定确定电流和电动势的正、负。 对每一个闭合回路都可列出基尔霍夫第二方程，但要注意其独立性，可行的方法是：从列第二个回路方程起，每一个方程都至少含有一条未被用过的支路，这样可保证所立的方程均为独立方程；另外为使有足够求解所需的方程数，每一个方程都至少含有一条已被用过的支路。 用基尔霍夫方程组解题的步骤： 1．任意地规定各支路电流的正方向。 2．数出节点数n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。 3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。 4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p个方程联立求解。 5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。

第九章 复杂直流电路的分析与计算 一、填空题 1．所谓支路电流法就是以____ 为未知量，依据____ 列出方程式，然后解联立方程得 到____ 的数值。 2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____ 个独立节点电流方程，然后再列出 _____个回路电压方程（假设电路有n 条支路，m 各节点，且n>m ）。 3．图2—29所示电路中，可列出____个独立节点方程，____个独立回路方程。 4．图2—30所示电路中，独立节点电流方程为_____，独立网孔方程为_______、______。 5．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向____；电流为负 值时，说明电流的参考方向与实际方向____。 6． 某支路用支路电流法求解的数值方程组如下： 1020100202050 2321321=-+=--=++I I I I I I I 则该电路的节点数为____,网孔数为___。 7．以___ 为解变量的分析方法称为网孔电流法。 8．两个网孔之间公共支路上的电阻叫____ 。 9．网孔自身所有电阻的总和称为该网孔的_______。 图2—36 图2—37 图2—38 10．图2—36所示电路中，自电阻R 11=____，R 22=_____，互电阻R 12=___。 11．上题电路，若已知网孔电流分别为I Ⅰ、I Ⅱ,则各支路电流与网孔电流的关系式为： I 1=___、I 2=____、I 3=____。 12．以____ 为解变量的分析方法称为结点电压法。 13．与某个结点相连接的各支路电导之和，称为该结点的_____ 。 14．两个结点间各支路电导之和，称为这两个结点间的____ 。 15．图2—42所示电路中，G 11=_____ 、G 22=_____ 、G 12=_____ 。

电路的基本分析方法(节点法、网孔法)

1．试列出求解网孔电流I 1、I 2、I 3所需的网孔方程式（只列方程，无需求解）。 Ω 100 解： ??? ??--=-+=-+=--+++60 120100)10010060200)400200120100200)200300100100(1312321I I I I I I I （ （ 2. 图示电路，试用网孔法求U 3。 解： 2 3434323211144046202631m m m m m m m m m m i u i i i i i i i i A i =-=+-=-+-=-+-= 3.用网孔法求图中的电压U 。 解：网孔电流如图所示。 1I 2 I + _ 1 U

2 12121121242I U I I U I U I ==-=-= 4.试用网孔法求如图所示电路中的电压U 。（只列方程，不求解） 解： 123 2010840I I I --=- 1231024420I I I -+-=- 123842020I I I --== 38I = 5．列出求解图示电路结点1、2、3的电压所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 解： U + —

??????? ? ?--=-+=-+=S S S S I R U U R U R R I U R U R R U U 4111341 12 23 22 11)11 1)11 （（ 6．试用结点电压法求如图所示电路中的电流I 。（只列方程，无需求解） U 3 解：结点电压方程如下： 8 2408121)8 1812142081101)8 1 411012 4021101)211011013 2 133123 21U I U U U U U U U U U =?????????- =--++= --++=--++又有（（（ 7．试列出为求解图示电路中U 1、U 2、U 3所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 3 解：

电路分析基础例题分析

- 45 - 例题分析 1、电路如图1所示, 求电流I 。 图1 在点1建立KCL 方程，得到流过4Ω的电流为4A ，以节点1为公共点，2点 电位比1点低18V ，3点电位比1点低16V ，因此3点电位比2点电位高2V ，流过 2Ω的电流为2/2=1A ，所以I=6+1=7A 。 解题要点：第一：要有公共点的概念，节点3相对节点1而言，电位为-16V ，比节 点2的相对电位-18V 高2V ，2Ω电阻两端电压为节点3的电位减节点2的电位，等 于（-16V ）—（-18V ）=2V , 所以电流由下而上流过2Ω电阻。 2、单纯用电压加在电阻两端，求流过电阻的电流，不会有困难，可是在图2中求 左起第三条支路的电流，容易出现方向性错误。 图2 在节点1建立KCL 方程时，其中第三条支路中电流正确表达为： 流进节点1的电流为 111-U ，流出节点1的电流为 1 11 U -。

3、求图3 中节点1和节点2的电压 图3 支路中含有电压源的电路 解：采用节点分析方法 设经电压源从1流向2的电流为12i ，在节点1应用KCL 可得121 122102 U U U i -=++， 在节点2应用KCL 可得21 2 127410 U U U i -=- ++，在中间下方回路应用KCL 可得 1220U U --+=，将以上方程联立为方程组可解得 1222 7.333, 5.3333 U V U V =- =-=-。 解题要点：2V 电压源的电流不确定，无法用已知条件表达，所以要进行假设：从左向右流过2V 电压源的电流为i 12。 4、在利用戴维南定理和叠加原理求解电路某一个元件的电流时，经常需要将进行简单电路变形，以方便求解。本例以求图4中的电流i c 为目标，在求解过程中需要先求戴维南等效电压源（开路电压）和等效电阻，

电路分析网孔法及应用

第三章网孔分析法和节点分析 科学家研究世界 工程师创造崭新世界 西奥多?冯?卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。

第三章网孔分析法和结点分析法 3－1 网孔分析法(重点） 3－2 结点分析法（重点） 3－3 含受控源的电路分析（重点）3－4 回路分析法和割集分析法 3－5 计算机分析电路实例 3－6 树支电压与连支电流法

§3－1 网孔分析法(重点) 本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路，是求解线性电阻电路最常 用的分析方法。

网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL 方程可求出全部支路电流，再用VCR 方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流 设想电流i 1、i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。

为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性——网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性——网孔电流自动满足KCL 。 这一特点的意义在于：求解i 1、i 2、i 3时，不必再列写KCL 方程，只需列出三个网孔的KVL 方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。

二 ﹑网孔方程 ?? ? ? ? =++?=?++=?++0003S 4466332S 6655221S 445511u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 3 26215314 i i i i i i i i i ?=+=+=网孔方程?? ? ? ? ++??+++=+++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(i i R i i i i R i i R u i i i i R i R 1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++S236265215)(u i R i R R R i R =?+++3S 36432614)(u i R R R i R i R ?=+++?以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： ﹑

[电路分析]网孔电流法

网孔电流法 一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 1、网孔电流 设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。 2、网孔电流方程 根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程

网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知 us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流 2、全欧姆定律 只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。 全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1．加深对网孔和节点分析法的理解； 2．熟练利用网孔和节点分析电路； 3．验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 （1）网孔电流分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。 （2）节点电压分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。

图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。 （3）能力提升 对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。

色谱分析法习题及答案

色谱分析法习题 一、单项选择题 1. 在液相色谱法中，按分离原理分类，液固色谱法属于（）。 A、分配色谱法 B、排阻色谱法 C、离子交换色谱法 D、吸附色谱法 2. 在高效液相色谱流程中，试样混合物在（）中被分离。 A、检测器 B、记录器 C、色谱柱 D、进样器 3. 液相色谱流动相过滤必须使用何种粒径的过滤膜？ A、0.5μm B、0.45μm C、0.6μm D、0.55μm 4. 在液相色谱中，为了改变色谱柱的选择性，可以进行如下哪些操作？ A、改变流动相的种类或柱子 B、改变固定相的种类或柱长 C、改变固定相的种类和流动相的种类 D、改变填料的粒度和柱长 5. 一般评价烷基键合相色谱柱时所用的流动相为（） A、甲醇/水（83/17） B、甲醇/水（57/43） C、正庚烷/异丙醇（93/7） D、乙腈/水（1.5/98.5） 6. 下列用于高效液相色谱的检测器，（）检测器不能使用梯度洗脱。 A、紫外检测器 B、荧光检测器 C、蒸发光散射检测器 D、示差折光检测器 7. 在高效液相色谱中，色谱柱的长度一般在（）范围内。 A 、10～30cm B、 20～50m C 、1～2m D、2～5m 8. 在液相色谱中, 某组分的保留值大小实际反映了哪些部分的分子间作用力（） A、组分与流动相 B、组分与固定相 C、组分与流动相和固定相 D、组分与组分 9. 在液相色谱中，为了改变柱子的选择性，可以进行（）的操作 A、改变柱长 B、改变填料粒度 C、改变流动相或固定相种类 D、改变流动相的流速 10. 液相色谱中通用型检测器是（） A、紫外吸收检测器 B、示差折光检测器 C、热导池检测器 D、氢焰检测器 11. 在环保分析中，常常要监测水中多环芳烃，如用高效液相色谱分析，应选用下述哪种检波器 A、荧光检测器 B、示差折光检测器 C、电导检测器 D、吸收检测器 12. 在液相色谱法中，提高柱效最有效的途径是（） A、提高柱温 B、降低板高 C、降低流动相流速 D、减小填料粒度 13. 在液相色谱中，不会显著影响分离效果的是（） A、改变固定相种类 B、改变流动相流速 C、改变流动相配比 D、改变流动相种类 14. 不是高液相色谱仪中的检测器是（）