函数的概念、函数的表示方法

§3.1 函数的概念（第一课时）

【教学目标】

1．能结合实际问题的图像特征，分析并总结其中的函数关系；

2．通过实际问题中的函数关系，理解并提炼出函数的概念．

【教学重点】

1．通过生活中直观的图像，引导学生感受函数关系；

2．明确函数概念的基本内涵，并能够结合现实情境给出相应实例．

【教学难点】

函数概念的理解

【教学过程】

复习回顾----------

（1）阅读课本P52，回忆初中所学“函数的概念”？

（2）请举出几个你所熟悉的函数的例子，说说它的自变量、因变量以及自变量与因变量间的变化关系？

活动一：生活中的数学------函数关系的认识．

上图是陈老师某天晚饭后出去散步时的离家的距离（米）和时间（分钟）的变化图，试根据图形回答：

⑴4分钟时，陈老师离家有多远？

⑵B点的坐标是多少？说明什么问题？

⑶从4分钟到10分钟的这一段图象有什么特点？说明什么问题？

⑷从图象上你能看出陈老师什么时间开始往回走的？用了多长时间？

⑸陈老师散步共走了多少路？

活动二：直观分析，总结提炼-------函数的基本概念．

任务1．结合活动一中函数关系的认识，阅读课本P 52-53页，完成下面问题：

（1）函数的概念：设A 是一个非空集合，如果对于集合A 中的_____一个数x ，按照某个确定的法则f ，有______确定的数y 与它相对应，那么这种对应关系f 就称为集合A 上的函数，记作_________，其中____是自变量，____是因变量； （2）函数()x f 在自变量a x =时的函数值记作________； （3）函数中的自变量取值集合和因变量取值集合可以空集吗？

关键点拨：

①函数的概念中的三要素：_________、_________、_________； ②函数的概念的理解-----三要素的关系：_______________．

任务2．对于函数)(x f y =，A x ∈，B y ∈，下列说法正确的有____________． A ．集合B 中可能有两个元素和A 中的某一元素对应 B ．A 中不同的元素在B 中所对应的元素必不相同 C ．B 中不同的元素在A 中所对应的元素可能相同 D ．A 中的每一个元素都与B 中的唯一的元素对应

活动三：根据函数表达式，求函数值． 例1．已知函数()1

27-+

=x x f ， ⑴求当2,0,1-=x 时的函数值； ⑵求()a f 、?

?? ??a f 1、()

a f 1，1≠a ．

例2．已知函数()1

2

7-+=x x f ，求()x f 2．

例3．已知()()()()??

?

??>+=<=01000x x x x x f π求()()()()()1,0,1,1--f f f f f ．

关键点拨：

已知函数表达式求函数值就是“整体代入”的思想的运用．

【教学反思】

【课堂检测】

1．下列点中，在函数2-=x y 的图象上的是（ ）

A ．()2,0

B ．()2,1--

C ．()0,2

D ．()2,1-

2．每级台阶的高度是m 2.0，则某人走楼梯升高的米数h 和台阶数s 的函数关系式为（ ） A ．s h 5= B ．s h 5=

C ．5

s

h = D ．s h +=5 3．下列数集M D →之间的对应，不是函数的是（ ） A ．{}{}

2

:,40,22x y f y y M x x D =<≤=<<-=； B ．{}{}

x y f y y M x x D -=----====:,4,3,2,1,4,3,2,1； C ．{}{}

x y f N y y M N x x D =

∈=∈=:,,；

D ．{}{}

x y f y y M R x x D =≥=∈=:,0,．

4．星期天小明从家里骑自行车去体育广场，路上遇到步行的小华也去体育广场，于是小明

推着自行车和小华一起走到体育广场，下图能说明小明离家距离的是（ ）

A B C D

5．设圆柱的底面直径和高h 相等，则圆柱的体积V 与底面半径R 的函数关系为_________． 6．有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出水量都是一定的，设从某时刻开始的4分种内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图：

⑴每分钟进水多少？

⑵当124≤≤x 时，试写出y 关于x 的函数关系式．

§3.1 函数的概念（第二课时）

【教学目标】

1．给定一个函数模型，会写出它的函数关系式；

2．理解函数的定义域和值域的概念，会求函数的定义域和值域． 【教学重点】

1．会根据函数的解析式，求函数的定义域； 2．会求简单函数的值域． 【教学难点】

抽象函数的定义域． 【教学过程】

活动一：结合实例，会求函数的表达式与函数值．

任务1．弹簧挂上物体会伸长，现测得一弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 有下列关系：

①当弹簧的长度为14时，所挂物体的质量为___________；

②弹簧的总长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系为______________． 任务2．某市出租车km 3内起步价为6元，以后每增加1公里加价1元， ①甲乘坐了km 8.2，应付车资_______元； ②乙乘坐了km 10，应付车资_______元； ③丙付了15元，乘坐了______米；

④试写出乘坐路程xkm 和车资y 元之间的函数关系：______________． 活动二：求函数的定义域． 例1．求下列函数的定义域：

⑴()8272

3

-+=x x x f ；⑵()x

x x f 1-

=； ⑶()2+=x x f ；⑷()x x x f 2512-+-=.

例2．若函数()x f 的定义域是[]3,0，求下列函数的定义域： ⑴()4+x f ；⑵()

12

-x f ．

关键点拨：

⑴求具体函数的定义域的原则---------①分式的分母不为0；②偶次根号下非负；③函数表达式由几个式子构成，则定义域是使各个部分式子都有意义的实数集合的“交集”； ⑵求抽象函数的定义域时，应将()x f 中处于x 位置的表达式视为“整体”．

活动三：求函数的值域． 例3．求下列函数的值域：

⑴32+=x y ；⑵12

+=x y ；⑶(]3,1,53-∈-=x x y ；⑷0,1

≠=

x x

y ．

关键点拨：

⑴一次函数R x b kx y ∈+=,时的值域为：R ；

⑵一次函数D x b kx y ∈+=,时的值域与集合D 的取值有关，可代入； ⑶在求二次函数R x c bx ax y ∈++=,2

的值域为时需要配方； ⑷反比例函数0,≠=x x

k

y 的值域为{}0≠y y ．

【教学反思】

【课堂检测】

1．函数x y 21-=的定义域为（ ）

A ．φ

B ．R

C ．??? ?

?∞-21, D ．??

????+∞,2

1

2．若函数()x f 的定义域为[]1,1-，则函数()1+x f 的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,0 C ．[]0,2- D ．[]1,0 3．已知()()x x x f 4222

+=，则()=x f ________．

4．（1）函数()x x x f 232++-=

的定义域为________；（2）函数

()x x x f 293

4

---=

的定义域为________． 5．函数[)3,0,242

∈-+-=x x x y 的值域为_______________． 6．如图所示的正方体的边长为4cm ，P 为边DC 上的点，x DP =，

⑴求三角形面积y 随x 变化的函数关系式； ⑵作出该函数的图象；

⑶当三角形的面积为4时，求对应的x 的值； ⑷求三角形面积的最大值，并求此时的x 的值．

§3.2 函数的表示法（第一课时）

【教学目标】

1．能从不同方式表示的函数关系中，获得函数的基本特征； 2．掌握函数的表示方法，能选用恰当的表示方法表示函数关系； 3．会借助计算机软件构建函数关系和图表．

【教学重点】

掌握函数的三种表示方法． 【教学难点】

根据问题的特点，选择合适的函数表示方法． 【教学过程】

活动一：列表法表示的函数关系．

任务1．已知矩形的周长为20厘米，它的一边长为x ()cm ，面积为()

2

cm y ．

⑴试写出y 和x 之间的函数关系式；

⑵若边长为整数，试用列表法表示出y 和x 之间的函数关系；若边长可以取小数，能用列表法表示出y 和x 之间的函数关系吗？

(3)结合课本P 57，了解列表法的概念以及它的主要特点是什么？

⑵这半个月中哪一天的气温最高？哪一天的气温最低？分别是多少？相差多少？ ⑶如果气温低于C

6算作低温天气，那么这半个月中该地区的低温天气有几天？ ⑷这半个月中该地区的平均气温大概是多少（精确到C

01.0）？

活动二：解析法表示的函数关系．

任务1．生物学研究表明，某种蛇的长度()cm y 是其尾长()cm x 的一次函数，当蛇的尾长是6cm 时，测得蛇长是cm 5.45，当蛇的尾长是14cm 时，测得蛇长是cm 5.105． ⑴写出y 与x 之间的函数关系式；

⑵若一条该种蛇的尾长是10cm ，它的长度是多少？ ⑵结合课本P58，了解解析法的概念以及它的主要特点？

任务2．已知一个三角形的底边边长为定值a，它的高是x，面积是y．

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当高x增加1时，面积y怎样变化？

关键点拨：

求函数的解析式时，可以用待定系数法；

【教学反思】

【课堂检测】

1．下列函数中，图象经过原点的是（ ）

A ．15+=x y

B ．15--=x y

C ．5x y -=

D ．5

1x y --= 2．已知函数()122

+-=x x x f ，则()=-1f （ ）

A ．0

B ．1-

C ．1

D ．4 3．已知函数()??

?-=x

x x f 100

>≤x x ，则()x f 的定义域为（ ） A ．(]0,∞- B ．()+∞,0 C ．R D ．以上都不对

4．已知()()??

?

??<-<≤≥+=01)10(1)

1(1x x x x x x f ，则()=-1f ________．

5．已知()11-=+x x f ，则()=x f __________．

6．若()()()()72,31,10,2

===++=f f f c bx ax x f ，则()x f ____________________．

7．在下列几个图象的括号内分别填上对应的序号

⑴一杯开水放在桌子上渐渐变凉（水温与时间的关系）；⑵早上升五星红旗时（高度与时间的关系）；⑶找篮球投篮时篮球从投出到落地的过程（高度与时间的关系）；⑷匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．

8．试作出函数x y =的图象．

§3.2 函数的表示法（第二课时）

【教学目标】

1．理解用图象表示函数的方法；

2．能用几种函数的表示方法，表示函数． 【教学重点】

体会图像法表示函数的便捷 【教学难点】

会画简单函数的图像 【教学过程】

活动一：图像法表示的函数关系． 如图是某人一天体温变化图：

①从夜里12点至早上6点，此人的体温呈什么趋势？你有什么结论？

②此人体温大概在几点时达到最高？

③上午大概在几点时此人体温正常？

④结合课本P58，了解图像法的概念以及它的主要特点？

活动二：函数的多种表示方法的综合运用．

任务1．一容积为3

20m 的蓄水池，打开阀门后每小时流出3

5m ，放水后池内剩下的水的立方数Q 3

m 与放水时间t （小时）的函数关系： ⑴用解析法可表示为：

⑵用列表法可表示为：

⑶用图象法可表示为：

任务2．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克．

⑴当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润；

⑵试写出月利润y元随单价x变化的二次函数关系式．

【教学反思】

【课堂检测】

1．小明早晨从家出发去离家1400米的学校，由于怕迟到，他一开始就跑步前进，跑累后他走完了剩下的路程，下列能反映小明离家的距离和上学时间之间的关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．下列图象中不能作为函数)(x f y =的图象的是（ ）

3．下列函数中与函数x y =的是（ ） A ．2

)(x y = B ．3

3

x y =

C ．2

x y = D ．x

x y 2

=

4．函数()x f y =的图象与直线a x =的交点个数为___________． 5．函数()x f 的图象经过点()1,1，则函数()11++x f 经过点___________． 6．已知点()()52,2,1,--n m 关于x 轴对称，则=m ________，=n ____________． 7．一蓄水池盛满水，为2400立方米，出水管每发钟可放水30立方米．打开出水管，一直到水放尽为止．试写出水池中的水W （立方米）和放水时间t （分钟）之间的关系，并作图其图象．

高一数学函数的概念及表示方法

全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：

函数的概念与表示法

函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =

函数的基本概念及表示法

题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+

函数的定义和表示

函数定义域与值域 1.函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集 求平方 B B 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f : 映射与函数的区别： 3.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系

4.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5 区间的表示： ],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x 6 如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 二 典型例题 例1．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( ) 变式：设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：

函数的概念及其表示

一、函数的概念及其表示 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。 函数的共同特征： （1）都包含两个非空数集，用A 、B 来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数级A 中的任意一个数x ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的数y 和它对应。 事实上，除了解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f 统一表示对应关系。 一般地，设A 、B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合b 的一个函数，记作 ().,A x x f y ∈= 其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的值域。 我们所熟悉的一次函数y=kx+b ，k ≠0的定义域是R ，值域也是R 。对应关系f 把r 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数kx+b 。二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域是R ，值域是B 。当A>0时，B=??????-≥a b ac y y 44|2；当A<0时，B=? ?????-≤a b ac y y 44|2。对应关系f 把R 中任意一个数x,对应到B 中唯一确定的数)0(2≠++a c bx ax 。 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系

和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。 函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法。 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法，的就是用图象表示两个变量之间的对应关系。 这三种方法是常用的函数表示法。

函数的概念与表示复习讲义与习题.doc

第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选

函数的定义及其表示

函数的定义及其表示 一、选择题（共16小题；共80分） 1. 设集合 M ={x ∣0≤x ≤2}，N ={y ∣0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 2. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤1 2x ,x >1，则 f(f (3))= ( ) A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 设集合 M ={x ∣(x +3)(x ?2)<0}，N ={x ∣1≤x ≤3}，则 M ∩N = ( ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 4. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x,y ∈R )，f (1)=2，则 f (?3) 等 于 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A. y =x +1 与 y = x 2+x x B. f (x )= 2(√x) 2 与 g (x )=x C. f (x )=∣x ∣ 与 g (x )=√x n n D. f (x )=x 与 g (t )=log a a t 7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A. y = x 2?1x?1 与 y =x +1 B. y =x 与 y =∣x∣ C. y =∣x∣ 与 y =2 D. y =2?1 与 y =x ?1 8. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 9. 若 f (x )=ax(a ＞0且a ≠1) 对于任意实数 x ，y 都有 ( )

函数的定义及表示方法

函数的定义及表示方法 1若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ． 2函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 3若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ． 4已知函数2 2 (),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值； （2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 5已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值 6设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +

函数的概念及表示方法

函数的概念及表示方法 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 数)(x y ?=的图象与直线a x =的交点个数为（ ） A 、必有1个 B 、1个或2个 C 、至多1个 D 、可能2个以上 2、 下列四组中的函数 )(x f 与)(x g ，表示相同函数的一组是（ ） A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、1)(,11)(2-=-+=x x g x x x f C 、 x x x g x x f ==)(,)(0 D 、2)(,)(x x g x x f == 3、 下列选项正确的是（ ） （1）x x y -+-= 12可以表示函数 （2）521=-+-y x 可以表示函数（3）122=+y x 可以表示函数 （4）12=+y x 可以表示函数 A 、 （2）（4） B 、（1）（3） C 、（1）（2） D 、（3）（4） 4、下列关于分段函数的叙述正确的是（ ） （1） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 （2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数 （3）若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则Φ=21D D I A 、 （1） B 、（2）、（3） C 、（1）、（2） D 、（1）、（3） 5、设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果{}2,1=B ，那么B A I =( ) A 、 Φ B 、 {}1 C 、Φ 或{}2 D 、Φ或{}1 6、若函数)(x f 满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，则下列各项不恒成立 的是（ ） A 、0)0(=f B 、)1(3)3(f f = C 、)1(2 1)21(f f = D 、0)()(<-x f x f 7、将x y 1=的图像变换至函数23++=x x y 的图像，需先向 平移 个单位，再向 平移 个单位（ ） A 、左,2，上，1 B 、左，2，下，1 C 、右，2，上，1 D 、右，2，上，1 8、已知函数)(x f 的定义域是),(b a ，其中b>a+2,则)13()13()(+--=x f x f x f 的定义域是（ ）

八年级数学-函数概念及表示方法

第四章一次函数 一、函数相关概念及表示方式 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 例1： 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 注：确定函数自变量的取值范围有两点，第一是要使含有自变量的式子有意义，第二是要使实际问题有意义。 例2： 例3： 例4： 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为________， 自变量的取值范围是_________

例5： 的取值范围是（） 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析式法/关系式法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 例6： 用解析式表示下列函数关系． （1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x （kg）之间的函数关系．______； （2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．______． 例7： 均匀的向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是（） 例8：

小明400米/分的速度匀速汽车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图像能表达这一过程的是（） 例9： 小明骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误课，加快汽车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是（） 例10： 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

函数的概念与表示方法

函数的概念与函数收敛的定义 1、 在同一个自然现象和技术过程中，往往有几个同时变化的变量，而这几个变量并不是孤立的存在，而是相互联系并遵循一定的变化规律。 定义： 设x 和 y 是两个变量，D 是给定的一个数集，如果对每个数 x∈D,变量y 按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y 为x 的函数,记作：Y=f(x) 数集D 称为函数y 的定义域。 当∈D 时，与对应的y 的数值称为函数y=f(x)在的函数值。当x 取遍x∈D 的各个数值时，对应的函数值全体组成的集合 0x 0x 0x W={y/y=f(x),x∈D}称为函数y 的值域。 2、 定义1-1：数列收敛的定义： 若A x n n =∞→lim {亦称极限 n x

存在； 收敛；否则，称发散}： n x n x ?ε（无论其多么小）>0,?正整数N，当n>N 时，有 ε0,?正数X,当x>X 时， ε0，?正数δ>0,当 δ

（1） 有界性 （2） 单调性 （3） 奇偶性 图形关于Y 轴对称： )()(x f x f =? ……偶函数 曲线关于原点轴对称： )()(x f x f ?=? ……奇函数

高一-函数的概念及其表示

个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：高一 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第04周 教学 课题 函数的概念及其表示 教学 目标 1.熟悉函数的概念及三要素； 2.熟悉函数的表示方法及相关特点。 教学 重难点 重点：函数的三要素及其表示； 难点：值域的求法。 教学过程 （1） 函数的定义： ①传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于在某一个范围内的任一个x 的值，都有唯一的y 值与它对应，则称y 是x 的函数，x 叫自变量，y 叫因变量。 ②现代定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A}叫做函数的值域。 （2） 映射的定义： 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。如果集合A 中的元素a 对应到集合B 中的元素b ，那么其中集合B 中的元素b 是集合A 中元素a 对应的“象”；b 是a 的“原象”。 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集。 总结：①根据映射的定义知“一对多”不是映射；②A 中每一个元素都有象； ③B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；④A 中每一个元素的象唯一。 （3） 函数的定义域： 函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受实际意义的制约。 如：x y = 的定义域是非负实数；圆半径R 与面积S 的函数关系2R S π=的定义域为正数；x y 1 = 的定义域是非零实数…… 注：求函数的定义域的常见类型 １．当)(x f 为整式时，定义域为Ｒ；

函数定义及表示方法函数的性质

1.1函数定义及表示方法 1.给出四个命题：①f(x)=3-x +x -2是函数；②函数f(x)=2x(x ∈N)的图像是一条直线；③f(x)=1与g(x)=（x-1）0表示同一函数；④f ﹝x)=2x 2－1（3＜x ＜5﹚,f(a)=7,则a=2，其中正确的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若函数y=f(3x-1)的定义域是[0,1]，则y=f(x+1)的定义域是（ ） A.﹙﹣2,0﹚ B. [﹣1,0] C. [﹣2,1] D. [﹣3,2] 3. ⑴已知函数f(x)=x 2,求f(x －1). ⑵已知函数f(x －1)=x 2,求f(x) 4.若f(x)=ax 2－2,a 是一个正常数，f[f(2)]=﹣2,那么a 的值是（ ） A.22 B.2－2 C.22－2 D.22 2+ 5.若函数f(x)=x 2－3x+1 ,则f(a) －f(﹣a)=_________ 6.求下列函数的定义域 ⑴y=－1x ·1+x ⑵y=142 --x x ⑶y=32-x +25x - 7.已知函数f （x+1）=3x+2,则f(x)=______________________ 8.已知f(x)=???+-＜2)(,3﹣x 2) ≥(,122x x x x ,则f(﹣1)+f(4)的值为__________ 9.已知y=f(x)是一次函数且有f[f ﹙x ﹚]=9x+8,求f(x)

10.y=﹣x 2－4x+1,x ∈[﹣3,3]的值域为（ ） A. ﹙﹣∞,5] B. [5,+∞ ﹚ C. [﹣20,5] D. [4,5] 11.A=﹛1,2,3,4,5﹜,B=﹛1,3,7,15,,31,33﹜下列对应法则f 能构成从A 到B 的映射的是（ ） A.f:x →x 2－x+1 B.f:x →x+(x －1)2 C.f: x →2－1x －1 D.f: x →2x －1 12.设A=R,B=R,f:x → 2 12+x 是A →B 的映射，若t+1∈A,t+1在映射f 下的象为5，则t 是（ ） A.27 B. ﹣27 C.25 D. ﹣25 13.若M=﹛x|﹣1≤x ≤1﹜,N=﹛y|﹣1≤y ≤1﹜则从M 到N 不是映射的是（ ） 14在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ） A. y=x 31 B.y=x 21 C.y=x 35 D.y=x 32 15.若函数f(x)= －34x mx (x ≠4 3)在定义域内恒有f[f(x) ]=x,则m 等于﹙ ﹚ A.3 B.23 C. ﹣23 D. ﹣3 16.已知f(x)=ax 2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_______________ 17.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，在x ≤1时，f （x ）=(x+1)2 －1,则x>1时 f （x ）等于（ ） A.f(x)=(x+3)2 －1 B.f(x)=(x －3)2 －1 C.f(x)=(x －3)2+1 D.f(x)=(x －1)2 －1

函数的定义及表示方法7.13

函数的定义及表示方法 【知识要点】 1．函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一，记作.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x 的值相对应的y的值叫做函数值．函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的，{f(x)|x∈A}?B. 2．函数的表示法:函数的表示法：、、. 3．判断两个函数为同一个函数的方法 两个函数的完全相同(当值域未指明时)． 4．分段函数:若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫.注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式． 5.常见函数的定义域与值域

类型一 函数定义域与求值 1.已知函数2 11)(-+-=x x x f （1）求函数定义域 （2）求)3()1(),(),1(>-a a f a f f 2.已知函数???<-≥-=)0(2)0(2)(x x x x x f ，则=))1((f f . 3.下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ） A.2)(x y = B.33x y = C.2 x y = D.x x y 2= 类型二 函数图像 1. 作出下列函数的图象 变式: (1)x y -=1 x y -=1{})2,1,0,1,2(--∈x (2)232+-=x x y 232+-=x x y [))2,1(-∈x (3)x y = 1-=x y

类型三 求函数解析式 1.(1)已知一次函数)(x f 满足5)0(=f ,且图象过点(-2,1),求)(x f 的解析式 (2)已知二次函数)(x g 满足5)1(,1)1(=-=g g ,图象过原点,求)(x g 的解析式 2.(1)已知1)(2+=x x f ,求)1(+x f (2)已知2)(+=x x f ,求)(x f (3) 已知1)11(-=+x x f ,求)(x f

函数的概念及表示法(学生版)

函数的概念及表示法 解答锦囊：解答“映射与函数的概念”一类试题，主要掌握以下几点： 1．象与原象是映射中的两个重要概念，常列方程，用方程的思想求解． 2．函数概念题主要考查对“对应法则厂’的理解，特别是分段函数的题型，要注重分类讨论、数形结合等重要数学思想的运用． 一、高考最新热门题 1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2+n ， 则在映射f 下，象20的原象是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、函数f(x)= ，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定 f(P)={y|y=f(x)， x ∈P},f(M)={y|y=f(x)，x ∈M}，给出下列四个判断： ①若P ∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ ②若P ∩M ≠φ，则f(P)∩f(M)= φ ③ 若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P)∪f(M)≠R ； 其中正确判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知函数f(x)= ，若f(a)=b ，则f(-a)等于（ ） A ．b B ．-b C ． D.- 4、判断下列各组函数是否表示同一个函数（ ） A ．y= 与y=x+1 B ．y=lgx 与y= C.y=-1 与y=x-1 D ．y=x 与y=log a a x (a>0且a ≠1) ?? ?∈-∈M x x P x x ,,x x +-11lg b 1b 111 2--x x 2lg 2 1x 2 x

二、题点经典类型题 1、设函数f(x)的定义域为R +,且满足条件f(4)=1，对于任意x 1，x 2∈R +，有f(x 1，x 2)=f(x 1)+ f(x 2)，当x 1>x 2时，有f(x 1)>f(x 2)． (1) 求f(l)的值； (2)如果f(3x+1)+f(2x-6)≤3，求x 的取值范围． 2、由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4 +b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4定义映射f ：(a 1， a 2，a 3，a 4，)→b 1+b 2+b 3+b 4，则f(4，3，1)等于 。 3、定义集合A*B 的一种运算：A*B={x|x=x 1 +x 2，其中x 1∈A ，x 2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B 中的所有元素数字之和为 （ ） A.9 B.14 C.18 D.21 4、定义符号函数sgnx= ，则不等式： x+2>(2x<0) sgnx 的解集是 _______________。 5、由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4 =(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4，定义 映射f(a 1、a 2、a 3,a 4)→(b 1．b 2、b 3,b 4)，则f(4，3，2．1)等于（ ） A ．10 B ．7 C ．-1 D ．0 6、设映射f ：x →-x+2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数P ∈N ，在M 中不存在原象，则P 的取值范围是（ ） A ．(1，+∞) n ．[1，+∞] C ．(-∞，1) D ．(-∞，1) 三、新高考命题探究 1、已知映射f:A →B ，其中A=B=R ，对应法则f:y=x 2-2x+3， x ∈a,y ∈B ．对于集合B 中的元素1。下列说法正确的是（ ） A.在A 中有1个原象 B ．在A 中有2个原象 C ．在A 中有3个原象 D ．在A 中无原象 2、A 、B 两地相距150公里．某汽车以50)公里/小时的速度从A 地到B 地，在B 地停留2小时之后．又以60公里/小时的速度返回A 地，写出该车离开A 地的距离S （公里）关于时间t(小时)的函数关系式。并画出图象． 3、已知(x ，y)在映射f 的作用下的象是(x+y ，xy)。求(-2，3)在f 作用下的象和(2．-3)在f 作用 下的原象． ?? ? ??<-=>)0(,1)0(,0)0(,1x x x

函数的的概念及其表示方法基础训练题

1．2 函数的的概念及其表示方法 （一）基础训练题 1、判断下列函数是否表示同一函数？ ⑴2)()(,)(x x g x x f == ⑵33)(,)(x x g x x f == ⑶2 )(,)(x x g x x f == ⑷1)(,11)(2+=--=x x g x x x f ⑸3)(,)3()(2-=-=x x g x x f 2、设{}{}31 ,15,7,3,1,5,4,3,2,1==B A 下列对应法则B A f →:是从A 至B 的函数是： (A)1:2+-→x x x f (B)2)1(:-+→x x x f (C)12:1-→-x x f (D)12:-→x x f 二、知识点讲解 1、函数的定义： 设A ，B 是非空的集合，如果按照某个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从集合A 至集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f 的定义域，与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域。 注意：函数的值域{}A x x f ∈)(与集合B 不一定相等。 2、函数的三要素：一个函数由定义域，对应法则和值域三个要素构成。 3、函数相等，当函的定义域及其对应关系确定后，函数的值域也随之确定。如果两个函的的三要素相同，称两个函数相等。 4、区间的表示方法： 区间是集合的一种表示方法： ⑴{}b x a x ≤≤用区间],[b a 表示；⑵{}b x a x <<用开区间),(b a 表示；

函数及其表示方法(习题)

函数及其表示方法（习题） 1. 集合A ={x |0≤x ≤4}，B ={y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．12：f x y x →= B ．1 3：f x y x →= C ．2 3 ：f x y x →= D ．：f x y →=2. 若函数()y f x =的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为 N ={y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 函数()y f x =的图象与直线x =1的交点有（ ） A ．1个 B ．0个 C ．0个或1个 D ．1个或2个 4. 下列说法中不正确的是（ ） A ．函数值域中的每一个数在定义域中都有值相对应 B ．函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集 C ．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了 D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 5. 下列各项表示同一函数的是（ ） A ．21 ()1 x f x x -=-与()1g x x =+

B ．()1f x 与()1g x x =- C ．()f t = ()g x =D ．()1f x =与1 ()g x x x =? 6. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪 生函数”．那么函数解析式为221y x =+，值域为{9，19}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．9个 7. 函数|| x y x x =+ 的图象是（ ） A ． B ． y D ． 8. 已知f (x -1)=x 2，则f (x )的解析式为（ ） A ． f (x )=x 2-2x -1 B ．f (x )=x 2-2x +1 C ．f (x )=x 2+2x -1 D ．f (x )=x 2+2x +1 9. 已知2 2 11()11x x f x x --=++，则f (x )的解析式为（ ） A ．22()1x f x x =+ B ．2 2()1x f x x =-+ C ．2()1x f x x =+ D ．2 ()1x f x x =-+

1_集合的概念和表示方法 教学设计

1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4. 请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5. 什么是集合？ 二、建立模型 1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2. 集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．

函数的定义与表示方法

函数的定义和表示方法 1 函数的定义 （1）由函数的定义知，由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，这样确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则。因此，定义域和对应法则是“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：a 定义域不同，两个函数不同；b 对应法则不同，两个函数也不同 （2）由函数的定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验： A 定义域和对应法则是否给出 B 根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每个值，是否都能确定唯一的函数y 2 映射与函数 函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射。 A 映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等等，总之只要是非空集合即可 B 映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射不是同一个映射 C 映射要求对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有它的象并且象是唯一确定的，这种集合A中元素的任意性和集合B中元素的唯一性是映射的重要性质，缺一不可。 D 映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射可以是“多对一”或“一对一”，但不能一对多 E 当A、B都是非空数集时，A到B的映射就构成了A到B的一个函数，因此函数是一类特殊的映射 3 函数的表示方法 函数的表示方法通常有三种，他们是列表法、图像法和解析法 4 分段函数 A 分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集 B 分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值 C 在研究分段函数图像时，要特别注意定义域的制约作用 D 分段函数时一个函数，并非几个函数。 典型例题 一利用映射与函数的定义域解题 例1 关于函数有下列四种说法：（1）自变量x在其定义域内的每一个值，都有唯一确定的函数值f（x）；（2）定义域不同，尽管两个函数的值域与解析式都相同，但两函数仍不是同一函数（3）若函数的定义域只有一个元素，则函数的值域也只有一个元素；（4）定义域和值域相同的两个函数一定是同一函数。其中正确的个数有（） A 1 B 2 C 3 D 4 二求映射个数问题 例2 已知A=｛a，b，c｝，B=｛-1，0，1｝，映射f：A→B满足f（a）+f（b）=f（c），则映射A→B的个数为