方阵
一、课前热身：游戏
二、简单 形式多变 思维：正题
三、竞赛
1． 方阵问题-婷
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
第一部分：课前热身——我猜~我猜~~我猜猜猜~~~
6人，各顶点都只站一人。一圈最少需要站多少人？
第二部分：开窍思维
1、周宁用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。问周宁摆这个方阵共用围棋子多少个？
2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方针共有五年级学生多少人？
3、某小学有学生576人，排成一个三层空心方阵进行队列训练。求这个空心方阵最外层的每边人数就多少
4、“六一”儿童节，大队部原计划让64名少先队员排成一个二层方阵，后来决定在方阵外面再增加一层成为三层方阵。问需要增加多少名少先队员？
5、学校运动会的开幕式上，有团体操的表演，小王也参加了，队伍排成了整齐的16列，从前面数过来，她是第4个，从后面数过来，她是第10个，有多少人参加了团体操表演？能不能将阵形变化成正方形？
6、某校举行年级广播比赛，三年级组成了每组10人的正方形方阵。共有多少人参加比赛？这方阵中最外边一周有多少学生？
7、四年级学生做广播操，正好排成相等的8列，小芳所在的那一列，无论是从前面数还是从后面数她都是第12个，这个年级共有多少人？
8、有一队士兵排成一个最外层一周有80人的方阵，那么这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有多少名士兵？
9、一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9盆花，整个花园共栽多少盆花？
10.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每
行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
11.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？
12. 用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？
13.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
14.有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
15.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
16.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
17.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
18.团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
第三部分：竞赛
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
2. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
3. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
4. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
5.解放军战士若干名分成两队，可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，可以另排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。问：解放军战士有多少人？
6.跳棋棋盘上共有多少个棋孔？
答案一：1、
二：1、【132】2、【256】3、【51】4、【44】5、【208；因为208不能写成两个相同数的乘积，所以不能变化成正方形】6、【100；36】7、【184】8、【21；441】9、7*9+6=69
10、假设方阵原来每边有A个人
每行每列增加一个人，则方阵还需要2A+1个人。
根据题意，（2A+1）+A*A-4=AxA+7
A=5
共抽出学生5x5+7=32（人）
11、方阵的每相邻两层相差8，则该方阵有24÷8x2=6（层）
棋子总数有4+（4+8）+（4+16）+（4+24）+（4+32）+（4+40）=144
12、实心方阵棋子总数为24x24=576（粒）
若改为3层空心方阵，最外层每边放576÷4÷3+3=51（粒）
13、棋子总数8x8=64，
最外层有棋子（8-1)x4=28(个)
14、有（12-5）x5x4=140
15、360÷4÷6+6=21
16、(30-5)x5x4+20=520
17、最外层每边人数56÷4+1=15（人）
中空方阵层数（56-32）÷8+1=4
学生共有（15-4）x4x4=176
方法二：56+48+40+32=176
18、共有（10-4）x4x4=96（人）
三：6、【121】
《麦琪的礼物》叙事结构浅析
《麦琪的礼物》叙事结构浅析 摘要：《麦琪的礼物》是欧?亨利最具代表性的短篇小说之一，其匠心独 运的情节设置和精湛的叙事技巧历来是学者们研究和效仿的对象。本文拟从叙 事推动力、叙事时间、叙事角度和叙事序列四个方面分析小说的叙事结构。试 图发掘出作品叙事上的独到之处和更多维度的可借鉴之处。 关键词：短篇小说《麦琪的礼物》叙事结构 短篇小说作为小说体裁的一种，由于篇幅的限制，往往涉及的现实生活范围、文化内涵和创造规模较为狭窄简化，无法全景式、细致客观地重现重大事件，也无法立体多层次地描摹复杂的人物情感。同契诃夫、莫泊桑齐名的欧?亨利是美国现代短篇小说的创始人。他的一系列作品如《麦琪的礼物》《警察与 赞美诗》《最后一片叶子》等，被誉为“美国生活的幽默百科全书”，他也因 为作品中精彩绝伦而出乎意料的“有意味的结尾”？?？?被奉为“尾巴的大师”。美国于1918年开始设立“欧?亨利纪念奖”以鼓励每一年度的最佳短篇 小说，同时纪念这位对短篇小说的创作做出突出贡献的文学巨匠。从另一个侧 面可以见出欧?亨利对短篇小说的叙事技巧的演进起到了巨大的推动作用。《麦 琪的礼物》就是一个凭借出色的叙事结构布局和精湛的叙事技巧将简单的人物 和合乎情理的情节组合进而蜕变成一部精彩感人的作品的例子。 一、叙事张力和动力。亚里士多德在《诗学》中说：“情节既然是行动的摹仿，它所摹仿的只限于一个完整的行动”，“所谓完整，指事件有头，有身，有尾。”？?？?因此，为了确保小说情节的完整，首先必须有事件的起因。作 者在小说开头就开门见山点明事情的起因，“明天就是圣诞节了”？?？?，德 拉想给丈夫买份合适的礼物，可是她只有“一块八毛七分钱”，这一现实的矛 盾冲突使小说一开始就处于一种叙事张力的牵引下。萨缪尔?查特曼认为：“作者实际处于具体的叙事流程之外，他不过是给叙事提供了一个局外的、初始的 动力。”？?？?因此，叙事的动力事实上来自于故事情节本身。这种选择将情 节发展的“高潮”到来前某一位置作为叙事的开始，继而再进行倒序解释的手法，选择圣诞节的前一天作为叙述的始发点，使得文章一开头就形成一种强大 的动力，推动情节向高潮发展。随着德拉用卖自己一头秀丽长发换来的钱去买 礼物的一系列行为，读者的神经也随之绷紧，心中不禁涌出种种疑问，诸如： 吉姆能接受德拉剪了头发的样子吗？以这样的代价换来的礼物吉姆会喜欢吗？ 他又会有怎样的举动呢？这些困惑鼓动着读者一探究竟的热情。当吉姆面对德 拉短发的样子时，“他只带着那种奇特的神情凝视着德拉”，这不禁让读者好 奇心更盛，迫不及待地读下去。然而，当看到德拉精心为自己准备的礼物时 “吉姆好像从恍惚中突然醒过来”。这些描写与读者预想中男主角可能的举动 和神情完全不同，这构成推动小说迅速发展的又一大动力。文章结尾处吉姆轻 松的一句：“我是卖掉了金表，换了钱去买你的发梳的。”至此故事戛然而止，如同疾驰的列车骤然失去了动力。小说中的两个故事：德拉卖掉头发买来表链，吉姆卖掉金表买来发梳的真相同时大白，几组叙述动力的互相冲突至此完全抵消，失去了动力的叙事也随即终止以至于读者甚至要在一两秒后才能反应过来。在小说结局形成的审美空间里，读者反复回味为了准备圣诞礼物的这对小夫妻 相互之间真挚无私的付出，也为意料之外又不悖常理的结局而感慨不已。 二、叙事时间和速度。热奈特区分了故事时间与叙事时间的区别。从持续
矩阵函数的求法
二、利用零化多项式求解矩阵函数. 利用Jordan 标准型求解矩阵函数的方法比较复杂，它需要求J 和P 。下面我们介绍根据零化多项式求解矩阵函数的一种方法。 定律：n 阶方阵A 的最小多项式等于它的特征矩阵的第n 个（也就 是最后一个）不变因子n d ()λ。（可参见张远达《线性代数原理》P215） 设n 阶方阵A 的不变因子反向依次为n d (),λn 11d (),,d ()-λλ ，由它们给出的初等因子分别为 12r m m m 12r (),(),,()λ-λλ-λλ-λ ；s r 1m m r 1s (),,()++λ-λλ-λ ； ，s i i 1 m n ==∑ 由于1223n 1n d ()|d (),d ()|d (),,d ()|d ()-λλλλλλ ，故 1o r 1s ~+λλ必定出现在1r ~λλ中； 2o 若i j (i r)(j r)λ>=λ≤则i j m m ≤ 根据上述定理，A 的最小多项式 12r m m m 012r ()()()()?λ=λ-λλ-λλ-λ 即 12r m m m 12r (I A)(I A)(I A)O λ-λ-λ-= 令r i i 1m m ==∑，则可见m A 可以由02m 1A I,A,A ,,A -= 线性表示，从 而m i A (0)+λ>亦可由02m 1A I,A,A ,,A -= 线性表示。所以，矩阵函数f(A)若存在，也必定可由0m 1A ~A -线性表示。 因此，我们定义一个系数待定的(m -1)次多项式m 1 i i i 0g()c -=λ=λ∑，根据 以上论述，适当选择系数0m 1c ~c -，就可以使f (A )=g (A )
方阵问题习题集教程文件
方阵问题 知识点总结： 概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式： 一、实心方阵 1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数 2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2 4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5、每层数=（每边数-1）×4 二、空心方阵 1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数 2、总数=最外层人数 2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷2 3、内一层数=相邻外一层数-8 4、每层数=（每边数-1）×4 5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。 1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？ 3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？ 6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方 阵共用围棋子多少个？ 8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？ 9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？ 10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ 11、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
方阵-奥数-四年级教学内容
方阵-奥数-四年级
方阵（教师版） 知识点精讲 方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。 特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。 数量关系： （1）方阵每边人数和四周人数的关系： （2）（每边人数-1）×4=四周人数 （3）四周人数÷4+1=每边人数 （4）方阵总人数的计算方法： 实心方阵：每边人数×每边人数=总人数 空心方阵： 1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数 2.若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则： 3.（外边人数-层数）×层数×4=总人数 4.逐层相加，则： 5.第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数 课堂例题与练习 1.四年级同学参加广播操比赛，要 排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？ 解题分析： 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？ 解：8×8=64（人） 答：排列这个方阵，共需要64名同学。 2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只 棋子？ 解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。 解：（1）棋子的总数是多少？ 6×6=36（只） （2）最外层有多少只棋子？ （6-1）×4=20（只） 答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
第9讲方阵问题
第9讲 方阵问题 知识要点： 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 1. 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解： 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 2. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少 人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 3. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个 方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边 放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个） 解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行 计算。（14-3）×3×4=132（个） 答：摆这个方阵共需132个围棋子。 4. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？ 解析：依据：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 可知每边的人数是：142)127(=÷+（人）原人数是：1961414=?（人） 5. 小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋 子？ 解析：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数 因为1001010=?（人），并且是实心的方阵，所以最外层有10人。 6. 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正 方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每 行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝172)133(=÷+ 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为2891717=?（人） 7. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去 掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ 解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可看出正方形队列的特点：（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因 此总人数＝每行人数×每列人数。 （2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一 行和一列的，如图中点A 所示。因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。 本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人） 或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人） 还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人） 或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人） 8. 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？ 解法1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 （1）中实方阵总人数：12×12=144（人） （2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人） （3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人） （4）中空方阵人数：144-16=128（人） 小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2） 解法2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。 （1）每个长方形的长=外边人数-层数12-4=8（人） （2）每个长方形的宽是层数：4人 （3）总人数：8×4×4=128（人） 小结：中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×4 9. 学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插7 面。一共要准备多少面旗子？ 解析：依据求外层个数的公式：（边数-1）×4 244)17(=?-（面） 10. 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已 知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
方阵问题基本公式
（1）N排N列的实心方阵人数为N2人； （2）M排N列的实心长方阵人数为M×N人； （3）N排N列的方阵，最外层有4N-4人； （4）在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人； （5）空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人； （6）方阵中：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2。 方阵问题两大常见思维方法： （1）重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目； （2）逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。 【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（） A. 256人 B. 250人 C. 225人 D. 196人 ［答案］A ［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝（60÷4＋1）2＝256（人）。 【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。 A. 600人 B. 615人 C. 625人 D. 640人强华教育公务员考试辅导 ［答案］C ［解一］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝（96÷4＋1）2＝625（人）。 ［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。 【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（） A．441 B. 400 C. 361 D. 386 ［答案］A ［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝（80÷4＋1）2＝441（人）。 【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（） A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元 ［答案］C ［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组： N=4x－4 N=3y-3N=60 y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。 ［注释］这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。 ［解二］根据数字特性法：硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。公务员考试网 【例5】（北京社招2006-16）用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？（） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5
求矩阵的基本运算
求矩阵的基本运算 #include 三年级下思维训练9——方阵问题姓名（） 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 方阵的基本特点是： 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 或空心方阵中物体的个数= 最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2） 例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？ 练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？ 例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？ 例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？ 练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？ 例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？ 练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？ 例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？ 例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？ 练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？ 例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？ 例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？ 【练习】 1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？ 方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）× 空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) 整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。 解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。 例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。 解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵) (2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵) (3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33(棵) 答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。 例 4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙 《窦娥冤》的格雷马斯解读 【摘要】法国叙事学家格雷马斯以他提出的两个“角色模式”和“语义方阵”饮誉叙事学界。用格雷马斯的叙事语法来分析《窦娥冤》可以挖掘出文本表面语言下隐藏的深层结构。通过对《窦娥冤》的深层解读，我们能够把握其中的整体性和层次性，也能深刻理解作者关汉卿的创作意图。 【关键词】格雷马斯；《窦娥冤》；角色模式；语义方阵 中图分类号：I207.38 文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2018）13-0025-02 格雷马斯在《结构语义学》中对俄国叙事学家普罗普提出的叙事功能理论加以分析，提出了“角色模式”和“语义方阵”。《窦娥冤》全称《感天动地窦娥冤》，是元代关汉卿的杂剧代表作，剧情取材于“东海孝妇”的民间故事，讲述的是穷书生窦天章?⑴?儿窦娥抵给蔡婆婆做童养媳，但窦娥夫君早死，窦娥便成了寡妇。泼皮张驴儿意欲毒死蔡婆婆霸占窦娥，不料毒死了自己的老爹孛老。张驴儿诬告窦娥毒死孛老，昏聩官员楚州太守将窦娥处斩，窦娥行刑前发下誓愿：“血染白绫、天降大雪、大旱三年”。窦天章荣任高官， 回到楚州听闻此事，为窦娥平反昭雪。笔者通过运用格雷马斯的“角色模式”和“语义方阵”对这部剧进行分析能更好地阐释关汉卿对贪官污吏和地痞流氓的鄙夷，歌颂封建传统女性窦娥忠于夫孝于婆、坚贞不屈、顽强的反抗精神。 一、《窦娥冤》中的人物与角色 角色（actants）直译可译为“行动素”，即把它完全作为故事行动的一个因素思考，而不是从其自身的心理和道德方面来考虑。角色与人物的区别在于，有的人物在故事结构中没有功能作用，因为他们不引发或经历功能性事件，这种人物便不能称为角色。例如剧中的衙役，就是剧中的人物而不是角色。《窦娥冤》由楔子和四折构成，按照故事的发展顺序叙述，但每一折都围绕窦娥阐述，陆续出现的人物则推动了故事的发展。 窦天章、蔡婆和孛老这三个人物可以说是三种不同类型的家长角色。在戏剧第四折中窦天章对窦娥的冤魂说道：“我当初将你嫁与他家呵，要你三从四德。……到今日被你辱没祖宗世德，又连累我的清名。”窦天章要求女儿三从四德，视“祖宗世德”和自己的“清名”高于女儿的性命，是典型封建家长的代表。“花有重开日，人无再少年。不须长富贵，安乐是神 方阵（教师版） 知识点精讲 方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。 特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。 数量关系： （1）方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数-1）×4=四周人数 四周人数÷4+1=每边人数 （2）方阵总人数的计算方法： 实心方阵：每边人数×每边人数=总人数 空心方阵： 1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数 2.若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则： （外边人数-层数）×层数×4=总人数 3.逐层相加，则： 第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数 课堂例题与练习 1.四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多 少名同学？ 解题分析： 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？ 解：8×8=64（人） 答：排列这个方阵，共需要64名同学。 2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只 棋子？ 解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。 解：（1）棋子的总数是多少？ 6×6=36（只） （2）最外层有多少只棋子？ （6-1）×4=20（只） 答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。 八大浪费是定义工厂在JIT生产方式中的，其浪费的含义与社会上通常所说的浪费有所区别。对于JIT 来讲，凡是超出增加产品价值所必需的绝对最少的物料、设备、人力、场地和时间的部分都是浪费。因此，JIT生产方式所讲的工厂的浪费归纳为八大种，分别是：不良、修理的浪费，过分加工的浪费，动作的浪费，搬运的浪费，库存的浪费，制造过多过早的浪费，等待的浪费和管理的浪费，简称为八大浪费。 2具体表现 1．不良、修理的浪费 所谓不良、修理的浪费，指的是由于工厂内出现不良品，需要进行处置的时间、人力、物力上的浪费，以及由此造成的相关损失。这类浪费具体包括：材料的损失、不良品变成废品；设备、人员和工时的损失； 额外的修复、鉴别、追加检查的损失；有时需要降价处理产品，或者由于耽误出货而导致工厂信誉的下降。 2．加工的浪费 加工的浪费也叫过分加工的浪费，主要包含两层含义：第一是多余的加工和过分精确的加工，例如实际加工精度过高造成资源浪费；第二是需要多余的作业时间和辅助设备，还要增加生产用电、气压、油等能源的浪费，另外还增加了管理的工时。 3．动作的浪费 动作的浪费现象在很多企业的生产线中都存在，常见的动作浪费主要有以下12种：两手空闲、单手空闲、作业动作突然停止、作业动作过大、左右手交换、步行过多、转身的角度太大，移动中变换“状态”、不明技巧、伸背动作、弯腰动作以及重复动作和不必要的动作等，这些动作的浪费造成了时间和体力上的不必要消耗。 4．搬运的浪费 从JIT的角度来看，搬运是一种不产生附加价值的动作，而不产生价值的工作都属于浪费。搬运的浪费具体表现为放置、堆积、移动、整列等动作浪费，由此而带来物品移动所需空间的浪费、时间的浪费和人力工具的占用等不良后果。 国内目前有不少企业管理者认为搬运是必要的，不是浪费。因此，很多人对搬运浪费视而不见，更谈不上去消灭它。也有一些企业利用传送带或机器搬运的方式来减少人工搬运，这种做法是花大钱来减少工人体力的消耗，实际上并没有排除搬运本身的浪费。 5．库存的浪费 按照过去的管理理念，人们认为库存虽然是不好的东西，但却是必要的。JIT的观点认为，库存是没有必要的，甚至认为库存是万恶之源。如图1－1，由于库存很多，将故障、不良品、缺勤、点点停、计划有误、调整时间过长、品质不一致、能力不平衡等问题全部掩盖住了。 例如，有些企业生产线出现故障，造成停机、停线，但由于有库存而不至于断货，这样就将故障造成停机、停线的问题掩盖住了，耽误了故障的排除。如果降低库存，就能将上述问题彻底暴露于水平面，进而能够逐步地解决这些库存浪费.。 6．制造过多过早的浪费 制造过多或过早，提前用掉了生产费用，不但没有好处，还隐藏了由于等待所带来的浪费，失去了持续改善的机会。有些企业由于生产能力比较强大，为了不浪费生产能力而不中断生产，增加了在制品，使得制品周期变短、空间变大，还增加了搬运、堆积的浪费。此外，制造过多或过早，会带来庞大的库存量，利息负担增加，不可避免地增加了贬值的风险。 7．等待的浪费 由于生产原料供应中断、作业不平衡和生产计划安排不当等原因造成的无事可做的等待，被称为等待的浪费。生产线上不同品种之间的切换，如果准备工作不够充分，势必造成等待的浪费；每天的工作量变动幅度过大，有时很忙，有时造成人员、设备闲置不用；上游的工序出现问题，导致下游工序无事可做。此外，生产线劳逸不均等现象的存在，也是造成等待浪费重要原因。 方阵问题 教学内容:北京版四年级上册 教学目标: １、了解方阵问题的特点,掌握解决方阵问题的基本方法。 ２、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法,并结合直观图沟通不同方法间的联系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值。 教学重点:掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。 教学难点:借助直观图提高学生解决实际问题的能力。 教学准备：课件、方阵图。 教学过程: 一、生活情境导入，了解方阵特点 课件出示生活中的方阵图片。（让学生感受数学知识就在自己身边。） 提问：这些队伍有什么共同的特点?（引导学生观察队伍整体形状） 小结:在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。 二、探究解决问题的方法 （一)出示问题 １、课件出示例题:“这个花坛的最外层每边各有6盆花。” 谈话:生活中,你见过这样的花坛吗?它就是用花组成的一个方阵。 2、从图中你能找到哪些数学信息?根据数学信息,你能提出什么数学问题? 预设：问题1:这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。 问题2、最外层一共有多少盆花？(如学生提不出来，教师直接出示) （二）自主探究，发现规律 最外层共有多少盆花？ 1、先估一估,猜想最外层有多少盆花? 2、探究方阵问题的基本方法 最外层到底有多少盆花,该怎样算呢？我们要一起来验证一下。 老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决,然后和同桌交流你的想法。 出示学习要求： (1）在学具纸上画一画、圈一圈,要求能让人一眼就看出你是怎么想的。 (2)把你的想法用算式表示出来。 (3）把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。 学生进行探究活动，教师巡视,搜集学生解决问题的不同方法,并对有困难或有疑问的学生给予指导。 (三）交流展示不同方法 最外层共有多少盆花?你们是怎样想的? １、展示不同的方法: 方法1：6X4-4 方法2:（6－2)Ｘ４+4 方法3：（6-1)X4 ２、比较不同方法,这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。 你们喜欢哪种方法?你认为哪种方法更容易解决问题？ 3、如果最外层各有8盆花,最外层有多少盆花?学生口答，说说你是怎样想的,用的那种方法？ 指名说思考过程,其他同学补充不同算法。列式 最外层各有１０盆呢?1５盆、50盆、１00盆呢?你能说出算式吗? ４、总结方法。 用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法,它可以帮助我们很快地解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。 第二章普洛普叙事功能说 教学内容：普洛普叙事功能说。 教学目的： 1、了解普洛普总结的民间故事的三十一种叙事功能 2、掌握七种叙事角色。 3、学会运用功能叙事学说分析文学作品 教学重难点： 重点是七种叙事角色；难点是叙事功能说的运用。 课时：4课时 第一节俄国民间故事的三十一种叙事功能 一. 叙事功能的定义 拉基米尔·雅可夫列维奇·普罗普（Vladimir Propp，1895—1970）当代著名的语言学家、民俗学家、民间文艺学家、艺术理论家，是苏联民间创作问题研究的杰出代表。他虽然不是俄国 形式主义学派中的一员，但他于1928年出版的《故事形态学》一书在研究方法上与形式主义有相通之处，所以也被看作是20世纪形式主义思潮的一个推波助澜者。在民间创作研究领域开辟了独具特色的研究方向和方法，享有世界性的声誉。在对所搜集的童话作详尽分析时,普洛普发现,童话总是把同一行动分配给各种各样的人物,这些人物虽然千变万化,但他们在童话里的活动和作用却很有限。他认为,在俄国民间故事中,人物的行为是不变的,他称之为“功能”。角色的功能可细分为31种,这些功能是按一定的顺序排列下来的。而这些功能经常是纠缠在一起的,形成了角色。角色和功能是故事的两个基本元素。 功能是叙事作品的最小单位，功能之上的单位是“回合”。所谓“回合”，是由一系列功能单位组合而成的叙事单位。比如，故事的开始是灾难或反角的作恶，这算是一个功能，然后又经过一系列其他的人物动作也即功能之后，灾难消失，恶势力被消灭，最后是大团圆的“婚礼”——这样一整个过程，普洛普称之为“回合”。一个故事可能由一个回合构成，也可能由数个回合组成；回合之间也有不同的组织关系，可能是两个回合首尾衔接，也可能几个回合互相重叠，也可能一个回合未完之际又插入一个新的回合，总之没有一个定则。 通过对功能和回合的精细分析，普洛普总结出了一整套民间故事的叙事规则和叙事“公式”，他认为，用这些公式便可以代替所有的俄国民间故事，所有的民间故事都不过是这些公式的不同表现形式， 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。 解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。 例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。 求矩阵的秩的步骤 方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。 m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。 设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r 当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。 当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。 教学内容:第十一讲方阵问题 在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。 观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。 ②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。 ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。 ④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 ⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 下面我们就利用以上特点进 例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生? 分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点: (1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。 (2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。 因此去掉的总人数=原每行人数×2-1,或去掉的总人数=减少后每行人数×2+1。 本题中所求,即去掉的人数=7×2-1=13(人) 或去掉的人数=(7-1)×2+1=13(人) 还剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人)(完整版)三年级下思维训练——方阵问题
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