4.3恒定包络调制方式
§4-3 恒定包络调制方式
移相键控信号（OQPSK 、π/4-DQPSK ）的主要缺点是没能从根本上消除码元转换出的载波相位突变。相位的突变将使系统产生强的旁瓣功率分量，造成对邻近信道的干扰；若将此信号通过带限系统，由于旁瓣的滤除将产生信号包络起伏变化；为了不失真的传输，对信道的线性特性要求非常苛刻。
恒包络调制的特点：
1、对线性要求低。可使用C 类放大器，功率效率高
2、带外辐射低。可达-60~-70dB
3、利于限幅器的使用。可克服随机噪声和瑞利衰落导致的信号幅度的变化，抗干扰抗衰落能力强。
4、具有较好的解调门限。 一、最小移频键控(MSK)
为了克服相位不连续的缺点，需要控制相位的连续性，即采用连续相位调制（CPM ）。MSK 是二进制连续相位移频键控CPFSK 的一种特殊形式（在相邻符号交界处相位保持连续），其特殊性主要表现在它具有正交信号的最小频差（移频系数h=0.5）。 1． MSK 两频率信号的相关性（MSK 信号的调制指数）
2FSK 信号的互相关系数ρ可以求得（为了方便讨论，令它们的初相k ?=0）：
ρ=
?
b
T b
tdt t T 0
21cos cos 2
ωω=
b c b c T T ωω2)2sin(+b
d b d T T ωω2)
2sin( （4-1）
其中c ω=)(21ωω+/2，d ω=|21ωω-|/2 令ρ=0，即要求式（4-1）右端两项分别为0，即
2
b c T ω=πn （4-2）
b d b d T T ωω2)2sin(=Sa(2b d T ω)=Sa(b d f f 22?π)=Sa(b
f f f |
|221-π)=Sa(2h π)=0 （4-3）
上式（4-3）要成立，即要求调制指数h=b f f f ||21-=2
n
（n 为正整数）?m in h =0.5 说明：
① 当h=0.5时，波形相关系数为0(即相关函数等于0)，两个频率信号相互正交； ② 0.51/b b
f f h f T ??=
==，是移频键控具有良好的误码性能所允许的最小调制指数（m m
w f
h w f ??=
=）。（式中，T b 为输入数据流的比特宽度）。 2． MSK 的频率关系 由式(3-2)可知c f =
b T n 4=（N+4m ）b T 1=（N+4
m
）b f （4-4） 上式（4-3）要成立，即要求h=
2n
（n 为正整数）?m in h =0.5?f ?=b hf =b f /2=2d f ?d f =b f /4?1f =（N+41+m ）b f ；2f =（N+4
1
-m ）b f 3． MSK 信号的相位连续性
()cos[]cos 2k c k k c k k b b h
S t t a t x t a t x T T ππωω??=+
+=++????
（4-5） 当k a =+1时，信号频率1f =
1()22c b w T ππ+；当k a =-1时，信号频率2f =1()22c b
w T π
π-； 令2k c k k c k b
w t a t x t T π
?ωθ=+
+=+ (1)b b kT t k T ≤≤+ （4-6）
其中k k b
k x t a T +=
2π
θ （4-7）
k θ称作第K 个码元的附加相位，易知在此码元持续时间内它是t 的直线方程，并且，
在一个码元持续时间b T 内，它变化
2π,k a =1，k θ增加2π；否则k a =-1，k θ减少2
π
。 正式因为MSK 调制所有的相位都得经历，并且其幅度保持恒定，所以MSK 的星座图为下图：
图4-9 MSK 的星座图
为了保持相位连续，在t =k Tb 时应有下式成立： 1()[]k b k b kT kT ??-= （4-8） 易知要满足式(3-8)，要求1-=k k θθ，即2
)
(11π
k a a x x k k k k -+=-- （4-9） 表明本比特内的相位常数k x 不仅与当时输入有关，还与前一比特输入及其相位常数
1k x -有关。这就说明，MSK 信号的前后码原之间存在相关性。若令0x =0，则
k x =0或π±（模2π） （4-10） 例1 若0x =0，输入序列k a 为+1，+1，-1，+1，-1，-1，求对应每比特的相位常数k x ？
解答如书P77。
例2 若0x =0，输入序列｛1,1,1,1,1,1,1,1,1k a =--+-+++-+｝，求MSK 相对于载波相位的相位轨迹图？
解：在一个比特时间内，k θ?变化为
(1)2b b
T T π
?±=2π±
，即当k a =+1时，增加2
π
；k a =-1时，减少
2
π
。因此其相位轨迹图如下图所示：
由图可见，正斜率表示传“1” (k a =+1)的相位轨迹，负斜率表示传“0”(k a =-1)的相位轨迹。MSK 的所有可能相位轨迹图如下所示：
图4-10 MSK 的相位网格图
4． MSK 信号的正交表示法
下面将证明MSK 可看成是一类特殊的OQPSK 。即OQPSK 两路基带信号的矩形波形被正弦波形脉冲所代替。将式（4-5）变形得到下式
()cos(
)cos sin()sin 22k k k k c k c b b
a a S t t x t t x w t T T ππ
ω=+-+ =(cos
cos sin sin )cos 22k k k k c b b
a t a t
x x w t T T ππ- －(sin
cos cos sin )sin 22k k k k c b b
a t a t
x x w t T T ππ+ （4-11） 3π/2ππ/20
-π/2-π-3π/2-2π-5π/2-3π
a k
π-π-π-3π-2π
θt
2π2π3π
考虑到式(4-10)，有s i n 0k x =，
cos 1k x =±，以及考虑到1k a =±，cos
cos 22k b b a t t T T ππ=及sin sin 22k k b b
a t a t T T ππ
=，式(4-10)变为 ()cos cos
cos cos sin
sin 22k k c k k c b
b
t
t
S t x w t a x w t T T ππ=-
=cos
cos sin
sin 22k c k c b
b
t
t
p w t q w t T T ππ- （4-12）
式中cos 1k k p x ==±；cos 1k k k k k q a x a p ===± （4-13）
由式（4-9）可知，仅当1k k a a -≠，且k 为奇数时，k p 才可以改变。又由式(4-13)可知，若k p 与k a 同时改变，则k q 不变；反之，1k k a a -≠，且k 为偶数时，k p 不变，k q 才可以改变。也即k p 和k q 两者不可以同时改变。这就让我们想到OQPSK 的两个分支的数字信息。即MSK 可看成是一类特殊的OQPSK 。但仍需要证明下面定理。
若k b 经串并变换后，可分成同相分支k p 和正交分支k q ，即12345678
,,,,,,,b b b b b b b b 。。。
=12345678,,,,,,,p q p q p q p q 。。。，则k a 与k b 之间满足差分编码关系（1k k k b a b -=?）。
（1） 当k 为偶数时，对应k k b q =，由式(3-13)得k k k q a p ==1k k a p -； （2） 当
k
为
奇
数
时
，
对
应
k k
b p =，由式(3-9)得
11()k k k k p a a p --=?=11()k k k a a p --=1k k a q -，因此
1k k k b a b -=? （4-14）
成立。也即，当输入码元k a =－1时，k b 变号，也即1k k q p -=-，或1k k p q -=-。 5． MSK 信号的调制方法
MSK 信号的产生原理如下图所示：
图4-11 MSK 调制器原理框图
（1） 输入二进制码元k a =±1；
（2） 经差分编码后得1k k k b a b -=?，即逢-1就变号。（若为10形式，则k k a b =⊙1-k b ；
相同就输出1，对应幅度为1；不同就输出0，对应幅度为-1）。
（3） 串并变换后得到两路并行双极性不归0码，且相互错开T b 波形分别为()I b t 和
()Q b t ，符号宽度为2T b ；
（4）
()I b t 和()Q b t 分别和cos 2b
t
T π和sin
2b
t
T π相乘；
（5） 将(4)中结果再分别对相互正交的载波cos c w t 和sin c w t 进行调制； （6） 将两路已调信号相加，通过带通滤波器，就得到MSK 信号。
MSK 信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM 调制器中来产生，这里要求FM 调制器的调制指数为0.5。 结论：
① MSK 是一种特殊的CPFSK ，调制指数为0.5
a) 在码元交替点，满足信号相位连续的条件，即信号波形无突变，已调信号幅度是恒
定的；
b) 以载波相位为基准，在一个码元周期T b 内，信号的相位准确地按线性变化2
π
±； ② MSK 也是一类特殊形式的OQPSK ，用半正弦脉冲取代OQPSK 的基带矩形脉冲。 ③ 在一个码元期间T b 内,信号应是14个载波周期的整数倍，即0、2
π
、π、32π的n 倍。 ④ 信号频率偏离载频c f 为14b
T ±。 6． 解调方式
定时的时钟
1
2b
T 需要有一个专门的同步电路来提取，比如用平方环、科斯塔环、判决反馈环、逆调制环等。MSK 相干解调框图如下图：
图4-12 MSK 解调器原理框图（平方环提取载波）
I 支路和Q 支路的输出：
??
???????
?????? ??b k b k k T t x T t x a 2cos cos 2sin cos 22ππ 参照FSK 的误码率分析，在输入为窄带高斯噪声(均值为0，方差为2
n σ)的情况，各支路的误码率为 )2/(2
1'r erfc p
s
=
，式中，。2
22/n
a r σ=又由于与FSK 性能相比，由于各支路的实际码元宽度为2T
b ，其对应的低通滤波器带宽减少为原带宽的1/2，从而使MSK 的输出信噪比提高了一倍。误码率为)(21
)(210
N E erfc r erfc p b s ==
经过差分译码后的误比特率为 ：)1(2s s e P P P -==}7.1{0
n E Q b
(注意：这是差分译码后的误码率)。
二、高斯最小移频键控GMSK 1、GMSK 信号的产生原理：
矩形脉冲经过限带信道后，脉冲在时间上扩展，造成严重的符号串扰ISI 。脉冲成型可
以减小ISI 和调制信号的带宽。
移动中的脉冲成型技术：①升余弦滚降滤波器②高斯脉冲成型滤波器。
图4-13 高斯滤波的最小移频键控(GMSK) MSK 信号在任意一个码元间隔内，相位的变化为2
π
±
，而在码元转换时刻保持相位的连续性；但是相位的变化是折线，码元转换时可产生尖角，从而使其频谱特性的旁瓣滚降不快，带外辐射还相对较大。为解决此问题，可在调制（MSK ）前先经过一个高斯滤波器整形（预滤波），如下图所示：
图4-14 GMSK 调制器
基带高斯脉冲成形技术平滑了MSK 信号的相位曲线，因此稳定了信号的频率变化，这使得发射频谱上的旁瓣大大降低。GMSK 的相位路径比MSK 平滑，无相位转折点，相位增量不固定。
对前置滤波器的要求：①带宽窄且为锐截止特性②有较低的过脉冲响应③保持输出脉冲的面积不变。其目的：抑制高频分量，防止过量的瞬时频率偏移以及满足相干检测的需要。
2、GMSK 信号的频谱
对数字移动通信来说，调制方式的主要性能要求是节约频带和减少差错概率。因此，要求调制信号的能量集中在频谱主瓣内，旁瓣的功率要小，且滚降要快。
图4-15 GMSK 信号的频谱
调制指数为0.5
由上图可知：GMSK 的功率谱密度随T B ↓，频谱越集中。当b b T B →+∞，就变为MSK 的频谱（b B 为高斯滤波器3dB 的带宽，T b 为码元宽度，b b T B 为高斯滤波器3dB 的归一化带宽）。
例如，数据速率1/T b=16kb/s, 频道间隔Δf =25kHz ，则归一化频道间隔ΔfT b=25/16=1.56。从图 3-14 可查得，在b b T B =0.3时，邻道干扰为-60dB ；b b T B =0.25 时为-70dB ； b b T B =0.2 时为-80dB 。实际中还应考虑载波漂移的影响， 邻道干扰会比上述计算值严重一些。
3、GMSK 的解调
GMSK 的解调可采用正交相干解调和锁相环解调两种方法（如书P95图4-15），也可采用鉴相器或差分检测器，下图4-16所示就为一比特延迟差分检测原理框图。
图4-16 一比特延迟差分检测原理框图
设中频滤波器的输出信号为：[])(cos )()(t t t R t S c IF θω+=
式中，R (t )是时变包络；ωc 是中频载波角频率；θ(t )是附加相位函数。 在不计输入噪声与干扰的情况下，相乘器的输出为：
)]()(sin[)()](cos[)(b b c b c T t T t T t R t t t R -+--?+
θωθω
经LPF 后的输出信号为：
)
()()()]
(sin[)()(2
1
)(b b b b c b T t t T T T T t R t R t Y --=??+-=
θθθθω 当ωc T b =k (2π)(k 为整数)时， )(sin )()(2
1
)(b b T T t R t R t Y θ?-=
式中，R (t )和R (t -T b)是信号的包络，永远是正值。因而Y (t )的极性取决于相差信息Δθ(T b)。令判决门限为零，即判决规则为Y (t) ＞ 0 判为“+1”
Y(t) ＜ 0 判为“-1
在输入“+1”时θ(t)增大，在输入“-1”时θ(t)减小。用上述判决规则即可恢复出原来的数
据，即k k a a
=? 在25.0=b b T B 时在AWGN 信道下采用相干解调方式的误比特率计算公式如下：P=Q(
36.1n E b
) 4、 MSK 系列系统的性能对比（相干解调）
MSK ：0
21
N E erfc P b b =
MSK 与QPSK 相同的比特差错概率。 GMSK ：0
2min
21N d erfc
P b =
其中min d 是传号信号与空号信号的最小距离。 GMSK 信号在衰落信道中传输时，误码率与其他调制方式一样，与信噪比（0/b E N ）、多普勒频移等多种因素有关。
结论：在瑞利衰落信道环境下，MSK 的性能优于GMSK 。MSK 与QPSK 的比特差错率相同。
3-28 - 奇解、克莱罗方程、包络
3.3 奇解和包络(Singular solution of ODE and envelop of curve family ) [教学内容] 1. 介绍微分方程奇解的概念; 2.介绍曲线族包络的概念; 3. 介绍求解微分方程奇解的方法;4. 介绍寻找曲线族包络的方法；5.复习克莱罗方程. [教学重难点] 重点是知道并会运用微分方程奇解的必要条件来寻找微分方程的奇解；难点是如何验证由奇解必要条件获得函数是微分方程的奇解 [教学方法] 预习1、2、3；讲授1、2、3 [考核目标] 1.微分方程奇解的概念; 2. 知道曲线族包络的概念; 3. 求解微分方程奇解的方法; 4. 知道寻找曲线族包络的方法; 5. 认识克莱罗方程并会求解. 1.微分方程奇解和曲线族包络的概念 2.包络和奇解的寻找
例45. 求曲线族03)y(y C)(x 2 2 =---的包络. 解：由C 判别式得到，0C)2(x 0,C)y(y C)(x 2 2 =-=---. 得到两条直线???==?? ?==3 y C x ,0y C x . 42024 1 1 2 3 4 由上图知道，直线y=0是原曲线族的包络. 例46. 求曲线族0C)(x 3 2 C)(y 32 =-- -的包络. 解：由C 判别法知，0C)-2(x C)-2(y 0,C)(x 3 2C)(y 2 32=+=---. 2112 2 1 1
解得?? ?? ? +=+=???==94 C y 32C x ,C y C x ，即直线92x y x,y -==. 由上图知，直线9 2 x y -=是曲线族的包络. 作业38. 求曲线族4c y c)(x 2 2 =+-的包络，其中c 为参数. 例47. 求方程2 )dx dy (dx dy 2x y -=的奇解. 解：记dx dy p = ，则方程为2p 2x p y -=，运用p 判别法知，02p 2x ,p 2x p y 2 =--=. 解得2 x y =. 易验证可知，2 x y =不是原方程的解，因此，原方程没有奇解. 例48. 求方程01y )dx dy (22 =-+的奇解. 解：记01y p ,dx dy p 22=-+= ，由p 判别法知，02p 0,1y p 22==-+，解得1y ±=. 令?????==sin t dx dy t cos y ，当0dx dy ≠时，1sin t sin t dx dy /dt dy dt dx -=-==，即C t x +-=. 故所求的通解为C)cos(x y -=. 4224 1.0 0.5 0.5 1.0 容易验证1y ±=为原方程的奇解.
认识的本质及其规律
第二章认识的本质及其规律 1认识客体的含义：是指人的实践活动和认识活动所指向的对象。认识客体的特点：客观实在性、对象性。 2实践性是认识的最显著的特点。 3为什么说实践是检验真理的唯一标准：①检验真理就是要判明认识与认识对象是否相一致、相符合②实践具有直接现实性的品格。 一般说来，成功了的就是正确，失败了的就是错误。 4认识主体的特点：①人作为认识主体具有自然的物质基础；②认识主体不仅具有自然的物质基础，而且具有社会历史性；③认识主体具有能动性，这是认识主体的突出特点。 5认识主体的结构：个体、群体、人类整体诸层次。 6认识主体和认识客体的关系：它们之间存在着既对立又统一的辩证关系。对立是指二者各有自己的特点和特殊的规定性，彼此是相互区别的，然而二者又是同一的，即相互依存、相互作用、，并在一定条件下相互转化。 7认识的本质：是主体对客体的能动反映。 8理性认识的形式：概念、判断、推理三种形式。 9感性认识和感性认识的辩证关系：感性认识和理性认识是认识的两个阶段，它们既相互区别、又相互联系，它们之间存在着对立统一的关系。感性认识与理性认识的区别——感性认识是对事物表面的、直接的、具体的、个别特性的反映、因而是不深刻的、片面的认识；理性认识是对事物本质的、全体的、间接的、概括的
反映，因而是深刻的、全面的、相对稳定的认识。感性认识与理性认识的联系——①理性认识依赖于感性认识；②感性认识有待于发展到理性认识；③感性认识和理性认识相互渗透。感性认识和理性认识是不可分割的，如果将二者割裂开，就会犯经验论或唯理论的错误。 10从理性认识到实践飞跃的意义：只有经过这次飞跃，才能把理论用于指导实践，实现对客观世界的改造；只有经过这一次飞跃，使理性认识再回到实践中去，才能使之得到检验，得到丰富和发展。 11论述认识是有限和无限的辩证统一：认识的有限性是指每个时代的人每一次具体的认识是有限的，认识的无限性是指整个人类无止境的世代更替的认识是无限的。每个时代的人的每次具体的认识，则具有无限性，并通过无数有限性的认识而得以实现。所以认识的有限性和认识的无限性是辩证统一的。 12真理的绝对性的含义：真理是对客观事物及其规律的正确反映，是与客观世界相符合、相一致的认识，任何真理总是包含着不依赖主体和人类的客观内容，这是无条件的、绝对的；物质世界是无限发展的，它存在的根据就在它自身，如果想从物质世界之外去寻找其存在的根据，必然会限入神秘主义。
教学过程的基本规律
教学过程的基本规律 一．教与学相互依存的规律 这条规律反应了教学过程中教和学、教师和学生的本质联系。教学过程是由教师的教和学生的学共同组成的双边活动，教师教的过程同时也是学生学习的过程，教决定着学，学影响着教。 教学过程中，教师是“闻道在先”，“术业有专攻”的教育者，教学过程中“传道，授业，解惑”的责任就落在了教师的身上，教师的活动决定着教学过程的发展方向，引导学生从不知到知从不能到能，由此看来，教学过程中教师居于主导地位，这是一方面。 另一方面，教师的主导作用必须和学生的学习的自觉性和积极性结合起来，因此教学活动的顺利进行，要求师生二者积极的配合，协调一致。 总之，教与学是对立统一的。教学过程中教师居于主导地位，但教师的主导作用，只有通过学生的主观能动性才能发挥出来。 二．教学以传授和学习间接经验为主的规律 教学的任务是要使学生在学习期间，用较短的时间掌握人类已经积累起来的大量的科学文化知识。学生的学习是一种高效的认识活动。因此，学习间接经验，成为教学过程的重要特点，也是认识世界的一条途径。通过教学，学生用最有效的方法，以最快的速度学习书本知识，，并能转化为自己的知识。 学生以学习书本知识为主，但是教学如果从书本到书本、从概念到概念，完全与现实脱节，那么学生获得的知识就是片面的不完全的。要把书本知识转化为学生自己的东西，使学生真正的理解，就必须以学习间接经验为主，又要密切的结合实际，把二者有机的结合起来。 三、教学的教育性规律 这条规律又称为“知识教学与思想教育统一的规律”这条规律反映了教学过程中科学性与思想性的辩证关系，教学的任务是要使学生在德、智、体、美、劳诸方面都得到全面的发展。教学具有教育性，这是不以人的意志为转移的。 （1）从教学任务来看，教学是实现教育目的的主要途径，是为了培养一定社会的政治经济制度服务的人才。因此，教学要用一定的社 会文化和统治阶级的思想意识去要求和影响学生就成为客观的必 然要求。 （2）从教学内容来看无论是社会科学还是自然科学都包含着深刻的教育内容。各各个学科的教材的教育内容从不同方面揭示了自然界 人类社会和人类的思维现象发展变化的规律，这些客观规律和科 学知识都具有深刻的道德因素 （3）从教师的教学过程来看，教师除了教给学生知识以外，她的教学方法，教学态度，言行举止都对学生起着潜移默化的作用。 （4）从学生的学习过程来看，学生的学习往往受其思想状况，学习动机、态度、意志的影响，教师要加强对其思想觉悟方面的教育， 使之树立学习的自觉性。 四、掌握知识与发展智力相统一的规律（发展性） 知识是一个人能力发展的基础，能力是获得知识的必备条件，教学过程不仅要提高学生的思想水平，丰富学生的知识，而且要发展学生的智力，增长学生的智慧。
(认识的本质和认识发展的总规律)
第六章认识论 (认识的本质和认识发展的总规律)“认识论”一词来自希腊文“知识”和“学说”的结合，是一种关于认识（或知识）的学说；定义为：认识论是关于认识的本质和产生发展规律的哲学理论。 第一节认识和实践 一、认识的主体和客体 （一）唯物主义与唯心主义在认识论上的根本对立 认识的主体和客体是认识论的一对基本范畴。认识就是在主体和客体之间的交往作用中，主观对客观的反映。而要对认识的主体和客体进行规定，就必须以对哲学基本问题的回答为前提和基础。从客观事物到主观感觉和思维的唯物主义认识路线；从主观感觉和思维到客观事物的唯心主义认识路线；这两条路线之间的斗争，形成了唯物主义与唯心主义在认识论上的根本对立。 １．一切唯心主义的认识论本质上都是先验论 唯心主义认为：认识的主体并不是人本身，认识的客体也不是物质，两者在本质上都是精神性的东西，认识不过是从精神到精神，即精神对自身的认识。唯心主义把认识当成先于物质、先于经验和实践的东西，主张认识是从天上掉下来的，或是头脑中固有的。
２．一切唯物主义（庸俗唯物主义除外）的认识论都是反映论 反映论是唯物主义认识论的基本原理，它同唯心主义的认识论根本对立。唯物主义认识论从物质第一性、意识第二性出发，认为客观世界是认识的根源，认识是人脑对客观事物的反映。 (二)主客体的概念、特点及其相互关系 １．主体的概念、特征及形式： ①主体是指具有思维能力，处于一定社会关系中、并从事社会实践活动的现实的人。 ②主体的特征： Ａ．自然性：Ｂ．社会性：Ｃ．意识性：Ｄ．实践性： ③主体的形式： Ａ．个人主体Ｂ．集团主体又称群体主体Ｃ．社会主体 ２、客体的概念、特点及形式： ①客体是指进入认识主体的实践和认识范围的对象。 ②客体的特征：
串联谐振脉冲调制方法总结
串联谐振脉冲调制方法总结 调幅控制方法是通过调节直流电压源输出（逆变器输入）电压Ud（可以用移相调压电路，也可以用斩波调压电路加电感和电容组成的滤波电路，来实现调节输出功率的目的。即逆变器的输出功率通过输入电压调节，由锁相环（PLL）完成电流和电压之间的相位控制，以保证较大的功率因数输出。 脉冲密度调制方法就是通过控制脉冲密度，实际上就是控制向负载馈送能量的时间来控制输出功率。其控制原理，这种控制方法的基本思路是：假设总共有N个调功单位，在其中M个调功单位里逆变器向负载输出功率；而剩下的N－M个单位内逆变器停止工作，负载能量以自然振荡形式逐渐衰减。输出的脉冲密度为M/N，这样输出功率就跟脉冲密度联系起来了。因此通过改变脉冲密度就可改变输出功率。 脉冲密度调制方法的主要优点是：输出频率基本不变，开关损耗相对较小，易于实现数字化控制，比较适合于开环工作场合。 脉冲频率调制方法是通过改变逆变器的工作频率，从而改变负载输出阻抗以达到调节输出功率的目的。 负载的阻抗随着逆变器的工作频率（f）的变化而变化。对于一个恒定的输出电压，当工作频率与负载谐振频率偏差越大时，输出阻抗就越高，因此输出功率就越小，反之亦然。
脉冲频率调制方法的主要缺点是工作频率在功率调节过程中不断变化，导致集肤深度也随之而改变，在某些应用场合如表面淬火等，集肤深度的变化对热处理效果会产生较大的影响，这在要求严格的应用场合中是不允许的。但是由于脉冲频率调制方法实现起来非常简单，故在以下情况中可以考虑使用它：1）如果负载对工作频率范围没有严格限制，这时频率必须跟踪，但相位差可以存在而不处于谐振工作状态。 2）如果负载的Q值较高，或者功率调节范围不是很大，则较小的频率偏差就可以达到调功的要求。 脉冲密度调制方法的主要缺点是：逆变器输出功率的频率不完全等于负载的自然谐振频率，在需要功率闭环的场合中，工作稳定性较差。由于每次从自然衰减振荡状态恢复到输出功率状态时要重新锁定工作频率，这时系统可能会失控。因此在功率闭环或者温度闭环的场合，工作的稳定性不好。其另一个缺点就是功率调节特性不理想，呈有级调功方式。 谐振脉冲宽度调制（PWM）方法 谐振脉冲宽度调制是通过改变两对开关管的驱动信号之间的相位差来改变输出电压值以达到调节功率的目的。即在控制电路中使原来同相的两个桥臂开关（S1，S2）、（S3，S4）的驱动信号之间错开一个相位角，使得输出的正负交替电压之间插入一个零电压值，这样只要改变相位角就可以改变输出电压的有效值，最终达到调节输出功率的目的。
第二章-认识的本质及其发展规律-试题及答案
（一）单项选择题 1.马克思主义认识论首要的基本的观点是（） A.反映论的观点 B.客观实在性的观点 C.主体能动性的观点 D.实践的观点 2.直接经验和间接经验的关系是（） A.第一性和第二性的关系 B.感性认识和理性认识的关系 C.实践和理论的关系 D.认识的”源”和"流"的关系 3.认识的主体是指（） A.一切有生命的人 B. 一切有感觉能力的人 C.切有知识素养的人 D.从事头践和认识活动的人 4?认识的客体是指（） A.一切客观实在 B.实践和认识活动所指向的对象 C.一切社会存在 D.人的意识活动的产物 5. “从物到感觉和思想”与“从思想和感觉到物”是（） A. 可知论和不可知论的对立 B. 唯物论和唯心论两条认识路线的对立 C. 辩证法和形而上学两条认识路线的对立 D. 实践唯物论与直观唯物论两条认识路线的对立 6?反映论是（） A. 唯心主义认识论的原则 B.唯物主义和唯心主义共同的原则 C.辩证唯物主义认识论特有的原则 D.唯物主义认识论的共同原则 7.感性认识的特点是（) A.直接性、形象性 B.逻辑性、综合性 C.间接性、抽象性 D.真理性、主观性 8.理性认识的特点是() A.直接性和形象性 B.间接性和抽象性 C.客观性和实在性 D.具体性和历史性 9. 感性认识的局限性在于 A. 只是对事物的外部联系的认识 B.是不可靠的 C.没有客观依据 D.是人的感官自生的 10. 要正确实现理性认识到实践的飞跃，必须使理论为群众所掌握，化为群众的自觉行动。这是因为（） A. 群众是人口中的大多数 B.群众是社会实践的主体 C.群众的意见都是正确的 D.群众的行动都是合理的 11. 对一个复杂事物的正确认识往往需要经过（） A. 由感性认识到理性认识，再由理性认识回到感性认识 B. 由感性认识到理性认识，再由理性认识回到实践的两次飞跃 C. 由实践到认识，由认识到实践的一次完成 D. 由实践到认识，由认识到实践的多次反复 12. 真理是指（） A. 客观事物及其规律性 B.人们对客观事物及其规律性的正确认识 C.对人们有用、能满足人们需要的理论 D.先进阶级的进步认识
试论常微分方程的奇解
试论常微分方程的奇解 摘要: 一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题.并给出另外三种求奇解的方法. 关键词: 一阶微分方程,奇解,P-判别式,C-判别式,C-P消去法,拾遗法,自然法. Discussing Singular Solution about First Order Differential Equation ZHU Yong-wang (Class 1, Grade 2006, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Professor LI Jian-min Abstract: First order differential equation has a general solution which contains an arbitrary constant, but sometimes it has special solution that is singular solution, which can be solved by the P-judgment method and C-judgment method．While whether the two judgments can be applied to get every singular solution to the first order differential equation? This paper intends to illustrate this problem with several examples． Key words: Singular solution, P-judgment, C-judgment, C-P elimination method, The supplement method, Natural method. 1．引言 一般来说一阶常微分方程拥有任意常数的通解,另外还有个别不含于通解的特解.这种特解可以理解为通解的一种蜕化现象.它在几何上往往表现为解的唯一性遭到破坏.早在1649年莱布尼兹就已经观察到解族的包络也是一个解.克莱络
第二章 认识的本质及其发展规律
第二章认识的本质及其发展规律 1、实践对认识的决定作用。 实践产生了认识的需要，为认识提供了可能，使认识得以产生和发展，是检验认识的真理性的唯一标准。 2、认识的本质和辩证发展过程。 在本质问题上，有两条根本对立的认识路线：一是坚持从物到感觉和思想的唯物主义路线，二是坚持从思想和感觉到物的唯心主义路线。唯物主义哲学坚持反映论的立场，认为物质第一性，意识第二性，认识是主体对客体的反应。唯心主义哲学点到物质和意识的关系，否认认识是人脑对客观世界的反映，把认识看做是先于物质、先于实践经验的东西。主观唯心主义认为人的认识是主观自生的，是“内心反省”的结果，是心灵的自由创造物。客观唯心主义认为人的认识是上帝的启示或绝对精神的产物。虽然它们的说法和表现形式有所不同，但本质上并没有差别，都否认认识是人脑对客观世界的反映。 3、感性认识与理性认识的辩证关系及其方法论意义。 感性认识和理性认识有着密不可分的辩证联系。理性认识依赖于感性认识，理性认识必须以感性认识为基础。坚持理性认识对感性认识的依赖关系，就是坚持了认识论的唯物论。其次，感性认识有待于发展和深化为理性认识。最后，感性认识和理性认识相互渗透，相互包含，二者的区分是相对的，人们不应当也不可能把它们截然分开。由感性认识到理性认识的过度，也是在实践的基础上实现的。不能割裂二者的辩证统一关系，否则会走向唯理论和经验论，在实际工作中就会反教条主义或经验主义的错误。 4、真理的客观性。 真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识，真理具有客观性，凡是真理都是客观真理。首先真理的内容是客观的，而检验真理的标准实践也是客观的。 5、真理的绝对性与相对性的辩证关系及其方法论意义。 真理的绝对性就是任何真理都必然饱含着相同客观对象相符合的客观内容，都同谬误有原则的界限，都不能被推翻。真理的相对性就是据优先股地形的真理，之真理的有条件性，有限性。真理的绝对性和相对性是辩证统一的。具有绝对性真理和相对性真理是相互渗透和相互包含的。相对中有绝对，绝对寓于相对之中。具有相对性的真理向具有绝对性的真理转化，真理永远处在邮箱对象绝对的转化和发展中。 方法论意义：我们必须反对格列二者辩证关系的绝对主义和相对主义。实际工作中的教条主义、思想僵化，把马克思主义当成一成不变的公式，到处生搬硬套，是绝对主义的表现；否定马克思主义的基本原则，散步马克思主义的过时论，是相对和足以的表现。二者都是错误的。 6、真理与谬误的辩证关系及其方法论意义。 真理与谬误既对立又统一。首先真理与谬误是对立的。就一定范围、一定客观对象的认识来说，真理就是真理，谬误就是谬误，而这是有本质区别的，不能混淆。其次，真理与谬误优势互相联系的。真理是谬误相比较而存在的，没有谬误就无所谓真理。再次，真理的发展过程也是通过与谬误的斗争来实现的，这里的每一个进步都意味着谬误被真理所取代。最后，真理与谬误在一定条件下能相互转化。真理与谬误相比较而存在，想斗争而发展，这是真理发展的规律，做一个彻底的唯物主义者，就必须勇于坚持真理、修正错误，梳理终生为真理而奋斗的理想理念。在思想文化和科学领域里通过自由讨论，达到坚持真理、修正错误的正确方针，我们必须坚决维护和执行这个方针。 7、实践中的真理（尺度）与价值（尺度）的辩证关系及其方法论意义。 真理和价值在实践中的辩证统一关系。首先成功的时间必然是一真理和价值的辩证统一
教育与教育学 教育的基本规律
第一章教育与教育学 第一节教育及其产生与发展 1.教育是人类有目的地培养人的一种社会活动，是传承文化、传递生产与社会 生活经验的一种途径。 2.“教育”一词最早见于《孟子尽心上》中的“得天下英才而教育之，三乐 也”。 3.许慎在《说文解字》中这样解释教育，“教，上所施，下所效也”“育，养 子使作善也”。 4.广义的教育，指增进人的知识与技能、发展人的智力与体力、影响人的思想 观念的活动。 5.狭义的教育指学校教育，是教育者依据一定的社会要求，依据受教育者的身 心发展规律，有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，促使其朝着 所期望的方向发展变化的活动。 6.更狭义的教育指思想品德教育活动，与常说的“德育”是同义词。 7.从个体的角度来定义教育，往往把教育等同于个体学习与发展的过程。 8.兼顾社会和个体两个方面给教育下定义：教育是在一定社会背景下发生的促 使个体社会化和社会的个性化的实践活动。 9.教育的本质属性是育人，即教育是一种有目的地培养人的社会活动。 10.教育的具体而实在的规定性体现在：（1）教育是人类所特有的一种有意识 的社会活动；（2）教育是人类有意识地传递社会经验的活动；（3）教育是 以人的培养为直接目标的社会实践活动。 11.教育的社会属性：（1）永恒性。教育的永恒性是由教育本身的职能决定的。 （2）历史性（3）继承性（4）阶级性（5）长期性（6）相对独立性（7）生 产性（8）民族性 12.教育者、受教育者、教育媒介（教育影响）是构成教育活动的基本要素。 13.现代学校的教育者具有以下特征：（1）主体性——教育者是教育活动的设 计者和具体实施者；（2）目的性——教育者所从事的是以教育为目的的活 动；（3）社会性——现代学校的教育者是社会要求的体现者。 14.教育媒介指建构于教育者和受教育者之间起桥梁或沟通作用的一切事物的 总和，包括教育内容、教育方法与组织形式和教育手段等。 从内容上说，主要就是教育内容、教育材料或教科书； 从形式上说，主要是教育手段、教育方法和教育组织形式。 15．教育的诸多矛盾中，受教育者与教育内容这一矛盾才是教育中的基本的、决定性的矛盾，因为它是教育活动的逻辑起点。 16.教育功能是指教育者在教育教学活动中通过教育媒介对受教育者的个体发 展和社会发展所产生的影响和作用。 17.按教育功能作用的对象，可分为个体发展功能和社会发展功能。 教育的个体发展功能是本体功能，社会发展功能是派生功能。 按教育功能作用的方向，可分为正向功能和负向功能 按教育功能作用呈现的形式，可分为显性功能和隐性功能。 18．教育起源：神话起源说、生物起源说、心理起源说、劳动起源说
一阶常微分方程的奇解汇编
摘要 (2) 1.何谓奇解 (2) 2.奇解的产生 (3) 3.包络跟奇解的关系 (4) 4.理论上证明C-判别曲线与P-判别曲线方法 (5) 4.1 克莱罗微分方程 (9) 5.奇解的基本性质 (12) 5.1 定理１ (12) 5.2 定理２ (14) 5.3 定理３ (14) 6.小结 (14) 参考文献： (15)
一阶常微分方程的奇解 摘要 在常微分方程中，我们知道方程的解可以有多种，现在我们来讨论求奇解的方法。我们看到某些微分方程，会存在一些特殊的积分曲线，他并不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。从而我们引出了积分曲线族的包络，而为了求微分方程的奇解，，我们应先求出他的通解，然后求通解的包络。 关键词：奇解，包络，C-判别式，P-判别式 1.何谓奇解 设一阶隐式方程),,(,y y x F =0有一特解
)(:x y ψ=Γ，j x ∈ 如果对每一点Γ∈P ，在P 点的任何一个领域内，方程),,(,y y x F =0都有一个不同于Γ的解在P 点与Γ相切，则称Γ是微分方程的),,(,y y x F =0的奇解 定义：如果一个一阶微分方程的一个特解的积分曲线上的每一点都至少和这个微分方程的不同的积分曲线相切，并且这相切的积分曲线在切点的任何邻域内都不重合，则称这个特解为这个微分方程的奇解 2.奇解的产生 先看一个例子，求方程 033=-?? ? ??y dx dy （1） 或与它等价的方程 3y dx dy = 的解。 经分离变量后，可得（1）的通解 3)(27 1c x y += 容易看出，y=0也是原方程的一个解。现在来研究这个解y=0有什么特殊的地方。由图我们看到，在解y=0上的每一 点)0,(0x 处相切，这种特殊的积分曲线y=0 称为奇积分曲线，他所对应的解就是奇 解，这就是奇解的产生。 我们现在给出曲线族包络的定义 某些微分方程，存在一些特殊的积分 曲线，会存在一些特殊的积分曲线，他并 不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。在几何学里，这些特殊的积分曲线称为上述积分曲线族的包络，在微分方程里，这些特殊的积分曲线所对应的解酒称为方程的奇解。
通信原理期末考试复习重点总结(完整版)
《通信原理》考试重要知识点 第1章绪论 掌握内容：通信系统的基本问题与主要性能指标；模拟通信与数字通信；信息量、平均信息量、信息速率。 熟悉内容：通信系统的分类；通信方式。 了解内容：通信的概念与发展； 1.1---1.3 基本概念 1、信号：消息的电的表示形式。在电通信系统中，电信号是消息传递的物质载体。 2、消息：信息的物理表现形式。如语言、文字、数据或图像等。 3、信息：消息的内涵，即信息是消息中所包含的人们原来不知而待知的内容。 4、数字信号是一种离散的、脉冲有无的组合形式，是负载数字信息的信号。 5、模拟信号是指信号无论在时间上或是在幅度上都是连续的。 6、数字通信是用数字信号作为载体来传输消息，或用数字信号对载波进行数字调制后再传输的通信方式。它可传输电报、数字数据等数字信号，也可传输经过数字化处理的语声和图像等模拟信号。 7、模拟通信是指利用正弦波的幅度、频率或相位的变化，或者利用脉冲的幅度、宽度或位置变化来模拟原始信号，以达到通信的目的。 8、数据通信是通信技术和计算机技术相结合而产生的一种新的通信方式。 9、通信系统的一般模型
10、按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。 11、模拟通信系统是传输模拟信号的通信系统。模拟信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的频带信号，并可在接收端进行反变换。完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。 12、数字通信系统是传输数字信号的通信系统。数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。 13、数字信道模型 14、通信系统的分类 1 、按通信业务分类分为话务通信和非话务通信。
剪力包络图
四、次梁计算 3.97×2.6m＝10.32 25×0.2m×（ 1.85 17×0.02m×（0.25
恒载标准值＝12.42 活载标准值＝5×2.6m=13 荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8 2.内力计算 计算跨度 主梁b×h＝300mm×800mm 边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm 计算跨度＝5630+＝5755mm 中间跨净跨＝6000－300＝5700mm 计算跨度＝＝5700mm 跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％ 故次梁可按等跨连续梁计算。 次梁的弯矩计算 截面位置弯矩系数 M＝（kN·m） 边跨跨中 ×31.8×＝95.75
B支座 －－×31.8×＝－95.75 中间跨 跨中×31.8×＝64.57 中间C支座 －－×31.8×＝－64.57 次梁的剪力计算 截面位置剪力系数 V＝（kN）边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6 B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4 B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63 中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算 正截面承载力计算 次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为 边跨? ＝×5755＝1918mm =80mm （－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m 故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。 次梁支座截面按矩形截面计算? b＝200mm ＝11.9N/，＝300N/ 截 面 位 置 M （kN·m）（mm）① ＝1－ ＝ ①（） 实配钢筋 边 跨 中 95.75 1918 0.025 0.025 782 416， 804 B支 座 －95.75 200 0.234 0.271 892 216+28， 911中 间 跨 中 64.57 1900 0.017 0.017 532 3， 603 C支 座 －64.57 200 0.158 0.173 570 216+2 12，628 目录 1.Chirp信号 (2) 2.LoRa调制 (3) 3 LoRa调制的具体方案 (5) 3.1 数据速率 (6) 3.2调制 (6) 3.3扩频调制的数学表示 (8) LoRa调制是基于这个调制方案，但是具体的实现我还是有些谜。 (9) 1.Chirp信号 LoRa调制使用基于线性调频扩频调制（chirp Spread Spectrum,CSS）方案的调制。chirp信号是sine信号，其频率随着时间线性增加(upchirp)或随着时间线性减小(downchirp)。即chirp=cos(x(t));x(t)为时间t的二次函数。如下式所示s ( t ) = a(t) cos [θ(t)] a(t)是s(t)的包络，在（0,T）范围之外的取值为零。 这样，信号扫过的带宽B=|u|*T s(t)=a(t)cos(2*π*fc*t+ π*u*t^2+?) 这样，定义信号扫过的带宽BW=|u|*T Chirp（upchirp）信号如下所示： Chirp信号的频谱 Chirp信号的频率随时间的变化关系图。 最基础的基于 chirp信号扩频调制是upchirp代表1，downchirp代表0. 2.LoRa调制 LoRa调制信号的频率随时间变化的关系（以upchirp信号为例） LoRa调制中的每一个符号都可以表示为sine信号，频率在时间周期内变化如上图所示，fc为中心信号扫过频率范围的中心频率，频带范围为[fc-BW/2,fc+BW/2]，LoRa符号持续时间为Ts，从频率范围内的某一个初始频率开始上升，到最高频率fc+BW/2，然后回落到最低频率fc-BW/2,继续开始上升，知道符号的持续时间Ts,所以在一个Ts时间内，LoRa符号的频率一定会扫过整个频带范围。符号频率的初始值可能为2^SF,SF为传播因子。（论文上有这样提 一、关于教育本质的主要观点及其错位现象 (1) （一）关于教育本质的主要观点 (1) （二）教育本质“错位”现象分析 (2) 二、教育本质的真实意蕴及其思考的前提性逻辑 (3) （一）教育本质既是抽象的，更是实践的 (4) （二）教育本体是不变的教育本质，教育本质是生成的教育“定在” (4) （三）教育本体的自在性和教育本质的自为性 (4) （四）教育本质是教育本体对教育主体和教育价值结构的统一建构和生成 (5) 三、学习：教育本质之表征 (6) （一）教育首先是一种学习 (6) （二）现代教育是主体间的指导学习 (7) （三）现代学校教育是主体间的系统指导学习 (8) 教育本质问题是关于教育究竟是什么的问题，这是教育理论界长期以来一直探讨的问题，也是教育理论和教育实践的根本问题。自有人类，便有教育，教育具有人类社会的必然性和永恒性。同样，有了教育就有了人类对教育本质的不同的认识及其影响的实践。然而无论人们如何认识和解释教育，无论社会如何发展变化，教育都是通过教学使人社会化和知识化的根本功能是不变的。 一、关于教育本质的主要观点及其错位现象 如果从教育与社会这一维度来考察这场论争，学术界关于教育的本质主要有以下几种观点： （一）关于教育本质的主要观点 （1）上层建筑说 上层建筑说认为，教育就其主要方面来说，具有上层建筑的特点，即教育是上层建筑。一定社会的教育，是一定社会政治和经济的反映，又反过来为政治和经济服务。上层建筑说强调教育为经济基础所决定，经济基础的变革必然引起教育制度、教育内容、教育方法的变革，教育具有上层建筑的本质特点。 （2）生产力说 生产力说认为，教育是国民经济的重要组成部分，是劳动力再生产的必要条件，教育就是生产力。教育已间接或直接地参与了物质生产过程。生产力说强调教育是劳动力的再生产过程，它把可能的生产力转化为现实的生产力。教育事业是生产事业，而不是消费事业。生产性是教育的本质属性。 （3）多重属性说 第四章奇解 §1 一阶隐式微分方程 一[内容简介] 本节通过引入参数将隐式微分方程化为导数以解出的方程类型,并讨论了几种可求解的类型。 二[关键词] 隐式微分方程参数法克莱洛方程 三[目的与要求] 会用微分法和参数法求解一阶隐式微分方程，掌握克莱洛方程的解法。 四[教学过程] §2 奇解 一[内容简介] 本节介绍了一阶微分方程奇解的概念，给出了从P－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 奇解P－判别式 三[目的与要求] 了解奇解的意义，掌握用P－判别式求奇解的方法。 四[教学过程] §3 包络 一[内容简介] 本节采用微分几何学中有关曲线族的包络的概念来阐明奇解与通解之间的联系，并给出了从C－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 包络C－判别式 三[目的与要求] 了解奇解是积分曲线族的包络这一几何解释，掌握用C－判别式求奇解的方法。 四[教学过程] 教学过程 §4.1 一阶隐式微分方程 在第二章中我们介绍的是y '已经解出的显式方程()y ,x f y ='的求解方法。本节我们来讨论一下y '未解出的一阶隐式微分方程 0=?? ? ?? dx dy ,y ,x F （1.1） 若从方程（1.1）中可将y '解出，那么就得到一个或几个显式微分方程，求解这些方程就得到了微分方程（1.1）的解。 例1 求解微分方程 ()02=++-?? ? ??xy dx dy y x dx dy （1.2） 解：方程（1.2）的左端可以分解因式，得 0=?? ? ??-??? ??-y dx dy x dx dy 从而得到了两个微分方程 y dx dy ,x dx dy == 解这两个微分方程得 x e c y ,c x y 2122 1=+= 故原方程（1.2）的通解可以表示为 () 021212=-??? ??--x e c y c x y 但一般说来，从（1.1）解出y '并不容易，或者，即使能解出y '来，也不一定是可积分的微分方程。因此，本节介绍几种不解出y '，而直接求y 的方程类型及其求解方法。 一. 可解出y 或x 的方程与微分法 1）.若能从方程（1.1）解出y ，得到 ()y ,x f y '= （1.3） 这里设()y ,x f '关于变元x ，y '有连续的偏导数。 引进参数y p '=，则方程（1.3）变为 ()p ,x f y = （1.4） 认识的本质和基本规律 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 认识的本质和基本规律 【复习提示】 此模块需要重点掌握的考点是：辩证唯物主义能动反映论的主要内容；感性认识和理性认识及其辩证关系；认识过程中的理性因素和非理性因素；认识过程的反复性和无限性。 一、认识的本质 1．唯物主义反映论与唯心主义先验论的对立（理解；易考选择题） 在认识论上两条根本对立的认识路线是反映论和先验论。【考点：两条根本对立的认识路线】反映论是唯物主义认识路线，把人的认识看成是对客观物质世界的反映，认为认识是一种“从物到感觉、思想”的过程；先验论则属于唯心主义认识路线，认为人的认识可以先于实践认识而产生，坚持“从感觉、思想到物”的认识过程。 反映论和先验论是唯物主义和唯心主义两大哲学基本派别在认识论领域中的反映。 2．辩证唯物主义能动反映论与旧唯物主义直观反映论的区别（理解；易考选择题） 辩证唯物主义和旧唯物主义虽然都属于唯物主义，都坚持反映论，但是马克思主义认识论是唯一能动的反映论。马克思主义认识论首次提出了科学的实践观，并且以实践为基础，最终才提出了革命的、能动的反映论。 形而上学唯物主义认识论有两个严重的缺陷：一是离开实践考察认识问题，不了解实践对认识的决定作用；二是离开辩证法来考察认识问题，往往把认识过程看成一次完成的，否认了认识是一种充满矛盾的辩证发展过程，因而是一种消极的、直观的反映论。【考点：旧唯物主义认识论的严重缺陷】辩证唯物主义认识论在继承了旧唯物主义反映论的合理前提的同时，又克服了它的严重缺陷。（1）辩证唯物主义认识论把实践的观点引入到认识论，科学地论证了主体与客体的关系，认为主体与客体的关系首先是一种改造与被改造的关系，在此基础上才产生了反映与被反映的关系。（2）辩证唯物主义认识论把辩证法应用于反映论，把认识过程看成是从实践到认识，又从认识到实践的辩证发展过程。总之，辩证唯物主义认识论把认识的本质看成是主体对客体的能动反映，成为唯一能动的反映论。【考点：辩证唯物主义认识论实现了人类认识史上的变革】 3．辩证唯物主义能动反映论的主要内容（理解和应用；易考分析题） 辩证唯物主义认识论认为，认识的本质是在实践基础上主体对客体的能动反映，包括两个方面的特点：一方面，把认识看做是一个反映过程。另一方面，把反映看成一种创造性的过程。反映的摹写性不是机械的、消极的、照镜 第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。 重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程2 33dy y dx =的通解是3()y x C +，还有一解0y =，除解0y =外，其余解都满足唯一性，只有解0y =所对应的积分曲线上的点的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx = 的所有解. 解 该方程的通解是 sin()y x C =+ 此外还有两个特解1y =和1y =-。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解1y =和1y =-所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 本节主要讨论一阶隐式方程 (,,)0F x y y '= (1.8) 和一阶显式方程 (,)dy f x y dx = (1.9) 的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用f y ??无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，一般来说，若能解出几个显式方程 (,),1,2,,i dy f x y i k dx == 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数(,,)F x y y '对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 000 (,,)x y y '的邻域内有 000 000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠? 成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,)y f x y '= 其中函数(,)f x y 是连续的且有连续偏导数，特别有 y y F f y F ' '?=- '? 这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们 可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解0y =是方程2 33dy y dx =的奇解，而例1中的解1y =和1y =- 是方程 dy dx =的奇解。 2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数(,)f x y 在区域2D R ?上有定义，如果(,)f x y 在D 上连续且(,)y f x y '在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个(,)f x y 有定义的区域D 内成立，那么奇解只 认识的本质和基本规律集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 认识的本质和基本规律【复习提示】 此模块需要重点掌握的考点是：辩证唯物主义能动反映论的主要内容；感性认识和理性认识及其辩证关系；认识过程中的理性因素和非理性因素；认识过程的反复性和无限性。 一、认识的本质 1．唯物主义反映论与唯心主义先验论的对立（理解；易考选择题）在认识论上两条根本对立的认识路线是反映论和先验论。【考点：两条根本对立的认识路线】反映论是唯物主义认识路线，把人的认识看成是对客观物质世界的反映，认为认识是一种“从物到感觉、思想”的过程；先验论则属于唯心主义认识路线，认为人的认识可以先于实践认识而产生，坚持“从感觉、思想到物”的认识过程。 反映论和先验论是唯物主义和唯心主义两大哲学基本派别在认识论领域中的反映。 2．辩证唯物主义能动反映论与旧唯物主义直观反映论的区别（理解；易考选择题） 辩证唯物主义和旧唯物主义虽然都属于唯物主义，都坚持反映论，但是马克思主义认识论是唯一能动的反映论。马克思主义认识论首次提出了科学的实践观，并且以实践为基础，最终才提出了革命的、能动的反映论。 形而上学唯物主义认识论有两个严重的缺陷：一是离开实践考察认识问题，不了解实践对认识的决定作用；二是离开辩证法来考察认识问题，往往把认识过程看成一次完成的，否认了认识是一种充满矛盾的辩证发展过程，因而是一种消极的、直观的反映论。【考点：旧唯物主义认识论的严重缺陷】 辩证唯物主义认识论在继承了旧唯物主义反映论的合理前提的同时，又克服了它的严重缺陷。（1）辩证唯物主义认识论把实践的观点引入到认识论，科学地论证了主体与客体的关系，认为主体与客体的关系首先是一种改造与被改造的关系，在此基础上才产生了反映与被反映的关系。（2）辩证唯物主义认识论把辩证法应用于反映论，把认识过程看成是从实践到认识，又从认识到实践的辩证发展过程。总之，辩证唯物主义认识论把认识的本质看成是主体对客体的能动反映，成为唯一能动的反映论。【考点：辩证唯物主义认识论实现了人类认识史上的变革】 3．辩证唯物主义能动反映论的主要内容（理解和应用；易考分析题） 辩证唯物主义认识论认为，认识的本质是在实践基础上主体对客体的能动反映，包括两个方面的特点：一方面，把认识看做是一个反映过LoRa调制总结
教育本质
奇解
认识的本质和基本规律
第二章 基本定理 第三讲 奇解包络
认识的本质和基本规律