高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线

运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地

面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求：

⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；

⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；

⑶小球离开木箱时木箱的速度．

【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于

，①

则s．②

⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③)

木箱向右运动的最大位移为m ④

⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下．

木箱向左运动的加速度为m/s2⑤

设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥

设木箱向左运动的时间为t2，由，得

s ⑦

小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向

左，

大小为m/s ⑧

如图所示，一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g 取10 m/s2，物块A可看做质点．求：

⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时

间？

(3)木板B有多长？

【解答】：⑴ 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则m A g sinθ–μ1m A g cosθ = m A a1，解得a

1

= 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s．

⑵ 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2 = μ2g = 2 m/s2；

设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2–a2t2/2 - a2t2/2 = L．

对物块A有v2 = v1– a2t2，v2–v12 = –2a2(x + L)．

对木板B有v = 2a2x，

联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m．

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的

中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，

对木板有μ

1mg= Ma、v= a

1

t

1

∴t1 =

设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则

s

1

= vt1、s2 =t1 又因为s1－s2 = ，-

由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ

1

= 、板的位移s2 = ．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ

2

，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，

对板有μ

1mg― μ

2

(m + M) g = Ma2，

且v = a2t2解得t2 =

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则

vt

3

―t3 = l，t3 = -- 为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥ t3

即，则μ

2

≥ -

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ

≥-

2

【答案】

如图所示，倾角a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？

（sin37=0.6 cos37

=0.8 g=10m/s）

【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上

滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37

=6m/s，至B点时速度V==6m/s。

滑块由B至C时的加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s,滑块由B

至C用时t,由L=Vt+a t即t

+6t-7=0 解得t=1s

对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a= gsin37

-mgcos37=2 m/s，滑至C端用时t==s

故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t= t-t=-1=1.65s

1.65s

【答案】

如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面

=7.2m/s，在此时刻对平上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v

板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板

车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取

g=10m/s2．求：

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间

（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为

小车向右运动的距离为

小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间

为

小车向左运动的加速度为

小车向左运动的距离为

小车向左运动的时间为

（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为

小球离开车子后，车的加速度为

车子向左运动的距离为

从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x1 + x2+ x3 =5.175m

【答案】

5.175m

倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一

端与质量为m

A =3kg的物体连接，另一端与质量为m

B

=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于

斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）

【解答】：设绳上拉力为T，则

A：…………①

B：……………②

①②可得

将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律

倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为m A=3kg的物块A连接，另一端与质量为m B=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为N A，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，

由牛顿第二定律

m

A

g sin37° －T =ma①

N

A

= m A g cos37°④②

以B为研究对象，由牛顿第二定律

T－m

B g = m

B

a③

联立解得a = 2m/s2T = 12N N A= 24N

以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向

F = N′

A

sin37°－T cos37°④

N

A

= N′A

解得F = 4.8N

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M 处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m／s2，求：

（1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出。

（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。

【解答】：（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由

牛顿第二定律可得，得。

设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度，

空管下落的高度；

则

联立得：，

代入数据解得：，（舍）

（2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则得

小球在时间下落的高度为

小球落入管内的条件是，解得：

所以小球的初速度大小必须在29m／s到32m／s范围内。

物体A的质量m

1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m

2

=0.5kg、长L=1m，某时刻A

以v

=4m/s的初速度滑下木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F应满足的

条件。（忽略物体A的大小）

①

②不滑落的临界条件为到右端

有共同速度，则③

且④

由③④可得：代入②得：F=1N

当F较大时，要考虑A必须能相对于B静止，则有

⑤

⑥

由⑤⑥得：F=3N

∴F应满足

如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，

从C的右端离开木板。求：⑴木板B、C的长度L

B 、L

C

；⑵若在木块A滑上C板的瞬间撤去

拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。

【知识点】三体相互作用滑块问题—受力分析、牛顿第二定律、匀变速运动规律综合应用考查题。A8、B4、C5、

【答案解析】试题分析：（1）A在B的上表面滑行时，A受滑动摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要运动必须和C一起运动，B

和C与地面之间的最大静摩擦力为：。由于，所以A在B上表面滑行时，BC保持静止不动。

分析A的运动：，在B表面运动1S时间内的位移即为B的长度：

。A滑上C即离开B的速度A滑上C表面后受摩擦力方向向左，同样C受到

摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小为：

，由于，所以C运动作匀加速的加速度为：

，经过1S钟A的位移为：，C的位移为

，所以C的长度为

（2）A滑上C的表面后受摩擦力方向水平向左，同样C所受摩擦力方向向右，大小仍

是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面对它的最大静摩擦力为：

由于所以C运动作匀加速的加速度为：

。

而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度

此过程A减速，C加速，当二者速度相等时一起做匀减速运动

从滑上C到二者速度相等，假设时间，则有得到此时共同速度

，匀减速到0需要时间木块A从开始运动到再次静止经历的总时

间

【思路点拨】求三体相互作用问题的关键是对各个物体进行受力分析，特别是摩擦力的方向，理清此思路后，根据牛顿第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在这段时间所发生的位移，画出物体运动位移图，由图依题意求B、C长度；要挖掘A再次静止是AC共速，由此依据速度公式和题意求运动的总时间。

如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37o，AB之间距离L

1

=2.05m，传送带以v0＝1.0m/s的速

率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L

2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ

2

＝0.4，

下表面与水平地面间的动摩擦因数μ

3

＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。

现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间

的动摩擦因数为μ

1

＝0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8, g=10m/s2。求：

（1）物块离开B点的速度大小；

（2）物块在木板上滑过的距离；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离。

解答：（1）（4分）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a

1=gsin37o+μ

1

gcos37o=10 m/s2

（1分）

达到传送带速度V

0用的时间t

1

= V

/ a

1

=0.1s，位移s

1

=1/2 a

1

t

1

2=0.05m ……（1分）

之后物块相对传送带往下滑其加速度a

2=gsin37o-μ

1

gcos37o=2 m/s2 （1分）

由s

2=L

1

-s

1

=(V

B

2-V

O

2)/2 a

2

…V

B

=3m/s……（1分）

(2)（5分）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度a

3=-μ

2

g=-4 m/s2…（1分）

木板的加速度a 4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s 2, …（1分）

设经过t 2物块与木板达到相同速度V 2，则V B + a 3 t 2= a 4 t 2 故t 2 =0.5s V 2= a 4 t 2 =1m/s …（1分） 物块对地位移s 3=( V 22- V B 2)/2 a 3=1 m 木板对地位移s 4= V 22/2 a 4=0.25m …（1分）

物块在木板上滑过的距离△s= s 3- s 4=0.75m…（1分）

(3)（3分）因μ3〈μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a 5=-μ3g=-1m/s 2, …（1分）物块与木板做匀减速运动到停止的位移s 5= -V 22/2 a 5=0.5m…（1分）木板对地的位移s 板= s 4 +s 5=0.75m…（1分）

【思 路点拨】物块在传送带上关键是分析所受摩擦力方向，然后由牛顿第二定律列式求加速度。当物块滑到长木板上时，要用隔离法求两者的加速度，一定要将研究对象 搞清楚，再要注意两者之间的相对距离和对地位移的关系，在这一点要画出物块和长木板的位移路径图，由图列位移之间的关系式，由此就不难解出本题了。

如图所示，长L ＝9m 的传送带与水平方向的倾角为37° ，在电动机的带动下以v =4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B 端有一离传送带很近的挡板P 可将传送带上的物块挡住，在传送带的A 端无初速地放一质量m ＝1kg 的物块，它与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（ g =10m/s 2，）求： （1）物块从第一次静止释放到与挡板P 第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P 的距离； （2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。

1）物块从A 点由静止释放，向下运动的加速度为a 1=g sin θ-μgcos θ=2m/s 2

，与P 碰前的速度v 1==6m/s ，物块与挡板碰撞后，以v 1的速率反弹，因v 1>v ，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a 2=g sin θ+μgcos θ=10m/s 2

物块速度减小到与传送带速度相等所需时间

物块向上的位移

物块速度与传送带速度相等后，

，物块向上做减速运动的加速度

a 3=g sin θ-μgcos θ=2m/s 2，物块向上的位移，离P 点的距离x 1+x 2=5m

（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P 第二次碰掸

前的速度

，碰后因v 2>v ，物块先向上做加速度为a 2的减速运动，再

做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物

块在P 与离P 点4m 的范围内不断做向上的加速度为2 m/s 2

的减速运动和向下做加速度为2 m/s 2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相

反的阻力，故电动机的输出功率P =（μmgcos θ）v =16W

【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率

反弹，即物块最终在P 与离P 点4m 的范围内不断做向上的加速度为2 m/s 2

的减速运动和向

下做加速度为2 m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动

方向相反的阻力，就可求出电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W。

下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间

的动摩擦因数均为0.5．试求：

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？

（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

（1）米袋在AB上加速运动的加速度为………（1分）

米袋速度达到时滑过的距离………（1分）

故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为

设米袋在CD上传送的加速度大小为a1，据牛顿第二定律

，得………（1分）

能沿CD上滑的最大距离………（1分）

（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为

此时上滑的距离s1=0.45m ，t1=0.1s………………（1分）

米袋速度达到v=4m/s后，由于，米袋继续减速上滑

其加速度为：，得………（1分）

当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m ，s1+s2=4.45m

所以到达D点时米袋恰减速到零，t2=2s ………………（1分）

故从C到D总时间为2.1s………………（1分）

如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F＝10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？

（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？

（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？

（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为

am，则

am==8m/s2 ………（1分）

假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则 a==4m/s

2 ………（1分）

因a

………（1分）

解得t=0.5s ………（1分）

（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为v1，则

v1=at ………（1分）解得 v1=2m/s

木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动，加速度大小为a1，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零经过的时间为t1，向左运动的最远距离为x1，则

则

………（1分）

………（1分）

………（1分）

解得 a1=2m/s2，t1= 0.25s，

当板速度向左为零时，设铁块速度为，则

………（1分）

设再经过时间t2铁块与木板达到共同速度v2，木板向右位移为，则

，………（1分）

………（1分）

解得，t2=0.15s，v2=1.2m/s，

因为，所以木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞。……以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处。设木板长为L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒

………（1分）

解得 L=2.5m ………（1分）

（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为x2，则

………（1分）

解得 x2=0.09m

综上可知,………（1分）

因为以后是多次重复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到

共速为，木板向左运动的最远距离为

…………

设木板与挡板第n-1次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理

有 vn=………（1分）

设木板与挡板第n次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理

有 xn=………（1分）

所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为s，则

………（1分）

解得………（1分）

如图所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v

＝4 m/s.一质量为1 kg的小

物块(可视为质点)以v

1

＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)物块相对地面向左运动的最大距离；

(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．

解析：(1)设物块与传送带间摩擦力大小为f，向左运动最大距离s

1

时速度变为0，由动能定理得：

f＝μmg

fs

1＝mv

1

2

解得：s

1

＝4.5 m.

(2)设小物块经时间t

1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t

2

与传送带速

度相等：

v 1－at

1

＝0

由牛顿第二定律得：f＝ma

解得：t

1

＝1.5 s

v 0＝at

2

解得：t

2

＝1 s.

设反向加速时，物块的位移为s

2

，则有：

s 2＝at

2

2＝2 m

物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间t

3

再次回到B点，则：

s 1－s

2

＝v

t

3

解得：t

3

＝0.625 s.

故物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间：t＝t

1＋t

2

＋t

3

＝3.125 s.

答案：(1)4.5 m (2)3.125 s

如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C，离板左端S = 0.12m 处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F，问：

（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？

（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？

（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？

解：（1）设M和mA一起向右加速，它们之间静摩擦力为f

由牛顿第二定律得：F=(M+mA)a 得：

，表明加速度的结果是正确的．

（2）mA在与mB碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则：

解得：

（3）在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F1，

对板Ｃ，有：

解得：

如图14所示，相距、质量均为M,两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为

，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平方向右的恒力F，

且，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起。

（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。

（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。

（3）已知木板A、B的长度均为，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？

【解析】解（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为，木板A与水平地面之间的滑

动摩擦力大小为，有：

，

可见，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动。（其他方法同样给分）（3分）

（2）设此过程中它们的加速度为，运动时间为，与木板B相碰时的速度为，有：

，解得：。（3分）

（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为，则

得

此即木板A、B共同运动的初速度。

此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：，

物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：，

其中，解得：

若木板A、B很长，则物块C不会掉下来。设物块C再运动时间后，三者的速度相同，有：

，解得：

在此过程中，物块C的位移为：

木板A、B的位移为：

由于，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上。进一

步分析，由于，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。

如图所示，质量为M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为、自然长

度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压

缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的

运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什

么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

【解析】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有：

（2分）

解得（1分）

此时弹簧的长度为（2分）

（2）当物块的位移为x时，弹簧伸长量为，物块所受合力为：

（2分）

联立以上各式可得（2分）

可知物块作简谐运动

（3）物块作简谐运动的振幅为

（2分）

（2分）

（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有：

水平方向（1分）

竖直方向（1分）

又：，（1分）

（1分）

联立可得，

为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有，所以：

（1分）

当时，（1分）

上式右端达到最大值，于是有：（1分）

如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v

应满足什么条件？

解：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，

对货箱，由牛顿第二定律得，

且

货箱向右做匀加速运动的加速度为a1＝μg，

货箱向右运动的位移为x箱＝a1t2，又v＝a1t，

平板车向右运动的位移为x车＝v0t－at2，

又v＝v0－at，

为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x车－x箱≤l

联立得v0≤

代入数据v0≤6 m/s.

如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上

沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光

滑，一小物块（可视为质点）以速度从

桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙

面的动摩擦系数μ=0.5，小物体滑出后做平抛运

动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：

（1）未知粗糙面的长度X为多少？

（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面的前端离桌面最左端的距离？

（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？

解：(1)平抛运动：

(2分)

(2分)

牛顿第二定律： (1分)

水平方向直线运动：

(1分)

…………2分）

（或用动能定理：

解得：

(1分)

（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d,已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变

为，但运行时间不同。

匀速直线运动

(2分)

匀减速直线运动(2分)

匀速直线运动 (2分)

平抛运动：(2分)

由,解得： (1分)

不变，两段匀速直线运(3)不管粗糙面放哪，末速度不变为，由第（2）小题知：t

2

动，总位移为3L/4，且v

0，以速度v

运动位移最长时，运行时间最短，所以粗糙面前端应

放在离桌面最左端3L/4处。

匀速直线运动

(1分)

匀减速直线运动(1分)

匀速直线运动

最短时间为(1分)

如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ1=0.5．长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.02．现给物块一个初速度v0，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下．g取10m/s2，求：

（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a1的大小及木板加速度a2的大小

（2）物块的初速度v0

解：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

Ff1=μ1mg=ma1 代入数据解得：a1=5m/s2

以木板为研究对象，受力如图．

竖直方向合力为零，可得：

F2=F1+Mg

又有Ff2=μ2F2

根据牛顿第二定律得：Ff1-Ff2=Ma2

代入数据解得：a2=1m/s

（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度．设运动时间为t1，物块和木板运动的位移分别为s1、s2 根据题意得：v0-a1t1=a2t1 s1-s2=L

代入数据解得：v0=6m/s

如图所示，在粗糙水平地面上放置一光滑的斜面（斜面足够长），斜面的倾角为37°。在水平地面上有A、B两点，A、B之间的距离为4m，斜面与地面上的B点相接。在A点放一个可以视为质点的物体P，已知P与地面的动摩擦因数为0.2。让物体P以5m/s的速度由A点向右运动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：（1）在整个运动过程中，物体P在斜面上运动的时间。

（2）物体P最终的位置。

（1）设物体的质量为m，物体在水平面AB运动时

根据牛顿第二定律………（1分）

加速度………（1分）

物体到达B点时的速度为

………（1分）

………（1分）

物体在斜面上做匀减速运动

根据牛顿第二定律………（1分）

加速度为………（1分）

物体向上运动的时间………（1分）

………（1分）

根据对称性，物体下滑的时间………（1分）

物体在斜面上运动的时间为………（1分）

（2）根据对称性，物体下滑到斜面的底端B点时的速度为………（1分）

在BA运动时的加速度大小

物体速度变为零时经过的位移

………（1分）

………（1分）

物体最终停在离A点处。………（1分）

如图所示，一轻质光滑细直杆的底座与一轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，杆上套有一质量为m的小环，现给环一个竖直的力F，使弹簧的压缩量为x，然后控制作用在环上力的大小，使环向上做加速度为a（a小于g）的匀加速运动，直至环与杆的底座刚好要

分离时，撤去对环的作用力，杆与弹簧始终处在竖直状态，求：（1）从环开始运动到环与杆底座刚好要分离时，环运动的时间

（2）此过程中作用在环上的力F的最大值与最小值

（3）若环离开杆的底座后的一瞬间撤去外力F，结果环刚好能上升到杆的顶端，则杆的长度为多少？

解析：（1）环与杆底座刚好要分离时环对底座的作用力刚好为零，即弹簧的弹力为零，这时弹簧处于原长，这个过程运动的位移为x

（1分）

（1分）

（2）刚开始时力F最小，（2分）

解得最小值（2分）

刚要离开时，F最大，（2分）

解得F最大值（2分）

（3）环离开杆的底座时，速度为（1分）

然后做竖直的上抛运动，刚好到杆顶速度为零

则杆长为（2分）

如图所示，编号1是倾角为370的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形．劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为m＝1 kg，与斜面部分的动摩擦因数均为

＝0.5，三角形劈和梯形劈的质量均

1

＝0.2，它们紧靠在为M＝1 kg，劈的斜面长度均为L＝0.3 m，与地面的动摩擦因数均为

2

一起放在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的初速度v

＝6 m/s从三角形劈的底端冲上

斜面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

（1)若将所有劈都固定在水平面上，通过计

算判断物块能否从第6块劈的右上端飞出？

（2)若所有劈均不固定，物块滑动到第几块劈时梯形劈开始相对地面滑动？

（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度为多大？

（1）若劈一直保持静止不动，则物块滑到第6块劈右上端时的速度

，。。。。。。。。。。。。。。。2分

解得：=0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

所以物块不能从第6块劈的右上端飞出。。。。。。。。。。1分

（2）物块与斜面间的弹力：=8N。。。。。。。。2分

物块与斜面间的滑动摩擦力：=4N。。。。。。。。。。1分

地面对劈的支持力：。。。。。2分

当时刚好开始滑动。。。。。。2分

解得：=3.6

所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动。。。。。。。。。。1

（3）物块的加速度：。。。。。。。。。。。。。。2

代入数值 a=10m/s2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1

劈开始滑动时物块的速度：。。。。。。。。。2

解得：m/s。。。。。。。。。。。。。。1

如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M/s之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度

匀速运动，求：

(1)在物块m向左运动过程中外力F的大小：

(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?

（1）在物块m向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f1、f2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知

f 1=μ

1

mg①

f 2=μ

2

(m+M)g ②

由平衡条件得：F= f1+ f2=μ1mg＋μ2(m+M)g ③

（2）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为t

1

，则

④

设物块向左匀减速运动的位移为X1，则

⑤

设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t2，则

⑥

设物块向右匀加速运动的位移为X2，则

⑦

此过程木板向右匀速运动的总位移为X′，则

⑧

则物块不从木板上滑下来的最小长度：

⑨

代入数据解得：⑩

评分参考：第（1）问5分，①式1分，②③式各2分；第（2）问9分，④⑤⑥⑦⑧式1分，⑨⑩式2分

解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V0，末速度为V t，则

①

②

加速度：③

板块模型--动量守恒定律的应用 导学案 2017

板块模型剖析 2017.03. —动量守恒定律的应用 板块模型往往有时会应用动量守恒定律解决， 考查学生对动量守恒定律定律的理解和应用，考查学生理解能力和分析综合能力，往往成为高考的“压轴题”。 1．重点是动量守恒定律的应用； 2．难点是过程分析及隐含条件的挖掘。 1．物理方法：整体受力分析方法； 2．数学方法：解不等式。 一般指几个物体叠放在一起，置于光滑水平面上；给予一个物体初速度，另外的物体在二者之间摩擦力的作用下运动。 例题1。如图所示为静止在光滑水平面上的质量为M 的小车，小车上AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的平面. 现把质量为m 的小物块从A 点静止释放，m 与BC 部分间的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止于B 、C 之间的D 点。求BD 间的距离。 训练1-1. 如图所示，质量为M 、长为L 的平板小车静止在光滑的水平面上，小车最右端有一个竖直挡板。质量为m 的小物体以水平向右的初速度 v 0从小车平板的最左端沿车运动，到达右端与挡板相碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，最后小物体恰好停在小车平板的正中位置。求小物体与小车平板间动摩擦因数。 训练1-2.如图所示, 甲车质量2kg, 静止在光滑水平面上, 上表面光滑, 右端放一个质量为1kg 的小物体。乙车质量为4kg 、以5m/s 的速度向左运动, 与甲车碰撞后甲车获得8m/s 的速度, 物体滑到乙车上。若乙车足够长, 上表面的动摩擦因数为0.2, 则物体在乙车表面滑行多大位移相对乙车静止？

训练1-3.如图所示, 质量为m 的木板, 以速度v 在光滑水平面上向左运动, 一质量为m 的小木块以同样大小的速度v 从板的左端向右端运动, 若它们之间的动摩因数为 , 求木块能在木板上滑行多远？ 训练1-4.如图所示，质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板 车向右运动的位移大小。 训练1-5.光滑水平面上有一质量m 1=20kg 的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m 2=25kg 的拖车相连接。一质量m 3=15kg 的物体放在拖车的平板上，物体与平板间滑动摩擦系数为μ=0.20。开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以V 0=3m/s 的速度向前运动。求： （1）当m 1、m 2、m 3以相同速度前进时，速度的大小。 （2）物体在拖车上移动的距离。（g 取10m/s 2） 训练1-6.如图所示，C 是放在光滑水平面上的一块木板，木板质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度v 0和2v 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求： （1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。 训练1-7.如图所示，光滑水平面上静止放置长木板A ,其上左右两端有两物块B 、C （可 视为质点），现让物块B 、C 分别以速率2V 0、V 0同时相向运动，A 、B 、C 质量均为m ，B 、C 与A 间的动摩擦因数均为μ，物块B 、C 始终没有相碰。求： （1）A 、B 、C 的最终速度； （2）木板A 的长度至少为多少？ 凡涉及对地位移，一般对物体用动能定理求解；凡涉及相对位移，一般对系统用 v 0 2v 0 C

传送带模型和板块模型

传送带模型 1．水平传送带模型 (1) (2) (1) (2) (1) (2) 返回时速度为2． (1) (2) (1) (2) (3) 解传送带问题的思维模板 1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析

3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析

1．传送带模型 (1)模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (2)传送带的转动方向：可以与物体运动方向相同或与物体运动方向相反。 (3)物体相对于传送带可以是静止、匀速运动、加速运动或减速运动。 2．处理方法 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [多维展示] 多维角度1 水平同向加速 [例1] (2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的物体从高为h ＝0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB 之间的距离为L ＝5 m ，传送带一直以v ＝4 m/s 的速度匀速运动，则( ) A ．物体从A 运动到 B 的时间是1.5 s B ．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做功为2 J C ．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2 J D ．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J 解析 设物体下滑到A 点的速度为v 0，对PA 过程，由机械能守恒定律有：12mv 2 0＝mgh ，代入数据得：v 0＝2gh ＝2 m/s

高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线 运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地 面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求： ⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； ⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移； ⑶小球离开木箱时木箱的速度． 【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于 ，① 则s．② ⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③) 木箱向右运动的最大位移为m ④ ⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下． 木箱向左运动的加速度为m/s2⑤ 设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥ 设木箱向左运动的时间为t2，由，得 s ⑦ 小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向 左， 大小为m/s ⑧ 如图所示，一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g 取10 m/s2，物块A可看做质点．求： ⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ ⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时 间？ (3)木板B有多长？

传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 传送带模型”问题的分析思路 V o(v o> 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送6(a)、 (b)、(c)所示. 2.建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. (1) 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩 擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等?物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. (2) 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否 受到滑动摩擦力作用?如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况?当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 【例1 如图7所示，倾角为37°长为I = 16 m的传送带，转动速度为v = 10 m/s,动摩擦因数尸0.5，在传送带顶端A处无初速度地释 放一个质量为m = 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2.求： (1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间. 突破训练1 如图8所示，水平传送带AB长L = 10 m,向右匀速运动的速度V0= 4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以V1= 6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送； 带间的动摩擦因数尸0.4, g取10 m/s2.求： (1) 物块相对地面向左运动的最大距离； (2) 物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间. 1模型特征 一个物体以速度 带”模型，如图 图6

高三复习物理斜面上的板块模型压轴题

v1.0 可编辑可修改 例题1：地面固定一个斜面倾角 为θ ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为θμ tan =，木板长度为3L/4， 重力加速度为g ，每当木板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3(2021L L a v - =- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有： 222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 12=板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3222= +=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过 22214 板对斜面板板 S L a v S >== θ A 甲P 乙Q B C

高三复习 物理 斜面上的板块模型 压轴题

例题1：地面固定一个斜面倾角 为 θ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板 甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为 θμtan =，木板长度为 3L/4，重力加速度为g ，每当木 板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3 (2021L L a v -=- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动， 物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有：222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 1 2 =板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3222= +=板对斜面物对斜面物对板S S S θ A 甲P B C

传送带模型及板块模型

传送带模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系） 四、例题 例1：如图所示，长为L=10m的传送带以V=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块的质量为1kg，物块与传 μ=。 送带之间的动摩擦因数为0.2 ①从左端静止释放，求物块在传送带上运动的时间，并求红色痕迹的长度。 v=8m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ②从左端以 v=6m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ③从右端以 ④若物块从左端静止释放，要使物块运动的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (1)3.5s 4m (3)6.25s 25m (4)10 μ= 例2：已知传送带的长度为L=12m，物块的质量为m=1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 ①当传送带静止时，求时间。 ②当传送带向上以V=4m/s运动时，求时间。 ③当传送带向下以V=4m/s运动时，求时间。 ④当传送带向下以V=4m/s运动，物块从下端以V0=8m/s冲上传送带时，求时间。

例3：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 2000()2v a g l a g μμ-= 例4：一足够长传送带以8m/s,以22/m s 的加速度做匀减速运动至停止。在其上面静放一支红粉笔，动摩擦因数为0.1。求粉笔相对传送带滑动的时间及粉笔在传送带上留下红色痕迹的长度。 例5：10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…、O 10，已知O 1O 10＝3.6 m ，水平转轴通过 圆心，轮子均绕轴以4π r/s 的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m 、质量为2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐(如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g 取10 m/s 2 ，试求： (1)木板在轮子上水平移动的总时间； (2)轮子因传送木板所消耗的机械能． (1)2.5 s (2)5.12 J 板块模型 一、模型认识 二、模型处理 1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。） 2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a 恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。） 三、物理规律 观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式 观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系）

高三物理专题复习板块模型龙川一中刘国华

高三物理专题复习板块 模型龙川一中刘国华 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题一：物理模型之“滑块-- 木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016江苏卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A、当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝ 5 2 μmg时，A的加速度为 1 3 μg C．当F>2μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是图中的( ) 总结：从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动； 2016江苏卷（选择题）2015全国卷Ⅰ·25题2015全国卷Ⅱ·25题 命题角度：多过程定性分 析、力与运动 命题角度：多过程相对运 动、图像应用 命题角度：多过程、相对运动 与临界问题的分析 命题角度：1、判断是否相对运动 2、判断滑离时的速度 3、求相对运动的时间 4、求相对运动的位移 5、求损失的机械能 易错点：1、判断是否相对运动条件 2、两物体所受摩擦力大小 3、速度相等后能否共速问题

第10讲：传送带、板块模型中的功能关系

2018届高考物理一轮复习第六章机械能第10讲：传送带、板块模型中的功能关系 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1． 传送带问题的分析流程 2． 传送带中的功能关系 力做的功 含义 功的计算式 引起的能量变化 ①传送带对物体做的功 即传送带对物体的摩擦力做的功，等于 力乘物体的位移 W f ＝fx 物 等于物体机械能的变化量W f ＝ΔE k ＋ΔE p ②物体对传送带做的功 即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移 W f ＝-fx 传 等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能W f ＝E 电 ③系统内一对滑动摩擦力做的功 即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移 W 一对f ＝-f 滑·x 相 对 等于产生的内能 Q ＝f 滑·x 相对 ④电动机做的功 即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移 W F ＝Fx 传 将电能转化为机械能和内能W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q 3． 摩擦力做功的分析方法 （1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积． （2）摩擦生热的计算：公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总的相对路程．F f 为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生 热。 4． 倾斜传送带上的功能关系

5． 板块模型中的功能关系 以块带板模型为例 （1）区分三种位移：板的位移为x ，物块的位移为(L+x )，相对位移为L ； 6． ( 多选)如图所示，水平传送带由电动机带动， 并始终保持以速度v 匀速运动．现将质量为m 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t 物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ） A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2 B ．传送带克服摩擦力做的功为1 2 mv 2 C ．系统摩擦生热为1 2 mv 2 D ．电动机多做的功为mv 2 7． （多选）如图7所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧 ， 传送带下端 A 点与上端 B 点间的距离L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝3 2 ，取g ＝10 m/s 2，则物体从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物体从A 运动到B 共需2.4 s B.摩擦力对物体做的功为6 J C .因摩擦而产生的内能6 J D.电动机因传送该物体多消耗的电能28 J ． 8． (2015·衡水中学高三调研)如图所示，一传送带与水平方向的夹角为θ，以速度v 逆时针运转，将一物块轻轻放在传送带的上端，则物块在从A 到B 运动的过程中，机械能E 随位移变化的关系图象不可能是（ ） 9． （2014?吉安二模）如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中，下列说法错误的是（ ） A ．物块a 重力势能减少mgh B ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加 C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和 D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 f f

传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 Prepared on 24 November 2020

传送带模型和板块模型 一．“传送带模型”问题的分析思路 1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图6(a)、(b)、(c)所示． 图6 2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断 摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确 定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 例1如图7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为 v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝，在传送带顶端A处无初速度地释放 一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝，cos 37°＝， g＝10 m/s2.求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． 突破训练1如图8所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速 运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以 v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传 送； 带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2.求： (1)物块相对地面向左运动的最大距离； (2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间． 二．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导 解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移 关系 或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例2如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

板块模型练习(牛顿运动定律压轴题)(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 板块模型练习（牛顿运动定律压轴题） 1．(20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。 桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速 度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 2. （北京学业考试）如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg ，长度L=1.0m ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N 水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动． （1）求小滑块离开木板时的速度； （2）假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）． B

3. （顺义区月考）如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量 m=0.5kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对木板施加一个F=5.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动． （1）求小滑块离开木板时速度的大小； （2）若只改变拉力F的大小，使小滑块在0.5s内滑离木板，求作用在木板上的水平拉力至少为多大？

4. （西城区模拟）如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=2.0kg，长度L=1.0m．在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量 m=1.0kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=5.0N水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．取g=10m/s2．求： （1）小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t； （2）如果想缩短小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t，只改变木板的质量M，请你通过计算，判断木板的质量M应该增大还是减小？ 5.（东城）（11分）如图13所示，长木板AB放在水平冰面上，小金属块C（可视为质点）以某一初速度从AB的左端A点冲上长木板，此后C做匀减速直线运动、AB做初速度为0的匀加速直线运动。一段时间后，C与AB的速度达到相同，此时二者的共同速度为v＝0.40m/s，之后C与AB共同在冰面上滑行了t＝0.4s之后停下来。若小金属块C与长木板AB的质量相等，已知C与AB之间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10m/s2。求： （1）长木板AB与冰面间的动摩擦因数 ； 2

专题一、二、三板块模型与传送带模型

1 专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题 1．如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 2．如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间． 3．如图所示，长为L ＝2 m 、质量为M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求： (1)物块及木板的加速度大小． (2)物块滑离木板时的速度大小．

4．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F ＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2.求： (1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度； (3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ 专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题 1．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？ 2．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h ＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C 与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求： 2

2017年高三物理专题复习：板块模型

专题一：物理模型之“滑块--木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016江苏卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A 、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B 、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C 、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D 、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2 m 和m ，静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1 2μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加 一水平拉力F ，则( ) A 、当F <2μmg 时，A 、 B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1 3 μg C ．当F >2μmg 时，A 相对B 滑动 D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t ＝0时刻滑块从板的左端以速度v 0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v -t 图像可能是图中的( ) 总结：从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；

2020高考物理一轮总复习 链接高考 两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”讲义(含解析)新人教版

两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型” 模型1 板块模型 [模型解读] 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长． 设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2 反向运动时：L＝x1＋x2 3．解题步骤 [典例赏析] [典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离． [审题指导] 如何建立物理情景，构建解题路径 ①首先分别计算出B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出A 、B 及木板的运动情况． ②把握好几个运动节点． ③由各自加速度大小可以判断出B 与木板首先达到共速，此后B 与木板共同运动． ④A 与木板存在相对运动，且A 运动过程中加速度始终不变． ⑤木板先加速后减速，存在两个过程． [解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 与木板间的摩擦力的大小分别为f 1、f 2，木板与地面间的摩擦力的大小为f 3，A 、B 、木板相对于地面的加速度大小分别是a A 、a B 和a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有： f 1＝μ1m A g ① f 2＝μ1m B g ② f 3＝μ2(m A ＋m B ＋m ) g ③ 由牛顿第二定律得 f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥ 设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1.由运动学公式有 v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得： v 1＝1 m/s (2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为 s B ＝v 0t 1－1 2 a B t 21⑨ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有： f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑩ 由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小

板块模型老师版

板块模型专题 题一：如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F =10 N ，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的是（ ） A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动 C ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动 题二：如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. 假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）。 题三：如图所示，质量为M 的木板长为L ，木板的两个端点分别为A 、B ，中点为O ，木板置于光滑的水平面上并以v 0的水平初速度向右运动。若把质量为m 的小木块（可视为质点）置于木板的B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度； （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA 之间。 题四：质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F =8 N ，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s ，小物块通过的位移大小为多少？ 板块模型 题一：A 题二：令F =9 N 题三：（1）0 +M v M m （2）20()+Mv gL M m ≥ μ ≥202() +Mv gL M m 题四：2.1 m. 一．解答题（共5小题） 1．（2014?河西区一模）如图所示，质量M=8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长．求： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g=10m/s 2）． A B F m M F L O M m v 0 A B

高考压轴题三大难点 解题思路综述

北京压轴三大难点 1．双守恒类问题 涉及模型：碰撞模型 谐振子模型 板块模型 谐摆模型… 考察知识：动能定理·能量守恒·动量守恒 难点：1．过程分析，情景判定 2．守恒判定，联立计算 3．数学模型，问题讨论 1．如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距l ＝1.0m 。物块A 以速度v 0＝10m/s 沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v ＝2.0m/s 。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g 取10m/s 2) ⑴计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度； ⑵根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。 如图所示，质量为3.0kg 的小车以1.0m/s 的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD 部分是表面粗糙的水平轨道，DC 部分是1/4光滑圆弧，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E 为40N/C ，磁感应强度B 为2.0T 。现有一质量为1.0kg 、带负电且电荷量为1.0X10-2C 的滑块以8m/s 的水平速度向右冲上小车，当它通过D 点时速度为5.0m/s (g 取10m/s 2)，求： ⑴滑块从A 到D 的过程中，小车、滑块损失的机械能； ⑵圆弧轨道半径为1.0m ，求滑块刚过D 点时对轨道的压力； ⑶若滑块通过D 点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最小半径。

应用：在光滑水平面上有三个质量分别为M和m、m的质点，用一根弹簧连接左边和中间两个质点，将弹簧压缩一定距离，并用绳子连接两个质点。右边的质点和中间的质点接触但并不连接。初始时刻三个质点以相同的速度v向右匀速运动，然后剪断绳子。到弹簧第一次伸长到最长的时刻，中间质点刚好速度为u： 1．比较u和v大小，说明理由。 2．计算M最小速度。 3．弹簧释放了多少能量。 2．带电粒子问题两类问题 a．单粒子轨迹问题 涉及模型：类平抛模型 圆周运动模型 直线运动模型 考察知识：电场力特点·洛伦兹力特点·运动分解·圆周运动 难点：1．理解并推理力与轨迹关系 2．计算轨迹的几何技巧 3．条件不确定引起的动态分析 b．群粒子场路综合问题 涉及模型：磁流体模型 霍尔效应模型 粒子电流模型 考察知识：各种概念的本质联系 难点：1．电场与电势差以及电动势关系 2．电流与带电粒子运动关系 3．流体问题建模 ⑵回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I 与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速) ⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？