浙教版初中数学九年级下册期末测试题

金华市婺城区中考数学调研卷（3）

试 卷 Ⅰ

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010

)

1(-的结果是……………………………………………………………（ ）

A.－1

B.1

C.－2010

2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能 是这堵墙的是………………………………………………………………………（ ）

A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（ ） A.（5-，2-）

B.（2-，5-）

C.（2-，5）

D.（2，5-）

4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（ ） A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：

下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（ ） A.2

d b =

B.d b 2=

C.2

d

b =

D.25-=d b

6．已知关于x 方程062

=--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（ ）

B.－1

D.－2

7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（ ）

° °

°

°

8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池 塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那 么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（ ） A.25米

B.15米

C.10米

D.6米

d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30°

45°

α

O B

A

y

x 9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数

x

y

3

=(x＞0)的图象上，则点A的坐标为……………………………………（）

A.(1，3)

B.(3，1)

C.(

2

1

，3) D.(

2

1

，

2

3

)

10. 现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次

．．（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分﹒下列四个图形是折后

打开铺平的图形（虚线表示折痕），则不符合

．．．题中要求的是………………（）

卷Ⅱ

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 分解因式：=

-a

ax9

2．

12. 不等式组

235

321

x

x

-<

?

?

+-

?≥

的解集是．

13. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是

△ABC面积的一半，若BC＝2，则此三角形移动的距离BE﹦\ ﹒

第13题第14题

14.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两

个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 .

15. 定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1a

-

称为a的衍生

．．数．．如：2的衍生数是

1

1

12

=-

-

，1-的衍生数是

11

1(1)2

=

--

．已知

1

1

3

a=-，

2

a是

1

a的衍生数，

3

a是

2

a的衍生数，

4

a

是

3

a的衍生数，……，依此类推，则=

2010

a．

16.已知Rt△ABC中，∠90

=

C°,BC

AC=,D为AB边的中点，∠90

=

EDF°﹒现将

B

A

E C

F

D

∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F （如图）．当∠EDF 绕点

D 旋转到D

E ⊥AC 于E 时，ABC △S 、DE

F S △、CEF △S

的数量关系是 ▲ ； 当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，ABC △S 、

DEF S △、CEF △S 的数量关系是 ▲ ．

三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分)

计算：312)2010(0

--+-π． 18．(本题6分)

在ABC △中，AC AB =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到△

D AC '，连结

E D '．如图，已知E D DE '=﹒

（1）求证：△ADE ≌△E D A '；

（2）若∠BAC ﹦120°，求DAE ∠的度数﹒ 19．(本题6分)

在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，23cm AC =． （1）求∠ABC 的度数； （2）求O ⊙的半径．

20．(本题8分)

某市街心有一片绿岛（△ABC ）， 请根据图中所示的数据（单位：m ）， 求出AB 的长和△ABC 的面积﹒

21．(本题8分)

某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查

A

O C

B

16 14 12 10 8 6

4

2

9

16

7

4

1 2 4

5

6 （箱）

购买2箱的人数占32%

人数

结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． (1)试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式，

(2)第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?

22．(本题10分)

2009年入秋以来，云南、贵州、广西、四川、重庆等西南五省普遍遭遇百年一遇的旱情，给人民生活、工农业生产、经济社会发展造成了严重影响﹒西南持续干旱令人揪心，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民﹒为了支援灾区人民，某中学七年级一班同学都积极参加了浙江电台交通之声栏目发起的“买一送一（即我们买一箱矿泉水，厂家送一箱矿泉水给灾区）”活动，今年4月该班同学的购买矿泉水情况的部分统计如下图所示：

（1） 请你根据以上统计图中的信息，填写下表： （2）若该中学共有学生数1600人，则该校共购买矿泉水 ▲ 箱﹒ （3）厂家准备将活动产生的矿泉水打包送往灾区﹒为了方便运输，打包方式有大件、

小件两种﹒现已知3大件4小件共有120箱，2大件3小件共有84箱，问每大件与每小件各有多少箱矿泉水？

23．（本题10分）

（1）如图1，已知△PAC 圆O 的内接正三角形，那么∠OAC ﹦ ▲ ； （2）如图2，设AB 是圆O 的直径，AC 是圆的任意一条弦，∠OAC ﹦α﹒

① 如果α﹦45°，那么AC 能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此该班人数

矿泉水购买箱数的中位数

矿泉水购买箱数的众数

▲

▲

▲

多边形是几边形？请说明理由﹒

②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为▲﹒

24．(本题12分)

如图1，在直角坐标系xoy中，抛物线L:2

2

2+

-

-

=x

x

y与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA上；如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正

方形

111

A B C O（00﹤α﹤0

90）﹒

（1）B、C两点的坐标分别为、；

（2）当tanα﹦

2

1

时，抛物线L的对称轴上是否存在一点P，

使△

1

1

C

PB为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

（3）在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△1

1

C

PB

为等腰直角三角形？若存在，请直接写出

．．．．此时tan

α的值；

若不存在，请说明理由﹒

y

x

O

C

B

A

图2

C1

B1

A1

y

x

O

C

B

A

数学试卷参考答案

一、选择题： BDCDC ADAAC

二、填空题： 11．)3)(3(-+x x a 12．－1≤x ﹤4 13．12- 14．2 15． 4 16．ABC CEF S 21S △△△=

+DEF S ；ABC CEF S 21S △△△=+DEF S 或ABC CEF S 2

1

S △△△=-DEF S ﹒（第1空2分；第2空对1个给1分，共2分．）

三、解答题：

17．(1)原式＝ 1＋332-＝ 3＋1（每式化简正确各得2分，最多得5分,结论1分） 18．（1）证明（略） （3分）

（2） ∵∠BAD ﹦∠D CA ',∴∠=BAC ∠D DA '﹦120° (1分)

由（1）知，∠=DAE ∠AE D ',∴∠=

DAE 2

1

∠=BAC 60°﹒（2分） 19．解：（1）∵∠60=BDC °，∴∠BAC ﹦60°﹒

又∠ACB ﹦60°，∴∠=ABC 60°． （3分）

（2）由（1）知，ABC △是等边三角形．连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）．

∴圆心O 既是ABC △的外心又是重心，还是垂心． 在Rt AEC △中 23cm 3cm AC CE ==，， ∴22

3cm AE AC CE =-=．

∴2

2cm 3

AO AE =

=，，即O 的半径为2cm ． （3分） 20．解：过A 作AF ⊥DE ，F 为垂足，连AE ﹒

O A

C

B

E 图1

在AFE Rt ?中，0

60tan 30

=

FE ﹦103

∴)31070(-=-=FE DE AB (m )﹒

在ABC Rt ?中，∵31070-=AB ，∠0

60=A

∴)30370(3)31070(-=?-=BC ∴)210032600()31070()30370(2

1

-=-?-?=

?ABC S （2m ） 21．解：(1) y ﹦?

?

?≤<+-≤≤)4030(2406)300(2t t t t

(2分)

（2） ∵每件销售利润='y ??

?≤<≤≤)

4020(60

)200(2t t t

(2分)

∴当0≤t ≤20时，日销售利润2

632t t t W =?=，此时（万元）最大2400=W ；（1分）

当20﹤t ≤30时，日销售利润t t W 120602=?=，此时（万元）最大3600=W ；（1分）

当30≤t ≤40时，日销售利润1440036060)2406+-=?+-=t t W （，

（1分） 此时（万元）最大3600=W ；

故在第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元﹒ （1分）

22．(1)50，3，2 (3分) (2)4992 (3分)

(3)设每大件与每小件各有x 、y 箱矿泉水, 由题意可得: ??

?=+=+8432120

43y x y x (2分) 解得

??

?==12

24

y x ，（2分） ∴每大件与每小件各有24、12箱矿泉水﹒ 23．解：(1) 30° (2分) （2） ①能﹒ （1分）

∵0

45=α，∴圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒（3分）

②

n

180

90-

=α （4分） 24．解：(1) B （－2，2），C （0，2） （各2'，共4'）

（2）存在﹒ 设旋转后的正方形111C B OA 的边11C B 交y 轴于点D ﹒

抛物线的对称轴2=x 交1OA 与点E ,交x 轴于点F ﹒ 由已知，∵∠=1AOA ∠OD C 1，∴11tan OC D C =α2

1

=,

∴12

1

11==

OC D C ，即点D 是11C B 的中点﹒ ①当点1B 为直角顶点，显然11B A 与直线1=x 的交点1P 即为所求﹒

由Rt △EFO ∽Rt △11P EA ，可得1P 点坐标为（－1，252-）； （1'） ②当点1C 为直角顶点，显然射线O C 1与直线1=x 的交点3P 即为所求﹒ 由Rt △3OFP 易得3P 点的坐标为（－1，－2）； （1'）

③当11C B 为斜边时，以11C B 为直径的圆与直线1=x 的交点即为所求，

∵11C B 的中点D 到直线1=x 的距离恰好等于1，∴以11C B 为直径的圆与直线1=x 的交点只有一个2P ﹒又易得5=

OD ，∴2P 点的坐标为（－1，5）﹒ （2'）

故满足题设条件的P 点有三个：1P （－1，252-），2P （－1，5），3P （－1，－2）﹒（3）存在﹒显然在如图两种情况中的1P 点、2P 点符合条件﹒

由图1易得 αtan =3； （2'）

由图2中Rt △E A P 12∽Rt △OFE 可得αtan =

15

19

8- （2'）

图1 图2

初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

人教版数学九年级下册期末测试题(含答案)

人教版九年级下册期末测试题（三） 一、选择题。 1 .图1中几何体的主视图是（） 2 ?小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（） 3?在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，如果它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（） A ?两根都垂直于地面 B ?两根平行斜插在地上 C .两根竿子不平行 D .一根倒在地上 4.在Rt△ ABC 中，/ C=90° , c = 4,贝U sinA 的值是（） A . B . C. D. 5 .图2表示正六棱柱形状的高大建筑物，图3阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示 小明在地面的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应该在（） A . P区域 B . Q区域C. M区域D . N区域 图2 图3 图4 6 . AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，女口果AE : CF=3 : 2，贝U si nA : si nC等于（） A . 3 : 2 B . 2 : 3 C . 9 : 4 D . 4 : 9 7.如图4,路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A处，沿0A所在的直线行 走14米到点B时，人影的长度（） A .增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D .减小3.5米 &老师出示了小黑板上的题后（如图5），小华说：过点（3 , 0）;小彬说：过点（4, 3）;小明说：a=1; 小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为 2 .你认为四人的说法中，正确的有（） A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个 图5 图6 图7 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 对同一建筑物，相同时刻在太阳下的影子冬天比夏天 10 .学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是 11 .飞机在离地面1 200米的上空测得地面目标的俯角为60 °那么此时飞机据目标一_ 米. 12 .在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为 1.6米小华的影长的4.5倍，则这棵树的高度为 13 .请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图像同时满足下列条件：① 开口方 向向下；②当x v2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以为 14 .小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图6,出发时，在B点他 观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米. （参考数据：，结果保留两位有效数字）. 15 .如图7,在直角坐标系中有两点 A （4, 0）、B （0, 2）,如果点C在x轴上（C与A不重合）， 当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△ AOB相似（至少找出两个满足条件

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第二十六章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数x k y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。 解得m ＝－2

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。

初三数学下册知识点总结

第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 2．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式---待定系数法。 3．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h和函数的最值 y最值= k。 4．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式。 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 6. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下。 (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过。 (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴。 (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点。 7．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上。

第27章 相似形 2．比例的基本性质： a:b=c:d d c b a = ad=b c ；

最新人教版九年级数学下册期末试卷(含答案)

- 1 - 九年级数学(下册)期末试卷 （总分100分 时间120分钟） 班级 ___________ 姓名 _____ 得分_______ 一、填空题：（每空2分，共22分） 1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD= . 2、如图，AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，则图中与∠EFB 相等的角（不含∠EFB ）有 个；若∠EFB=50°，则∠AHG= . 3、现有一张长为40㎝，宽为20㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪出长为 18 ㎝，宽为12㎝的长方形纸片，则最多能剪出 张. 4、如图，正方形ABCD 的边长为6㎝，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，将 点C 折至 MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的长等于 ㎝. 5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长 为 . 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表． 在15、5、16、16、28这组数据中，众数是_____，中位数是_____． 7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ，则圆心O 到△ABC 一边的距 离为 . 8、已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），且经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点B 、 C. （1）抛物线的解析式为 ； （2）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，则点M 的坐标为 . 二、选择题：（每题3分，共18分） 9、如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ） A 、7.5 B 、30 C 、15 D 、24 10、已知：如图，在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD 的面积是 （ ） A 、32 B 、3 C 、23 D 、3 3 11、抛物线342-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（0，－3） B 、（－3，0） C 、（0，3） D 、（3，0） 12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差 13、直线y =x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 14、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则直线b ax y += 与双曲线x ab y =在同一坐标系中的位置大致是（ ） A C E O （第1题） A B C D E F G H （第2题） 40cm 20cm （第3题） A B C D P Q M N E （第4题） （第8题） A B C D E （第10题） A B C D E （第9题）

浙教版 初中数学 中考知识点汇总

a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽

人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似

第二十七章 相似全章测试 一、选择题 1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则 BC DE 的值为( ) 第1题图 A ． 32 B ．41 C ．3 1 D ．21 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A ． 2 1 =BC DE B ． 2 1 =??的周长的周长ABC ADE C ． 的面积的面积ABC ADE ??3 1 = D ． 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( ) 第3题图 A ．△AED ∽△AC B B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6= BC ，AC ＝3， 则CD 长为( )

第4题图 A ．1 B ． 23 C ．2 D ．2 5 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A ． BC DE DB AD = B ．AD EF B C BF = C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A ．P A ·A B ＝P C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 第8题图

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总

数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

最完整(完整word)(完整word版)浙教版初中数学知识点总结归纳(精华版)

初中数学教学大纲 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数 1.2 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第 2 章有理数的运算 2.1 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.2 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数乘法交换 律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 2.3 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于0 的数都得0 2.4 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 2.5 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 2.6

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 2.7 近似数 准确数近似数 第 3 章实数 3.1 平方根 平方根开平方算数平方根 3.2 实数 无理数 3.3 立方根 3.4 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 单项式系数次数多项式常数项 4.5 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减 第 5 章一元一次方程 5.1 一元一次方程 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 5.3 一元一次方程的应用 5.4

九年级上数学全套试卷及答案

2005～2006学年度上期目标检测题 九年级 数学 第一章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误 的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC （四）

浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：

最新人教版初中数学九年级上下册说课稿全套

最新人教版初中数学九年级上下册 名师精品说课稿 目录 第21章一元二次方程（13） (4) 21.1 一元二次方程说课稿（一） (4) 《一元二次方程》说课稿（二） (6) 21.2.1 配方法说课稿（一） (10) 配方法说课稿（二） (14) 21.2.2 公式法说课稿（一） (18) 21.2.3 因式分解法说课稿（一） (21) 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一） (25) 一元二次方程根与系数的关系说课稿（二） (28) 21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一） (31) 实际问题与一元二次方程说课稿（二） (35) 第22章二次函数（12） (38) 22.1 二次函数的图象和性质（6） (38) 22.1.1 二次函数说课稿（一） (38) 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一） (41) 二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿（二） (45) 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿（一） (49) 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课稿（一） (52) 二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿（二） (57) 2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一） (62) 22.2用函数观点看一元二次方程（二） (64) 22.3实际问题与二次函数说课稿（一） (71) 《实际问题与二次函数》说课稿（二） (73) 第23章旋转（9） (76) 23.1 图形的旋转说课稿（一） (76)

《图形的旋转》说课稿（二） (81) 《中心对称》说课材料 (85) 23.2.2 中心对称图形说课稿 (90) 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 (93) 《23.3课题学习图案设计》说课材料 (97) 第24章圆（16） (100) 24.1.1 圆说课稿（一） (100) 《垂直于弦的直径》说课稿（一） (103) 《垂直于弦的直径》说课稿（二） (106) 24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一） (110) 《弧、弦、圆心角》说课稿（二） (113) 24.1.4 圆周角说课稿（一） (118) 24.1.4 圆周角（说课稿）（二） (127) 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一） (129) 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一） (132) 直线与圆的位置关系说课稿（二） (135) 24.3 正多边形和圆说课稿（一） (139) 24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） (141) 《弧长和扇形的面积》说课稿（二） (144) 第25章概率初步（12） (147) 25.1.1 随机事件说课稿（一） (147) 《随机事件》说课稿（二） (149) 25.1.2 概率说课稿（一） (156) 《25.1.2概率》说课稿（二） (160) 《用列举法求概率》说课稿r (162) 3.3应用新知，深化拓展 (169) 25.3用频率估计概率（1）说课稿 (172) 九年级下册 (176) 第26章反比例函数（8） (176) 《26.1.1反比例函数》说课稿 (176)

北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总

北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．． ： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ※余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

图 1 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3

浙教版初中数学知识点总结归纳修订版

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初中数学教学大纲 七年级上册 第1章有理数 从自然数到有理数 正数负数 0既不是正数也不是负数 整数分数有理数 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数 乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 近似数 准确数近似数 第3章实数 平方根 平方根开平方算数平方根 实数 无理数 立方根 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 单项式系数次数多项式常数项 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 整式的加减 第5章一元一次方程 一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用

第6章图形的初步认识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短的比较 两点之间线段最短 线段的和差 中点 角与角的度量 角的大小比较 直角锐角钝角 角的和差 角的平分线 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 直线的相交 对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 初中数学教学大纲 七年级下册 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

初中数学九年级下册中考模拟试题

初中数学中考模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）： 1．（4分）﹣6的相反数是（） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（） A．75人B．100人C．125人D．200人 3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： ） A．5个B．6个C．7个D．8个 6．（4分）已知点（﹣1，y 1），（4，y 2 ）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y 1 ， y 2 ，0的大小关系是（） A．0＜y 1＜y 2 B．y 1 ＜0＜y 2 C．y 1 ＜y 2 ＜0 D．y 2 ＜0＜y 1 7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，

则小车上升的高度是（ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米 8．（4分）我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3） 2 +2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=2 EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S 10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列， 为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…得 到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）

初中数学九年级知识点大全

初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关 问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等 （3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）