当前位置：文档库 › 实验三数学形态学及其应用

实验三数学形态学及其应用

一．实验目的

1.了解二值形态学的基本运算

2.掌握基本形态学运算的实现

3.了解形态操作的应用

二．实验基本原理

腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。

膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。二值形态学

I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ

腐蚀：[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I AND y x T I y x E m

j i ++=Θ==

膨胀：[]),(&),(),)((),(0

,j i T j y i x I OR y x T I y x D m

j i ++=⊕==

灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值腐蚀：

[]),(),(min

),)((),(1

,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤

膨胀：

[]),(),(max ),)((),(1

,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤

1.腐蚀Erosion:

{}x B x B X x ?=Θ:

1B 删两边 2B 删右上

图5-1 剥去一层（皮）

2.膨胀Dilation:

{}X B x B X x ↑⊕:＝

1B 补两边 2B 补左下

图5-2 添上一层（漆）

3.开运算open ：B B X ⊕Θ=)(X B

4.闭close ：∨

Θ⊕=B B X X

)(

5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换) 条件严格的模板匹配

),(21T T T =模板由两部分组成。1T ：物体，2T ：背景。

{}

C x x i X T X T X T X ??=?21,

图5-3 击不中变换示意图

性质：

（1）φ=2T 时，1T X T X Θ=? （2）)()()(21T X T X T X C Θ?Θ=? C T X T X )()(21Θ?Θ=

)/()(21T X T X ΘΘ=

6.细化/粗化 (1)细化（Thin ）

C T X X T X XoT )(/??=?=

X 2

去掉满足匹配条件的点。

图5-4 细化示意图

系统细化{}n B oB XoB T Xo ))(((21=， i B 是1-i B 旋转的结果（90?，180?，270?）共8种情况适于细化的结构元素

d d

I =

d L 101

00=

(2)粗化（Thick ）

)(T X X T X ??=?

用(){}0,01=T (){}0,12=T 时，X X X T X =?=? 故要选择合适的结构元素，如(){}0,11-=T ,(){}0,02=T

对偶性：()*T X T X C C

=?（验证一下）

where ),(*12T T T =

when

),(21T T T =

7. Morphology 小结

A.通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape ）

(1) 图像滤波

(2) 平滑区域的边界

(3) 将一定形状施加于区域边界

(4) 描述和定义图像的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）

B.形态运算是并行运算

C.细化

区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件）形态运算是否可用于细化？

(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？ (2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）

三．实验提示

XoT

X ?T

X ΘT

T ⊕

Matlab中用imdilate函数实现膨胀。用法为：

Imdilate(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。

例如:

bw = imread('text.png');

se = strel('line',11,90);

bw2 = imdilate(bw,se);

imshow(bw), title('Original')

figure, imshow(bw2), title('Dilated')

Matlab用imerode函数实现图像腐蚀。用法为:

Imerode(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。

如:

I = imread('cameraman.tif');

se = strel('ball',5,5);

I2 = imerode(I,se);

imshow(I), title('Original')

figure, imshow(I2), title('Eroded')

Matlab用imopen函数实现图像开运算。用法为:

imopen(I,se);

I为图像源，se为结构元素

Matlab用imclosee函数实现图像闭运算。用法为:

imclose(I,se);

I为图像源，se为结构元素

结构元素的选取：

strel函数

SE = strel('arbitrary',NHOOD)

将NHOOD构造成你设定的矩阵；如将NHOOD写在[1 1 1;1 1 1; 1 1 1]

SE = strel('diamond',R)

构造一个中心具有菱形结构的结构元素，R为跟中心点的距离

SE = strel('rectangle',MN)

构造一个矩形的结构元素,MN可写在[3 4]，表示3行4列SE = strel('square',W)

构造一个正方形的矩阵。

计算二值图像面积

bwarea

功能：

计算二进制图像对象的面积。

语法：

total = bwarea(BW)

举例

BW = imread('circles.png');

imshow(BW);

bwarea(BW)

ans =

15799

bwmorph

功能：

提取二进制图像的轮廓。

语法：

BW2 = bwmorph(BW1,operation)

BW2 = bwmorph(BW1,operation,n)

举例

BW1 = imread('circles.png');

imshow(BW1);

BW2 = bwmorph(BW1,'remove');

BW3 = bwmorph(BW1,'skel',Inf);

imshow(BW2)

figure, imshow(BW3)

四．实验内容与要求

1.设计程序实现对图5-5，实现去除图像中的噪声。

2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。

3.设计程序，实现去除图5-7中的矩形区域外的噪声，并填充矩形区域内部了。

提示：做题是把下面的图另存为单独的图像文件进行处理。

图5-5

图5-6

图5-7

数学形态学的基本运算

第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。图2.1腐蚀类似于收缩

《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案中卫市第一中学俞清华教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。教学重点：了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。教学难点：数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。教学过程：一．创设情境，回顾引入师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？生：因为有姓“万”的。师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。）师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？生：有。例如等差数列通项公式的推导。师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。师：对。（投影展示有关定义）像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？生：（齐答）可靠。师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

实验三数学形态学及其应用

实验三数学形态学及其应用一．实验目的 1.了解二值形态学的基本运算 2.掌握基本形态学运算的实现 3.了解形态操作的应用二．实验基本原理腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。二值形态学 I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ 腐蚀：[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I AND y x T I y x E m j i ++=Θ== 膨胀：[]),(&),(),)((),(0 ,j i T j y i x I OR y x T I y x D m j i ++=⊕== 灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值腐蚀： []),(),(min ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤ 膨胀： []),(),(max ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤ 1.腐蚀Erosion: {}x B x B X x ?=Θ: 1B 删两边 2B 删右上图5-1 剥去一层（皮）

2.膨胀Dilation: {}X B x B X x ↑⊕:＝ 1B 补两边 2B 补左下图5-2 添上一层（漆） 3.开运算open ：B B X ⊕Θ=)(X B 4.闭close ：∨ Θ⊕=B B X X B )( 5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换) 条件严格的模板匹配 ),(21T T T =模板由两部分组成。1T ：物体，2T ：背景。 {} C x x i X T X T X T X ??=?21, 图5-3 击不中变换示意图性质：（1）φ=2T 时，1T X T X Θ=? （2）)()()(21T X T X T X C Θ?Θ=? C T X T X )()(21Θ?Θ= )/()(21T X T X ΘΘ= 6.细化/粗化 (1)细化（Thin ） C T X X T X XoT )(/??=?= X 2 1 1 1 2 3 T

数字图像处理实验报告

实验一灰度图像直方图统计一、实验目的掌握灰度图像直方图的概念和计算方法，了解直方图的作用和用途。提高学生编程能力，巩固所学知识。二、实验内容和要求（1）用Photoshop显示、了解图像平均明暗度和对比度等信息；（2）用MatLab读取和显示一幅灰度图像；（3）用MatLab编写直方图统计的程序。三、实验步骤 1. 使用Photoshop显示直方图： 1）点击文件→打开，打开一幅图像； 2）对图像做增强处理，例如选择图像→调整→自动对比度对图像进行灰度拉伸，观察图像进行对比度增强前后的视觉变化。 3）利用统计灰度图像直方图的程序分别针对灰度拉伸前后的灰度图像绘制其灰度直方图，观察其前后的直方图变化。 2．用MatLab读取和显示一幅灰度图像； 3. 绘制图像的灰度直方图； function Display_Histogram()

Input=imread('timg.jpg'); figure(100); imshow(uint8(Input)); title('原始图像'); Input_Image=rgb2gray(Input); figure(200); imshow(uint8(Input_Image)); title('灰度图像'); sum=0; His_Image=zeros(1,256); [m,n]=size(Input_Image); for k=0:255 for I=1:m for j=1:n if Input_Image(I,j)==k His_Image(k+1)=His_Image(k+1)+1; end end end end figure(300); plot(His_Image); title('图像的灰度直方图'); 4.显示图像的灰度直方图。

基于数学形态学的信息识别研究及Matlab实现

2011年9月15日第34卷第18期现代电子技术 M odern Electro nics T echnique Sep.2011V ol.34N o.18 基于数学形态学的信息识别研究及Matlab 实现王晓利 (宝鸡文理学院电子电气工程系,陕西宝鸡 721007) 摘要:为了实现信息快速识别,采用基于数学形态学的模块匹配方法,具体先将典型的信息归一化,然后提取其过线特征、左右轮廓特征,将这些特征组成被分析对象的特征向量,对信息进行初步分类,然后利用模板匹配法对信息进一步细化分类,从而完成信息识别。通过实验,利用M atlab 中Simulink 视频和图像处理模块集进行仿真,得出基于数学形态学的信息识别法定位准确度较高,研究对象阈值分割较好,且算法容易实现,对提高整个系统信息识别的实时性有实用意义。关键词:数学形态学;信息识别;特征向量;阈值分割中图分类号:T N911.73-34 文献标识码:A 文章编号:1004-373X(2011)18-0064-03 Research and Matlab Implem entation of In form ation Id entification Based on Mathematical Morphology W A NG Xiao -li (Dept.Electronic s &Elect.Eng n.,Baoji College Arts &Scie nce,Bao j i 721007,China) Abstract :T he module matching based on mathematical mo rphology was used to implement the info rmation faster identification.T he typical information normalization was performed,the line features or so o utline feature were extracted to constitute the characteristic vectors of analysis object,the infor mation was classified preliminarily.T hen the information was further classified by the image processing blockset to complete info rmation identification.T hrough an ex periment,using Simulink video and image processing blockset in M AT LA B to perform a simulation,a conclusio n is gained that po sitioning accuracy of the mathematical morpholog y -based information identification method is higher,the threshold segmentation quality of resear ch objects is good,the optimization alg orithm is easy to realize.It has practical significance for impr oving rea-l time perfo rmance of the system information identification. Keywords :mathematical mo rpho lo gy ;info rmation identif icat ion;featur e v ect or;threshold segmentatio n 收稿日期:2011-04-17 基金项目:宝鸡文理学院重点资助项目(ZK07114) 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科,是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法,是研究数字图像形态结构特征与快速识别的理论。形态学的基本思想通过对目标影像的形态变换来实现结构分析和特征提取,它的基础是作用于物体形状的非线性算子的代数,这就使它同计算机视觉问题紧密地结合起来。数学形态学的基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响,许多非常成功的理论模型和信息识别系统都采用了数学形态学算法作为其理论基础或组成部分。1 基本原理 1.1 信息识别基本原理信息识别属于图像处理范畴的高级阶段,其需要经过前期、中期处理后,再将所得的信息进一步加工处理得出智能化的判断。图像处理的范畴划分如图1所示。1.2 数学形态学用于识别统计的基本原理1.2.1 腐蚀运算形态学基本算子有腐蚀、膨胀、开、闭等,腐蚀是数学形态学最基本的运算。图1 信息识别在图像处理中所处的位置示意图集合A 被集合B 腐蚀,记为A (B ,定义为: A ( B ={x :B +x