角平分线的性质学案1

11.3角的平分线的性质（1）

班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价

学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线

学习重点：角平分线的性质及尺规作图

【学习过程】

一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P19-21的内容）

角的平分线性质定理和判定定理：

二、讨论展示：

（1）知识回顾： 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线

（2）学习新知：

1、 如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线

AD ， 写出作法，并说明这种作法的依据。

2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，

操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论

3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？

已知：AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC

求证：

证明：

A B D

C A B A B C N M P D

4、反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的

射线AD平分∠BAC吗？为什么？

5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：

（1）；

（2）。

仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：

（1）；（2）；（3）。

三、新知应用：

（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

求证：BE=CF

（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？

四．学后小结：

五．课后反馈：

第22页习题11.3 第1题，第23页第4题

C

C A

B

N

M

P

D

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？

角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.

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角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答 ) 1、 AD ， AE 分别是 △ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角 平分线 ,它们有什么 位置关系 ? C E D B A 2、下列推理步骤是否正确 A E P O B F ∵OP 平分∠ AOB ∴PE=PF 3、已知： OP 平分∠ AOB PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3 求： PF A E P O B F 4、已知： AO 平分∠ BAC ， OD⊥ BC ， OE⊥AB ，垂足分别为D， E，且 OD=OE 。 求证： CO 平分∠ ACB 。 A E O B C D 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ ABC 中，∠ B=90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。 2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上，PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ，则 PF=. 3、在 Rt △ABC 中，∠ C =90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点 D 到 AB 的距离是。 4、已知：在△ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， BD=CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为点E， F。求证： EB=FC A E F B C D

《角平分线的性质》导学案

《角平分线的性质》导学案 教学目标 ：1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题． 3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 ：角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区 别和灵活运用是难点． } 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着AC 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线， 你知道 为什么吗 用直尺和圆规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC 使∠AOC =∠BOC ] 做法： 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 、 求证: PD=PE 几何书写 在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则： ⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢 ⑵哪条线段与DE 相等为什么 - ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 P A O 》 B C E D 1 |

在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长。 | 如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ， （ 点D 、E 为垂足，QD ＝QE ． 求证：点Q 在∠AOB 的平分线上． D ） B A C D ~ E B F

12.3角平分线的性质 精品导学案 新人教版9

c 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 一.学习目标 1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。 2.在学习过程中，培养动手能力和推理归纳能力 3.在自主学习过程中，体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。 二.学习重难点 角平分线的性质、判断及应用。 三.学习过程 第一课时 角平分线的画法及性质 （一）构建新知 1.阅读教材48～49页 （1）如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线。 （2）在角平分线上任取一点P ，作AO 和BO 的 垂线PE 和PF ，交AO 和BO 于E ，F 。 （3）我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。 （二）合作学习 1.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到铁路和公路的距离相等，并离铁路和公路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？ （三）课堂检查

1.如图，线a，b，c是三条公路，现要建一个货物中转站，要 求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___________。 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的 一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________。 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是 射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最 小值为_______。 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥ AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长是（）。 A．3 B．4 C．6 D．5 6. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。 （四）学习评价 （五）课后作业 1.学习指要23～24页 2.教材43～44页 1题，2题,4题，5题

《角平分线的性质》(课时)教案

12.3 《角的平分线的性质》教案设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教案重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教案过程： 一、创设情景

学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．

三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1

四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质

角平分线导学案

a 角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答) 1、AD，AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知：OP平分∠AOB △ABC中∠BAC的 PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角 平分线,它们有什么 位置关系 ∵OP平分∠AOB ∴PE=PF 4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。 求证：CO平分∠ACB。 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。 2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= . 3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。 4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。 第5题 6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD= 7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥ 8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。 组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力 三、小结 1、本节课，主要学习的内容有什么？ 2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？ 3、解决几何问题时，分析思路是什么？ 4、你还有哪些疑惑？ 四、课堂检测 在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， 垂足分别为点E。 （1）如果CD=4，求AC （2）求证：AB=AC+CD

七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案) 【学习目标】 1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。 3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题 的能力。 【学习重点】 通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。 【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。 【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点． ? 结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___ 得①：ＡC＝BC(等） ②：ＡB= = (倍) ③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一 可得： （1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．?(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿. 角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线． 结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线 得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等) ②：∠AOC= = (倍） ③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份） 反之，由①、②、③之一 可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求 ∠AOB，则用哪一种表示方 法:______＿__.?（2)若已知 O A C B

新人教版八年级数学上册角平分线的性质(2)导学案

新人教版八年级数学上册角平分线的性质（2）导学案 一、学习目标 1、掌握角的平分线的性质； 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题. 三、自主探究合作展示 （一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1， 求证： 证明： 图1 图2 结论： （二）思考： 如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （三）应用举例 例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 图3

例题反思： 四、双基检测 1.如图4，在ABC △中，90C ∠=， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 2.如图5，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D . (1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数. 3、如图6，所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点O 。求证：AO ⊥BC 。 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 (二)思考 解：设距离交点Oxm ， 则：150020000x = 解得：x=0.025， 0.025m=2.5cm ． OP=2.5cm ． 图4 A B D C P A B C D 图5 A B O E D C 图6

《角平分线的性质》教案

12.3 《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定

1.4角的平分线的性质导学案(1)

(6)1.4角的平分线的性质导学案（1） 学习目标： 1、掌握角平分线的性质 2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质 教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接 1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。 2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？ 二、自主学习 已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. 求证：PD=PE 归纳： 归纳角平分线的性质： 用几何语言表述： PE PD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？ 归纳角平分线的逆定理： 三、合作探究 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于 F. 求证：DE=DF. O B A C P D E D C B A E F 2 1O B A C P D E

D C A E B 2..如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在 AC 上,BD=DF ;求证:CF=EB. 四、课堂检测 1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，CN 相交于点 求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。 2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？ 3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC 2.如图,四边形ABCD 中AB=AD ,CB=CD ,点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,求证:PE=PF D A C E O 65 4 321 B P A B C M N

12.3《角平分线的性质》(第1课时)教案

12.3 《角的平分线的性质》教学设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教学目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教学过程： 一、创设情景

学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．

三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1

四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质

角的平分线的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 角平分线的性质 12.3 角平分线的性质（1） 学习目标: 1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理 2、会利用尺规作一个角的角平分线 3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。 学习重点：利用尺规作一个角的角平分线 学习难点：角平分线作图方法的提炼 课前预习 阅读课本，完成下列的问题： 1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。 做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿ OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径 画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿ 2、从作图我们可猜想： 角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。课内探究 1、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5， 那么D到直线AB的距离是＿＿＿。 2、如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可 得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。 3、如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB， 且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm 4、如图，OP平分AOB ∠，OA PD⊥于D，OB PE⊥于E，F为OP上一点，连接DF、EF．求证：⑴EPO DPO∠ = ∠ C E D B A

B A E O D C P ⑵DF =EF 【拓展延伸】 1、如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，且CD BD =，那么BE 与CF 相等吗？为什么？ 当堂检测 1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE =PD ?为什么? 2、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， F 在AC 上，BD =DF ； 求证：CF =EB

角的平分线的性质教案(教学设计)

角平分线的性质 【教学目标】 1．亲历如何作角平分线过程，体验分析归纳得出角平分线的性质，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握作角平分线的方法。 3．熟练运用角平分线的性质解题。 【教学重难点】 重点：掌握作角平分线的方法。 难点：熟练运用角平分线的性质解题。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习角平分线的性质，这节课的主要内容有，如何作角平分线，探究角平分线的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解如何作角平分线，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习角平分线的性质，它的具体内容是 ①角平分线上的点到角两边的距离相等； ②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．如图，AOC BOC ∠=∠点P 在OC 上，PD OA PE OB ⊥⊥，垂足分别为D E ，。求证PD PE =。 证明：PD OA PE OB ⊥⊥， 90PDO PEO ∴∠=∠=?，

在PDO 和PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠??∠=∠??=? ()PDO PEO AAS ∴? PD PE ∴= 例2．如图，ABC 的角平分线BM CN ，，相交于点P ,求证点P 到AB BC CA ，，的距离相等。 证明：过点P 作PD PE PF ，，分别垂直于AB BC CA ，，，垂足分别为D E F ，，。 BM 是ABC 的角平分线，点P 在BM 上， PD PE ∴= 同理PE PF = PD PE PF ∴== 即点P 到AB BC CA ，，的距离相等。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了： （1）如何作角平分线。 （2）角平分线的性质： ①角平分线上的点到角两边的距离相等； ②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 2．角平分线的性质在解题中的具体应用。 四、习题检测 1．如图，在直线MN 上求作一点 P 使点P 到射线OA 和OB 的距离相等。

角平分线性质导学案

12.3 角平分线性质导学案 温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里. 一．学习目标： 1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。 3.能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题。 二．重点与难点： 1.角平分线的性质。 2.表达文字几何命题的证明过程。 三、学习过程 知识链接 角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。 合作探究 活动1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，如何确定角的平分线？ 动2：如图，在∠BAC中，若AE=AF，EG=FG。AD是∠BAC的平分线吗？你能说明它的道理吗? 活动3：如何用尺规作角的平分线？P48 探究验证 在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？ 性质：。 用符号语言描述：如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ ∴PD=PE

验证性质： 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB 求证：PD=PE 证明： 四、自能训练 1.知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 2 .已知如图，BD平分∠ABC，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件是______． 3. 如图四边形ABCD中，∠A=90o，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积 是_______． 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，则△BED的周长是_______． 5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.则△ABD的面积是_______．

角平分线的性质与判定学案

§11．３ 角平分线的性质 两课时 学案 教学目标 1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理 2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 教学重点和难点 重点：角平分线的性质定理、判定定理 难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 教学过程设计 探究： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． 思考： １．用 可以截相等的线段 ２．在以上基础上，已知一角如何画出该角的平分线 一、尺规作图 1、已知：∠AOB ， 2、练习，画出下列角的平分线 求作：∠AOB 的平分线OC 3、练习，教材P19 ３．已知 ∠AOB ，OC 平分线∠AOB ，你会利用此图构造全等三角形吗 二、角平分线的性质 （1）点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。 探究： 课本２０页 如图：OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，显然PD 的长度是 ， PE 的长度是 PE ，PD 有何关系？ 请加以证明 证明： （2） 角平分线性质定理（ 即已知角的平分线，能推出什么样的结论） 数学语言： 用符号语言来翻译这句话．请填下表： B A P O D A B P C

（老师在此补充命题证明的步骤）1）符号语言 ∵或 ∴ 思考：那么在角的内部，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 根据下表中的图形写出已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并加以证明： 证明: 由此得角平分线的判定 三、角平分线的判定定理 定理： 符号语言 ∵ ∴或 思考：角平分线的判定和性质之间有什么联系？ 四、应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质和判定有关吗？用哪一个解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论：1．应该用．?集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处． 2．在纸上画图时，常用厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中表示实际距离的意思．作图如下： 第一步： 第二步：

人教版八年级数学上角平分线的性质第一课时导学案教案

班级 姓名 使用日期：2019-09 八年级数学学案 主备课：黄本华 P D C B O A F D E C B A O 2 1D E B C A M D B C A D E B C A 课题：角平分线（1） 【复习引入】 活动1：议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 活动2：如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活动3：整理归纳 几何语言描述： 角的平分线的性质定理：____________________________________________________ 角的平分线的判定定理：____________________________________________________ 如图∵OP 平分∠AOB ，点P 在射线OP 上，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ∴ (角平分线的性质定理) ∵PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ， ∴ (角平分线的判定定理) 【探究新知】 探究1：作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠A OB 的平分线． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 探究2 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4cm, AB =7cm ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于F （1）求证：△ACD ≌△AED ; （2）求EB 的长． 探究3 如图，∠B =∠C ，D 为BC 的中点，ED ⊥AB ， DF ⊥AC ，求证：AD 平分∠BAC 探究4 在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题： 如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ，探求FE 与FD 之间的数量关系，并证明． 同学甲说：要作辅助线； 同学乙说：要应用角平分线性质来解决； 同学丙说：要应用全等三角形的判定和性质来解决． 如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程． 【巩固练习】 1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .下列推理中正确的个数是 （ ） ①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等； ②AD 上任意一点到AC ，AB 的距离相等； ③BD =CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE =∠CDF 2．如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 交于点O ，且∠1=∠2 ， 求证：OB =OC 3. 如图，∠A =∠B =90°，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：CM 平分∠BCD P E D C B O A B A O F D E B A

初中数学八年级上册《角平分线的性质》优秀教学设计

12.3 角的平分线的性质 第1课时角平分线的性质 一、教学目标 （一）知识与技能 1.会作已知角的平分线； 2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点 重点：角的平分线的性质的证明及应用； 难点：角的平分线的性质的探究. 三、教法学法 三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ （二）民主导学 1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1 请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗? 问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流. 已知：∠ MAN

A B BD 2 1 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于 D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两 弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求. Ⅱ、练一练 平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线 CD.直线CD与直线AB是什么关系？ 思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你 的方法。 2、探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然 后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论. （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ①明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分 别为点D、E. 求证: PD=PE. ③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） B P O A C E D

八年级数学上册：角平分线的性质第1课时角平分线的性质导学案

八年级数学上册：角平分线的性质第1课时角平分线的性质导学案 12。3 角平分线的性质 第1课时角平分线的性质 学习目标：1。通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质定理。 2。能运用角的平分线性质解决简单的几何问题。 重点：掌握角的平分线的性质定理,用直尺和圆规作角的平分线。 难点：角平分线定理的应用。 一、知识链接 1。判定两个三角形全等的方法有哪几种？ 2。如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,则∠ =∠。 过点D作DE⊥BC,垂足为E,则图中线段的长度表示点D到BC的距离。 二、新知预习 1。OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点, 操作测量：取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长。 将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想 线段PD与PE的大小关系,写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 2.下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是（） 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 1。复习引入 （见幻灯片 3-5）

A B C D 3。猜想： 角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的相等。 三、我的疑惑 _________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

一、要点探究 探究点1：角平分线的尺规作图 活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶 点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线。你 能说明它的道理吗? 活动2：已知∠AOB,类比平分角仪器的原理,用尺规作∠AOB的平分线．并书 写主要步骤。 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的 两边相等, 怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握。 针对训练 已知：平角∠AOB。 求作：平角∠AOB的角平分线。 课堂探究教学备注 配套PPT讲授 2。探究点1新 知讲授 （见幻灯片 6-8） 3。探究点2新 知讲授 （见幻灯片 9-18）

《角平分线的性质》教学设计-01

《角平分线的性质》教学设计 知识与技能： 1、理解角平分线的性质。 2、三角形角平分线的特点和规律。 过程与方法： 1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。 情感态度与价值： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点难点角平分线的性质 教学方法探索——引导法 教学过程 Ⅰ、设置情境问题，搭建探究平台 问题还记得什么是角平分线吗？ 角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角。

从折纸过程中，我们可以得出RE=R E ’，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。 Ⅱ、展示思维空间，构建活动空间 1、如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？ 解：∵AD 平分∠CAB ∴∠1=∠2= 21 ∠CAB 又∵AE 平分∠CAF ， ∴∠3=∠4= 2 1 ∠CAF ∵∠CAB=∠CAF=180°， ∴∠1+∠3=21（∠CAB+∠CAF ）= 901802 1=?， 即AD ⊥AE 。 2、如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ，试问点P 到三边的距离相等吗？为什么？ 3、如图，P 为△ABC 的外角平分线上任一点，且PE 垂直BA ，PD 垂直AC ，E 、D 分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的 大小关系。 解：因为AP 是△ABC 的外角平分线， 所以PD=PE 又PB+PD=PB+PE 又PB+PE ＞BE 即PB+PD ＞BE III 、课时小结 这节课我们在折纸的基础上，得到了角平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 巩固练习：P130练习、1、2题 IV 、课后作业：P130 习题A 组 1、2题 B F A D C E 3 4 1 2

线段垂直平分线的性质导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1） 主备人：王利娟审核人：任丽桃 【学习目标】 1、正确理解线段的垂直平分线的概念。 2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：探索线段垂直平分线的性质。 教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习旧识： 判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”） （1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。（） （2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。（） 2、课前准备： （1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。垂直平分线其所在线段。（2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。 A B （1） 二、合作探究 ①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现AP BP。 ②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现AD BD。 ③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来 ④、③中命题的题设是 结论是 ⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的 正确性。

已知： 求证： 证明：（口述） ⑥、知识总结： 线段垂直平分线的性质定理： ⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵（或者）∴ 辨别真假： 1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。 （3）（4） 三、展示点拨 如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50°①已知AD=12.5cm，那么BD= ； ②已知△DBC的周长为35cm，则BC= ； ③若BC=13cm，则△DBC的周长为； ④图中△≌△； ⑤∠EBD = °； （5）