初中数学几何的动点问题专题练习_附答案版

动点问题专题训练

1、如图，已知ABC

△中，10

AB AC

==厘米，8

BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD

△与

CQP

△是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度

为多少时，能够使BPD

△与CQP

△全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度

从点B同时出发，都逆时针沿ABC

△三边运动，求经过多长时间点P

与点Q第一次在ABC

△的哪条边上相遇？

2、直线

3

6

4

y x

=-+与坐标轴分别交于A B

、两点，动点P Q

、同时从O点出发，

同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，

点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A B

、两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ

△的面积为S，求出S

与t之间的函数关系式；

（3）当

48

5

S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点

O P Q

、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是

正三角形？

4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

5在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B

匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ

的面积S 与

t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．

写出t 的值．

6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；

（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

图

16

（备用图）

7如图，在梯形ABCD

中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点

D

运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠. （1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

C M A

D

E B

F C

图4（备用）

A

D

E B

F C

图5（备用）

A D E B

F C

图1 图2

A D

E

B

F C P

N M 图3

A D E

B

F

C

P

N M

（第25题）

9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第

一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．

(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；

(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．

10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

C G

B

图1

A

D

F

C G B 图2

A

D

F

C G

B

图3

11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．

（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．

12如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =

时，求AM

BN 的值．

类比归纳

在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，

则AM

BN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数）

，则AM

BN

的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D

，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，

则AM

BN

的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）

方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2） A

B C D E

F M 图（1） A B C D E F

M N

12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ ？

13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根号3。一个圆心在A点、半径为6的圆以2个单位长度/秒的速度向右运动，在运动的过程中，圆心始终都在直线AB上，运动多少秒时，圆与△ABC的一边所在的直线相切。

1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米，

∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．

又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，

∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，

又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4

33

BP t ==秒， ∴515

443

Q CQ v t =

==厘米/秒． ·

································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15

32104

x x =+?， 解得80

3

x =

秒． ∴点P 共运动了80

3803

?=厘米．

∵8022824=?+，

∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过

80

3

秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2.解（1）A （8，0）B （0，6） ············· 1分 （2）86OA OB ==， 10AB ∴=

点Q 由O 到A 的时间是

8

81

=（秒） ∴点P 的速度是

610

28

+=（单位/秒） ·

1分 当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，

2S t = ·

········································································································· 1分 当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由

PD AP BO AB =

，得4865

t

PD -=， ······························ 1分 21324255

S OQ PD t t ∴=?=-+ ·

······································································ 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）82455P ?? ???

， ···························································································· 1分

1238241224122455555

5I M M 2??????-- ? ? ???????，，，，， ···················································· 3分

3.解：（1）⊙P 与x 轴相切.

∵直线y =－2x －8与x 轴交于A （4，0），

与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA =4，OB =8. 由题意，OP =－k ， ∴PB =P A =8+k .

在Rt △AOP 中，k 2+42=(8+k )2， ∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.

（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P

在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E .

∵△PCD 为正三角形，∴DE =12CD =3

2

，PD =3，

∴PE . ∵∠AOB =∠PEB =90°， ∠ABO =∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，

∴

2,

AO PE AB PB PB =，

∴PB =

∴8PO BO PB =-=

∴8

k=-.

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－8)，

∴k=－8，

∴当k－8或k=－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4.

；

5

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ = CP= t，∴3

AP t

=-．

BC==，

得

45QF t =．∴4

5

QF t =． ∴14(3)2

5

S t t =-?， 即2265

5

S t t =-+．

（3）能．

①当DE ∥QB 时，如图4．

∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB

=

， 即335t t -=

． 解得9

8

t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．

此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得

AQ AP

AB AC

=

， 即353t t -=． 解得158

t =．

（4）52t =

或45

14

t =． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．

连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．

PC t =，222QC QG CG =+2234

[(5)][4(5)]55

t t =-+--．

由2

2

PC QC =，得2

2234

[(5)][4(5)]55

t t t =-+--，解得52t =．

②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7． 22234

(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514

t =】

6.解（1）①30，1；②60，1.5；

（2）当∠α=900

时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900

，∴BC //ED .

∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900

，∠B =600

,BC =2,

∴∠A =300.

∴AB =4,AC . ∴AO =

1

2

AC ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300

，∴AD =2.

P

图4

图5

∴BD =2. ∴BD =BC .

又∵四边形EDBC 是平行四边形，

∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分

7.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形

∴3KH AD ==．

················································································ 1分 在Rt ABK △中，sin 4542

AK AB =?==．

2

cos 4542

4BK AB =?== ························································

·· 2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==

∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分

（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥

∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠

∴MNC GDC △∽△

∴

CN CM

CD CG = ··················································································· 5分 即10257

t t -= 解得，50

17

t = ···················································································· 6分

（3）分三种情况讨论：

①当NC MC =时，如图③，即102t t =-

（图①） A D C B K H （图②） A D C B G M

N

∴103

t =

·························································································· 7分

②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：

由等腰三角形三线合一性质得()11

102522

EC MC t t =

=-=- 在Rt CEN △中，5cos EC t

c NC t -==

又在Rt DHC △中，3

cos 5

CH c CD ==

∴535

t t -=

解得25

8

t = ······················································································· 8分

解法二：

∵90C C DHC NEC =∠=∠=?∠∠， ∴NEC DHC △∽△

∴

NC EC

DC HC =

即553t t -= ∴258

t = ·························································································· 8分

③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.11

22

FC NC t ==

解法一：（方法同②中解法一）

1

3

2cos 1025t

FC C MC t ===-

解得60

17

t =

解法二：

∵90C C MFC DHC =∠=∠=?∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴

FC MC

HC DC

= A D

C

B M N （图③） （图④） A D C

B M N

H E

（图⑤）

A

D

C

B

H N M

F

即1102235t

t -= ∴6017

t =

综上所述，当10

3

t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ··············· 9分

8.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ··················· 1分

∵E 为AB 的中点，

∴1

22

BE AB ==．

在Rt EBG △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠． ············ 2分

∴1

12

BG BE EG ====， 即点E 到BC

····································· 3分 （2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．

∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =

，PM EG ==

同理4MN AB ==． ·················································································· 4分 如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==?=?∠∠，∠．

∴12PH PM =

= ∴3

cos302

MH PM =?=．

则35

422

NH MN MH =-=-=．

在Rt PNH △

中，PN === ∴PMN △的周长

=4PM PN MN ++=． ······································· 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．

当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．

类似①，3

2

MR =

． ∴23MN MR ==．

··················································································· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．

此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··································· 8分

图1

A D

E B

F C G

图2

A D E

B

F C

P

N

M

G H

当MP MN =时，如图4

，这时MC MN MP ===

此时，615x EP GM ===-=-

当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==?∠∠．

则120PMN =?∠，又60MNC =?∠， ∴180PNM MNC +=?∠∠．

因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =?=．

此时，6114x EP GM ===--=．

综上所述，当2x =或4

或(5时，PMN △为等腰三角形． ···················· 10分 9解：（1）Q （1，0） ····················································································· 1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度．································································· 2分 （2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．

在Rt △AFB

中，10AB 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=?= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．

∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴

AP AM MP AB AF BF ==． 1068

t A M M P

∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴34

10,55

PN OM t ON PM t ==-==．

设△OPQ 的面积为S （平方单位）

∴213473

(10)(1)5251010

S t t t t =?-+=+-（0≤t ≤10） ················································· 5分

说明:未注明自变量的取值范围不扣分．

∵3

10a =-

<0 ∴当474710

362()10

t =-=

?-时， △OPQ 的面积最大． ························· 6分 图3

A D E B

F

C

P

N M 图4

A D E

B

F C

P

M N 图5

A D E

B

F （P ）

C

M

N G

G

R

G

此时P 的坐标为（

9415，53

10

） ． ····································································· 7分 （4） 当 53t =或295

13

t =时， OP 与PQ 相等． ················································· 9分

10.解：（1）正确． ················································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分）

BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．

CF 是外角平分线，

45DCF ∴∠=°，

135ECF ∴∠=°．

AME ECF ∴∠=∠．

90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠．

AME BCF ∴△≌△（ASA ）

． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ·

························································································ （6分） （2）正确． ····················································· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． ··································· （8分） BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．

DAE BEA ∴∠=∠．

NAE CEF ∴∠=∠．

ANE ECF ∴△≌△（ASA ）

． ································································· （10分） AE EF ∴=． （11分）

11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.

设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.

在Rt AOC △中，由勾股定理，得2

2

2

AC OC OA =+， 即()2

2

2

42m m -=+，解得32

m =

. ∴点C 的坐标为302??

???

，. ··················································································· 4分

（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',

则B CD BCD '△≌△.

A

D F C G B M A D F C G B N

由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，

在Rt B OC '△中，由勾股定理，得2

2

2

B C OC OB ''=+.

()2

224y y x ∴-=+，

即2

128

y x =-

+ ·

··························································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，

∴ 解析式21

28

y x =-+()02x ≤≤为所求.

∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，

y ∴的取值范围为3

22

y ≤≤. ·

···································································· 7分 （Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB

''=，得2OC OB ''=. ·································································· 9分 在Rt B OC ''△中，

设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2

001228

x x =-

+，

解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C

的坐标为()

016. ··································································· 10分

12解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．

由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．

∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ···································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．

N 图（1-1）

A B

C E

F M

∵

1

12

CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．

在Rt CNE △中，2

2

2

NE CN CE =+．

∴()2

2221x x =-+．解得54x =

，即54

BN =． ········································· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，

222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，

∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分

设AM y =，则2DM y =-，∴()2222

221y y +=-+．

解得14y =，即1

4AM =． ····································································· 6分

∴1

5

AM BN =．

····················································································· 7分 方法二：同方法一，5

4

BN =． ································································ 3分

如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．

∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．

∴NG CD BC ==．

同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54

AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． 在BCE △与NGM △中

90E B C M N G B C N G C N G M ∠=∠??

=??∠=∠=?

，

，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ························· ５分

∵1

14

AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴

1

5

AM BN =． ··················································································· 7分 类比归纳

N

图（1-2）

A B

C D

E

F

M

G