中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题

一、应用勾股定理建立函数解析式

例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.

(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).

(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.

二、应用比例式建立函数解析式

例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.

A

E

D

C

B 图2

H M N

G P

O A B 图1 x y

C

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .

(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.

(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.

一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；

（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，

求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE

的长．

A

B C O 图8

H

A

B

C

D

E

O

l

A ′

（二）线动问题

2,在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长； (2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝

4

1

AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；

②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-

x 4

3

长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

（三）面动问题

3.如图，在ABC ?中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .

（1）试求ABC ?的面积；

（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长； （3）设x AD =，ABC ?与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（4）当BDG ?是等腰三角形时，请直接写出AD 的长．

C

解决动态几何问题的常见方法有:

一、 特殊探路，一般推证

例2：（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A ，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P 为⊙O1上的任一点（与点A

不重合），直线PA 交⊙O2于点C ，PB 切⊙O2于点B ，则PC BP

的值为 （A ）2 （B ）3 （C ）23

（D ）26

二、 动手实践，操作确认

例4（2003年广州市中考试题）在⊙O 中，C 为弧AB 的中点，D 为弧AC 上任一点（与A 、C 不重合），则

（A ）AC+CB=AD+DB (B) AC+CB

(C) AC+CB>AD+DB (D) AC+CB 与AD+DB 的大小关系不确定

例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦CD ，延长CA 和CD 与大圆分别交于点B 、E ，则下列结论中正确的是（ * ） （A ）AB DE = （B ）AB DE >

（C ）AB DE <（D ）AB DE ,的大小不确定

三、 建立联系，计算说明

例6：如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 .

A

B

M

N

D C

B

A

以圆为载体的动点问题

中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），例1.在Rt ABC

Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03年广州市中考）

例2.如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有动点P，使AP⊥

BP，则这样的点有多少个？

练习.

1 已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若点E与点A重合，则x的值为；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

2

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B 运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

3、在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、

B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

考点：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：几何动点问题；分类讨论。

分析：（1）根据一次函数图象与坐标轴的交点求法，分别求出坐标即可；

（2）根据相似三角形的判定得出△APQ∽△AOB，以及当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，分别分析得出答案．

例题4 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。

⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为x

x 41

y 2+-=）

⑵若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；

⑶连接OA 、AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。

练习5、已知抛物线2

y ax bx c =++

经过02P E ?? ? ???

，及原点(00)O ，．

（1）求抛物线的解析式．（由一般式．．．

得抛物线的解析式为223y x x =-） （2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC ．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形

OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？

练习6、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D

处。已知折叠CE =3

tan 4

EDA ∠=

。

（1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；

（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

练习7、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两

点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，． （1）求此二次函数的表达式；（由一般式．．．

得抛物线的解析式为2

23y x x =-++） （2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；(10)(30),(03)A B C -，，，，

（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与

ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

练习8 (2008广东湛江市) 如图所示，已知抛物线2

1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．

O

练习3图

（1）求A 、B 、C 三点的坐标．

（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．

练习9、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=o

，点A C ，的坐标分

练习4图

别为(30)A -，，(10)C ，，3

tan 4

BAC ∠=

． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；点(30)A -，，(10)C ，，

B (13)，

，39

44

y x =+ （2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不

包括全等），并求点D 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，

设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．

例10 (2008福建福州)如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q

到达

x

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 分析:由t ＝2求出

BP 与BQ 的长度,从而可得△BPQ 的形状; 作QE ⊥BP 于点E,将PB,QE 用t 表示,由BPQ S ?=

2

1×BP×QE 可得 S 与t 的函数关系式;先证得四边形EPRQ 为平行四边形,得PR=QE, 再由△APR ∽△PRQ ,对应边成比例列方程,从而t 值可求.

例11(2008浙江温州)如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o

，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC

，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

△为等腰三角形？若存在，请求出所有

（3）是否存在点P，使PQR

满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得

y关于x的函数关系式;由腰相等列方程可得x的值;注意需分类讨论.

中考动点专题答案

一、应用勾股定理建立函数解析式

1.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是

GH=

32NH=2

1

32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 2

2236x PH OP OH -=-=, ∴2362

1

21x OH MH

-==

.

在Rt △MPH 中,

.

∴

y =GP=

32MP=23363

1

x + (0

(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:

①GP=PH 时,

x x =+233631

,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 23363

1

2=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.

③PH=GH 时,2=x .

综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.

二、应用比例式建立函数解析式

2.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB ∽△EAC, ∴

AC

BD CE AB =,

∴

11x y =, ∴x

y 1

=.

(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=2

90α

-

?,且函数关系式成立,

∴2

90α

-

?=αβ-, 整理得=-

2

α

β?90.当=-

2

α

β?90时,函数解析式x

y 1=

成立.

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4 解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.

∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=

2

1

BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC

?=

?2

1

, ∴4+-=x y (40<

在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222

)2(2)1(x x -+=+. 解得6

7=

x . 此时,△AOC 的面积

y =6

17674=-

. ②当⊙O 与⊙A 内切时,

2

22223362

1

419x x x MH PH MP +=-+=+= A

E

D

C

B 图2

C

A

B C

D

E O

l

A ′

在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222

)2(2)

1(-+=-x x . 解得2

7=

x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-.综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或2

1

.

一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

1.解：（1） 证明CDF ?∽EBD ?∴

BE

CD

BD CF =

，代入数据得8=CF ，∴AF=2

（2） 设BE=x ,则,10==AC d ,10x AE -=利用（1）

的方法x

CF

32=

， 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，x

x 32

1010+-

=，24=x ；

内切，x

x 32

1010

-

-=，17210±=x ．100<

∴当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17

210-．

（3）当以边

AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，3

20=

BE ． （二）线动问题 [ 略解]

(1)∵A ’是矩形ABCD 的对称中心∴A ’B ＝AA ’＝2

1AC ∵AB ＝A ’B ，AB ＝3∴AC ＝6 33=BC

(2)①

9

2+=x AC ，

9

412

+=x AO ，

)

9(12

1

2+=x AF ，

x

x AE 492+=

∴AF 21

?=?AE S AEF

x x 96)9(22+=

，x x x S 96)9(322+-=x

x x 9681

27024-+-= (333<

②若圆A 与直线l 相切，则941432+=-x x ，01=x (舍去)，582=x ∵35

8

2<=x ∴不存在这样的x ，使圆A 与直线l 相切．

练习

1. 解：

（1）y=－x2＋4x。

（2）2+2或。2－ 2

（3）存在。

过点P作PH⊥AB于点H。则

∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，

∴P D′=PD=4－x，E D′=ED= y=－x2＋4x，EA=AD－ED= x2－4x＋2，∠P D′E=∠D=900。在Rt△D′P H中，PH=2，D′P =DP=4－x，D′H=(4－x)2－22=x2－8x+12。

∵∠ E D′A=1800－900－∠P D′H=900－∠P D′H=∠D′P H，∠P D′E=∠P HD′ =900，

∴△E D′A∽△D′P H。∴ED′

D′P

=

EA

D′H

，即

-x2+4x

4-x

=

x2-4x+2

x2－8x+12

，

即x=x2-4x+2

x2－8x+12

，两边平方并整理得，2x2－4x＋1=0。解得x=

2±2

2

。

∵当x=2+2

2

时，y=-

?

?

?

?

?

2+2

2

2+4×

2+2

2

=

5+22

2

＞ 2.

∴此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。

∵当x=2-2

2

时，y=-

?

?

?

?

?

2-2

2

2+4×

2-2

2

=

5-22

2

＜2.

∴此时，点E在边AD上，符合题意。

∴当x=2-2

2

时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上。

法二三角形DAD’相似三角形PDE.

ED’= 表达式； AD’=表达式，利用勾股定理

2.解：（1）当PQ∥AD时，x＝4.

（2）如图，连接EP 、EQ ，则EP ＝EQ ，设BE ＝y ， ∴2

2

2

2

)6()8(x y y x +-=+- 得3

7

4-=

x y ∵0≤y ≤6

∴0≤37

4-x ≤6 ∴47≤x ≤4

25

（3）656394)8(37421212-+-=-?-?=??=?x x x x BP BE S BPE

6

254)3746(21212x x x x CQ CE S ECQ

+-=?--?=??=? 由题意 ∵AP ＝CQ ，∴24S 2

1

ABCD BPQC ==矩形梯形S ∴6

x 25x 4656x 39x 424S S S 22BPE

BPQC +---+--=-=?梯形

整理得：）（）（4

25x 47124x 343100x 32x 4S 2

2≤≤+-=+-=

当x ＝4时，S 有最小值12.

当x ＝

47或x ＝425时，S 有最大值475

∴12≤S ≤4

75

【涉及知识点】动点问题，方程，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积

【点评】本题主要考查学生对动点问题的理解掌握情况。第一个问题要求学生能够根据问题列出符合题意的方程，在第二个问题中，学生必须利用边的相等关系，再利用勾股定理求出x 的取值范围，第三个问题根据面积关系列出函数关系式，进而取出S 的取值，本题难度较大．

3 在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于

A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P 沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

考点：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：几何动点问题；分类讨论。

分析：（1）根据一次函数图象与坐标轴的交点求法，分别求出坐标即可；

（2）根据相似三角形的判定得出△APQ∽△AOB，以及当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，当⊙Q在y轴的左侧与y

解答：解：（1）∵一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y=0时，x=﹣4，

∴A（﹣4，0），AO=4，

∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，

∴AB=5；

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动 点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】 例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形 （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张 纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平 移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预 测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ 图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

中考数学动点问题十大题型

1、如图，已知ABC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中 AB AC △中，10 点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △ 与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速 度为多少时，能够使BPD △全等？ △与CQP （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，364y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA

速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 485S P O P Q 、、M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

中考数学压轴题动点问题

2016年中考数学压轴题动点问题 一、选择题 1. （2016·湖北鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（） 【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可. 2.（2016年浙江省台州市）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A．6 B．2+1 C．9 D． 【考点】切线的性质． 【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值 故选C． 3.（2016年浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB

方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 4．（2016.山东省泰安市，3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C． D． 【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

初三数学动点问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。

中考数学压轴题(对称问题、双动点对称问题)

（2014?济宁，第22题11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C； （1）求该抛物线的解析式； （2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P， 使四边形PACM是平行四边形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本 问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标； （3）本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解． 解 答： 解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点， ∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣． （2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D， ∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10） ∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD． ∵OA =5，AC =10， ∴OC ===．∵S△OAC=OC ?AD=OA?AC，∴AD=．∴AA′=，

在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°， ∴Rt △A′EA∽Rt△OAC．∴，即． ∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为（﹣3，4）， 当x =﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．所以，点A ′在该抛物线上． （3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b， 则，解得∴直线CA′的解析式为y =x +…（9分）设点P 的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）． ∵PM∥AC， ∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM= AC．又点M在点P的上方，∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10． 解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去） 当x=2时，y=﹣． ∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形． 点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、 勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问的要点是求对称点A′的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．

中考数学压轴题专题：动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析 汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s 的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN 上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况：

①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE 上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： ①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。 DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 ∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。 ∴FM=AM=t．

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

中考数学压轴题动点

中考专题——动点问题详细分层解析（一） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=32NH=2132?OP=2. (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+23363 1,解得6=x .经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 23363 12=+x ,解得0=x .经检验,0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x . 综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式 例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. H M N G P O A B 图1 x y

2018中考数学动点问题专题复习(含答案)

2018中考数学动点问题专题复习 1.如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°． （1）求ED 、EC 的长； （2）若BP ＝2，求CQ 的长； （3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长． 图1 备用图 解：（1）在Rt △ABC 中， AB ＝6，AC ＝8，所以BC ＝10． 在Rt △CDE 中，CD ＝5，所以 315tan 544ED CD C =?∠=? =，25 4EC =． （2）如图2，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，那么DM 、DN 是 △ABC 的两条中位线，DM ＝4，DN ＝3． 由∠PDQ ＝90°，∠MDN ＝90°，可得∠PDM ＝∠QDN ． 因此△PDM ∽△QDN ． 所以43PM DM QN DN ==．所以34QN PM =，43PM QN =． 图2 图3 图4 ①如图3，当BP ＝2，P 在BM 上时，PM ＝1． 此时 3344QN PM = =．所以319444CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP ＝2，P 在MB 的延长线上时，PM ＝5． 此时 31544QN PM = =．所以1531444CQ CN QN =+=+=． （3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中， 3 tan 4QD DN QPD PD DM ∠= == ． 在Rt △ABC 中， 3tan 4BA C CA ∠= = ．所以∠QPD ＝∠C ． 由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ． 因此△PDF ∽△CDQ ． 当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形． ①如图5，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图3所示）． 此时 4433PM QN ==．所以45 333BP BM PM =-=-= ． ②如图6，当QC ＝QD 时，由 cos CH C CQ = ，可得5425 258CQ =÷= ． 所以QN ＝CN －CQ ＝ 257488- = （如图2所示）． 此时 4736PM QN ==．所以725 366BP BM PM =+=+= ． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图5，图6所示）． 图5 图6 2.如图1，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

最新中考数学复习专题《几何图形中的动点问题》

运动型问题 第17课时 几何图形中的动点问题 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．[·安徽]如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △ PAB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为(　D )13A. B. C.5 D. 2934241 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △PAB ＝S 矩形ABCD ，得×5h ＝×5131213 ×3，解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时PA ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为＝，选D. 52＋42412．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩 形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经 过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的 函数关系的图象是 (　D )【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝ x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 图6－1－2

当2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝∴能大致反映y {x 2＋a 2（0≤x ≤2a ），x 2－6ax ＋13a 2（2a

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考数学难点之动点问题

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊 角 或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单 介 绍 ，解题方 法、关键给以点拨。 一 、 三 角 形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴 分别交于 A B 、两点，动点P Q 、同时从 出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ， 求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出 以 点 O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S =t 2 当3＜t ＜8时，S =3／8(8-t )t 提示：第（2）问按点 P 到拐点 B 所有时间分 段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ， 探 究 第 四 点 构 成 平行四边形 时

图B 图 B 图 按已知线段身份不同分类-----①O P为 边、O Q为边，②O P为边、O Q为对角 线，③O P为对角线、O Q为边。然后画 出各类的图形，根据图形性质求顶点坐 标。 2、（2009年衡阳市） 如图，A B是⊙O的直径，弦B C=2c m， ∠A B C=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是A B延长线上一点，连结C D，当B D长为多少时，C D与⊙O相切； （3）若动点E以2c m/s的速度从A点出发沿着A B方向运动，同时动点F以1c m/s的速度从B点出发沿B C方向运动，设运动时间为 )2 )( (<

中考数学压轴题专题：动点问题

2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编 专题01 :动点问题 25. (2012 吉林长春10 分)如图，在Rt △KBC 中，/ACB=90 °,AC=8cm , BC=4cm , D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE,点P从点A出发，沿折线AD —DE —EB运动，到点B停止.点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE—EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A 不重合时，过点P作 PQ丄AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN ,使点M落在线段AC 上.设点P的运动时间为t(s). (1 )当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为___________ cm,(用含t的代数式表示). (2)当点N落在AB边上时，求t的值. (3)当正方形PQMN 与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S (cm2), 求S与t的函数关系式. (4)连结CD?当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M 连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围. 【答案】解：(1) t —2。 (2)当点N落在AB边上时，有两种情况:

①如图(2) a ,当点N 与点D 重合时，此时点P 在DE 上，DP=2=EC , 即 t — 2=2 , t=4。 ②如图(2) b ，此时点P 位于线段EB 上. ???DE=1 2 AC=4 ,???点P 在DE 段的运动时间为 4s , ???PE=t -6 ,「.PB=BE-PE=8-t , PC=PE+CE=t-4 。 ???PN //AC , ??? △NP s/BAC 。???PN : AC = PB : BC=2 , /-PN=2PB=16-2t 。 由PN=PC ，得 20 16-2t=t-4 ，解得 t= 。 3 综上所述，当点 20 N 洛在AB 边上时，t= 4 或t= 3 (3)当正方形PQMN 与/ABC 重叠部分图形为五边形时，有两种情况: DP=t-2 , PQ=2 , .-.CQ=PE=DE-DP=4- (t-2 ) =6-t , AQ=AC-CQ=2+t AM=AQ-MQ=t VMN //BC ,./\FM S /ABC °.FM : BC = AM : AC=1 : 2，即 FM : AM=BC : AC=1 : 2。 ①当2 v t v 4时，如图(3) a 所示。

中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3 1、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发, 4 同时到达A点，运动停止?点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单 位长度，点P沿路线O T B T A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间 的函数关系式； 「48 (3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5 坐标. 提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类； 第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm / ABC=60). (1) 求O O的直径； (2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切； (3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC t(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形. 注意：第(图问按直角位置分类讨论 O 图(2) D A

中考数学动点问题专题讲解

中考动点专题 1、如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH= 32NH=2 1 32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2 362 1 21x OH MH -==. 在Rt △MPH 中, . ∴ y =GP= 32MP=23363 1 x + (0