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吉林省辽源市2021届新高考数学第三次调研试卷含解析

吉林省辽源市2021届新高考数学第三次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能

【答案】B 【解析】【分析】

根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】

直线1ax by +=与圆2

:1C x y +=相交，

∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离

1d =

<，

1>．

也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径．即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外．故选：B 【点睛】

本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．

2．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2

212

x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的

圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）

A ．2??- ? ???

B ．6

,533??- ???

C ．?

D ．6,5?? ??? 【答案】D 【解析】【分析】

设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ?>，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】

显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，

()11,P x y ，()22,Q x y ，由2

2122x y y kx ?+=???=+?，得()22

12860k x kx +++=，

()226424120k k ?=-+>， ∴

解得k >

或k <，

∴122812k x x k +=-

+，12

612x x k =+，

POQ π

<∠<，

∴0OP OQ ?>，

∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ?=+=+++

()()2

12124k

x x

k x x =++++()2222

22611610240121212k k k k k k

+-=

-+=>+++， ∴

解得k <<

∴直线l 的斜率k

的取值范围为6

,522k ???∈- ? ? ???. 故选：D. 【点睛】

本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．

3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）

A ．5101900-米

B ．510990-米

C ．4109900

-米

D ．410190

-米

【答案】D 【解析】

根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a

===，由1

10.110010n n a -??

==? ?

，

解得4n =，再求和. 【详解】

根据题意，这是一个等比数列模型，设11

100,,0.110

n a q a ==

=，所以1

10.110010n n a -??

==? ?

，

解得4n =，

所以

()

44111001101111100

1190a q S q

???? ?

- ? ?-????=

=-=

. 故选：D 【点睛】

本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.

4．已知函数()()()2cos 0,0f x x ω?ω?π=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A ．函数()f x 在1711,1212ππ??

--????

上单调递减

B ．函数()f x 在3,

2ππ?

???

上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ??

-∈ ??

? D ．函数()f x 的对称轴是()5212

k x k Z ππ=

-∈

【解析】【分析】

根据图象求得函数()y f x =的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【详解】

由图象可得，函数的周期5263T πππ??=?-=

???

，所以22T π

ω==. 将点,03π??

???

代入()()2cos 2f x x ?=+中，得()2232k k Z ππ?π?+=-∈，解得

()726k k Z π?π=-

∈，由0?π<≤，可得56π?=，所以()52cos 26

f x x π?

=+ ??

. 令()52226

k x k k Z ππππ≤+

≤+∈，得()51212k x k k ππ

π-≤≤π+∈Z ，故函数()y f x =在()5,1212k k k Z ππππ?

+∈???

上单调递减，当1k =-时，函数()y f x =在17

11,12

12ππ??-

-????上单调递减，故A 正确；

令()52226k x k k Z ππππ-≤+

≤∈，得()1151212

k x k k Z ππ

ππ-≤≤-∈，故函数()y f x =在()115,1212k k k Z ππππ??

-∈???

上单调递增. 当2k =时，函数()y f x =在1319,1212ππ??

???

上单调递增，故B 错误；令()5262

x k k Z πππ+

=+∈，得()26k x k Z ππ

=-∈，故函数()y f x =的对称中心是,026k ππ??

???

()k Z ∈，故C 正确；令526x k ππ+

=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()y f x =的对称轴是5212

k x ππ=-()k Z ∈，故D 正确. 故选：B. 【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能

力与计算能力，属于中等题.

5．若函数()()

(2 2.71828 (x)

f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实

数m 的取值范围是( )

A ．510,23??????

B ．510,23?? ???

C ．102,3??????

D ．102,3?? ???

【答案】B 【解析】【分析】

求得()f x 的导函数()'

x ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，

上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】

()()2

'22x f x e x m x m =+-+-????，

设()()2

22g x x m x m =+-+-，

要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，

即()g x 在(1

2)，上有变号零点，令()0g x =，则()2

221x x m x ++=+，

令()12,3t x =+∈，则问题即1

m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t

+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23??

???

故选：B 【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

6．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U

U A B ＝（）

A ．{3，5，6}

B ．{1，5，6}

C ．{2，3，4}

D ．{1，2，3，5，6}

【答案】B 【解析】【分析】

按补集、交集定义，即可求解. 【详解】

A ＝{1，3，5，6}，

B ＝{1，2，5，6}，

所以(

)()U

U A B ＝{1，5，6}.

故选：B. 【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

7．若双曲线C ：2

21x y m

-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值. 【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m

=>，320x y +=可化为3

y x =-32=，解得4

m =

. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 8．已知函数()ln 1f x x =+，()12

2x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（）

A ．1

ln 22

+ B ．2e -

C ．1ln 22

D 12

【答案】A 【解析】

分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．

详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11ln

ln ln 2222

t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令1

1()ln ln 22

t h t e t -=-+-，

则11'()t h t e t -=-，1

21"()0t h t e t

-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，

又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >，即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，

1(1)ln 22

h =

+，∴m n -的最小值是1

ln 22+．

故选A ．

点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 9．在三角形ABC 中，1a =，

sin sin sin sin b c a b A A B C

++=+-，求sin b A =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值. 【详解】

sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-，由正弦定理得b c a b

a a

b c

++=+-，整理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22

a c

b B a

c +-==，0B π<<，3B π∴=.

由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==?=. 故选：A. 【点睛】

本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

10．数列{}n a 满足()

212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（）

A ．

212

B ．9

C ．

172

D ．7

【答案】A 【解析】【分析】

先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】

数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=，48a =，

1339a d ∴+=，138a d +=，

d ∴=

， 54521822

a a d ∴=+=+

=，故选：A ．【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

11．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且

||4PF =，则椭圆C 的方程为（） A ．22

1255

x y +=

B ．22

13616

x y +=

C ．22

13010x y +

= D ．22

14525

x y +

= 【答案】B 【解析】

由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．

在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=(

)

222PF 45

48FF -=

-='，

由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36，于是 b 2=a 2﹣c 2=36﹣

=16，

所以椭圆的方程为22

13616

x y +=．

故选B ．

点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 12．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1 B ．2

C ．

D 2

【答案】D

设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ．【详解】

由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，

可得222

337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，

5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，

设公比为q ，则()2

237q a a 4q 8+==，

则q =

负的舍去)，

故选D ．【点睛】

本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平面向量a 与b 的夹角为12

a π

=，，1b =，，则32a b -=__________．

【解析】【分析】

由平面向量模的计算公式，直接计算即可. 【详解】

因为平面向量a 与b 的夹角为

，所以0a b =，所以2

32941213a b a b a b -=+-=;

【点睛】

本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型. 14．若函数()()()sin 0,0f x A x A ω?ω=+>>的图像与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π,3π,23

π,则实数ω的值为________．【答案】4

由题可分析函数()f x 与y m =的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为T ,即2236T πππω

=-=,进而求解即可【详解】

由题意得函数()f x 的最小正周期2236T πππω

=-=,解得4ω= 故答案为：4 【点睛】

本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的ω

15．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=_____. 【答案】4 【解析】【详解】

解：利用复数相等，可知由21,1x y -==有4x y +=． 16．抛物线24y x =的焦点F 到准线l 的距离为．【答案】

【解析】

试题分析：由题意得，因为抛物线2

4y x =，即2

,48x y p =

∴=，即焦点F 到准线l 的距离为18

. 考点：抛物线的性质．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列{}n a 满足132

a =

，且()1112,22n n n a a n n *

--=+≥∈N .

（1）求证：数列{}

n a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】（1）证明见解析，21

2n n n a +=；（2）2552

n n

n S +=-. 【解析】【分析】（1）将等式111

n n n a a --=

+变形为11222n n n n a a --=+，进而可证明出{}2n n a 是等差数列，确定数列{}2n

a 的首项和公差，可求得2n

的表达式，进而可得出数列{}n a 的通项公式；

（2）利用错位相减法可求得数列{}n a 的前n 项和n S . 【详解】（1）因为()

111

2,22

n n n a a n n *--=

+≥∈N ，所以11222n n n n a a --=+，即11222n n n n a a ---=，所以数列{}

n a 是等差数列，且公差2d =，其首项123a =

所以23(1)221n

n a n n =+-?=+，解得21

n n

n a +=；（2）2313572121

22222

n n n n n S --+=

+++???++，① 42313572121

222222

n n n S n n +-+=+++???++，② ①-②，得23111112131112132142212222222212

n n n n n S n n -++??

??- ?

++????=+?++???+-=+- ???-1

52522n n ++=-，所以25

n n

n S +=-. 【点睛】

本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

18．已知函数2()ln 1()f x x a x a R =--∈

（1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；

（2）若函数2

()()10x g x e x ex f x =+---≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.

【答案】（1）(,0]{2}-∞?；（2）[0,)+∞. 【解析】【分析】

（1）求导得到22()x a f x x -'=，讨论0a ≤和0a >两种情况，计算函数的单调性，

得到min ()f x f =，

1>三种情况，计算得到答案. （2）计算得到2(),()x x a a

g x e e g x e x x

'''=+-=-，讨论0a ≥，0a <两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得到答案. 【详解】

（1）22

2()ln 1,()x a

f x x a x f x x

-'=--=，

①当0a ≤时()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意；

②当0a >时，令()0,f x x '==

函数在? ?上单调递减，在?+∞???上单调递增，函数min ()f x f =。

（i 1,2a ==,min ()(1)0f x f ==所以2a =符合题意，

（ii ）当即

1,02a <<< 时(1)0f f <=，因为1221()1110,1a

f e

=+-=+><，

故存在11(a

x e -∈,1()(1)0f x f ==所以02a << 不符题意

（iii 1,2a >> 时(1)0f f >=，因为2

(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，

设11,2ln(1)1ln a t a a t t -=>---=--，

所以1

()10h t t

'=->,()h t ∴单调递增，即()(1)0,(1)0,1h t h f a a >=->->

故存在21)x a ∈-，使得2()(1)0,2f x f a ==>，不符题意；综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞?。（2）2()ln ,(),()x

x x a a g x a x e ex g x e e g x e x x

'''=+-=

+-=-。 ①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以()(1)0g x g ≥=，即0a ≥符合题意；

②当0a < 时，()0g x ''>恒成立，所以()g x '单调递增，又因为(1ln())

(1)0,(ln()0ln()ln()

a a e a g a g e a a e a e a --''=<-=

-=>--，

所以存在0(1,ln())x e a ∈-，使得00()g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<。即()g x 在0(1,)x 上单调递减，所以0()(1)0,0g x g a <=<，不符题意。综上，a 的取值范围为[0,)+∞. 【点睛】

本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.

19．随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用

②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用?

?等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额X 的分布列与期望．

【答案】（1）李某月应缴纳的个税金额为2910元，（2）分布列详见解析，期望为1150元【解析】【分析】

（1）分段计算个人所得税额；

（2）随机变量X 的所有可能的取值为990，1190，1390，1590，分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可．【详解】

解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600?5000?1000?2000＝21600元不超过3000的部分税额为3000×

3%＝90元

超过3000元至12000元的部分税额为9000×

10%＝900元，超过12000元至25000元的部分税额为9600×

20%＝1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?1000?2000＝12000元，月应缴纳的个税金额为：90＋900＝990元

有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?1000＝14000元，月应缴纳的个税金额为：90＋900＋400＝1390元；

没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?2000＝13000元，月应缴纳的个税金额为：90＋900＋200＝1190元；

没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000＝15000元，月应缴纳的个税金额为：90＋900＋600＝1590元；

(990),

(1190),

(1390) ,

(1590)10

P X P X P X P X ========

．所以随机变量X 的分布列为：

E(x)9901190139015901150510510

=?+?+?+?=．

【点睛】

本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题． 20．已知函数()12f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≤；

（2）记函数()f x 的最大值为s ，若(),,0a b c s a b c ++=>，证明：2222223a b b c c a abc ++≥. 【答案】（1）(],1-∞；（2）证明见解析【解析】【分析】

（1）将函数整理为分段函数形式可得3,

1()21,123,2x f x x x x -≤-??

=--<

,进而分类讨论求解不等式即可；

（2）先利用绝对值不等式的性质得到()f x 的最大值为3,再利用均值定理证明即可. 【详解】（1）

()12f x x x =+--

1()21,123,2x f x x x x -≤-??

=--<

①当1x ≤-时，31-≤恒成立，

∴1x ≤-；

②当12x -<<时，211x -≤，即1x ≤，

∴11x -<≤；

③当2x ≥时，31≤显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为(],1-∞. （2）由（1）知max ()3f x s ==，于是3a b c ++=

由基本不等式可得222222a b b c ab c +≥ （当且仅当a c =时取等号）

222222b c c a abc +≥ （当且仅当b a =时取等号）

222222c a a b a bc +≥=（当且仅当c b =时取等号）上述三式相加可得

()22222222()a b b c c a abc a b c ++≥++（当且仅当a b c ==时取等号）

3a b c ++=，

∴2222223a b b c c a abc ++≥，故得证.

【点睛】

本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

21．已知()0,2P -，点,A B 分别为椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>的左、右顶点，直线BP 交E 于另一

点,Q ABP ?为等腰直角三角形，且:3:2PQ QB =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设过点P 的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，总使得MON ∠为锐角，求直线l 斜率的取值范围.

【答案】（Ⅰ）2

14x y +=；

（Ⅱ）2,,222???--? ? ?????

. 【解析】【分析】

（Ⅰ）由题意可知：由3

PQ QB =

，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线2y kx =-，代入椭圆方程，由韦达定理，由>0?，由MON ∠为锐角，则0OM ON >，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．【详解】

解：（Ⅰ）根据题意ABP ?是等腰直角三角形 2a ∴=，

()20B ∴,，

设()

,Q Q Q x y 由:3:2PQ QB = 得3

PQ QB =

则65

45Q Q x y ?=???

?=-??

代入椭圆方程得21b =

∴椭圆E 的方程为2

x y +=

（Ⅱ）根据题意，直线l 的斜率存在，可设方程为2y kx =- 设()()1122,,M x y N x y

由22

214

y kx x y =-???+=??得()

1416120k x kx +-+= 由直线l 与椭圆E 有两个不同的交点则>0? 即()(

16412140k k --??+>

得2

k >

又122

12216141214k x x

k x x k ?

+=??+?

?+?

∠MON 为锐角则cos 0MON ∠> 121200OM ON x x y y ∴?> ∴+>

()()()()2121212121212221240x x y y x x kx kx k x x k x x +=+--=+-++>

即(

1612401414k

k +-+>++

24k ∴< ②

由①②得

322k <<或3

k -<<-

故直线l 斜率可取值范围是332,,222????

--? ? ? ? ?????

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查计算能力，属于中档题．

22．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形．BC ∥AD ，AB ＝BC ＝CD ＝1，AD ＝2，13

PB =

，3PA PC ==

（Ⅰ）证明；AC ⊥BP ；

（Ⅱ）求直线AD 与平面APC 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3

．【解析】【分析】

(I)取AC 的中点M ,连接,PM BM ,通过证明AC ⊥平面PBM 得出AC BP ⊥;

(II)以M 为原点建立坐标系，求出平面APC 的法向量n ，通过计算n 与AD 的夹角得出AD 与平面APC 所成角．【详解】

（I ）证明：取AC 的中点M ，连接PM ，BM ， ∵AB ＝BC ，PA ＝PC ，

∴AC ⊥BM ，AC ⊥PM ，又BM∩PM ＝M ， ∴AC ⊥平面PBM ， ∵BP ?平面PBM ， ∴AC ⊥BP ．

（II ）解：∵底面ABCD 是梯形．BC ∥AD ，AB ＝BC ＝CD ＝1，AD ＝2， ∴∠ABC ＝120°，

∵AB ＝BC ＝1，∴

AC =BM 1

=，∴AC ⊥CD ，又AC ⊥BM ，∴BM ∥CD ． ∵PA ＝

PC =

CM 122

AC =

，∴PM 32=， ∵

PB 2

=，∴cos ∠BMP 222122PM BM BP PM BM +-==-?，∴∠PMB ＝120°

，以M 为原点，以MB ，MC 的方向为x 轴，y 轴的正方向，

以平面ABCD 在M 处的垂线为z 轴建立坐标系M ﹣xyz ，如图所示：则A （0

，，0），C （0

0），P （34-，0

，D （﹣1

0）， ∴AD =（﹣1

0），AC =（0

0），AP =（34-

），设平面ACP 的法向量为n =（x ，y ，z ），则00

n AC n AP ??=???=??

，即0

304

x y z =?-++=??，令

x =n =

（0，1）， ∴cos n ＜

，n AD AD n AD

＞， ∴直线AD

与平面APC 所成角的正弦值为|cos n ＜，AD ＞|=

．

【点睛】

本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理使用,难度一般.

23．平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为133x y θ

?=+??=??（θ为参数），以原点为极点，x 轴

的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(0)3

θρ=>，直线l 的

极坐标方程为sin 36πρθ?

= ??

?，点6,6P π?? ???

．

（1）求曲线1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线2C 交于点A ，曲线1C 与曲线2C 交于点B ，求PAB △的面积．【答案】（1）2

2cos 20ρρθ--=．360x +-=（2）

【解析】【分析】

(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标ρ的几何意义求解||AB ，再求点P 到直线AB 的距离即可算出三角形面积. 【详解】

解：（1）曲线221:(1)3C x y -+=，即22

220x y x +--=．

∴22cos 20ρρθ--=．曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=．直线l 的极坐标方程为sin 36πρθ??

+= ??

3sin cos 6ρθρθ+=， ∴直线l 的直角坐标方程为360x -=．

（2）设,

3A A ρπ??

，,

3B B ρπ??

，

∴sin 336A ππρ??

?，解得3A ρ=．又2

2cos

203

B B π

ρρ--=，∴2B ρ=（1B ρ=-舍去）．

∴||321AB =-=．

点P 到直线AB 的距离为6sin 336ππ??

?-= ??

?， ∴PAB △的面积为13

1322

??=．【点睛】

此题考查参数方程，极坐标，直角坐标之间相互转化，注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标，属于较易题目.

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

2020年吉林省中考数学试卷和答案解析

2020年吉林省中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D．解析：根据相反数的定义，即可解答．参考答案：解：﹣6的相反数是6，故选：A．点拨：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：11090000＝1.109×107，故选：B．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，

它的左视图为（） A．B．C．D．解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．参考答案：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 解析：根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．参考答案：解：A、a2?a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．点拨：本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

吉林省中考数学试题及答案

吉林省中考数学试题全卷满分120分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．（2014年吉林省 1，2分）在1，-2，4 0小的数是（A ）-2. （B ）1. （C . （D ）4. 【答案】C 2．（2014年吉林省2，2分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 3．（2014年吉林省 3，2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 【答案】D 4．（2014年吉林省 4，2分）如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）. 【答案】C （第3题）（第4题）（第5题） 5．（2014年吉林省 5，2分）如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（A （B ）2. （C （D . 【答案】D 6．（2014年吉林省 6，2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为正面

（A ） 51562x x +=. （B ）515 62x x -= . （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2014年吉林省 7，3分）经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8．（2014年吉林省 8，3分）不等式组24, 30 x x -?的解集是 . 【答案】x ＞3 9．（2014年吉林省 9，3分）若a b <，且a ，b 为连续正整数，则22b a -= . 【答案】7 10.（2014年吉林省 10，3分）某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）. 【答案】平均数 11．（2014年吉林省 11，3分）如图，矩形ABCD 的面积为__________（用含x 的代数式表示）. 【答案】（x+3）（x+2）（第11题）（第12题）（第13题） 12．（2014年吉林省 12，3分）如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C ’的坐标为 . 【答案】（-1 13．（2014年吉林省 13，3分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是（写出一个即可）. 【答案】60° 14．（2014年吉林省 14，3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 AB 和 BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）. 【答案】3

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

2018-2019吉林市小升初数学模拟试卷整理(6)附答案附答案

小升初数学综合模拟试卷6 一、填空题： 1．1997＋199.7＋19.97＋1.997=______. 3．如图，ABCD是长方形，长（AD）为8．4厘米，宽（AB）为5厘米，ABEF是平行四边形．如果DH长4厘米，那么图中阴影部分面积是______平方厘米． 4．将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于52605，那么，这两个三位数的和等于______． 5．如果一个整数，与l，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，7，9，11，17，20，22，25，31，34这十个数中，可用的数有______个． 6．将八个数从左到右列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是______. 7．用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______. 8．在下面四个算式中，最大的得数是______． 9．在右边四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么，这个6□0．3=0和等于______.

10．小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过______．分可到达乙地．二、解答题： 1．水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？ 4．在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍．现知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是多少千米？

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

吉林市松花江中学小升初数学试卷

吉林市松花江中学小升初数学试卷一、直接写得数 ÷= +0.37= 2+×4 2．（3分）×_________=12.5%×_________=2﹣_________=6.8%÷_________=1． 3．（3分）一本书，小明计划每天看，_________天可以看完． 4．（3分）一堆黄沙，运走6吨后还剩12吨，运走了这堆黄沙的_________，还剩这堆黄沙的_________．5．（3分）吨甜菜可以出吨糖，1吨甜菜可出_________吨糖，出1吨糖需_________吨甜菜． 6．（3分）长方形的一个角比等边三角形的一个角大_________%． 7．（3分）从学校到电影院，甲用了6分钟，乙用了8分钟，甲、乙的速度比是_________． 8．（3分）如果a是b的，那么b是a的_________；如果2a=3b，那么b是a的_________． 9．（3分）一个篮球运动员在比赛中共投篮30次，其中有3次未能投中，这位运动员的投篮命中率是_________%．10．（3分）在分数，，和中，_________不能化成有限小数，_________不是最简分数．11．（3分）数a比数b少20%，数a是数b的_________%，数b比数a多_________%． 12．（3分）一根绳子连续四次对折后，每段长米，这根绳子全长_________米． 13．（3分）一个整数与它倒数和是16.0625，这个数是_________． 14．（3分）规定a※b=3a﹣b，其中a，b是自然数，10※6的值是_________．三、对号入座 C

19．（3分）一辆汽车上山速度是每小时行40千米，下山速度是每小时60千米，这辆车上、下上的平均速度是每小四、数据冲浪 20．解方程 ﹣50%X=0.4（X+3）=30×1÷（X﹣0.45）=5． 21．用简便方法计算 511×2002×2003×2003﹣2002×2004 7.24×+0.6×2.41﹣0.65×60% 22．脱式计算 [1.9+19%×（4.8﹣3）]÷（53×+30.6×0.25）÷（+） 1.75×+0.76÷．五、解决问题 23．某公司职工参加了平安保险，全公司交纳10920元保险费，如果每人保险金额都是15000元，保险率都是0.1%，这个公司共有多少人参加保险？ 24．在浓度为15%的200克糖水中，加入多少克糖，就能得到浓度为20%的糖水？ 25．甲、乙两堆煤共重72吨，甲堆煤运走80%，乙堆煤运走75%以后，所剩下的煤正好相等，问两堆煤原来各有多少吨？

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜审题：高三数学组考试时间：-11-20 第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，，，设，则（） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是（） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是（） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

2019年吉林省中考数学试卷

2019年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） A．3B．2C．1D．﹣1 2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） A．B． C．D． 3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1 4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180° 5．（2分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．60°

6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣1＝． 8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是． 9．（3分）计算：?． 10．（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）． 11．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝°． 12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C 与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为． 13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

吉林省吉林市小升初数学试卷

吉林省吉林市小升初数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空（共28分） (共16题；共29分) 1. （3分） (2019六上·成武期中) 公顷的是________公顷；________千克的是72千克。 2. （1分） (2019六上·高密期中) 0.5千米：2.5米比值是________；比值是0.72的最简整数比是________。 3. （1分）经过一点可以画________个圆。 4. （3分） (2019五下·泰兴期末) 从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是________分米，剩下的面积是________平方分米． 5. （4分）用＞，＜或=号填空： 75％________7.575％________ ________3.14 6. （4分）根据37×3=111，直接写出下列各式的结果 37×6=________37×12=________37×18=________ 9×37=________15×37=________21×37=________ 7. （2分）甲、乙两个圆，甲圆半径3cm，乙圆半径4cm。甲、乙两圆直径的比是________，甲、乙两圆周长的比是________，甲、乙两圆面积的比是________。 8. （1分）用84cm长的铁丝围成一个正方形，你能求出它的面积吗？如果围成一个正方体，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？正方形的面积是________ 正方体的表面积是________ 正方体的体积是________

吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.计算2 (1)-的正确结果是（） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 3.下列计算正确的是（） A ．235a a a += B ．236a a a =g C ．236()a a = D ．22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C. D ． 5.如图，在ABC ?中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o , 36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是（） A ．70o B ．44o C. 34o D ．24o 6.如图，直线l 是O e 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ．若12,5A B O A ==，则B C 的长为（） A ．5 B ．6 C.7 D ．8

二、填空题（每小题3分，共24分） 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为． 8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x 的代数式表示）． 9.分解因式：2 44a a ++= ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是． 11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为（结果保留π）．

吉林省吉林市2020版小升初数学试卷D卷

吉林省吉林市2020版小升初数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）一根电线杆，埋在地下的部分占全长的，露出地面的部分是5米。这根电线杆的全长是多少？ A . 4 B . 5 C . 6 2. （2分） (2018六下·云南模拟) 中秋节发月饼，几个小朋友平均每人得到10个月饼，小芳得到11个月饼，记为+1，那么小红得到8个记为（）。 A . +1 B . -1 C . -2 D . -3 3. （2分）下面是大月的是（）。 A . 6月 B . 3月 C . 11月 4. （2分）如图阴影部分的面积是（）

A . 39.25 B . 38.35 C . 38.58 D . 39.48 5. （2分）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 6. （2分）三个同学的数学成绩如下：小红98分，小明90分，小军的成绩比小明好，但不超过95分。估计这三人的平均成绩在（）。 A . 95分以上 B . 90分以下 C . 92分和95分之间 7. （2分） (2019六上·龙华) 在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（）个。 A . 7 B . 47 C . 35

8. （2分） 50厘米=________米(填分数)（） A . 2 B . C . D . 9. （2分） (2020六上·怀柔期末) 当（）时，a的倒数大于a． A . a＞1 B . a＝1 C . 0＜a＜1 10. （2分）商店和学校都在广场的正南方，商店离广场600米，学校离广场300米，那么学校离商店（）米。 A . 300 B . 500 C . 900 二、判断题 (共5题；共10分) 11. （2分） (2018六上·寻乌期中) 如果5A＝6B，那么A：B＝6：5．（） 12. （2分） (2020六上·汉中期末) 一种糖水，糖与水的质量比1：9，则这种糖水的含糖率是90%。（） 13. （2分）一吨黄沙用去，又运来吨，这堆黄沙的质量没有变。 14. （2分） (2020六上·兴化期末) 分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同。（） 15. （2分）半径为3cm，圆心角为90°的扇形，面积是7.085cm2（判断对错）三、填空题 (共11题；共11分)

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2014年吉林省中考数学试卷及解析

吉林省2014 年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题(每小题2分共12分) 1．在1,-2,4,3这四个数中,比0小的数是 (A)-2. (B)1. (C)3. (D)4. 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 3．如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (A)10°. (B)15°. (C)20°. (D)25°. 4．如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E、G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH//FC, 交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)32. (第3题) (第4题) (第5题) 5．如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为 5(B)2. 32. 正面

6．小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发,结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时,则所列方程正确的为 (A) 51562x x +=. (B)51562x x -=. (C)55102x x +=. (D)55102x x -=. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7．经统计,截止到2013年末,某省初中在校学生只有645 000人,将数据645 000用科学记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -? 的解集是 . 9．若13a b <<,且a ,b 为连续正整数,则=22b a - . 10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 11．如图,矩形ABCD 的面积为(用含x 的代数式表示). (第11题) (第12题) (第13题) 12．如图,直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 . 13．如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB =OB ,直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点,连接P A , 则∠P AB 的度数可以是 (写出一个即可). 14．如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ,则阴影部分的面积是 (结果保留π). (第14题)

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -