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江苏省2011年数学高考试卷含答案和解析

2011年江苏数学高考试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________．

2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________．

3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________．

4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________．

5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_________．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_________．7．（5分）已知，则的值为_________．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是_________．

9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．

10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为_________．

11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为_________．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________．

13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________．

14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________．

二、解答题（共9小题，满分120分）

15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c

（1）若，求A的值；

（2）若，求sinC的值．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，

A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致

（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；

（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．

20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立

（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；

（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．

21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．

B．选修4﹣2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．

C．选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的

直线的普通方程．

D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式：x+|2x﹣1|＜3．

22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；

（2）当时，求CM 的长．

23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；

（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．

2011年江苏数学高考试卷参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2}．

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：根据已知中集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B 解答：解：∵集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，

∴A∩B={﹣1，2}

故答案为：{﹣1，2}

点评：本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．

考点：对数函数的单调性与特殊点．

专题：计算题．

分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．

解答：解：要使函数的解析有有意义

则2x+1＞0

故函数的定义域为（﹣，+∞）

由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数

故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增

故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）

故答案为：（﹣，+∞）

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R 的错解．

3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．

考点：复数代数形式的混合运算．

专题：计算题．

分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．

解答：解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i?i（z+1）=﹣3i+2i?i，

所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；

故答案为：1

点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．

考点：伪代码．

专题：图表型．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数m=的值，

∵a=2＜b=3，

∴m=3

故答案为：3

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值

④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流

程图的含义而导致错误．

5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：计算题．

分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，

计算可得答案．

解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，

有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；

则其概率为=；

故答案为：．

点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 3.2．

考点：极差、方差与标准差．

专题：计算题．

分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这

组数据的方差，得到结果．

解答：解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，

∴收到信件数的平均数是=7，

∴该组数据的方差是，

故答案为：3.2

点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．

7．（5分）已知，则的值为．

考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．

专题：计算题；方程思想．

分析：

先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．

解答：

解：∵，

∴=2，

解得tanx=；

∴tan2x===

∴==

故答案为

点评：本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ 长的最小值是4．

考点：两点间距离公式的应用．

专题：计算题．

分析：由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的

距离公式得到结果．

解答：解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），

∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|===4，

故答案为：4

点评：本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．

9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：计算题；数形结合．

分析：

根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合

A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，

将x=0代入即可得到f（0）的值．

解答：解：由的图象可得函数的周期T满足

解得T=π=

又∵ω＞0，故ω=2

又∵函数图象的最低点为（，﹣）点

故A=

且sin（2×+φ）=﹣

即+φ=

故φ=

∴f（x）=sin（2x+）

∴f（0）=sin=

故答案为：

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．

10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题．

分析：

利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．

解答：

解：∵是夹角为的两个单位向量

∴

∵

∴

解得

故答案为：

点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．

11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．

考点：函数的值；分段函数的应用．

专题：计算题．

分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．

解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1

∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去

当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1

∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=

故答案为

点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题．

分析：先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，

将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．

解答：解：设切点坐标为（m，e m）

∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）

令x=0，解得y=（1﹣m）e m

过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）

令x=0，解得y=e m+me﹣m

∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]

t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1

当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0

∴当m=1时t取最大值

故答案为：

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．

13．（5分）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．

考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：计算题；压轴题．

分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．

解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，

∴a6=a2+2≥3，

∴a6的最小值为3，

∴a7的最小值也为3，

此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，

∴a7=a1q3≥3，

∴q3≥3，q≥，

方法2：

由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1

的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，

所以q3≥3，解得q≥，

故q的最小值是：．

故答案为：．

点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．

14．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是[，2+]．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．

解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m≤0或m≥

当m≤0时，有||＞﹣m且||＞﹣m；

则有﹣m＞﹣m，﹣m＞﹣m，

又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=?，

当m≥时，有||≤m或||≤m，

解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，

又由m≥，则m的范围是[，2+]；

综合可得m的范围是[，2+]；

故答案为[，2+]．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．

二、解答题（共9小题，满分120分）

15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c

（1）若，求A的值；

（2）若，求sinC的值．

考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．

专题：计算题．

分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．

（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．

解答：

解：（1）因为，

所以sinA=，

所以tanA=，

所以A=60°

（2）由

及a2=b2+c2﹣2bccosA

得a2=b2﹣c2

故△ABC是直角三角形且B=

所以sinC=cosA=

点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题：证明题．

分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD 即可．

（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；

然后证明平面BEF⊥平面PAD．

解答：证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．

又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD

所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

考点：函数模型的选择与应用．

专题：应用题．

分析：（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出

何时它取得最大值即可；

（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何

时它取得的最大值即可．

解答：解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．

（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，

∴当x=15时，S取最大值．

（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），

由V′=0得x=20，

当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；

∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，

此时，．

即此时包装盒的高与底面边长的比值是．

点评：考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象

能力、数学建模能力．属于基础题．

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，

A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：计算题；证明题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．

分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；

（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据

点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；

（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的

斜率，即证的结果．

解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，

故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．

由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，

所以k=．

（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，

因此P（，），A（﹣，﹣）

于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．

因此，d=．

（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，

A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．

设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．

因为C在直线AB上，所以k2=，

从而kk1+1=2k1k2+1=2?=

==．

因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．

点评：此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推

理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．

（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；

（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题．

分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实

数b的取值范围；

（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综

合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求

得|a﹣b|的最大值．

解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．

（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，

进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．

故实数b的取值范围是[2，+∞）

（2）令f'（x）=0，得x=．

若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，

所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．

因此b≤0．

现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；

当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．

因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，

从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，

又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f'（x）g'

（x）＞0．

故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数

单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）都成立

（1）设M={1}，a2=2，求a5的值；

（2）设M={3，4}，求数列{a n}的通项公式．

考点：数列递推式；数列与函数的综合．

专题：综合题．

分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+1+S n

=2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n=a n+1，及a1=1化简，得到当n大于等于﹣1

2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数

列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；

（2）当n大于k时，根据题意可得S n+k+S n﹣k=2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，得

到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8

时此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，根据

等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，

又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，得到当

n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化

简变形，设d=a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把

n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两

者相减后根据设出的d=a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=a n﹣a n﹣1都成

立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项

和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=a n﹣a n﹣1，同理表示出第3

项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首

项和等差写出数列的通项公式即可．

解答：解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，S n+1+S n﹣1=2（S n+S1），

即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=2S1，又a1=1，

则a n+1﹣a n=2a1=2，又a2=2，

所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，

故当n≥2时，a n=a2+2（n﹣2）=2n﹣2，

所以a5=8；

（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，

且n＞k时，S n+k+S n﹣k=2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k=2（S n+1+S k）②，

②﹣①得：（S n+1+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）=2（S n+1﹣S n），

即a n+1+k+a n+1﹣k=2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1=a n+1﹣a n+1﹣k

所以n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等

差数列，

从而当n≥8时，2a n=a n﹣3+a n+3=a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2=a n﹣6+a n+6，

所以当n≥8时，2a n=a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n=a n﹣a n﹣2，

于是得到当n≥9时，a n﹣3，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3=a n﹣1+a n+1，

由（*）式可知：2a n=a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，

当n≥9时，设d=a n﹣a n﹣1，

则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+6=a n+a n+12，得到2a n+7=a n+1+a n+13，

两式相减得：2（a n+7﹣a n+6）=a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），

则a n+1﹣a n=2d﹣d=d，

因此，a n﹣a n﹣1=d对任意n≥2都成立，

又由S n+k+S n﹣k﹣2S n=2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）=2S k，

当k=3时，（S n+3﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，

两式相减得：2（S4﹣S3）=2a4=16d﹣9d=7d，解得a4=d，

因为a4﹣a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，

则数列{a n}为等差数列，由a1=1可知d=2，

所以数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题．

21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （O1不在AB 上）．求证：AB：AC为定值．

B．选修4﹣2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．

C．选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的

直线的普通方程．

D．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式：x+|2x﹣1|＜3．

考点：椭圆的参数方程．

专题：数形结合；转化思想．

分析：A、如图，利用EC∥DB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论．

B、设向量=，由A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和y 的

值，从而求得向量．

C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，

求出斜率，用点斜式

求得所求直线的方程．

D、原不等式可化为，或，分别解出这两个不等式组

的解集，

再把解集取并集．

解答：解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，∠ACE=∠ABD=90°，

∴EC∥DB，∴AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2为定值．

B、A2==，设向量=，由A2=可得

=，∴，解得x=﹣1，y=2，

∴向量=．

C、椭圆（φ为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），

直线（t为参数）即x﹣2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为

y﹣0=（x﹣4），即x﹣2 y﹣4=0．

D、原不等式可化为，或，

解得≤x＜，或﹣2＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化，矩阵的运算法则，绝对值不等式的解法．

22．（10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90°时，求AM 的长；

（2）当时，求CM 的长．

考点：向量在几何中的应用．

专题：综合题；压轴题；转化思想．

分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），通过，

求出平面DMN的法向量为，，求出平面A1DN的法向量为，推出（1）利用θ=90°求出M的坐标，然后求出AM的长．

（2）利用cos=以及，求出CM 的长．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，D﹣xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A（1，0，0），A1（1，0，2），

N（，1，0），M（0，1，t）；

所以=（，1，0）.=（1，0，2），=（0，1，t）

设平面DMN的法向量为=（x1，y1，z1），则，，

即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=﹣t，x1=2t所以=（2t，﹣t，1），

设平面A1DN的法向量为=（x2，y2，z2），则，，

即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=﹣2所以=（﹣2，1，1），

（1）因为θ=90°，所以解得t=从而M（0，1，），

所以AM=

（2）因为，所以，

cos==

因为=θ或π﹣θ，所以=解得t=0或t=

根据图形和（1）的结论，可知t=，从而CM的长为．

点评：本题是中档题，考查直线与平面，直线与直线的位置关系，考查转化思想的应用，向量法解答立体几何问题，方便简洁，但是注意向量的夹角，计算数据的准确性．

23．（10分）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．（1）记A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，求A n；

（2）记B n为满足是整数的点P 的个数，求B n．

考点：数列递推式．

专题：综合题；压轴题；转化思想．

分析：（1）A n为满足a﹣b=3 的点P 的个数，显然P（a，b）的坐标的差值，与A n中元素个数有关，直接写出A n的表达式即可．

（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，讨论f n（k）

≥1的情形，推出f n（k）=n﹣3k，根据k的范围，说明n﹣1是3的倍数和余

数，

然后求出B n．

解答：解：（1）点P的坐标中，满足条件：1≤b=a﹣3≤n﹣3，所以A n=n﹣3；

（2）设k为正整数，记f n（k）为满足题设条件以及a﹣b=3k的点P的个数，只要讨论

f n（k）≥1的情形，由1≤b=a﹣3k≤n﹣3k，

知f n（k）=n﹣3k且，设n﹣1=3m+r，其中m∈N+，r∈{0，1，2}，则k≤m，

所以

B n===mn﹣=

将m=代入上式，化简得B n=

所以B n=

点评：本题是难题，考查数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查发现问题解决问题的能力，解题中注意整除知识的应用，转化思想的应用．

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A∪B，再明确元素个数解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2019江苏省对口高考数学试卷

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于 A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ，则z 的虚部为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3. 已知数组a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则a ·b 等于 A.-2 B.1 C.3 D.6 4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是 A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4 B.π22 C.π5 D.π3 6. 6212?? ? ??+x x 展开式中的常数项等于 A.83 B.1615 C.25 D.32 15 7. 若532πsin =??? ??+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.25 18-

8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于 A.-1 B.2- C.2 D.1 9. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 2 3±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.3 5 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9 B.18 C.36 D.81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 . 题11图 12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 . 题12图 13.已知9a =3，则αx y cos =的周期是 . 14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），则p = .

2020年江苏数学高考试题

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲ ． 5．函数() f x=的定义域为▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲ ． 7．已知函数sin(2)() 22 y x?? ππ =+-<<的图象关于直线 3 x π =对称，则?的值是▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的右焦点(,0) F c到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲ ． 9．函数() f x满足(4)()() f x f x x +=∈R，且在区间(2,2] -上， cos,02, 2 () 1 ||,20, 2 x x f x x x π ? <≤ ?? =? ?+<≤ ?? - 则((15)) f f的值为 ▲ ．

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否输出S 结束是

高考数学江苏试题及解析

2017年高考数学江苏试题及解析 https://www.wendangku.net/doc/0b8725775.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为 . 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18．【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是 .

4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .

江苏高考数学试卷及答案

2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）数学 1.()cos()6 f x wx π =- 的最小正周期为 5π ，其中0w >，则w =▲。【解读】本小题考查三角函数的周期公式。2105 T w w ππ ==?=。答案10 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为▲。【解读】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612 P ==?。答案 112 3.11i i -+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b +=▲。【解读】本小题考查复数的除法运算，1,0,11i i a b i -=∴==+，因此a b +=1。答案1 4.{} 2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为▲。【解读】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2 (1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0?<，所以A φ=，因此A Z φ=，元素的个数为0。答案0 5.,a b 的夹角为0120，1,3a b ==，则5a b -=▲。【解读】本小题考查向量的线形运算。因为13 13()22 a b ?=??-=-，所以 22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-?=49。因此5a b -=7。答案7 6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为▲。

【解读】本小题考查古典概型。如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此2 144 16 P ππ ?== ?。答案 16 π 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是▲。【解读】本小题考查统计与算法知识。答案6.42 8.直线1 2 y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b =▲。【解读】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。1y x '=，令11 2 x =得2x =，故切点为 (2,ln 2)，代入直线方程，得1 ln 222 b =?+，所以ln 21b =-。答案ln 21b =- 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ?? ??-+-= ? ????? ，请你求OF 的方程：▲。【解读】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想1111 ()( )0x y c b p a -+-=。

2011年江苏省高考数学试卷加解析

2011年江苏省高考数学试卷

2011年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为_________．

11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________．二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

2012江苏高考数学试题及答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）个年级的学生中抽取容量为

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA = 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为点F 在边CD 上，若AB AF AE BF 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-011()x ax f x <+-?? =≤，，其中a b ∈R ，．若122f ?? ?????，则12π???的值为 ▲ ． 8150x +=，若直线2y kx =-上至少存有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．[来 )+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的值为ln a c c +，则b a 的取值范围是 ▲ ．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC = ． A （第9题）

（1）求证：tan 3tan B A =；（2 ）若cos C = 求A 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．曲线上，其中，其飞行高度为18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

2019年江苏卷数学高考真题

3 ?下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2?答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4?作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5?如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1.已知集合 A { 1,0,1,6} , B {x|x 0,X R}，则 AI B ▲ 2 ?已知复数（a 2i ）（1 i ）的实部为0,其中i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ 柱体的体积V Sh ,其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的咼. 锥体的体积V 1 -Sh ,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 3 n i 1 i 1 、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分?请把答案填写在答题卡相应位置上样本数据X 「X 2，…,x n 的方差s 2 2 X ，其中X X i .

函数y .. 7 6x x 2 的定义域是 ▲ . 已知一组数据6, 7, 8, 8, 9, 10,则该组数据的方差是 ▲ . 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的 2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ . 2 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2 与 1(b 0)经过点(3, 4)，则该双曲线的渐近线方程是 b 最小值是 ▲ 4. 5. 6. 7 . 8. 9. 10 11 12 13 已知数列{a n }( n N *)是等差数列, S n 是其前n 项和.右a ?a 5 0, S 9 27，则S 8的值是 ▲ 如图，长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1的体积是120, E 为CC 1的中点，则三棱锥 E- BCD 的体积是 ▲ .在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点( -1)(e 为自然对数的底数)，则点A 的坐标是 ▲ UUU .如图，在厶ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE=2EA,AD 与CE 交于点O .若AB uu ur AC LULT UUU 6AO EC , AB 则的值是_▲ AC — P 到直线x+y=0的距离的 .在平面直角坐标系 xOy 中，P

2018江苏高考数学试卷及解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?

11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=u u u r u u u r ，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3 α= ，5cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值． 17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

2010江苏省高考数学真题含答案清晰版

2010江苏高考试卷锥体的体积公式：Sh V 3 1 = 锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． . 1. 设集合{}3,1,1-=A ，{} 4,22++=a a B ，{}3=?B A ，则实数a 的值为 . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a = . 6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 . 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . 8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x 轴交点的横坐标为 a k+1,k 为正整数，a 1 =16，则a 1+a 3+a 5 = . 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线 0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 . 10. 定义在区间?? ? ? ?20π, 上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 . 11. 已知函数2 1,0()1, 0x x f x x ?+≥=?的x 的范围是 . 12. 设实数y x ,满足94,8322 ≤≤≤≤y x xy ，则43 y x 的最大值是 . 13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则 tan tan tan tan C C A B += . 14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2 (S =梯形的周长）梯形的面积 ,则S 的最小值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值. （第4题图）（第7题图）

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