华东版初中几何总分的复习

初中几何部分的复习研讨

一、知识内容及提要：

（一）图形的认识

1、点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。

2、角：①通过丰富的实例，进一步认识角。②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和

与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。③了解角平分线及其性质。

3、相交线与平行线：①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且

仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④了解线段垂直平分线及其性质。⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

4、三角形：①了解三角形有关概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②探索并掌握三角形中位线的性质。③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了

解等边三角形的概念并探索其性质。⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

5、四边形：①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。②掌握平行四边形、

矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

6、圆：①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆

的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。7、尺规作图：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，

作线段的垂直平分线。②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；

已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

8、视图与投影：①会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体

或实物原型。②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。③了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用。④观察与现实生活有关的图片，了解并欣赏一些有趣的图形。⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。⑦通过实例了解中心投影和平行投影。

（二）图形与变换

1、图形的轴对称：①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对

称关系，并能指出对称轴。③探索基本图形的轴对称性及其相关性质。④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

2、图形的平移：①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

3、图形的旋转：①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。②了解平行四边形、圆是中心对称图形。③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。④欣赏旋转在现实生活中的应用。⑤探索图形之间的变换关系。⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

4、图形的相似：①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。⑥通过实例认识锐角三角函数，知道30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

（三）图形与坐标

①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

③在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

④灵活运用不同的方式确定物体的位置。

（四）图形与证明

（1）了解证明的含义：①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论。③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据：①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题：①平行线的性质定理和判定定理。②三角形的内角和定理及推论。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点。⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值

二、考试标准要求

1、考试目标：

考查目标分为知识技能目标与过程性目标，并在一定程度上反映对情感、态度和价值观的考查。考试要求与测试水平分为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”四个层次，其含义与初中《数学课程标准》的说明一致。四个层次的要求从低到高互相联系，较高层次测试水平和要求包含较低层次测试水平的要求。

2、内容及要求：见考纲

三、中考题型及分值：

1、各部分内容考试比例：数与代数约46%；空间与图形约42%；统计与概率约12%；七年级约20%；八年级约30%；九年级约50%

2、题型结构：选择题10个，每题3分，共30分；填空题6个，每题3分，共18分；解答题9个，共72分。

四、几何中重点内容与热点题型：

（一）选择题型与填空题： （①考查图形的性质与判定掌握，②考查立体图形的三视图与展开图，③考查图形的变换，④考查一些简单的线段、角度、面积的计算【如：应用全等与相似，解直角三角形，应用方程】）

选择题：

1、（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

2．（2009东营）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

（第1题图） （第2题图） （第6题图）

3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）

A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．一组对边平行的四边形是梯形

4．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

A.正十边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正五边形

5.(2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

6．（2009年湖南长沙）如图，矩形

ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线

AC 的长是（ ） A ．2

B ．4 C

． D

．

7．．（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠

CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）

A ．2

B ．3 C

．D

．

8.（2011年资阳市） 图2所示的几何体的左视图是( ) （第7题图）

A B C D E O

D C A

B

第

14题

9.(2011年资阳市）将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )

8. 如图5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( ) A. M 或O 或N

B. E 或O 或C

C. E 或O 或N

D. M 或O 或C

10. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（ ）

A. 25π

B. 16π

C. 8π

D. 4π

11． 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 80°

12. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行

“？”处的图形应是（ ）

13. 如图3，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 1123 D. 56

填空题：

图

3

图

5

（10题） 图

2 图

2

图 3

1. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．

角的度数是_____________． 2. 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，

需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．

3. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角

的度数为_______.

4. 如图6，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC

绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点

F ，连接EF ，若

25A E ED '=，则EF A C ''=_________ .

5. 若正n 边形的一个外角等于40°，则n =____________ ．

6. 如图8，在△ABC 中，若AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且AD 与BE

相交于点F ，BF =AC ，则∠ABC =_________°．

7．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与

原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．

8．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，

那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________

（二）应用解答题【中等难度】（这类题主要是考查学生掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据，①证明三角形全等与相似，②用全等说明两条线段或角相等③应用相似求两线段、两图形面积的比值、证明四条线段成比例或证明等积式，③证明一个三角形、四边形为某种特殊的三角形或四边形，④应用解直角三角形的知识求线段、角等，⑤证明圆的切线、直径等）

1、如图9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．

(1) 求证：BE = DF ；(5分)

(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM =BN ，试判断四边形MENF

的形状(不必说明理由)．(2分)

2.在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达B 处．如图13-1，

已知点A 在O 的正西方600cm 处，B 在O 的正北方300cm 处，且

机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒，在射

线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒．

(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所

用的时间(精确到秒)；(3分)

(2) 若∠OCB =45°，求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的

时间(精确到秒)；(3分)

(3) 如图13-2,作∠OAD =30°，再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P ．试

说明：从A 出发到达B 处，机器人沿A →P →B 路线行进所用时间

最短．(3分)

(

1.414

1.732

≈2.236

≈2.44

3．如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O

相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q

两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD

与m 交于点M .

(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是

PO 的中点；

(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为

PC 的中点？证明你的结论. 图

4

图6 图8

图

9

4．如图5，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =12，BD =18，且△AOB 的周长l =23，求AB 的长．

5．（2009年中山）在

ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°， 以

AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．

（三）应用解答题【难度稍偏大】（这类问题一般以动态型、探索性、开放性为主）

1．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ）Q 是BC 边上任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交于AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F.

（1）求证：APE ?～ADQ ?；

（2）设AP 的长为x ，试求PEF ?的面积PEF S ?关于x 的函数关系式，并求当P 在何处时，PEF S ?取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q 在何处时，ADQ ?的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方

法，不必给出证明）

2．如图8-1，已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心、R 为半

径的圆与射线AY 切于点B ，交射线OX 于点C ．连结BC ，作CD ⊥BC ，交AY

于点D ．

(1) (3分) 求证：△ABC ∽△ACD ；

(2) (6分) 若P 是AY 上一点，AP =4，且sin A =35

， ① 如图8-2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；

② 当点D 与点P 不重合时，试求PD 的长(用R 表示)．

3．如图9，已知抛物线y =12

x 2–2x ＋1的顶点为P ，A 为抛物线与y 轴的交点，过A 与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B ，与抛物线对称轴交于点O ′，过

点B 和P 的直线l 交y 轴于点C ，连结O ′C ，将△ACO ′沿O ′C 翻折后，点A 落在

点D 的位置．

(1) (3分) 求直线l 的函数解析式；

(2) (3分) 求点D 的坐标；

(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q ，使得S △DQC = S △DPB ? 若存在，求出所有符

合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

五：复习建议：

为了让学生在短短的时间里获得相应的基本知识与基本技能我觉得备好复习课是关键，要备好复习课要做到以下几点：

图5

图

8-2 图8-1 图9

1、作好计划，计划要有总体计划和课时计划。总体计划一般设置三轮复习的时间分配方案和每一轮复习的知识结构以及你所预定所要达到的基本要求。然后针对总体计划的要求，把知识点分解到每周。设置每周每课时的具体内容。课时计划要具体到每节课，必须要有目的，不要带有随意性。因为复习课的知识点是学生特别关注的内容。

2、针对学生实际，认真分析学生对知识点的掌握情况，对症下药，不可盲目，全面铺开并不见得有好效果，特别是对共性的薄弱环节一定要强化。

3、紧扣教材，因为基础知识是考试的重点。要过三关：公理定理关、例题关、习题关。学生要理解书上每个公理定理，知道做每个例题和习题，做题还要有时间限制观念。

4、让学生记住一些常见图形，许多考题取材于书本上的基本图形，或是基本图形的组合和转化。每章内容里都可以找到基本图形的框架，要善于总结基本图形的特征，要培养学生的识图水平，提高学生从复杂图形中提炼出基本图形的能力。

5、让学生学会解决几何问题方法，它是学生形成基本技能的关键。常用的辅助线作法，常规问题的处理思路，都需要进一步巩固。当然，特殊的方法，如面积法、类比法、分类讨论、方程思想、化归思想等。

6、教师要尽可能多地分析近几年来的中考试卷，从中把握好复习的重点与难点，同时在进行测试中要尽量做到试题难易度，适中为宜，不可难度太大，不然学生产生畏惧情绪，没有效果。建议：适当改变书本上试题；整合书本上有关联或有共性的试题；书本上典型的一题多解问题；选择近两年全国各省市具有代表性并且来源于生活的好题。