数学2015 年复旦大学附中自招试卷及答案解析(3.20)

2015年复旦附中自招数学试卷（3.20）

填空A

1、若22x ab y a b ==+， ，则

=______________

2

、12x x -=12x x 、的方差______________

3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个

4

、解方程：12x x +=-+ 5、28152

31x x x x -+--=的解有_________个。

6、37531(12)8mx mx

mx x m x -<-??+-<-+?

有正数解，求m 的取值范围__________

7、2104y x x m =-+与x 轴两个交点在x 的正半轴，求m 的取值范围。 8、495

235

x y x z z +++==--时，求x y 的值

9、矩形ABCD 中，3AB BC =，将矩形折叠，点B 落在边AD 上的点M 处，

C 落在N 处，求EC FB

AM

-

1、 扫雷游戏

2、已知不等式：21y x px ≤-++求能使x y +最大值为2的负实数p 的取值范围。

3、如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方形AOBP 的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标___________。

4、在反比例函数k

y x

=

上存在点C ，以点C 为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O 点距离为2，则k 的取值范围______________

5、已知直线MA NB 、均与线段MN 为直径的半圆相切，直线AB 与半圆相切于点F ，P 在线段MN 上且PF MN ⊥，当直线AB 变化时，求+PA PB

AB

的最大值

6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。

1、已知在BAC ∠的内部存在一点M ，在不画出A 点的情况下过M 点作一条直线，使它经过A 点。

2、设12x x 、为220x px p --=的两根，p 为实数

①求证：2

12230px x p ++≥ ②当1223x x p -≤-时，求p 的最大值

3、实数12n a a a 、满足： ①12=0n a a a ++

+

②121n a a a ++

+=

求证：k 个数

123k n =（，，，），121

2

k a a a +++≤

4、锐角ABC ?中，AD BE CF ，，分别为

BC AC AB ，，边上的高，设BC a =，AC b =，AB c =，BD x =，EC y =，AF z =

① 用a b c 、、表示x

② 当a b c 、、满足什么关系时，有

2()x y z a b c

++=++

B

数学2015 年复旦大学附中自招试卷及答案解析(3.20)

2015年复旦附中自招数学试卷（3.20） 填空A 1、若22x ab y a b ==+， ，则 =______________ 2 、12x x -=12x x 、的方差______________ 3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个 4 、解方程：12x x +=-+ 5、28152 31x x x x -+--=的解有_________个。 6、37531(12)8mx mx mx x m x -<-??+-<-+? 有正数解，求m 的取值范围__________ 7、2104y x x m =-+与x 轴两个交点在x 的正半轴，求m 的取值范围。 8、495 235 x y x z z +++==--时，求x y 的值 9、矩形ABCD 中，3AB BC =，将矩形折叠，点B 落在边AD 上的点M 处， C 落在N 处，求EC FB AM -

1、 扫雷游戏 2、已知不等式：21y x px ≤-++求能使x y +最大值为2的负实数p 的取值范围。 3、如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方形AOBP 的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标___________。 4、在反比例函数k y x = 上存在点C ，以点C 为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O 点距离为2，则k 的取值范围______________ 5、已知直线MA NB 、均与线段MN 为直径的半圆相切，直线AB 与半圆相切于点F ，P 在线段MN 上且PF MN ⊥，当直线AB 变化时，求+PA PB AB 的最大值 6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。

上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(word版含答案)

2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a

2016年复旦附中自招数学试卷

2016年复旦附中自招数学试卷 1. 已知 a b c x b c a c a b === ++ + ，则x= 2. 已知函数2 2(5)3 y x a x =-+-+(23) b x b ≤≤+图像关于y轴对称，则a b += 3. 已知函数2 (2)2(1) y k x kx k =--++的图像与x轴只有一个交点，则k= 4. 在同一个直角坐标系中，已知直线y kx =与函数 28,3 2,33 24,3 x x y x x x -≥ ? ? =--<< ? ?+≤- ? 图像恰好有三个 公共点，则k的取值范围是 5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD AB >，设E、F分别是AC、BD的中点，AC与BD交于点O，已知OEF V是边长为1的正三角形，BOC V的面积为 15 3 4 ，则梯形ABCD 的面积为 6. 已知矩形ABCD中，1 AB=，BC a =，若在边BC上存在点Q，满足AQ⊥QD，则a的取值范围是 7. 已知锐角三角形ABC的三边长恰为三个连续正整数，AB BC CA >>，若BC边上的高为AD，则BD DC -= 8. 已知实数m、n（其中1 mn≠）分别满足：2 199910 m m ++=，299190 n n ++=，则41 mn m n ++ = 9. 若关于x的方程2 (2)(4)0 x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是 10. 如图，矩形ABCD中，3 AB=，4 BC=，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB' V为直角三角形时，BE的长为 11. 如图，OA、OD是圆O的半径，延长OA至B，使OA AB =，C是OA的中点，∠AOD 为锐角α，连接CD、BD，且CD a =，则BD=

2019年复旦附中自招数学试卷

2019年复旦附中自招数学试卷 （一） 1. 两个非零实数a 、b 满足ab a b =-，求 a b ab b a +-的值. 2. 已知|211||3||8|m m m -=-+-，求m 的取值范围. 3. 若关于x 的不等式020192018ax ≤+≤的整数解为1、2、3、…、2018，求a 的范围. 4. 已知ABC 、A BC ''边长均为2，点D 在线段BC '上，求AD CD +的最小值. 5. 已知x 、y 为实数，求2254824x y xy x +-++的最小值. 6. 在ABC 中，2B C ∠=∠，AD 为A ∠的角平分线，若 2AB BD BD AB -=，求tan C ∠的值. （二） 1. 等腰梯形ABCD 中，13AB CD ==，6AD =，16BC =，CE ⊥AB . （1）求CE 的长；（2）求BCE 内切圆的半径.

2. 定义当0x x =时，0y x =，则称00(,)x x 为不动点. （1）若5x a y x b +=+有两个不动点(6,6)、(6,6)--，求a 、b 的值； （2）若5x a y x b += +有关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件. 3. 已知()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=. （1）当19502019n ≤≤时，找出所有满足[()]4S S n =的n ； （2）当n 为正整数时，找出所有满足()[()]2019n S n S S n ++=的n . （三） 1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m 、n ，求22m n +的值. 2. 已知正整数x 、y 满足2127xy x y ++=，求x y +的值. 3. 斐波那契数列为{1,1,2,3,5,8,}n a =???，记数列n b 为n a 中每一项除以4的余数，问{}n b 中第2019次出现1时的序数（即第几个数）.

四校自招-数学复附卷

深与专业?信于人 四校自招-数学·复附卷 一、填空题 1.实数x ,y ,z 满足|2x -6|+|y +1|+x -4y 2+x 2+z 2=2+2xz ，则x +y -z =__________。 2.若10013 的分子、分母同时加上正整数n 时，该分数称为整数。这样的正整数n 共有_______个。3.已知a 2=7-3a ,b 2=7-3b ，且a ≠b ，则a b 2+b a 2=____________。 4.设p 是奇数，则方程2xy =p (x +y )满足x

18.上海市2015年复旦附中自招数学试卷(含答案解析及评分标准).doc

2015 年复旦附中自招数学试卷 一. 填空题A 1.若x ab ，y a2b2，则(x y)2(x y)2 2.|x1 x2 | 3 ，求x1、x2 的方差 3.从 1，4，7，，295，298(隔 3 的自然数) 中任选两个数相加，和的不同值有个 4. 解方程：x 2 1 x 2 x 2 x2 8x 15 5.|x 3| x 2 1的解有个 3mx 7 5 mx 6.有正数解，求m 的取值范围 3mx x 1 (1 2m)x 8 2 7.y x2 10x 4m与x轴两个交点在x 的正半轴，求m的取值范围 x 4 y 9 x 5 x 8.时，求的值 2 z 3 z 5 y 9. 矩形ABCD 中，AB 3BC ，将矩形折叠，点B落在 边AD上的点M 处，C 落在N 处，求|EC FB|. AM 二. 填空题B 1.扫雷游戏 2.已知不等式y x2 px 1，求能使x y 最大值为 2 的 负实数p 的取值范围 . 3.如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方 形AOBP的周长为 20 时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标 k

4.在反比例函数y 上存在点C ，以点C 为圆心， 1 为半径画圆，圆上存在两点到O 点 x 距离为 2，则k 的取值范围

5.已知直线MA 、NB均与线段MN为直径的半圆相切，直线AB与半圆相切于点 F，P在PA PB 线段MN上且PF MN ，当直线AB变化时，求PA PB的最大值 . AB 6.在 1，2， 3，，39，40，数列中能找出对数字使它们的差的绝对值为质数 . 三. 解答题 1. 已知在BAC 的内部存在一点M ，在不画出A 点的情况下过M 点作一条直线，使它经过A 点. 2 2. 设x1、x2为x22px p 0的两根，p为实数 . （1）求证：2px1 x22 3p 0 ； （2）当|x1 x2 | |2p 3|时，求p的最大值 . 3. 实数a、a2、、a n满足：① a1 a2 a n 0；② |a1| |a2 | |a n | 1； 1 求证：k个数( k 1,2,3, ,n)，|a1 a2 a k | 1. 2 4.锐角△ ABC中，AD 、BE 、CF 分别为BC 、AC 、AB边上的高，设BC a，AC b， AB c ，BD x，EC y ，AF z. （1）用a、b、c表示x； （2）当a、b 、c满足什么关系时，有2（x y z） a b c.

(高清打印版)2019届复附浦分初升高自招数学试卷

精品文档，欢迎下载！ 2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷 1. 已知14a a +=，求441a a +的值 2. 已知280x mx ++=与2420x x m ++=有公共实根t ，求t 的值 3. 求(0,0)关于直线4y x =+翻折后的坐标 4. 21x x --与44y y --互为相反数，求x y 的值 5. 如图，已知AB 为直径，25DCB ?∠=，求ABD ∠ 6. 已知2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B ，若 1123OB OA -=，求m 的值 7. 直线y kx b =+经过两点(,)A t t 、(,5)B m m ，0t >，0m >，当 m t 为整数，求整数k 8. 已知四位数09x yz xyz =?，求这个四位数 9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为12）， 求有人相遇的概率 10. ()F x 是关于x 的五次多项式，(2)(1)(0)(1)0F F F F -=-===，(2)24F =，(3)360F =，求(4)F 11. 已知227100x ax a ++-=无实根，则下列选项必有实根的是（ ） A. 22320x ax a ++-= B. 22560x ax a ++-= C. 2210210x ax a ++-= D. 22230x ax a +++= 12. 直角三角形ABC 中，90C ?∠=，sin B n =，当B ∠为最小内角时，则n 的范围（ ）

A. 202n <≤ B. 112n -<< C. 102 n <≤ D. 1222n <≤ 13. 已知2a b +=，22 (1)(1)4a b b a --+=-，则ab 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 12- D. 12 14. 已知互不相等的整数数列12{,,,}n i i i ???，2n ≥，当p q <时，p q i i >，称为“逆序”，若正整数数列126{,,,}a a a ???中，“逆序”有2组，则651{,,,}a a a ???中“逆序”有（ ）组 A. 34 B. 28 C. 16 D. 13 15. 已知[]x 为不超过x 的最大整数，解方程2[]3x x -= 16. 如图已知8AO =，AB AC =，4 sin 5ABC ∠=，COE ADE S S =V V （1）求BC 的长；（2）求经过C 、E 、B 的二次函数的解析式 17. 已知AB 为直径，C 是?AC 中点，DF 为切线，切点为点B （1）求证：AC CD =；（2）若2OB =，E 为OB 中点，求BH

(完整版)2019年复旦附中自招数学试卷

2019年复旦附中自招数学试卷 （一） 1. 两个非零实数a 、b 满足ab a b =-，求 a b ab b a +-的值. 2. 已知|211||3||8|m m m -=-+-，求m 的取值范围. 3. 若关于x 的不等式020192018ax ≤+≤的整数解为1、2、3、…、2018，求a 的范围. 4. 已知ABC V 、A BC ''V 边长均为2，点D 在线段BC '上，求AD CD +的最小值. 5. 已知x 、y 为实数，求2254824x y xy x +-++的最小值. 6. 在ABC V 中，2B C ∠=∠，AD 为A ∠的角平分线，若 2AB BD BD AB -=，求tan C ∠的值. （二） 1. 等腰梯形ABCD 中，13AB CD ==，6AD =，16BC =，CE ⊥AB . （1）求CE 的长；（2）求BCE V 内切圆的半径.

2. 定义当0x x =时，0y x =，则称00(,)x x 为不动点. （1）若5x a y x b += +有两个不动点(6,6)、(6,6)--，求a 、b 的值； （2）若5x a y x b += +有关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件. 3. 已知()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=. （1）当19502019n ≤≤时，找出所有满足[()]4S S n =的n ； （2）当n 为正整数时，找出所有满足()[()]2019n S n S S n ++=的n . （三） 1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m 、n ，求22m n +的值. 2. 已知正整数x 、y 满足2127xy x y ++=，求x y +的值. 3. 斐波那契数列为{1,1,2,3,5,8,}n a =???，记数列n b 为n a 中每一项除以4的余数，问{}n b 中第2019次出现1时的序数（即第几个数）.

上海复旦附中2020年自招真题数学试卷(含答案)

2020年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 2 2 2 2 2 4 4 4 222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2 2 2 22 2 4)(c b c b a ---= )2)(2(2 2 2 2 2 2 bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2 2 2 2 c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A . 251+- B .251-- C .2 5 1±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012 =++a a ，2 5 1±-= a ， 当25 1--= a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴2 5 1+-= a

四校自招-数学·复附卷

D C B D C D C x B y A 8,14)(?? ?-??28,59a -- +=x x 2111x a x f x ||) (≠x 0∠=? DAC 150y ABC D C ,y A B ,x f x )( PQR 1321 ABC P Q R ,,AB BC CA ,,A B C ,,P Q R ,, ABC 107B A 100ABCD ???? ? ?=-+-????x x x x 11122 11

2014年复旦附中自主招生测试数学试卷和答案

复旦附中数学自主招生测试（2014）第1页（共1页） 2014年复旦大学附属中学自主招生测试 数学试卷 一．填空题 1．已知998a =，997b =，996c =，则2a ab ac bc --+= ▲ ． 2．已知：23a =，32b =，则 1111 a b +=++ ▲ ． 3．在△ABC 中，10AB =，16AC =，BAC ∠的角平分线为AN ，BN 和AN 垂直，垂直为N ，M 为BC 的中点，则MN = ▲ ． 4．方程 2354235 x x x x +=----的根为 ▲ ． 5．已知一次函数y kx b =+经过点(1,1)，且2k >，则该函数不经过第 ▲ 象限． 6．已知,,,,,a b c d e f 为实数，满足0ace ≠，已知ax b cx d ex f +++=+对于任意x 都成立，则ad bc -= ▲ ． 7．已知：222 21231001135 2001A =+++ + ，222 2 12310013572003 B =++++ ，则与A B -最接近的整数是 ▲ ． 二．解答题 8．已知,x y 是正整数，且2014x y >>，1112014x y xy ++=，试求x y -的最大值． 9．在△ABC 中，BF 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，O 是内心（角平分线的交点），满足OE OF =，求证：△ABC 是等腰三角形或60A ∠=?． 10．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n 个数，放入集合A 中，从A 中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n 的最大值．

复旦附中数学自主招生测试（2014）第2页（共1页） 2014年复旦大学附属中学自主招生测试 数学试卷参考答案和评分标准 一．填空题 1．2 2．1 3．3 4．0；4 ；4 5．二 6．0 7．501 二．解答题 8．解：由1112014x y xy ++= 得 112015 2014 x y x y ??++???= ? ?????； 即 2014201420140xy x y ---=； 即 (2014)(2014)20142013x y --=?； 得： min ()402840271x y -=-=． 9．证明：在AC 上截取'AE AE = ①如果E'和F 重合，那么 △AOE ≌△AOF ，△BOE ≌△COF ； 因此 AB AE BE AF CF AC =+=+=； 故 △ABC 是等腰三角形； ②如果E'和F 不重合，易知 △AOE'≌△AOF ； 于是 'OE OF =； 即 ''OFE OE F BEC ∠=∠=∠； A B C E F (E') O 第9题图① A B C E E' O F 第9题图②

2019年复旦附中自招数学试卷

2019年复旦附中自招数学试卷 （一） 1. 两个非零实数a 、b 满足ab a b =-，求 a b ab b a +-的值. 2. 已知|211||3||8|m m m -=-+-，求m 的取值范围. 3. 若关于x 的不等式020192018ax ≤+≤的整数解为1、2、3、…、2018，求a 的范围. 4. 已知ABC 、A BC ''边长均为2，点D 在线段BC '上，求AD CD +的最小值. 5. 已知x 、y 为实数，求2254824x y xy x +-++的最小值. 6. 在ABC 中，2B C ∠=∠，AD 为A ∠的角平分线，若 2AB BD BD AB -=，求tan C ∠的值. （二） 1. 等腰梯形ABCD 中，13AB CD ==，6AD =，16BC =，CE ⊥AB .

（1）求CE 的长；（2）求BCE 内切圆的半径. 2. 定义当0x x =时，0y x =，则称00(,)x x 为不动点. （1）若5x a y x b +=+有两个不动点(6,6)、(6,6)--，求a 、b 的值； （2）若5x a y x b += +有关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件. 3. 已知()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=. （1）当19502019n ≤≤时，找出所有满足[()]4S S n =的n ； （2）当n 为正整数时，找出所有满足()[()]2019n S n S S n ++=的n . （三） 1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m 、n ，求22m n +的值. 2. 已知正整数x 、y 满足2127xy x y ++=，求x y +的值. 3. 斐波那契数列为{1,1,2,3,5,8,}n a =???，记数列n b 为n a 中每一项除以4的余数，问{}n b 中第2019次出现1时的序数（即第几个数）.

上海复旦附中2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)

复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 22222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A

将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a 4. 已知a ， b ， c 是不完全相等的任意实数，若c b a x +-=2，c b a y 2-+=，c b a z ++-=2， 则关于x ，y ，z 的值，下列说法正确的是（ ） A .都大于0 B .至少有一个大于0 C .都小于0 D .至多有一个大于0 解：选B 0=++z y x ， 若x ，y ，z 均小于0，则0<++z y x ，矛盾； 故至少有一个大于0。 5. 已知a ，b ，c 不全为无理数，则关于三个数b a +，c b +，a c +，下列说法错误的是（ ） A .可能均为有理数 B .可能均为无理数 C .可能恰有一个为有理数 D .可能恰有两个为有理数 解：选D 若c b a ,,均为有理数，A 正确； 若2= a ，3= b ，0= c ，B 正确； 若2=a ，2-=b ，0=c ，C 正确; 6. 关于x ，y 的方程组???=--+-+=--0 )12()2(0)2)((22y x y x y x y x 的实数解有（ ） A .1组 B .2组 C .3组 D .4组

2015年复旦大学附附属中学自招数学试卷(复附自招数学题)

冲刺17年自主招生之 2015年复旦附中自招数学试卷（3.20） 填空A 1、若22x ab y a b ==+， ，则 =______________ 2 、12x x -=12x x 、的方差______________ 3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个 4 、解方程：12x x +=-+5、2815 231x x x x -+--=的解有_________个。 6、37531(12)8mx mx mx x m x -<-??+-<-+? 有正数解，求m 的取值范围__________ 7、2104y x x m =-+与x 轴两个交点在x 的正半轴，求m 的取值范围。 8、495235 x y x z z +++==--时，求x y 的值 9、矩形ABCD 中，3AB BC =，将矩 形折叠，点B 落在边AD 上的点M 处，C 落在N 处，求EC FB AM -

1、 扫雷游戏 2、已知不等式：21y x px ≤-++求能使x y +最大值为2的负实数p 的取值范围。 3、如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方形AOBP 的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标___________。 4、在反比例函数k y x =上存在点C ，以点C 为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O 点距离为2，则k 的取值范围______________ 5、已知直线MA NB 、均与线段MN 为直径的半圆相切，直线AB 与半圆相切于点F ，P 在线段MN 上且PF MN ⊥，当直线AB 变化时，求+PA PB AB 的最大值 6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。

上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(含答案)

2 2017年复旦附中自招题 1.已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则 a 4 ? b 4 ? c 4-2a 2b 2-2b 2c 2-2c 2a 2的值是（ ） A 恒正 B 垣负 C ?可正可负 D ?非负 解：选B 2 2 2.2 2 2 二(a -b -c) -4b c 2 2 2 2 2 2 -(a -b -c 2bc)(a b c - 2bc) 2 2 2 2 二 [a -(b-c) ][a -(b c)] =(a b -c)(a - b c)(a b c)(a - b - c) ??? a 、b 、c 是一个三角形的三边， ab-c0 , a-bc0 , a b c 0, a-b-c 0 , 二(a b 「c)(a 「b c)(a b c)(a 「b -c) 0 2. 设m , n 是正整数，满足 m n mn ，给出以下四个结论：① m , n 都不等于1 ；② m , n 都 不等于2 :③ m , n 都大于1 ；④m , n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由 m n mn 得 m -1 n -1 1 若 m , n 均大于 1，则 m-1_1, n-1_1, m-1 n-1 - 1，矛盾， .m , n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程 2x x a 有一个根为1，则实数 a 的值为（ ） -1 5 A.- 2 解：选A 将x = 1代入，得 a a 1, …1 - ■- 5 当时，“1不是原方程的根，舍 -1 5 4.4 4 a b c -2a 2b 2 _2b 2c 2 _2c 2a D .以上答案都不正确 两边平方，得 a 2 a 1=0,

复旦附中2020自主招生训练2

自主招生考试模拟训练 数学试卷 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．31- B ．3 C ．31- D ．12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的4 1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则 他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 A B C D B ' D ' C '

6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ） A ． 500元 B ． 600元 C ． 700元 D ． 800元 8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二、填空题：（每题6分，共30分） 9. 若关于x 的分式方程3 131+=-+x a x 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2.

历年上海复旦附中自招英语试题答案_

1. You should pay attention to the way you stand and sit. A. of B. that C. which D. how 【正确选项】B 【考查内容】定语从句 【试题分析】本题考察the way 后接定语从句的用法。the way 后接定语从句有三种 形式： 1.不用引导词； 2.用that 做引导词； 3.用in which 做引导词。本题的考察点是第2 种。 同学们根据汉语思维可能误选D。总而言之，同学们对这三种形式一定要牢记！ https://www.wendangku.net/doc/0c14064787.html,ck of eye contact can nervousness. A. s i gn a l B. mark C. sigh D. design 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。根据句子意思：缺少眼神交流可以说明一 个人很紧张。A 选项signal 有“表示；表明；预示”的意思，符合题意。B 选项mark 是“做 记号，做标记”的意思；C 选项sigh 是“叹气”的意思，单词拼写与signal 类似，同 学们可 能误选。D 选项design 是“设计”的意思。总而言之，只有A 选项符合题意！ 3.Miss Yang is a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. A. looked upon B. regarded C. viewed D. c on s i d e r e d 【正确选项】D 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇及词组的辨析。本题难度较大，根据句意：杨小姐被认为是一名优秀的商店售货员因为她会愉快地与每一位顾客打招呼。题目的四个选项都有“被视为，被看成是”的意思，所以本题的难点在于这些词语的搭配的辨析！A, B, C 三个选项的错误之处在于应在单词后加上as 才正确。例如：Miss Yang is looked upon/regarded/viewed as a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. 本题只有considered 才可以直接用在题干中。总而言之，同学们务必重 视词 语的搭配！ 4.Skimming is an important way of understanding a text faster and more . A. e ff i c i e n t l y B. effectively C. sufficiently D. conveniently 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。本题选项的四个单词非常容易弄混淆。单 词之间的拼写，后缀都有类似的地方。A 选项是“有效率地”的意思；B 选项是“有效 果地，

历年上海复旦附中自招英语试题及答案解析

历年上海复旦附中自招 英语试题及答案解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

1.Y o u s h o u l d p a y a t t e n t i o n t o t h e w a y_____y o u s t a n d a n d s i t. A. of B. that C. which D. how 【正确选项】B 【考查内容】定语从句 【试题分析】本题考察the way 后接定语从句的用法。the way 后接定语从句有三种形式： 1.不用引导词； 2.用that 做引导词； 3.用in which 做引导词。本题的考察点是第2 种。 同学们根据汉语思维可能误选D。总而言之，同学们对这三种形式一定要牢记！ 2. Lack of eye contact can _____ nervousness. A. signal B. mark C. sigh D. design 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。根据句子意思：缺少眼神交流可以说明一 个人很紧张。A 选项signal 有“表示；表明；预示”的意思，符合题意。B 选项mark 是“做 记号，做标记”的意思；C 选项sigh 是“叹气”的意思，单词拼写与signal 类似，同学们可 能误选。D 选项design 是“设计”的意思。总而言之，只有A 选项符合题意！ 3. Miss Yang is _____ a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. A. looked upon B. regarded C. viewed D. considered 【正确选项】D

2019年上海复附浦分自招数学试卷

2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷 1. 已知14a a +=，求441a a +的值 2. 已知280x mx ++=与2420x x m ++=有公共实根t ，求t 的值 3. 求(0,0)关于直线4y x =+翻折后的坐标 4. 21x x --与44y y --互为相反数，求x y 的值 5. 如图，已知AB 为直径，25DCB ?∠=，求ABD ∠ 6. 已知2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B ，若 1123OB OA -=，求m 的值 7. 直线y kx b =+经过两点(,)A t t 、(,5)B m m ，0t >，0m >，当 m t 为整数，求整数k 8. 已知四位数09x yz xyz =?，求这个四位数 9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为12）， 求有人相遇的概率 10. ()F x 是关于x 的五次多项式，(2)(1)(0)(1)0F F F F -=-===，(2)24F =，(3)360F =，求(4)F 11. 已知227100x ax a ++-=无实根，则下列选项必有实根的是（ ） A. 22320x ax a ++-= B. 22560x ax a ++-= C. 2210210x ax a ++-= D. 22230x ax a +++= 12. 直角三角形ABC 中，90C ?∠=，sin B n =，当B ∠为最小内角时，则n 的范围（ ） A. 202n <≤ B. 112n -<< C. 102 n <≤ D. 1222n <≤

2019年复旦附中自招数学试卷(20201017164827)

2019年复旦附中自招数学试卷 a b 1. 两个非零实数a、b满足ab a b，求ab的值 . b a 2. 已知| 2m 11| | m 3| | m 8|，求m的取值范围. 3.若关于x的不等式0 ax 2019 2018的整数解为1、2、3、…、2018，求a的范围. (1 )求CE的长；(2)求VBCE内切圆的半径 4.已知VABC、VABC 边长均为2,点D在线段BC上，求AD CD的最小值. 2 2 5.已知x、y为实数，求5x 4y8xy 2x 4的最小值. 6.在VABC 中, B 2 C , AD为A的角平分线，若 AB BD BD AB 2，求tan C的值. 1.等腰梯形ABCD中，AB CD 13, AD 6 , BC 16 , CE丄AB.

2.定义当x X o时，y X o，则称(X o,X o)为不动点. 5x a (1 )若y 有两个不动点(6,6)、( 6, 6)，求a、b的值; x b (2)若y .匹上有关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件 x b 3?已知S(n)为n的各位数字之和，例S(2019) 2 0 1 9 12. (1 )当1950 n 2019时，找出所有满足S[S(n)] 4的n； (2)当n为正整数时，找出所有满足n S(n) S[S(n)] 2019的n. (三) 1.平行四边形两条邻边为7和8,两条对角线为m、n,求m2 n2的值. 2.已知正整数x、y满足2xy x y 127，求x y的值. 3.斐波那契数列为a n｛1,1,2,3,5,8, ｝，记数列b n为a n中每一项除以4的余数，问｛b n｝中第2019次出现1时的序数(即第几个数)