八年级上册数学 全册全套试卷(Word版 含解析)

八年级上册数学 全册全套试卷（Word 版 含解析）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．

【答案】（

2m ） （1024m ） 【解析】

【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

【详解】

解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=

12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=

224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：(

)2m ；()1024

m ． 【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

2．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．

【答案】5:4:3

【解析】

试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x=180，

6x=180，

x=30，

∴三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°，

则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，

故答案为5：4：3．

4．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．

【答案】11120

【解析】

∵360÷30=12，

∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.

故答案为11，120.

5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC 的度数为_____．

【答案】100°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，

根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．

【详解】

∵BD 垂直平分AE ，

∴BE BA =，

∴50E A ∠=∠=︒，

∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，

故答案为100°．

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，则∠BOC ＝_____度．

【答案】35

【解析】 【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，再根据角平分线的定义可得∠OBC ＝12

∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ，然后整理可得∠BOC ＝12

∠BAC ． 【详解】

解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，

∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，

∴∠OBC ＝

12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ， ∴12（∠BAC+∠ABC ）＝∠BOC+12

∠ABC ， ∴∠BOC ＝

12

∠BAC ， ∵∠BAC ＝70°，

∴∠BOC ＝35°，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ∆的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】D

【解析】

【分析】 连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面积．列出关于△AOE 与△AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．

【详解】

连接OA ，

∵OB=OD ，

∴S △BOC =S △COD =2，

∵OC=2OE ，

∴S△BOE=1

2

S△BOC=1，

∵OB=OD，

∴S△AOB=S△AOD，

∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，

即：1+S△AOE=S△AOD①，

∵OC=2OE，

∴S△AOC=2S△AOE，

∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，

即：S△AOD+2=2S△AOE②，

联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，

S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，

故选D．

【点睛】

本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．

8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）

A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设

∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，

2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在

△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．

【详解】

∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线

∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，

∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，

∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，

在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，

∴∠AHE=∠CHG，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

9．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】D

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，

b∥c⇒a∥c．

10．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）

244

∠=，则1

α-

A．14B．16C．90α

-D．44

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得

∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：

∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D

【解析】

【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选D．

12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝

（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，

∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12

（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则

PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．

【答案】116 64 26 在

【解析】

【分析】

∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠OBC+∠OCB=

12

（∠ABC+∠ACB ）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ），据此可求∠BOC 的度数；

∠BCP= 12∠BCE= 12（∠A+∠ABC ），∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB ），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC ，据此可求∠BPC 的度数；

作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥AC 于H ，PK ⊥BC 于K ，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH ，于是可证得AP 平分∠BAC ，据此可求∠PAB 的度数；

同理可证OA 平分∠BAC ，故点O 在直线AP 上．

【详解】

解：∵O 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB= 1

2

（∠ABC+∠ACB）

= 1

2

（180°-∠A）

=90°- 1

2

∠A，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-90°+ 1

2

∠A

=90°+ 1

2

∠A

=90°+26°

=116°；

如图，

∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，

∴∠BCP= 1

2

∠BCE=

1

2

（∠A+∠ABC），

∠PBC= 1

2

∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB），

由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC

=180°- 1

2

[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]

=180°- 1

2

（∠A+180°）

=90°- 1

2

∠A

=90°-26°

=64°．

如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，

∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，

∴PG=PK，PK=PH，

∴PG=PH，

∴AP平分∠BAC，

∠=26°

∴PAB

同理可证OA平分∠BAC，

点O在直线AP上．

故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.

【详解】

解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，

∴∠BDC=∠AFC=90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ACF=∠CBD，故①正确；

在△ACF和△CBD中，

BDC AFC

ACF CBD

AC BC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△ACF≌△CBD，

∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确

∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，

∵在Rt△AEF中，AE>AF，

∴AE>CD，故结论④错误.

综上所述，正确的结论是：①②③.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.

15．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知

AC=AE=CD,∠BAC和∠

ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得

∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F 是∠BAC 和∠BCA 的角平分线交点，

∴FP =FQ =3，

∵∠ABC =90°，

∴四边形BPFQ 是正方形，

∴BP =BQ =3．

在Rt △ABC 中，∠BAC +∠BCA =90°，

∵AF 、CF 是角平分线，

∴∠FAC +∠FCA =45°，

∴∠AFC =180°-45°=135°．

易证△AFC ≌△DFC （SAS ），

∴∠AFC =∠DFC =135°，

∴∠ADF =90°，

同理可得∠EFC =90°，

∴∠MFN =360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM +∠MFN =90°，∠MFN +∠QFG =90°，

∴∠PMF =∠QFG ，

∵∠FPM =∠FQG =90°，FP =FQ ，

∴△FPM ≌△FQG （ASA ），

∴PM =QG ，FM =FG ．

在△FMN 和△FGN 中

45FM FG MFN GFN FN FN =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩

∴△FMN ≌△FGN （SAS ），

∴MN =NG ，

∴MN =NG =NQ +QG =PM +QN ，

∴△BMN 的周长为：

BM +BN +MN

= BM +BN + PM +QN

=BP +BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

16．如图，ABC ∆

中，090,,ACB AC BC AB ∠===G 为AC 中点，连接

BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =

；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。其中正确的结论的序号为___________。

【答案】③④

【解析】

【分析】

作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．构造全等三角形，证明△CAP ≌△BCG （ASA ），△EAG ≌△EAP （SAS ），即可分步判断①②③，利用四点共圆可以证明④正确．

【详解】

解：如图，作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．

∵CE ⊥BG ，

∴∠CFB=∠ACB=90°，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠CBG ，

∵BG 是△ABC 的中线，AB ＞BC ，

∴∠ABG≠∠CBG ，

∴∠ACE≠∠ABG ，故①错误，

∵∠ACP=∠CBG ，AC=BC ，∠CAP=∠BCG=90°，

∴△CAP ≌△BCG （ASA ），

∴CG=PA=AG ，∠BGC=∠P ，

∵AG=AP ，∠EAG=∠EAP=45°，AE=AE ，

∴△EAG ≌△EAP （SAS ），

∴∠AGE=∠P ，

∴∠AGE=∠CGB ，故③正确，

∵90,,102ACB AC BC AB ∠===，

∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC=BC=10，

∴AG=CG=5，

∴2251055BG =+=，

∵••12•12

CG CB CF = ， ∴25CF =，故②错误，

∵CA=CB ，∠ACB=90°，AH=HB ，

∴∠BCH=∠ACH=45°，

∵∠CFB=∠CHB=90°，

∴C ，F ，H ，B 四点共圆，

∴∠HFB=∠BCH=45°，

∴∠EFH=∠HFB=45°，

∴FH 平分∠BFE ，故④正确，

综上所述，正确的只有③④.

故答案为：③④

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉各项性质是解题的关键．

17．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2，则EF=__．

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AB//CD 、AE/CF ，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D ，∠AEF=∠CFD ，然后利用已知条件就可以证明△AEF ≌△CFD ，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.

【详解】

解：∵AB//CD 、AE/CF ，

∴∠B=∠D ，∠AEF=∠CFD ，而AE=CF ，

∴△AEF ≌△CFD ，

∴DF=EB ，

∴DE=BF ，

∴EF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.

18．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，

∠DEC=30°，HF=3

2

，则EC=______

【答案】6

【解析】

【分析】

延长AF交CE于P，证得△ABH≌△APC得出AH=CP，证得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30°的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的长．

【详解】

如图，延长AF交CE于P，

∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，

∴∠ABH=∠PAC，

∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，

∴∠HEK=∠FAH，

∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，

∴∠AHF=∠EPF，

∴∠AHB=∠APC，

在△ABH与△APC中，

ABE PAC

AB AC

AHB APC

∠∠

⎧

⎪

⎨

⎪∠∠

⎩

＝

＝

＝

，

∴△ABH≌△APC（ASA），

∴AH=CP，

在△AHF与△EPF中，

90

AHF EPF

AFH EFP

AF EF

∠∠

⎧

⎪

∠∠︒

⎨

⎪

⎩

＝

＝＝

＝

，

∴△AHF≌△EPF（AAS），

∴AH=EP，∠CED=∠HAF，

∴EC=2AH，

∵∠DEC=30°，

∴∠HAF=30°，

∴AH=2FH=2×

3

2

=3，

∴EC=2AH=6．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）

A．2种B．3种C．4种D．6种

【答案】C

【解析】

【分析】

①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证

△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证

△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．

【详解】

解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，

理由是：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形；

①③，

理由是：∵在△EBO和△DCO中

BEO CDO

EOB DOC OB OC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵∠OBC=∠OCB（已证），

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

②④，

理由是：∵在△EBO和△DCO中

BEO CDO

EOB DOC BE CD

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△EBO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

③④，

理由是：∵在△EBO和△DCO中

BEO CDO

EOB DOC BE CD

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

故选C．

20．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).

A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【详解】

解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；

B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.

．

C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误；

D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）

A．6 B．5

C．4.5 D．与AP的长度有关

【答案】A

【解析】

【分析】

作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而

可得出EF=

1

2

AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．

【详解】

解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，

又∵PE⊥AB于E，

∴∠BQD=∠AEP=90°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，

在△APE和△BDQ中，

A DBQ

AEP BQD

AP BD

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△APE≌△BDQ（AAS），

∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，

∴四边形PEDQ是平行四边形，

∴EF=12EQ ， ∵EB+AE=BE+BQ=AB ， ∴EF=

12AB ， 又∵等边△ABC 的边长为12，

∴EF=6．

故选：A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE ⊥AB 作辅助线构成全等的三角形.

22．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ∆∆=（ ）

A ．3:4

B ．3:5

C ．4:5

D ．2:3

【答案】B

【解析】 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE=CD ，由全等三角形的判定定理HL 得出△ADC ≌△ADE ，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x ，则DE=x ，BD=4﹣x ，再根据勾股定理知DE 2+BE 2=BD 2，即x 2+22=（4﹣x ）2，求出x=32，进而根据等高三角形的面积，可得出：S △ACD ：S △ABD =CD ：BD=

12×32×3：12×32

×5=3：5．

故选：B ．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此

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八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12cm2． 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】 解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为12cm2． 【点睛】 此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

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八年级上册数学全册全套试卷（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为360 60 ? ? =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 【答案】11或13 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长 =3+3+5=11； ②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 【答案】2

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数学八年级上册全册全套试卷（Word版含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

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人教版八年级上册数学全册全套试卷测试卷（word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________． 【答案】1980 【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980． 2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．

3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 5．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】 连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】 如图所示，连接BD， ∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°， ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.

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数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80. 3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

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人教版八年级上册数学全册全套试卷（Word版含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点. （Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD （Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的 点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+1 2 BC+CD. 【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）（1）运用SAS证明△ABE≌AFE即可； （2）由（1）得出∠AEB=∠AEF，BE=EF，再证明△DEF≌△DEC（SAS），得出DF=DC，即可得出结论； （Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE≌△AFE（SAS），△DGE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性质得出BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，进而证明△EFG是等边三角形；

（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=1 2 BC ，即可得出结论． 【详解】 （Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠FAE ， 在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△ABE ≌△AFE （SAS ）， （2）∵△ABE ≌△AFE ， ∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ， ∵E 为BC 的中点， ∴BE=CE ， ∴FE=CE ， ∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∴∠DEF=∠DEC ， 在△DEF 和△DEC 中， FE CE DEF DEC DE DE ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△DEF ≌△DEC （SAS ）， ∴DF=DC ， ∵AD=AF+DF ， ∴AD=AB+CD ； （Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点， ∴BE=CE= 1 2 BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ）， △DEG ≌△DEC （SAS ）， ∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ， ∵BE=CE ， ∴FE=GE ， ∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°， ∴∠AEF+∠GED=60°， ∴∠GEF=60°， ∴△EFG 是等边三角形，

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八年级数学上册全册全套试卷测试卷（word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________． 【答案】5＜a＜11 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可

得8-3＜a＜8+3，再解即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3， 解得：5＜a ＜11， 故答案为：5＜a＜11． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ． 【答案】85°. 【解析】 试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向 BD//AE =45°+15°=60°又 =180°-60°-35°=85°. 考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°． 【答案】30 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】 ∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

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八年级上册数学 全册全套试卷（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 【答案】11或13 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11； ②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．

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数学八年级上册全册全套试卷测试卷（word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a． 故答案为2b﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是

( ) A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 解： ①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确； ②∵BE平分 ∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确； ③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得， ∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确． 故答案为①②④． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 4．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________． 【答案】38° 【解析】 ∠A＝52°， ∠ABC+∠ACB=128°，

人教版八年级数学上册 全册全套试卷(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册全册全套试卷（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴CM=AB=8． 在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2， 解得：3＜x ＜5． 故答案为：3＜x ＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ， 由题意得，x ＋2x ＝90°， 解得x ＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=， 220∠=，则B ∠=__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】 由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答. 【详解】 解：∵AE 平分BAC ∠，若130∠= ∴BAC ∠=2160∠=； 又∵AD 是BC 边上的高，220∠=

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)

八年级上册数学全册全套试卷测试卷（word版，含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 2．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 【答案】160. 【解析】 试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．

试题解析：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m ， 则所用时间是：48÷0.3=160s ． 考点：多边形内角与外角． 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______． 【答案】﹣5＜a ＜﹣2． 【解析】 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可． 【详解】 由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2． 即a 的取值范围是-5＜a ＜-2． 【点睛】 本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式. 5．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____. 【答案】90° 【解析】

八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版 含解析)

八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020 同理可得第二次操作2221112 7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020

八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC⩾90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α. 故答案为2α−180°或180°−2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则 ∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

数学八年级上册 全册全套试卷(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷（Word 版 含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． （1）求m 和n 的值． （2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ． （3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）42 m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】 （1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明 △ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】 解：（1）由题意()()218122 m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩ ； （2）如图2中， 由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP •CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12 •EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度.

人教版数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

人教版数学八年级上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA= 12 ∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】

（1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得 ∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABC 的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是20º，是△ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C， ∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C； ∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C； ∵最小角为20°， ∴设另两个角为20m°和20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8， ∵m、n为整数， ∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2. 解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1， ∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°， ∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角. 故答案为：140°、120°或80° 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键． 3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

八年级数学上册全册全套试卷测试题(Word版 含解析)

八年级数学上册全册全套试卷测试题（Word版含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结