2014版更新高等数学作业题参考答案20140410_
东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版）
一、单项选择题
1.
x y 1
sin
=在定义域内是（ ）。
A. 单调函数
B. 周期函数
C. 无界函数
D. 有界函数
2. 24
lim
22--→x x x =（ ）
A . -6 B. 4 C. 0 D . 2
3. x
e x
f 2)(=，则
)1(f '=（ ） A . 2e B . 2
2e C. e D. 2
4. ?=
dx e x ( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x + C ．C e x
+ D ．
C e x 1+
5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线
6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01,
112x x x x y
D.
??
?≥<+=0
,0
,
1x x x x y
7. x x x sin lim
0→的值为（ ）。
A.1
B.∞
C.不存在
D.0 8.
)12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若
()()x f x F ='，则()()=?dx x f d
（ ）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
10. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
= D x e
y=
11. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
12. x x
x
2 sin
lim
→
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1
-
13.
)1
2
ln(-
=x
y
，则
)1(
f'
=（）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
14. 若
()()x f
x
F=
'
，则
()
()=
?dx
x
f
d
（）
A. ()x f
B.
()dx
x
f C. ()x
F D. ()dx
x
F
15. 方程
2=
-'y
y
的通解是（）
A
x
y sin
= B x
e
y2
4
= C x
ce
y2
= D x e
y=
16. 下列函数是初等函数的是（）。
A.
3
sin-
=x
y
B.
1
sin-
=x
y
C.
??
?
?
?
=
≠
-
-
=
1
,
1
,
1
1
2
x
x
x
x
y
D. ?
?
?
≥
<
+
=
,
,
1
x
x
x
x
y
17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。
A．e
1
x x
,()
→∞
B.
sin
,()
x
x
x→∞
C. ln(),()
11
+→
x x
D.
x
x
x
+-
→
11
,()
18.
)1
2
ln(-
=x
y
，则
)1(
f'
=（）
A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
19. 若()()x f x F ='，则
()()=?dx x f d （ ）
A.
()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F
20. 微分方程?
?
?==+0)1(3
'y y xy 的解是（ ）
A ．
)
1
1(3x y -= B. )1(3x y -= C.
x y 1
1-
= D .x y -=1
21. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A.
3sin -=x y B.1sin -=x y
C.
???
??=≠--=1,01
,
112x x x x y D. ??
?≥<+=0
,
,
1x x x x y
22. x x a x sin lim
-∞→等于 ( )。
A. a
B. 0
C. -a
D. 不存在 23. 3ln -=y ，则dy =（ ）
A . dx 3
B . dx 31- C. dx
31
D. 0
24. ?
=
dx e x
( )
A ．
2C
e x +
B ．2
C e x + C ．C e x
+ D ．
C e x 1+ 25. 微分方程
xdx dy 2=的解是（ ）
A 、x y 2=
B 、x y 2-=
C 、2x y =
D 、x y -=
二、填空题
1. 函数
11
42-+
-=x x y 的定义域是_______。
2.
32
+=
x y 的间断点是_______。
3. 设函数
)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x （可导、不可导）
。
4. 设在),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的( )方。
5. 在空间直角坐标系OXYZ 下，方程
422=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
7.
)1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。
8.
y
x y
x z -+
+=
11的定义域为
___________；
9. x
x x 1
)
21(lim 0
+→=( )
三、计算题
1. 1
31
0)21(lim -→-x
x x
2. 求函数
2
2x y x +=的二阶导数x d y
d 2
2。
3. 试确定,,,c b a 使
c bx ax x y +++=2
3有一拐点)1,1(-,且在0=x 处有极大值1。
4. 判断广义积分dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
5. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
6. 改变二次积分
?
?x e
dy
y x f dx ln 0
1
),(的次序
7. 求微分方程
0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
8. 4586lim 2
21+-+-→x x x x x
9. 求函数
5
555++=x x y 的微分。
10. 求
x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值。
11. 判断广义积分dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
12. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
13. 改变二次积分
?
?y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
14. 求微分方程e
y y y x y x ===2
,ln sin 'π的解。
15. 求函数
2
)1ln(++-=x x y 的定义域
16. 13lim 24
2+-+∞→x x x
x x
17. 求函数
x x
y sin 1cos 1+-=
的微分。
18. 求
)1ln(4
+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值。
19. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
20. 求函数
13
3+-=x y y x z 的一阶偏导数
21. 改变二次积分
??y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
22. 求微分方程
0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解
23. 1
31
0)
21(lim -→-x x x
24. 求函数
)2ln(3-=x y 的微分。
25. 求函数
x x y ln 22
-=的单调性
26. 求函数
1322
2++-=y xy x z 的全微分
27. 改变二次积分
??y y
dx
y x f dy ),(10
的次序
28. 求微分方程
033'''=+-y y y 的解。
29. x x
x 23tan lim
0→
30. 求函数
2
2x y x +=的二阶导数x d y
d 2
2。
31. 求函数
3
23x x y -=的单调性
32. 判断广义积分
dx
x
e x
?
∞+-
的敛散性，若收敛，计算其值。
33. 求函数
xy y x z 32
3--= 的一阶偏导数
34. 求微分方程
044''=+'-y y y 的解。
四、求解题
1. 求由参数方程()
?
?
?-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶
2. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
3. 试求
x y =''过点（0，1）
，且在此点与直线
1
2+=
x y 相切的积分曲线
4.
x x f 1)(=
，求x x f x x f x ?-?+→?)
()(lim 0
5. 求由参数方程()
??
?-=+=t
t y t x arctan 1ln 2
所确定的函数的二阶
6. 求函数3
23x x y -=的单调区间
7. 求由曲线22x y =，2
x y =与
2=y 所围成的平面图形面积。
8. 一曲线通过点
)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
9. 求由抛物线2
x y =及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。
10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -
。
11. 试求x y =''过点（0，1）
，且在此点与直线
1
2+=
x y 相切的积分曲线
五、应用题
1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
2. 在边长为a 2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x 的小正方形，试问边长x 取何值时，它的容积最大？
3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
4. 求面积为s 的一切矩形中，其周长最小者.
5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为3
72cm ，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.
6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1. D
2. B
3. B
4. A
5. B
6. B
7. A
8. B
9. B 10. C 11. B 12. B 13. B 14. B 15. C 16. B 17. D 18. B 19. B 20. A 21. B 22. C 23. D 24. A 25. C
二、填空题
1.
[)(]2,11,2 -
2. 3-=x
3. 可导
4. 下
5. 母线为z 轴，2240x y z ?+=?=?为准线的圆柱面
6. 无限增大 (或∞→)
7. )0,1(-；),0(+∞
8.
(){}x y x y x <<-,
9.
2e
三、计算题
1. 解：
131
21lim -→??? ??-x
x x
??
?
??-??? ??-?-→??? ??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
? ??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
2. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d
3. 解：
b ax x y ++='232
，a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-，所以???-==''1)1(0)1(y y ，即?
??-=+++=+110
26c b a a 因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得
???
??==-=103
c b a
4. 解：
dx x
e x
?
∞+-
22|2
e e +∞+∞==-=?
5. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
6.
?
?---=22
111
),(y y dx
y x f dy
7. 解：分离变量得
xdx ydy cot tan -=
两边积分得
??-=xdx ydy cot tan
从而)sin arccos(
x C y =
8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=
9. 解：
dx x
x dy x
)5
ln 551(
2
54
-
=
10. 解：
x y 452
--=
'，无驻点，y '不存在的点为
45=
x ，但]1,1[45
-?=x
1)1(,3)1(==-y y
所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y
11. 解：
dx x
e x
?
∞+-
00
22|2e e +∞+∞==-=?
12. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
13.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
14. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =，两边积分得??=x
dx
y y dy sin ln 两边积分得??=x dx y y dy sin ln ，从而原方程的特解为2
tan x
e y =。
15. 解：120
20
1<≤
-???
?≥+>-x x x
16. 解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=
17. 解：
dx
x x dy '
??? ??+-=sin 1cos 1
dx
x x x 2
)sin 1(1
cos sin ++-=
18. 解：
144
3
+='x x y ，令0='y ，求得驻点为0=x 17ln )2(,2ln )1(,0)0(==-=y y y
所以最大值是17ln )2(=y ，最小值是0)0(=y
19. 解：
dx x
e x
?
∞+-
00
22|2
e e +∞+∞==-=?
20. 2
3323,3xy x y z
y y x x z -=??-=??
21.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
22. 解：分离变量得
xdx ydy cot tan -=
两边积分得
??-=xdx ydy cot tan
从而)sin arccos(x C y = 23. 解：
1310
21lim -→??? ??-x
x x
??
? ??-??? ??-?-→???
??-=131220
21lim x x x x x ??
? ??+-?-→??
?
??-=26120
21lim x x x x 6
1-
=e
24. 解：dx
x x dy 2332
-=
25. 定义域为
),0(+∞
21
,21,014142-=
==-=-='x x x x x x y （舍去）
)(,0),21
,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21
(x f y >'+∞为单调增函数
26. y
x x z 34-=??y x y z 23+-=??
dy y x dx y x dz )23()34(+-+-=
27.
??=x
x
dy
y x f dx 2),(10
28. 解：该方程的特征方程为0332
=+-λλ，解得
i
2323±=
λ。故原方程的通解为
)23sin 23cos
(212
3x C x C e y x +=。
29. 解：x x x 23tan lim
0→ x x x 23lim 0→= 23
=
30. 解：x dx dy x
22ln 2+= 2)2(ln 222
2+=x dx y d
31. 定义域为
),(+∞-∞
0,2,0)2(3362===-=-='x x x x x x y
)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数
32. 解：
dx x
e x
?
∞+-
00
22|2
e e +∞+∞==-=?
33. y
x x z 332-=?? ,x y y z 32--=??
34. 解：该方程的特征方程为0442=+-λλ，解得21
=λ，22-=λ。故原方程的通解为)(212x C C e y x +=。
四、求解题
1. 解：2))1(ln()arctan (2t
t d t t d dx dy =+-=
2. 解：求得交点)2,1(),2,1(-
38328)2(22
-=-
=?dy y y S
3. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
2
131261
)21(C x C x dx C x dx y y ++=+='=??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
4. 解：()()()200011lim 1
1lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=?+-=?-
?+=?-?+→?→?→?
5. 解：
2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-= 6. 解:函数3
23x x y -=的定义域是()+∞∞-,
)2(3362--=-='x x x x y ,令0='y ,求得驻点为2,0==x x
,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减 ,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增 ,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减
7. 解：求得交点
)2,1(),2,1(- 38
328)2(22
-=-
=?dy y y S
8. 解：设
)
,(00y x 为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为
)
)((000x x x f y y -'=-
该切线与x 轴的交点为
)
(000x f y x '-
，由题意
0000))
((21
x x f y x ='-，简化得
0)(x y x f -
='
),(00y x 的选取是任意的，∴所求曲线满足
x y x f -
=')(，解得x C
y 1
= 。
又3)2(=y ，
x y 6
=
∴。
9. 解：因为x y 2='，所以1
)21(='y ， 抛物线2
x y =在点)41
,21(处的法线方程为 )
21)(1(41--=-
x y ，即
43
+-=x y 求得抛物线与其法线的交点为)
41,21(),49,23(-，
图形面积
?-=-+
-=212
323
4)43(dx x x S
10. 解：由题意
y x y -='，1)0(=y 。
方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=，分离变量得dx y dy -=，解得x
Ce y -=。
设原方程的解为x
e x h y -=)(，代入原方程得x
y e x h dx d
x =+-))((，
解得x x
x x Ce x e
C e xe y --+-=+-=1)(。
又1)0(=y 得2=C ，从而原方程的解为x
e x y -+-=21。
11. 解：
12
21C x xdx dx y y +=
=''='??
2
131261
)21(C x C x dx C x dx y y ++=+='=??
由题意1)0(=y ，
21)0(=
'y ，代入解得211=C ，12=C ，即1
21
613++=x x y 。
五、应用题
1. 解：设池底半径为x 米，总造价为y 元
)2250
22
2r r a r a y πππ?+
=
)
250(2r r a +
=π，0>r
2. 解：根据题意可知，容积2
)22(x a x V -=，),0(a x ∈
)22)(62()(x a x a x V --='，令0)(='x V ，求得驻点为
3a
x =
，a x =（舍去）
3a x =
是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3a
x =
时
容积最大。
3. 解：设圆锥体积为V ，圆形铁片半径为R ，则
圆锥底面半径
πα2R r =
，高2
2222??? ??-=-=παR R r R h 所以圆锥体积
2
22
2
3242431αππαπ-=
=R h r V ，)2,0(πα∈
4. 解:设矩形的长为x ,则宽为x s
周长)
(2x s
x l +=，0>x )1(22
x s l -
='，令0='l ，求得驻点为s x =，0)(>''s l
开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形。
5. 解：设底边长为
x x 2,。高为h 0)3(,3,0)(,0216
821642722227224272,72222
2
222
>''=='=-
='+
=??+?+===??s x x s x
x s x x x x x x x s x h h x x
所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，6
6. 解：设宽为x 米，则长为（x 220-）米，
面积
x x x x x S 202)220()(2
+-=-=，)10,0(∈x 204)(+-='x x S ，令0)(='x S ，驻点为5=x
04)5(<-=''S ，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。
浙江专升本高等数学真题
浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(
高等数学(专科)复习试题和答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )
A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题
参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2
B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3
第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题
(完整word版)大一高数练习题
1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .
9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;
(答案)2014-2015年专升本(高等数学)
西华大学2014年专升本（高等数学）答案 二、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1、设(0),f a '=则0()(0) lim x f x f x ?→-?-=?（ a - ） 2、设()f x 的一个原函数是sin x ，则()xf x dx '=?（ cos sin x x x C -+ ） 3、微分方程2563x y y y xe '''-+=的特解可设为 （ * 2()x y x ax b e =+ ） 4、幂级数0 ()!n n x n ∞ =-∑的和函数为（ x e - ） 5、设23,58A -?? =?? -??则1A -=（ 8352?????? ） 二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打?，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分） 1、点(0,0)是曲线sin y x =的拐点. ( √ ) 2、直线 13215 x y z +-==-与平面2580x y z -+-=相互垂直. ( √ ) 3、如果函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某一邻域内偏导数 ,z z x y ????都存在，则函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微. ( ? ) 4、 1 n n u ∞ =∑是常数项级数，若lim 0,n n u →∞ =则 1 n n u ∞ =∑收 敛. ( ? ) 5、设,A B 是同型矩阵，则22 ()().A B A B A B +-=- ( ? ) 三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分， 总计240分） 1、求极限sin 0 lim .x x x + → 解：0 lim sin ln sin sin ln 0 0lim lim x x x x x x x x x e e + →++ →→== 1 1 2 000ln lim ln lim lim x x x x x x x x x e e e ---+ ++→→→-===0 1.e == 2、求不定积分sin cos .x x xdx ? 解：1 sin cos sin 22 x x xdx x xdx = ?? 11 cos 2[cos 2cos 2]44xd x x x xdx =-=--?? 11 [cos 2sin 2]42 x x x C =--+ 3 、求定积分 ln 0 .? 解：令t =2 ln(1)x t =+， 故 ln 1 2 021t t dt t =+? ? 2 211 2 2001122 11t t dt dt t t +-==++? ? 12(arctan )2(1).04 t t π =-=- 4、设2 2 (,),z xyf x y x y =+-其中f 是可微函数，求 ,z z x y ????. 解： 2212(,)(2),z yf x y x y xy xf f x ?''=+-++? 2212(,)(2).z xf x y x y xy f yf y ?''=+-+-? 四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分） 1、设2 1sin ,0(),,0x x f x x ax b x ?>?=??+≤?在0x =处可导，求,a b 的值.
高等数学练习题(附答案)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则
高等数学(专升本)
、 高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题 1．函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A ．222x y +≠ B ．224x y +≠ C ．222x y +≥ D ．2224x y <+≤ 解：z 的定义域为： 42 0 40 2222 222≤+-+y x y x y x ，故而选D 。 … 2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义； B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小 3．极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A ．14 B ．1 2 C ．1 D ． 0 ) 解：有题意，设通项为： 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于：22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????
4．设2tan y x =，则dy =【 A 】 A ．22tan sec x xdx B ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D ．22cos sin x xdx ' 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以，22tan sec dy x x dx =，即22tan sec dy x xdx = 5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到()220x -=； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。 : 6．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =， ()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B ．()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C ．()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D ．()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0?=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件 — C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
2014年秋季西交《高等数学(专升本)》在线作业及满分答案
西交《高等数学(专升本)》在线作业 （满分答案在最后一页） 一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。） 1 满分：2 分 2 满分：2 分 3 满分：2 分 4. 满分：2 分 5 满分：2 分
6 满分：2 分7 满分：2 分8. 满分：2 分9 满分：2 分10 满分：2 分11
满分：2 分12 满分：2 分13 满分：2 分14 满分：2 分15 满分：2 分16 满分：2 分
17 满分：2 分18 满分：2 分19 满分：2 分20 满分：2 分21 满分：2 分22 满分：2 分
23 满分：2 分 24 满分：2 分 25 满分：2 分 二判断题（共25 道试题，共50 分。） 1. 级数一般项趋于零是级数收敛的充分条件 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 2. 对多元函数的一个变量求导，把其它变量看作常数，对该变量求导即可 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 3. 调和级数是收敛的 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 4. 绝对收敛的级数必收敛 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 5. 斯托克斯公式把曲面上的曲面积分与沿着该曲面的边界曲线的曲线积分联系起来 A. 错误
B. 正确 满分：2 分 6. 多元函数的全微分等于该函数各个偏导数与对应变量微分乘积之和 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 7. 函数偏导数存在是其全微分存在的充分条件 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 8. 正项级数s的一般项不超过正项级数t的一般项，若t收敛则s发散 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 9. 条件收敛的级数必绝对收敛 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 10. 二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 11. 幂级数的和函数在其收敛域上可导 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 12. 级数的前n项和称为级数的部分和 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 13. 对于二元函数z=f(x,y),点P(x,y)趋于点Q(a,b)的过程中，对应的函数值f(x,y)无限接近于一个确定的常数A，就说A是函数f(x,y)当(x,y)趋于(a,b)时的极限 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 14. 设区域G是一个单连通区域，函数P（x,y）、Q（x,y）在G内具有一阶连续偏导数，则P（x,y）dx+Q（x,y）dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P对y的偏导数等于Q对x的偏导数在G恒成立。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 15. 正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界 A. 错误 B. 正确
高等数学练习题及答案
一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ． 3． 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 ．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =， 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积． 八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元） ，求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x =． （4）] 2 sin cos x e x ?． 三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
《高等数学》练习题库完整
华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )
A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
大一微积分练习题及答案
《微积分（1）》练习题 一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ） A ． 当()()0江苏省2014年专转本高数真题及答案
江苏省2014年普通高校专转本选拔考试 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 120 0(,)y dy f x y dx -?? C. 1 2 2(,)y dy f x y dx -? ? D. 2 20 1 (,)y dy f x y dx -? ? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1 )1(n n n B. 21 sin n n n ∞ =∑ C. 21 11 ()2n n n ∞ =+∑ D. 21 2n n n ∞ =∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续
1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()
专升本高数真题及问题详解
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
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