用比例解决问题(2)

11用比例解决问题(2)

项目内容

1.下面每题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?

(1)实际距离一定,图上距离和比例尺。

(2)正方体的棱长和体积。

(3)工作效率一定,工作时间和工作总量。

(4)圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高。

2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电

25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?

分析:因为总用电量一定,所以用电天数和每天的用电量成( )比例,也就是说,每天的用电量和用电天数的( )相等。

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=()×()

x=()×()

25

x=()

答:原来5天的用电量现在可以用( )天。

3.通过预习,我知道了用反比例知识解决问题,先要确定两种相关联的量成( )比例,再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。

4.我还有()不明白。

5.有一堆煤,计划每天烧100千克,可以烧24天,改进炉灶后,每天只烧80千克,这堆煤可以烧多少天?

6.学校举行健美操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?

温馨提示知识准备:解比例和反比例的相关知识。

参考答案

1.(1)成正比例(2)不成比例(3)成正比例(4)成反比例

2.反乘积100510052020

3.反两组

4.略

5.30天

6.30列

用百分数解决问题练习(二)教学设计

用百分数解决问题练习（二）教学设计Problem solving exercises with percentages (2) teaching design

用百分数解决问题练习（二）教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、15是20的（）%，15比20少（）%，20比15多（）%。 2、篮球有30个，足球有40个，篮球比足球少（）%。 3、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（）%，男生比女生多（）%，女生人数是全班人数的（）%。 4、一根电线长20米，用去它的75%，还剩（）%。 5、图书室有2500本书，其中20%是科技书，科技书有 （）本，有35%是故事书，故事书有（）本。 6、打字员打一份2000子的稿件，已经大了45%，还剩 （）字没打。 7、甲数是7.2，是乙数的80%，乙数是（）。 8、如果一个数比另一个数多25%，那么另一个数就比这个数少（）%。 二、判断

1、一个不为零的数增加10%后又减少10%，这个数的大小不变。（） 2、5吨的和4吨的同样重。 （） 3、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 （） 4、百分数的分子不能大于100。 （） 5、一个鸡蛋大约重0.05kg，我们也可以说一个鸡蛋大约重5%kg。（） 四、解决问题 1、饲养场养鸡760只，鸭的只数是鸡的25%，鹅的只数是鸭的60%，这个饲养场养鹅多少只？ 2、李大伯在一块地里种小麦，去年收了850千克，今年收了1160千克，今年比去年增产百分之几？ 3、工人叔叔修一条水渠，前4天修了全长的20%，照这样计算，600km的水渠还要几天就可以修完？ 4、一批故事书，第一天售出44%，第二天售出160本，还剩120本。这批故事书一共有多少本？

行程问题中的比例

【例1】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时 ] 【例2】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1 9 ，结果提前一个半小时到达； 返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1 6 ，于是提前1 小时40 分到达北京。北京、 上海两市间的路程是多少千米【例3】 一列火车出发 1 小时后因故停车小时，然后以原速的3 4 前进，最终到达目的地晚小时。若出发 1 小 时后又前进90 公里再因故停车小时，然后同样以原速的3 4 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么 整个路程为多少公里 ) 【例4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍 ~ 行程问题中的比例

【例5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午 2 点时两人之间的距离是15 千米。下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地。小张是早晨几点出发 … 【例6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米 ！ …

人教版小学六年级上册数学学案6 用百分数解决问题(二)(2)

6 用百分数解决问题(二)(2) 预习指南:尝试运用假设法分析和解答“已知一个数量的两次增减变化幅度,求最后变化幅度”类问题解题方法以及解题策略。 1.原价100元的商品先降价110后再涨价110 ,现价是多少元? 2.教材第90页例5。 (1)阅读与理解。 (2)分析与解答。 4月的价格比3月降了20%,这里的20%是以( )月的价格为单位“1”,5月的价 格比4月又涨了20%,这里的20%是以( )月的价格为单位“1”。 方法一:假设3月的价格是100元。 4 月的价格: 5月的价格: < ,5月和3月比,( )了。 下降了: 方法二:假设3月的价格是1。 4月的价格: 5月的价格: < ,5月和3月比,( )了。 下降了: 答:5月的价格比3月降了,降了( )。 3.一商品价格6月份比5月份降了15%,7月份比6月份涨了15%,7月份的价格和5月份比是涨了还是降了?变化幅度是多少? 每日 口算 1715×60= 629×2936= 12÷13= 34×8= 322×11= 10÷57= 67×23= 12÷23=

参考答案： 6 百分数解决问题(二)(2) 1.100×(1+110)×(1-110 )=99(元) 答:现价是99元。 2.(1)降 涨 (2)3 4 (2)100×(1-20%)=80(元) 80×(1+20%)=96(元) 96 100 降 96÷100=0.96=96% 1-96%=4% 1×(1-20%)=0.8 0.8×(1+20%)=0.96 0.96 1 降 (1-0.96)÷1=4% 4% 3.1×(1-15%)=0.85 0.85×(1+15%)=97.75% 1-97.75=2.25% 答:7月份的价格和5月比降了,降了2.25%。 每日口算:68 16 36 6 32 14 47 34

用比例解答行程问题

用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距 120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？ 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？ 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。

精研精备课教案用比例解决问题2

课题用比例解决问题课型新授课设计人高利平指导教师六数组成员审批人 学习内容课本59——60页用比例解决问题例5、例6 学习目标1、结合生活情境正确判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，从而加深对正、反比例意义的理解。 2、借助试一试、议一议、说一说等活动，运用比例的方法解答有关问题。 3、会说出用比例解决问题的一般步骤。 学习重点 会运用比例的方法解答有关问题。 学习难点 结合具体情境正确判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例学习方法尝试法、引导法、提问法 学具准备多媒体 评价方案采用尝试操作反馈练习、评价样题的方法完成目标2的检测，提问交流完成 目标1、3 教学过程 一、知识链接，复习迁移 1、判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？ （1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。 3、同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？（用水的总量、应交的水费、每吨水的价格）你能利用这三个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗？会构成什么样的比例关系？今天我们就一起来学习。 二、对比分析，探究规律： 1、教学例5 （1）出示挂图：观察画面，说出题中告诉我们哪些信息？ （2）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？ （3）提出：你能用以前学过的方法解答?

小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题

班级学生 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？ 3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。ab两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？ 6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？ 7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？

“用百分数解决问题(二)”教学设计

用百分数解决问题（二） 【教学目标】 1、认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 【教学重、难点】 1、掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。 2、理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 【教具准备】课件 【教学过程】 一、复习准备 1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？ （4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？ 2、（口答）百分数与分数、小数互化。 3= 17.5％= 200％= 12.5％= 4 3、只列式，不计算。 （1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？ 二、学习新知

1．根据数学信息提问题。 出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。 问题：仔细看图，描述场景，分析已知信息，根据这些信息，你能提出什么问题呢？ 学生可能提出以下问题： ①计划造林是实际造林百分之几？ ②实际造林是计划造林百分之几？ ③实际造林比计划造林增加百分之几？ ④计划造林比实际造林少百分之几？ 2．让学生自己先试着解决①②两个问题。 提醒：解决这类问题一定先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。 3. 学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。 (1)分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。 (2)让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。） 总结：求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。

用比例解决问题-练习题 (2)

用比例解决问题练习题姓名： 1、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？ 2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 2、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？ 4、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？ 5、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 6、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？ 7、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？

8、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本? 9、配制一种农药,药粉和水的比是1:500(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克? 10、.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? 11、张老师打480个字共用了4分钟，照这样计算，再用15分钟一共能打多少个字？ 12、甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是3:2，相遇后继续前行，当甲到达B地时，乙距离A地还有15千米。问A、B两地相隔多远？ 13、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行，4小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度向原方向前进。再过3.2小时，甲车到达B站，乙车离A站还有86.4千米。A、B两站相距多少千米？

比例解行程问题

比例解行程问题 1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就 等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v = = 甲乙 乙甲 ，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题 【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车 才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5 6 。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米， 则甲车开出 千米，乙车才出发。 【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司 机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1 3 加上未走路程的2倍，恰好等 于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。 知识精讲 教学目标

比和比例在行程问题中的应用

比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C 地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间 的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。

二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？

2、甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

百分数(二)-解决问题例5教学设计

课题：第2单元百分数（二）解决问题例5 【教学内容】 人教版小学数学教材六年级下册第12页。 【教学目标】 1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，结合具体情境，综合运用百分数的知识解决生活中的实际问题。 2、通过归纳整理，使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3、探究解决问题的最优方案的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 【教学重难点】 重难点：综合运用百分数的知识解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。 学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。 知识回顾

二、创设生活情境，引入新课 让学生说说生活中，每当过节放假，商家为了吸引顾客或扩大销量，常常搞一些什么样的促销活动？那如何学会合理购物呢，从而引入本节新课。 【设计意图】对于商场的促销，学生较熟悉，从生活问题引入新课，让学生知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学习的兴趣。 三、探索新知 课件出示例5。 1、学生读题，说说你想到了什么？ 明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 提问启发：“满100元减50元”是什么意思？ 引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。 你会建议妈妈去哪家商场呢？ 归纳整理解题思路： （1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。 （2）在B商场买，先看总价中有几个100，230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。 3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A商场：230×50%=115（元） B商场：230-2×50

小学数学六年级下册《用比例解决问题》

新人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》精品教案 一、教学内容： 六年级下册教科书59、60页。 二、教学目标： 1、使学生能够正确判断应用题中涉及的量成什麽比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。 2、进一步培养学生应用已学的知识进行分析、推理的能力。 3、在解决实际问题的过程中，开拓思维，体会比例在生产与生活中的应用，提高综合解决问题的能力。 三、教学重点： 认识正反比例实际问题的特点。 四、教学难点： 掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 五、教学要素： 1、已有的知识经验： （1）对正反比例意义的理解；（2）解简易方程。 2、原型： 用归一、归总方法来解决的实际问题。 3、探究的问题： （1）如何用归一、归总法来解决例5、例6。 （2）例5中哪一个量一定，两种相关联的量成什么比例关系。

（3）例6中哪一个量是不变的量，两种相关联的量成什么比例关系。 六、教学过程： （一）唤起与生成： 关于比例的知识你都知道了哪些呢？ 1、怎样的两个量是成正比例的量？怎样的两个量是成反比例的量？ 2、怎样用字母表示正比例关系式？反比例关系式？ 3、判断下面的量各成什麽比例： （1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）路程一定，行驶的速度和时间。 引入：通过以上几节课学习，我们发现比例的知识在生活中有非常广泛的应用，本节课我们继续用比例的知识来解决实际问题。 （二）探究与解决： 1、出示教材例5，生读题。 （1）用归一法解决例5： 以前我们是怎样解决的？先求什麽？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个数量是不变的？ 学生搞清上面问题然后用归一法来解决。 （2）用比例解决例5。 首先引导学生思考和讨论： A、问题中有哪两个量？

比例法快速解决行程问题中单双岸型问题

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题 华图教育滑肖 公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。 单岸型： 甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距A地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地S2处相遇，则A、B 两地的路程为多少？ 根据题意，我们先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：2AB S+S=2S ? 甲，即有2AB 3S+S=2S ? １，即 12 AB 3S+S S= 2。 于是我们可以得到单岸型公式为： 12 AB 3S+S S= 2。 双岸型：

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地S2处第二次相遇，则AB两地距离多少？ 根据题意，先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：AB2 S=S+S 甲，即有1AB2 3S=S+S ，即AB12 S=3S-S 。 于是我们可以得到双岸型公式为：AB12 S=3S-S 。 实际上，单岸、双岸型一次、两次相遇在近年来的公考中有出现，但题量并非很多。但是，求解公式的比例型思想是需要各位考生能够掌握住，因为，用比例法来求解行程问题的题目还是非常多的。 在公考中，我们可以将单岸、双岸型的行程问题进行拓展。如： 拓展一：甲、乙第二次相遇距A地S1，第四次相遇距离A地S2或者甲、乙第二次相遇距A地S2，第四次相遇距离B地S2，求出A、B两地的距离； 拓展二：甲、乙两地同时由A向B地出发，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离B地S2，求A、B两地的距离；

解比例、用比例解决问题

人教版六年级解方程及解比例练习题 班级： 姓名： 得分： 一、解比例。 x:10=4 1:3 1 :x=:2 4.212=x 3 43:x=3:12 x: 32=6: 25 24 1112∶45＝25 36 ∶x x:24= 43:31 8:x=54:4 3 错误!＝错误! 二、解方程。 23 (x- = 4 2X + 25 = 3 5 70%X + 20%X = 5X －3×215 ＝75 32X ÷41＝12 125 ÷ X=3 10

三、计算下面各题，能简算的要简算。 5×4 7 × 3 5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 13 × 7 5 － 6 13× 2 5 21× 3 20 12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 × （125 × 34） （1 5 + 3 7 ）×7 ×5 19 20 × 199 ÷ 19 20 780÷ ÷ 正反比例解决问题练习题 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶 多少千米 “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（） 比例。 比例式：

2、一本笔记本６.５元，小明买了８本，如果这些钱买每本５.２元的笔记本，能买多少本 “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 3、修一段路，如果每天修７５米，３天能修完，如果每天修４５米，要多少天修完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式：4、搬运一批货物，每小时搬１２吨，５小时能搬完，如果每小时搬２０吨，几小时能搬完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 5、用同样的方砖铺地，铺１５平方米需要方砖１２０块，照这样计算，铺５０平方米需要多少块这种方砖

六年级下册数学教案：用比例解决问题 (2).doc

六年级下册数学教案：用比例解决问题 教学过程： 一、复习 1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。 看上面的习题，答复下面的问习题： （1）各有哪三种量？ （2）其中哪一种量是固定不变的？ （3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？他们成是什么 关系？ ⑶这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问习题。 二、新授 ⑴教学例 5 （1）出示例 5：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 2.8 元。李奶奶家上个月用了 10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ （2）学生读习题后，思考和讨论下面的问习题： ① 问习题中有哪两种量？ ② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （3）根据上面三个问习题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数 成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （4）根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ 元。 12.8/8= χ/10 8χ＝ 12.8 ×10 χ＝ 128÷8 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是 16 元。（5）将答案代入到比例式中 进行检验。⑵修改标题：王大爷上个月的水费是 19.2 元，他们家上个月用多少吨水？ （学生独立应用比例的知识来解答，并交流勘误，使学生明确例 5 的条件和问习题改变后，标题中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） ⑶教学例 6 （1）出示例 6：书店运来一批书，如果每包20 本，要捆 18 包。如果每包30 本，要捆多少包？ （2）学生根据例 5 的解习题思路，思考：习题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。 （3）指名板演，全班评讲。 ⑷做一做：教科书Ｐ 59“做一做”⑴2习题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。 三、稳固练习 1 / 2

华罗庚比例中的行程问题

行程问题 例题1. 一架飞机所带的燃料最多可以用4.2小时，飞机去时的速度是2000千米/小时，回时的速度是1500千米/小时。这架飞机最多飞出多少千米应需往回飞？ 练习1. 一艘轮船可带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回来时逆风，每小时行驶的路程是顺风的4/5，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航。 练习2. 小明从甲地到乙地，去时每小时行6千米，回来时每小时行9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？ 练习3. 某校买来排球、篮球共100个，已知排球每个30元，篮球每个20元，且排球、篮球所用钱数一样多。求排球、篮球各买了多少个？例题2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 练习1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6:5，相遇后，甲的速度减少25%，乙的速度增加20%，这样当乙到达A地时，甲离B 地还有25千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有87.5千米，问：A、B两地的距离是多少千米？

人教版六年级下册数学用比例解决问题(2)

人教版六年级下册数学用比例解决问题(2) 第6课时用比例解决问题（2） 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。 难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新课 （课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 1、教学例6 （1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知条件和所求的问题分别是什么？（指名回答） （2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？（总用电量）已知的两个量成什么关系？为什么？（因为“每天用电量×天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。）（3）学生独立解答，组织交流。 （4）指名板演，全班讲解。

解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 回顾与反思：解决这类问题的关键是什么？（找出哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用比例关系解答。） 即时练习：现在30天的用电量原来只够用多少天？ 三、拓展应用 完成P62“做一做” 四、总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？ 五、作业布置 教材64页第8、9题 【板书设计】 用比例解决问题 例6 解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20

比例中的行程问题讲课稿

比例中的行程问题 专题解析：行程问题一般是反映路程、速度和时间关系的问题，基本数量关系式是：路程=速度×时间。 速度一定，路程与时间成___________；时间一定，路程与速度成___________； 路程一定，时间与速度成___________。 典型例题： 例1：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B两地相距多少？ 练习： 1、客、货两车同时从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米。问A、B两地相距多少？ 2、师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师徒两人的任务各是多少？

例2：甲乙两车从A 、B 两城同时相对开出，5小时后相遇，然后各自行驶416 小时，这时甲车已经超过B 城21112千米，乙车正好到达A 城，A 、B 两城相距多少千米？ 练习： 1、甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，3小时后相遇，然后各自行驶214 小时，甲车正好到达B 地，乙车超过了A 地300千米。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20千米。如果甲乙两车速度的比是5:4，A 、B 两地相距多少千米？ 例3：甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 73时，乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 10 7。A 、B 两地相距多少千米？

练习： 1、甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 31时，乙车行了16千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 54。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的 5 2时，乙车行了18千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有9千米。A 、B 两地相距多少千米？ 例4：甲乙两车同时从两地相向而行，到达A 、B 后立即返回，第二次相遇地点距B 地25千米，已知甲乙两车速度之比为2：3。A 、B 两地相距多少千米？

用比例解决问题

《用比例解决问题》教学设计 教学目标： 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点： 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点： 正分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、复习 1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系? 3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、新授 1、教学例5 (1)出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱? (2)学生读题后，思考和讨论下面的问题： ① 问题中有哪两种量? ② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的? ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗? (3)根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 (4)根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 12.8/8=χ/10 8χ= 12.8×10 χ=128÷8 χ= 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 (5)将答案代入到比例式中进行检验。 2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了) 3、教学例6

用百分数解决问题练习(二).doc

用百分数解决问题练习（二） 一、填一填1、15是20的（）%，15比20少（）%，20比15多（）%。2、篮球有30个，足球有40个，篮球比足球少（）%。 3、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（）%，男生比女生多（）%，女生人数是全班人数的（）%。 4、一根电线长20米，用去它的75%，还剩（）%。 5、图书室有2500本书，其中20%是科技书，科技书有（）本，有35%是故事书，故事书有（）本。 6、打字员打一份2000子的稿件，已经大了45%，还剩（）字没打。 7、甲数是7.2，是乙数的80%，乙数是（）。 8、如果一个数比另一个数多25%，那么另一个数就比这个数少（）%。二、判断 1、一个不为零的数增加10%后又减少10%，这个数的大小不变。（） 2、5吨的和4吨的同样重。（） 3、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。（） 4、百分数的分子不能大于100。（） 5、一个鸡蛋大约重0.05kg，我们也可以说一个鸡蛋大约重5%kg。（）四、解决问题1、饲养场养鸡760只，鸭的只数是鸡的25%，鹅的只数是鸭的60%，这个饲养场养鹅多少只？ 2、李大伯在一块地里种小麦，去年收了850千克，今年收了1160千克，今年比去年增产百分之几？ 3、工人叔叔修一条水渠，前4天修了全长的20%，照这样计算，600km 的水渠还要几天就可以修完？ 4、一批故事书，第一天售出44%，第二天售出160本，还剩0本。这批

故事书一共有多少本？ 5、某工厂生产了一种新型零件，由于采用新工艺是每个成本下降了5%，降低了35元。现在每个零件的成本多少元？ 6、学校食堂九月份用煤5吨，十月份比九月份节约了5%，这两个月共用煤多少吨？ 2019-05-23 一、填一填1、15是20的（）%，15比20少（）%，20比15多（）%。2、篮球有30个，足球有40个，篮球比足球少（）%。 3、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（）%，男生比女生多（）%，女生人数是全班人数的（）%。 4、一根电线长20米，用去它的75%，还剩（）%。 5、图书室有2500本书，其中20%是科技书，科技书有（）本，有35%是故事书，故事书有（）本。 6、打字员打一份2000子的稿件，已经大了45%，还剩（）字没打。 7、甲数是7.2，是乙数的80%，乙数是（）。 8、如果一个数比另一个数多25%，那么另一个数就比这个数少（）%。二、判断 1、一个不为零的数增加10%后又减少10%，这个数的大小不变。（） 2、5吨的和4吨的同样重。（） 3、甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。（） 4、百分数的分子不能大于100。（） 5、一个鸡蛋大约重0.05kg，我们也可以说一个鸡蛋大约重5%kg。（）四、解决问题1、饲养场养鸡760只，鸭的只数是鸡的25%，鹅的只数是

行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案

行程问题之比例的应用 【知识点总结】 当速度一定时，时间和路程成正比例关系 当时间一定时，速度和路程成正比例关系 当路程一定时，时间和速度成反比例关系 【例题讲解】 例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V客：V货=11:8 S客：S货=11:8 按比例分配：380÷（11+8）=20（千米） 客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米） 举一反三 1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V军：V明=3:2 S军：S明=3:2 按比例分配：600÷（3+2）=120（千米） 小明走的路程：120×2=240（千米） 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V哥：V弟=5:3 S哥：S弟=5:3 按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）

总路程：100×（5+3）=800（千米） 3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？ 解答：在时间相同时，速度与路程成正比例 V聪：V明=6:5 S聪：S明=6:5 按比例分配：20÷（6-5）=20（千米） 聪聪走的路程：20×6=120（米） 例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲乙两城相距多少千米？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5 t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时） t去：1×5=5（小时） 总路程：5×40=200（千米） 举一反三 1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？ 解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4 t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时） 最多飞出:8×1500=12000（千米） 2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。他