2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导2 文

【与名师对话】2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题

型技法指导2 文

1．函数f (x )＝ln ?

?

?

??

1－

1x －1的定义域是________． [解析] 使函数有意义，则须满足?????

1－1x －1>0，

x －1≠0，解得x >2或x <1，所以函数f (x )

的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．

[答案] (－∞，1)∪(2，＋∞)

2．函数y ＝x ＋1－x 的最大值为________．

[解析] 由y ＝x ＋1－x ，可得y 2＝x ＋1－x ＋2x －x 2

＝1＋2 －? ????x －122＋1

4

≤1＋2

14＝2? ??

??x ＝12时不等式取等号，∴函数y ＝x ＋1－x 的最大值为 2.

[答案]

2

3．设α为锐角，若cos ? ????α＋π6＝35，则sin ?

????α－π12＝________.

[解析] 由已知易得sin ? ????α＋π6＝45，用已知角表示所求角可得sin ? ????α－π12＝ sin ??????? ????α＋π6－π4＝sin ? ????α＋π6cos π4－

cos ? ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝210. [答案]

210

4．在钝角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，b ＝1，c ＝3，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于________．

[解析] 根据正弦定理c sin C ＝b

sin B

∴sin C ＝c sin B b ＝3×121＝3

2

∵c >b ，∴C >B ， ∴∠C ＝60°或120°，

而当∠C ＝60°，∠B ＝30°，∠A ＝90°与钝角△ABC 矛盾

∴∠C ＝120°，∠A ＝30°，

∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×1×12＝3

4.

[答案]

34

5．不等式? ????|x |－π2·sin x <0，x ∈[－π，2π]的解集为________． [解析] 在同一坐标系中分别作出y ＝|x |－π

2

与

y ＝sin x 的图象：

根据图象可得不等式的解集为? ????－π，－π2∪? ????0，π2∪(π，2π)． [答案] ?

????－π，－π2∪? ????0，π2∪(π，2π)

6．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．

[解析] 如图，由题意得四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，平面

SAD ⊥平面ABCD ，△ASD 是AD 为底边的等腰三角形，且AB ＝BC ＝2，AD ＝4，四棱锥S －ABCD

的高为2，故V ＝13× 2＋4 ×2

2

×2＝4.

[答案] 4

7．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足????

?

x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，

2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数

k ＝________.

[解析] 作出可行域如图阴影部分所示：

由图可知当0≤－k <1

2时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，

解得k ＝2(舍去)；当－k ≥1

2时，直线y ＝－kx ＋z 经过点(0,2)时z 最大，此时z 的最大值

为2，不合题意；当－k <0时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2，符合题意．综上可知，k ＝2.

[答案] 2

8．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x

＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．

[解析] 依题意得∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°，设|MF 1|＝m ，则有|MF 2|＝3m ，|F 1F 2|＝2m ，该椭圆的离心率是e ＝|F 1F 2||MF 1|＋|MF 2|

＝3－1.

[答案]

3－1

9．函数f (x )＝x 2

＋3xf ′(1)，在点(2，f (2))处的切线方程为_______．

[解析] f ′(x )＝2x ＋3f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋3f ′(1)，∴f ′(1)＝－1，∴f ′(x )＝2x －3，f ′(2)＝4－3＝1，f (x )＝x 2

－3x ，∴f (2)＝－2，函数f (x )在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x －y －4＝0.

[答案] x －y －4＝0

10．若抛物线y ＝－x 2

＋ax －2总在直线y ＝3x －1的下方，则实数a 的取值范围是________．

[解析] 构造不等式，依题意知，不等式－x 2

＋ax －2<3x －1在R 上恒成立，即x 2

＋(3－a )x ＋1>0在R 上恒成立．故Δ＝(3－a )2

－4<0，即a 2

－6a ＋5<0，解得1

[答案] 1

11．已知函数f (x )＝sin ωx ＋π

3(ω>0)在(0,2]上恰有一个最大值1和一个最小值－1，

则ω的取值范围为________．

[解析] 设t ＝ωx ＋π3，t ∈π3，2ω＋π3，f (t )＝sin t 在t ∈π3，2ω＋π

3上有一个

最大值1和一个最小值

－1，则?????

2ω＋π3≥3π

2

，2ω＋π3<5π

2，解得?????

ω≥7π

12，ω<13π

12，

所以7π12≤ω<13π

12

.

[答案]

7π12，13π12

12．如图，过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．

[解析] 过点A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为E 、G ， 过点F 作FH ⊥AE ，垂足为H ，设EC 与x 轴交于点M ， 由定义可知|BF |＝|BG |，|AF |＝|AE |.

在Rt △BCG 中，sin ∠BCG ＝

|BG ||BC |＝|BF ||BC |＝12，故∠BCG ＝π

6

. 又因为CE ⊥AE ，所以∠CAE ＝π

3.

在Rt △AFH 中，cos ∠FAH ＝|AH ||AF |，即cos π3＝|AH |3，解得|AH |＝3

2

.故|EH |＝|AE |－|AH |＝3－32＝32

.

因为AE ⊥EC ，FH ⊥AE ，所以四边形MFHE 是矩形． 故|MF |＝|EH |＝32，而|MF |＝p ，故p ＝3

2

.

则抛物线的方程为y2＝3x. [答案]y2＝3x

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

高考考前数学120个提醒

高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。

2020年高考数学考前3小时提醒

2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！

2014届江苏高考数学考前指导卷(1)(含答案)

2014届江苏高考数学考前指导卷（1） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．． ． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x

高考数学考前指导

高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法80---90%）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型： （1）定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求： 1：审2：察3：思4：解5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法： ㈠直接法：（常规解法80---90%） ㈡排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 ㈢特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并 注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用： 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =， tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ，, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t（注意t的范围) 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式） 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 ）r 6、与平面向量结合，注意平面向量知识 1）平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 2）两向量平行： 3）两向量垂直： 4）向量的数量积：（注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法 - 1 -

苏州大学2020届高考考前指导卷数学试卷(含附加题)

初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往 的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出 如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 1 (0)y x λλ-=>的离心率为3， 则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ． 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆 车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种 乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356 a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4 απ-的值是 ▲ ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述 比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去 锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直 径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图 如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺， 弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i （第6题图） i ←i ＋2 S ←4 （第3题图） 墙体C D F E B A O （第11题图）

高考数学考前120条易错点提醒

高考数学考前120条提醒 1、利用均值不等式时一定要判断“等号”能否成立（补：若不成立，转化为双钩函数求解）. 2、2、等比数列各项非0，等比数列奇数项、偶数项分别同号. 3、求参数范围的问题时，要注意参数能否取到等号. 4、由n S 求n a 勿忘对n 分类。结果勿忘验证是否可以合并. 5、求解函数相关问题时，一定要注意定义域优先法则；挖掘函数的奇偶性与单调性，是解函数题的关键. 6、利用正弦定理求角时，注意验证角的合理性（常利用边角定理）. 7、集合运算中勿忘空集的讨论. 8、分式不等式分母不为0，不能轻易去分母. 9、参数方程中注意参数对变量范围的影响. 10、等比数列求和时，注意对公比的分类讨论. 11、用向量求线面角，注意符号（公式中要有绝对值）、三角函数名称（正弦）. 12、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程. 13、换元时注意中间变量范围. 14、求解立几中的几何体问题时，常考虑放进正方体或长方体中求解. 15、直线与平面所成的角是这条直线与平面内所有直线所成角的最小角. 16、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 17、奇函数()f x 若有周期T ，则02T f ??= ??? . 18、处理二次函数问题勿忘数形结合.注：二次函数在闭区间上必有最值，求最值要两看：①看开口；②看对称轴和区间的关系；二次方程根的分布问题，结合图形写不等式组：①判别式；②端点值；③对称轴。有时也可以只用判别式与韦达定理求解. 19、椭圆上的任意两点()11,A x y 、()22,B x y 椭圆标准方程为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠ . 20、向量运算不满足消去律和结合律. 21、注意直线方程形式的局限性，解题时要注意补充讨论. 22、求直线到平面的距离、平面与平面的距离都可以转化为点到平面的距离. 23、导函数为分式等较复杂时，可以去掉不变号因子，再设新函数讨论. 24、线面平行的判定时，要注意说明线在面外. 25、直线方程注意两种设法（斜率存在：y kx b =+，斜率不存在且不为0：x ny b =+）. 26、关于三角形边的向量注意三角形内角与向量的夹角关系（补：向量夹角的寻找要仔细，让向量的起点相同）. 27、棱长为a 的正四面体的高h ，外接球半径R ，内切球半径r 与a 的关系. 28、向量问题的解题方向主要有：①几何意义；②建系；③基本定理（包含共线性质）. 29、幂函数多项式，偶函数没奇次项，奇函数没偶次项. 30、平面向量三点共线的充要条件（系数和为1）. 31、古典概型在计算时，要注意：有序无序一致. 32、看到函数题，图像估一估.

2020年高考数学考前指导答案

2020年高考数学考前指导答案 第一部分（选择题） 1．选C 。只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。附图如下： 2．选B 。 3．选A 。先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数， 故1440)(4414353415=+P C C C C 个。 4．选A 。应用特殊值法，注意到2π α=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。 5．选D 。P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。 6．选C 。依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067x 。 7．选C 。应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。 第7题图 8．选C 。2 2)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。

9．选D 。注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y = x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得 2||2 1)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。附图：见上方。 第1页 10．选A 。应用复数的方法。 11．选D 。先选好空车位（当一个元素看待）。 12．选C 。若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。 13．选C 。应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又 ?=∠90APC ，故由θcos 22222??-++=PC BD PD PC BD BC 可以 求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为 43。 14．选C 。 15．选B 。 16．选D 。 17．选B 。在锐角三角形ABC 中由2π> +B A ，得A B cos sin >，1sin cos 0<

高考数学12条临场解题策略

高考数学12条临场解题策略 一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低题，见机攀高题。 四、六先六后，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整卷试题结构，选择执行六先六后的战术原则。 １．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。 ２．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考

苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案

苏州大学2014届高考考前指导卷（1） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x

高考数学考前100个提醒

回归课本: 高考数学考前100个提醒 高三三轮复习资料 一、集合与简易逻辑 1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具； 2、已知集合A 、B ，当A B =I ?时，切记要注意到“极端”情况：?=A 或?=B ； 求集合的子集时别忘记?；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++???+,真子集为， 12-n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n 4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==U I I U . 容斥原理:card （A B U ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B I ）. 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U. 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。 7、原命题: p q ?; 逆命题: q p ?; 否命题: p q ???； 逆否命题: q p ???；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题. 8、若p q ?且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下： 二、函数与导数 11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则． 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则． 12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，， ；，(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题. 二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函

高考数学考前指导

高三复习（专题讲座）考前指导 虽然高三有数不清的习题、试卷，大大小小的考试接踵而至，在成功与失败面前你都要镇静，它们毕竟不是决定你命运的高考。考试，只是为了给你提供一个查缺补漏的机会，你要正确对待它的成败。 我想告诉你：在你最烦躁，最痛苦，最不知所措的时候，只有你父母才是你最可信赖的朋友——高三，我们不需要代沟。听一听他们对你的期望有多高，和父母一起给自己一个最合适的定位，不要好高骛远，也不要妄自菲薄，你要告诉他们：“我会尽全部努力去拚。”但如果你的父母对你要求过严，给你的压力太大，请你理解他们。 尽全力去喜欢你们的老师，不要因为他们批评过你而对他们怀恨在心或者产生偏见，走过高考，你就会知道，和你最亲，最令你怀念的将会是伴你走过高三阶段的老师。请大胆的走近他们，向他们提问题，和他们谈学习，谈状态，谈考试，……你将受益无穷。 高考是一座桥，刻苦的人走过它，走进另一个丰富多彩的世界；高考是一架梯子，有志者攀上它，踏进人生一个新的境界；高考是一次挑战，勇敢者带着微笑走进考场，把自信写满考卷；高考是一次角逐，失败者被淘汰出局，而成功者将开始新的征程。 十二年磨一剑，锋刃未曾试。

探索性问题 高考分析、题型分析： 在一定条件下，判断某种数学对象是否存在的问题称为存在性问题。它是活跃在近年来高考试题中的一种题型，由于此类问题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，要求解答者必须具备扎实的基础知识和思维敏锐、推理严密、联想丰富等多种素质。 存在性问题的结构分两个方面，一方面要探讨研究的对象是否存在或能否存在；另一方面要严格论证探讨的结论正确与否，因此解决这类问题常常涉及众多的数学方法，如反正法、特例法、数形结合法、命题转换法、分类法等。 解存在性问题应注意以下三点：（1）认真审题，明确目的，审题就是把题中涉及的有关概念、公式、定理、法则、方法尽可能地进行联想，以获得最佳解题途径。（2）善于挖掘隐含条件、提高准确性，即做到不漏条件，判断准确、运算合理。（3）开阔思路，因题定法，存在性题目，解题无定法，只有在分析命题特点的基础上，联想并利用与之有关的概念，把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。 结论探索性问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要通过类比引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结得出一般结论。

数学高考温馨提示数学老师的考前叮嘱

温馨提示 临近高考，便纵有千言万语，只汇成四句话：梳理考点、重温方法、平常心态、熟稔策略.以下围绕这四句话作些许解读，供参考. 一、梳理考点 据统计，高中数学课本所涉及的知识点有160多个，但在一张高考试卷中，真正能够考到的知识点只有50个左右，我们把这50个左右的考点称之为高频考点.在高考前夕，更加明晰这些高频考点，回味自己的薄弱考点，关注敏感考点是非常必要的. 1.明晰高频考点 所谓明晰高频考点，是指在高考前，可根据近三年高考试卷中出现的高频考点，按它们在试卷中的出现顺序，自己粗线条地依次从考查重点、解题要领与考前提醒等方面做一番自我解读，要能够做到娓娓道来.此举的目的在于，从总体上对高考的考点要求更加清晰地把握，从而增添自信心.下面我们粗线条列举十个高频考点： 集合，考查重点是集合的交、并、补；解题要领：注意代表元素、尽量化简集合、实施数形转换；考前提醒：勿忘空集、重视检验. 复数，考查重点是复数的概念与四则运算；解题要领：运用相关概念、实施四则运算、注意化虚为实；考前提醒：虚实不分、运算出错. 简易逻辑，考查重点是充要条件与含量词命题否定；解题要领：注意问题类型、分清条件结论、“量词变结论否”；考前提醒：混淆类型、审题不清. 函数性质，考查重点是单调性与奇偶性，解题要领：定义域要优先、尽量画出图像、数形结合思想；考前提醒：丢定义域、不顾图像. 线性规划，考查重点是求目标函数的最大值或最小值；解题要领：准确画出区域、移动目标函数、求出问题结果；考前提醒：画错区域、转换失真. 平面向量，考查重点是向量的运算；解题要领：分清问题类型、明确解题方向、正确数形转换；考前提醒：概念不清、方法不当. 三角函数，考查重点是三角函数图像与和差角公式；解题要领：依照图像定性、变角变名变构、彰显化归转化；考前提醒：定性出错、变形失误. 流程图，考查重点是三种结构；解题要领：理解框图意义、依次进行计算、行驶必要检验；考前提醒：误判条件、疏忽检验. 二项式定理，考查重点是二项展开式的通项公式；解题要领：进行结构分析、套用通项公式、回归计数模型；考前提醒：方法不当、通项套错. 三视图，考查重点是三视图与直观图的转换；解题要领：运用作图原则、学会寻找模型、注意进行验证；考前提醒：虚实不分、宽不相等. 2.回味薄弱考点 对于高频考点，每一个考生都有相应的薄弱考点，有的是共性的，有的是个性的.对于这些薄弱考点，在考前有必要再进行针对性地回味，尤其是对其中容易出现误解的考点，应根据平时记错本中错误类型进行梳理与强化.下面，仅仅把一些常见的易误点归结提醒如下： （1）不能轻易约分、或消去未知数； （2）集合中的元素不能重复； （3）复数i(,)z a b a b =+∈R 的虚部是b (虚部不虚)，不是．．i b ； （4）指数函数(01)x y a a =<≠与对数函数log (01)a y x a =<≠互为反函数； （5）零点、极值点不是一个点，而是一个值； （6）三个二元一次不等式所构成的平面区域有时未必是一个三角形区域； （7）不能混淆sin 30 与cos30 ；sin 60 与cos 60 ；tan 30 与tan 60 的不同； （8）函数()sin()(,0)f x A x A ω?ω=+≠的最小正周期为2π||T ω= ； （9）AB OB OA =- ,不是AB OA OB =- ； （10）两个向量的夹角一定要同起点或同终点.

高考数学考前提醒(考前的那天晚上务必看看)

数学考前提醒 1．在应用条件A B ?易忽略A 是空集的情况． 2．求解与函数、不等式有关的问题注意定义域优先的原则．（求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等） 3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称． 4．注意()f x 0y=[]有意义，必须()0f x ≠ 5．用判别式判定解题时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略． 6．等式两边约去一个式子时，注意约去的式子不能为零． 7．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 8．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“ ” 和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示． 9．解关于x 的不等式20ax bx c ++>时，不要忘记对0a =是否进行讨论，注意0a <时，不等号要改变方向。 10．恒成立问题，求字母a 的范围，特别注意a 能否取到端点的值。 11．在分类讨论时，分类要做到“不重不漏、层次分明”，并进行总结. 12．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q=1的情况 13．由11n n n S S a S --≥?=?? （n 2） （n=1） ，易忽略n ＝1的情况 14．等比数列{}n a 中，11350,0,,,...a q a a a ≠=且同号。 15．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证 “一正二定三等”这一条件. 16．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况。 22．用到角公式时，易将两条直线的斜率的顺序弄颠倒. 17．判断直线与双曲线位置时，有时可借助直线与渐近线的位置关系判断

18．正多面体有5种（正四面体，正方体，正八面体，正十二面体，正二十面体） 19．分清四面体，四棱锥，分清直四棱柱，正四棱柱，直平行六面体，长方体 20．正三棱锥对棱相互垂直 21．复数a+bi （a ，b R ∈）的虚部为b 22．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明.如双勾函数的但调性 23．各种角的范围： (1)两个向量的夹角 ?≤≤?1800α (2)直线的倾斜角?<≤?180 0α 两条相交直线的夹角 ?≤

2020高考数学考前每天必看(1)

2020年高考数学考前每天必看 一、基本知识（必做题部分） （十六）平面解析几何初步（必修2第二章） 1、直线的斜率与倾斜角（B ） 倾斜角α，[0,)απ∈； 斜率：tan k α=()2 π α≠ ；21 21 y y k x x -= -12()x x ≠. 2、直线方程（C ） ⑴点斜式：00()y y k x x -=-；斜截式：b kx y +=. ⑵两点式： 121121x x x x y y y y --=--；截距式：1=+b y a x . ⑶一般式：0=++C By Ax ，（,A B 不全为0）；直线的方向向量：(,)B A -或(1,)k ，法向量(,)A B . 4、两条直线的交点（B ） 联立方程 5、两点间的距离，点到直线的距离（B ） ⑴点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：2 200B A C By Ax d +++=. ⑵两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是2 221B A C C d +-=. 6、圆的标准方程与一般方程（C ） ⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②2 22r y x =+ . ⑵一般方程：02 2 =++++F Ey Dx y x 2 2 (40)D E F +->. 注：2 2 0Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆?220 40A B C D E AF ?=≠?=??+->? . 圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法. 7、直线与圆、圆与圆的位置关系（B ）（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离） ①?=R d 点在圆上；②?R d 点在圆外. ⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离） ①?=R d 相切；②?R d 相离. ⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >） ①?+>r R d 相离；②?+=r R d 外切；③?+<<-r R d r R 相交； ④?-=r R d 内切；⑤?-<