初中几何数学中发散思维的训练
1 绪论
数学是自然科学的重要支柱，对提高学生的科学素质、促进学生的全面发展具有重要的意义。教育部发布的《中学数学课程标准》中明确指出提升全体学生的科学素养是教育的终极目标。新课改要求在课堂教学中运用科学探究的方式转变现行的学习模式，以期全面提升学生的科学素养，实现全体公民素质的提高。作为数学学科核心素养的重要组成部分，创造性思维深受国内外教育家的推崇，我国正在尝试在教育中全方位地培养学生的创造性思维[1]。美国著名的心理学家吉尔福特对人类的智力分类进行详细的研究，指出发散性思维是创造性思维的根本和关键，如果不具备发散性思维，创造性思维将是无源之水，无本之木。因此数学教学中，学生创造力的培养，应以发散性思维的培养为落脚点。
传统数学教学中，教师主要以应试教育为主，过分看重知识点的掌握，忽视数学学科核心素养的培养。被应试教育限制的教学方式让学生处于被动，大部分时间在回答教师问题，没有时间独立思考问题。在教学过程中，学生缺乏教师的引导，对数学学习的兴趣不高，处理数学问题时思维僵化，在生活中无法正确地运用数学知识，难以贯彻数学核心素养的主体，与锻炼学生数学分析能力、创新思维、提高数学质量的目标存在一定的出入[2]。培养学生数学学科核心素养，要根据数学教育教学原理和理论，解决数学教学中教与学的问题的探索。
几何学科逻辑性较强，涉及的公理和定理较多，且各知识点之间的关联性较大。同时，几何学科既涉及教材中的理论基础知识，还囊括学生平面、立体构思能力。站在不同的思维高度，从不同的角度看待同一几何问题，解题思路和难易程度会差别较大。在处理几何问题时，具有发散性的思维习惯，有助于学生解题时快速抓住问题的关键，化繁为简，培养学生的创新思维[3]。初中几何教学中重视学生发散性思维的培养，还有助于丰富初中几何的教学手段，加深教师对初中生发散性思维和创新意识的理解和体会。因此，本文以初中几何教学为载体，在全面分析初中生基本学情和几何教材知识点的基础上，构思如何在初中几何教学中培养学生的发散性思维，以期全面提高学生的发散性思维和创新精神，为学生学科核心素养的培养提供范本。
2 发散思维及其意义
2.1 发散性思维的涵义
顾名思义，发散性思维是指解决问题时，不拘泥于唯一的路径，尝试从不同思维维度去思考、探索，与聚合性思维形成鲜明的对比。学者们也习惯性地将发散性思维表述为“扩散思维”、“多元化思维”、“辐射思维”和“求异思维”
。教学学习中，发散性思维可以阐述为：在全面分析问题的基础上，改变传统、固化的思维模式，从不同的角度探索解决问题的路径，另辟蹊径，使解题思维更新颖、更具创造性[4]。
发散性思维具有流畅、灵活性、独特和多重感觉的特性，这四种特性分别从不同维度上解释了发散性思维。流畅性主要指发散性思维的速度和数量，强调发散性思维可以在短时间内构思出多种思维导图，并一气呵成地掌握新的思想概念。所谓灵活性，意味着思考活动不束缚于特定的框架，可触类旁通，根据已知条件巧妙地通过相关知识的应用，很好地解决问题。作为发散性的最高目标，独特性在于，人们散发出的思维，具有异常反应的能力。多重感觉，即发散思维不仅使用视觉思考和听觉思考，还完全使用其他感觉来接收信息，并进行处理[5]。
2.2 培养数学发散性思维的意义
数学思想是学习数学的基础，也是掌握数学的技巧之一，在正确的思想指导下利于积极开展数学学习，掌握新知识点。发散性思维作为教学的常用思想方法，在初中数学的教学中发挥重要作用，利于学生在原有知识构架上增加新知识点，理解新课程，扩展认知结构[6]。
学习是一个循序渐进的过程，每一个新知识都是在过去学习的基础上产生的，在接纳新知识的同时在不断扩大知识体系，在新、旧知识之间相互联系、相互作用，逐渐形成自我理解的知识脉络。在学习数学过程中，发散性思维始终贯穿整个教材，从一个小习题到一类知识，藏于每一个知识点中[7]。
数学中大部分问题都可以运用发散性来解决，由未知的发散为已知，将不熟悉的知识发散为已熟悉的，利用关联性将新、旧知识进行串联，在不断的推论中形成庞大的具有规律的知识脉络。在处理数学问题时，具有发散性思维，可扩宽学生的眼界，增进学生学习的兴趣和积极性，引导学生全方位地思考问题。发散性思维可使学生逃脱传统思维的枷锁，转变思考问题的角度，有助于培养学生的抽象思维能力和创新意识[8]。
初中几何中概念、定理和公理类知识点较多，学生通常感觉此类知识抽象枯燥、索然无味，学习兴趣较低。但在学习过程中应用发散性的思维，结合记忆、思维、联想等多种认知方式形成自己头脑中所编织的数学认知结构，并在自己思想发散转化中拓展认知深度与广度。
3 初中几何数学发散性思维的培养途径
3.1 重视学科内联系
在调查中，许多学生因数学难学而不愿意学，主要原因为没有准确掌握数学的学习规律，但新旧知识串联法，可以有效降低数学的学习难度，提高学习效率。新人教版初中数学在各个章节的
知识之间具有较强的联系性，在内容设计上具有层次性，从易到难，从单一到多变，呈现出递增现象。教师在教授数学过程中应注意知识迁移，联系新旧知识，通过学生已学过的旧知识引导即将学习的新知识，协助学生对新知识的理解，降低知识难度[9]。教师可以通过设计数学教学方案，将班内学生进行分组，形成讨论小组，让学生探究各个知识点之间的相关性，并在讨论中教师给予一定的学习技巧，解答学生的讨论问题，逐渐提高课堂教学的实效性。对教学内容的详细分析，降低教学内容的难度，有助于学生理解，活跃课堂气氛，在舒适的教育环境下也利于培养学生知识迁移与联想的能力。进行教学内容分析时，应以课程标准为基本框架。将所选的教学内容细化为基本单元，确定基本的顺序和目标，将教学内容归门别类，分析教学内容、评价体系，得出所教内容的知识重要性及基本类型、章节间的关系、编写的意图、知识的单元结构等等。分析过程中，若发现与教学目标冲突、无关、重叠、遗漏等内容，及时补充调整。传统观念里，教学内容即教材内容。但新课标的实施，加深了人们对“教学、教材、课程”之间关系的理解，“教教材”的观念逐渐被“用教材教”取代。教学内容的框架主要受学科知识体系和能力的逻辑结构影响，与教材的顺序有关，但并不完全等同于教材的结构。此种教学模式符合学生的认知思维，易于消化数学难题，同时也会开发学生的大脑思维，充分发挥想象力，改变被动学习的状态。
3.2 因材施教，互动式教学
发散性思维的培养，要求课堂教学应告别传统的静止模式，而是转变为互动状态，教师、学生、教材与环境之间相互转换，从而完成互动式教学，使学生成为主体。以学生为本作为现阶段教学中的关键内容，学生转变了被动学习状态，以主体的身份凸显在学习过程中，让学生可以更好地参与到互动中，通过探索性学习，利于学生全面掌握知识点[10]。因材施教作为一种新的教育方式，以学生的特征为切入点，针对不同层次的学生，进行针对性课程设计，让学生能够掌握好相应层次的知识点，保证互动式教学的质量。在初中几何教学中，教师应仔细分析每一位学生的性格特征，如，学生的兴趣、生活经验、学习方法等，以学生的特征为切入点，进行针对性课程的设计，开发适合不同层次学生的课程资源，通过结合教学内容，进行针对性教学，让学生能够掌握好相应层次的知识点。因材施教设计教学课程资源，让每个层次的学生都很熟悉数学课程，有利于学生知识点的转化与吸收，同时也可以使学生的
思维更加活跃，促进学生思维的发散，提高创新意识。
3.3 创设教学情境，为发散思维提供沃土
传统填鸭式的教学方式，注重数学公式与概念的记忆，导致学生对数学学习感到枯燥，态度消极，学习效率低下。创设教学情境是教学改革的一部分，是对传统“填鸭式”教学模式的挑战，不再是教师一味的讲课，而是师生互动，在共同探讨中获取数学学科的基本知识与基本思维。创设课堂教学情境，为学生思维的发散创造情境，培养学生的创新精神[11]。
3.3.1 创设问题情境，调动求知欲
著名教育家陶行知先生提到：“学习兴趣将决定你的精神面貌，所以要想学生能自主学习，就要从兴趣抓起，让“学”与“乐”相结合。”又认为“学习是以兴趣为基础，兴趣越浓厚就会越卖力，在这样的情况下越能出成效。”这些例子都在说明学习之中最好的老师便是兴趣，所以，在教学之中教师要发挥学生的积极性，让学生热爱学习，才能得到好的教学效果[12]。思维的开始是从惊讶和问题开始的，一旦有了问题和惊讶，你就会想着如何去解决这些问题而去思考，初中几何的学习过程也是这样的，教师要引导学生发现问题，让学生在学习之中不断地去思考，积极地引导学生思维的发散。
在“圆柱的侧面展开图”教学中，因初中生的空间思考能力有限，感觉教学内容较抽象。教学中设计一个有趣的问题情境：“圆柱形蜂蜜瓶的背面上端有一滴蜂蜜，蜂蜜瓶正面下端有一只小蚂蚁想吃那滴蜂蜜，请为蚂蚁构思一下最佳的路程？”教学中，通过“小蚂蚁吃蜂蜜”的问题情境，激起学生的学习兴趣，从而导出圆柱侧面展开图的教学内容，引导学生积极地思考，探索解决问题的办法。
数学解题中应用发散性的思维，有助于提高学生的思考热情，培养学生的思考能力和多方面解决问题的意识。同时还能从不同角度引导学生思考，转变思维定势，突破创新，培养思维抽象思考能力。
3.3.2 寻找生活原型，驱动数学课堂
“生活和教育是不可分割的主体，二者之间存在着微妙的关系，就像数学之中的并集一样，既有所相同，又有所不相同，二者的关系是相互的，它们之间互为动力。”从不同的角度上来看，教育可以是取决于生活的，生活也可以让教育更加地有力量。教师站在数学的角度，带领学生把初中几何和生活融为一体，让学生在生活之中寻找几何的身影，开拓学生眼见的同时，让学生知道初中几何的魅力。创设生活化情境，不仅对学生的教育起到了积极的作用，还让学生从中学习到知识，让学生真正地感觉到数学与生活的密切关系，甚至在生活之中也会思考到数学