3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)
专题六、解析几何(一) 直线和圆 1.直线方程:0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标: (1)点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为:0y m =,0x n =; (2) 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为:b y m -=0,b x n +=0; (3)点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为:0y m -=,0x n -=; (4)点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为:b y m +-=0,b x n +-=0; 3.圆的方程:()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->, 无xy 。
4.直线与圆相交: (1)利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式:222d r l -=(d 为圆心到直线的距离),该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后,化简为:02 =++c bx ax ,其判别式为?,则 弦长公式(万能公式):12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1)( 注意:不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长,只要设出它们的坐标即可, 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧,它可以简化运算,降低思考难度,在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程: (1)点在圆外: 如定点()00,P x y ,圆:()()2 2 2 x a y b r -+-=,[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=-;第二步:通过d r =,求出k ,从而得到切线方程,这里的切线方程的有两条。特别注意:当k 不存在时,要单独讨论。 (2)点在圆上: 若点P ()00x y ,在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上,利用点法向量式方程求法,则切线方程为: ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ))()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时,过点的切线方程的只有一条。 由(1)(2)分析可知:过一定点求某圆的切线方程,要先判断点与圆的位置关系。 (3)若点P ()00x y ,在圆()()222x a y b r -+-=外,即()()22 200x a y b r -+->, 过点P ()00x y ,的两条切线与圆相交于A 、B 两点,则AB 两点的直线方程为: 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程: 圆1C :2 2 1110x y D x E y F ++++=,圆2C :2 2 2220x y D x E y F ++++=, 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题: (1)圆自身关于直线对称:圆心在这条直线上。 (2)圆C 1关于直线对称的圆C 2:两圆圆心关于直线对称,且半径相等。 (3)圆自身关于点P 对称:点P 就是圆心。
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
2020高考数学(理)二轮专题复习讲义《五 第1讲 直线与圆(小题)》
第1讲直线与圆(小题) 热点一直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式
(1)两平行直线l 1:Ax +By +C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间的距离d = |C 1-C 2|A 2 +B 2 (A 2+B 2≠0). (2)点(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离d =|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2 (A 2 +B 2≠0). 例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x +(1+m )y -2=0与直线mx +2y +4=0平行,则m 的值是( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-32 答案 A 解析 ①当m =-1时,两直线分别为x -2=0和x -2y -4=0,此时两直线相交,不合题意. ②当m ≠-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得??? -11+m =-m 2, 2 1+m ≠-2 解得m =1. 综上可得m =1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,也就是用内接正多边形去逐步逼近圆,即圆内接正多边形边数无限增加时,其周长就越逼近圆周长,这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2+y 2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x +(2-1)y -2=0 B.(1-2)x -y +2=0 C.x -(2+1)y +2=0 D.(2-1)x -y +2=0 答案 C 解析 如图所示可知A (2,0), B (1,1), C (0,2), D (-1,1),
高中数学直线与圆的方程知识点总结49648
高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解: 1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x 轴正方向; ②平行:α=0°; ③范围:0°≤α<180° 。 2、斜率:①找k :k=tan α (α≠90°); ②垂直:斜率k 不存在; ③范围: 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标:1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形(数形结合); ②斜率k 值于两点先后顺序无关; ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系:222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交:斜率21k k ≠(前提是斜率都存在) 特例----垂直时:<1> 0211=⊥k k x l 不存在,则轴,即; <2> 斜率都存在时:121-=?k k 。 ②平行:<1> 斜率都存在时:2121,b b k k ≠=; <2> 斜率都不存在时:两直线都与x 轴垂直。 ③重合: 斜率都存在时:2121,b b k k ==; 二、方程与公式: 1、直线的五个方程: ①点斜式:)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可; ②斜截式:b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可; ③两点式:),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中, 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可; ④截距式: 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可; ⑤一般式:0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
直线和圆的方程练习题
《直线和圆的方程》练习题 一、选择题 1、三角形ABC 中,A(-2,1),B(1,1),C(2,3),则k AB ,k BC 顺次为 ( ) A . - 71,2 B . 2,-1 C . 0,2 D . 0,-7 1 2、斜率为-21,在y 轴上的截距为5的直线方程是 ( ) A . x -2y = 10 B . x + 2y = 10 C . x -2y + 10 = 0 D . x + 2y + 10 = 0 3、经过(1,2)点,倾斜角为135?的直线方程是 ( ) A . y -2 = x -1 B . y -1 =-(x -2) C . y -2 = -(x -1) D . y -1 =x -2 4、原点在直线l 上的射影是P (-2,1),则直线l 的方程为 ( ) A . x + 2y = 0 B . x + 2y -4 = 0 C . 2x -y + 5 = 0 D . 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x -y -2 = 0直线平行,那么系数a = ( ) A . -3 B . -6 C . -23 D . 3 2 6、点(0,10)到直线y = 2x 的距离是 ( ) A . 25 B . 5 C . 3 D . 5 7、到点C(3,-2)的距离等于5的轨迹方程为 ( ) A .(x -3)2 + (y + 2)2 = 5 B . (x -3)2 + (y + 2)2 = 25 C . (x + 3)2 + (y -2)2 = 5 D .(x + 3)2 + (y -2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2-4x + 6y = 0,下列是通过圆心直线的方程为( ) A . 3x + 2y + 1 = 0 B . 3x -2y + 1= 0 C .3x -2y = 0 D . 3x + 2y = 0 9、已知点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB 为直径的圆的方程为 ( ) A .(x + 1)2 + (y -1)2 = 25 B .(x -1)2 + (y + 1)2 = 100 C .(x -1)2 + (y + 1)2 = 25 D .(x + 1)2 + (y -1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ,B 两点,则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A . 4x -3y -2 = 0 B . 4x -3y -6 = 0 C . 4x + 3y + 6 = 0 D . 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x -4y -5 = 0和(x -1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A . 相交但不过圆心 B . 相交且过圆心 C . 相切 D . 相离 12、点P (1,5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 ( ) A . (5,1) B . (1,-5) C .(-1,5) D . (-5,-1) 13、过点P(2,3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 ( ) A .x + y -5 = 0 B .x + y + 5 = 0 C .x + y -5 = 0 或x + y + 5 = 0 D .x + y -5 = 0 或3x -2y = 0
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
直线和圆的方程知识点汇总
直线和圆--知识总结 一、直线的方程 1、倾斜角: ,围0≤α<π, x l //轴或与x 轴重合时,α=00 。 2、斜率: k=tan α α与κ的关系:α=0?κ=0 已知L 上两点P 1(x 1,y 1) 0<α< 02 >?k π P 2(x 2,y 2) α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022<<κππ 当1x =2x 时,α=900 ,κ不存在。当0≥κ时,α=arctank ,κ<0时,α=π+arctank 3、截距(略)曲线过原点?横纵截距都为0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直线 ①x 轴:y=0 ②y 轴:x=0 ③平行于x 轴:y=b ④平行于y 轴:x=a ⑤过原点:y=kx 两个重要结论:①平面任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。 ②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系:(1)共点直线系方程:p 0(x 0,y 0)为定值,k 为参数y-y 0=k (x-x 0) 特别:y=kx+b ,表示过(0、b )的直线系(不含y 轴) (2)平行直线系:①y=kx+b ,k 为定值,b 为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系 (3)过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入(A 2X+B 2Y+C 2)=0(不含L2) 6、三点共线的判定:① AC BC AB =+,②K AB =K BC , ③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。
高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题
直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角: ,范围0≤α<π, x l //轴或与x 轴重合时,α=00。 2、斜率: k=tan α α与κ的关系:α=0?κ=0 已知L 上两点P 1(x 1,y 1) 0<α< 02 >?k π P 2(x 2,y 2) α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022<<κππ 当1x =2x 时,α=900,κ不存在。当0≥κ时, α=arctank ,κ<0时,α=π+arctank 3、截距(略)曲线过原点?横纵截距都为0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直线 ①x 轴:y=0 ②y 轴:x=0 ③平行于x 轴:y=b ④平行于y 轴:x=a ⑤过原点:y=kx ②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系:(1)共点直线系方程:p 0(x 0,y 0)为定值,k 为参数y-y 0=k (x-x 0) 特别:y=kx+b ,表示过(0、b )的直线系(不含y 轴) (2)平行直线系:①y=kx+b ,k 为定值,b 为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系 (3)过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入(A 2X+B 2Y+C 2)=0(不含L2) 6、三点共线的判定:① AC BC AB =+,②K AB =K BC , ③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。
二、两直线的位置关系 1、 2、L 1 到L 2的角为0,则1 21 21tan k k k k ?+-= θ(121-≠k k ) 3、夹角:1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离:2 2 00B A c By Ax d +++= (已知点(p 0(x 0,y 0),L :AX+BY+C=0) ①两行平线间距离:L 1=AX+BY+C 1=0 L 2:AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称:(1)点关于点对称:p(x 1,y 1)关于M (x 0,y 0)的对称)2,2(1010Y Y X X P --' (2)点关于线的对称:设p(a 、b)