八年级数学上册全册全套试卷测试卷(解析版)

八年级数学上册全册全套试卷测试卷（解析版）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．

（1）求m 和n 的值．

（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．

（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）4

2

m n =-??

=?（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的

延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】

（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】

解：（1）由题意()()218122

m n n m m --=??

?++-=??

解得4

2m n =-??=?

；

（2）如图2中，

由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），

∴AD

＝OA ＝4，OB ＝2，

∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25， ∵AC ＝OC ＝2， ∴AC ＝OB ，

∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ， ∴△DAC ≌△AOB （SAS ）， ∴∠ADC ＝∠BAO ， ∵∠ADC +∠ACD ＝90°， ∴∠EAC +∠ACE ＝90°， ∴∠AEC ＝90°， ∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ， ∴S △ADB ＝

12?AB ?AE ＝1

2

?BD ?AF ， ∵AB ＝BD ， ∴DE ＝AF ．

（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，

∵AG ＝BG ， ∴∠GAB ＝∠GBA ， ∵G 为射线AD 上的一点， ∴AG ∥y 轴， ∴∠GAB ＝∠ABC ， ∴∠ACB ＝∠EBA ，

∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ， 即∠ABG ＝∠ACN ， ∵∠GAN ＝∠GBO ， ∴∠AGB ＝∠ANC ， 在△ABG 与△ACN 中，

ABH ACN

AHB ANC AB AC ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ）， ∴BF ＝CN ，

∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，

∵OB＝2

∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），

即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．

【点睛】

本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．

2．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E

三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形

【解析】

解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．

∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．

∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．

又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．

∴DE="AE+AD=" BD+CE．

（2）成立．证明如下：

∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．

∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．

∴DE=AE+AD=BD+CE．

（3）△DEF为等边三角形．理由如下：

由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．

∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．

∴△DEF为等边三角形．

（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．

（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ． （3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．

3．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．

（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持

AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．

（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；

（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题； 【详解】

（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下： 如图1中，连接OP ．

∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6）， ∴OB=OA=6，∠AOB=90°， ∵P 为AB 的中点，

∴OP=

1

2

AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，

在△PON 和△PAM 中，

ON AM PON PAM OP AP =??

∠=∠??=?

， ∴△PON ≌△PAM （SAS ）， ∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ， ∴∠NPM=∠OPA=90°， ∴PM ⊥PN ，PM=PN ．

（2）结论：OD=AE ．理由如下：

如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ． ∵BD ⊥OP ，

∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，

∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°， ∴∠AOG=∠DBO ， ∵OB=OA ， ∴△DBO ≌△GOA ， ∴OD=AG ，∠BDO=∠G ， ∵∠BDO=∠PEA ， ∴∠G=∠AEP ， 在△PAE 和△PAG 中，

AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△PAE ≌△PAG （AAS ）， ∴AE=AG ， ∴OD=AE ．

【点睛】

考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

4．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．

（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示) （2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．

（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53

v = 【解析】 【分析】

（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；

（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值． 【详解】

解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm = ∵12BC cm =

∴()122PC BC BP t cm =-=- 故答案为：()122t - （2）∵ABP DCP ??? ∴BP CP = ∴2122t t =- 解得3t =．

（3）存在，理由如下：

①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ， ∴PC=AB=5 ∴BP=BC-PC=12-5=7 ∵2BP tcm = ∴2t=7 解得t=3.5

∴CQ=BP=7，则3.5v=7 解得2v =．

②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ??? ∵12BC cm =

∴1

62

BP CP BC cm === ∵2BP tcm = ∴26t = 解得3t = ∴3CQ vcm =

∵5AB CQ cm == ∴35v = 解得53

v =

． 综上所述，当2v =或5

3

v =时，ABP ?与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．

5．如图1，在ABC ?中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时

DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．

【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD 【解析】 【分析】

(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ； (2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样． 【详解】 (1)不成立．

DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，

理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =， ∴∠ACD+∠CAD=90°， 又∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE ， 在△ACD 和△CBE 中，

90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=???

∠=∠??=?

， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CE-CD=AD-BE ；

(2)结论：DE=BE-AD ．

∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =， ∴∠ACD+∠CAD=90°， 又∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE ， 在△ACD 和△CBE 中，

90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=???

∠=∠??=?

， ∴△ADC ≌△CEB(AAS)， ∴AD=CE ，DC=BE ，

∴DE=CD-CE=BE-AD．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．

二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．

（1）求证：△DCE为等腰三角形；

（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；

（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）

2

2

；（3）CE＝2GH，理由见解析.

【解析】【分析】

（1）根据题意可得∠CBD＝1

2

∠ABC＝

1

2

∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝

1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝

1

2

∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角

形；

（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，2+1，即可求GH的值；

（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣

（HE﹣CE）＝1

2

BC﹣

1

2

BE+CE＝

1

2

CE，即CE=2GH

【详解】

证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝1

2

∠ABC＝

1

2

∠ACB，

∵BD＝DE，

∴∠DBC＝∠E＝1

2

∠ACB，

∵∠ACB＝∠E+∠CDE，

∴∠CDE＝1

2

∠ACB＝∠E，

∴CD＝CE，

∴△DCE是等腰三角形

（2）

∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，

∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，

∴∠HDC＝∠DCH＝45°

∴DH＝CH，

∵DH2+CH2＝DC2＝2，

∴DH＝CH＝1，

∵∠ABC＝∠DCH＝45°

∴△ABC是等腰直角三角形，

又∵点G是BC中点

∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，

∵BD＝DE，DH⊥BC

∴BH＝HE2+1

∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1

∴GH＝

2 2

（3）CE＝2GH

理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，

∵BD＝DE，DH⊥BC，

∴BH＝HE，

∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝1

2

BC﹣

1

2

BE+CE＝

1

2

CE，

∴CE＝2GH 【点睛】

本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x 正半轴上．

（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．

（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并

延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝2

3

DC？请求出点C的坐标；

（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．

【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）3 2 .

【解析】

【分析】

（1）作∠DCH＝10°，CH 交BD 的延长线于H，分别证明△OBD≌△HCD 和△AOB≌△FHC，根据全等三角形的对应边相等解答；

（2）证明△CBA≌△QBD，根据全等三角形的性质得到∠BDQ＝∠BAC＝60°，求出CD，得到答案；

（3）以OA 为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP 交x 轴于点F．证明点P 在直线EF 上运动，根据垂线段最短解答．

【详解】

解：（1）作∠DCH＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H，

∵∠BAO＝60°，

∴∠ABO＝30°，

∴AB＝2OA＝6，

∵∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，

∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，

∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°， ∴DB ＝DC ， 在△OBD 和△HCD 中，

==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠??

=??∠∠?

∴△OBD ≌△HCD （ASA ）， ∴OB ＝HC ， 在△AOB 和△FHC 中，

==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠??

=??∠∠?

∴△AOB ≌△FHC （ASA ）， ∴CF=AB=6， 故答案为6；

（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形， ∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°， ∴∠ABC ＝∠DBQ ， 在△CBA 和△QBD 中，

BA BD ABC DBQ BC BQ =??

∠=∠??=?

∴△CBA ≌△QBD （SAS ）， ∴∠BDQ ＝∠BAC ＝60°， ∴∠PDO ＝60°， ∴PD ＝2DO ＝6，

∵PD＝2

3 DC，

∴DC＝9，即 OC＝OD+CD＝12，

∴点 C的坐标为（12，0）；

（3）如图3，以 OA为对称轴作等边△ADE，连接 EP，并延长 EP交 x 轴于点F．

由（2）得，△AEP≌△ADB，

∴∠AEP＝∠ADB＝120°，

∴∠OEF＝60°，

∴OF＝OA＝3，

∴点P在直线 EF上运动，当 OP⊥EF时，OP最小，

∴OP＝1

2

OF＝

3

2

则OP的最小值为3

2．

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

8．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动秒后，△AMN是等边三角形？

（2）点M、N在BC边上运动时，运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形

△AMN？

（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．

【答案】（1）12

5

；（2）

48

5

；（3）点M、N运动3秒或

12

7

秒或10秒或9秒后，

△AMN为直角三角形．

【解析】

【分析】

（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒，构建方程即可解决问题；

（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．构建方程即可解决问题；

（3）据题意设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN，分四种情况讨论即可．【详解】

（1）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形，设运动时间为t秒

则有：2t＝12﹣3t

解得t＝12 5

故点M、N运动12

5

秒后，△AMN是等边三角形；

（2）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN

则有：2t﹣12＝36﹣3t

解得t＝48 5

故运动48

5

秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN；

（3）设点M、N运动t秒后，可得到直角三角形△AMN ①当M在AC上，N在AB上，∠ANM＝90°时，如图

∵∠A＝60°

∴∠AMN＝30°

∴AM ＝2AN

则有2t ＝2（12﹣3t ） ∴t ＝3；

②当M 在AC 上，N 在AB 上，∠AMN ＝90°时，如图

∵∠A ＝60° ∴∠ANM ＝30° ∴2AM ＝AN ∴4t ＝12﹣3t ∴t ＝

127

； ③当M 、N 都在BC 上，∠ANM ＝90°时，如图

CN ＝3t ﹣24＝6 解得t ＝10；

④当M 、N 都在BC 上，∠AMN ＝90°时，则N 与B 重合，M 正好处于BC 的中点，如图

此时2t ＝12+6 解得t ＝9；

综上所述，点M 、N 运动3秒或12

7

秒或10秒或9秒后，△AMN 为直角三角形． 【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.

9．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=?，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点

F ．

(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；

(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =； (3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 【解析】 【分析】

（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=?-∠，90EFG CED ∠=?-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；

（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，

BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ?≌CED ?，可得AB CE =，进一步即可证得结论；

（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=?，进而可得

AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=?，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决． 【详解】

（1）证明：如图1，90BAC ∠=?，90ADB ABD ∴∠=?-∠， AG CE ⊥，90FGE ∴∠=?，90EFG AFD CED ∴∠=∠=?-∠， 180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=?-∠-∠=∠+∠， CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；

（2）证明：如图2，

90AFD CED ∠=?-∠，90ADB ABD ∠=?-∠，

CED ABD ∠=∠，

AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，

∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，

ABF ∴?≌CED ?（AAS ），AB CE ∴=， CE AC =，AB AC ∴=；

（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．

90BAC ∠=?，BAE CAH ∴∠=∠，

设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=?-， CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=?+，

45AED ∴∠=?，45AHE ∴∠=?，AE AH ∴=， AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），

135AEB AHC ∴∠=∠=?，90CHD ∴∠=?，

过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=?， AD CD =，ADK CDH ∠=∠，

∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，

∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，

,FK DK EK HK ∴==，

3DH EF ∴==，6DF ∴=．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．

10．如图，已知ABC ?()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ?沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点

C 能重合，请在图①中作出点M ；

（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ?沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N . 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】

（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；

（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可． 【详解】

（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即为所求．点M 如图①所示： （2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．

三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）

11．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()2

2

322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；

（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的

面积，你能发现什么?(用含有x ，

y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．

【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22

()()4x y x y xy +=-+；

（3）大 小 【解析】 【分析】

（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可； （2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；

（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式22

4()()xy x y x y =+--，得到被减数

一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小； 【详解】

（1）看图可知，22

(2)(2)225a b a b a b ab ++=++ （2）22

()()4x y x y xy +=-+

（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小. 【点睛】

本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

12．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2

(0)ax bx c a ++≠变形为

2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对

一些多项式进行因式分解．例如：

2

2

2

2

2

111111251151151124112422242222x x x x x x x ?????

?????++=++-+=+-=+++- ? ? ? ???

?????

?????根据以上材料，解答下列问题：

（1）用配方法将281x x +-化成2

()x m n ++的形式，则281=x x +- ________；

（2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；

（3）对于任意实数x ，y ，多项式22

2416x y x y +--+的值总为______（填序号）．

①正数②非负数 ③ 0

【答案】（1）2

(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①

【解析】 【分析】

（1）根据材料所给方法解答即可； （2）材料所给方法进行解答即可；

（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答. 【详解】

解：（1）281x x +- =2816116x x ++--

2(4)17x +-.

（2）原式=22118x x -+-- =2(1)9x -- =(13)(13)x x -+-- =(2)(4)x x +-．

（3）22

2416x y x y +--+

=(

)(

)

2

2

214411x x y y -++-++ =()()2

2

1211x y -+-+ ＞11 故答案为①. 【点睛】

本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.

13．阅读下列解题过程，再解答后面的题目. 例题：已知2

2

4250x y y x ++-+=，求x y +的值.

解：由已知得22

(21)(44)0x x y y -++++= 即2

2

(1)(2)0x y -++=

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案

八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠； ；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线 相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】2020 2 α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴111 18022 A ACD AC B AB C ∠=?- ∠-∠-∠ 11 18018022ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A = ∠=， 同理可得221122 a A A ∠=∠=， … ∴2020A ∠=2020 2α ． 故答案为：2020 2α . 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________.

【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键. 3．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】 1722 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全

人教版八年级数学上期末检测试卷含答案

期末检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．要使分式3x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3．如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2.5 第3题 第6题 第8题 4．下列因式分解正确的是( ) A ．m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n) B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．a 2－a ＝a(a －1) D ．a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋1 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．64 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( ) A ．80° B ．60° C ．50° D ．40° 9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( ) A .180x －2－180x ＝3 B .180x ＋2－180x ＝3 C .180x －180x －2 ＝3 D .180x －180x ＋2＝3

2020八年级上册数学试卷

2020八年级上册数学试卷 一、仔细选一选。 1．下列运算中，准确的是（） A、x3x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4 2．下列图案中是轴对称图形的是（） 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4 C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x 4.下列说法准确的是（） A、0.25是0.5的一个平方根 B、负数有一个平方根 C、72的平方根是7 D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（） 6．如图，四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（） A．AB=DE B．.DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．已知，，则的值为（） A、9 B、 C、12 D、 8．已知正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()

9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排 水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形 的周长为（） A、14 B、18 C、24 D、18或24 11．在实数中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2）， 那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 13．如果单项式与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（） A．x6y4 B．-x3y2 C．- x3y2 D．-x6y4 14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（） A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a3 15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（） A．11 B．13 C．37 D．61 16．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l 17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论准确的是（） A．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=

人教版八年级数学上册全册综合测试题

人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°

C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

八年级上学期数学期末复习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A ．4= -2 B ．3-=3 C ．24±= D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ ） A ．ab 5 B ．ab 6 C ．a 3b 5 D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x>5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌ △BAC 的条件是（ ） A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC B ．∠BAD=∠AB C ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABC D ．AD=BC ，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在下列个数：301415926、 10049、0.2、π1、7、11 131、3 27中无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列图 形中，以方 程y-2x-2=0 (第4题图) D C B A C B 00 00 1 2-12 -21 12 x x x y y y y x

的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A ．m B ．m+1 C ．m-1 D ．m 2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ） 与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A ．504 B ．432 C ．324 D ．720 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、 （5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= . 12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 . 平方 结果 +2 ÷m -m m (第10题图)D C B A 0y x

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)

八年级数学上册 全册全套试卷测试卷（含答案解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使 111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别 延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作： 11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020

八年级上册数学期末试卷及答案

B D E C A 八 年 级 第 一 学 期 期 末 试 卷 数 学 2018．1 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不． 一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点，P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1 = 302 BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用

△BFP的面积来表示△BEA的面积 2．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F 点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出 △ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 解： 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点， ∵BD是∠ABC的平分线 在△BDE与△BDF中， ABD CBD BD BD AED DFC ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? ， ∴△BDE≌△BDF（ASA）， ∴DE＝DF， 又∵∠BAD+∠CAD＝180° ∠BAD+∠EAD＝180° ∴∠CAD＝∠EAD， ∴AD为∠EAC的平分线， 过D点作DG⊥AC于G点， 在Rt△ADE与Rt△ADG中， AD AD DE DG = ? ? = ? ，

人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版)

人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 【答案】160. 【解析】 试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 试题解析：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s． 考点：多边形内角与外角．

八年级数学上册第一章测试题一

八年级数学上册第一章测试题 一、选择题 1、如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 1题 2题 3题 4题 2、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC 3、 如图，给出下列四组条件：① AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；② AB=DE ，∠B=∠E ，BC =EF ； 4、 ③ ∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④ AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）组 组 组 组 4、如图 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．． 是（ ) A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE 5、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A ． 顶角、一腰对应相等 B ． 底边、一腰对应相等 C ． 两腰对应相等 D ． 一底角、底边对应相等 6、如图所示， 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ） A B C D 7、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下三个结论： A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7题 8题 9题 9题 8、如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =， 结论：①EM FN =；②CD DN =；

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题 抚远四中八年级英语班数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（ ） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（ ） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知 ， ，则 的值为（ ）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇； 若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍 二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝ ；若分式2 4 2--x x 的值为0， 则x 的值为 ．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步 骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是 两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与 解方程（每题6分） （1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2） 解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

人教版八年级上册数学试卷

A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷（附答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星；这些图 形中是轴对称图形的有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2..和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（3， 2） B 、（－3，2） C 、（3，－2） D 、（－3，－2） 3.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5， 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 13 4．、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个。其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠EAF 的角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7．如图，在直角坐标系xoy 中， △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ） A 、（4，－4） B 、（－4，2） C 、（4，－2） D 、（－2，4） 8． 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三 个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为 10．无论m 为何实数，直线y=x ＋2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 ． 二．细心填题: （每小题3分，共27分） 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 。（增大或减小） 第5题 第6题 第7题

人教版八年级数学上册练习题

信达 初中数学试卷 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角 形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两 A D B C 图2

人教版八年级数学上册测试完整版

人教版八年级数学上册 测试 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

D E A F B C E F C B A D 人教版八年级数学上册第一单元测试 一、选择题（24分） 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ′C ′等于（） A.5? B.6? C.7? D.8 4.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（） A.15° B.20° C.25° D.30° 4题图5题图6题图 5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；② CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（）A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①② ④ 6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个 结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距离是() A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；?②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（30分） 9．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2， AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________cm ． 10.已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是 __________. 11.如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形 （填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________. 12.如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°. 9题图11题图12题图 13.如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D 的对应角是__________，图中相等的线段 有__________. A B C E M F D N

人教版八年级数学上册练习题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A D B C 图2 图1 A 100 64