基于K近邻的分类算法研究-WORD

K近邻算法

算法介绍：

K最近邻(k-Nearest neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。

该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

近邻方法是在一组历史数据记录中寻找一个或者若干个与当前记录最相似的历史纪录的已知特征值来预测当前记录的未知或遗失特征值。近邻方法是数据挖掘分类算法中比较常用的一种方法。K 近邻算法（简称KNN）是基于统计的分类方法。KNN 分类算法根据待识样本在特征空间中K 个最近邻样本中的多数样本的类别来进行分类，因此具有直观、无需先验统计知识、无师学习等特点，从而成为非参数分类的一种重要方法。

大多数分类方法是基于向量空间模型的。当前在分类方法中，对任意两个向量：x =（x1, x 2,…,x n）与x’=(x1’,x2 ’,…x n’)存在3 种最通用的距离度量：欧氏距离、余弦和内积。有两种常用的分类策略：一种是计算待分类向量到所有训练集中的向量间的距离：如K 近邻选择K 个距离最小的向量然后进行综合，以决定其类别。另一种是用训练集中的向量构成类别向量，仅计算待分类向量到所有 3 类别向量的距离，选择一个距离最小的类别向量决定类别的归属。很明显，距离计算在分类中起关键作用。由于以上 3 种距离度量不涉及向量的特征之间的关系，这使得距离的计算不精确，从而影响分类的效果。

下面分 3 种情况说明：

①无用特征的影响：在分类算法的向量空间模型中，向量常常是多维的。所谓无用特征是指与类别无关的特征。也就是各个类别中均可以出现的特征，它不代表类别的特点,必须要进行删除，否则他们将会导致距离的计算不准确，即向量间的距离远近将被无关特征的出现所影响。

②特征间关系的影响：我们认为如果不考虑特征间的关系，距离的计算同样会存在问题。例如在文本分类中，可分两种情况说明：一种是同义词的影响，另一种是具有某种语义关联词的影响。

③特征间地位不平等性的影响：特征对类别支持作用大小尽管可用权值大小来体现，但我们觉得还不够。存在一些特征对类别具有较强的支持作用（决策特征），它们的存在可以在很大程度上决定类别的归属。而在向量空间模型中，这种决策作用将被众多非决策特征的影响所淹没掉。

其次对于K近邻算法中，选取不同的K值对分类结果有较大的影响，也就是说，不同的K值直接决定分类结果的正确率。如图 1.1 所示：

图 1.1 K 值对分类的影响

其中具有空心方格和实心圆圈两类数据，待测数据点（问号代表）如果采用1近邻则其所属类别应该是如图所示的属于方格类，如果采用 3 近邻则属于圆圈类。所以说，采用怎样的K 近邻个数是分类结果正确与否的关键条件之一。

最后查找近邻的效率问题也是值得研究的一项内容。K 近邻分类算法需要进行全局搜索，计算的时间复杂度大，速度慢。当训练集数据量非常大时，寻找近邻就需要相应的提高效率算法，使得查找速度提高。目前已有的一些快速K 近邻分类算法，尽管在提高快速性方面作了一些改进，但是有的需要事先进行大量复杂的训练并且存在着收敛性问题，有的同样需要进行全局搜索并且对搜索顺序有较强的敏感性。

分类算法中，KNN 算法是实现简单、分类效果较好的一种方法。

分类模式挖掘技术作为数据挖掘的重要分支将对电信、银行、保险、零售、医疗等诸多行业提供决策支持，对未来商业和人们的生活也将产生深远的影响。

数据分类（Data Classification）是数据挖掘中一项非常重要的任务，目前在商业上应用最多。分类的目的是学会一个分类函数或者分类模型（也常常称为分类器），该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个。例如：可以建立一个分类模型，对银行贷款的安全或风险进行分类。许多分类的方法已被机器学习、专家系统、统计学和神经生物学方面的研究者提出。

数据分类实际上就是从数据库对象中发现共性，并将数据对象分成不同类别

的一个过程，可分成两步进行（图 2.1）。第一步，建立一个模型，描述预定的数据类集或概念集。通过分析由属性描述的数据元组来构造模型。假定每个元组属于一个预定义的类，有一个类标号属性（Class Label Attribute）的属性确定。对于分类，数据元组也称为样本、实例或者对象。为建立模型而被分析的数据元组形成训练数据集（Training Set）。训练数据集中的单个元组称为训练样本，并随机的从样本集中选取。由于预先知道每个训练样本的类标号，这个建立模型的学习过程属于有指导的学习，即模型的学习是在知道每个训练样本属于哪个类的指导下进行的。这不同于无指导的学习（如聚类），无指导的学习中每个训练样本的类标号事先是未知的，要学习的类集合或者数量也是事先不知道，整个学习的过程是在无指导的情况下进行的。通常，通过第一步的学习建立的模型用分类规则、决策树或数据公式的形式表示。

如给定一个顾客信用信息的数据库，通过分类算法学习得出分类规则，根据这些规则，决定顾客的信誉好坏。即这些规则就是分类模型，可以利用这个模型对其他数据样本进行分类，同时也能对数据库的内容提供更好的理解。图 2.1（a）表示一种学习过程：在训练数据上用分类算法学习，学习模型用分类规则的形式表示。

图 2.1（a）学习过程

图 2.1（b）分类过程

第二步图 2.1（b）表示一种分类过程：在测试数据上评估分类规则的准确率，如果准确率可以接受，则分类规则可用于新的数据的分类。首先要评估模型的预测准确率。最常用的一种方法是保持（Hold Out）方法，该方法使用类标号样本测试集，这些样本随机选取，并独立于训练样本集，即测试样本集完全不同于训

练样本集。模型在测试样本集上的准确率是指被模型正确分类的测试样本的百分比。对于每个测试样本，按照分类模型学习得出的预测类别与已知的类别标号进行比较，如果相同，则表示分类成功；不相同，表示分类不成功。使用完全不同于训练样本集的测试样本集，是因为学习模型倾向于过分适合数据，即学习模型可能并入训练数据中某些特别的异常数据，而这些异常不出现在总体样本集中。如果仍使用训练数据评估分类模型，则可能评估总是乐观的。

如果认为模型的准确率可以接受，就可以利用该模型对类标号未知的数据元组或对象进行分类。如在通过分析现有顾客数据学习得到的分类规则可以预测新的顾客信誉的好坏。

分类算法具有广泛的应用，包括信誉证实、学习用户兴趣、性能预测、市场调查、新闻分发、邮件分类以及医疗诊断等。

目前，有多种分类方法和算法，主要有统计方法、机器学习方法、神经网络方法等。分类算法一般分为Lazy 和Eager 两种类型。Lazy 学习算法思想是从局部出发，推迟对训练例子的归纳过程，直到一个新的测试例子出现，例如K 近邻（K Nearest Neighbor）算法、局部加权回归（Locally Weighted Regression）、基于案例的推理（Case-based Reasoning）等；而Eager 学习算法则是从全局出发，在新的测试例子出现之前，由训练例子总结归纳出相似判断的目标函数，这个目标函数应用于训练数据和测试数据，例如决策树（Decision Tree）、BP （Back-Propagation）神经网络算法、径向基函数（Radial Basis Functions）、遗传分类方法、粗糙集分类方法等。

归纳学习旨在从大量的经验数据中归纳和提取一般的判定规则和模式，它是机器学习最核心、最成熟的分支。以Quinlan 在1986 年提出的ID3 为代表决策树归纳学习算法，它是一种基于信息增益的典型自上而下的决策树归纳方法。以决策树为知识表达形式，具有描述简单、分类速度快、计算量小的特点，能归纳出一种较“好”的决策树，且适用于大规模数据集的学习问题。模糊ID3 算法（Fuzzy-ID3）是传统ID3 算法在模糊环境下的一种推广，这种算法能处理与人的思维和感觉相关的不确定性，因而应用更为广泛。模糊ID3 算法的核心是使用模糊信息熵来选择扩展属性，根据所选的属性来分割决策树中当前节点的数据，从而生成一棵决策树。模糊决策树产生过程包括以下几个步骤：

①训练数据的模糊化。将数据集按一定比例分成训练集和测试集，模糊化过程使用所有训练例子，根据迭代自组织的模糊聚类算法产生全局中心，并由此中心模糊化所有训练例子及测试例子。

②ID3 算法是在模糊化后的所有训练例子的基础上进行。决策树的建立过程如下：

对每一属性计算信息增益，用具有最大信息增益的属性来扩展根节点。

删除节点的空分支，对节点的每一非空分支计算属于这一分支的所有对象分到每一类的真实水平S。若分到某一类的真实水平超过阈值β，则终止这一分支作为一个叶子（标记为当前类）。否则考察另一个属性是否能继续分割这个分支并进一步增加信息增益。如果能，则选择具有最大信息增益的属性作为决策节点，如果不能，则终止这一分支作为一个叶子。在叶子节点，所有的对象以最高的真实水平属于同一类。

对于每一新生成的决策节点重复第 2 步，直到不能向下扩展。决策树建立完成。

③将决策树转化为一组规则，其中每条规则是从根节点出发到叶子节点的一条路径。

④将得到的这组全局规则应用于训练例子，得到分类的训练准确率；然后将所有测试例子与规则逐一匹配，得到分类的测试准确率。

从以上二个算法中，我们可以看出Lazy 和Eager 这两种分类方法有本质的不同。从计算时间的角度讲，Lazy 方法的训练阶段基本不需要计算时间，但是当一个新例子到来时就需要预测目标函数值，所以测试阶段的计算量比较大。而Eager方法则与之相反，训练阶段需要计算得到目标函数，所以训练阶段的计算量比较大；从对新例子分类的角度讲，Lazy 方法总是当新例子到来时才开始预测，而Eager方法在训练阶段就完成了对所有例子目标函数的建立。因此，它们的归纳偏好不同，Lazy 方法侧重当前具体例子具体分析，而Eager 方法在遇到测试例子之前就已经为其选择了对应的目标函数。这两种分类方法哪一种更具有概括性呢？假设在同样的假说空间中解决问题，Lazy 方法明显具有更丰富的假说空间，因为它可以选择多个局部相似的组合来表示目标函数；Eager 方法则在训练阶段必须确定一个全局相似。所以通过实验对两者进行研究比较，从而可以对实

际应用算法选择提供经验性结论，具有很好的实际意义。

现在广泛应用的基于统计的模型有向量空间模型、Naive Bayes 概率模型、实例映射模型和支持向量机模型。Naive Bayes 模型是基于两项假设之上的一种概率分类模型。支持向量机是一个用于解决模式识别问题的机器学习方法，它主要基于结构风险最小化原理。映射模型的主要思想是把分类问题转化为矩阵变换的问题。其中变换矩阵用奇异值分解的方法求得。但实例映射模型需要大量的良好代表性数据。相对于支持向量机模型，实例映射模型计算量大，分类速度慢且精度较低。

向量空间模型（Vector Space Model.VSM）是由G.Salton 等人在20世纪60年代提出的。它把文档分类简化为以项的权重为分量的向量表示，把分类过程简化为空间向量的运算，使得问题的复杂性大大减低。此外，向量空间模型对项的权重评价、相似度的计算都没有作统一的规定，只是提供了一个理论框架，可以使用不同的权重评价函数和相似度计算方法，使得此模型有广泛的适应性。

基于实例的学习算法并不像上面介绍的决策树算法等分类算法一样建立明确的分类规则，而是直接存储训练样本，并没有在训练样本的基础上获取一个模拟输出函数。当一个测试样本点到来时，才开始计算训练样本与其的相似度，从而确定未知样本的分类。也就是说，基于实例的学习算法是对每一个测试样本点都创建相应不同的目标输出函数，这是与神经网络算法、决策树算法不同的思想。事实上，很多技术都对测试样本点的某一个近邻范围内创建局部模拟函数，而不是在整个训练样本空间创建测试样本的模拟输出函数。这种局部近似的优点是当目标函数比较复杂时，可以选择相对简单的局部模拟函数进行分类输出。

但是基于实例的学习算法有一个明显的缺点是对每一个测试样本点分类的计算代价相对较高。这主要是因为算法把所有的计算都在一个测试样本点到来的时候开始的。

近邻算法是基于实例学习的分类算法中比较常用的一种方法。

令x={x1,…,x n },其中每一个样本x i所属的类别均已知。对于测试样本点x，在集合中X 中距离它最近的点记为x',那么，最近邻规则的分类方法就是把点x 分为x'所属的类别。通常最近邻规则方法的误差率比最小可能误差率（即贝叶斯误差率）要大。然而，在无限训练样本的情况下，这个误差至多不会超过贝叶斯

误差率的两倍。

最近邻点的标记ωi（某个i）是一个随机变量。ωi的概率为后验概率,当样本个数非常大的时候，有理由认为x’距离x 足够近，使得p(w i|x)= p(w i|x).因为这恰好是状态位于

w i的概率，因此最近邻规则自然是真实概率的一个有效的近似。

KNN 算法最早是由Cover 和Hart 提出的一种非参数分类算法，现已广泛应用于模式识别和数据挖掘的各个领域。分类思想是：给定一个待分类的样本x，首先找出与x最接近的或最相似的K个已知类别标签的训练集样本，然后根据这K 个训练样本的类别标签确定样本x的类别。

算法步骤：

①构建训练样本集合X 。

②设定K 的初值。K 值的确定没有一个统一的方法（根据具体问题选取的K

值可能有较大的区别）。一般方法是先确定一个初始值，然后根据实验结果不断调试，最终达到最优。

③在训练样本集中选出与待测样本最近的K 个样本。假定样本点x属于n 维空间R n，样本之间的“近邻”一般由欧式距离来度量。

算法的优缺点：

KNN 分类方法是一种非参数的分类技术，对于未知和非正态分布的数据可以取得较高的分类准确率，具有概念清晰、易于实现等诸多优点。但同时也存在分类过程中计算量过大、对样本库过于依赖和度量相似性的距离函数不适用等问题。KNN 分类方法的主要优点包括：

①算法简单直观，易于实现；

②不需要产生额外的数据来描述规则，它的规则就是训练数据（样本）本身，并不是要求数据的一致性问题，即可以存在噪音；

③KNN 方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。因此，采用这种方法可以较好地避免样本数量的不平衡问题

④从分类过程来看，KNN 方法最直接地利用了样本之间的关系，减少了类别特征选择不当对分类结果造成的不利影响，可以最大程度地减少分类过程中的

误差项。对于一些类别特征不明显的类别而言，KNN 法更能体现出其分类规则独立性的优势，使得分类自学习的实现成为可能。

传统的KNN 方法的不足之处主要包括：

1)分类速度慢

最近邻分类器是基于实例学习的懒惰学习方法，因为它是根据所给训练样本构造的分类器，是将所有训练样本首先存储起来，当要进行分类时，就临时进行计算处理。需要计算待分样本与训练样本库中每一个样本的相似度，才能求得与其最近的K 个样本。对于高维样本或样本集规模较大的情况，其时间和空间复杂度较高，时间代价为O ( mn )，其中m 为向量空间模型空间特征维数，n为训练样本集大小。

2)样本库容量依赖性较强

对KNN算法在实际应用中的限制较大：有不少类别无法提供足够的训练样本，使得KNN算法所需要的相对均匀的特征空间条件无法得到满足，使得识别的误差较大。

3)特征作用相同

与其他方法比较：

与决策树归纳方法和神经网络方法相比，传统最近邻分类器认为每个属性的作用都是相同的（赋予相同权重）。样本的距离是根据样本的所有特征（属性）计算的。在这些特征中，有些特征与分类是强相关的，有些特征与分类是弱相关的，还有一些特征（可能是大部分）与分类不相关。这样，如果在计算相似度的时候，按所有特征作用相同来计算样本相似度就会误导分类过程。

4)K 值的确定KNN 算法必须指定K 值，K 值选择不当则分类精度不能保证。

对于KNN分类算法的改进方法主要可以分为加快分类速度、对训练样本库的维护、相似度的距离公式优化和K 值确定四种类型。

①加快KNN 算法的分类速度就学习而言，懒惰学习方法比积极学习方法要快，就计算量而言，它要比积极学习方法慢许多。因为懒惰学习方法在进行分类时，需要进行大量的计算。针对这一问题，到目前为止绝大多数解决方法都是基于减少样本量和加快搜索K个最近邻速度两个方面考虑的：

1)浓缩训练样本

当训练样本集中样本数量较大时，为了减小计算开销，可以对训练样本集进行编辑处理，即从原始训练样本集中选择最优的参考子集进行K 最近邻寻找，从而减少训练样本的存储量和提高计算效率。这种途径最主要的方法是Hart 的Condensing 算法、WilSon 的Editing 算法和Devijver 的MultiEdit 算法，Kuncheva 使用遗传算法在这方面也进行了一些研究。

2)加快K 个最近邻的搜索速度

这类方法是通过快速搜索算法，在较短时间内找到待分类样本的K 个最近邻。在具体进行搜索时，不要使用盲目的搜索方法，而是要采用一定的方法加快搜索速度或减小搜索范围，例如可以构造交叉索引表，利用匹配成功与否的历史来修改样本库的结构，使用样本和概念来构造层次或网络来组织训练样本。

此类方法主要可分为三类：空间（数据）分区方法、以扫描作为基础的方法和线性化方法。

②相似度的距离公式的优化

为了改变传统KNN算法中特征作用相同的缺陷，可在相似度的距离公式中给特征赋予不同权重，例如在欧氏距离公式中给不同特征赋予不同权重特征的权重。

③对训练样本库的维护

对训练样本库进行维护以满足KNN 算法的需要，包括对训练样本库中的样本进行添加或删除。对样本库的维护并不是简单的增加删除样本，而是可采用适当的办法来保证空间的大小，如符合某种条件的样本可以加入数据库中，同时可以对数据库库中已有符合某种条件的样本进行删除。从而保证训练样本库中的样本提供KNN 算法所需要的相对均匀的特征空间。但有时由于样本库中无法提供每一个类的足够训练样本，使得KNN 算法所需要的相对均匀的特征空间条件无法得到满足。并且考虑到单纯靠增加样本也会带来计算量过大的问题，P.Viswannth 等提出了OLP-synthesis 算法，以获得一个压缩的具有普遍性的训练样本集合。

④K 值选择

K 值的选择原则一般为：

1) K 的选择往往通过大量独立的测试数据、多个模型来验证最佳的选择；

2) K 值一般事先确定，也可以使用动态的，例如采用固定的距离指标，只对小于该指标的样本进行分析。有时类别之间样本极为不平衡，K 值的选择更为困难，针对这种类的样本数量不平衡的情况提出了K 值的选择方法。还有一些其他方面对KNN 算法性能进行改进的方法，例如迭代近邻法等。

应用：

1、肝癌是一种常见的恶性肿瘤，发病率呈逐年升高态势。临床医学中对肝癌的诊断准确率要求较高。利用计算机辅助诊断检测、判定肝癌可提高诊断的速度与精度。如何正确判断肝脏的健康状况及病变类别是肝癌检测的最终任务。目前，主要利用提取肝脏的纹理特征与形状特征，并结合相应的数据挖掘分类算法实现肝癌的具体分类与识别。

在肝脏CT图像中，病变肝脏与正常肝脏的区别主要反映为不同的纹理特征，肝癌类别主要反映为不同的形状特征。因而可利用肝脏的纹理特征与形状特征进行肝癌的分类检测。纹理特征用于识别正常肝脏与病变肝脏，形状特征用于肝癌类型的识别。该文将K-NN算法分别应用于基于纹理特征的分类与基于形状特征的分类。

2、为了降低用户访问延迟, 延迟敏感型网络应用需要选择合适的邻近服务节点响应用户访问请求. 分布式K近邻搜索通过可扩展的选择距任意用户节点邻近的K个服务节点, 可以有效满足网络应用延迟优化的目的. 已有工作在精确度以及可扩展性等方面存在不足. 针对可扩展精确的K近邻搜索问题, 文中提出了分布式K近邻搜索方法DKNNS (distributed K nearest neighbor search).DKNNS 将大量的服务节点组织为邻近性感知的多级环, 通过最远节点搜索机制选择优化的K近邻搜索初始化节点, 然后基于回退方式快速的在目标节点邻近区域发现K个近邻. 基于理论分析, 模拟测试以及真实环境下的部署实验发现, 在不同规模的节点集合下, DKNNS 算法能够确定近似最优的K个服务节点. 且DKNNS 的查询延迟, 查询开销均显著低于Meridian 算法. 最后, DKNNS 的返回结果相对于Meridian 具有较高的稳定性.

3、K-邻近算法作为一种比较简单,易于实现并且错误低的分类算法,广泛应用于网页分类、模式识别和数据挖掘等多个领域中.本文介绍了传统K-邻近算法并分析了该算法在网页相似度值的计算存在的不足,在此基础上,本文提出了基于类

中心向量的K-近邻算法,通过理论分析和仿真实验结果证明了该算法对于中文网页分类具有较好的分类效果。

k近邻分类算法

第2章k-近邻算法(kNN) 引言 本章介绍kNN算法的基本理论以及如何使用距离测量的方法分类物品。其次，将使用python从文本文件中导入并解析数据，然后，当存在许多数据来源时，如何避免计算距离时可能碰到的一些常见的错识。 2.1 k-近邻算法概述 k-近邻(k Nearest Neighbors)算法采用测量不同特征之间的距离方法进行分类。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k 个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。 k-近邻算法的优点是精度高，对异常值不敏感，无数据输入假定；缺点是计算复杂度高、空间复杂度高。适用于数值和离散型数据。 2.1.1 准备知识：使用python导入数据 首先，创建名为kNN.py的python模块，然后添加下面代码： from numpy import * #引入科学计算包 import operator #经典python函数库。运算符模块。

#创建数据集 def createDataSet(): group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]]) labels=['A','A','B','B'] return group,labels 测试：>>> import kNN >>> group,labels=kNN.createDataSet() 注意：要将kNN.py文件放到Python27文件夹下，否则提示找不到文件。 2.2.2 实施kNN算法 使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下： 对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作： 1.计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离； 2.按照距离递增交序排序； 3.选取与当前点距离最小的k个点； 4.确定前k个点所在类别的出现频率； 5.返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。 用欧氏距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离： 例如，点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为: python函数classify()程序如下所示：

模式识别(K近邻算法)

K 近邻算法 1.算法思想 取未知样本的x 的k 个近邻,看这k 个近邻中多数属于哪一类，就把x 归于哪一类。具体说就是在N 个已知的样本中,找出x 的k 个近邻。设这N 个样本中，来自1w 类的样本有1N 个，来自2w 的样本有2N 个，...，来自c w 类的样本有c N 个，若c k k k ,,,21 分别是k 个近邻中属于c w w w ,,,21 类的样本数，则我们可以定义判别函数为： c i k x g i i ,,2,1,)( == 决策规则为： 若i i j k x g max )(=，则决策j w x ∈ 2.程序代码 %KNN 算法程序 function error=knn(X,Y ,K) %error 为分类错误率 data=X; [M,N]=size(X); Y0=Y; [m0,n0]=size(Y); t=[1 2 3];%3类向量 ch=randperm(M);%随机排列1—M error=0; for i=1:10 Y1=Y0; b=ch(1+(i-1)*M/10:i*M/10); X1=X(b,:); X(b,:)=[]; Y1(b,:)=[]; c=X; [m,n]=size(X1); %m=15,n=4 [m1,n]=size(c); %m1=135,n=4 for ii=1:m for j=1:m1 ss(j,:)=sum((X1(ii,:)-c(j,:)).^2); end [z1,z2]=sort(ss); %由小到大排序 hh=hist(Y1(z2(1:K)),t); [w,best]=max(hh); yy(i,ii)=t(best); %保存修改的分类结果 end

近邻法与剪辑近邻法

云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 能根据给出的训练集与测试集，用近邻法，k近邻法与剪辑近邻法, 重复剪辑近邻法给出测试集的分类结果并分别计算其错误率。 二、实验内容 画出近邻法的程序框图，对给定的分别存放在文件“riply_trn.mat”和”riply_tst.mat”中的两类样本训练集250个测试集1000个，试用近邻法，k近邻法与剪辑近邻法, 重复剪辑近邻法给出测试集的分类结果并分别计算其错误率。 三、实验环境 Windows XP Matlab6.5 四、实验过程 一、程序框图：

二、实验相关代码： （1）最近邻法 %计算错误率函数 function [P]=ZQL_func(ys,yr) load riply_tst; yr=y; n=size(ys,2); t=0; for i=1:n if ys(i)-yr(i)==0 t=t+1; end end P=1-t/n; %最近邻函数文件 function [ypd]=ZJL_func(Xtr,ytr,Xts,yts) [m1,n1]=size(Xtr); [m2,n2]=size(Xts); d=zeros(1,n1); ypd=zeros(1,n2); for i=1:n2 for j=1:n1 d(j)=(Xts(1,i)-Xtr(1,j))^2+(Xts(2,i)-Xtr(2,j))^2; %欧式距离end min=d(1); r=1; for t=2:n1 if d(t)<=min min=d(t); %计算最小距离（并保存下标值） r=t; end end ypd(i)=ytr(r); end %最近邻的m文件 load riply_trn; Xtr=X; ytr=y; load riply_tst; Xts=X; yts=y; [m,n]=size(Xts); yp=zeros(1,n); yp=ZJL_func(Xtr,ytr,Xts,yts); p=ZQL_func(yp,yts) （1）运行结果： （注：由于分类结果数据过于庞大在此不列出，只将错误率给出）p = 0.1500 （2）k近邻法 % k近邻法函数文件 function [P]= KJL(k)

基于机器学习的文本分类方法

基于机器学习算法的文本分类方法综述 摘要：文本分类是机器学习领域新的研究热点。基于机器学习算法的文本分类方法比传统的文本分类方法优势明显。本文综述了现有的基于机器学习的文本分类方法，讨论了各种方法的优缺点，并指出了文本分类方法未来可能的发展趋势。 1.引言 随着计算机技术、数据库技术，网络技术的飞速发展，Internet的广泛应用，信息交换越来越方便，各个领域都不断产生海量数据，使得互联网数据及资源呈现海量特征，尤其是海量的文本数据。如何利用海量数据挖掘出有用的信息和知识，方便人们的查阅和应用，已经成为一个日趋重要的问题。因此，基于文本内容的信息检索和数据挖掘逐渐成为备受关注的领域。文本分类(text categorization，TC)技术是信息检索和文本挖掘的重要基础技术，其作用是根据文本的某些特征，在预先给定的类别标记(label)集合下，根据文本内容判定它的类别。传统的文本分类模式是基于知识工程和专家系统的，在灵活性和分类效果上都有很大的缺陷。例如卡内基集团为路透社开发的Construe专家系统就是采用知识工程方法构造的一个著名的文本分类系统，但该系统的开发工作量达到了10个人年，当需要进行信息更新时，维护非常困难。因此，知识工程方法已不适用于日益复杂的海量数据文本分类系统需求[1]。20世纪90年代以来，机器学习的分类算法有了日新月异的发展，很多分类器模型逐步被应用到文本分类之中，比如支持向量机(SVM，Support Vector Machine)[2-4]、最近邻法(Nearest Neighbor)[5]、决策树(Decision tree)[6]、朴素贝叶斯(Naive Bayes)[7]等。逐渐成熟的基于机器学习的文本分类方法，更注重分类器的模型自动挖掘和生成及动态优化能力，在分类效果和灵活性上都比之前基于知识工程和专家系统的文本分类模式有所突破，取得了很好的分类效果。 本文主要综述基于机器学习算法的文本分类方法。首先对文本分类问题进行概述，阐述文本分类的一般流程以及文本表述、特征选择方面的方法，然后具体研究基于及其学习的文本分类的典型方法，最后指出该领域的研究发展趋势。 2．文本自动分类概述 文本自动分类可简单定义为：给定分类体系后，根据文本内容自动确定文本关联的类别。从数学角度来看，文本分类是一个映射过程，该映射可以是一一映射，也可以是一对多映射过程。文本分类的映射规则是，系统根据已知类别中若干样本的数据信息总结出分类的规律性，建立类别判别公式或判别规则。当遇到新文本时，根据总结出的类别判别规则确定文本所属的类别。也就是说自动文本分类通过监督学习自动构建出分类器，从而实现对新的给定文本的自动归类。文本自动分类一般包括文本表达、特征选取、分类器的选择与训练、分类等几个步骤，其中文本表达和特征选取是文本分类的基础技术，而分类器的选择与训练则是文本自动分类技术的重点，基于机器学习的文本分来就是通过将机器学习领域的分类算法用于文本分类中来[8]。图1是文本自动分类的一般流程。

基于K近邻的分类算法研究-WORD

K近邻算法 算法介绍： K最近邻(k-Nearest neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。 该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

K近邻分类数据模拟和实例分析

K近邻分类数据模拟和实例分析 3.1 数据模拟 用MATLAB随机生成150组数据，类别为三类，编程如下 # 程序1： A1=rand(50,2); hold on plot(A1(:,1),A1(:,2),'.') A2=rand(50,2)+0.75; hold on plot(A2(:,1),A2(:,2),'.') hold on A3=rand(50,2)+1.5; plot(A3(:,1),A3(:,2),'.') 再用k近邻分类算法对这150组数据进行分类，取k=15近邻，程序如下# 程序 2： clear all

clc y=importdata('C:\Users\adm\Desktop\test.txt'); p=y(:,2:3); p=p'; Add=zeros(150,1); Add(1:50,:)=ones(50,1); Add(51:100,:)=2*ones(50,1); Add(101:150,:)=3*ones(50,1); figure(1),plot(y(:,1),Add,'g.'); hold on grid on; count=0; for i=1:3 for j=1:50 for k=1:150 distance(k)=mse(p(:,k)-p(:,(i-1)*50+j));%保存每个向量与所有训练样本之间的距离 end [d1 index1]=sort(distance);%对距离distance向量进行从小到大的排序 num=[0 0 0]; for m=1:20 % 考察num，存放的是排序后distance前20个属于每一类别的个数 if index1(m)<=50 num(1)=num(1)+1; elseif index1(m)<=100 num(2)=num(2)+1; else num(3)=num(3)+1; end end [d2 class]=max(num);%属于哪类的个数最多，就属于哪类，class 即就是该向量所属的类别 if i==class count=count+1; end A((i-1)*50+j)=class;%存放判断的结果 end end count rate=count/150 figure(2),plot(y(:,1),A,'r.');grid on;%画图分类 程序运行后得到 count =143 rate =0.9533

文本分类中的特征提取和分类算法综述

文本分类中的特征提取和分类算法综述 摘要：文本分类是信息检索和过滤过程中的一项关键技术，其任务是对未知类别的文档进行自动处理，判别它们所属于的预定义类别集合中的类别。本文主要对文本分类中所涉及的特征选择和分类算法进行了论述，并通过实验的方法进行了深入的研究。 采用kNN和Naive Bayes分类算法对已有的经典征选择方法的性能作了测试，并将分类结果进行对比，使用查全率、查准率、F1值等多项评估指标对实验结果进行综合性评价分析.最终，揭示特征选择方法的选择对分类速度及分类精度的影响。 关键字：文本分类特征选择分类算法 A Review For Feature Selection And Classification Algorithm In Text Categorization Abstract:Text categorization is a key technology in the process of information retrieval and filtering,whose task is to process automatically the unknown categories of documents and distinguish the labels they belong to in the set of predefined categories. This paper mainly discuss the feature selection and classification algorithm in text categorization, and make deep research via experiment. kNN and Native Bayes classification algorithm have been applied to test the performance of classical feature detection methods, and the classification results based on classical feature detection methods have been made a comparison. The results have been made a comprehensive evaluation analysis by assessment indicators, such as precision, recall, F1. In the end, the influence feature selection methods have made on classification speed and accuracy have been revealed. Keywords:Text categorization Feature selection Classification algorithm

用近邻函数法进行聚类与分类

用近邻函数法进行聚类与分类 汤宁SC08023110 一．实验原理 对应一个样本集中的任意两个样本xi和xj如果xi是xj的第I个近邻点，则定义xi对xj的近邻系数为I，记为d(i,j)=I.定义xi和xj简的近邻函数值为aij=d(i,j)+d(j,i)-2.样本间的近邻函数值越小，彼此越靠近，越相似。 算法步骤如下： 1.对于给定待分类的样本集合，计算距离矩阵D： D(i,j)=d(xi,xj) d(xi,xj)为xi和xj的欧式距离。 2.用D计算近邻系数矩阵M，元素Mij为xi对xj的近邻系数。 3.生成近邻函数矩阵L： L(i,j)=Mij+Mji-2 并置L对角线上元素为2*N，如果xi和xj有连接，则L(i,j)为连接损失。 4.搜索矩阵L，将每个点与和它有最小近邻函数值的点连接起来，形成初始聚类。 5.对已经分类的各类，计算各类的类内最大距离maxd，类间最小距离mind,如果 maxd

此为最终聚类结果，连在一起的点表示同为一类。 三．附件 Matlab程序文件prexp.m,直接运行，按照对话框的提示，返回matlab命令行模式按任意键就可以进行第二步的类合并，结果仍在figure1显示。Figure1相继显示上述图示结 果，程序包含了必要注释。

第6章-k近邻算法--机器学习与应用第二版

第6章k 近邻算法 k 近邻算法（kNN 算法）由Thomas 等人在1967年提出[1]。它基于以下朴素思想：要确定一个样本的类别，可以计算它与所有训练样本的距离，然后找出和该样本最接近的k 个样本，统计这些样本的类别进行投票，票数最多的那个类就是分类结果。因为直接比较待预测样本和训练样本的距离，kNN 算法也被称为基于实例的算法。 6.1基本概念 确定样本所属类别的一种最简单的方法是直接比较它和所有训练样本的相似度，然后将其归类为最相似的样本所属的那个类，这是一种模板匹配的思想。k 近邻算法采用了这种思路，下图6.1是使用k 近邻思想进行分类的一个例子： 图6.1k 近邻分类示意图 在上图中有红色和绿色两类样本。对于待分类样本即图中的黑色点，我们寻找离该样本最近的一部分训练样本，在图中是以这个矩形样本为圆心的某一圆范围内的所有样本。然后统计这些样本所属的类别，在这里红色点有12个，绿色有2个，因此把这个样本判定为红色这一类。上面的例子是二分类的情况，我们可以推广到多类，k 近邻算法天然支持多类分类问题。 6.2预测算法 k 近邻算法没有要求解的模型参数，因此没有训练过程，参数k 由人工指定。它在预测时才会计算待预测样本与训练样本的距离。 对于分类问题，给定l 个训练样本(),i i y x ，其中i x 为维特征向量，i y 为标签值，设定

参数k ，假设类型数为c ，待分类样本的特征向量为x 。预测算法的流程为： 1.在训练样本集中找出离x 最近的k 个样本，假设这些样本的集合为N 。 2.统计集合N 中每一类样本的个数,1,...,i C i c =。 3.最终的分类结果为arg max i i C 。 在这里arg max i i C 表示最大的i C 值对应的那个类i 。如果1k =，k 近邻算法退化成最近邻算法。 k 近邻算法实现简单，缺点是当训练样本数大、特征向量维数很高时计算复杂度高。因为每次预测时要计算待预测样本和每一个训练样本的距离，而且要对距离进行排序找到最近的k 个样本。我们可以使用高效的部分排序算法，只找出最小的k 个数；另外一种加速手段是k-d 树实现快速的近邻样本查找。 一个需要解决的问题是参数k 的取值。它需要根据问题和数据的特点来确定。在实现时可以考虑样本的权重，即每个样本有不同的投票权重，这称方法称为为带权重的k 近邻算法。另外还其他改进措施，如模糊k 近邻算法[2]。 kNN 算法也可以用于回归问题。假设离测试样本最近的k 个训练样本的标签值为i y ，则对样本的回归预测输出值为： 1/k i i y y k =??= ??? ∑即所有邻居的标签均值，在这里最近的k 个邻居的贡献被认为是相等的。同样的也可以采用带权重的方案。带样本权重的回归预测函数为： 1/k i i i y w y k =??= ??? ∑其中i w 为第i 个样本的权重。权重值可以人工设定，或者用其他方法来确定，例如设置为与距离成反比。 6.3距离定义 kNN 算法的实现依赖于样本之间的距离值，因此需要定义距离的计算方式。本节介绍几种常用的距离定义，它们适用于不同特点的数据。 两个向量之间的距离为() ,i j d x x ，这是一个将两个维数相同的向量映射为一个实数的函数。距离函数必须满足以下条件，第一个条件是三角不等式：()()() ,,,i k k j i j d d d +≥x x x x x x 这与几何中的三角不等式吻合。第二个条件是非负性，即距离不能是一个负数： (),0 i j d ≥x x 第三个条件是对称性，即A 到B 的距离和B 到A 的距离必须相等：

中文文本分类算法设计及其实现_毕业设计

毕业设计（论文）任务书 毕业设计（论文） 题目中文文本分类算法的设计及其实现 电信学院计算机系84班设计所在单位西安交通大学计算机系

西安交通大学本科毕业设计（论文） 毕业设计(论文)任务书 电信学院计算机系84 班学生丰成平 毕业设计(论文)工作自2013 年 2 月21 日起至2013 年 6 月20 日止毕业设计(论文)进行地点：西安交通大学 课题的背景、意义及培养目标 随着文本文件的增多，对其自动进行分门别类尤为重要。文本分类是指采用计算机程序对文本集按照一定的分类体系进行自动分类标记。文本分类器的设计通常包括文本的特征向量表示、文本特征向量的降维、以及文本分类器的设计与测试三个方面。本毕设论文研究文本分类器的设计与实现。通过该毕业设计，可使学生掌握文本分类器设计的基本原理及相关方法，并通过具体文本分类算法的设计与编程实现，提高学生的实际编程能力。 设计(论文)的原始数据与资料 1、文本语料库（分为训练集与测试集语料库）。 2、关于文本分类的各种文献（包括特征表示、特征降维、以及分类器设计）以及资料。 3、中科院文本分词工具(nlpir)。 4、文本分类中需要用到的各种分类方法的资料描述。 课题的主要任务 1．学习文本特征向量的构建方法及常用的降维方法。 2．学习各种分类器的基本原理及其训练与测试方法。 3．设计并编程实现文本分类器。

毕业设计（论文）任务书 4、对试验结果进行分析，得出各种结论。 5、撰写毕业论文。 6、翻译一篇关于文本分类的英文文献。 课题的基本要求(工程设计类题应有技术经济分析要求) 1、程序可演示。 2、对源代码进行注释。 3、给出完整的设计文档及测试文档。 完成任务后提交的书面材料要求(图纸规格、数量，论文字数，外文翻译字数等) 1、提交毕业论文 2、提交设计和实现的系统软件源程序及有关数据 3、提交外文资料翻译的中文和原文资料 主要参考文献： 自然语言处理与信息检索共享平台：https://www.wendangku.net/doc/107321954.html,/?action-viewnews-itemid-103 Svm(支持向量机)算法：https://www.wendangku.net/doc/107321954.html,/zhenandaci/archive/2009/03/06/258288.html 基于神经网络的中文文本分析（赵中原）：https://www.wendangku.net/doc/107321954.html,/p-030716713857.html TF-IDF的线性图解：https://www.wendangku.net/doc/107321954.html,/blog-170225-6014.html 东南大学向量降维文献：https://www.wendangku.net/doc/107321954.html,/p-690306037446.html 指导教师相明 接受设计(论文)任务日期2013-02-21~2013-06-20 学生签名：

k最近邻算法实验报告

题目k-最近邻算法实现学生姓名 学生学号 专业班级 指导教师 2015-1-2

实验二 k-最近邻算法实现 一、实验目的 1.加强对k-最近邻算法的理解； 2.锻炼分析问题、解决问题并动手实践的能力。 二、实验要求 使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++或Java，给定最近邻数k和描述每个元组的属性数n，实现k-最近邻分类算法，至少在两种不同的数据集上比较算法的性能。 三、实验环境 Win7 旗舰版 + Visual Studio 2010 语言：C++ 四、算法描述 KNN(k Nearest Neighbors)算法又叫k最临近方法。假设每一个类包含多个样本数据，而且每个数据都有一个唯一的类标记表示这些样本是属于哪一个分类， KNN就是计算每个样本数据到待分类数据的距离。如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。因此，采用这种方法可以较好地避免样本的不平衡问题。另外，由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待

分样本集来说，KNN 方法较其他方法更为适合。该方法的不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K 个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。 1、 算法思路 K-最临近分类方法存放所有的训练样本，在接受待分类的新样本之前不需构造模型，并且直到新的（未标记的）样本需要分类时才建立分类。K-最临近分类基于类比学习，其训练样本由N 维数值属性描述，每个样本代表N 维空间的一个点。这样，所有训练样本都存放在N 维模式空间中。给定一个未知样本，k-最临近分类法搜索模式空间，找出最接近未知样本的K 个训练样本。这K 个训练样本是未知样本的K 个“近邻”。“临近性”又称为相异度（Dissimilarity ），由欧几里德距离定义，其中两个点 X （x1,x2,…,xn ）和Y （y1,y2,…,yn ）的欧几里德距离是： 2 222211)()()(),(n n y x y x y x y x D -+?+-+-= 未知样本被分配到K 个最临近者中最公共的类。在最简单的情况下，也就是当K=1时，未知样本被指定到模式空间中与之最临近的训练样本的类。 2、 算法步骤 初始化距离为最大值； 计算未知样本和每个训练样本的距离dist ； 得到目前K 个最临近样本中的最大距离maxdist ； 如果dist 小于maxdist ，则将该训练样本作为K-最近邻样本； 重复步骤2、3、4，直到未知样本和所有训练样本的距离都算完； 统计K-最近邻样本中每个类标号出现的次数； 选择出现频率最大的类标号作为未知样本的类标号。

k近邻算法

k近邻算法(knn, k nearest neighbor) 前两天受朋友之托，帮忙与两个k近邻算法，k近邻的非正式描述，就是给定一个样本集exset，样本数为M，每个样本点是N维向量，对于给定目标点d，d也为N维向量，要从exset中找出与d距离最近的k个点(k<=N)，当k=1时，knn问题就变成了最近邻问题。最naive的方法就是求出exset中所有样本与d的距离，进行按出小到大排序，取前k个即为所求，但这样的复杂度为O(N)，当样本数大时，效率非常低下. 我实现了层次knn(HKNN)和kdtree knn，它们都是通过对树进行剪枝达到提高搜索效率的目的，hknn的剪枝原理是(以最近邻问题为例)，如果目标点d与当前最近邻点x的距离，小于d与某结点Kp中心的距离加上Kp的半径，那么结点Kp中的任何一点到目标点的距离都会大于d 与当前最近邻点的距离，从而它们不可能是最近邻点(K近邻问题类似于它)，这个结点可以被排除掉。 kdtree对样本集所在超平面进行划分成子超平面，剪枝原理是，如果某个子超平面与目标点的最近距离大于d与当前最近点x的距离，则该超平面上的点到d的距离都大于当前最近邻点，从而被剪掉。两个算法均用matlab实现(应要求)，把代码帖在下面，以备将来查用或者需要的朋友可以参考. function y = VecDist(a, b) %%返回两向量距离的平方 assert(length(a) == length(b)); y = sum((a-b).^2); end 下面是HKNN的代码

classdef Node < handle %UNTITLED2 Summary of this class goes here % Detailed explanation goes here % Node 层次树中的一个结点，对应一个样本子集Kp properties Np; %Kp的样本数 Mp; %Kp的样本均值，即中心 Rp; %Kp中样本到Mp的最大距离 Leafs; %生成的子节点的叶子,C * k矩阵,C为中心数量，k是样本维数。如果不是叶结点，则为空 SubNode; %子节点, 行向量 end methods function obj = Node(samples, maxLeaf) global SAMPLES

模式识别 最近邻法和K近邻法MATLAB实现

最近邻法和k-近邻法 学号：02105120姓名：吴林一.基本概念： 最近邻法：对于未知样本x，比较x与N个已知类别的样本之间的欧式距离，并决策x与距离它最近的样本同类。 K近邻法：取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中多数属于哪一类，就把x归为哪一类。K取奇数，为了是避免k1=k2的情况。 二.问题分析： 要判别x属于哪一类，关键要求得与x最近的k个样本（当k=1时，即是最近邻法），然后判别这k个样本的多数属于哪一类。 可采用欧式距离公式求得两个样本间的距离s=sqrt（（x1-x2）^2+(y1-y2)^2） 三.算法分析： 该算法中任取每类样本的一半作为训练样本，其余作为测试样本。例如iris中取每类样本的25组作为训练样本，剩余25组作为测试样本，依次求得与一测试样本x距离最近的k 个样本，并判断k个样本多数属于哪一类，则x就属于哪类。测试10次，取10次分类正确率的平均值来检验算法的性能。 四.MATLAB代码： 最近邻算实现对Iris分类 clc; totalsum=0; for ii=1:10 data=load('iris.txt'); data1=data(1:50,1:4);%任取Iris-setosa数据的25组 rbow1=randperm(50); trainsample1=data1(rbow1(:,1:25),1:4); rbow1(:,26:50)=sort(rbow1(:,26:50));%剩余的25组按行下标大小顺序排列testsample1=data1(rbow1(:,26:50),1:4); data2=data(51:100,1:4);%任取Iris-versicolor数据的25组 rbow2=randperm(50); trainsample2=data2(rbow2(:,1:25),1:4); rbow2(:,26:50)=sort(rbow2(:,26:50)); testsample2=data2(rbow2(:,26:50),1:4); data3=data(101:150,1:4);%任取Iris-virginica数据的25组 rbow3=randperm(50); trainsample3=data3(rbow3(:,1:25),1:4); rbow3(:,26:50)=sort(rbow3(:,26:50)); testsample3=data3(rbow3(:,26:50),1:4);

k近邻模型和算法

k 近邻模型和算法 2.1 K 近邻模型 K 近邻法使用的模型实际上对应于对特征空间的划分。模型由三个基本要素 —-距离度量、k 值得选择和分类规则决定。 2.1.1 模型 K 近邻法中，当训练集、距离度量（如欧式距离）、k 值及分类决策规则（如多数表决）确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一确定。这相当于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里的每个点所述的类。这一事实从最近邻算法中可以看得很清楚。 特征空间中，对每个实例点i x ,距离该点比其他店更近的所有点组成一个区域，叫做单元。每个训练实例点拥有一个单元，所有训练实例点的单元构成对特 征空间的一个划分。最近邻法将实例i x 的类i y 作为其单元中所有点的类标记。这样，每个单元的实例点的类别时确定的。下图是二维特征空间划分的一个例子。 2.1.2 距离度量

特征空间中两个实例点的距离是两个点相似程度的反映。K 近邻模型的特征空间一般是n 维实数向量空间Rn 。使用的距离是欧式距离，但也可以是其他距离，如更一般的Lp 或闽科夫斯基距离。 设特征空间χ是n 维实数向量空间n R ，i x ，,),,,(,) ()2()1(T n i i i i j x x x x x =∈χ ,),,,() ()2()1(T n j j j j x x x x =j i x x ,的距离定义为P L p n l p l j l i j i p x x x x L 11),(? ?? ??-=∑= 这里1≥p 。当2=p 时，称为欧式距离，即 2 1 122,??? ??-=∑=n l l j l i j i x x x x L ） （ 当 时，称为曼哈顿距离，即 ∑=-=n l l j l i j i x x x x L 1 1,） （ 当∞=p 时，它是各个距离坐标的最大值，即 l j l i l j i x x x x L -=∞max ),( 2.1.3 K 值的选择 k 值的选择会对k 近邻法的结果产生重大影响。 如果选择较小的k 值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的（相似的）训练实例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果近邻的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，k 值得减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。 如果选择较大的k 值，就相当于用较大邻域中的训练实例进行预测。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差会增大。这时与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预测起作用，是预测发生错误。K 值得增大就意味着整体的模型变得简单。 如果k=N ，那么无论输入实例是什么，都将简单的预测它属于在训练实例中最多的类。这时，模型过于简单，完全忽略训练实例中的大量有用信息，是不可取的。 2.1.4 分类决策规则 1 =p

贝叶斯算法(文本分类算法)java源码

package com.vista; import java.io.IOException; import jeasy.analysis.MMAnalyzer; /** * 中文分词器 */ public class ChineseSpliter { /** * 对给定的文本进行中文分词 * @param text 给定的文本 * @param splitToken 用于分割的标记,如"|" * @return 分词完毕的文本 */ public static String split(String text,String splitToken) { String result = null; MMAnalyzer analyzer = new MMAnalyzer(); try { result = analyzer.segment(text, splitToken); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } return result; } } 停用词处理 去掉文档中无意思的词语也是必须的一项工作,这里简单的定义了一些常见的停用词，并根据这些常用停用词在分词时进行判断。 package com.vista;

/** * 停用词处理器 * @author phinecos * */ public class StopWordsHandler { private static String stopWordsList[] ={"的", "我们","要","自己","之","将","“","”","，","（","）","后","应","到","某","后","个","是","位","新","一","两","在","中","或","有","更","好",""};//常用停用词public static boolean IsStopWord(String word) { for(int i=0;i

R语言与机器学习(1)K-近邻算法

K-近邻算法原理及举例 工作原理：我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据与训练集的数据对应特征进行比较，找出“距离”最近的k(通常k<20)数据，选择这k个数据中出现最多的分类作为新数据的分类。 算法描述： (1) 计算已知类别数据及中的点与当前点的距离; (2) 按距离递增次序排序 (3) 选取与当前点距离最小的k个点 (4) 确定前K个点所在类别出现的频率 (5) 返回频率最高的类别作为当前类别的预测 这里我们使用最常见欧氏距离作为衡量标准，以鸢尾花数据集为例来说明K-近邻算法：鸢尾花数据集包含150个数据，测量变量为花瓣，花萼的长度与宽度，分类变量为setosa, versicolor, 和 virginica。 准备数据：

为了了解数据，我们先通过作图分析，相关分析来看看数据分类指标的合理性，这一点十分重要，有助于减少分类指标中的噪声。 从上图可以看出，我们通过这2个变量大致是可以把鸢尾花分类的，也就是说分类的特征变量选择是合理的，(同理可以分析另外2个，分类效果不如这两个，但大致上还是能区分的)当然我们也可以选择计算相关系数来看特征变量的合理性。 我们很容易发现，数值差最大的属性对距离的影响最大，所以在特征值等权重的假定下，我们先得归一化特征值，计算公式为： Newvalue=(oldvalue-min)/(max-min) R代码：

autonorm<-function(data){ for(iin 1:length(data)) data[i]<-(data[i]-min(data))/(max(data)-min(data)) return(data) } data<-as.matrix(apply(iris[,1:4],2,autonorm)) 得到了归一化后的数据集，下面计算距离。我们在这里取三个数据作为验证集来看看分类的效果，首先将验证集归一化： x<-iris[13,1:4] y<-iris[79,1:4] z<-iris[100,1:4] x<-(x-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min)) y<-(y-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min)) z<-(z-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min)) 计算距离，仅以x为例，运行代码：(k取5) dis<-rep(0,length(data[,1])) for(iin 1:length(data[,1])) dis[i]<-sqrt(sum((z-data[i,1:4])^2)) table(data[order(dis)[1:5],5]) x,y,z的输出结果为 标签xyyz

K近邻分类算法

K近邻分类算法（K –nearest neighbors，简称KNN） 1算法的提出与发展 最初的近邻法是由Cover和Hart与1968年提出的，随后得到理论上深入的分析与研究，是非参数法中最重要的方法之一。 2算法原理 2.1 基本原理 最近邻方法(k-nearest neighbor,简称kNN)是一种简洁而有效的非参数分类方法，是最简单的机器学习算法之一，该算法最初由Cover和Hart提出的，用于解决文本的分类问题。 K 近邻算法是最近邻算法的一个推广。该规则将是一个测试数据点x分类为与它最接近的K 个近邻中出现最多的那个类别。K 近邻算法从测试样本点x开始生长，不断的扩大区域，直到包含进K 个训练样本点为止，并且把测试样本点x归为这最近的K 个训练样本点中出现频率最大的类别。其中测试样本与训练样本的相似度一般使用欧式距离测量。 如果K 值固定，并且允许训练样本个数趋向于无穷大，那么，所有的这K 个近邻都将收敛于x。如同最近邻规则一样，K 个近邻的标记都是随机变量，概率P（w i|x），i=1,2,…,K 都是相互独立的。假设P（w m|x）是较大的那个后验概率，那么根据贝叶斯分类规则，则选取类别w m。而最近邻规则以概率P（w m|x）选取类别。而根据K近邻规则，只有当K个最近邻中的大多数的标记记为w m，才判定为类别w m。做出这样断定的概率为 通常K值越大，选择类别w m概率也越大。 2.2K值的选择 K近邻规则可以被看作是另一种从样本中估计后验概率P（w i|x）的方法。为了得到可高的估计必须是的K值越大越好。另一方面，又希望又希望x的K 个近邻x 距离x1越近越好，因为这样才能保证P（w i|x1）尽可能逼近P（w i|x）。在选取K 值的时候，就不得不做出某种折衷。只有当n趋近于无穷大时，才能保证K 近邻规则几乎是最优的分类规则。 K值的选择：需要消除K值过低，预测目标容易产生变动性，同时高k值时，预测目标有过平滑现象。推定k值的有益途径是通过有效参数的数目这个概念。有效参数的数目是和k值相关的，大致等于n/k，其中，n是这个训练数据集中实例的数目。 确定K的值：通过实验确定。进行若干次实验，取分类误差率最小的k值。 2.3算法步骤 1)依公式计算Item 与D1、D2 ……、Dj 之相似度。得到Sim(Item, D1)、Sim(Item, D2)……、Sim(Item, Dj)。 2)将Sim(Item, D1)、Sim(Item, D2)……、Sim(Item, Dj)排序，若是超过相似度门槛t则放入 邻居案例集合NN。 3)自邻居案例集合NN中取出前k名，依多数决，得到Item可能类别。 3KNN优缺点 优点：1）原理简单，实现起来比较方便； 2）支持增量学习；