2003电子科技大学博士研究生入学考试初试随机过程试题全解全析
最新随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
西安电子科技大学 数字电路基础 答案
习题4 4－3 解：该电路的输入为3x 2x 1x 0x ，输出为3Y 2Y 1Y 0Y 。真值表如下： 由此可得：1M =当时，33 2 321210 10 Y x Y x x Y x x Y x x =??=⊕?? =⊕??=⊕? 完成二进制至格雷码的转换。 0M =当时，33 2 32 132121 321010 Y x Y x x Y x x x Y x Y x x x x Y x =??=⊕?? =⊕⊕=⊕??=⊕⊕⊕=⊕? 完成格雷码至二进制的转换。
4－9 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C 和X(当X ＝0时，实现加法运算；当X ＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P （表示进位或借位）。列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。 解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表： 由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图： A B C X P 4－10 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F ＝0；
若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F ＝1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。 解：根据题意，我们可以列出真值表如下： 对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数： F AB AC BC A B C AB AC BC A B C =+++=??? 逻辑电路图如下所示： A F 4－13 试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。 （1） 有8根地址输入线7A ~1A ,要求当地址码为A8H,A9H ,…,AFH 时，译码器输出为 0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。 （2） 有10根地址输入线9A ～0A ，要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H 时，译码器输 出0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。
中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
应用随机过程学习总结
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
西安电子科技大学人工智能试题
1.（该题目硕士统招生做）请用框架法和语义网络法表示下列事件。（10分） 2015年2月20日上午11点40分，广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近发生山体滑坡，经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，涉及公司15家，截至目前已安全撤离900人，仍有22人失联。 答：框架表示法（5分）：（给分要点：确定框架名和框架槽，根据报道给出的相关数据填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） <山体滑坡> 时间：2015年2月20日上午11点40分 地点：广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近 掩埋厂房：22栋 涉及公司数目：15家 安全撤离人数：900人 失联人数：22人 语义网络表示法（5分）：（给分要点：确定语义网络的节点及其连接关系，根据报道内容进行填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 1. （该题目全日制专业学位硕士做）请用一种合适的知识表示方法来表示下面知识。（10分） How Old Are YOU是微软推出的一款测年龄应用，该应用架设在微软服务平台Azure上，该平台具有机器学习的开发接口，第三方开发者可以利用相关的接口和技术，分析人脸照片。
（给分要点：采用合适的知识表示方法，正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 答：
随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω = 当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分) 习题三 3.3如题图3.3所示，求电压u，如果独立电压源的均值增至原值的2倍，独立电流源的值降为原值的一半，电压u变为多少？ Ω3 1 i A Ω 2 V1 图3.3 解：仅考虑电压源（电流源开路） Ω3 1 i Ω 2 V1 对节点a列写节点方程 （1/3+1/6） a u=1/3+10/6 所以 a u＝4V 3 1 i＋1＝4 则1i＝1A 1 u＋4?2＋（－1）＋3?（－1）＝0 则1u＝－4V 仅考虑电流源（电压源短路） Ω3 1 i Ω 2 1i ＝3?2/3＝2A i ＝4－21i ＝1A 2u ＋4?1－3?2－2?3＝0 故 2u ＝8V 所以 u ＝1u ＋2u ＝4V 当电压源增至2倍时，电流源降为原来的一半时，V u u 8211-==' V u u 421 22==' ='∴u V u u 421-=' +' 3.4如题图3.4所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知当s u ＝12V ，s i ＝4A 时，u ＝0V ；当s u ＝－12V ，s i ＝－2A 时，u ＝－1V ；求当s u ＝9V ，s i ＝－1A 时的电压u 。 s u 图3.4 解：u ＝1k s u ＋2k s i 根据题意列方程有： 121k ＋42k ＝0 －121k －22k ＝－1 解之有： 1k =1/6 2k ＝－1/2 即 u ＝1/6s u －1/2s i 故当s u ＝9V ，s i ＝－1A 时，u ＝2V 3.5当开关s 位置在1时，I ＝40mA,s 在位置2时，I ＝－60mA ，求s 在位置3时，I ＝？ V 图3.5 解：当开关s 位置在2时，电路图可以看成下图的叠加 V 4 所以，I '=I =40mA I ''=k 1s u I =I '+I ''=40mA+k 1s u =－60mA 所以k 1s u ＝－100mA 同理，若s 在位置3 I =I '+I ''=40mA+k 2s u 2 3 4621-=-=∴ s s u u k 2s u =150mA 故 I ＝190mA 3.8 N 为不含独立源的线性电阻电路，输出电压u ＝1/2s u ；若数处端 接5Ω电阻，u ＝1/3s u 问：输出端接3Ω电阻时，u 与s u 的关系。 +- u 图3.8 解：根据戴维南定理，电路等效为电压源和电阻串连 学习中心/函授站_ 姓名学号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 2014学年上学期 《网络教育导论》期末考试试题 （综合大作业） 考试说明： 1、大作业于2014年6月12日下发，2014年6月28日交回； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。 一、阐述现代远程教育的概念及其突出特点。（8分）远程教育经历了哪几个发展的阶段？你是如何认识远程教育各发展阶段的关系的？（8分）阐述参加远程教育学习需要哪些认识上的转变。（9分） 二、西电网院的学习平台包括的主要功能模块有哪些？（10分）结合自身实际情况谈谈你是如何利用网院提供的环境来进行学习的。（15分） 三、什么是协作学习？(8分)指出个体学习、协作学习与团队学习之间的关系。(8分)结合自身情况，谈谈你是如何进行网上协作学习的。(9分) 四、（1）如何理解“最好的教育是自我教育、自我意识与自我超越”这句话？(10分) （2）“我们淹没在网络数据资料（data）的海洋中，却又在忍受着知识的饥渴”。阐述上述现象产生的原因以及解决的策略。（15分） 参考答案： 一、阐述现代远程教育的概念及其突出特点。（8分）远程教育经历了哪几个发展的阶段？你是如何认识远程教育各发展阶段的关系的？（8分）阐述参加远程教育学习需要哪些认识上的转变。（9分） 1: 概念：现代远程教育是随着现代信息技术的发展而产生的一种新型教育形式，是构筑知识经济时代人们终身学习体系的主要手段。它以现代远程教育手段为主，综合面授、函授和自学等教学形式、采用多种媒体手段联系师生并承载课程内容。现代远程教育可以有效地发挥各种教育资源的优势，为各类教育的教育质量提高提供有力支持，为不同的学习对象提供方便的、快捷的、广泛的教育服务。 特点：1、真正不受空间和时间的限制；2、受教育对象扩展到全社会；3、有更丰富的教学资源供受教育者选用；4、教学形式由原来的以教为主变为以学为主。5、以计算机网络与多种媒体教育资源的应用为主要特征。 2：答：远程教育由于信息传送方式和手段不同，其发展经历了三个阶段，第一是以邮件传输的纸介质为主的函授教育阶段，第二是以广播电视、录音录像为主的广播电视教学阶段；第三是通过计算机、多媒体与远程通讯技术相结合的网上远程教育阶段。随着电视、电话、计算机、互联网的逐步普及，网上远程教育离我们已越来越近，对处在大城市的我们来说其实它已经来到了我们身边。现代远程教育可以有效地发挥远程教育的特点，是一种相对于面授教育、师生分离、非面对面组织的教学活动，它是一种跨学校、跨地区的教育体制和教学模式，它的特点是：学生与教师分离；采用特定的传输系统和传播媒体进行教学；信息的传输方式多种多样；学习的场所和形式灵活多变。与面授教育相比，远距离教育的优势在于它可以突破时空的限制；提供更多的学习机会；扩大教学规模；提高教学质量；降低教学的成本。基于远程教育的特点和优势，许多有识之士已经认识到发展远程教育的重要意义和广阔前景。 3： 参加远程教育学习需要以下几方面的转变（1）、随着信息化社会、学习化社会的形成和知识经济时代的来临，教育正在经历深刻的变革。参加远程教育的学习，有必要变革自己的学习观念和认识。虽然面授时间少了，自主学习的要求高了，但通过这种新的学习形式，可以提高自己的学习能力。（2）、在信息化社会中，人们生活、工作环境的变化越来越快，需要面对不断出现的新知识、新技术。一次性的学校教育，越来越不能满足个人终身的社会需要。只有不断学习，才能跟上生活、工作的节奏。因此，人们越来越认识到，终身学习将伴随自己一生。（3）、现代远程开放教育为所有求学者提供了平等的学习机会，使接受高等教育不再是少数人享有的权利，而是个体生存的基本条件。教育资源、教育对象、教育时空的开放，为大众的终身学习提供了可能性。（4）、接受教育不光是学习知识，还要学会学习，为以后继续学习培养良好的学习习惯，掌握必要的学习技能。学会利用现代信息技术进行自主学习，对今后不断地获得知识和提高教育层次将是非常有益的 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 西安电子科技大学试卷 考试时间120 分钟试卷编号参考答案 班级学号姓名任课老师姓名 请按下述要求正确答题： 1. 在试卷指定位置上正确写入你的班级、学号、姓名和任课老师姓名。 2．全部试卷共 11 页。试卷必须交回，否则以零分计。 3．试题解答必须写在试卷上，若试卷上写不下可以写在试卷的背面，写在草稿纸上的解答一律无效。 4．本试卷的试题共有五道大题，需要全部解答。 5．解答前务必阅读清楚题意，及解答要求，否则导致不能正确评分概由自己负责。 一、单项选择题（每小题1分，共10分） １．访管指令所引起的中断属于（ C ）中断。 A．外中断B．I/O中断C．软中断D．程序中断２．资源静态分配法破坏了死锁产生的（B）条件来预防死锁的发生。 A．互斥控制B．保持和等待 C．不可剥夺控制D．循环等待 ３．虚拟存储的基础是程序局部性理论，它的基本含义是（ B ）。 A．代码的顺序执行B．程序执行时对内存访问的不均匀性 C．变量的连续访问D．指令的局部性 ４．关于SPOOLING系统（D）的描述是错误的。 A．不需要独占设备 B．加快了作业执行的速度 C．使独占设备变成了共享设备 D．利用了处理器与通道并行工作的能力 ５．设系统中有m个同类资源数，n为系统中的并发进程数，当n个进程共享m个互斥资源时，每个进程的最大需求数是w，试问下列情况下系统会死锁的是（D）。 A．m=4，n=3，w=2 B．m=2，n=2，w=1 C．m=5，n=2，w=3 D．m=4，n=3，w=3 ６．文件系统中实现按名存取的功能是通过查找（B）来实现的。 A．磁盘空间B．文件目录C．磁盘控制器D．位示图７．下面的叙述中，（D）不是设备管理中引入缓冲机制的主要原因。 A．缓和CPU和I/O设备间的速度不匹配问题 B．减少对CPU的中断频率和放宽对CPU响应时间的限制 C．提高CPU和I/O设备间的并行性 D．节省系统内存 ８．下列操作系统强调交互性的系统是（B）。 A．批处理系统B．分时系统C．实时系统D．网络操作系统 ９．响应比高者优先作业调度算法是通过计算时间和（D）来实现的。 A．输入时间B．完成时间C．周转时间D．等待时间１０．在可变分区管理方案中，若采用“最佳适应”分配算法，通常将空闲区按（A ）排列。 A．容量递增B．容量递减C．地址递增D．地址递减二、填空题（每空格1分，共15分） 1．把作业装入内存时完成地址变换的方式称静态地址再定位，而在作业执行期间（访问到指令或数据）才进行地址变换的方式称为动态地址再定位。 2．死锁产生的四个必要条件是互斥执行、保持和等待、不可剥夺和循环等待。 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 答案+我名字 学习中心/函授站 _ 姓名学号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 2020 学年上学期 《信号与系统》期末考试试题 （综合大作业） 题号一二三总分 题分 32 30 38 得分 考试说明： 1、大作业试题于 2020 年 4 月 23 日公布，2020 年 4 月 24 日至 2020 年 5 月 10 日在 线上传大作业答卷（一张图片对应一张 A4 纸答题纸），要求拍照清晰、上传完整； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要 求字迹工整、卷面干净。 须知：符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI 表示线性时不变。 为加法器。 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） __ _ 1、等于 ( ) t (A) 1 (B) (C) (D) 0 ( ) t ( ) t __ _ 2、等于 ( ) i i (A) 1 (B) 0 (C) (D) ) (k ( ) k ___ 3、等于 A B C D ( ) t '( ) t ( ) a t 1 ( ) t a __ _4、、波形如图 4 所示，则 1 ( ) f t 2 ( ) f t 1 2 ( ) ( )* ( ) f t f t f t (2) f (A) (B) 1 (C) (D) 2 1 2 3 2 ___5、和的波形如图 5 所示，则 1 ( ) f k 2 ( ) f k 1 2 ( ) ( )* ( ) f k f k f k ( 1) f (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 __ _6、已知则其单边拉普拉斯变换的象函数 ( ) sin2 ( ) f t t t ( ) F s (A) (B) (C) (D) 1 1 s 2 《随机过程期末考试卷》 1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 ___________ 。 2?设随机过程X(t)二Acos(「t+「),-：：vt<：：其中「为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和“服从在区间10,1 1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。 3?强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为_ 的同一指数分布。 4?设「W n ,n 一1是与泊松过程：X(t),t - 0?对应的一个等待时间序列，则W n服从分布。5?袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回， r 对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3’如果t时取得红球，则这个随机过 e t, 如果t时取得白球 程的状态空间__________ 。 6 ?设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p j)，n步转移矩阵P(n)=8(；))，二者之间的关系为。 7?设汉.，n -0?为马氏链，状态空间I，初始概率P i二P(X。二i)，绝对概率 P j(n)二P^X n二j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为_____________ 。 8 .设｛X(t),t 一0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则 P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______ t 9?更新方程K t二H t ? .°K t-s dF s解的一般形式为__________________ 。10?记二-EX n,对一切a 一0,当t—一：时，M t+a -M t > ____________ 3.设］X n,n — 0?为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数n—0,仁I 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关 性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函 数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 二、计算题（共80分） 1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。求： 1) a ; 2) X 特征函数； 3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。 解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分） 11 00 1 1 1(,)124 XY f x y dxdy Axydxdy A xdx ydy A ∞∞ -∞-∞= ===?? ????（分） 所以4A = （1分） X 的边缘概率密度函数： 1 ()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分） 所以特征函数 1 1 02 ()2()2122 12j X X j x X j x j x j x j j E e f x e dx xe dx e xe j j e j e ωωωωωωω φωωωωω∞ -∞??=?? ==?? =-??????= --??? ?（分） （分）（分） 容易得1 ()4201Y f y xydx y y ==≤≤? 则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。 （2分） 2. (12分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+； 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 随机过程学习报告 通过这一段时间以来的学习，我认识到我们的生活中充满了随机过程的实例，在生活中我们经常需要了解在一定时间间隔[0,t)内某随机事件出现次数的统计规律，如到某商店的顾客数；某电话总机接到的呼唤次数；在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲噪声；已编码信号的误码数等。在我们的专业学习——通信工程中，研究数字通信中已编码信号的误码流，数模变换中对信号进行采样等也都会应用到随机过程的知识，因此这门课程的学习是非常重要的。 一、认识泊松过程与复合泊松过程的区别 泊松过程是一类很重要的随机过程，随机质点流描述的随机现象十分广泛，下面我就通过运用泊松过程的知识解答一道书本中的实际应用题目： 设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有两户定居，即λ=2。若每户的人口数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户3人的概率是1/3，一户两人的概率是1/3，一户一人的概率是1/6，且每户的人口数是相互独立的，①5周内移民到该地区定居的人口数是否为泊松过程？②求上述随机过程的数学期望与方差。 分析：这道题目中的问题就是复合泊松过程的实际应用，这类过程具有泊松过程的一部分性质，不同的地方就在于随机质点流的到达不必再满足每次只能到一个的标准，这就将随机过程的研究与实际相融合，生活中的大部分过程其实是不可能满足每次到达一个这样的苛刻要求的，比如调查到达商场购物的人数等问题时，实际去商场购物时人们大多都是与好朋友结伴出行而不可能存在每个人都是独自来购物的现象，所以引入复合泊松过程是十分有必要的。 解：设[0,t)时间内到该地定居的户数为N(t)，则{N(t)，t>=0}是一泊松过程，X(n)为第n 户移民到该地定居的家庭人口数，{X(0)=0,X(n),n=1,2,3···}是独立同分布随机变量列，Y(t)为[0,t)时间内定居到该地的人数。 则Y(t)=∑=) (0 )n (X t N n t>=0 为一复合泊松过程， )()(υ?n X =4γi e *1/6+3γi e *1/3+2γi e *1/3+γi e *1/6 )()t (υ?Y =)1)((t )1(-γ?λX e 由特征函数的唯一性可知，Y(t)不是泊松过程。 E[X(n)]=4*1/6+3*1/3+2*1/3+1*1/6=5/2 E[）（n X 2 ]=16*1/6+9*1/3+4*1/3+1*1/6=43/6 则E[Y(t)]=λt*E[X(1)]=t*5; D[Y(t)]=λt*E[）（1X 2 ]=t*43/3; 则五周内定居到该地的人数数学期望为：5*5=25 方差为：5*43/3=215/3 电子科技大学随机信号分析期末测验题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性 要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数， 则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 得 得电子科大随机信号分析随机期末试题答案
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