2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练：探究单摆周期与摆长的关系(解析版)

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练

探究单摆周期与摆长的关系

一、选择题

1、利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是( )

A．小球质量过大

B．摆线太长

C．把悬线长和小球直径之和当作摆长

D．把悬线长当作摆长

解析：选C.由单摆周期T＝2π l

g

，得g＝

4π2l

T2

.由此可得，摆球

质量不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大．故只有选项C正确．

2、（多选）某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是( )

A．测量摆长时忘记加上小球半径

B．振幅过小

C．将摆长当成了摆线长和球直径之和

D．摆动次数多记了一次

E ．小球不是在竖直平面内摆动

F ．摆球质量过大，空气阻力影响所致

解析：因为T ＝2π

l g ，所以g ＝4π2l T2，由g 的表达式可知g 测偏大的原因可能是l 测偏大或T 测偏小，可知C 、D 正确，A 错；小球

做圆锥摆的周期T ＝2π

lcos θg

答案：CDE

3、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm.

小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）

A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计

时

t 100

，则单摆周期为t 次的时间100．测量摆球通过最低点B C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到

的重力加速度值偏大

D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析：为减小计时误差，应从摆球经过最低点的瞬间开始计时，A 错误；通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B 错误；应选用密度较大的球以减小空气阻力的影响，D 错误；悬线的长度加可知记录l ＋r g

2π ＝T 摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式的摆长偏大时，测得的重力加速度也偏大，C 正确．

答案： C

4、单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是

( )

A ．摆线质量不计

B ．摆线长度不伸缩

C ．摆球的直径比摆线长度短得多

D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A 、B 、C 正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<10°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．

答案：ABC

5、在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有( ) A．取单摆的最大偏角大于5°

B．摆球摆动到最高点开始计时

C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动

D．测出的摆线长就是摆长

E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡

位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t

30

解析：回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义．A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．D．如此计

数，则T＝t

14.5

，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.

答案：ABDE

6、(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是（）

解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B 错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．

答案：AC

7、两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00 m，l2＝0.25 m 的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4 s两球相碰的次数为( )

A ．3次

B ．4次

C ．5次

D ．6次

解析：先计算两球运动的周期，

T 1＝2π

l1g ＝2 s ，T 2＝2π l2g ＝1 s. 从B 开始运动经T24，即0.25 s 第一次相碰，并经T12

，即1 s 第二次相碰；再经T22

，即0.5 s 第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s ，到第六次相碰共用时4.25 s ，故C 项正确．

答案：C

8、(多选)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( )

A ．t ＝0.2s 时摆球正经过最低点

B ．t ＝1.1s 时摆球正经过最低点

C ．摆球摆动过程中机械能减小

D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4s

解析：悬线拉力在经过最低点时最大，t ＝0.2 s 时，F 有正向最大值，故A 选项正确；t ＝1.1 s 时，F 有最小值，不在最低点，周期应为T ＝1.2 s ，因振幅减小，故机械能减小，C 选项正确．

答案：AC

二、非选择题

9、在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期

T 计算重力加速度的公式是g ＝4π2l T2

. (1)如果已知摆球直径为 2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ．单摆的摆动周期是________s.

(2)如果测得的g 值偏小，可能的原因是________(填写代号)．

A ．测摆长时，忘记了摆球的半径

B ．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过早按下

D．实验中误将39次全振动次数记为40次

答案：(1)87.50 cm75.2 1.88 (2)ABC

10、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．

A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线

C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球

E．秒表 F．时钟

G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺

所选用的器材是________．

(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是______________．

解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角

的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πl

g

，变换这

个公式可得g＝4π2l

T2

.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力

加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.

答案：(1)A、C、E、H (2)小于10°

12、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．

答案：(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A

解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A 、C 正确，选项

B 、D 错误．

(2)摆球的直径d ＝12 mm ＋0×0.1 mm＝12.0 mm

摆长l ＝L －d 2

＝0.999 0 m －0.006 0 m ＝0.993 0 m. (3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．

13、在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：

(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d ＝________cm.

(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两第二，1T 对应振动周期为，1L 次摆线长和周期，第一次测得悬线长为根据以上测量数据也

，2T 的振动周期为对应单摆，2L 次测得悬线长为可导出重力加速度的表达式为________．

解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm ，主尺读数为

20 mm ，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm ，所以测得摆球的直径d ＝

2.030 cm.

(2)设摆球半径为r ，则：

L2＋r g

π2＝2T ，L1＋r g 2π＝1T .4π2（L1－L2）T21－T 2

＝g 联立两式解得： 4π2（L1－L2）T21－T 2

(2) (1)2.030答案： 14、在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中．

(1)A 同学按如图所示的实验装置进行实验．甲、乙两图是从不同角度对同一实验装置拍摄所得的效果，甲图为摆球静止在平衡位置的情形，乙图为摆球振动过程中某一时刻的情形．根据图示，请指出A 同学的实验装置或实验操作中2个不正确之处：

①_______________________；

②________________________.

(2)B 同学在探究此实验过程中，依据正确的实验装置和操作，测量6种不同摆长(l )情况下单摆的振动周期(T )，实验数据见如下的记录表格：

请你将测量数据标在坐标纸上，并作出T2随l变化的关系图象．

(3)请你根据(2)中作出的T2随l变化的关系图象，说明能否求出实验所在地的重力加速度g.若不能，说明理由；若能，则写出相应的重力加速度的数学表达式，并指出所用字母的含义． _________.

答案：(1)①摆球的体积太大②摆球摆动过程中摆角太大

(2)见下图

(3)能 g ＝4π2k

，式中k 表示图线的斜率 解析：(1)单摆实验中摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，由图片可以看出实验所用的摆球体积太大；由甲图可以看出单摆悬线的上端随意卷在铁架台的杆上，这样摆动时摆长可能会改变，正确的做法应是单摆悬线应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；由乙图可看出摆角过大．

(2)在坐标纸上横坐标可取20、40、60、80、100、120，单位是cm ，纵坐标可以取1.0、2.0、3.0、4.0、5.0，单位是s 2，再根据表格中的数据描点作图，是一条过原点的倾斜直线．

(3)由单摆的周期公式T ＝2π

l g 可知T 2＝4π2l g ，可以求出当地的重力加速度g .由(2)中的图线可以得到斜率k ，结合周期公式知道

k ＝4π2g ，则g ＝4π2k

，式中k 表示图线的斜率． 15、做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T

计算重力加速度的公式是g＝____________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图 (甲)所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图 (乙)中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________．

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．

(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)

解析：由T＝2π l

g

可知g＝

4π2l

T2

，

由图可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.875 m ， 秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ；

所以T ＝t 40

＝1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是θ≤5°.

(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在

直线的两侧，则直线斜率k ＝ΔT2Δl

. 由g ＝4π2Δl ΔT2＝4π2k

， 可得g ＝9.6 m/s 2.

答案：4π2l T2

0.875 75.2 1.88 s (1)摆角≤5° (2)图略 9.6

16、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ，则

(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.

(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标、T 2

为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k .则重力加速度g ＝________．(用k 表示)

解析：(1)本次实验中的摆长l ＝L ＋r ＝(101.00＋1.00)cm ＝1.020 0 m ，周期T ＝t N ＝101.550

s ＝2.03 s ， 由公式g ＝4π2l T2

可以解得g ＝9.76 m/s 2. (2)由公式g ＝4π2l T2得：T 2＝4π2g

l ，这是一条T 2关于l 的一元一次函数(如y ＝kx )，所以它的斜率是k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k

. 答案：(1)9.76

(2)4π2k

高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案

实验十三 探究单摆的摆长与周期的关系 考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度． 基本实验要求 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2 l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33. (5)根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2 l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 规律方法总结 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

《实验：探究单摆周期与摆长的关系》参考教案

实验：探究单摆周期与摆长的关系 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系 （2）理解单摆周期与摆长的定量关系 （3）学会借助计算机处理实验数据 2、过程和方法： 体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法 3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神 二、教学重点与难点 重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系 难点：精确测量摆长 三、教学结构 四、教学过程 （一）情景导入，提出问题 复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。 （二）观察实验，做出猜测 1.两摆的振幅不同 2.两摆的质量不同 3.两摆的摆长不同 （三）设计方案与讨论 1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。 2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。（课件出示注意事项） 注意事项 1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。 2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也

可减小测量误差。 （四）学生实验，教师辅导 每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。（直接记录到电脑的Excel 表格中） 学生进行实验，老师辅导，约10分钟 （五）实验总结，数据分析 1、原始数据定性分析大致规律 学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。 学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减小。 2、作图并拟合曲线分析定量关系 从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。 学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。 学生观察结果：平方根函数拟合得最好。 3、转化参量提高定量分析精度 师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明问题。可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。 学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。 4、找到规律总结思想方法 学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。 （六）讨论摆长与其他因素的关系 1、设计实验讨论细节

经典课件：2020年高考物理总复习课时作业五十三实验十一单摆的周期与摆长的关系

课时作业五十三实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振 (限时：45分钟) (班级________ 姓名________) 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 ( ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通 过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t 30 求得周期 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 3．(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长l，但摆线的长度l′可以准确测量．现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T.对于数据的处理方法，下列说法中正确的是( ) A．l′与T2不是直线关系 B．摆长l可以利用l′-T2图线求出 C. l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率相同 D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率不同 4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )

高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(测)(含解析)1

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（测） 【满分：110分 时间：90分钟】 实验题（共10小题，每题11分） 1．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T =______s （结果保留三位有效数字）、 （2）测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2 ﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g 24π D ．24πg （3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________ 【答案】（1）1、89 （2）C ；（3）222124T T L -??π （3）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，则g L T π21=，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2，则g L L T ?-=π 22 考点：用单摆测定重力加速度。 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

2．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 （1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用；（用器材前的字母表示） a ．长度接近1m 的细绳 b ．长度为30cm 左右的细绳 c ．直径为1．8cm 的塑料球 d ．直径为1．8cm 的铁球 e ．最小刻度为1cm 的米尺 f ．最小刻度为1mm 的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t 。请写出重力加速度的表达式g=。（用所测物理量表示） ③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） （2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v ―t 图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T =s ； ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2―L （周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程2 4.040.035L T =+。由此可以得出当地的重力加速度g ＝m/s 2。（取π2 ＝9．86，结果保留3位有效数字） 【答案】（1）① adf ；②2224n L t π；③偏小；（2）① 2.0；②9．76

浙江高考物理总复习 第11章 实验十二探究单摆周期与摆长的关系知能优化演练 大纲人教版

探究单摆周期与摆长的关系 1．(2011年北京海淀区测试)某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( ) A ．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长 B ．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t ，并由计算式T ＝t 30 求得周期 C ．开始摆动时振幅过小 D ．所用摆球的质量过大 解析：选B.由T ＝2π l g 得g ＝4π2 L T 2，造成g 偏大的原因一是L 偏大，二是T 偏小， 因此A 错B 对．振幅小和摆球质量过大对实验结果没有影响． 2．用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是( ) A ．用单摆能够比较准确地测出当地的重力加速度，公式为g ＝4π2l T 2 B ．公式是在小偏角下对单摆模型总结出来的，实验中要注意这些条件 C ．设测量摆长时的绝对误差是Δl ，相对误差Δl l ，由此可知应该选择摆长很长的单摆进 行实验，越长越好 D ．设测n 次全振动时间的绝对误差为Δt ，周期的绝对误差ΔT ＝Δt n ，由此可知应增大 单摆的摆动次数，越多越好 答案：AB 3．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： (1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上． A ．长1 m 左右的细线 B ．长30 cm 左右的细线 C ．直径2 cm 的铅球 D ．直径2 cm 的铝球 E ．秒表 F ．时钟 G ．最小刻度是厘米的直尺 H ．最小刻度是毫米的直尺 所选用的器材是________________． (2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是____________． 答案：(1)ACEH (2)小于10° 4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画 出L －T 2 图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图11－3－4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．

实验探究单摆的摆长和周期的关系

实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度 g 的值. 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示. 图1 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次， 再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 3 3 .

(5)根据单摆周期公式T ＝2π l g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 1.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次. (4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g 4π2.这是在众多的实验中经常采 用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量 三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度. (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ， 作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即 可利用g ＝4π2k 求重力加速度. 图2

实验14 探究单摆周期与摆长的关系

实验14 探究单摆周期与摆长的关系 一、实验原理 单摆在偏角θ＜5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出n 次全振动的 时间t ，则算得T ＝t n ，同时量得悬点到小球上端和下端距离l 1和l 2，则单摆的摆 长l ＝l 1＋l 22，然后用图象法寻找周期T 与摆长l 的定量关系。 二、实验装置图及器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。 三、实验步骤 1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示。 3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离l 1、l 2，计算出摆长l ＝l 1＋l 22。 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算 出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再计算出周期的平均值T － ＝ T 1＋T 2＋T 33 。 5.改变摆长、重做几次实验。

6.用图象法探究周期和摆长的关系。 四、数据处理 图象法 由单摆周期公式不难推出：l＝ g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T， 作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝Δl ΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。 注意事项 1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。 2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 3.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 4.测周期的方法 (1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。 (2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。 【例】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 图1 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再