实验14 探究单摆周期与摆长的关系

实验14 探究单摆周期与摆长的关系

一、实验原理

单摆在偏角θ＜5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出n 次全振动的

时间t ，则算得T ＝t n ，同时量得悬点到小球上端和下端距离l 1和l 2，则单摆的摆

长l ＝l 1＋l 22，然后用图象法寻找周期T 与摆长l 的定量关系。

二、实验装置图及器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。

三、实验步骤

1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示。

3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离l 1、l 2，计算出摆长l ＝l 1＋l 22。

4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算

出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N

为全振动的次数)，反复测3次，再计算出周期的平均值T －

＝

T 1＋T 2＋T 33

。 5.改变摆长、重做几次实验。

6.用图象法探究周期和摆长的关系。

四、数据处理

图象法

由单摆周期公式不难推出：l＝

g

4π2T

2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，

作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝Δl

ΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。

注意事项

1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。

2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。

3.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

4.测周期的方法

(1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。

(2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。

【例】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

图1

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再

用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是________(填字母代号)。

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量得更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最低端和上端的长度l1＝0.999 0 m，l2＝0.987 0 m，则单摆摆长为______m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。

解析(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，B、D错误。

(2)摆长l＝l1＋l2

2

＝0.993 0 m。

(3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝l sin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，B、C、D错误。

答案(1)AC(2)0.993 0(3)A

1.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L 和对应的周期T ，画出L －T 2图线，如图2所示。出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填“上”或“下”)。为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A 、B 两个点，找出两点相应的横纵坐标，如图所示，用表达式g ＝____________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样。

图2

解析 作一条过原点的与AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测量摆长时所对应的图线。过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与AB 线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但AB 线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以其重心应在球心的下方。设重心与球心的距离为r ，则对

A 、

B 两点数据，由单摆周期公式有：T A ＝2πL A ＋r

g 和T B ＝2πL B ＋r

g ，解得g ＝4π2（L A －L B ）T 2A －T 2B

，按这样计算，测量结果将与摆球重心就在球心处的值相同。 答案 下 4π2（L A －L B ）T 2A －T 2B

2.(2019·慈溪市横河中学月考)某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架台搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：

图3

其中悬挂最佳的是图中的________(填甲、乙、丙)，这样做的目的是________(填选项前的字母代号)。

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量得更加准确

C.保证摆球在同一竖直平面内摆动

某同学采用了如图4所示方法测量摆长：

图4

摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是________ mm。

本单摆的摆长是________ m。(请注意单位，本空保留4位有效数字)

图5

解析在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中摆长不能发生变化，所以悬挂最佳的是乙，选A；实验中用的是50分度游标尺，读数为14 mm＋0.02×2 mm＝14.04 mm；摆长为47.60 cm＋0.702 cm≈48.30 cm＝0.483 0 m。

答案乙A14.00～14.060.483 0～0.484 5

3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”

或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图6甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。

图6

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。

(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。

(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。

A.甲的说法正确

B.乙的说法正确

C.两学生的说法都是错误的

解析(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示

数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝102.5

50s＝2.05 s。

(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。

(3)由单摆周期公式T＝2πL g

可得g＝4π2L

T2

。

(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。

4π2L

答案(1)低 2.05 s(2)0.998 0(3)

T2(4)A

高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案

实验十三 探究单摆的摆长与周期的关系 考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度． 基本实验要求 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2 l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33. (5)根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2 l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 规律方法总结 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

《实验：探究单摆周期与摆长的关系》参考教案

实验：探究单摆周期与摆长的关系 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系 （2）理解单摆周期与摆长的定量关系 （3）学会借助计算机处理实验数据 2、过程和方法： 体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法 3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神 二、教学重点与难点 重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系 难点：精确测量摆长 三、教学结构 四、教学过程 （一）情景导入，提出问题 复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。 （二）观察实验，做出猜测 1.两摆的振幅不同 2.两摆的质量不同 3.两摆的摆长不同 （三）设计方案与讨论 1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。 2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。（课件出示注意事项） 注意事项 1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。 2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也

可减小测量误差。 （四）学生实验，教师辅导 每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。（直接记录到电脑的Excel 表格中） 学生进行实验，老师辅导，约10分钟 （五）实验总结，数据分析 1、原始数据定性分析大致规律 学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。 学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减小。 2、作图并拟合曲线分析定量关系 从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。 学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。 学生观察结果：平方根函数拟合得最好。 3、转化参量提高定量分析精度 师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明问题。可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。 学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。 4、找到规律总结思想方法 学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。 （六）讨论摆长与其他因素的关系 1、设计实验讨论细节

经典课件：2020年高考物理总复习课时作业五十三实验十一单摆的周期与摆长的关系

课时作业五十三实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振 (限时：45分钟) (班级________ 姓名________) 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 ( ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通 过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t 30 求得周期 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 3．(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长l，但摆线的长度l′可以准确测量．现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T.对于数据的处理方法，下列说法中正确的是( ) A．l′与T2不是直线关系 B．摆长l可以利用l′-T2图线求出 C. l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率相同 D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率不同 4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )

高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(测)(含解析)1

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（测） 【满分：110分 时间：90分钟】 实验题（共10小题，每题11分） 1．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T =______s （结果保留三位有效数字）、 （2）测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2 ﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g 24π D ．24πg （3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________ 【答案】（1）1、89 （2）C ；（3）222124T T L -??π （3）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，则g L T π21=，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2，则g L L T ?-=π 22 考点：用单摆测定重力加速度。 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

2．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 （1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用；（用器材前的字母表示） a ．长度接近1m 的细绳 b ．长度为30cm 左右的细绳 c ．直径为1．8cm 的塑料球 d ．直径为1．8cm 的铁球 e ．最小刻度为1cm 的米尺 f ．最小刻度为1mm 的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t 。请写出重力加速度的表达式g=。（用所测物理量表示） ③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） （2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v ―t 图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T =s ； ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2―L （周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程2 4.040.035L T =+。由此可以得出当地的重力加速度g ＝m/s 2。（取π2 ＝9．86，结果保留3位有效数字） 【答案】（1）① adf ；②2224n L t π；③偏小；（2）① 2.0；②9．76

浙江高考物理总复习 第11章 实验十二探究单摆周期与摆长的关系知能优化演练 大纲人教版

探究单摆周期与摆长的关系 1．(2011年北京海淀区测试)某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( ) A ．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长 B ．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t ，并由计算式T ＝t 30 求得周期 C ．开始摆动时振幅过小 D ．所用摆球的质量过大 解析：选B.由T ＝2π l g 得g ＝4π2 L T 2，造成g 偏大的原因一是L 偏大，二是T 偏小， 因此A 错B 对．振幅小和摆球质量过大对实验结果没有影响． 2．用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是( ) A ．用单摆能够比较准确地测出当地的重力加速度，公式为g ＝4π2l T 2 B ．公式是在小偏角下对单摆模型总结出来的，实验中要注意这些条件 C ．设测量摆长时的绝对误差是Δl ，相对误差Δl l ，由此可知应该选择摆长很长的单摆进 行实验，越长越好 D ．设测n 次全振动时间的绝对误差为Δt ，周期的绝对误差ΔT ＝Δt n ，由此可知应增大 单摆的摆动次数，越多越好 答案：AB 3．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： (1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上． A ．长1 m 左右的细线 B ．长30 cm 左右的细线 C ．直径2 cm 的铅球 D ．直径2 cm 的铝球 E ．秒表 F ．时钟 G ．最小刻度是厘米的直尺 H ．最小刻度是毫米的直尺 所选用的器材是________________． (2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是____________． 答案：(1)ACEH (2)小于10° 4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画 出L －T 2 图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图11－3－4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．

实验探究单摆的摆长和周期的关系

实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度 g 的值. 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示. 图1 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次， 再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 3 3 .

(5)根据单摆周期公式T ＝2π l g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 1.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次. (4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g 4π2.这是在众多的实验中经常采 用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量 三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度. (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ， 作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即 可利用g ＝4π2k 求重力加速度. 图2

实验14 探究单摆周期与摆长的关系

实验14 探究单摆周期与摆长的关系 一、实验原理 单摆在偏角θ＜5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出n 次全振动的 时间t ，则算得T ＝t n ，同时量得悬点到小球上端和下端距离l 1和l 2，则单摆的摆 长l ＝l 1＋l 22，然后用图象法寻找周期T 与摆长l 的定量关系。 二、实验装置图及器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。 三、实验步骤 1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图所示。 3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离l 1、l 2，计算出摆长l ＝l 1＋l 22。 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算 出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再计算出周期的平均值T － ＝ T 1＋T 2＋T 33 。 5.改变摆长、重做几次实验。

6.用图象法探究周期和摆长的关系。 四、数据处理 图象法 由单摆周期公式不难推出：l＝ g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T， 作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝Δl ΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。 注意事项 1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。 2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 3.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 4.测周期的方法 (1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。 (2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。 【例】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 图1 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再