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《培养小学生在数学学习中正确使用草稿纸的方法研究》课题研究报告

惯，取得良好更好的学习效果。本课题组于2009年1月立项，课题立项后，按本课题的实施方案所确定的研究方法，在我校原三年级的学生中进行了历时一年的认真实验。通过一年的实验，实验班学生的在数学学习中正确使用草稿纸的能力得到培养，实验班的数学学习取得了较突出的成绩，本课题所确定的培养学生正确使用草稿纸的方法的有效性得到了验证，本课题研究取得了显著的实验效果。
【关键词】小学生数学学习草稿纸方法研究
一、课题的提出：

（一）、当前数学教学中存在的问题：
“打草稿”是学生在学习过程中的一种特有的行为习惯，它满载着学生分析问题、思索问题、解决问题的思维痕迹。草稿的价值就在于体现学生掌握一些技能所经历探索、猜想、推理等过程。正如日本教育家多湖辉所说：“草稿纸是人们思考过程的履历表”。草稿纸用得好，可以大大提高学生的学习效率，但是长期以来，学生身边的绝好朋友“草稿纸”，却一直没有引起我们老师与学生的足够重视，我们的老师和学生视“草”如草。
在小学数学的教学过程中，许多教师非常重视数学知识的教学，而很少关注学生的学习习惯问题与学生掌握这些数学知识之间的重要关系，忽视对学生学习习惯的培养，如：在教学中忽视了对学生正确使用草稿纸的习惯的培养。根据我们日常的教学观察，学生使用“草稿纸”的现象可以分为以下几种类型：
现象一：随意打草稿，没有专门的草稿本，抓到什么就是什么，手上、课本上、作业本的封面、甚至在课桌面上，只要是可以写字的地方，都随意地用来打草稿（学生随意打草稿现象资料见附件1）。随意的“草稿”使学生的思维过程没有条理性、甚至影响到学生的计算的正确率。特别是在高年级，一道题不是一两步过程就能够解答出来的，步骤比较多，过程比较繁锁，可能中间的一个小的步骤考虑错了，就功亏一篑。在这个时候，条理清楚的草稿就占了优势，可以通过草稿找到出错的地方，而东写一句西些一句的草稿就无从查找了，只能重新再考虑，这样就浪费了大量的宝贵时间。同时随意的草稿，学生为了节省纸张一般都把字写得像小绿豆，有时学生自己都难以认清刚写的字迹，更不要说回头找到出错的地方了（相关材料见附件2）。同时，学生的心思也被分散了一些，不能全神贯注于思考题目，这样直接影响了学生的解题能力和

解题速度。
现象二：草稿少，腹稿，心稿，脑稿太多。低年级由于知识的难度性不大，大部分学生可根据心算就能够解答好数学问题。而到了高年级，随着知识体系的上升和难度的加大，思维层次的变多，大部分的题目已经不能够一眼看出答案，或是通过心算得出结果。而有部分学生思维仍然停留在低年级阶段的方法上，想一下子就得到答案，认为使用“草稿纸”很麻烦，所以会出现有些学生考虑问题顾此失彼、丢三落四的毛病。所以，班级中会出现一些成绩总是徘徊不前的学生，或是做完试题对自己很满意，而实际结果出来让人跌破眼镜的情况。
现象三：分析的草稿少，计算的部分占满整个篇幅。一场考试或是一份作业下来，发现学生的草稿纸上布满了计算的内容，却很少有分析题目实质的数量关系和线段图、几何图形、辅助线……的痕迹等等。
针对上述情况，学生如此不注意正确使用“草稿”，就直接影响良好学习习惯的形成和学习成绩的提高。我想对我们学校的高段学生在数学学习过程中“使用草稿纸情况”的问题展开调查，并提出有关解决此问题的一些策略，使草稿纸发挥其应有的价值。
（二）、国内外关于“培养小学生在数学学习中正确使用草稿纸的方法研究”的相关问题的研究状态。

由于对小学生草稿纸的研究正处于起步阶段，国内外对小学生使用草稿纸的研究也不久。21世纪的数学教学，我们的教学理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”同时，我们的《小学数学新课程标准》指出："数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验"。俄国教育家乌申斯基说：“良好的习惯是人在他的神经系统中所储存的资本，这个资本不断的增值，而人在其整个一生中就享受它的利息。”这是说良好的学习习惯对于学生今后一生的学习、工作时时都在悄悄地发生积极的影响。但对于小学生在数学学习中如何使用草稿纸几乎一片空白。
（三）、本课题的确立
从上述几方面的分析可以看出，针对“培养小学生在数学学习中正确使用草稿纸”的各种优势，为了培养学生良好的数学学习习惯，为了研究小学生正确使用草稿纸的方法。因此我们成立专门的课题研究小组

（课题成员表见附件3）来研究此课题。
二、课题研究的内容与目标
（一）课题研究的内容：
带动本校的新课程改革，转变教师教育意识是本课题实施的前提，对低、中年级学生数学课堂教学生活化有进一步的认识，寻找学生生活中的数学，能从现实生活中提取有用的数学知识，以此来调动学生课堂学习数学的积极性，使“数学”真正成为学生生活中的数学，也使学生能更好地理解学习数学的目的性，并能在生活中灵活地运用数学。并通过参与一些数学实践活动，培养学生的创新思维，张扬学生的个性，使他们的数学素养得到真正的提高，为他们今后能进一步学习数学打下基础。
（二）课题研究的目标：
1、目标：
（1）研究探索出一条培养小学生良好学习习惯的基本思路。
（2）寻求具有较强操作性和广泛实用性的培养学生良好学习习惯的基本方式。
（3）探索培养小学生良好学习习惯，全面实施素质教育的基本途径。
2、具体目标：
①教师掌握实验设计理论，有效地开展实践研究。
②围绕目标，探索并基本形成学科的教学模式。
③撰写出有一定质量的实践研究型教案，经验总结和心得体会。
④形成本课题的研究报告和论文集。
三、课题研究的对象、原则和方法
（一）、课题研究的对象选择
为方便课题研究工作的开展，课题组成员将对象确为课题组成员所在的学校。将学校取了一、三、五三个年级取两个班，都有相对的实验班和对照班。重点将中段三年级两个班设立了相应的对照班级为三（1）班，实验班为三（2）班。
（二）、课题研究的原则
1、立足激励原则

现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要做出积极努力。教师要在课堂教学中及时发现学生打草稿的点滴进步并予以充分肯定，使学生看到自己的进步和成绩，树立信心。

如在一节数学课上，我发现一个平时性格内向、学习困难的学生打的草稿井然有序，且正确率高。于是，我就拿着他的草稿本放到投影仪上让大家欣赏。同学们看到他的进步，不由

自主地发出了啧啧的赞叹声，让这个学生体验到了成功的快乐。
2、关注人性原则
在学生打草稿的过程中，教师应尊重学生的感悟理解，尊重他们的年龄特点和兴趣爱好，即与学生达成沟通与理解。

如在计算“小刚计划用1小时完成语文作业和数学作业，做数学作业比做语文作业少用了0.2小时。他按计划完成作业了吗”这道应用题时，同学们在草稿本上列下了“1-
　-0.2”　或“1-（+0.2）”的算式进行计算，只有一位男生不动声色地坐在座位上，我就走到他的身边，轻声问他为什么不打草稿，他马上回答：“做语文作业用了几小时，也就是不到半小时，而做数学作业用的时间比语文作业还要少，那他做两样作业所用的时间肯定不到1小时，也就是能按计划完成作业的。”我摸着他的头满意地点点头。在后来的反馈环节中，等其他学生说好解题方法后，我说：“蔡老师对草稿本的使用要求非常严格，但今天老师要表扬一位不打草稿的学生。请XXX来说说自己的想法。”等这个学生说完后，我又强调：“我们要把数学知识与生活实际联系起来，在解题过程中是否打草稿，也要因题不同，因人不同而区别对待，灵活处理。”
3、提升思维原则

当学生在解题过程中思维遇到阻碍、学习遇到疑问时，教师可引导学生通过草稿本的应用来帮助学生达到智慧的生成，情感的涌动，心灵的放飞。

如上面讲到的“测量绳子长度”这一题，教师就引导学生利用草稿本把语言文字转化为图形文字，解决难题，以此教给学生思维的方法，提高学生解题的能力。
（三）、课题研究的方法
根据本课题的特点，本课题在研究过程中主要使用了如下的研究方法：
1、实验研究法：通过实验研究的方法进行本课题的研究。
2、文献资料法：广泛搜集与课题相关的资料，并组织课题组成员学习数学教学中使用草稿纸的先进理念，以前沿的理论指导作为实践。
3、案例研究法：开展以学生数学学习习惯的“激发兴趣”的案例研究为主的案例研究及教学中加强监控。
4、经验总结法。总结经验教训，建构小学生认真使用草稿纸的习惯。
四、课题研究的过程及主要做法：
第一阶段：实验准备阶段（2008.12－2009.2）
（一）、确定课题

实施方案，组建研究组织，做好准备工作。
1、2008年12月，通过调查问卷（相关材料见附件4）了解本校五年级学生的基本情况，根据我校具体实际情况，结合有关的教育理论知识，确定和编写本课题的具体实施方案，建立了以蔡艳为组长，吕婕老师、吕盛红老师、施晓莉老师为组员的本课题研究小组，对课题研究工作如下分工：蔡艳老师负责课题实施方案的制定、分析及课题实施报告的撰写等工作，吕婕老师负责课题方案在实验班的全面实施工作。吕盛红老师负责资料实验的搜集；施晓莉老师课题资料的整理。向县教科所申请立项本课题。
2、组织课题组几位老师全面学习课题方案，明确试验的意义、实验的理论依据、操作方法及课题的实施过程中有关的注意点等。
（二）、实验班和对照班的前测分析：
　2009年1月20日　，重点针对三年级的两个班级进行了试卷分析（检测成绩见附件5）：从中可以看出三年级两个班的学习成绩差不多三（1）班平均分为81.8
，三（2）班平均分为81.9，两班成绩无明显差异。
2月初，我们又对两个班的使用草稿纸情况进行了分析（相关材料见附件6）。
第二阶段：实验全面研究阶段（2009.3－2009.11）
2009年3月至2009年11月，是本课题的全面实施阶段，在这一阶段，课题组按照课题方案所确定的方法，结合学生的特点，进行了实质性的研究工作。所做的主要工作如下：
（1）、激发学生对打草稿的兴趣。
“知之者，不如好之者;好之者，不如乐之者。”兴趣是推动学生的直接动力，教师只有善于激发学生对打草稿的兴趣，才能使学生达到养成习惯，发展能力的目的。作为小学生，他们或多或少、或好或差地运用了草稿本。现在教师提出这项高标准的任务时，学生的内心肯定存在很大的不满，他们会认为平白地又多了一项“任务”，怎么才能使学生打消这种观念呢？我们是这样步步深入，激发他们打草稿的持久兴趣。（见附件7）
（2）、2009年3月，制定使用草稿的细则，并加强对草稿纸的监控。
　从　老师的讲解到学生的练习，随着年级的逐渐升高，学习内容的不断增添，教材难度的日益加强，单靠口算、心算是不成的，特别是小学阶段的学生年龄小，注意力不够集中，记忆容量小，思维能力较低，必须借助草稿，进行多次反复的计算、验算，才能取得成功，教师经常碰到有些学生错误的答案

，往往来自草稿的马虎，有时竟只为开始那么随便的一笔而造成全功尽弃的结果，有时一道难题，花了很大的气力，好不容易找到了正确的解题思路，并通过了多步复杂的运算，就因为最后那么潦草的一下，竟导致十分惋惜的错误答案。因而，教师要严格要求学生从小养成打草稿字体规范的良好素质。为了使我们的学生对草稿纸有一定的意识，从而制订了打草稿纸的细则（见附件8）。

经过一定时间的摸索和熟练，学生开始真正应用草稿。但由于学生的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。（相关资料见附件9）
（3）、2009年4月至5月，根据我校实验班学生的具体情况，分层次对不同的学生提出不同的使用草稿纸的要求。
实验班学生分为A、B、C三组。A组为竞赛组，这组学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀；对这组学生的草稿纸使用要求为：能通过口算直接算出答案的则口算，通过口算不能直接得出正确答案的必须使用草稿纸。
B组为提高组
，这组学生基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等；对这组学生的草稿纸使用要求为：激励这批孩子在数学教学中多多使用草稿纸，并进行相关奖励。能确保自己计算正确的可不用不用草稿纸，如果在计算过程中出现错误就要使用草稿纸。C组为基础组，这组学生的基础知识和智力水平较差，接受能力不强
，学习没有自觉性，成绩欠佳。对这组学生的草稿纸使用要求为：自己认为不管是简单的还是复杂的，都要使用草稿纸（具体要求见附件10）
。
（4）、经过一段时间的实验，2009年6月，我们在本校四年级（原三年级）实验班的学生以笔答的形式展开了问卷调查。
我们对有关的学生问卷进行逐项统计后，得出以下几个普遍现象：
1、学生“打草稿的意识”已逐渐形成，但男女生的情况存在差异
附表一：学生打草稿习惯统计表
性别
选项男女总计
人数百分比人数百分比人数百分比
经常有 15 34.1% 18 45% 33 39.3%
有时有 29 65.9% 22 55% 51 60.7%
没有 0 0% 0 0% 0 0

%

从以上的数据中可以看出，高段学生有33%的学生有打草稿的习惯，60.7%的学生有时有打草稿的习惯，这说明高段大部分的学生已具有打草稿的意识。分析原因主要是在一、二年级的时候教学内容主要是百以内的计算，在计算题目时，学生以口算为主，另外一些问题解决的内容也比较浅显，学生很少需要用到草稿本。三年级时加减法计算题目虽然扩大到万以内，但乘除法还是以一、二位为主，特别是实施新课程后的三年级段，较复杂的计算题目更是少之又少，所以学生的“打草稿”的意识还是不够强，到了四年级计算题的位数明显增多，是三至五位数的计算，其他如应用题、几何等知识点的解题过程也是越来越复杂。而到了五六年级出现分数、小数复杂的计算也越来越多，所以高段学生基本上已逐步养成了使用草稿本的习惯。但是从上面的数据中，我们也看到在男女生的比例上仍存在着一定的差异。分析原因，造成这一现象的主要原因有：其一男孩子比女孩子要顽皮，好动，没有耐心认真的在本子上打草稿；再者女孩子天生要比男孩子细心，喜欢将事情做的有条不紊，而男孩子则大多是不拘小节，学习成绩一般者更是如此。

2、使用“草稿本”的规范性普遍欠缺，使用质量与学业成绩有着密切联系。

附表二：学生是否具有专用的草稿本的调查统计表
类别总计有没有
人数人数百分比人数百分比
优等生 40 22 55% 18 45%
中等生 32 14 43.8% 18 56.2%
学困生 12 2 16.7% 10 83.3%
合计 84 38 45.2% 46 54.8%

附表三：学生喜欢打草稿的原因的调查统计表
类别
选项草稿本书或作业本桌子、零碎的纸
人数百分比人数百分比人数百分比
优等生 20 50% 16 40% 4 10%
中等生 12 37.5% 14 43.75% 6 18.75%
学困生 3 25% 5 41.7% 4 33.3%
合计 35 41.7% 35 41.7% 14 16.6%

通过以上的两个统计数据以及对个别学生的随机访谈，我发现多数

学生打草稿的情况还欠缺一定规范性，另外学生打草稿的方式也是多种多样的，拥有专用草稿本的学生还不是很多，有的打在书上或作业本上，有的随手打在纸上，没有统一的格式。我们从上面的数据中可以看出成绩比较好的学生在使用时较规范，成绩中等或较困的学生在使用草稿纸时一般都比较随意、马虎。但是通过对个别的优等生的访问，以及通过在平时的教学中观察，我发现有个别的优等生对“打草稿”表现出不屑的态度，以至出现心浮气燥的状况。但就总体而言，我认为草稿本的使用质量和学生的学业成绩有着密切的联系。一般来说草稿纸书写较乱的学生，思维也比较缺乏条理性。喜欢在本子上乱涂乱画的学生，往往思维不够集中，注意力容易分散。因此，这部分学生无论是计算的正确率，还是解题的正确性明显要低于使用草稿规范性的学生。
（5）2009年7、8两个月，对一、三、五实验班的学生在2008学年第二学期学生使用“草稿纸”的情况进行了综合性的整理分析。
通过整理分析，我们发现学生在使用草稿纸的过程中还存在着以下问题：
①、学生使用草稿纸的动机相差较大。对此，我们做了两个调查统计：
附表四：学生用草稿纸能做些什么的情况调查统计表
选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他
人数 57 12 3 10 2
百分比 67.9% 14.3% 3.6% 11.9% 2.3%

附表五：学生在何时迫切需要打草稿的调查统计图表
选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他
人数 72 5 1 4 2
百分比 85.7% 6.0% 1.2% 4.8% 2.3%

通过调查，收集数据，有85.7％
的学生认为在计算时才迫切需要打草稿，而其他选项的学生则是寥寥无几。在第二个问题的调查中，学生对草稿纸还能用来干什么的认识做法，也是不尽如人意。从上面的数据中，我们可以了解到学生在借用草稿本这个载体解决问题时，方法还普遍比较单一，大多数学生还停留在草稿本只能用来计算这个狭隘的观念上。我想这主要是传统教学重结果、轻过程的教学观念造成的。我们的学生乃至很多的数学老师往往只看重题目的结果正确与否，而忽视了过程，似乎认为思考、分析的过程不在题目的对错范围之内

。再者是我们的老师缺乏对学生就如何解决问题的方法性的指导，从而导致了学生不会思考，更不会借助像“草稿本”这类的学习工具进行探讨研究。
②学生不重视草稿纸的用后处理，缺乏自我检查的习惯，对此，我们做了两个调查统计：
附表六：对学生检查错误情况的调查统计表
选项
类别怎样检查错误哪种方法好
人数百分比人数百分比
再做一遍 82 97.6% 83 98.8%
检查草稿 2 2.4% 1 1.2%

我们经常发现学生的数学列式是对的，可计算时总免不了有很多错误。经过了解发现，有些确实是粗心算错，有些则是本来在草稿本上是对的，但抄到作业本上就错了，不管是想重新找回答案还是想找出出错的原因，回头再去找时却已不知原先的那道题已藏在哪个角落了，只得重新在算一遍。哪知这是何等的时间及资源浪费呀！从上面的表中可看到，几乎所有的学生对用过的草稿纸是较忽视的，意识是浅薄的，将用过的草稿纸好好保存起来的学生只占了少部分2.4%。大多数的学生只是将其用完就不管它，或随手撕了，扔了。正因为对草稿本用后处理的不重视，才导致了较大部分的学生在检查错误时，不晓得将原先的草稿利用起来检查，而是采取费时又费力的做法，重新算一遍。
（6）2009年9月，对原三年级学生的草稿纸使用情况进行了进一步的规范性要求
根据以上的调查研究，我们发现：高段学生已逐步养成了打草稿的习惯，但是还缺乏一定的规范性。针对这种现象，我们采取了以下策略进行实验：
策略一：让学生体验规范打草稿的快乐

任何事情只有你感兴趣的时候，你才会积极投入地去完成。而“打草稿”的快乐就在于，从理清题目线索-----到日趋明朗------到最后拍案而起。在平时的教学中我们可以多召开一些类似数学学习研究心得的交流会，谈谈自己使用草稿纸的经历与感受，如利用草稿纸解决了一个问题，尝到了甜头，或是某次在利用草稿纸时，从中体会到了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的快乐。老师可将学生中的一些优秀草稿本收集起来定期推出“优秀草稿本”的展览，并在班内做好模范宣传工作。这一方面表扬了做得好的学生，另一方面通过激励，也提高了全体学生规范打草稿的积极性。
策略二：加

强学生对“规范打草稿”重要性的认识，统一使用“草稿本”
通过对学生的调查，我发现我们的学生之所以碰到一些复杂的题目不太习惯打草稿或草草了事，是因为觉得打草稿太麻烦了，不重要。思想上的忽视而导致了行为上的不规范，所以我们必须从思想上要加强学生对打草稿“重要性”的认识。在调查中，我发现有专用草稿纸的学生比较少，就算是这部分学生，他们的草稿纸的主要来源也是诸如家长的公文纸，单位报表，帐册等等，我想作为我们的家长应予以改正。另外，教师可以在每个学期的开始时，在将练习本发给学生的同时，另发一本做为草稿本，并在封面注名，与作业本一起交上来，定期对学生的草稿本进行检查，对草稿本使用好的学生予以表扬奖励（相关资料见附件11）。此外，还可以经常让学生将用过的草稿本拿出来分析分析，回忆解决某类问题的思维方法，总结自己在一段时间来，学习上的长处与不足，从而使学生在思想上对“打草稿”真正的重视起来。
策略三：专题演练、促进学生良好的“规范打草稿”习惯的养成
许多事实证明，习惯是非智力因素中一个重要的因素，它是可以培养的。然而学生的学习习惯不是一朝一夕可以形成的，它必须从学生的点滴抓起。
首先，我要求学生每人准备好草稿纸、本。草稿用纸可选择那些不泡墨、不易破、较平整的纸张。数学中，教师可以禁止使用零散的草稿纸。提倡使用成册的草稿本，将草稿本和作业本一同发放，定期查阅。
其次，规范使用草稿本的要求。指导学生要保持草稿本的整洁，并注意书写的规范性，从左往右，从上往下地书写。草稿本上应字迹清楚，书写端正，特别要注意容易写错的数字、符号等等。另外，还要注意草稿本书写的条理性，要注意题号和顺序号，然后解答，这样检查时不必重新算起，就可以找出自己错在哪里。

最后，教师应经常检查学生使用草稿本的情况，教师可以要求学生连同草稿本一起上交。一来教师在批改学生的作业时发现有错，旁阅草稿就会发现出错的原因，便于教师针对个别学生的学习薄弱点既是讲解纠错，进行因材施教。二来也可以检查学生使用草稿本的情况，选择优秀的进行展示、交流，提高打草稿的能力。对于能体现学生创新意识、求异思维水平的草稿，教师要及时展示，给肯定。注重对学生的草稿纸做好及时的评价（见附件12）
策略四：结合学习策略指导，规范草稿本的使用

方法
许多学生都认为“打草稿”就是当碰到一些复杂的计算题时，将这道题的演算过程认真、清楚地写在草稿本上，得出其结果。这无疑属于其中的一部分，但并不是全部。草稿纸不仅仅是用来计算的，还可以用它来画一画，折一折、撕一撕等等。草稿本的科学使用非一朝一夕所能成，需要教师结合具体教学内容在进行接替策略指导的同时又意识地进行草稿本的使用指导。
算一算：在遇到难以口算的计算题时，在草稿本上列竖式算一算，是使用草稿本最常用的方法。（相关资料见附件13）
画一画：可以是草图，示意图，线段图等。线段图是解决数学问题的又一种好方法。比如在讲解一些有关“路程问题”、“几何问题”等时，用画线段图的方法可以帮助学生理解题意，找到解决问题的突破口。如一辆汽车已经行了全程的3/5，离中点还有500米，问全程有几米？通过画线段图学生容易理解题意，而且有多种解决方法。
撕一撕：例如这样的一道题目：有一根绳子，把它对折再对折后，从中间剪开，可以得到几段？解决这个问题，只要学生充分利用手边的草稿纸，撕下一张纸，按照题目要求动一动手，问题就迎刃而解，而不容易出现错误。长期这样训练下来，相信学生的思维能力、动手操作能力，一定会得到很大的提高。
列一列：在解决如怎样租车、买票最合理等问题时，在草稿本上有序列出各种情况，通过比较得出哪种方法最合理。还有解决有关位植问题，列一列也是好办法，如有一个九位数，亿位是最大一位数，百万位是最小合数，千位上是素偶数，其它数位是零，请写出这个九位数。在草稿本上列出空的位数表，根据要求依次填入即可。
剪一剪：对于一些空间想象力比较弱的孩子，可以让他们动手剪一剪，如一些组合图形的面积等。如下图，剪一刀，拼成一个正方形。

折一折：在解决空间与图形时，可以利用草稿纸折一折，如长方形有几条对称轴，很多孩子认为是四条。让他们用草稿纸折一折，直观的反映了沿对角线折不是轴对称，解决了语言难以表述的问题。还有关于平行四边形是否

是轴对称图形都可以让学生通过折一折来解决。
策略五：对“草稿本”用后处理的方法性指导
优秀的草稿本，好比是一笔丰富的财产，因为字字页页都满载着很长一段时间来，学生分析问题、解决问题的思维痕迹。它是学生学习方法、学习过程的“历史见证”。因此可经常让学生将用过的草稿本拿出来翻一翻，分析分析当时思考此题的思维过程，发现自己的学习优点与缺点。还可以将它们进行分门别类，储存起来，装入成长记录袋，使它成为个人学习经历的一份财富。
第三阶段：实验总结阶段（2009.9－2009.12）
2009年12月，本课题研究进入了总结分析阶段，在这一阶段，课题组对整个课题的研究工作进行了全面的回顾、整理，对研究效果进行了认真的分析和总结，撰写出本课题的研究报告。本阶段主要工作如下：
（1）、2009年12月5日，实验班和对照班的后测分析：
在提高计算能力的同时，树立正确的学习态度、引导学生养成善于思考问题的好习惯、培养学生认真负责的态度。在实验后又对两个班的成绩进行了测试分析：
从中可以看出三年级两个班的学习成绩（见附件14）由原来的差不多到现在的相差很大。三（1）班平均分为73.8，三（2）班平均分为81.2。针对这一相差较大的成绩说明：草稿纸用的好，可以大大提高学生的学习效率。学生有固定的草稿本，有良好的“打草稿”习惯的学生，计算正确率明显高于有上述现象的学生。由此看来，学生能否正确使用草稿纸与他们计算正确率的高低有着很大的关系。其实，养成良好的草稿习惯在提高学生计算正确率的同时，在以下几个方面也起到很大的作用：
（1）．良好的草稿习惯有助于树立正确的学习态度，形成良好的书写、演算习惯，培养正确的审美观点。
（2）．有助于引导学生养成善于思考问题的好习惯，促进思维，提高分析、解决问题的能力。
（3）．良好的草稿习惯有助于培养学生认真负责的态度，可以对学生今后的学习、做人等方面素质都有促进作用。
2、　2009年12月10日　：课题组召开了课题研究总结会议，对本课题的研究过程进行了全面的回顾、总结。
3、　2009年12月15日　：课题组对本课题实验所得材料进行了仔细的分析、整理，装写出《培养小学生在数学学习中正确使用草稿纸的方法研究》课题研究报告。
4、课题组向教科所提

出结题申请，将课题研究成果送交教研室所评审，结束本课题的研究工作。
五、课题研究的成效分析
本课题经过了一年多的认真研究，从多方面取得了令人满意的成效。具体分析如下：
1、从学生的学习成绩上看，三个实验班的成绩无论从实验前的自身相比，还是实验后同其他非实验班级相比，都能看出本课题对培养学生良好的学习数学的习惯所产生了显著地效果。下面是原三年级实验前后的对比分析表：
实验前、后（原三（2）班）“月月清”测试成绩各分数段分析一览表
测试前后 90以上 89
-80 79
-70 69
-60 59
-50 4
9-40 39
-30 29
-20 19
-10 9
-0
第1次测试（前） 11 15 3 2 5 1 1 1 0 2
第2次测试（后） 19 13 2 1 0 1 1 0 0 0

从表格中可以看出，实验班级在没有进行研究之前和试验后的区别：在优秀段由实验前的26人增加到现在的32人、不及格人数由原来的10人减少到现在的2人。学习成绩明显提高，这一切与学生良好的数学学习习惯有关。
同时由　蔡艳　老师带领的原五年级学生在县级数学竞赛中取得了优异的成绩：（相关资料附件15）
2、学生养成了良好的在数学学习中正确使用草稿纸的习惯。实验班所有学生都能保证有一本专用的草稿本。大部分学生能遵循从上到下，从左到右的书写要求，依次排列，字迹清楚、规范的使用草稿本。在小学生解题的过程中，无论难易，无论是计算还是填空或是选择，都能借助草稿来分析思考，发挥草稿的分析功能。
在11月份进行的学生反馈调查中，四（2）班的卢俊如同学深有体会地说，以前，我的计算经常出错，　蔡　老师告诉我们：“马虎比不会做更可怕。”她还告诉我们：“要打败‘马虎’这只纸老虎，其实也不难，只要正确、合理地使用草稿本就可以了。”我照着老师的要求去做，效果还真不错，作业本上的“√”越来越多，每次考试都能取得好成绩，爸爸、妈妈夸我数学成绩有进步了。我希望老师能想出更多的妙招。
在12月份的家长会上，沈泽坚

家长说：“　蔡　老师要求孩子们在数学学习中正确使用草稿纸的做法，我非常赞同。以前我的孩子随便乱打草稿，甚至连草稿都不用，结果作业一塌糊涂，经常出错。如今当孩子拿着草稿本、成绩单、奖状满载而归时，我非　常感谢　老师的大胆教育，能针对孩子的不足之处加以改正，树立他对学习的自信心，逐步提高成绩，使学习富有主动性。（相关资料见附件16）
3、通过一年的实验，本课题所确定的培养学生正确使用草稿纸的方法的有效性得到了验证，本课题研究取得了显著的实验效果。
六、课题研究的结论：
本课题通过一年多的研究，成功的验证了“培养小学生在数学学习中正确使用草稿纸的方法”提出的方法对培养小学生的数学学习习惯，提高小学生数学学习成绩具有显著的效果。本课题研究取得了成功，本课题所提出的方法对今后的教学具有较高的推广价值。
七、我们的反思：
“播种行为，就收获习惯；播种习惯，就收获性格；播种性格，就收获命运”。一位哲学家如是说。习惯作为行为和性格的中介物，其意义何其重大。而我们的学生由于其行为习惯存在很大的可塑性，养成好的学习习惯尤其重要。打草稿的习惯是学习习惯的一个方面，我们有责任也有义务对此课题再进行深入地研究与探讨。
由于小学生的自控能力比较差，在数学学习中自觉使用草稿纸的行为习惯可能会做不到持之以恒。如何让学生在长期的数学学习中持之以恒的保持这种习惯，成为我们今后必须进一步深入研究的问题。
因此，在今后的教学中，我将依然致力于如何让学生恰当使用草稿纸的研究，争取通过研究，让所有的学生都能通过良好的草稿习惯，提高他们的计算能力。并在提高计算能力的同时，树立正确的学习态度、引导学生养成善于思考问题的好习惯、培养学生认真负责的态度。

参考文献：
1、《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社2003年2月
2、《中小学数学》（小学版）中国教育学会主办2006年第3期
3、《新课程教学设计与案例分析学科教学评价小学数学》浙江省教育厅师范教育处
浙江省中小学教师培训中心。
4、中华人民共和国教育部.数学课程标准（实验稿）[M] .北京：北京师范大学出版社，2001.
5、教

育部基础教育司.数学课程标准解读[M] .北京：北京师范大学出版社，2002.
6、斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京：人民教育出版社，2003.
7、周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.
8、金莉莉.小学生“打草稿”情况的思考[J] .中小学数学，2005，（12）.

附件材料：
附件1 附件2 附件3 附件4 附件5 附件6 附件7 附件8
附件9 附件10 附件11 附件12 附件13 附件14 附件15

教研录入：蔡艳责任编辑：吕建明

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