大学物理之习题答案
单元一 简谐振动
一、 选择、填空题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】
(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3
4
，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】
(A) 过A 21x =
处，向负方向运动； (B) 过A 21
x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2
1
x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】
(A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ
4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：
【 B 】
(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2
5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动；
)
4(填空选择)
5(填空选择
(D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】
A
2
3
32,3)D (;
A 22
,43or ,4)C (;
A 2
3
,65,6)B (;
A 21
,32or ,3)A (±±±±±±±±
±
±±
±
，ππππππ
ππ
7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】
(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；
(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；
(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。
8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】
(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；
(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；
(D) 共振不是受迫振动。
9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】
t
2cos A y ,t cos A x )D ();
t sin(A y ,t cos A x )C ();t 201cos(B )t 200cos(A y )B ();t cos(B )t cos(A y )A (2211221121ωωωωωω==+==++=+++=????
10. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T 12
1
；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T 6
1
。
11. 两个同频率简谐交流电i 1(t)和i 2(t)的振动曲线如图所示，则位相差2
12π
φφ-=-。
12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm ，
)11(填空选择)
12(填空选择
s /rad 6
π
ω=
， 3
π
φ=
13. 一质量为m 的质点在力x F 2
π-=的作用下沿x 轴运动(如图所示)，其运动周期为m 2。
14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)
15. 当重力加速度g 改变dg 时，单摆周期T 的变化dg g
l
g dT π-
=，一只摆钟，在g=9.80 m/s 2
处走时准确，移到另一地点后每天快10s ，该地点的重力加速度为2
s /m 8023.9。
16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为m 24.0。
17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：)
SI ()t 5sin(102x )
SI ()21
t 5(cos 106x 2221-?=-?=--ππ，它们
的合振动的振幅为m 10
82
-?，初位相为π2
1
-。
18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：)
t cos(A x )3
5t cos(A x )3t cos(A x 321πωπωπ
ω+=+=+
= 其合成运动的运动方程为0x =。
二、 计算题
)
14(填空选择)13(填空选择
)
2(计算题1. 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为10.0cm ，周期为2.0 s 。在t=0时坐标为5.0cm ，且向x 轴负方向运动，求在x=-6.0cm 处，向x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。
物体的振动方程：)t cos(A x θω+=，根据已知的初始条件得到： )3
t cos(10x π
π+
=
物体的速度：)3
t sin(10v π
ππ+
-=
物体的加速度：)3
t cos(10a 2
π
ππ+
-=
当：cm 0.6x -=，)3t cos(106π
ω+
=-，53)3t cos(-=+
π
ω，5
4)3t sin(±=+πω
根据物体向X 轴的负方向运动的条件，5
4
)3t sin(=+πω
所以：s /m 108v 2
-?-=π，222s /m 106a -?=π
2. 一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：)3/2t 8(cos 1.0x ππ+=（SI ）
(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加
速度最大值；
(2) 分别画出这振动的x-t 图。
周期：s 4
1
2T ==ωπ；
振幅：m 1.0A =； 初相位：3
2π?=
； 速度最大值：ωA x max =&，s /m 8.0x max π=&
加速度最大值：2max A x ω=&&，22
max s /m 4.6x π
=&&
3. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为
K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作
简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
物体的运动方程：x m T mg 1&&=-
滑轮的转动方程：R
x
J
R )T T (21&&=- 对于弹簧：)x x (k T 02+=，mg kx 0=
由以上四个方程得到：
x )m R
J
(k x 2=++&&
令)m R
J
(k 22
+=
ω
物体的运动微分方程：0x x 2
=+ω&&
物体作简谐振动。振动周期：k
R J
m 2T 2+
=π
4. 一个轻弹簧在60N 的拉力作用下可伸长30cm 。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。待静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放。问：
(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开
始分离？
物体的振动方程：)t cos(A x ?ω+=
根据题中给定的条件和初始条件得到：0
F
k δ=
，m /N 2003
.060
k ==
s /25m
k
==
ω 选取向下为X 轴的正方向，0t =：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相0=?
物体的振动方程：t 25cos 1.0x =
物体的最大加速度：2
2max s /m 5A a ==ω
小物体的运动方程：ma N mg =-，物体对小物体的支撑力：ma mg N -= 小物体脱离物体的条件：0N =
即2
s /m 8.9g a ==，而22max s /m 8.9s /m 5a <=
(1) 此小物体停在振动物体上面;
(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：2s /m 8.9g a ==
有： g A 2
=ω，2
g
A ω=
m 196.0A =，两个物体在振动最高点分离。
5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x 1=5cos πt (cm)和 x 2=5cos(πt+π/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x 3，使得x 1，x 2和x 3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。
已知t cos 5x 1π=，)2
t cos(5x 2π
π+
=
)t cos(A x x 'x 21?ω+=+=
)
6(计算题)cos(A A 2A A A 12212
221??-++=，cm 25A =
22112211cos A cos A sin A sin A arctg
?????++=，4
π
?=
)4
t cos(25'x π
π+
=，0x 'x x 3=+=，'x x 3-=
)4
5t cos(25x 3π
π+=
6.
已
知
两
同
振向同频率的简谐振动：
)SI ()5
1
t 10cos(06.0x ,)53t 10cos(05.0x 21ππ+=+=
(1) 求合成振动的振幅和初相位；
(2) 另有一个同振动方向的谐振动)SI ()t 10cos(07.0x 33?+=，问3?为何值时31x x +的振
幅为最大，3?为何值时32x x +的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
(1) x 1和x 2合振动的振幅：
)cos(A A 2A A A 12212221??-++=
m 09.0A =
振动的初相位2
2112
211cos A cos A sin A sin A arctg
?????++=
068=?
(2) 振动1和振动3叠加，当满足
π????k 213=-=, 即ππ?53
k 23+=时合振动的振幅最大。
3113312321A A )cos(A A 2A A A +=-++=??
m 12.0A =
振动2和振动3的叠加，当满足：π????)1k 2(23+=-= 即ππ?5
1
)1k 2(3++=振幅最小。
2332232
223A A )cos(A A 2A A A -=-++=??
m 01.0A
=
单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为3
π
，则此两点
相
距
：
【 C 】
(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在0=τ时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相?为：
【 D 】
ππππ2
1or ,23)D (;
)C (;
2
1)B (;
0)A (-
3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ，设t t =0时刻波形如图所
示
，
则
x=0
处质点振动方程为：
【 B 】
]
)t t (v 2cos[A y )D (]
2
)t t (v 2cos[A y )C (]
2
)t t (v 2cos[A y )B (]
2)t t (v 2cos[A y )A (0000πππ
ππ
ππ
π+-=--=+-=++=
)6(计算题)
6(计算题)2(选择题)
3(选择题
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的
波
动
方
程
(SI)
为：
【 C 】
)
2
x 2
t cos(2y )D ();
2
x 2
t cos(2y )C ()2
3
x 2
t cos(2y )B ();2
x 2
t cos(2y )A (π
π
ππ
π
πππ
ππ
π
π-
+
=+
-
=+-=++=
5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为
2
λ
，（λ为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 (A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；
(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速u 沿x 轴负方向传播，t 时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】
(A) A 点的振动速度大于零； (B) B 点静止不动； (C) C 点向下运动； (D) D 点振动速度小于零
7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在：
【 C 】
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2
A
2)处； (C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置
2
A
处(A 是振动振幅)。 8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：
【 C 】
(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。
)
4(选择题)
6(选择题
)
5(填空题9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量
是
：
【 B 】
(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；
(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。
二、填空题
1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率s /rad 125=ω，波速s /m 80.337u =， 波长m 97.16=λ 。
2. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长
m 8.0=λ，振幅m 2.0A =， 频率Hz 125=ν 。
3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴正方向传播 ，波长为λ ，若P 1点处质点的振动方程为
)vt 2cos(A y 1?π+=，则P 2点处质点的振动方程为])L L 2t 2cos(A y 2
12?λπ
πν++-=；与P 1
点处质点振动状态相同的那些点的位置是1L k x -=λ, Λ,3,2,1k ±±±= 。 4. 一简谐波沿OX 轴负方向传播，x 轴上P 1点处振动方程)SI )(2
t cos(04.0P 1P π
π-=， X 轴P 2
点坐标减去P 1点坐标等于
4
3λ，（λ为波长） ，则P 2点振动方程： )t cos(04.0y 2P ππ+=。
5. 已知O 点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出λ4
1
x =处质点P 的振动曲线 。 6. 余弦波)c
x
t (cos A y -
=ω在介质中传播 ，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为
2
π
处的波阵面 ，能量密度)
3(填空题)
2(填空题u
?
)
3(计算题)
1(计算题为2
2
A ωρ；波阵面位相为π处能量密度为0 。
三、计算题
1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为])x
vt (2cos[A y ?λ
π+-
= ，求 (1)P 处质点的振动方程；
(2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。
P 处质点的振动方程：])L
vt (2cos[A y ?λ
π++=
（L x -=, P 处质点的振动位相超前）
P 处质点的速度：])L
vt (2sin[v A 2y
v ?λππ++-==& P 处质点的加速度：])L
vt (2cos[v A 4y
a 22?λ
ππ++-==&&
2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。
质点作简谐振动的标准方程：)T
t
2cos(A y ?π
+=，由初始条件得到：)t cos(06.0y ππ+= 一维筒谐波的波动方程：])2
x
t (cos[06.0y ππ+-
=, 波长：uT =λ，m 4=λ 3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s 自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A 的振动方程为
)SI ()t 4cos(3y ππ-=，另一点D 在A 点右方9米处。
(1) 若取X 轴方向向左 ，并以A 为坐标原点 ，试写出波动
方程 ，并求出D 点的振动方程 ;
(2) 若取X 轴方向向右 ，以A 点左方5米处的O x 轴原
点 ，重新写出波动方程及D 点的振动方程 。 X 轴方向向左，传播方向向右。
A 的振动方程：)t 4cos(3y ππ-=（坐标原点）
波动方程：])20
x
t (4cos[3y ππ-+
=
)
4(计算题)
1(选择填空题)
2(选择填空题将m 9x -=代入波动方程，得到D 点的振动方程：)5
4t 4cos(3y D ππ-
= 取X 轴方向向右，O 点为X 轴原点，O 点的振动方程：])20
5
t (4cos[3y O ππ-+= 波动方程：])20520x t (4cos[3y ππ-+-
=，)20
x t (4cos 3y -=π 将m 14x =代入波动方程，得到D 点的振动方程： )5
4
t 4cos(3y D ππ-
= 可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X 轴正方向的选取无关。 4. 一平面简谐波沿OX 轴的负方向传播，波长为λ，t=0时刻，P 处质点的振动规律如图所示。
(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动方程。若图中2
d λ
=
，求坐标原点O
处质点的振动方程。
P 处质点的振动方程：]T
t
2cos[A y P ?π
+= 根据图中给出的条件：s 4T =
由初始条件：A y ,0t P -==，π?=，]t 2
cos[A y P ππ
+=
原点O 的振动方程： ])d
2t 2
cos[(A y O πλ
ππ
+-
=（O 点振动落后于P 点的振动）
波动方程： ]))
d x (2t 2
cos(A y πλ
ππ
+-+
=
如果：λ21d =
，原点O 的振动方程： t 2
1cos A y O π= 单元三 波的干涉 驻波
一、 选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：【 D 】
)
5(选择填空题π
λ
πΦΦπλπΦΦπΦΦλk 2)
r r (2)D (;k 2)
r r (2)C (;k 2)B (;k r r )A (211212121212=-+
-=-+-=-=- 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时， S 2
点适为波谷，设在媒质中的波速为1
ms 10-，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： 【 C 】
m 1,201)E (;0,200)D (;0,201)C (;m 5.0,201)B (;m 1,200)A (πππππ
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程是)2
t cos(A y 1π
ω=和t cos A y 2ω=，
S 1距P 点6个波长， S 2距P 点为13.4个波长，两波在P 点的相位差的绝对值是15.3π。 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为]3
4)20x t (100cos[100.2y 2
1π
π-+
?=(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】
)
SI (]34
)20x t (100cos[100.2y )D ()
SI (]3)20x t (100cos[100.2y )C ()
SI (]34
)20x t (100cos[100.2y )B ()SI (]3)20x t (100cos[100.2y )A (22222222πππ
ππππ
π--?=--?=+-?=+-
?= 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，
BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时
刻的
波
形
图
为
【 B 】
6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是
)x
t (2cos A y 2λ
πν-
=，设反射波无能量损失，那么入射波
的方程式])x
t (2cos[A y 1πλ
νπ++
=，形成驻波的表达式
)2
t 2cos()2
x
2cos(A 2y π
πνπ
λ
π
+
?+
=。
7. 在绳上传播的入射波波动方程)x
2t cos(A y 1λ
πω+
=，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自
由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程)x
2t cos(A y 2λ
πω-
=，形成驻波波动方程
)
9(选择填空题)
A ()
B ()
1(计算题t cos x
2cos
A 2y ωλ
π?=。
8. 弦线上的驻波方程为t cos )2
x
2cos(
A y ωπ
λ
π+
=，则振动势能总是为零的点的位置是
4
)
1k 2(x λ
-=；振动动能总是为零的位置是2
k
x λ
=。其中
Λ3,2,1,0k ±±±=
9. 已知一驻波在t 时刻各点振动到最大位移处，其波形如图
(A)所示，一行波在t 时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a 、b 、c 、d 四点此时的运动速度的
方向(设为横波)。
在图A 中：0v v v v d c b a ====
二、计算题
1. 两列相干平面简谐波沿X 轴传播。波源S 1与S 2相距
d=30 m ，S 1为坐标原点。已知x 1=9 m 和x 2=12 m 处的
两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。
选取X 轴正方向向右，S 1向右传播，S 2向左传播。
两列波的波动方程：])2x
t cos[(A y 1011?πλ
ω+-
= ])2x
d t cos[(A y 2022?πλ
ω+--
= m 9x 1=和m 12x 2=的两点为干涉相消。 满足：π?πλ
ω?πλω??)1k 2(])2x
t [(])2x
d t [(102012+=+--+--
=-
πλ
λ
π??)1k 2()x d x (2)(11
1020+=--+-
πλ
λπ??]1)1k (2[)x d x (
2)(2
2
1020++=--
+-
两式相减：πλ
π2)x x (
41
2=-，m 6=λ。由πλ
λ
π??)1k 2()x d x (
2)(1
1
1020+=--
+-
得到ππ??4)1k 2()(1020-+=-, Λ3210k ，，，
=，两波源的最小位相差：π??=-1020 2. (1)一列波长为λ的平面简谐波沿X 轴正方向传播。已知在x =λ/2处振动方程y=Acos ωt ，试写出该平面简谐波的波动方程；
(2) 如果在上述波的波线上)2/L (L x λ>=处放一和波
线相垂直的波密介质反射面，如图，假 设反射波的振幅为'A ，
试证明反射波的方程为 )L
4x
2t cos('A 'y λ
πλ
πω-
+
=
已知2/x λ=处振动方程：t cos A y ω=
原点处O 点的振动方程：
)2
2t cos( A y O λ
λπω?+
=，)t cos( A y O πω+= 平面简谐波的波动方程：)x
2t cos( A y πλ
πω+-= 反射面处入射波的振动方程： )L
2t cos( A y πλπω+-
= 反射面处反射波的振动方程： )L
2t cos( 'A 'y λπω-=（波疏到波密介质，反射波发生π相变） 反射波在原点O 的振动方程：)L
22t cos( 'A 'y O λ
πω?-=（反射波沿X 轴负方向传播，O 点的振动位相滞后）
反射波的方程： )L
4x
2t cos( 'A 'y O λ
πλ
πω-
+
=
3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：
)
t 4x (cos 06.0y )t 4x (cos 06.0y 21+=-=ππ
(1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置; (2) 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m 处振幅有多大？
)t 4x cos( 06.0y 1ππ-=，)x t 4cos( 06.0y 1ππ-=向右传播的行波。
)t 4x cos( 06.0y 2ππ+=，)x t 4cos( 06.0y 2ππ+=向左传播的行波。
两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动: t 4cos x cos A 2y ππ=
x cos A 2A π=合
波节满足：2)
1k 2(x π
π+=，2
1
k x +
=，Λ3,2,1,0k ±±±=
波幅满足：ππk x =，k x =，Λ3,2,1,0k ±±±=
波幅处的振幅：x cos A 2A π=合，将k x =和m 06.0A =代入得到：m 12.0A = 在m 2.1x =处，振幅：x cos A 2A π=，π2.1cos 12.0A =，m 097.0A =
4. 设入射波的表达式为)x
T t (
2cos A y 1λ
π+=，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求： (1)反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。
入射波：)x
T t (
2cos A y 1λ
π+=，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。 反射波的波动方程：])x
T t (2cos[ A y 2πλ
π+-=
根据波的叠加原理， 驻波方程：)T
t
2cos(2
x
2cos
A 2y 1
2?π
??λ
π+-=）＋
（ 将01=?和π?=2代入得到：驻波方程：)2
t 2cos(x
2sin A 2y π
πνλ
π+
=
驻波的振幅：λ
πx
2sin A 2A =合
波幅的位置：2)1k 2(x 2πλπ+=，4)1k 2(x λ
+=，Λ32,1,0k ，= 波节的位置：πλ
π
k x
2=，λ2
k
x =
，Λ32,1,0k ，=（因为波只在x>0的空间，k 取正整数） 5. 一驻波的表达式t cos x
2cos A 2y ωλ
π
=，求：
(1) 2
x λ
=
处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。
驻波方程：t cos x
2cos A 2y ωλ
π
=，在2
x λ
=
处的质点，振幅：A 2x
2cos A 2=λ
π
振动表达式：)t cos(A 2y πω+=
该质点的振动速度：)t sin(A 2y
v πωω+-==&，t sin A 2v ωω= 6. 一固定波源在海水中发射频率为ν的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为?ν，潜艇的运动速度V 远小于海水中的声速u ，试证明潜艇运动的速度为：ν?ν
2u
V =
根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：νν)u
v
1('-=（波源静止，观察者背离波源运动）
潜艇反射回来的信号频率：')V
u u
(
''νν+=（观察者静止，波源背离观察者运动） νν)u V 1)(V u u (''-+=，)'')(''u
(V νννν-+=，当u V <<，'',2''ννν?ννν-==+，
ν?ν
2u V =
7. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650
Hz ，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz ，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s 。
根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：0s
)v u u
(
'νν-=（观察者静止，波源朝
着观察者运动）
列车离开观察者时，测得汽笛的频率：0s
)v u u
(
''νν+=（观察者静止，波源背离观察者运动）
由上面两式得到：
s s v u v u '''-+=νν，列车行驶的速度：
u
'
'''''v s νννν+-=, s /m 5.30v s = 单元四 (一) 振动和波习题课
一、填空、选择题
1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O 点的振动方程)2
t 4.0cos(04.0y 0π
π-=，该
波的波动方程
)2
x 5t 4.0cos(04.0y π
ππ-
-=
波的标准方程为])u
x
t (cos[A y ?ω+-=，将图中所示的数据代入即可得O 点和波动方程。
2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P 处质点和Q 处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速y ,x .s m 20u 1
-?=以米计，t 以秒计。
平面简谐波的方程为])u x t (cos[A y ?ω+-=， ]2
)40x t 5.0(2cos[2.0y ππ+-= P 点振动方程：]2
t cos[2.0]2)4020t 5.0(2cos[2.0y P π
πππ-=+-
=
Q 点振动方程：]t cos[2.0]2
)4030t 5.0(2cos[2.0y Q πππ
π+=+-
= )
1(选择填空题)
2(
)
3(选择填空题3. 如图为一平面简谐波在t 时刻的波形曲线，其中质量
元A 、B 的y y A B =若此时A 点动能增大。则： 【 B 】
(A)A 的弹性势能在减少； (B)波沿x 轴负方向传播； (C)B 点振动动能在减少；
(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。
A 点动能增大，说明波沿X 轴的负方向传播，答案A 、
C 和
D 与情况不符。
4.如图所示，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为3λ和10λ/3， λ为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是3
2k 2120ππ????+
=-=。 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P 点振动的位相差：
πλ
π
????k 2r r 2)(1
212=---=
两列波源的初位相差：3
2k 2r r 2k 21
2120ππλ
ππ????+
=-+=-=
5. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为)2
t 2cos(A y 1π
π+
=，则S 2的振动方程为： 【 D 】
)
1.0t 2cos(A 2y )D ();
2
t 2cos(A y )C ();
t 2cos(A y )B ();2
t 2cos(A y )A (2222πππ
πππππ-=+=-=-
=
两列波在P 合成振动振幅的最小值条件为
)
4(选择填空题)
5(选择填空题
)
1(计算题两列波在P 点的位相差：πλ
π
????)1k 2(r r 2)(1
212+±=---=
两列波源的初位相差：5
2)1k 2(r r 2)1k 2(1
2120ππλ
π
π????+
+±=-++±=-= 0k =，10
2525212ππππ?ππ?-=++-=++
-=，所以：)1.0t 2cos(A y 2ππ-= 6.如果入射波的方程式是)x
T t (2cos A y 1λ
π+=，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，
设反射后波的强度不变，则反射波的方程式)x T t (2cos A y 2λπ-=；在3
2x λ
=处质点合振动的振
幅等于A 。
反射波沿X 轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。
所以 )x T t (2cos A y 2λπ-=，驻波方程：t 2cos x
2cos A 2y πνλ
π= 将3
2x λ
=代入驻波方程，得到该处质点振幅为A 。
二、计算题
1. 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下悬有一质量为m 的盘子，现有一质量为M 的物体从离盘h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动
(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?
(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振
动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。
研究对象为倔强系数为k 的弹簧、质量为m 的盘子和质量
为M 的物体。
选取系统的平衡点O 原点，物体振动在任一位置时满足的
方程：x )M m ()'x x x (k g )M m (00&&+=++-+
式中：00'kx mg ,
kx Mg ==
所以，0x x 2=+ω&&
，式中：M
m k 2
+=ω
(1) 物体M 未粘之前，托盘的振动周期：k
m 2T 0π
= 物体M 粘之后，托盘的振动周期：k
M
m 2T +=π
，由此可见托盘振动的周期变长。
)
2(计算题 (2) 物体M 与托盘m 碰撞，在X 轴方向（垂直方向）动量近似守恒。
0v )M m (gh 2M +=，gh 2M
m M
v 0+=
以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：0t =，k
Mg
x 0-
=，gh 2M m M v 0+=
托盘和物体振动的振幅：M
m k gh 2)M m M
(
)k
Mg (v x A 2222
02
0+++=+=ω
g
)M m (kh
21k Mg A ++=
(3) 振动的初位相：ω
?00x v tg -=，
g
)M m (kh
2arctg
++=π?（位移为负，速度为正，
?为第三象限）
，物体和托盘的振动方程： )g
)M m (kh 2arctg t M m k cos(g )M m (kh 21k Mg x ++++++=
π
2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m 联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m 沿水平面振动，当m 运动到二墙中点时，将一质量为M 的质点轻轻地粘在m 上(设粘上m 前，M 的速度为O )。求M 与m 粘上前后，振动系统的圆频率。
m 质点振动的微分方程：0x m
k
2x =+&&
m 质点振动的圆频率：m
k 2=
ω M 与m 粘上以后，系统振动的圆频率：M
m k
2'+=
ω
M 与m 粘上后，系统振动振幅的计算；
设原来的振动振幅为A ，粘上以后系统的振动振幅为'A 。 在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：max max 'v )M m (mv += ωA M
m m
v M m m 'v max max +=+=
因为''A 'v max ω=，所以：ωωA M
m m
''A +=
)
4(计算题M 与m 粘上后，系统振动振幅：A M
m m
'A +=
3. 一平面简谐波沿X 正方向传播，波函数])x
vt (2cos[A 0φλ
πξ+-
=求
(1)x=L 处媒质质点振动的初位相；
(2)与x=L 处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；
(3)与x=L 处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。
(1) L x =处振动方程：])L
t (2cos[A 0φλ
νπξ+-=
)t 2cos(A )]L
2(t 2cos[A 0φπνφλ
ππνξ+=+-
+=, 初位相：0L
2φλ
πφ+-
=
(2) L x =处质点在任意时刻的振动方程：])L
t (2cos[A 0φλ
νπξ+-
=
距离原点x 处的一点在任意时刻的振动方程：])x
t (2cos[A 0x φλ
νπξ+-=
两各质点的振动状态一样，须满足：
πφλ
νπφλ
νπk 2])x
t (2[])L
t (2[00=+-
-+-
, L k x +=λ，Λ,4,2,1k ±±±=
(3) L x =处质点在任意时刻的振动速度方程：])L t (2sin[A 20φλ
νππνξ
+--=& 距离原点x 处的一点在任意时刻的速度振动方程：])x t (2sin[A 20
x φλ
νππνξ+--=& 如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：
πφλ
νπφλ
νπ)1k 2(])x
t (2[])L
t (2[00+=+--+-
L 2
)
1k 2(x ++=λ
，Λ,4,3,2,1k ±±±±=
*4. 一平面余弦波沿X 轴正向传播，已知a 点的振动表示式为,t cos A a ωξ=在X 轴原点O 的右侧l 处有一厚度为D 的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为
u 1和u 2，且ρρ1122u u <，如图所示。
(1) 写出1区沿X 正向传播的波的波函数； (2) 写出在S 1面上反射波的波函数(设振幅为
R 1A )；
(3) 写出在S 2面上反射波在1区的波函数(设回
到1区的反射波振幅为R 2A )；
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理 习题分析与解答
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
大学物理练习题
一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <） 处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点 处， 有一电量为q 的正点电荷，则 通过该平面的电通量是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长 度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球 心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（ ） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε
C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（ ） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（ ） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（ ）
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 （2）质点的速率为 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作 用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的 阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等 于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能； （2） 卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有 卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后 停止。求： （1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保 持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅 直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时， 1。质点的运动方程为 求： (1)质点的轨迹方程； (2)质点在第1s和第2秒的运动速度； (3)质点在第1s和第2秒的加速度。 2．在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u收绳。求：当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 例3：一质点作直线运动，已知其加速度a= 2- 2t (SI)，初始条件为x0=0，v0=0，求 (1)质点在第1s末的速度； (2)质点的运动方程； (3)质点在前3s内经历的路程。 4。 5。 6。已知l 长的绳端拴一质量m 的小球(另 一端固定在o 点)，自水平位置由静止释 放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳 中的张力。 7． 一个滑轮系统，如图，A 滑轮的加速度为a ，两边分别悬挂质量为m 1和m 2的两个物体， 求两个物体的加速度。 7。一个以加速度大小a=1/3g 上升的升降机里，有一装置如图所示，物体A 、B 的质量相同，均为m ，A 与桌面之间的摩擦忽略不计，滑轮的重量忽略不计。从地面看，B 做自由落体运动。试求，若从升降机上看，B 的加速度大小是多少？ 8. 9.重量为P 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定,如图所示,一水平变力大小为F 从零逐渐增大,缓慢地作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均无限接近力平衡,一直到绳子与竖直线成 Θ0 角的位置,试计算此变力所做的功. P F 10.一束子弹射入木块，并在木块中走了S '，然后停止；而子弹和木块整个系统水平向右走了S ，求子弹和木块所受的一对摩擦力f s 和f s '所做的净功。 11. 如图所示,倔强系数为k 的弹簧悬挂着质量为m 1,m 2两个物体,开始时处于静止,突然把两物体间的连线剪断,求m 1的最大速度为多少? 12. 墙壁上固定一水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m 的物体，弹簧的弹性系数为k ，物体m 与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。 k 1m 2 m 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 答：不可以 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？ 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 231r =+= （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+- 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω= =-+ （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a =Θ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 220 t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 1．选择题 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张 力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上 升时，绳子刚好被拉断？ （ ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 （ ） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θsin mg . 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒 的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的 角速度ω至少应为 （ ） (A) R g μ (B)g μ (C) R g μ (D)R g 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球 上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为： （ ） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则 摆锤转动的周期为 （ ） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动， 则转台的角速度ω应满足 （ ） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （ ） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 a 1 m θ θ l ωO R A A O O ′ ω大学物理之习题答案
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