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二进制运算规则

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二进制的运算法则

1.2 微型计算机运算基础 1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝0 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0 （进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法

根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 0－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为： 0×0＝0 0×1＝1×0＝0 1×1＝1 例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。例如：100110÷110的过程如下：

二进制与十进制数间地转换、二进制数地四则运算

一、二进制数与十进制数间的转换方法 1、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图： 52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是 110100。由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么： (52)10=(00110100)2 2、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加 1即可例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2 3、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列

例如把0.2转换为二进制，转换过程如图： 0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即： (0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2 循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注 4、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110 00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6 换算公式可表示为: 11111001=-00000110 =-6

二进制运算法则

二进制运算法则莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。目录德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。编辑本段研究过程 1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1974年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64 个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，

莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。编辑本段法则二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111 10=1010 3=11 二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。编辑本段二进制与其他进制的转换首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的权就是（2）*n了，十进制的权就是（10）*n，看到十进制我们就很自然的想到科学计算法中的（10）*n，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因，二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。二进制转换成十进制的原则是：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。二进制与八进制的转换：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。二进制与十六进制的转换：采用的是“四位一并法”，就如二进制与八进制的转换一样。

二进制数的算术运算

《数字电路与逻辑设计》教案试讲教师：孙发贵工作单位：北京化工大学北方学院

教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。与十进制数的算术运算相比 1：运算的规则类似； 2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二）特点：加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。一、无符号二进制数的算术运算： 1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一）—逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。 2、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=11（向高位借一）—借一当二例：计算二进制数1010和0101的差。注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。 3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和0101的积。

4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数1010和111之商。二、带符号二进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）例如： +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。 1、原码、反码、补码： 1) 原码：自然二进制码01101=(13)D 2) 反码：原码取反10010=(18)D N反=(2n–1)–N原，其中n为二进制数的位数 3) 补码：N补=2n-N原=N反+1 01101=(13)D 10010=(13)反 (13)补：(25-13) D=(19)D=10010+1=10011=(19)D 2、二进制数的补码表示: 补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。 X1 = 85 = +1010101 [X1]原= [X1]反=[X1]补=01010101 X2 = -85 = -1010101 [X2]原= 11010101

进制与十进制的计算公式

10进制数转换为2进制数给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。（不要告诉我你不会计算6÷3！） “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!） “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：

（在计算机中，÷用 / 来表示）如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：（图：1）请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请算一下110换成10进制是否就是6。二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0

二进制数的四则运算专题训练讲课稿

二进制数的四则运算专题训练

二进制数的四则运算专题训练知识梳理：二进制数的四则运算法则：加法法则： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；减法法则： 0×0=0； 0×1=0； 1×0=0； 1×1=1；例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算：被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同：加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是否等于除数。专题特训： 1、计算下面二进制数的加减法。 ①110+101②11010+10111 ③1001001+101110④10011-1111 ⑤11000-10001⑥1001001-10110 2、计算下面二进制数的乘除法。 ①110×101②1111×111 ③1110×1011④101101÷1001 ⑤100000÷100⑥1000110÷1010 3、计算下面二进制数的四则混合运算。 ①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2 ②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2 4、计算下面二进制加法，你能发现什么？（11）2+（11）2= （101）2+（101）2= （1110）2+（1110）2= （1111）2+（1111）2= 5、计算下列二进制乘法，你发现了什么？（10）2×（101）2= （101）2×（1001）2= （1101）2×（10001）2= （11010）2×（100001）2=

二进制数的逻辑运算(绝密)

二进制数的逻辑运算在计算机中，除了能表示正负、大小的“数量数”以及相应的加、减、乘、除等基本算术运算外，还能表示事物逻辑判断，即“真”、“假”、“是”、“非”等“逻辑数”的运算。能表示这种数的变量称为逻辑变量。在逻辑运算中，都是用“1”或“0”来表示“真”或“假”，由此可见，逻辑运算是以二进制数为基础的。计算机的逻辑运算区别于算术运算的主要特点是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那么有进位或借位的关系。逻辑运算主要包括的运算有：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑“非”运算。此外，还有“异或”运算。（1）逻辑与运算（乘法运算）逻辑与运算常用符号“×”、“∧”或“&”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑与可表示成A×B=C、A∧B=Ｃ或A&B=C，读作“A与B等于C”。一位二进制数的逻辑与运算规则如表1-2所示。表1-2 与运算规则 [table=548][tr][td=1,1,187]A [/td][td=1,1,177]B [/td][td=1,1,184]A∧B（C） [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]1 [/td][/tr][/table] 由表1-2可知，逻辑与运算表示只有当参与运算的逻辑变量都取值为1时，其逻辑乘积才等于1，即一假必假，两真才真。这种逻辑与运算在实际生活中有许多应用，例如，计算机的电源要想接通，必须把实验室的电源总闸、USP 电源开关以及计算机机箱的电源开关都接通才行。这些开关是串在一起的，它们按照“与”逻辑接通。为了书写方便，逻辑与运算的符号可以略去不写（在不致混淆的情况下），即A×B=A∧B=AB。例：设A＝1110011，B＝1010101，求A∧B。解： 1 1 1 0 0 1 1 ∧ 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 结果为：A∧B＝1010001。（2）逻辑或运算（加法运算）逻辑或运算通常用符号“＋”或“ ”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑或可表示成A＋B=C 或A B=C，读作“A或B等于C”。其运算规则如表1-3 所示。

二进制逻辑运算详解

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。计算机的逻辑运算的算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，“异或”运算也很有用。 1、逻辑加法（“或”运算）逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下： 0+0=0，0∨0=0 0+1=1，0∨1=1 1+0=1，1∨0=1 1+1=1，1∨1=1 从上式可见，逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1。 2、逻辑乘法（“与”运算）逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下： 0×0=0，0∧0=0，0·0=0 0×1=0，0∧1=0，0·1=0 1×0=0，1∧0=0，1·0=0 1×1=1，1∧1=1，1·1=1 不难看出，逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。 3、逻辑否定（非运算）逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为： 0=1 非0等于1 1=0 非1等于0 4、异或逻辑运算（半加运算）异或运算通常用符号"⊕"表示，其运算规则为： 0⊕0=0 0同0异或，结果为0 0⊕1=1 0同1异或，结果为1 1⊕0=1 1同0异或，结果为1 1⊕1=0 1同1异或，结果为0 即两个逻辑变量相异，输出才为1

二进制数的四则运算专题训练

二进制数的四则运算专题训练知识梳理：二进制数的四则运算法则：加法法则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；减法法则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1；例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算：被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

二进制算术运算和逻辑运算

二进制算术运算和逻辑运算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

１、二进制的算术运算二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。（1）二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例：计算1101+1011的和由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。（2）二进制数的减法运算二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=11-1=0 由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。（3）二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 01*1= 1 例：计算1110×1101的积由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。（4）二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0

二进制运算

二进制运算二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法有四种情况：0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 进位为1 【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二进制乘法有四种情况：0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。（2）十进制转二进制 ·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法例：（89）10 ＝（1011001）2 2 89 2 44 (1) 2 22 0 2 11 0 2 5 (1) 2 2 (1) 2 1 0 0 (1) ·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例：(0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 1 X 2 0．5 0 X 2 1．0 1

周易中的二进制数学

众所周知二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。对这个问题，至今没有人能够拿出足够的证据来否认它。现在我可以说，不。因为我可以证明在中国三千年前的著作《周易》中存在二进制数的使用和二——十进制数的转换编码。而且，更简单、更先进、更科学。图1是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白矩形组组成。“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个矩形。矩形的上面是八卦的卦符。图1 那么“先天八卦次序”又表示了什么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦各卦的卦符。下面我们自左向右依次写出各卦的卦符：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴艮：黑黑白，卦符阴阴阳坎：黑白黑，卦符阴阳阴巽：黑黑白，卦符阴阳阳震：白黑黑，卦符阳阴阴离：白黑白，卦符阳阴阳兑：白白黑，卦符阳阳阴乾：白白白，卦符阳阳阳由此可见，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。而不是江湖术士和易学专家所说的“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。根据二进制数的规定：有，用1表示；无，用0表示。我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数（即有阳爻为1，无阳爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000 艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001 坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010 巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011 震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100

二进制的四则运算

二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。 1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。 10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001 通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。解（1）101＋1101＋1110（2）101＋（1101＋1110）

＝10010＋1110＝101＋11011 ＝100000；＝100000 从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。 2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。解（1）110101＋1101－11111

二进制算术运算方法

二进制与其它进制的转换和运算，应该说是计算机类的考试，逢试必考，这里总结一下知识点。二进制运算原理，大家都知道，不外乎，除2取余和乘2取整。这种费时、费力的方法，这里就不说了。考试讲究的时间，所以要找些简便的方法，必要时还是要记一下“二进制的变化形”，做到一看二进制数就知道其的十进制是多少，形成条件反射，就和我们打五笔一样，不需要再默诵字根了。一、多种进制之间换算、比较和运算的顺序和原则 1、先比较整数部分，再比较小数部分； 2、“八进制”、“十六进制”，都转换成“二进制”进行比较大小； 3、再将其中最大数由“二进制”转换成“十进制”数与剩下的“十进制”数比较大小；二、整数部分的二进制转换成十进制每4位为一组，每组有不同权值，从左至右为，“212、28、24、20”或“4096、256、16、1”，“n”为每组二进制的十进制值。我这么说你可能些糊涂，看看下面的两个例子，就明白了。其简便之处，在于只需记住“15 - 0”的二进制是多少就可以了。 1111 1111 1111 1111 （4096×n） + （256×n） + （16×n） + （1×n）（212×n） + （28×n） + （24×n） + （20×n）如：十六进制数“5E”的十进制数是多少？答：94 0101 1110 5×16 + 14×1 = 94 如：二进制数“0101 1100 0110”的十进制数是多少？答：1478 0101 1100 0110 5×256 + 12×16 + 6×1 = 1478

三、小数部分的二进制转换成十进制，需要记忆小数位后六位的二进制数。指数分数二进制十进制 2-1 1/21 .1 .5 2-2 1/22 .01 .25 2-3 1/23 .001 .125 2-4 1/24 .0001 .0625 2-5 1/25 .0000 1 .03125 2-6 1/26 .0000 01 .015625 如：二进制小数“.01011”转换成十进制小数为多少？答：“0.34375” 二进制数：0101 1 0.25 + 0.0625 + 0.03125 = 0.34375 四、二进制的分组，每四位分一组，和十六进制相统一，便于计算。不足四位的分组，其原则是，整数位向左借0成组，小数位向右借0成组。如：二进制数“1010100.001101” 二进制分组： 0101 0100 . 0011 0100 八进制分组： 001 010 100 . 001 101 原码反码正数的反码 = 原码负数的反码 = 原码符号位不变，其余位逐位取反补码正数的补码 = 原码负数的补码 = 原码符号位不变，其余位逐位取反，+1 移码与补码的符号相反，常用来表示浮点数的阶码欲对二进制各位取反，可用FFFF与该数进行异或运算。

二进制运算符

二进制运算符位运算符: &(按位与) |(按位或) ^(按位异或) ~(按位取反) <<(按位左移) >>(有符号的按位右移) >>>(无符号的按位右移) 补充课外知识： 1、在计算机中，所有的数据以二进制数参与运算或处理。 2、在计算机中，如何表示正负号。将数据所在存储单元的最高位作为符号位。其中0表示正号，1表示负号。例如: byte b1 = 5; byte b2 = -5; b1>>> 00000101 b2>>> 10000101 3、生活中十进制整数与计算机中的二进制及八、十六进制数的对应关系十二八十六 0 000 0 0 1 001 1 1 2 010 2 2 3 011 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 4、十进制整数如何转换成二进制数？除以基数取余倒写。基数就是某种进制数的基本数字个数。例如: 6 ===>>>( 110 )2 5、十进制整数转换成任意进制数（如：八、十六）如何进行？同上。例如: 15 ===>>>( 017 )8 例如: 65 ===>>>( 0X41)16 6、二进制数如何转换成十进制数？

按权展开求和。权重就是基数的n次方，n是位置编号，从右往左，从0开始编。例如: (110)2 ===>>>> ( 6 )10 任何进制的数转换为十进制都是按权展开求和。 7、二进制数转换成八进制数？将二进制数从右往左每数三位作为一个八进制数(对这三位按权展开求和)即可。如: (1000001) ==>>> ( 101 )8 8、二进制数转换成十六进制数？将二进制数从右往左每数四位作为一个十六进制数(对这四位按权展开求和)即可。如: (1000001) ==>>> ( 41 )16 9、原码、反码和补码？ 1) 原码：将数据转换成二进制，并在其存储的最高位添加符号所得编码。例如: int a = -5; 则a（即：-5）的原码是: 10000000 00000000 00000000 00000101 2) 反码：在原码的基础上按位取反，符号不变所得的编码。例如: int a = -5; 则a（即：-5）的反码是: 11111111 11111111 11111111 11111010 3) 补码：在反码的基础上再加1所得的编码。例如: int a = -5; 则a（即：-5）的补码是: 11111111 11111111 11111111 11111011 注意：在计算机中，正整数只有原码没有反码和补码；或者说，正整数的原码和反码及补码是同一个，都是原码。注意：在计算机中，负数通常以补码方式参与运算或处理，只在某几个特殊的情况下才以原码参与运算。 10、已知某数的补码，如何求其原码？补码的补码就是原码。即: 先将已知的补码看成是原码，再求其反码，最后在反码上加1所得的编码就是要求的原码。例如: 已知int a = -5; 的补码为: 11111111 11111111 11111111 11111011要求其原码是什么？第一步(看成原码): 11111111 11111111 11111111 11111011 第二步(求其反码): 10000000 00000000 00000000 00000100 第三步(求其补码): 10000000 00000000 00000000 00000101 因此，-5的原码就是: 第三步所得的编码。

二进制的运算规则

［课题］了解二进制的运算规则［课时］19课时［课型］新授课［目标］了解二进制的算术运算规则。［重点］1、认识加法规则； 2、认识减法规则； 3、认识乘法规则； 4、了解二进制除法。［难点］1、认识减法规则； 2、认识乘法规则。［教法］教师讲解为主、练习为辅的教学方法。［教具］多媒体［教学过程］一、导入：计算机中，用二进制形式表示信息，下面我们将初步了解二进制的算术运算。二、课程讲解：计算机同的算术运算按二进制运算规则进行。加法规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 例2.21求00111＋00011的值。解：因为 0 0 1 1 1 +）0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

所以 00111＋00011=01010 例2.22：100011+100111=？解：因为 1 0 0 0 1 1 +）1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 所以 100011+100111=1001010 减法运算规则： 0-0=0 0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=0 例2.23 求01101-00011的值。解：因为 0 1 1 0 1 -）0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 所以： 01101-00011 =01010 例2.24求1000100-101111=？解：因为 1 0 0 0 1 0 0 -） 1 0 1 1 1 1 （逐个向高位借1） 0 1 0 1 0 1 所以 1000100-101111=010101 乘法运算规则： 0×0=0 0×1=0

1×0=0 1×1=1 例2.25对110×11进行运算。（按二进制乘法运算规则）解：因为 1 1 0 ×）0 1 1 1 1 0 ＋）1 1 0 1 0 0 1 0 所以 110×11=10010 二进制除法 1÷1=1 0÷1=0 例3-20：110111101=？解：因为 1011 101）110111 -） 101 111 -） 101 101 -） 101 故：110111÷101=1011 【课堂练习】：P37：2.1(2)；(4)；（6）【小结】：本小节只作一般性的了解，学生只要对简单的二进制算术运算会做即可。三、作业：P37：2.1(1)；（3）；（5） [板书设计]