2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.8、有理数的除法教学设计1

1 有理数的除法

－、 学生起点分析

学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。如图所示：

而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.

学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。

二、学习任务分析

根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。

本节课的教学目标：

1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2.会进行有理数的除法运算。

3.会求有理数的倒数。

三、教学过程设计

第一环节：知识引入

活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。投影显示：

（－12）÷（－3）＝？

（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商

所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。学生很容易猜想到：

－12＝（－3）×4

活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.

活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：

（－12）÷（－3）＝4.

第二环节：思考归纳：

活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：

①（－18）÷6＝ ；②??

? ??-

÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。

（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. 规律:

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0

注意：0不能作除数。

活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则.

活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

七年级数学有理数的乘除法练习题(一)(含答案)

七年级数学《有理数的乘除法》同步练习题 姓名：________________ 得分：______________ 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3)=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35)=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 、 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数 . 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a · b · c · d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为、82、、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 ~ 13.下列说法正确的是[ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是[ ] A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 % 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是[ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是[ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有[ ] 个 个 个 个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为[ ] 。 ·b =1 ·b =－1 +b =0 －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是[ ] (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：①［432×(－145)+(－÷(－254)］×151

最新人教版七年级下册数学全册教案

第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础． 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语． 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具． 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时

初一数学有理数乘除法练习题

4、一个有理数与其相反数的积( ) 1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、填空： (1) 5 X( -4) = —; ( 2)(-6 )X 4= —; ( 3) 4 3 1 (4) (-5 ) X 0 = —; (5) - ( 3) ___________ ; (6)(-) 9 2 6 1 (7)(-3 )X (-) 3 2、填空： (1) _______________ -7的倒数是 _______ ，它的相反数是 _____________________ ，它的绝对值是. 2 (2) 2-的倒数是 ______ ，-2.5的倒数是 ________ ; 5 (3) ___________________________ 倒数等于它本身的有理数是 _______________________________ 。 3、计算: 7 2 (2) (-6) X 5 X ( ^)-; 5 8 (3 )(-4 )X 7 X(-1 )X( -0.25 )；( 4)(存亦( 1 - 4 X.7 5 (1) (2) 4 X \7

A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于 零 5、下列说法错误的是( ) 典例分析 1 4 计算(3—) ( 2_) 4 5 分析：在运算过程中常出现以下两种错误： ①确定积得符号时，常常与加法法则 ②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成 1 4 14 1 (3—) (2—) ( 3) ( 2)(——)6-。为了避免类似的错误，需先把假分数 4 5 4 5 5 化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。 课下作业 拓展提高 2 1、-的倒数的相反数是 ________ 3 2、已知两个有理数a,b ，如果ab v 0，且a+b v 0，那么( A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 中的和的符号规律相互混淆，错误地写成 1 4 13 (迄)(气)(匸) 14 (孑 91 10 ； 13 14 9 1 4 5 10 1 4 解: ( 3_) ( 2_) 4 5

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O

五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D

北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

本章复习 【知识与技能】 掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数 相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为 (a ≠0).2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知 例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题： （1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解： （1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0. 1a 5252525252

人教版七年级数学上册教案之有理数.pdf

有理数(一) 一、教学任务分析 教学目标： (1)知识技能： ①了解有理数的意义，并能把有理数要求分类． ②会把给出的有理数填入集合内． ③掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系． ④会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数． (2)数学思考： ①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念． ②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想． (3)解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题． (4)情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法． 教学重点与难点： 1、有理数的概念． 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 二、教学过程设计 (一)引入新知 1、有理数 问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？ 让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充) 教师归纳：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 有理数分类：

①；②有理数 2、数轴 观察屏幕上的温度计，读出温度 3个温度分别是零上2度，零度，零下3度 [问题1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作) 具体过程：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示自西向东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C，分别表示柳树和杨树的位置，点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E，分别表示槐树和电线杆的位置． 我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示，这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来 用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度和正方向) 学生讨论，教师总结 归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 第1页共149页

1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相 交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没 有公共边．符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说 ∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 第2页共149页

北师大版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0； （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】（1）-2 ；4 （2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由： 当0＜t≤2时，t+2=4-2t 解之： 当t＞2时，t+2=2t-4 解之：t=6 ∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴a+2=0且b-4=0 解之：a=-2且b=4， ∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b， ∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4. 故答案为：-2，4. （2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度； 当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长

度； ①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2； 当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2 【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。 （2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。 2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求 ________． （2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________ （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________． 【答案】（1）7 （2）-3，-2，-1，0，1，2; （3）最小；3 【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7. 故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2. 当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 , -x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立) 当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5, x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数, 则整数x=-3，-2，-1, 0，1， 当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5， x=2(范围内不成立) . 综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2. 故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3, 令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6 当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3 当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3, 当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

七年级上数学有理数的加减法教案

有理数的加减法(一) [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法： 正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．

这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0；

(—5)+5= 0． 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5． 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数． 例题 例1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．

人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法 有理数的除法(一) 教案

人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算． （二）过程方法 通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。 感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度 通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点 有理数的除法法则及其运用. 教学难点 有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？ 学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义） 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1 。 求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43 2 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______ 由（-12）÷（-3）=（-12）× )3 1 (-， 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空： （1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）

最新人教版七年级数学下册全册教案39930

2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学

教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？

（2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾

七年级数学有理数教案

1对1个性化教案 学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题有理数和整式的复习 重点 难点 教学内容 （一）有理数部分【知识梳理】 1、正数 2、负数、相反数 3、有理数 4、数轴及原点 5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 【例题精讲】 1、1、下列的大小排列正确的是（）A． B．

C． D． 2、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为： 1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（） A．101 B．110 C．111 D．1101 3、（1）当a＞0时，a________－a； 当a＝0时，a________－a； 当a＜0时，a________－a；（填“＝”“＜”或“＞”） （2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系． 4、比较和的大小． （1）利用绝对值来比较大小；（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小． 5、比较大小． （1）－12.3与－12； （2）－（－2.75）与－（－2.67）；

（3）｜－8｜与－8； （4）－｜－3.71｜与－（－0.84）． 6、动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，其理由：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理，＋1＞－20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程． 你认为这样公平吗？ 7、比较下列各数的大小，并用“＜”把各数连接起来：－2.5，1，0，－2，3，－4，1.5． 8、观察下列等式:，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （１）直接写出下列各式的计算结果： ． （２）猜想并写出：＝． （3）探究并解方程：

初一数学有理数乘除法练习题(已整理)

1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于 零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2-的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）

A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的 绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。 7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的 值。

七上数学教案有理数

“体验型课堂”学习方案 数学（七年级上册） 班级： 姓名： 学号： §1.2 有理数 【学习导言】 了解正数和负数是从实际需要中产生的，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程理解有理数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类。在概念形成的过程中培养学生的观察、归纳与概括的能力，树立分类讨论的思想。 1. 填空 （1）如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 ； (2)若上升10m 记作+10m ，那么－ 3m 表示 ； (3)规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米，比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 。 2．读一读下列各数， －3， +121， 0， －7 3， 2002， -2.88 正数的有 ，负数的有 ，整数的有 ， 分数的有 ，有理数的有 ， 3． 任意写出2个自然数 ，2个负整数 ，2个负分数 【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题

根据上表回答下列问题 1)说出小聪这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各数的实际意义； 2）说出星期五这一列中-6，6的实际意义； 3）说出最后一列中-1，1，0的实际意义。 【审一审】反审1 例2 读一读下列各数 －5，+115，0.1，－417 ，200，0 ，-2.8 正数的有 ，负数的有 ，整数的有 ， 分数的有 ，有理数的有 ， 【练一练】 A 组 1. 如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 ； 2. 一物体可以左右移动，设向右为正， 问：(1)向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么? B 组 4. 下列说法正确的是（ ） A 、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B 、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。 C 、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+ 0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 5.把下列各数填入相应集合的大括号内： -2.7，15，56，0.11，0，- 1213，-21，＋9.87,+69，+ 47 ，0.99 正数{ } ； 负数{ } ； 正整数{ } ； 负整数{ } ； 正分数{ } ； 负分数{ } ； 正有理数{ } ； 负有理数{ } 。

北师大版七级数学有理数测试题

如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4 （总分：120分；时间：100分钟） 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是 ，相反数是 ， 2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是 ． 3. 比较下列各组数的大小： （1）-4 -2； （2） -2 0；（3）；-2 1. 4、绝对值等于2.5的整数是 5.把下列各数填在相应的集合内： 6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15） （1）整数集合｛ …｝ ； （2）负数集合｛ …｝ （3）非负数集合｛ …｝ 6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是 ； 7. 计算：（1）1-5= ； （2）-12+5= ； （3）-2-8= . 8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____. 二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．a

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能： ①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法： 从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入： 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x27，

这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3因为327，所以x3，即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳：33 ①立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法： 如果x a，那么x叫做a的立方根。记作x a，a读作三次根号a。 其中a是被开方数，3是根指数，a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28，所以8的立方根是(); (2)因为()30.125，所以0.125的立方根是(); (3)因为()30，所以0的立方根是(); (4)因为()38，所以8的立方根是(); (5)因为()3388，所以的立方根是()。2727 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。