1、两个整数之积为144,差为10,求这两个数。
2、在100到1000之间有多少个数是3的倍数?
3、将12分拆成3个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方法?
4、小明家有四种水果,每种水果的千克数不相等,这四种水果的千克数的乘积在
200到250之间,那么这些水果最少共有多少千克?
小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题 暑假小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题 间隔趣谈 专题简析: 爬楼梯遇到层数问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题,应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题,先考虑这些问题的差别所在,再选择恰当的解题方法。 王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段,每锯一次需要3分钟,一共要多少分钟? [思路导航]我们画出把一根木头锯成7段的示意图:
由于锯1次,变成2段;锯2次变成3段……因此,锯成7段,需要锯6次,锯的次数比段数少1,锯1次要用3分钟,锯(7—1)次要用多少分钟呢?列式如下: 3×(7—1)=18(分) 答:需要18分钟。 练习1:1、把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要5分钟,一共要多少分钟? 2、20厘米长的铁丝,剪成4厘米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分
钟? 王牌例题2:小明家住七楼,他从底楼走到二楼用1分钟,那么他从底楼走到9楼需要几分钟?
练习2: 1、小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟? 2、李明家住五楼,他从四楼到五楼需要30秒,那么他从底楼到五楼需要多少秒?
王牌例题3:时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒? [思路导航]用敲6下,可以知道6下中有5个间隔,5个间隔用了10秒钟敲完,由此可见每个间隔为10÷(6—1)=2(秒);敲12下,12下之间有11个间隔,每个间隔用2秒,所以一共用了2×(12-1)=22(秒)。列式如下: 10÷(6—1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒) 答:敲12下需要22秒。 练习3: 1、时钟敲5下,用8秒钟,敲10下用几秒?
第18讲数字趣谈 一、知识要点 在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。 二、精讲精练 【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数? 练习1: 1、在20和50之间有多少个数是6的倍数? 2、在15和70之间有多少个数是8的倍数? 【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数?
练习2: 1、在1到1000之间有多少个数是4的倍数? 2、在10到1000之间有多少个数是7的倍数? 【例题3】从1——9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 练习3: 1、从1——9九个数中选取,将13写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 2、将15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方法,请列出来。
【例题4】2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生各有几人? 练习4: 1、2001年5月的一天,有三批学生去参加助残活动,每批人数不相等,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生最多各有多少人? 2、学校进行运动会比赛,三(2)班参加其中三项体育比赛的人数各不相同,而且这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三(2)班最少各有多少人参加这三项比赛? 3、小明家有四种水果,每种水果的千克数不相等,这四种水果的千克数的乘积在200到250之间,那么这些水果最少共有多少千克?
一、知识要点 一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。 解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上) 练习1:在□里填上适当的数,使算式成立。 【例题2】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式? 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630?=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。 练习2:在□里填上适当的数,使算式成立。 【例题3】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 6 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路: 5 60 750 (2)(1) 0487 1 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170
【思路导航】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。如果十位数字是8,那么商的个位只能是2;如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。所以,这道题有三种填法(见上页)。 练习3: □里可以填哪些数字? 【例题4】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7;由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时 3412 , 84=32?=?,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能 是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法(见上)。 练习4:在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 【例题5】在下面□中填入适当的数,使算式成立。 答案: 【思路导航】通过观察,我们发现,商的个位8与除数的乘积是48,由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几,于是可求出商的千位是4,因而被除数的万位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除数的百位是1,十位是6,个位是8。(填法见上) 练习5:在下面□中填入适当的数,使算式成立。 (2) 4 2 81 8 (1) 4 427 7 4 430068 642782 332 32372428 200 344 7 (2)52 9 6250 4(1)48 8 2 21204484 6 8 61424 880 221
远辉教育2016秋季奥数学案 主讲人:杨老师学生:三年级电话:62379828 第五讲——间隔问题(二) 【专题简析】 栽树的学问真不少,这里面有许多有趣的问题,做这类题目要多动脑筋,弄清题意,理解树的棵树和间隔数的关系,问题就会迎刃而解了。 有关栽树的问题,应该注意: 1.如果起点和终点都栽树,数的棵树比间隔多1; 2.如果起点和终点不栽,数的棵树比间隔数少1; 在解答这类应用题时,应该看清题目要求,然后根据棵树和间隔数的关系,结合已知条件问题,找到解决问题的方法。 【典例剖析】 【例题精讲】 学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每隔7米栽一棵,一共能栽几棵树? 【举一反三】 1.在一条长15米的水泥路上,从头到尾每隔3 米摆一盆花,一共摆了多少盆花?2.平平在桌上摆小棒,每隔8厘米摆一根,到40 厘米处可以摆几根? 3.在2根10米长的绳子上绑气球,从头开始每 隔5米绑一个,一共绑了多少个气球? 【例题精讲】 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了20棵,这条路长多少米? 【举一反三】 1.少先队员在路的两旁每隔8米栽一棵树,起点 和终点都栽,一共栽了18棵,这条路长多少米?
2.两根同样长的绳子上,每隔2米挂一个灯笼, 起点和终点都挂,共挂了12个,每根绳子长多少米? 3.一条路长25米,少先队员在路的两旁栽树, 起点和终点都栽,一共栽了12棵。每两棵树之间相隔多少米? 【例题精讲】 校门口的一条路长20米,路的两边从头到尾都栽树,每隔2米栽一棵,一共要栽多少棵? 【举一反三】 1.一条路长20米,路的两边从头到尾都栽树, 每2米栽一棵,一共栽了多少棵?2.一条路长100米,少先队员在路的两旁每隔5 米栽一棵树,从头到尾一共要栽多少棵树? 3.一条路长200米,工人叔叔在路的两旁每隔10 米竖一根电线杆,从头到尾一共要竖多少根电线杆? 4.一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏 灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯? 【例题精讲】 两幢楼之间的空地上每隔2米种一棵树,共种了5棵,这两幢楼之间相距多少米?
三年级数字趣谈 专题简析: 在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。 例题1在10和40之间有多少个数是3的倍数? 思路导航:由尝试法可求出答案: 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 练习一 1.在20和50之间有多少个数是6的倍数? 2.在15和70之间有多少个数是8的倍数? 3.两个整数之积为144,差为10,求这两个数。 例题2在10和1000之间有多少个数是3的倍数? 思路导航:求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考: 10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数; 1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。 333-3=330说明10——1000之间有330个数是3的倍数。 练习二 1.在1到1000之间有多少个数是4的倍数?
2.在10到1000之间有多少个数是7的倍数? 3.在100到1000之间有多少个数是3的倍数? 例题3从1——9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?思路导航:将1——9的九个自然数从小到大排成一列: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。依次做下去,可得11=3+8, 11=4+7,11=5+6。 共有4种不同的写法。 练习三 1.从1——9九个数中选取,将13写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?2.将15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方法,请列出来。 3.将12分拆成3个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方法? 例题42000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生各有几人? 思路导航:2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们可以先用最小的几个数试乘(1除外):2×3×4=24,24<29;2×3×5=30,30>29,不合题意。所以,这三批学生的人数是2,3,4人。 练习四 1.2001年5月的一天,有三批学生去参加助残活动,每批人数不相等,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生最多各有多少人?
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 (1)()6()()(2)()0()()+ 2()1 5 - 3() 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固:在“庆元旦”晚会上,主持人小丽出了这样两道题目: 请大家想一想,被纸片盖住的是什么数字? 例2.A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固:下面的符号各表示几? 例3.A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立? A B C D - C D C A B C 巩固:用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式,每个数字只许用一次,现已写出3个数字,请把这个算式补齐. 例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字? 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固:下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立? A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字,问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固:下面的算式里,每个方框代表一个数字,问:这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1.下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立. 3、下面的符号代表几? 4.下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时? 练习1: 1、3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟? 2、5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫? 3、6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时? 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天? 练习2: 1.有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天? 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天? 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼? 练习3: 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子? 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人? 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个? 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分? 练习4: 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分? 2.有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。 你看该怎么取?
第九讲间隔趣谈(一) 王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段,每锯一次需要3分钟,一共要多少分钟? 【思路导航】如图所示:(实心◆代表锯) 由图知道,木料被锯成6段,其实只锯了5次,即6-1=5(次)。每锯一次要3分钟,要求一共需要多少分钟,就是求3个5是多少,因此,一共要用3×5=15(分钟)。列式如下: 6-1=5(次) 3×5=15(分钟) 答:一共需要15分钟。 疯狂操练1 1.把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要5分钟。一共要多少分钟? 2.把一根15米长的钢管锯成5段,每锯一次用6分钟,一共需要几分钟? 3.20厘米长的铁丝,剪成4厘米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟? 王牌例题2 把一根木头锯成6段,共用30分钟,每锯一次要用几分钟? 【思路导航】一根木头锯成6段,根据段数比次数多1,可知一共锯了(6-1)次,即5次。锯5次用30分钟,每次要用30÷5=6(分
钟)。列式如下: (6-1)=5(次) 30÷5=6(分钟) 答:每锯一次要用6分钟。 疯狂操练2 1.把一根木头锯成5段,一共用了28分钟,每锯一次要用多少分钟?2.8米长的铁丝剪成2米长的几段,共用了12分钟,每剪一次用几分钟? 3.3根木料,每根锯成3段,一共用了18分钟,每锯一次要用几分钟? 王牌例题3 时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒? 【思路导航】由敲6下,可以得出6下中有5个间隔,5个间隔用了10秒钟敲完,由此可见每个间隔用了10÷(6-1)=2(秒);敲12下,12下之间有11个间隔,每个间隔用2秒,所以一共用了2×(12-1)=22秒。列式如下: 10÷(6-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒) 答:敲12下需要22秒。 疯狂操练3 1.时钟敲5下,用8秒钟,敲10下用几秒?
三年级奥数- 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律,再根据这样的规律填上适当的数,这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑,或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数,通过对这列数的变化规律的分析,找出规律,推断出所要填 的数。 2. 有时要将一列数分成两列数,分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数,它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律,并根据规律在括号里填出适当的数。 (1)2,5,8,11,14,( ) ,(). (2) 1 ,2,4,7,11,16,( ). (3) 4 ,12 ,36 ,108 ,( ) ,972. (4) 1 ,2,6,24,120,( ) ,5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1,2,3,4,5,由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。 (3)比较相邻两个数的商,发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 (4)比较相邻两个数的商,发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ,由 此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。 完全解题 (1)2,5,8,11,14,( 17 ) ,(20 ). (2) 1 ,2,4,7,11,16,( 22 ). (3) 4 ,12 ,36 ,108 ,( 324 ) ,972. (4) 1 ,2,6,24,120,( 720 ) ,5040.
三年级数学思维训练导引(奥数)第08讲--智巧趣题一
第八讲智巧趣题一 1.如图8-1所示,用12根火柴可以摆出3个正方形,如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形,应该怎么摆?用10根火柴呢? 2.如图8-2所示,如果一根火柴长度为1,那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴,拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴,你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗? 3.如图8-3所示,我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪,请移动1根火柴,使得这头猪掉头向左前进. 4.在图8-4中,哪些图形可以一笔画出? 5.如图8-5所示,两条河流的交汇处有两个小岛,有7座桥连接这两个岛
及河岸.一个散步者能不能一次走遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次? 6.过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠,打开后发现,小光的弹珠全是红的,而小强的弹珠全是绿的,第一天玩弹珠时,小光输给小强10枚弹珠.第二天小光又同小强玩弹珠,结果小光赢了10枚弹珠.这时,小光盒里的绿弹珠多,还是小强盒里的红弹珠多? 7.如图8-6,有6个杯子放成一排.前三个杯子中盛了一些水,而后三个杯子是空的.要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排,最少要动几个杯子? 8.有一根粗细不均匀的绳子.如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2个小时,但由于绳子粗细不均匀,所以不能确定燃烧到一半是在什么时候.但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间,应该怎么做? 9.池塘里生长着一种浮萍.这种植物在水面上繁殖,而且每天都能增长一倍.如果10天后,池塘里刚好长满这种浮萍,那么多少天后,池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面? 10.一休去河边打水,他有两个桶,大桶能装9升水,小桶能装4升水.要想恰好从河中打上6升的水带回去,他应该怎么办?
三年级奥数竖式数字迷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
竖式数字迷 知识集锦 解答竖式数字谜时,应注意以下几点: (1)数字谜空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0; (2)进位要留意,不能漏掉了; (3)答案有时不唯一; (4)两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2; (5)两数字相乘,最大进位为8; (6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。 例题集合 例1下面的算式中,只有5个数字已经写出,请补上其他的数字。 6
+ 练习1 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立。 + 2 0 6 例2 内各填入一个合适的数字,使算式成立。 - 5 0 9 1 9 3 练习2 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立。 - 例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是。
小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 练习3 下面是一道题的乘法算式,请问:式子中,A、B、C、D、E分别代表什么数字 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 例4 里填上合适的数字,使算式成立。 思考:× C 6 练习4 里填上合适的数字,使算式成立。 ×
1 8 例5 里填上合适的数字,使算式成立。 5 5 练习5 里填上合适的数字,使算式成立。 5 1 6 课堂练习 一、填空题。 1)。 + 1 9 8 2)。
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如, (1) 1,2,3,4,5,6,… (2) 1,2,4,8,16,32; (3) 1,0,0,1,0,0,1,… (4) 1,1,2,3,5,8,13。 一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律 是:后项=前项+1,或第n项a n =n。 数列(2)的规律是:后项=前项×2,或第n项 数列(3)的规律是:“1,0,0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是:从第三项起,每项等于它前面两项的和,即 a 3=1+1=2,a 4 =1+2=3,a 5 =2+3=5, a 6=3+5=8,a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类: 第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些,我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)4,7,10,13,( ),… (2)84,72,60,( ),( ); (3)2,6,18,( ),( ),… (4)625,125,25,( ),( ); (5)1,4,9,16,( ),… (6)2,6,12,20,( ),( ),… 解:通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析,可发现 (1)的规律是:前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是:前项-12=后项。所以应填48,36。 (3)的规律是:前项×3=后项。所以应填54,162。 (4)的规律是:前项÷5=后项。所以应填5,1。 (5)的规律是:数列各项依次为 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 所以应填5×5=25。 (6)的规律是:数列各项依次为 2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,
竖式数字迷 知识集锦 解答竖式数字谜时,应注意以下几点: (1)数字谜空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0; (2)进位要留意,不能漏掉了; (3)答案有时不唯一; (4)两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2; (5)两数字相乘,最大进位为8; (6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。 例题集合 例1下面的算式中,只有5个数字已经写出,请补上其他的数字。 6 + 练习1 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立。 3 + 例2 - 练习2 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立。
- 例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 练习3 下面是一道题的乘法算式,请问:式子中,A、B、C、D、E分别代表什么数字? 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 例4 里填上合适的数字,使算式成立。 ×思考:× C 6 练习4 里填上合适的数字,使算式成立。
× 1 8 例5 里填上合适的数字,使算式成立。 练习5 里填上合适的数字,使算式成立。 7 6 课堂练习 一、填空题。 1中的数字之和为()。 + 1 9 8 2中的数字之和最小为()。 - 2 9 3中的数字之和为()。 × 6
4、要使下面的竖式成立,则A+B+C=()。 5 7 8 - A B C A B C 二、选择题。 5、右边竖式中x为()时,竖式才可能成立。 3 2 5 A.1 B.2 - x 8 y C.3 D.7 3 z 6、右边竖式中的乘数应该是(),才可能使竖式成立。 A.4 B.6 × C.2 D.5 9 4 0 7、右边竖式的x、y为()时,竖式才能成立。 y 3 A. x=5,y=7 8 x 8 4 B. x=6,y=7 5 6 C. x=5,y=8 2 4 D. x=6,y=8 2 4 8、右边竖式由1,2,3,4,5,6,8这七个数组成,乘数应是(), 才可使竖式成立。× A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题。 9、填上适当的数,使算式成立。 (1(2) 10、下面的算式是由1,2,3,…,8,9,0十个数字组成,内的数字填上吗? 11、被乘数、乘数关系如下,问被乘数、积各是多少?
第二讲间隔趣谈(2课时) 教学目标: 1.锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 2.爬楼梯遇到层次问题,主要是明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层 数多1。 3.同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1。 重点:目标1、2 难点:目标3 教学过程: 一、导入 师:在上课之前,老师了解了一下,发现我们班很多同学都很喜欢唱歌,现在离上课还有一点时间,我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗? 师:如果感到幸福你就拍拍手,…..双手创造了幸福的生活,在我们的手上也隐藏了数学奥秘,同学们想知道吗? 师:看着老师的手,你从中得到了什么数字? (5,5个手指) 师:老师从中也得到了一个数字—4,你们知道它指的是什么吗? (缝隙、空格等) 师:对了,指的是手指间的空格,在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细观察老师的手,5个手指,有几个间隔,4个手指的时候有几个间隔呢?3个手指,2个手指呢? 师:你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说? 二、新课 1.锯木头问题(书例3) 你们都见过木头棍子吧(说说什么样子),老师给你们一根木头,比你们的特别,想让它弯他就弯,想让它变成蝴蝶结它就变,请看(一根绳子) 下面老师把这个神奇的宝贝交给你们保管,因为有个小偷要来偷它,你们能不能完成这个伟大而艰巨的任务?如果任务完成的好老师会有奖励哦(表情严肃,小声的说) 师:可问题是你们人多,有谁来保管了?生说。 不用担心,我有办法,把绳子分成四段,每人保管一段不久行了吗? 问:那我们要剪几次才能剪成四段了?(生动手剪)师记录 你们如果还害怕小偷来的话,回家后把绳子分成几段,分给家里人保管,你们家里都有几个人了?我们需要剪几次?
三年级找规律填数 例1、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)4,7,10,13,( ),() (2)84,72,60,( ),( ); (3)2,6,18,( ),( ); (4)625,125,25,( ),( ); (5)1,2,4,8,16,(),() (6)1,3,9,27,(),243 (7)35,(),21,14,(),() (8)64,32,16,8,(),2 例2、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)15, 2, 12, 2, 9, 2,(),() (2)21, 4,18, 5, 15,6,(),() (3)10,5,12,6,14,7,( ),( ) (4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( ) 例3、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)18,20,24,30,( ),(); (2)11,12,14,18,26,( ); (3)1,3,6,10,(),21,28,36,(). (4)1,2,6,24,120,(),5040。 (5)252, 124,60,28,(),4。 (6)1, 4,9, 16,25, 36,()。 例4、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)1, 2, 2, 4, 8, ( ) (2)1, 3, 3, 9, ( ) (3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( ) (4)3,7,10,17,27,( ); (5)1,2,2,4,8,32,( )。 例5
(2) 例6、 32, 6,10),(3,9,15)……问:第100个数组内3个数的和是多少? 例7、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:(1)37037×3=111111 (2)37037×6=222222 (3)37037×9=333333 (4)37037×( )=444444 (5)37037×( )=666666 (6)37037×( )=999999 综合练习: 1、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)2,5,8,11,(),17,20。 (2)11, 15, 19, 23,( ),… (3)56,49,42,35,( )。 (4)19,17,15,13,(),9,7。 (5)1,3,9,27,(),243。 (6)3,6,12,24,( )。 (7)84,72,60,( ),( ),24,12; (8)1,4,7,10,( ),( ),19,22,25 (9)2,5,8,11,(),17,…… (10)25,20,15,10,() (11)64,32,16,8,(),2 (12)1,3,9,27,() 2、找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数: (1)3,5,3,10,3,15,( ),( )。 (2)2,8,5,6,8,4,( ),( )。
1 第7讲 乘除法竖式迷 知识要点 一个完整的竖式,缺少几个数字,那就成了一道竖式谜。 解竖式谜,就是要将竖式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的竖式。 解竖式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。 精典例题 例1: 在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 模仿练习 精典例题 像加减竖式迷一样,通过已有的数字,寻找突破口,先把能确定的地方填好。 4 × 6 0 5 3 × 9 6 6 4 8 8 × 8 7 6 × 3 6 6 0
例2: 在方框里填入合适的数字,使竖式成立。 模仿练习 精典例题 例3: 下面竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。请求出这些汉字所代表的数字。 模仿练习 除法在寻找突破口时,还需要注意有没有余数,而且余数要比除数小。 在有汉字或字母的竖式迷中,要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做 8 2 9 ) 1 6 4 ) 2 2 8 ) 5 6 2 2 8 0 7 ) 6 奥 运 × 奥 运 8 北 京 好 运 科 学 × 学 科 1 1 4 甲 乙 丙 丁 × 4
3 甲=( ) 乙=( ) 科=( ) 学=( ) 丙=( ) 丁=( ) 精典例题 例4: 在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 模仿练习 家庭作业 1. 在方框里填上合适的数字,让竖式成立。 被除数和除数都不知道, 可以先通过余数先确定除数的范围,再根据已知的数来确定除数。 4 4 2 7 (2) 5 29 6 25 04 (1)
小学三年级奥数练习题:数字趣谈 一、知识要点 在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。本周的习题,大都是关于自然数列方面 的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信 你们能很好地掌握它。 二、精讲精练 【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数? 【思路导航】由尝试法可求出答案: 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 练习1: 1.在20和50之间有多少个数是6的倍数? 2.在15和70之间有多少个数是8的倍数? 3.两个整数之积为144,差为10,求这两个数。 【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数? 【思路导航】求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一 列举的方法显得很麻烦。能够这样思考: 10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数; 1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。 333-3=330说明10——1000之间有330个数是3的倍数。
练习2: 1.在1到1000之间有多少个数是4的倍数? 2.在10到1000之间有多少个数是7的倍数? 3.在100到1000之间有多少个数是3的倍数? 【例题3】从1——9九个数中选择,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 【思路导航】将1——9的九个自然数从小到大排成一列: 1.2.3.4,5,6,7,8,9 先看最小的1和的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2 和的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。依次做下去,可得11=3 +8,11=4+7,11=5+6。 共有4种不同的写法。 练习3: 1.从1——9九个数中选择,将13写成两个不同的自然数之和, 有多少种不同的写法? 2.将15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方法,请列出来。 3.将12分拆成3个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分 拆方法? 【例题4】2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数 不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这个天的日期。想一想,这三批学生各有几人? 【思路导航】2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们能够先用最小的几个数试乘(1除外):2×3×4=24,24<29;
竖式数字谜 第1部分:加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。 例1:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:加数都是两位数,从第一个加数个位是5与和的个位数是9,可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+?=9。从和的百位数与十位数是18,可断定,两个加数的十位数都是9,这样,谜便揭开了. 例2:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:三个加数,只知道其中两个加数的个位分别是7、5,而和的个位却是8,肯定是进位造成的。从7+5+?=□8,可判断另一个加数的个位必为6,十位上5+□+7=□7,可断定:□加上个位进上来的1是5,去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6,可知:□=4,去掉进上来的1,□=3。 例3:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:这个减法算式,只告知了减数是1,被减数、减数都不知道!全式应有八个数字,其中七个都是未知数,初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位,便可以找到突破口。被减数有四位,减去1后,差却成了三
位数,只有相减时连续退位,才会如此。那么,什么数减去1需要向高位借数呢?只有“0”!而最高位退1后成了0,表明被减数的最高位就是“1”。这样,就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数,差就迎刃而解了! 例4:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:个位上,被减数是7,差是6,可知减数是1。十位上,减数是8,差是9,可知被减数必小于8,借位后才使差比减数大的。那么,?-8=9,可知被减数十位上是7。再看百位,因为被减数是四位数。相减后,成了三位数,差的百位数又是9,从而断定,被减数的百位上是0,千位上必定是1了。 例5:下面的算式,加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗? 解:和的个位数是9,可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18,便是两个加数十位数字的和。所以,被污染的四个数字的和是:18+9=27。 例6:下面算式中的数字都被遮盖住了,求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解:这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29,可断定三个加数的百位必须是9,因为三个9的和才是27,多出的部分便是进位造成的。同理,可断定加数的三个十位数字的和,也必须是9,多出的2(29-27),是个位进位造成的。而和的个位数是1,断定三个加数的个位数字和是21。 因此,被遮盖的数,数字和是:27+27+21=75
三秋第3讲间隔问题(一) 一、教学目标 间隔问题中有关时间的计算? 1)?锯木头的时间是花在次数上的,所以知道了次数,也就可以计算出锯木头需要花的时间。? 2)?爬楼梯问题,时间是花在段(爬了几层)上的,知道了段数,也就可以计算出爬楼花的时间。 3)敲钟问题,时间也是花在段上的,知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。 4)?当两头都种树时:棵数-1=间隔数。 二、例题精选 【例1】时钟2 点钟敲2 下,2 秒钟敲完;6 点钟敲6 下,几秒钟敲完? 【巩固1】把一根粗细均匀的木料锯成8 段,每锯一次需要3 分钟,一共要多少分钟? 【例2】两根电线杆之间每隔5 米种一棵树,共种了4 棵,这两根电线杆之间相距多少米? 【巩固2】在一条长30 米的小路一侧植一行树,每隔3 米植一棵树,起点和终点都植了,一共可以植多少棵树?【例3】某人要到一座高层楼的第十层办事,不巧停电,电梯停开,如果从一层走到四层需要60 秒,请问以同样的速度从一层走到十层,还需要多少秒?
【巩固3】小胖家住六楼,他从一楼走到三楼共走了30 级台阶,问小胖还要走几级台阶才能到家? 【例4】爸爸和小华比赛爬楼梯.爸爸走到三楼时,小华走到了五楼.问以同样的速度,爸爸走到六楼时,小华走到了几楼? 【巩固4】妈妈和姐姐上楼梯.姐姐走到了四楼,妈妈只到三楼;以同样的速度,姐姐走到十楼时,妈妈走到了几楼? 【例5】国庆节接受检阅的一列车队共 10 辆,每辆车长4 米,前后每辆车相隔6米,这列车队有多长? 【例6】一个圆形花坛周长24 米,沿花坛周围每隔4 米摆一盆鸡冠花,每两盆鸡冠花之间摆两盆郁金香.花坛周围鸡冠花和郁金香各摆了多少盆?
6 8 1 第 7 讲 乘除法竖式迷 知识要点 一个完整的竖式,缺少几个数字,那就成了一道竖式谜。 解竖式谜,就是要将竖式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的竖式。 解竖式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数 先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字 的关系,抓准解题的突破口。 精典例题 例 1: 在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立 像加减竖式迷一样,通过已有的数字,寻找突破口,先把能确定的地方填好。 模仿练习 76
精典例题
例2: 在方框里填入合适的数字,使竖式成立。 8 28 9 ) ) 5 6 12 2 8 模仿练习 6 2 精典例题 例3: 下面竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。请求出这些汉字所代表的数字。 奥运 × 奥运 08 北京好运 在有汉字或字母的竖式迷中,要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做 模仿练习
科学 × 学科甲乙丙丁 ×4
3 例 4: 在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 4 4 2 7 被除数和除数都不知道, 可以先通过余数先确定除数的范围, 再根据已知的数来确定 除数。 模仿练习 (1) 2 (2) 5 4 家庭作业 1. 在方框里填上合适的数字,让竖式成立。 科 =( ) 学=( ) 甲=( ) 乙=( ) 丙 =( ) 丁=( ) 精典例题
×6 3 1 1 9 0 4 2. 下面是一道题的乘法算式,请问:式子中, 1ABCDE A B C D E 1 6 ) 3 8 4 4 ) 4 2 5 A,B,C,D,E 分别代表什么数字?