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2020年全国中考数学压轴题集锦

年全国中考数学压轴题集锦
1、（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥ x 轴
于点 D. (1)求直线 AB 的解析式;
(2)若 S 梯形 OBCD＝ 4 3 ,求点 C 的坐标; 3
(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] （1）直线 AB 解析式为：y=
3
x+
3．
3
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，
3
x+
3 ），那么 OD＝x，CD＝
3
x+
3．
3
3
∴
S 梯形OBCD
＝
OB
CD
2
CD
＝
3 x2 6
3．
由题意： 3 x 2 6
3
＝
43 3
，解得
x1
2, x2
4 （舍去）
∴ Ｃ（２， 3 ） 3
方法二：∵
S AOB
1 OA OB 2
3
3 2
,
S 梯形OBCD
＝
43 3
，∴ S ACD
3． 6
由 OA= 3 OB，得∠BAO＝30°，AD= 3 CD．
∴
S ACD
＝
1 2
CD×AD＝
3 CD 2 ＝ 2
3 ．可得 CD＝ 6
3． 3
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２， 3 ）． 3
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= 3 OB=3，
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∴ P1 （3，
3 ）． 3
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP= 3 OB=1． 3
∴ P2 （1， 3 ）．
当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点 P 作 OP⊥BC 于点 P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点 P 作 PM⊥OA 于点 M．
方法一：在 Rt△PBO 中，BP＝ 1 OB＝ 3 ，OP＝ 3 BP＝ 3 ．
2
2
2
∵ 在 Rt△PＭO 中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝ 1 OP＝ 3 ；PM＝ 24
3
OM＝
33 4
．∴ P3 （
3 4
，
33 4
）．
方法二：设Ｐ（x ，
3
x+
3 ），得 OM＝x ，PM＝
3
x+
3
3
3
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM== PM =
3 x 3
3
，tan∠ABOC= OA =
3．
OM
x
OB
∴
3
x+
3
3＝
3
x，解得
x＝
3 4
．此时，
P3 （
3 4
，
33 4
）．
④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝ 3 OM＝ 3 ．
3
4
∴
P4
（
3 4
，
3 4
）（由对称性也可得到点
P4
的坐标）．
当∠OPB＝Rt∠时，点 P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：
P1 （3，
3 3
），
P2
（1，
3
），
P3 （
3 4
，
33 4
），
P4
（
3 4
，
3 ）． 4
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2、（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的
中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1 和 BC2D2 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿
直线 D2B（AB）方向平移（点 A, D1, D2 , B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合时，
停止平移.在平移过程中， C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2D2、BC2 分别交于点 F、P.
(1) 当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明
你的猜想；
(2) 设平移距离 D2D1 为 x ， AC1D1 与 BC2D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值，使重叠部分的面积等于原 ABC 面积的 1 . 4
若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由.
C
C1 C2
C1
C2
P
F
E
A
D
图1
BA
D1 D2 图2
B A D2
D1 B
图3
[ 解 ] （ 1 ） D1E D2F . 因为 C1D1∥C2D2 ，所以 A
P
C1 AFD2 .
又因为 ACB 90 ，CD 是斜边上的中线，
D
所以， DC DA DB ，即 C1D1 C2D2 BD2 AD1
CQ
B
所以， C1 A，所以 AFD2 A
所以， AD2 D2F .同理： BD1 D1E .
又因为 AD1 BD2 ，所以 AD2 BD1 .所以 D1E D2F
（2）因为在 RtABC 中， AC 8, BC 6 ，所以由勾股定理，得 AB 10.
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即 AD1 BD2 C1D1 C2D2 5
又因为 D2D1 x ，所以 D1E BD1 D2F AD2 5 x .所以 C2F C1E x
在
BC2 D2
中，
C2
到
BD2
的距离就是
ABC
的
AB
边上的高，为
24 5
.
设 BED1的 BD1 边上的高为 h ，由探究，得 BC2D2∽BED1 ，所以
h 24
5 5
x
.
5
所以 h
24(5 25
x)
S. BED1
1 2 BD1 h
12 (5 x)2 25
又因为 C1 C2 90 ，所以 FPC2 90 .
又因为 C2
B
， sin
B
4 5
, cos
B
3 5
.
所以
PC2
3 5
x,
PF
4 5
x
S ， FC2 P
1 2
PC2
PF
6 25
x2
而
y
S BC2 D2
SBED1
SFC2P
1 2
SABC
12 (5 25
x)2
6 25
x2
所以 y 18 x2 24 x(0 x 5) 25 5
(3)
存在.
当y
1 4
SABC
时，即
18 25
x2
24 5
x
6
整理，得 3x2
20x
25
0. 解得，
x1
5 3
,
x2
5
.
即当 x 5 或 x 5 时，重叠部分的面积等于原 ABC 面积的 1 .
3
4
3、（2006 山东济南）如图 1，已知 Rt△ABC 中，CAB 30 ，BC 5 ．过点 A 作 AE ⊥ AB ，
且 AE 15 ，连接 BE 交 AC 于点 P ．
（1）求 PA 的长；
（2）以点 A 为圆心， AP 为半径作⊙A，试判断 BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点 C 作 CD⊥ AE ，垂足为 D ．以点 A 为圆心，r 为半径作⊙A；以点 C 为圆心， R 为半径作⊙C．若 r 和 R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使 D 点在⊙A 的内部， B 点在⊙A 的外部，求 r 和 R 的变化范围．
E
E
PC
Ｄ
C P
第 4A页共 5 页 B
A
B

[解]
（1）在 Rt△ABC 中， CAB 30 ，BC 5， AC 2BC 10 ． AE∥BC ，△APE ∽△CPB ． PA: PC AE : BC 3:1． PA: AC 3: 4， PA 310 15 ． 42
（2） BE 与⊙A 相切．在 Rt△ABE 中， AB 5 3 ， AE 15 ，
tan ABE AE 15 3 ，ABE 60 ． AB 5 3
又 PAB 30 ，ABE PAB 90 ，APB 90 ， BE 与⊙A 相切．（3）因为 AD 5，AB 5 3 ，所以 r 的变化范围为 5 r 5 3 ．
当⊙A 与⊙C 外切时， R r 10 ，所以 R 的变化范围为10 5 3 R 5 ；
当⊙A 与⊙C 内切时， R r 10 ，所以 R 的变化范围为15 R 10 5 3 ．
4、（2006 浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线
ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，
BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上．以过山脚（点 C）的水平线为 x 轴、过山顶
（点 A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知 AB 所在抛物
线的解析式为 y 1 x2 8 ，BC 所在抛物线的解析式为 y 1 (x 8)2 ，且已知 B(m, 4) ．
4
4
（1）设 P(x, y) 是山坡线 AB 上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标；
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为 20 厘米，长度
因坡度的大小而定，但不得小于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
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（3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点 E 处， OE 1600 （米）．假设索道 DE 可近似地看成一
段以
E
为顶点、开口向上的抛物线，解析式为
y
1 28
(x
16)2
．试求索道的最大悬．空．
长度
高度．
y
高度
A
7
D
4
B
O
m
C
上山方向 Ex
[解] （1）∵ P(x, y) 是山坡线 AB 上任意一点，
∴ y 1 x2 8 ， x 0， 4
∴ x 2 4(8 y) ， x 2 8 y ∵ B(m, 4) ，∴ m 2 8 4 ＝4，∴ B(4, 4) （2）在山坡线 AB 上， x 2 8 y ， A(0, 8) ①令 y0 8 ，得 x0 0 ；令 y1 8 0.002 7.998 ，得 x1 2 0.002 0.08944 ∴第一级台阶的长度为 x1 x0 0.08944 （百米） 894 （厘米）同理，令 y2 8 2 0.002 、 y3 8 3 0.002 ，可得 x2 0.12649 、 x3 0.15492 ∴第二级台阶的长度为 x2 x1 0.03705 （百米） 371（厘米）第三级台阶的长度为 x3 x2 0.02843 （百米） 284 （厘米） ②取点 B(4,4) ，又取 y 4 0.002 ，则 x 2 3.998 3.99900 ∵ 4 3.99900 0.001 0.002 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚
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（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到 700 米高度，共 500 级．从 100 米高度到 700 米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点 P、Q，如图 P ∵这种台阶的长度不小于它的高度
∴ PQR 45
R
Q
当其中有一级台阶的长大于它的高时，
PQR 45
在题设图中，作 BH OA于 H
则 ABH 45 ，又第一级台阶的长大于它的高
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚
（3）
y A
7
D
4
B
O
4
C
上山方向 Ex
D(2,7) 、 E(16, 0) 、 B(4, 4) 、 C(8, 0)
由图可知，只有当索道在 BC 上方时，索道的悬．空．高度才有可能取最大值
索道在
BC
上方时，悬．空．高度
y
1 28
(x
16)2
1 4
(x
8) 2
1 (3x2 40x 96) 3 (x 20)2 8
14
14 3 3
当
x
20 3
时，
ymax
8 3
∴索道的最大悬．空．高度为
800 3
米．
5、（2006 山东烟台）如图，已知抛物线 L1: y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、C 两点，（1）若抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，求 l2 的解析式；（2）若点 B 是抛物线 l1 上的一动点（B 不与 A、C 重合），以 AC 为对角线，A、B、C 三点
为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2 上；
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（3）探索：当点 B 分别位于 l1 在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
[解]
（1）设 l2 的解析式为 y=a(x-h)2+k ∵l2 与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1 与 l2 关于 x 轴对称，
∴l2 过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=-1 ∴l2 的解析式为 y=-x2+4 (2)设 B(x1 ,y1) ∵点 B 在 l1 上 ∴B(x1 ,x12-4) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于 O 对称 ∴B、D 关于 O 对称 ∴D(-x1 ,-x12+4). 将 D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x2+4
∴左边=右边 ∴点 D 在 l2 上. (3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点 B 在 x 轴上方时，y1＞0 ∴S=4y1 ,它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而增大， ∴S 既无最大值也无最小值 b.当点 B 在 x 轴下方时，-4≤y1＜0 ∴S=-4y1 ,它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而减小， ∴当 y1 =-4 时，S 由最大值 16，但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上. ∴AC⊥BD ∴平行四边形 ABCD 是菱形
此时 S 最大=16.
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6、（2006 山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点 O ，对称轴为 y 轴．一次函数 y kx 1
的图象与二次函数的图象交于 A，B 两点（ A 在 B 的左侧），且 A 点坐标为 4，4 ．平行
于 x 轴的直线 l 过 0，1 点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段 AB 为直径的圆与直线 l 的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 t 个单位 t 0 ，二次函数的图象
与 x 轴交于 M，N 两点，一次函数图象交 y 轴于 F 点．当 t 为何值时，过 F，M，N 三点
的圆的面积最小？最小面积是多少？
[解]（1）把 A(4，4) 代入 y kx 1得 k 3 ，
4 一次函数的解析式为 y 3 x 1；
4 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 y 轴，设二次函数解析式为 y ax2 ，把 A(4，4) 代入 y ax2 得 a 1 ，
4
二次函数解析式为 y 1 x2 ． 4
（2）由

y y

1 4
3x 4 x2
1
解得
x

y

4 4
或

x y

1 1 4
，
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B
1，14

，
过 A，B 点分别作直线 l 的垂线，垂足为 A，B ，
则 AA 4 1 5，BB 1 1 5 ， 44
直角梯形
AABB
的中位线长为
5
5 4
25
，
28
过 B 作 BH 垂直于直线 AA 于点 H ，则 BH AB 5， AH 4 1 15 ， 44
AB
52

15 4
2
25 ， 4
AB 的长等于 AB 中点到直线 l 的距离的 2 倍，以 AB 为直径的圆与直线 l 相切．
（3）平移后二次函数解析式为 y (x 2)2 t ，
令 y 0，得 (x 2)2 t 0 ， x1 2 t ， x2 2 t ，
过 F，M，N 三点的圆的圆心一定在直线 x 2 上，点 F 为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点 F 到直线 x 2 的距离，此时，半径为 2，面积为 4π ，设圆心为 C，MN 中点为 E ，连 CE，CM ，则 CE 1，
在三角形 CEM 中， ME 22 1 3 ，
MN 2 3 ，而 MN x2 x1 2 t ，t 3，当 t 3 时，过 F，M，N 三点的圆面积最小，最小面积为 4π ．
7、（2006 江西）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图 1，在正三角形△ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点
O，若∠BON＝60o，则 BM＝CN； ②如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，
若∠BON＝90o，则 BM＝CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若∠BON＝108o，则 BM＝CN。任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得 4 分，选 ②做对得 3 分，选③做对得 5 分）
第4页共5页

(2)请你继续完成下列探索： ①请在图 3 中画出一条与 CN 相等的线段 DH，使点 H 在正五边形的边上，且与 CN 相
交所成的一个角是 108o，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明） ②如图 4，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、EA 上的点，BM 与 CN 相交于
点 O，若∠BON＝108o，请问结论 BM＝CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
A N
N
A
D
M O
M O
B
图1
CB
图2
C
[解] （1）以下答案供参考：
（1）如选命题① 证明：在图 1 中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3
又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN （2）如选命题②
证明：在图 2 中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN （3）如选命题③
证明；在图 3 中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108° ∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN
(n-2)1800
(2)①答：当∠BON=
n
时结论 BM=CN 成立．
②答当∠BON=108°时。BM=CN 还成立
第4页共5页
E
N
M
A
D
O
B
C
图4

证明；如图 5 连结 BD、CE. 在△BCI)和△CDE 中 ∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
8、（2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数 y x, y 1 x 6 的图象交 2
于点 A。动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQ∥x 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与△OAB 重叠部分的面积为 S。（1）求点 A 的坐标。（2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间（t 秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t 满足的条件是____________。
[解]
y x,
（1）由

y
1 2
x
6,
可得
x y

4, 4.
∴A（4，4）。（2）点 P 在 y = x 上，OP = t，
则点 P 坐标为 ( 2 t, 2 t). 22
点 Q 的纵坐标为 2 t ，并且点 Q 在 y 1 x 6 上。
2
2
第4页共5页

∴ 2 t 1 x 6, x 12 2t ，
2
2
即点 Q 坐标为 (12 2t, 2 t) 。 2
PQ 12 3 2 t 。 2
当12 3 2 t 2 t 时， t 3 2 。
2
2
当 0＜t 3 2时，
S 2 t(12 3 2 t) 3 t 2 6 2t.
2
2
2
当点 P 到达 A 点时， t 4 2 ，当 3 2＜t＜4 2 时，
S (12 3 2 t)2 2
9 t 2 36 2t 144 。 2
（3）有最大值，最大值应在 0＜t 3 2 中，
S 3 t 2 6 2t 3 (t 2 4 2t 8) 12 3 (t 2 2)2 12,
2
2
2
当 t 2 2 时，S 的最大值为 12。
（4） t 12 2 。
9、（2006 湖南常德）把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中 ABC DEF 90 ， C F 45 ，AB DE 4 ，把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P ，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q ．
第4页共5页

（1）如图 9，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q 与点 B 重合时，易证 △APD ∽△CDQ ．此
时， AP· CQ
．
（2）将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 0 90 ，问 AP· CQ 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设 CQ x ，两块三角板重叠面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式．
A
E
P
Ｄ(Ｏ)
B(Q)
C
F 图1
Ａ
ＰＥＢ
Ｄ(Ｏ) ＱＣ
Ｆ图3
Ａ
Ｄ(Ｏ)
ＢＭＱＣＥＦ
Ｐ图3
[解] （1）8
（2） AP· CQ 的值不会改变．
理由如下：在 △APD 与 △CDQ 中， A C 45
APD 180 45 (45 a) 90 a
CDQ 90 a
即 APD CDQ
∴△APD ∽△CDQ
∴ AP CD AD CQ
∴ AP
CQ
AD
CD
AD2

1 2
AC
2

8
Ａ
ＰＥＢ
Ｄ（Ｏ）ＱＣ
Ｆ
第4页共5页

（3）情形 1：当 0 a 45 时， 2 CQ 4 ，即 2 x 4 ，此时两三角板重叠部分为四
边形 DPBQ ，过 D 作 DG⊥ AP于 G ， DN ⊥BC 于 N ，
∴DG DN 2
由（2）知： AP CQ 8 得 AP 8 x
于是 y 1 AB AC 1 CQ DN 1 AP DG
2
2
2
8 x 8 (2 x 4) x
Ａ
Ｇ
Ｄ（Ｏ）
Ｂ
ＭＮＱ
Ｃ
ＥＦ
Ｐ
情形 2：当 45 ≤ a 90 时， 0 CQ ≤ 2时，即 0 x ≤2 ，此时两三角板重叠部分
为 △DMQ ，
由于 AP 8 ， PB 8 4 ，易证：△PBM ∽△DNM ，
x
x
∴ BM PB 即 BM PB 解得 BM 2PB 8 4x
MN DN 2 BM 2
2 PB 4 x
∴MQ 4 BM CQ 4 x 8 4x 4x
于是 y 1 MQ DN 4 x 8 4x (0 x ≤ 2)
2
4x
综上所述，当 2 x 4 时， y 8 x 8 x
当 0 x ≤2 时， y 4 x 8 4x 4 x

或y
x2
4x 8
4x

法二：连结 BD ，并过 D 作 DN ⊥BC 于点 N ，在 △DBQ 与 △MCD 中，
DBQ MCD 45
DQB QCB QDC 45 QDC MDQ QDC MDC
∴△DBQ ∽△MCD
∴ MC DB CD BQ
即 MC 2 2 2 4x
∴MC 8 4x
∴MQ MC CD 8 x x2 4x 8
4x
4x
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∴ y 1 DN MQ x2 4x 8 (0 x ≤ 2)
2
4x
法三：过 D 作 DN ⊥BC 于点 N ，在 Rt△DNQ 中，
DQ2 DN 2 NQ2
4 (2 x)2
x2 4x 8
于是在 △BDQ 与 △DMQ 中 DBQ MDQ 45
DMQ DBM BDM
45 BDM BDQ ∴△BDQ ∽△DMQ
∴ BQ DQ DQ MQ
即 4 x DQ DQ MQ
∴MQ DQ2 x2 4x 8 4x 4x
∴ y 1 DN MQ x2 4x 8 (0 x ≤ 2)
2
4x
10、（2006 湖北宜昌）如图，点 O 是坐标原点，点 A（n，0）是 x 轴上一动点(n＜0）以 AO 为一边作矩形 AOBC，点 C 在第二象限，且 OB＝2OA．矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90o 得矩形 AGDE．过点 A 的直线 y＝kx＋m 交 y 轴于点 F，FB＝FA．抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、F、G 且和直线 AF 交于点 H，过点 H 作 HM⊥x 轴，垂足为点 M． (1)求 k 的值； (2)点 A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
[解] （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，－n）
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当 x＝0 时，y＝kx＋m＝m，∴点 F 坐标为（0，m）
∵Rt△AOF 中，AF2＝m2＋n2，
∵FB＝AF，
∴m2＋n2＝(-2n－m)2，
化简得：m＝－0.75n，
对于 y＝kx＋m，当 x＝n 时，y＝0，
∴0＝kn－0.75n，
∴k＝0.75
（2）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、F、G，
0 9n2a 3nb c
∴

n
n
2
a
nb
c
0.75 c
解得：a＝ 1 ，b＝－ 1 ，c＝－0.75n
4n
2
∴抛物线为 y= 1 x2－ 1 x－0.75n 4n 2
y
C
B
D M
G F
E
AO
x
H
解方程组：

y
1 4n
x2
1 2
x
0.75n
y 0.75x 0.75n
得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n ∴H 坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n， ∴△AMH 的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；而矩形 AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH 的面积∶矩形 AOBC 的面积＝3:1，不随着点 A 的位置的改变而改变．
11、（2006 湖南长沙）如图 1，已知直线 y 1 x 与抛物线 y 1 x2 6 交于 A，B 两点．
2
4
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A，B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A，B 构成无数个三角形，
这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点
的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
P
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图1
A 图2

[解]
（1）解：依题意得

y y

1 4 1
x2 x
6
解之得

x1 y1

6 3
2

x2 y2

4 2
A(6， 3)，B(4，2)
（2）作 AB 的垂直平分线交 x 轴， y 轴于 C，D 两点，交 AB 于 M （如图 1）
由（1）可知： OA 3 5 OB 2 5
AB 5 5
OM 1 AB OB 5
2
2
过 B 作 BE ⊥ x 轴， E 为垂足
由△BEO∽△OCM ，得： OC OM ，OC 5 ，
OB OE
4
同理： OD
5，C 2

54，0 ，D

0，
5 2

设 CD 的解析式为 y kx b(k 0)
B C
Ｅ
M
A
D
图1
0
5 2
5 4
k b
b
k 2
b
5 2
AB 的垂直平分线的解析式为： y 2x 5 ． 2
（3）若存在点 P 使 △APB 的面积最大，则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线 y 1 x m 上，并设该直线与 x 轴， y 轴交于 G，H 两点（如图 2）．
2

y y

1 2 1 4
xm x2 6
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1 x2 1 x m 6 0 42
抛物线与直线只有一个交点，
1 2
2

4
1 4
(m
6)
0
，
m 25 4
P
1，243

在直线 GH：y 1 x 25 中， 24
G

225，0 ，H

0，25 4

GH 25 5 4
设 O 到 GH 的距离为 d ，
1 GH d 1 OG OH
2
2
1 25 5 d 1 25 25
24
22 4
d 5 5 2
AB ∥GH，
H P
B G
A
图2
P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d ．
S最大面积
1 2
AB
d
1 5 2
5 5 5 125 ． 24
12、（2006 北京海淀）如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、 OD，且 OD＝5。
（1）若 sin ∠BAD 3 ，求 CD 的长； 5
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的
面积（结果保留）。
[解]
（1）因为 AB 是⊙O 的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在 Rt△ABD 中， sin ∠BAD BD AB
又 sin ∠BAD 3 ，所以 BD 3 ，所以 BD 6
5
10 5
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AD AB2 BD2 102 62 8
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以 DE·AB AD·BD，CE DE
所以 DE 10 8 6 所以 DE 24
5 所以 CD 2DE 48
5
（2）因为 AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD
⌒
所以 CB
⌒
BD
，
⌒
AC
⌒
AD
所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD
因为 AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO
所以∠CDB＝∠ADO
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x
由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x
因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°
所以 4x 4x x 90
所以 x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
所以∠AOC＝∠AOD＝100°
S 扇形OAC
100 360
52
125 18
13、（2006 山东德州）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标
分别为 (4，0)，4，3 ，动点 M，N 分别从 O，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其
中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 M 作 MP⊥OA ，交 AC
于 P ，连结 NP ，已知动点运动了 x 秒．
（1） P 点的坐标为（
，
）（用含 x 的代数式表示）；
（2）试求 △NPC 面积 S 的表达式，并求出面积 S 的最大值及相应的 x 值；
（3）当 x 为何值时，△NPC 是一个等腰三角形？简要说明理由．
[解] （1）由题意可知，C(0，3) ，M (x，0)，N(4 x，3) ，
C
P
点坐标为
(x，3-
3 4
x)
．
O
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Ｎ
B
P
M
A

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

中考数学压轴题专集二一次函数

中考数学压轴题专集二：一次函数 1、如图，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（4，0），直线AB ⊥x 轴，直线y ＝－ 1 4 x ＋3经过点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标；（2）直线l 经过点C ，与直线AB 交于点D ，E 是直线AB 上一点，且∠ECD ＝∠OCD ，CE ＝5，求直线l 的解析式．解：（1）∵A （4，0），AB ⊥x 轴，∴点B 的横坐标为4 把x ＝4代入y ＝－ 1 4 x ＋3，得y ＝2 ∴B （4，2）（2）∵AB ⊥x 轴，∴∠EDC ＝∠OCD ∵∠ECD ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ∴ED ＝EC ＝5 在y ＝－ 1 4 x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3 ∴C （0，3），OC ＝3 过C 作CF ⊥AB 于F ，则CF ＝OA ＝4 ∴EF ＝ EC 2 －CF 2 ＝ 5 2 －4 2 ＝3 ∴FD ＝5－3＝2，∴DA ＝1 ∴D （4，1）设直线l 的解析式y ＝kx ＋b ，把C （0，3），D （4，1）代入得：?????b ＝3 4k ＋b ＝1 解得 ?????k ＝－ 1 2 b ＝3 ∴直线l 的解析式为y ＝－ 1 2 x ＋3

2、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝1 2S△ABC，求点P的坐标．（1）过点C分别作坐标轴的垂线，垂足为G、H 则∠HCG＝90° ∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH 又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC ∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH 在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4 ∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4 设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x 解得x＝1，∴C（1，1） ∴k＝1 （2）由（1）知，CG＝1，AG＝3 ∴AC2＝BC2＝12＋32＝10 ∴S△ABC＝1 2AC 2＝5，S △PBC ＝ 1 2S△ABC＝ 5 2 当点P在点G左侧时 S△PBC＝S△PBO＋S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4＋ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝1 3，∴P1（－ 1 3，0）当点P在点G右侧时 S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4－ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝3，∴P2（3，0）

中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1）去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆）不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巡：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时，故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知,当时，△O ＡC 与△APQ 相似．（３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．

2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤，求m ，n 的值．

3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似．（3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

中考数学压轴题精选含详细答案

目录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例2 2012年连云港市中考第26题例3 2010年上海市中考第25题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3 动感体验请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能．请打开超级画板文件名“12徐汇25”，分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系．思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答

（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =．图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =．在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+．整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．图7 图8 考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．

中考数学压轴题集锦

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 1、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－ 3 2x 2 +b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2 -x 1=5．（1）求b 、c 的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分） 2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB = ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2 y ax bx c =++过点 A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． y O 第26题图 D E C F A B （第25题图） A x y B C O

3、如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2 23 (0)y ax x c a =- +≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为 1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5、ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？图14 y x O A B M O 1 A O x y B F C