奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法

分数的简便运算

------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法

一、综合运用结合律、交换律以及分配律

（注意构造满足乘法分配律的条件）

20725.220344311

)2072()318431326413

(12425.04

172

342551

4二、约分法

【教材-王牌例题3】计算1994

199219931

19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）

（1）1

19891988198719891988（2）143

138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9

575()9

27729(（1）)9

475113()11673198(（2）)13

101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(

（4）

【补充例题1】3521710

62531211476423

21【补充例题2】991

1 (41)

131

121

1

99【补充例题3】969696

969969696696

696969三、拆分法

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

形如1a ×(a+1)

的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ）

的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b

的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100

（1）

14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2）

12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172

【教材-王牌例题2】计算：11×4+14×7+17×10+…..+ 197×100

（1）13×5+15×7+17×9+…..+ 197×99

（2）11×5+15×9+19×13+…..+ 133×37

（3）14+128+170+1130+1208

（4）3029201912116

521

（5）421

6301

5201

4121

361

22

11

（6）1998

1×2+1998

2×3+1998

3×4+ 1998

4×5+1998

5×6

（7）在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

分析：这道题看上去比较复杂，要求

10个分子为1，而分母不同的数。所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。本题的解不是唯一的，例如由1/30+1/10=1/9+1/45推知，用9和45替换

答案中的10和30，仍是符合题意的解。【教材-王牌例题3】计算：113－712+920－1130+1342－1556

原式＝113－（13+14）+（14+15）－（15+16）+（16+17）－（17+18

）（1）114－920+1130－1342+1556

（2）6×712－920×6+ 1130

×6 【教材-王牌例题4】计算：

12+14+18+116+132+164＝（12+14+18+116+132+164+164）－164（1）

12+14+18+………+1256（2）

23+29+227+281+2243(3) 256

364316343

四、代数法

【教材-王牌例题5】计算：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）－（1+12+13+14+15）×（12+13+14）分析：仔细观察可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题，即将某个复杂的算式换成含有字母的式子再进行计算。

设12+13+14＝a 原式＝(a+1)×（a+15）－（a+15+1）×a

(1)（1+11999+12000+12001）×（1

1999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+1

2001

+12002）×（11999+1

2000+1

2001）

（课外拓展）五.分组法

20

19

)2018

1918

(.....)203 (53)

43()202 (4232)

()201

...413121(分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n 的分数之和为

原式中分母为2～20的分数之和依次为

奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法

分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(

（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172

2019年小学六年级奥数分数的计算-专项

)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：

六年级奥数-比较分数的大小-(6)

聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小

小学奥数分类：分数计算技巧、换元法

计算问题1 一、速算与巧算 1、口算 278＋99= 554－198= 297＋265= 378＋69－178= 272＋63－72＋137= 498－173－227= 583－（183＋358）= 64×12.5×0.25= 320÷1.25÷0.8= 3500÷125= 406×312÷104÷203= 136.41―42.73―16.41―57.27= 72.56―（5.87＋22.56）= 11+14+17+ (101) 34.5×10.1= 5.7×99＋5.7= 4235×1.24－423.5×8.7＋4.235×630= 2、计算： 100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1 88×91＋11×72 1999＋999×999 9999×2222＋3333×3334 ?-?200420032002200220032004 ?-?200920082008200820092009 练习： ?-? 计算：20092008200820082008200920092009 ?-? 200620052006200520062005

二、分数计算技巧 计算： （1）5519 4.821 995－（＋）－ （2）3311 15 2.257314414－－＋ （3）52 5.14.0213?-? （4）6 .0539716.0978＋?-? 练习： （1）25.02.7415113?-? （2）175 4.31 1.2524104?? ＋＋ 计算： （1）11387797906124?+? （2）93 24108671010 ??＋ 练习：（1）6.07361072??＋ （2）3 3750.75326 3.754??＋－ （3）14×5.7－1.9×12 计算：（1）137136 138? （2） 7113164 ?

小 学 奥 数 博 弈 问 题 解 题 技巧

小学奥数博弈问题解题技巧 我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。 这类问题要用倒推法进行研究。以“抢十八”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。这个游戏的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到18。这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。 根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。 游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子，关键数要根据关键因子确定。如“抢十八”游戏中关键因子就是3，我们从最后一个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。 在“抢十八”游戏中，最后数18是关键因子3的整数倍，也就是关键因子能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。如果最后报数与关键因子相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因子。不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。 【题目】： 有1996个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如果取法才能保证取胜？ 【解析】： 这题的关键因子是：1+4=5。1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是1。 甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。然后每次乙取完之后，甲总是取出适量的球，保持与乙取出球的个数和为5，那么剩下的球始终是5的倍数。直到最后只剩下5个球，无论乙取几个球，甲都能取到最后一个球。 【题目】：

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

六年级奥数—分数的简便计算

12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864

12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法

第一章小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法 【四则运算法则】整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算法则，见小学数学课本，此处略。 【四则运算顺序】见小学数学课本，略。 【繁分数化简方法】繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。 （1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。 （2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。例如 【求连分数的值的方法】由数列a0，a1，……及b1，b2，……所组成的表达式 称为“连分数”。它可简记为

为连分数的值。 连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。例如， 求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。例如上面的这个有限连分数： 求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。当层次愈多时，就愈接近它的值。 注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。

分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成： 的任意两个约数a1，a2； （2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2）， （3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来 （4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。 注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。

例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例 （2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。 拆成n个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A的n个约数的和（a1+a2+…+a n）。 解∵15=3×5 ∴15的约数有1，3，5，15。

小学奥数计算专题经典题型

一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1）

● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算

小学六年级奥数简便计算题

第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5 3． 7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99

小学六年级奥数：比较分数的大小

小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。 五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。，

六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 例题：已知自然数m ,n满足3/4

小学四年级奥数解题方法技巧

1、计算 计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。 2、平均数问题 在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。 在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。 3、行程问题 四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。 4、排列组合 排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、

小学数学奥数解题技巧大全100讲

第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73 小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度） 解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

小学奥数简便计算完整详细

简便计算一、加减法巧算之凑整与组合思想 1、++---+++---8+…+++---+++1 练习1、-+-+95-194+…+5-4+3-2+1 2、加法金字塔，计算下面数的和：

练习2、 3、计算：++9+…+14243 1999个9 19999L 练习3、计算：9+99+999+…+14243 9个9 9999L 二、乘除法巧算之提取公因数与组合思想

1、?-?+?-?+96?-? 2、?-? 练习2、?-? 3、?-?

练习3、?992-?991 三、四则混合巧算之综合技巧 1、??????17?19÷38÷51÷65÷77 练习1、(11?10?9?…?3?2?1)÷(???) 2、12399个9 999L ?12399个7 777L +12399个3 333L ?12 399个6 666L

练习2、?+? 3、1444424444399个012345679 1234567901234567901234567981?L 练习3、42857?63 四、小数计算与换元思想、循环小数互化与错位相减技巧 1、+++++++++、g 1+g 2+g 3+g 4+g 8+g 9练习2、g 1++g 3+g 6（结果保留三位小数）

3、+?-?+?-??+?-111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 22339999L 4、2123912391129239 ()()(1)()2341023410223103410+++++++++?-++++?+++L L L L 练习4、 +++++++++++?-++++++?++++2123456123456112345623456 ()()(1)() 234567234567223456734567

六年级奥数—分数的简便计算

六年级奥数—分数的简便计 算(总3页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

六年级奥数——分数的简便计算 12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 16 +112 +120 130+ 142 +156 172 +190 13x4 +14x5 +15x6 +16x7 +17x8 +18x9 11x2 +12x3 +13x4 +……+12004x2005+ 12005x2006 12002X2003 +12003X2004 +12004X2005 12005X2006 +12006 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 1＋11+2 +11+2+3 +11+2+3+4 ＋11+2+3+4+5 + ...＋11+2+3+4+5+......+100 1＋11+2 +11+2+3 +11+2+3+4 ＋11+2+3+4+5 + ...＋11+2+3+4+5 (50) 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864 12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ）