重点小学奥数 分数的简便运算

第一章 简便运算

思维聚焦

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配

律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

一、典型例题

计算：（1）4544×37 （2）27×26

15

=1526

15

二、触类旁通

计算: 73151×8

1

原式=(72+15

16

)×81

=72×81+1516×8

1

=9+15

2

=915

2 三、熟能生巧 简便计算

142

奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法

分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(

（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172

五年级简便计算奥数题

学习必备欢迎下载 奥数班摸底测试卷 班级姓名. 一、简便计算下列各题：（1～10小题每小题5分，11～15小题每小题10分） 1. 2.5×1.25.×3.2 2.0.125×0.25×0.5×64 3. 320÷1.25÷8 4.2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76 5. 3.74×5.8＋62.6×0.58 6. 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 7.2016＋201.6＋20.16＋2.016 8. 22.8×98＋45.6 9.5.2×1111＋6666×0.8 10.999.9×0.28－0.6666×370 11.0.27÷0.25 12. 1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229 13.18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.5 14.3.6×31.4＋43.9×6.4(提示：43.9=31.4+12.5)

学习必备欢迎下载15.75×4.7＋15.9×25 二、附加题 1. 计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（提示：40×10025=2×20×10.025=20×20.05） 2.计算：1.1＋ 3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19 3.计算： (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 3.计算：(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45) （提示：令M=1.23＋2.34，N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M,N的表达式） 4.比较下面两个乘积A，B的大小 A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：

小学奥数分类：分数计算技巧、换元法

计算问题1 一、速算与巧算 1、口算 278＋99= 554－198= 297＋265= 378＋69－178= 272＋63－72＋137= 498－173－227= 583－（183＋358）= 64×12.5×0.25= 320÷1.25÷0.8= 3500÷125= 406×312÷104÷203= 136.41―42.73―16.41―57.27= 72.56―（5.87＋22.56）= 11+14+17+ (101) 34.5×10.1= 5.7×99＋5.7= 4235×1.24－423.5×8.7＋4.235×630= 2、计算： 100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1 88×91＋11×72 1999＋999×999 9999×2222＋3333×3334 ?-?200420032002200220032004 ?-?200920082008200820092009 练习： ?-? 计算：20092008200820082008200920092009 ?-? 200620052006200520062005

二、分数计算技巧 计算： （1）5519 4.821 995－（＋）－ （2）3311 15 2.257314414－－＋ （3）52 5.14.0213?-? （4）6 .0539716.0978＋?-? 练习： （1）25.02.7415113?-? （2）175 4.31 1.2524104?? ＋＋ 计算： （1）11387797906124?+? （2）93 24108671010 ??＋ 练习：（1）6.07361072??＋ （2）3 3750.75326 3.754??＋－ （3）14×5.7－1.9×12 计算：（1）137136 138? （2） 7113164 ?

小 学 奥 数 博 弈 问 题 解 题 技巧

小学奥数博弈问题解题技巧 我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。 这类问题要用倒推法进行研究。以“抢十八”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。这个游戏的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到18。这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。 根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。 游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子，关键数要根据关键因子确定。如“抢十八”游戏中关键因子就是3，我们从最后一个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。 在“抢十八”游戏中，最后数18是关键因子3的整数倍，也就是关键因子能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。如果最后报数与关键因子相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因子。不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。 【题目】： 有1996个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如果取法才能保证取胜？ 【解析】： 这题的关键因子是：1+4=5。1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是1。 甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。然后每次乙取完之后，甲总是取出适量的球，保持与乙取出球的个数和为5，那么剩下的球始终是5的倍数。直到最后只剩下5个球，无论乙取几个球，甲都能取到最后一个球。 【题目】：

六年级奥数-分数的简便计算

12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864

12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法

第一章小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法 【四则运算法则】整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算法则，见小学数学课本，此处略。 【四则运算顺序】见小学数学课本，略。 【繁分数化简方法】繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。 （1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。 （2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。例如 【求连分数的值的方法】由数列a0，a1，……及b1，b2，……所组成的表达式 称为“连分数”。它可简记为

为连分数的值。 连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。例如， 求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。例如上面的这个有限连分数： 求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。当层次愈多时，就愈接近它的值。 注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。

分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成： 的任意两个约数a1，a2； （2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2）， （3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来 （4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。 注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。

例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例 （2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。 拆成n个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A的n个约数的和（a1+a2+…+a n）。 解∵15=3×5 ∴15的约数有1，3，5，15。

小学奥数计算专题经典题型

一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个（注：9999=10000-1）

● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注：20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算

小学六年级奥数简便计算题

第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5 3． 7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99

奥数(简便运算)

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。. 2. 初步了解“简便运算”。 重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维． 2. 把奥数思维带入解决应用题中． 教学简案： 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

海豚教育个性化教案 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算(1)4.75-9.63+（8.25-1.37） (2)6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） (3) 759 －（3.8+1 59 ）－115 练习1 (1)14.15－（778 －61720 ）－2.125 (2) 13713 －（414 +37 13 ）－0.75 例题2 计算(1)33338712 ×79+790×6666114 (2) 3.5×114 +125％+112 ÷45 (3) 975×0.25+93 4 ×76－9.75 练习2 1. 925 ×425+4.25÷160 2. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 例题3 （1）计算：36×1.09+1.2×67.3 （2） 45×2.08+1.5×37.6 （3） 52×11.1+2.6×778 练习3 1. 48×1.08+1.2×56.8 2. 72×2.09－1.8×73.6

小学四年级奥数解题方法技巧

1、计算 计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。 2、平均数问题 在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。 在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。 3、行程问题 四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。 4、排列组合 排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、

小学数学奥数解题技巧大全100讲

第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73 小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度） 解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

小学奥数简便计算完整详细

简便计算一、加减法巧算之凑整与组合思想 1、++---+++---8+…+++---+++1 练习1、-+-+95-194+…+5-4+3-2+1 2、加法金字塔，计算下面数的和：

练习2、 3、计算：++9+…+14243 1999个9 19999L 练习3、计算：9+99+999+…+14243 9个9 9999L 二、乘除法巧算之提取公因数与组合思想

1、?-?+?-?+96?-? 2、?-? 练习2、?-? 3、?-?

练习3、?992-?991 三、四则混合巧算之综合技巧 1、??????17?19÷38÷51÷65÷77 练习1、(11?10?9?…?3?2?1)÷(???) 2、12399个9 999L ?12399个7 777L +12399个3 333L ?12 399个6 666L

练习2、?+? 3、1444424444399个012345679 1234567901234567901234567981?L 练习3、42857?63 四、小数计算与换元思想、循环小数互化与错位相减技巧 1、+++++++++、g 1+g 2+g 3+g 4+g 8+g 9练习2、g 1++g 3+g 6（结果保留三位小数）

3、+?-?+?-??+?-111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 22339999L 4、2123912391129239 ()()(1)()2341023410223103410+++++++++?-++++?+++L L L L 练习4、 +++++++++++?-++++++?++++2123456123456112345623456 ()()(1)() 234567234567223456734567

小学奥数简便计算

一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴200520042004 2004÷ ⑵654 987666321 655987?+-? 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可 直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)154971267()1389511511 (??÷?? ⑵ 05 200520052020052005200507 2007200720200720072007++++ 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴2 1 +221+321+421+5 21 ⑵51+543251515151+++ 四、公式法 等差，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于。 计算： 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 五、图解法 计算：2 1 ＋4 1＋8 1＋161＋32 1＋641 六、裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法 【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式： 第一种：有相同的部分与运算： 例题1：（454+272）÷（151+7 4） =）（）（7 456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7 456474456+÷?+? （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+? （ 整体一样，可以整体约去） =4 练习：（3 117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197) 第二种：分子分母整体相同： 例题2：186-548×362361 ×548362+ = （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1 ）（7 456+186 5481361361548362-?+?+）（182 548548361361548362-+??+362 548361361548362+??+

练习： 1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+ 第三种：分子分母中含有相同因数： 例题3： 516334421721339322621131????????????＋＋＋＋ = = （提取公因数） = （有相同的公因数 ，整体约去） = 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300 ×200×1009×6×36×4×23×21+??++++??+++? 63×45×921×15×314×10×27×5145 ×27×915×9×310×6×25×31+??+++?+??+++? 33321++469-725×256255×725256+（每一组数都是第一组数的倍数） ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131?????+?????+???????+?????+ ??3 33 33172121721172131131211311131???+???+?????+???+??） （）（333332117213211131++???++???34 33

奥数5_简便运算

分数简便运算——裂项法 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地， 形如 1 a×(a+1) 的分数可以拆成 1 a － 1 a+1 ；形如 1 a×（a+n） 的分数可以拆成 1 n ×（ 1 a － 1 a+n ）， 形如a+b a×b 的分数可以拆成 1 a + 1 b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 例题1。 计算： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…..+ 1 99×100 原式＝（1－1 2 ）+（ 1 2 － 1 3 ）+（ 1 3 － 1 4 ）+…..+ （ 1 99 － 1 100 ） ＝1－1 2 + 1 2 － 1 3 + 1 3 － 1 4 +…..+ 1 99 － 1 100 ＝1－ 1 100 ＝99 100 练习1 计算下面各题： 1. 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 +…..+ 1 39×40 2. 1 10×11 + 1 11×12 + 1 12×13 + 1 13×14 + 1 14×15 3. 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 4. 1－1 + 1 + 1 + 1

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 1 48×50 原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×1 2 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×1 2 ＝【12 －150 】×1 2 ＝6 25 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4. 14 +128 +170+1130 +1208

小学奥数常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 1 + 2 + ……+ 99 + 100 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 “3+5+7+………＋97+99=？ 3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺， 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”

小学分数简便运算奥数题

简便运算 等差数列相关公式 末项=（项数—1）×公差+首项 首项=2×和÷项数－末项 项数=（末项—首项）÷公差－1 公差=（末项－首项）÷（项数－1） 和=（首项+末项）×项数÷2 1 .11×3 + 13×5 +…+ 11993×1995 +11995×1997 2. （1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）—（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ） 3. 34×3.535—3.5×3 4.34 4. 8+89+899+8999+89999 5. 0.67×2.1+0.081×21+8.5×0.79 6. 22222.2×9.99999 7. 1997×—1996×19971997 8. 99999×77778+33333×66666 9. 0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98 10. 112000 +232000 +352000 +472000 +…+1001992000

11．（11－11 36）+（9－ 11 36 ×5）+（1－ 11 36 ×3）+（5－ 11 36 ×9）+（3－ 11 36 ×7） +（7－11 36 ×11） 12. 1 97 + 2 97 + 3 97 +…+ 95 97 + 96 97 + 95 97 + 94 97 +…+ 2 97 + 1 97 13. 411 3 × 3 4 +51 1 4 × 4 5 +61 1 5 × 5 6 14. 4×4 3×5 + 6×6 5×7 + 8×8 7×9 +…+ 16×16 15×17 + 18×18 17×19 15.1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 × 16.12 17 ×21+ 13 17 ×12 17. 127 128 ×129- 129 128 ×127