奥数题(高难度)

1.图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．

图形答案：

2.图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACD E与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？

应用题：（高等难度）

3.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费

是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超

过8立方米后，每立方米煤气应收多少元

应用题答案：

4.乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_____ __．

乒乓球训练（逻辑）答案：

本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．

⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；

⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；

⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；

所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．

5.奇偶性应用：（高等难度）

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色

奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

6.整除问题：（高等难度）

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数

整除问题答案：

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二，五五

数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"

关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23

7.平均数：（高等难度）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．

平均数答案：

8.追击问题：（高等难度）

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。

追击问题答案：

9.正方形：（高等难度）

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。以C 为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，

正方形答案：

10.求面积：（高等难度）

下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积

求面积答案：

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.

【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN 面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.

11.阴影面积：（高等难度）

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆A EC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

阴影面积答案：

12.得奖人数：（高等难度）

六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？

得奖人数答案：

解答：设获奖人数为x，则

所以x=111（人）

13.竞赛：（高等难度）

光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

14.粮食问题：（高等难度）

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？

粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点

.

15.分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？

分苹果答案：

六年级奥数题及答案(高等难度)

六年级奥数题及答案：图形（高等难度） 1 图形：（高等难度） 如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG． 图形答案：

2图形面积：（高等难度） 直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问： 图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？ 图形面积答案：

3 应用题：（高等难度） 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤 气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 应用题答案：

4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度） 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______． 乒乓球训练（逻辑）答案： 本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比

赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数． ⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局； ⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局； ⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局； 所以一共打的比赛是5+10+6=31局． 此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．

【强烈推荐】小学二年级下册最难数学题：解决“同样多”的应用题

二年级下册解决“同样多”的应用题 1、大花和小花的铅笔同样多，大花给小花几支铅笔之后，大花的铅笔比小花少10支？ 2、二（1）班和二（2）班均有48人，从二（1）班调4个男生到二（2）班后，二（1）班比二（2）班少几人？ 3、小敏和茵苗各有一些糖果，小敏吃了5块，茵苗又买来4块后，两人的糖果同样多，原来小敏比茵苗多几块糖果？ 4、有两篮子鸡蛋，从第一篮拿5个鸡蛋到第二篮后，第一篮还比第二篮多2个，第一篮原来比第二篮多几个？ 5、三个小朋友买馒头平分着吃，茵苗买8个，小敏买7个,小青没有买，小青一共给了茵苗、小敏3元钱，每个馒头多少钱？ 6、三个同学买练习本，茵苗买9本，小敏买5本，小青买1本，小青一共给茵苗和小敏1元5角钱，每本练习本多少钱？ 7、三个同学买铅笔平均分，茵苗买5支，小敏买7支，小青没买，小青一共要付2元钱，小青应付多少钱给小敏？ 8、二（1）班有30人，二（2）班有35人，新学期转来了15人，怎样分配才能使两班人数相同？ 9、书店有A、B两个书架，A书架放30本书，B书架放36本书，现在书店又进了14本书，怎样放才能使两个书架的书同样多？ 10、甲、乙两筐苹果，每次从甲筐拿2个到乙筐，拿了5次后，两筐的苹果同样多，甲筐原来比乙筐多几个苹果？ 11、小敏有48粒棋子，小青有40粒棋子，小敏每次拿2粒给小青，拿几次后，两人的棋子同样多？ 参考答案

1、设大花和小花原来有10支铅笔，依题意得： 10-（）+10=10+（） 10-（）=（） 括号里的数相同：10÷2=5（支） 2、48+4-（48-4）=4+4=8（人） 3、依题意得： 小敏-5=茵苗+4 小敏=茵苗+4+5 4+5=9（块） 4、1篮-5-2=2篮+5 1篮=2篮+5+5+2 5+5+2=12（个） 5、（8+7）÷3=5（个） 3元=30角 30÷5=6（角） 6、（9+5+1）÷3=5（本）1元5角=16角16÷(5-1)=4（角） 7、（5+7）÷3=4（支） 2元=20角20÷4=5（角） 7-4=3（支）3×5=15（角）15角=1元5角 或者：5-4=1（支）2元-5角=1元5角 8、30+35+15=80（人）80÷2=40（人）

初中最难脑筋急转弯数学和答案

初中最难脑筋急转弯数学和答案 1. 在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次(猜4字成语)??答案：三翻两次 2. 有一位刻字先生，他挂出来的价格表是这样写的刻“隶书”4角;刻“仿微软雅黑”6角刻“你的名章”8角;刻“你爱人的名 章”1.2元。那么他刻字的单价是多少??答案：每个字两角 3. 将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才 能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢??答案：一次 4. 3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水?答案：9捅 5. 三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少 时间?答案：三分钟 6. 猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几 个玉米?答案：一个也没有掰到 7. 一个苹果减去一个苹果，猜一个字。答案：0 8. 从一写到一万，你会用多少时间?答案：最多5秒,10000 9. 怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立?答案：1+X 10. 买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱?答案：一只不卖 11. 有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头答案：六十 12. 浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西?答案：床 13. 一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量 出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度?如果能够，问应刻 哪几个刻度?答案：能够刻度可位于2,7,8处.

14. 考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什 么他却扔了40次?答案：他要验证一遍 15. 一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒?答案：66秒 16. 什么时候4-3=5?答案：算错时 17. 王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请 问王大婶共有几个孩子?答案：五个 18. 有二个空房间，一间房间有三盏灯，另一个房间有三个开关，每一个开关只能打开一盏灯，如果你只能够进每个房间一次，那你要 如何知道那个开关控制哪盏灯?答案：将一个开关打开五分钟，再开另 一个开关，到另一房间

奥数题(高难度)

1.图形：（高等难度） 如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG． 图形答案： 2.图形面积：（高等难度） 直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACD E与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？ 应用题：（高等难度）

3.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费 是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超 过8立方米后，每立方米煤气应收多少元 应用题答案： 4.乒乓球训练（逻辑）：（高等难度） 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_____ __．

乒乓球训练（逻辑）答案： 本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数． ⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局； ⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局； ⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局； 所以一共打的比赛是5+10+6=31局． 此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲． 5.奇偶性应用：（高等难度） 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色 奇偶性应用答案： 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。 ∵2m≠1987（偶数≠奇数） ∴假设不成立。 ∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。 6.整除问题：（高等难度） 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数 整除问题答案： 这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二，五五

数学之最：世界上最难的23道数学题

数学之最：世界上最难的23道数学题 1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。198 8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1 952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。 10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。

高难度奥数题1

1.养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒？ 2.张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。那么，这四个数中最小的一个数是多少？ 3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例：在58中间插入数字6，变成568。求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。 4.四年级班主任买了一些单价为0.5元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。求：将这些练习本平均分给全班同学的话，每人要付多少钱？ 5.翔云小学四年级有4个班，如果不算一班，其余三个班的人数总和是131人；如果不算四班，其余三个班的人数总和是134人；二、三两班的人数总和比一、四两班的人数总和少1人，这四个班一共有多少人？ 6.有一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么这个整数是多少？ 7.四年级教师和若干家长陪同学生参加一次全市小学生数学竞赛，班主任和家长一共22人，其中家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么，爸爸有多少人？ 8.一次期末数学考试中，一共有20道题，试卷规定答对一题算得2分，答错一题算扣1分，没有答的题不计分。张华这次数学考试一共得了23分，他想知道

自己答错了几道题，但他只记得他没答的题的数目是个偶数。那么他答错了多少道题？ 9.宏利食杂店的水果糖价格是：买一颗1毛钱，买五颗4毛钱，买九颗7毛钱，张明的钱最多可以买50个，李刚的钱最多可以买500个。李刚的钱比张明的钱多多少？ 10.育英幼儿园的小班小朋友人数最少，中班有27个小朋友，大班比小班多6咯小朋友。现有苹果25箱，每箱的数量都不少于50个且不超过60个，苹果总数的个位数字是7。若每个小朋友分19个就不够分，若大班每个小朋友比中班每个小朋友多分一个，中班每个小朋友比小班每个小朋友多分一个，就刚好分完。那么大班每个小朋友分多少苹果？小班有多少人？ 【答案在后边】

世界上最难的数学题难倒西方国家附正确答案

世界上最难的数学题，难倒西方国家(附正确答案) 从众多媒体报道可以指定，中国的学生在解答复杂的数学题方面是顶级的，而西方美欧国家的学生在这方面就差很多了，进入新加坡一个15岁的孩子出了一道数学题，被西方称呼为世界上最难的数学题，而亚洲的学生们对这道题完全都是小意思。 世界上最难的数学题，新加坡数学题难倒西方网名 图片来自网络，与本文无关 关于这道世界上最难的数学题，事情是这样引发的：新加坡一位15岁的中学生设计的奥数题放在网上，不少西方网名争相解答，但却都无一而解，西方世界都震级了，新加坡的教育果然好啊，这么小的孩子就要这么复杂的数学题。甚至引起了西方主流媒体的注意，英国《卫报》等主流媒体纷纷把这道“世界上最难的数学题”发布在报纸网站上，同时世界各地网名也在积极探讨解决答案，或被指出错误，或根本就没有头绪。那么这道“世界上最难的数学题”到底是什么题目呢？答案是什么？ 这道题是这样的： 美国和英国想知道苏联进攻阿富汗的日期，于是苏联调侃的给了这哥俩十个可能的日期：5月15日、5月16日、5月

19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。苏联只告诉了美国将要进攻阿富汗的月份，告诉英国要攻打阿富汗的日子。美国说：我不知道苏联进攻的月份，但我知道英国也不会知道。英国回答：一开始我不知道苏联进攻的日期，但是现在我知道了。美国也回答：那我也知道了。那么，苏联进攻的日期到底是几月几日？ 正确答案是这样的： 在出现的十个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果苏联进攻日期是18或19日，那知道日子的英国就能猜到月份，一定知道苏联进攻日期是何月何日。为何美国肯定英国不知道苏联进攻日期呢？如上述，因为5月和6月均有只出现过一次的日子18日和19日，知道月份的美国就能判断，到底英国有没有肯定的把握，所以她的生日一定是7月或8月。英国的话也提供信息，因为在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次，如果苏联告诉英国它进攻日期是14日，那英国就没有可能凭美国的一句话，猜到她的生日。所以有可能的日子，只剩下7月16日、8月15日和8月17日。在英国说话后，美国也知道了苏联进攻的日期，反映苏联进攻日期的月份不可能在8月，因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。所以答案是7月16日。

超难奥数题之行程专题：柳卡图应用

【例1】 从花城到太阳城的公路长12公里。在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的。还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯。小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯。已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要 分钟。 【例2】 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A ，坡底为B )。两人同时从A 点出发，在 AB 之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？ 【例3】 甲、乙两名运动员分别从 A 、B 同时出发，在AB 间练习往返跑；甲有一只小狗，与甲同时从A 出发，它总是朝甲所在的地方跑去。当乙第5次和这只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇。若甲、乙、小狗每秒分别跑6米、5米、2米，且AB 之间的距离大于20米，则AB 间的距离是多少？(本题中，只要在同一地点同时出现就视为相遇 ) 柳卡图应用

【例4】 小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进。已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发。他们三人恰在中途某地相遇。若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟到达？ 【例5】 A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？

数学之最世界上最难的道数学题

数学之最世界上最难的 道数学题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数学之最：世界上最难的23道数学题 1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是着名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1 988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。

(完整)四年级超难奥数题

?四年级超难奥数题 ? 1.养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒？(本题分数：5分) ? 2.张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。那么，这四个数中最小的一个数是多少？(本题分数：5分) ? 3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。 例：在58中间插入数字6，变成568。求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。(本题分数：5分) ? 4.四年级班主任买了一些单价为0.5元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。求：将这些练习本平均分给全班同学的话，每人要付多少钱？(本题分数：5分)

? 5.翔云小学四年级有4个班，如果不算一班，其余三个班的人数总和是131人；如果不算四班，其余三个班的人数总和是134人；二、三两班的人数总和比一、四两班的人数总和少1人，这四个班一共有多少人？(本题分数：5分) ? 6.有一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么这个整数是多少？(本题分数：5分) ?7.四年级教师和若干家长陪同学生参加一次全市小学生数学竞赛，班主任和家长一共22人，其中家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么，爸爸有多少人？(本题分数：5分) ?8.一次期末数学考试中，一共有20道题，试卷规定答对一题算得2分，答错一题算扣1分，没有答的题不计分。张华这次数学考试一共得了23分，他想知道自己答错了几道题，但他只记得他没答的题的数目是个偶数。那么他答错了多少道题？(本题分数：5分)

小学四年级超难度奥数题10道在线测试(附答案)

小学四年级超难度奥数题10道在线测试（附答案） 小学四年级超难度奥数题10道 小学四年级超难度奥数题10道及答案 1. 养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：5注：我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒玉米粒，那么可以算出来第一群鸡有5个，第二群鸡有4个，第三群鸡有3个，那就一共有5+4+3=12只鸡，60÷12=5，所以每只鸡是5粒。 2. 张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。那么，这四个数中最小的一个数是多少？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：12注：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12。 3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例：在58中间插入数字6，变成568。求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：5注：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以个位只能是5。 4.四年级班主任买了一些单价为0.5元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。求：将这些练习本平均分给全班同学的话，每人要付多少钱？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：3注：假设班上有2个女生，那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱。 5. 翔云小学四年级有4个班，如果不算一班，其余三个班的人数总和是131人；如果不算四班，其余三个班的人数总和是134人；二、三两班的人数总和比一、四两班的人数总和少1人，这四个班一共有多少人？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：117注：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。 6.有一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么这个整数是多少？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：162注：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162。 7. 四年级教师和若干家长陪同学生参加一次全市小学生数学竞赛，班主任和家长一共22人，其中家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么，爸爸有多少人？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：5注：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以

六年级下册数学试题-超难奥数题之数论专题：穷举用技巧(含答案)人教版

穷举用技巧 【例1】 N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值 是。 【例2】 如果连续N个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数，则称这连续的N个自然数为一条“龙”，n为这条龙的长度。比如1，2，3，…，28就是一条龙，它的长度是28。问：龙的长度最长可以为多少？写出一条最长的龙。 【例3】 黑板上写有1、2、3、……、100这100个自然数，甲、乙二人轮流每次每人划去一个数，直到剩下两个数为止。如剩下的两数互质则判甲胜，否则判乙胜。 ⑴乙先划甲后划，谁有必胜策略？必胜策略是怎样的？ ⑵甲先划乙后划，谁有必胜策略？必胜策略是怎样的？ 【例4】 如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有多少个约数？

测试题 【例1】求所有能被30整除，且恰有30个不同约数的自然数。 【例2】在到中，恰好有个约数的数有多少个？ 11006答案： 【例1】【分析】 由于，从质数的观点看整除，如果自然数N 能被30整除，那么自然30235=??数N 至少含有三个质因数2，3，5。设：。自然数N 恰有30312235r r r N =??? 个不同的因数，根据约数的个数公式：12311130235r r r +?+?+?==?? （（（（（（。注意到是三个约数之积，由此可知自然数N 中质因数的个数恰好有3 235??个。因此，由此可知必是 的123111235r r r +?+?+=??（（（（（（123r r r （（（（124（（（（一个排列。 综上所述，所求的自然数有：，，，，24235??42235??24235??42235??，。 42235??24235??【例2】【分析】 只能表示为或，所以恰好有个约数的数要么能表示成某个6()51+()()1121++6质数的次方，要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数，以内符合前者5100的只有，符合后者的数枚举如下： 32222222222222222232527211213217219223 8323537311 45253 2721??????????????? 种种种种所以符合条件的自然数一共有(种)。 1842116++++=

六年级下册数学试题-超难奥数题之数论专题：约倍考功底(含答案)人教版

【例1】 已知：a ＋b ＝667，，求a 、b 的值。[,]120,a b a b （）【例2】 a ＋ b ＝60，(a ，b )＋[a ，b ]＝84，求a 、b 的值。 【例3】 任意选取9个连续的自然数，设它们的乘积为P ，最小公倍数为Q 。求P 除以Q 所得到的商最大可能值是多少？并试构造这样一组连续自然数。 【例4】 两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，问这样的自然数共有多少组？ 约倍考功底

测试题 【例1】已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两 个自然数。 【例2】为自然数，且，、、与690都有大于1的公约数。的最 N 1N +2N + 9N +N 小值为 。 答案： 【例1】【分析】 方法一：设这两个自然数分别是、，其中a 与b 互质(不妨设)，根据题意有： ma mb a b ≤541114mb ma m a b mab m m ab +=+=??-=-=?（（（（所以可以得到 m 是54和114的公约数。，2，3或6 ， 1m =如果，由，有；又由，有1m =54m a b ? +=（（54a b +=1114m ab -=（（115ab =。 ，但是，，所以。 1151115523=?=?111511654+=≠5232854+=≠1m ≠如果，由，有；又由，有。2m =54m a b +=（（27a b +=1114m ab -=（（58ab =，但是，，所以。 58158229=?=?1585927+=≠2293127+=≠2m ≠如果，由，有；又由，有。3m =54m a b +=（（18a b +=1114m ab -=（（39ab =，但是，，所以。 39139313=?=?1394018+=≠3131618+=≠3m ≠如果，由，有；又由，有。6m =54m a b +=（（9a b +=1114m ab -=（（20ab =20表示成两个互质数的乘积有两种形式：，虽然，2012045=?=?120219+=≠但是有，所以取是合适的，并有，，两数为：24，30。459+=6m =4a =5b =方法二：另外像这类问题也可以这么考虑：两个数的最小公倍数和最大公约数的和或差也 是大公约的整数倍，所以我们可以把114分解成两个数的乘积： ，来确定大公约和小公倍。例如大公约如果是 1141114257338=?=?=?619=?2 那么小公倍对应的就是 ，然后再利用短除法，知道了大公约和5712116+?=（（小公倍，确定这两个数，且要满足条件两数的和是54。 【例2】【分析】 ，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是269023523=???的倍数。如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于1的公约数。所以9个数中只有5个偶数，剩下的4个数，有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则、、、、是偶1N +3N +5N +7N +9N +数，剩下的4个数中、是3的倍数(5个偶数当中只有是3的倍2N +8N +5N +数），还有、一个是5的倍数，一个是23的倍数。 4N +6N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，5N +显然是最小解，所以的最小值为5。 524N +=N

四年级超难奥数题

四年级超难奥数题Revised on November 25, 2020

?四年级超难奥数题 ? 1.养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒(本题分数：5分) ? 2.张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。那么，这四个数中最小的一个数是多少(本题分数：5分) ? 3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例：在58中间插入数字6，变成568。求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。(本题分数：5分) ? 4.四年级班主任买了一些单价为元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。求：将这些练习本平均分给全班同学的话，每人要付多少钱(本题分数：5分) ? 5.翔云小学四年级有4个班，如果不算一班，其余三个班的人数总和是131人；如果不算四班，其余三个班的人数总和是134人；二、三两班的人数总和比一、四两班的人数总和少1人，这四个班一共有多少人(本题分数：5分) ? 6.有一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么这个整数是多少(本题分数：5分) ?7.四年级教师和若干家长陪同学生参加一次全市小学生数学竞赛，班主任和家长一共22人，其中家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么，爸爸有多少人(本题分数：5分) ?8.一次期末数学考试中，一共有20道题，试卷规定答对一题算得2分，答错一题算扣1分，没有答的题不计分。张华这次数学考试一共得了23分，他想知道自己答错了几道题，但他只记得他没答的题的数目是个偶数。那么他答错了多少道题(本题分数：5分)