2016秋九年级数学下册28锐角三角函数小专题(九)构造基本图形解直角三角形的实际问题练习(新版)新人教版

小专题(九) 构造基本图形解直角三角形的实际问题

类型1 构造单一直角三角形

1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)

类型2 母子三角形

2．(宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)

3．(铁岭中考)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处

20米，已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶3(即tan∠DEM＝1∶3)，且D、M、E、C、N、B、A在同平面内，E、C、N在同一直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41)

类型3 背靠背三角形

4．(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD 上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间距离为300(3＋1)米．求供水站M分别到小区A、B的距离．(结果可保留根号)

5．如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1)；

(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)．

(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)