2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案

第2讲平抛运动

一、平抛运动

1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线.

3.平抛运动的条件

(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用.

4.研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.

5.基本规律(如图1所示)

图1

[深度思考] 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？

答案运动时间t＝2h

g

，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程x＝v0t＝v0

2h

g

，取决于初速

度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大.

二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)

1.定义

将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.

3.研究方法

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动.

1.判断下列说法是否正确.

(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.(×)

(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.(√)

(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.(×)

(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.(×)

(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.(√)

2.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()

图2

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度，多次实验

D.实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC

解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动.A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地.实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论.本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误.

3.(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s 投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前() A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案 C

4.如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m ，水平距离为8m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取10m/s 2

)()

图3

A.0.5m/s

B.2 m/s

C.10m/s

D.20 m/s 答案 D

命题点一 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落高度h 和当地的重力加速度g ，与初速度v 0无关. 2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即水平射程由初速度v 0、下落高度h 和当地的重力加速度g 共同决定，与其他因素无关.

3.落地速度：v ＝v2x ＋v2y ＝v20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝vy vx ＝2gh

v0，

所以落地速度只与初速度v 0、下落高度h 以及当地重力加速度g 有关.

4.两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即x B ＝xA

2.

推导：

?

????tan θ＝

yA xA －xB

tan θ＝vy v0＝2yA

xA ?x B

＝xA 2

图4

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如图4所示. 推导：

?

???

?tan θ＝vy vx ＝

2yA

xA

tan α＝

yA

xA

?tan θ＝2tan α 例1 如图5所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是

()

图5

A.A 、B 的运动时间相同

B.A 、B 沿x 轴方向的位移相同

C.A 、B 运动过程中的加速度大小相同

D.A 、B 落地时速度大小相同

A 在竖直平面内运动，

B 沿光滑斜面运动.

答案 D

解析 设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝1

2

g sin θ·t 2可得：t 1＝

2h

g

，t 2＝2h

gsin2θ

，

故t 1

B ，故D 正确.

1.如图6所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力

)，则()

图6

A.足球位移的大小x ＝

L2

4

＋s2 B.足球初速度的大小v 0＝错误! C.足球末速度的大小v ＝错误!

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s

答案 B

解析 足球位移大小为x ＝错误!＝错误!，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝错误!gt 2

，错误!＝v 0t ，解得v 0＝错误!，B 正确；根据动能定理mgh ＝错误!mv 2

－错误!mv 错误!可得v ＝错误!＝错误!，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2

＝2s

L ，D 错误.

2.(多选)在如图7所示的平面直角坐标系中，A 、B 、C 三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是()

图7

A.若A 、B 、C 同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足v C >v B >v A

B.若A 、B 能在地面相遇，则A 、B 在空中运动的时间之比为2∶1

C.若A 、C 在(x 0,0)相遇，则一定满足v A ＝v C

D.只要B 、C 同时开始做平抛运动，二者绝不可能在空中相遇 答案 CD

命题点二 与斜面有关的平抛运动问题 1.从斜面上平抛(如图8)

图8

已知位移方向，方法：分解位移

x ＝v 0t y ＝12

gt 2

tan θ＝y

x

可求得t ＝2v0tan θ

g

2.对着斜面平抛(如图9)

图9

已知速度的大小或方向，方法：分解速度

v x ＝v 0 v y ＝gt

tan θ＝v0vy ＝v0

gt

可求得t ＝v0

gtan θ

例2 如图10所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点.已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg ，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2

).求：

图10

(1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.

经过3s 落到斜坡上的A 点.

答案 (1)75m(2)20m/s(3)1.5s

解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

L sin37°＝12

gt 2， L ＝

gt2

2sin37°

＝75m.

(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有

L cos37°＝v 0t ，

即v 0＝Lcos37°

t

＝20m/s.

(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos37°、加速度为

g sin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin37°、加速度为g cos37°).

当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v 0sin37°＝g cos37°·t ，解得t ＝1.5s 解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有gt

v0

＝tan37°，

t ＝1.5s.

平抛运动的分解方法与技巧

1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.

2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.

3.两种分解方法：

(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；

(2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.

3.如图11所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )()

图11

A.v 0tan θ

B.2v0tan θg

C.v0gtan θ

D.2v0

gtan θ

答案 D

解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v0

gtan θ

.

4.(多选)如图12所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断()

图12

A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案 BC

解析 由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球在竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gt

v0，所以三个小球的初速

度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会

在空中相交，D 项错误.

命题点三 平抛运动中的临界问题

例3 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图13所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .

图13

(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.

水平向右，初速度不同.

答案 (1)

3h g (2)L 2

g

h

≤v ≤L g 2h

解析 (1)打在AB 中点的微粒，则32h ＝12gt 2

解得t ＝

3h g

(2)设打在B 点的微粒初速度为v 1，则

v 1＝L t1，2h ＝12

gt 21

解得v 1＝

L 2

g h

同理，设打在A 点的微粒初速度为v 2，则

v 2＝L

g 2h

所以微粒初速度范围为 L 2

g

h

≤v ≤L g 2h

.

极限分析法在临界问题中的应用

分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件.

5.(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图14所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是()

图14

A.L12g

6h

＜v ＜L 1g 6h

B.L14g

h

＜v ＜错误! C.L12g 6h ＜v ＜1

2错误! D.L14

g h ＜v ＜1

2

错误! 答案 D

解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt21

2①

L1

2

＝v 1t 1② 联立①②两式，得v 1＝

L1

4

g h

当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 错误!＝v 2t 2③ 3h ＝1

2

gt 2④

联立③④两式，得v 2＝1

2

错误!

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为

L1

4

g h ＜v ＜1

2

错误!，选项D 正确. 6.如图15所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v 0水平抛出，经过0.4s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8，g 取10m/s 2

.求：

图15

(1)小球水平抛出的速度大小v 0； (2)小滑块的初速度大小v . 答案 (1)3m/s(2)5.35 m/s

解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则

v y ＝gt ＝10×0.4m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan37°＝3m/s

(2)小球落入凹槽时的水平位移

x ＝v 0t ＝3×0.4m ＝1.2m

则滑块的位移为

x ′＝

1.2

cos37°

m ＝1.5m

滑块上滑时，mg sin37°＋μmg cos37°＝ma 解得a ＝8m/s 2

根据公式x ′＝vt －12at 2

解得：v ＝5.35m/s.

处理平抛运动的临界和极值问题的两种妙法

一、极端分析法

所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法.

典例1(教科版必修2P12发展空间改编)如图16所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2

)

图16

(1)设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析

解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2

，可得v ＝x

g

2y

，代入数据可得v 1＝310m/s ，即所求击球速度的下限

设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5m ，代入上面的速度公式v ＝x

g

2y

，可求得v 2＝122m/s ，即所求击球速度的上限 欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足 310m/s

(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示

设此时排球的初速度为v ，击球点到触网点的水平位移x 3＝3m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝(h 3－2) m ，代入速度公式v ＝x g

2y

可得v ＝35

h3－2

；同理对压线点有x 4＝12m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝x g

2y

可得v ＝12

5h3

两式联立解得h 3≈2.13m ，即当击球高度小于2.13m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界. 二、对称法

所谓对称法，就是利用所给物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法.用对称法解题的关键是抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.

典例2 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g )

图17

(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台上的P 1点(如图17实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.

(2)若球从O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小.

(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3. 答案 (1)v 1

2h1g (2)L

2

g 2h (3)4

3

h 解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：

h 1＝12

gt 21，x 1＝v 1t 1

联立解得：x 1＝v 1

2h1

g

. (2)根据平抛规律得：h 2＝1

2gt 2，x 2＝v 2t 2

且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝

L

2

g 2h

. (3)如图乙所示，得：h 3＝1

2

gt 23，x 3＝v 3t 3

且3x 3＝2L

设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2

，s ＝v 3t

由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝4

3

h .

题组1 平抛运动基本规律的应用

1.(多选)2015年国际乒联世界巡回赛瑞典公开赛落下战幕，中国乒乓球队包揽男女单打、男女双打四个冠军.在比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图1所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是()

图1

A.起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率

B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率

C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间

D.过网时球1的速度大于球2的速度 答案 AD

解析 乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动.重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v 2

＝2gh 得起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确.速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B 错误.由h ＝12gt 2

可得两球飞行时间相同，C 错误.由x ＝vt 可知，球1的水平位

移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D 正确.

2.如图2所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以大小相同的初速度

v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是()

图2

A.

gh 2 B.ghC.2gh 2

D.2gh 答案 A

解析 甲球做平抛运动，由h ＝12

gt 2

，解得飞行时间t 1＝

2h g .乙球下滑加速度a ＝g sin45°＝2

2

g .由匀变速直线运动规律得2h ＝v 0t 2＋12at 2，根据题述，甲、乙同时到达地面，t 1＝t 2，联立解得v 0＝gh

2，选

项A 正确.

3.(多选)如图3所示为竖直截面为半圆形的容器，O 为圆心，且AB 为沿水平方向的直径.一物体在A 点以向右的水平初速度v A 抛出，与此同时另一物体在B 点以向左的水平初速度v B 抛出，两物体都落到容器的同一点P .已知∠BAP ＝37°，下列说法正确的是()

图3

A.B 比A 先到达P 点

B.两物体一定同时到达P 点

C.抛出时，两物体的速度大小之比为v A ∶v B ＝16∶9

D.抛出时，两物体的速度大小之比为v A ∶v B ＝32∶8 答案 BC

解析 两物体同时抛出，都落到P 点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由H ＝gt2

2，

得t ＝

2H

g

，同时到达P 点，A 错误，B 正确.在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R ，由几何关系得x AM ＝2R cos 2

37°，而x BM ＝x MP tan37°，x MP ＝x AP sin37°，x AP ＝2R cos37°，联立上述表达式得x AM ∶x BM ＝16∶9，C 正确，D 错误.

4.如图4所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一

次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为()

图4

A.12L

B.13L

C.14L

D.15L 答案 D

解析 设小球释放点距木板上端的水平距离为x ，由θ＝45°可知，小球自由下落高度h ＝x ，由v 20＝2gh 可得：v 0＝2gx.

水平抛出后，小球落到木板下端时竖直方向速度v y ＝错误!，由竖直位移和水平位移相等可得：错误!v y t ＝v 0t ，解得：x ＝L

5，故D 正确.

题组2 与斜面有关的平抛运动问题

5.(多选)如图5所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()

图5

A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2

B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2

C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶ 2

D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2 答案 AC

解析 两次小球在竖直方向上均做自由落体运动，两次小球下落高度之比为1∶2，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1∶2，选项A 正确，B 错误；水平方向两次小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1∶2，选项C 正确，D 错误.

6.(多选)如图6所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是()

图6

A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v0

gtan θ

B.若小球垂直击中斜面，则t ＝v0

gtan θ

C.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v0

gtan θ

D.无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v0tan θ

g

答案 AB

解析 小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为

π2－θ，则tan (π2－θ)＝gt 2v0

，即t ＝2v0gtan θ，A 正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为π2－θ，则tan (π2－θ)＝gt v0，即t ＝v0

gtan θ，B 正确，D 错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v0tan θg

，C 错误. 7.如图7所示为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40m ，g 取10m/s 2

.下列说法正确的是

()

图7

A.若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

B.若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小

C.若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

D.若v 0＝18m/s ，则石块可以落入水中 答案 D

解析 若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝gt

v0，位移方向与水平方向夹角

的正切值tan θ＝12gt2v0t ＝gt

2v0，可知tan α＝2tan θ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知

石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故A 、B 错误.若石块能落入水中，则落水时下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan α＝vy

v0

知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面

的夹角越小，故C 错误.根据h ＝gt2

2得t ＝2s ，则石块落入水中的最小初速度v min ＝103m/s<18 m/s, 故D

正确.

8.(多选)如图8所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球，从静止释放，运动到底端B 的时间为

t 1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点，经过的时间为t 2，落到斜面底端B 点，经过的时间

为t 3，落到水平面上的C 点，经过的时间为t 4，则()

图8

A.t 2>t 1

B.t 3>t 2

C.t 4>t 3

D.t 1>t 4 答案 BD

解析 由h sin α＝1

2g sin α·t 21可得t 1＝

2h

gsin2α

，而t 4＝t 3＝

2h

g

，故有C 错误，D 正确；由t 2<2h g

可得：t 1>t 2，t 3>t 2，A 错误，B 正确.

9.如图9所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4m 、宽L ＝1.2m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝3.2m 的

A 点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为0).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝

0.1，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2

.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

图9

(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；

(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间； (3)运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度. 答案 (1)7.4m/s 2

(2)0.8 s(3)6.0 m/s

解析 (1)设运动员连同滑板的质量为m ，运动员在斜面上滑行的过程中，根据牛顿第二定律有

mg sin53°－μmg cos53°＝ma ，

解得运动员在斜面上滑行的加速度a ＝7.4m/s 2

. (2)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动， 根据自由落体运动规律有H ＝12

gt 2

，解得t ＝0.8s.

(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为

H tan53°＋L ，设该段时间为t ′，则H －h ＝12gt ′2

，H tan53°

＋L ＝vt ′，

解得v ＝6.0m/s.

题组3 平抛运动中的临界问题

10.如图10所示，可视为质点的小球，位于半径为3m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2

)()

图10

A.

553m/sB.43m/sC.35m/sD.152

m/s 答案 C

解析 小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B 点，可知在B 点的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝tan30°2＝36.因为tan θ＝y x ＝y 32R ，则竖直位移为y ＝34

R ，v 2y ＝

2gy ＝32gR ，又有tan30°＝vy

v0，联立以上各式解得v 0＝33

2gR ＝33

2

×10×3m/s ＝35m/s ，故选C.

11.如图11所示，水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2

.求：

图11

(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度. 答案 (1)5m/s ≤v 0≤13 m/s(2)55m/s

解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1

小球的竖直位移：H ＝1

2gt 21

联立两式得v 01＝(L ＋x )

g

2H

＝13m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2 小球的竖直位移：H －h ＝1

2gt 2

联立两式得：v 02＝L 错误!＝5m/s

小球离开屋顶时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13 m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小. 竖直方向：v 2y ＝2gH 又有：v min ＝v202＋v2y 代入数据解得：v min ＝55m/s

12.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC 相连，如图12所示.已知山沟竖直一侧OA 的高度为2h ，平台在离沟底h 高处，C 点离OA 的水平距离为2h .以沟底的O 点为原点建立直角坐标系xOy ，坡面的抛物线方程为y ＝x2

2h .质量为m 的探险队员在山沟的

竖直一侧从A 点沿水平方向跳向平台.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .求：

图12

(1)若探险队员从A 点以速度v 0水平跳出时，掉在坡面OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他在A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明. 答案 (1)

2h

v20＋gh (2)gh ≤v 0≤2gh 解析 (1)设探险队员在OB 坡面上的落点坐标为(x ，y )，由平抛运动规律可得：x ＝v 0t,2h －y ＝12gt 2

.

又y ＝x22h ，联立以上三式得t ＝2h v20＋gh .

(2)将y ＝h 代入y ＝x2

2h ，解得x B ＝2h ，

由平抛运动规律得

x B ＝v OB t 1，x C ＝v OC t 1,2h －h ＝1

2

gt 21

曲线运动万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。 本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：○ 1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是 不断变化的。○ 3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：○ 1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○ 3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2）．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方 向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t. ①位移 分位移t V x 0=, 22 1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角. ②速度 图1

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动+万有引力定律知识点总结 1、曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1、速度： 合速度: 方向： 2、位移合位移： 方向： 3、时间由: 得（由下落的高度y决定） 4、平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5、速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6、平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多

第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)

《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1

上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）

专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动

①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α

万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 222d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水 v d v v v v v = -== t cos 2 2α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 2 1gt y = （3）通过的合位移222022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x == t x （5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度22 022)(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 0 y v v tg x y tg = β=α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2= （9）实验求0v ： a 、已知抛出点时： b 、不知抛出点时： t x v g h 2t 0= = 212t s s a -= g y y t 122 -=∴ ，t x v =0 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ）

《万有引力与航天》测试题含答案

《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.

答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、 答案:B 5、

2017-2019高考物理试题分类专题四 曲线运动、万有引力定律

专题四 曲线运动 万有引力定律 2017—2019年高考题组 1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影 响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．g 162 v B ．g 82 v C ． g 42 v D ． g 22 v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中 A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首 次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 v P M 海王星 太阳

曲线运动、万有引力教案

曲线运动、万有引力 一、考纲要求 1．掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2．掌握运动的合成与分解法则． 3．掌握平抛运动的特点和性质. 4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用. 8．了解第二和第三宇宙速度． 9．理解环绕速度的含义并会求解. 二、知识梳理 1.曲线运动 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． （3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 （2）运算法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 （1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. （2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2

（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. （4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. 4.平抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动． （2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 5.斜抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动． （2）运动性质 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． （3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 6.离心运动 （1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向． （2）受力特点(如图所示) ①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 7.匀速圆周运动与非匀速圆周运动 （1）匀速圆周运动 ①定义：线速度大小不变的圆周运动.

曲线运动与万有引力综合试题

曲线运动与万有引力试题 时间：100分钟满分 100分 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1.发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是( ) A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒 2. 物体在做平抛运动过程中，相等的时间内，下列哪个量是相等的( ) A. 重力做功 B. 位移 C. 速度增量 D. 速度大小的变化量 3. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( ) A. 做曲线运动的物体受到的合力大小一定不变 B. 做曲线运动的物体，所受的合力可能是不变的 C. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 D. 做曲线运动的物体的速度大小一定是变化的 4. 关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（） A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度可以变成竖直向下 5. 火星和木星沿各自的轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A. 火星与木星公转周期相等 B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的而积等于木星与太阳连线扫过的面积 C. 太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上 D. 火星和木星绕太阳运行角速度始终相等 6. 小船在静水中的航速为5m/s，水的流速为3m/s，河宽120m。则小船以最短时间渡过河所需时间和以最短位移渡过河所需时间分别为（） A. 24s、30s B. 30s、40s C. 24s、40s D. 40s、24s 7. 如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮

的半径之比为1：2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的线速度大小之比为( ) A. 4：2：1 B. 1：2：2 C. 1：1：2 D. 2：2：1 8. 如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1．6m，墙的厚度d=0．3m，某人在离墙壁距离L=1．2m、距窗子上沿h=0．2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（） A. 2m/s

高中物理训练专题【曲线运动与万有引力】

限时规范训练(二) 曲线运动与万有引力 建议用时45分钟，实际用时________ 一、单项选择题 1.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在 水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°， 此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A.43 B ．34 C.259 D ．2516 解析：A 将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又 v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝43 ，A 正确． 2．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙 B ．击中甲、乙的两球运动时间可能不同 C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 解析：C 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林 丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v ＝x t 可知，击中甲、乙的两球初速度v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D 错误．

曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 2 2 2 d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水v d v v v v v = -= = t cos 2 2 α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 21gt y = （3）通过的合位移2 22022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x ==t x （5）竖直速度gt v y == gh 2 （6）合速度2 2 02 2 )(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 y v v tg x y tg = β= α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2=

（9）实验求0 v ： t x v = 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合 F ，v F ⊥合 ，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线 速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度 m F v R T R R v a 合向= ====ωπω22 2)2(，向心加速度 是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T m R m R mv ma F 222 22244ππω=====向合 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来 改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：2 1 v v = 即：2 21 1R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：2 1 ωω = 即：2 21 1R v R v = 二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律： 22 3 2 2131T R T R = (只适用同一个中心天体)

万有引力和曲线运动

圆周运动与万有引力测试题 姓名 班级 一、选择题（每题4分，共32分） 1如图所示，以v 0=10 m / s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A ． B ． C ． D ．2s 2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度 C 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D 在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3、我们在推导第一宇宙速度的公式gR v =时，需要做一些假设和 选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有（ ） A. 卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动 B.卫星所受的重力全部作为其所需的向心力 C.卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力 D.卫星的运转周期必须等于地球的自转周期 4、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．你估算出（ ） A 、地球的质量 B 、太阳的质量 C 、月球的质量 D 、可求月球、地球及太阳的密度 5、2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是( ) A ．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量 B ．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接 C ．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接 D ．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速 6、有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置 G gR m 2=地22 3 224GT L m π=太2 13124GT L m π=月

物理竞赛-第04部分曲线运动万有引力

第四部分 曲线运动 万有引力 第一讲 基本知识介绍 一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征 二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成 1、法则与对象 2、两种分解的思路 a 、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动） 建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。 b 、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动） 基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n 坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。 动力学方程???=∑=∑ττn n ma F ma F ，其中τa 改变速度的大小（速率），n a 改变速度的方向。且n a = m ρ2 v ， 其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。 三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动（类抛体运动） 关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。 2、圆周运动 匀速圆周运动的处理：运动学参量v 、ω、n 、a 、f 、T 之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。 变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。 四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a 、基本条件 b 、拓展条件： 球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A 的吸引； 球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r 的一质点A 的吸引力等效于质量与半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点A 的吸引； 球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A 的吸引； 球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A 的吸引力都为零； 并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c 、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r 时

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1． 速度：0 x y v v v gt =??=? 合速度:2 2y x v v v += 方向：o x y v gt v v = = θtan 2．位移0212 x v t y gt =???=?? 合位移：x =合 方向：o v gt x y 21tan == α 3．时间由: 2 2 1gt y = 得 g y t 2= （由下落的高度y 决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5．tan 2tan θ α= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位 移的一半。（A 是OB 的中点）。

(pub)曲线运动万有引力章节测试题_65594

匀速圆周运动、万有引力定律 一、圆周运动 基本练习 1．匀速圆周运动属于（ ） A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．变速运动 D ．周期性运动 2．质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内（ ） A ．通过的弧长相等 B ．位移的变化相等 C ．速度的变化相等 D ．合力的冲量相等 3．对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A ． 其转速与角速度成正比，其周期与角速度成反比 B ． 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述 C ． 匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线 D ． 做圆周运动的物体速度方向时刻都在改变，速度的大小也可能时刻都在改变 4．地球绕轴自转，地球上任意两点A 和B 的纬度分别为?1和?2。则关于其线速度和角速度，下列说法中可能正确的是（ ） A ．1,1== B A B A υυωω∶∶ B ．21sin sin ,1??υυωω∶∶∶==B A B A C ．∶A ω21cos cos ,1??υω∶==A B D ．0,0====B A B A υυωω 5．在如图所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 和B 两点分别在两轮边缘上，C 点离大轮轴距离等于小轮半径。若不 打滑，则它们的线速度之比C B A υυυ∶∶= ，角速度之比 C B A ωωω∶∶= 。 6．如图所示，一个圆环环心在O 处，若以其直径AB 为轴做匀速转 动，则环上的P 和Q 两点的线速度之比为 ；若环的半径 为20cm ，绕AB 转动的周期是0.5s,则环上Q 点的线速度 为 。 7．某柴油机的转速为n 转/分，其转动轮的直径为d 厘米，则轮沿上一点的转动周期为 秒，角速度为 弧度/秒，线速度为 米/秒。 8．雨伞边缘到伞柄距离为r,边缘高出地面为h ，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹（不计空气阻力）。