2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数

分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

2. 43

-

的倒数是 （ ）

A. 34

B. 43

C. 43-

D. 34

-

考点：倒数

分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D

点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）

A. 51

B. 52

C. 53

D. 54

考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率

n m

A P =

)(，难度适中。

4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 80° 考点：平行线的性质

分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．

解答：

点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A. 60m

B. 40m

C. 30m

D. 20m

考点：相似三角形的应用

分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间

的大致距离AB

解答：

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

考点：中心对称图形；轴对称图形

分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．

解答：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

7. 某中学随机地调查5

15

则这50

A. 6.2小时

B. 6.4小时

C. 6.5小时

D. 7小时

考点：加权平均数

分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解答：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B．

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键

8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO

的面积为

y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象

分析：根据解析式对四个图形进行判断．

解答：很显然，并非二次函数，排除B；

采用特殊位置法；

当P点与A点重合时，此时0

=

=x

AP，0

=

?PAO

S；

当P点与B点重合时，此时2

=

=x

AP，

=

?PAO

S；

本题最重要的为当1

=

=x

AP时，此时APO

?为等边三角形，4

1

4

3

＞

=

?PAO

S

；排除B、C、D.选择A.

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

方法2：

点评：动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.

分解因式：a

ab

ab4

4

2+

-=_________________

考点：提公因式法与公式法的综合运用

分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．

解答：ab2-4ab+4a

=a（b2-4b+4）--（提取公因式）

=a（b-2）2．--（完全平方公式）

故答案为：a（b-2）2．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________

考点：二次函数的性质

分析：根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可

解答：解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．

故答案为：x2+1（答案不唯一）．

点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形

H

O

P

B

A

ABOM 的周长为

__________ 考点：矩形的性质；三角形中位线定理;勾股定理

分析：根据题意可知OM 是△ADC 的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形ABOM 的周长．

解答：

点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半着一性质，勾股定理。题目的综合性很好，难度不大．

12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：1y x =--，双曲线1y x =

，在l 上取一点1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交l 于

点2A ，请继续操作并探究：过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交l 于点3A ，…，这样依次得到l 上的点1A ，2A ，A ，…，n A ，….记点n A 的横坐标为n a ，若12a =，则2a = ，2013a =；若要将上述操作无限次地进行下云，则1a 不能取的值是 . 考点：反比例函数综合题

分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x 轴上，也不能在y 轴上，从而可得出a1不可能取的值．

解答：根据()3,21-A 求出?

?? ??21,21B ；

根据??? ??21,21B 求出??? ??-21,232A ；

根据??? ??-21,232A 求出??? ??--32,232B ； 根据??? ??--32,232B 求出??? ??--32,313A ； 根据??? ??--32,313A 求出?

?? ??--3,3

13B ；

根据?

?? ??--3,3

13B 求出()3,24-A ； 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵367032013+?=； ∴

3132013-

==a a ；

重复上述过程，可求出()1,111--a a A 、????

??1111,a a B 、???? ??+-11121,1a a a A 、???? ??+-+-1,111112a a a a B 、???? ??+-+-1,111113a a a A 、???? ??--+-1,11

113a a B 、()1,114--a a A ；

由上述结果可知，分母不能为0，故1a 不能取0和1-.

【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型， 多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.

点评:本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．：

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。

求证：BC=AE 。 考点：全等三角形的判定与性质

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可

解答：

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用

14. 计算：

1

0)41

(45cos 22)31(-+?--+-。 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．

解答：原式

=

12+=5

点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．

15.解不等式组：?????>+->x x x x 231

2

3

考点：解一元一次不等式组

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答：

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16. 已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。

考点：整式的混合运算—化简求值

分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值 解答：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2 =3x2-12x+9 =3（x2-4x+3），

∵x2-4x-1=0，即x2-4x=1， ∴原式=12．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

17. 列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。 考点：分式方程的应用

分析：设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：设每人每小时的绿化面积为 x 平方米.

则有：180180

-=3

6x 6+2x （），解得x=2.5，经检验： x=2.5 是原方程的解，

答：每人每小时的绿化面积为 2.5 平方米

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．

18．已知关于x 的一元二次方程

04222

=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；

（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法 分析：1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围；

（2）找出k 范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意k 的值．

解答：

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．

解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21

BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。 考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD ∥BC ，且AD=BC ；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF=CE ，且DF ∥CE ），即四边形CEDF 是平行四边形；

（2）如图，如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ，构造含30度角的直角△DCH 和直角△DHE ．通过解直角△DCH 和在直角△DHE 中运用勾股定理来求线段ED 的长度． 解答：

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E 。 （1）求证：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan ∠PDA=43

，求OE 的长。

考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO ；

（2）连接OC ，利用tan ∠PDA=43，，可求出CD=4，再证明

△OED ∽△DEP ，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE 的长． 解答：（1）证明：PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ， ∴∠APO=∠EPD 且PA ⊥AO ， ∴∠PAO=90°，

∵∠AOP=∠EOD ，∠PAO=∠E=90°， ∴∠APO=∠EDO ，

∴∠EPD=∠EDO ；

点评：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：

（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；

（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。

第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计

考点：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．分析：（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；

（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；

（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．

解答：解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，

则牡丹园的面积为：15%×0.04÷20%=0.03（平方千米）；

（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），

则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），

第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），

则水面面积为1.5平方千米，

如图：

；

（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，

则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．

故答案为：0.03；3700．

点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为

)2

(

a

a的正方形ABCD各边上分别截取

AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点

R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________； （2）求正方形MNPQ 的面积。

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作

BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33

=

?RPQ S ，则AD 的长为__________。

考点：四边形综合题 分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a ，其拼成的正方形面积为a2，边长为a ；

（2）如题图2所示，正方形MNPQ 的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ 的面积； （3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF ，△QEF ，△PDW 的面积和等于等边三角形△ABC 的面积，故阴影三角形△PQR 的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD 的长度． 解答：

点评：本题考查了几何图形的等积变换，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线

222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；

（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线的上方，并且在32<

考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征 分析：（1）令x=0求出y 的值，即可得到点A 的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B 的坐标； （2）求出点A 关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（3）根据二次函数的对称性判断在2＜x ＜3这一段与在-1＜x ＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l 的交点的横坐标为-1，代入直线l 求出交点坐标，然后代入抛物线求出m 的值即可得到抛物线解析式． 解答：【解析】（1）当0x =时，2y =-. ∴(02)A -，

抛物线对称轴为

212m

x m -=-

=

∴(10)B ，

（2）易得A 点关于对称轴的对称点为(22)A -，

则直线l 经过A 、B .

没直线的解析式为y kx b =+ 则22

k b k b +=-??

+=?，解得22k b =-??=?

∴直线的解析式为22y x =-+ （3）∵抛物线对称轴为1x =

抛物体在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方 在10x -<<这一段位于直线l 的下方； ∴抛物线与直线l 的交点横坐标为1-； 当1x =-时，2(1)24y x =--+=+ 则抛物线过点（-1，4）

当1x =-时，224m m +-=，2m =

∴抛物线解析为

2

242y x x =--. 【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察

到直线l 与直线

AB 关于对称轴对称，

∵抛物线在23x <<这一段位于直线AB 的下方，

∴关于对称轴对称后抛物线在10x -<<这一段位于直线l 的下方； 再结合抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方; 从而抛物线必过点()4,1-.

点评：

24．在ABC △中，AB AC =，BAC ∠=α（60?α?0＜＜），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60?得到线段BD 。

（1）如图1，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，150BCE ∠=?，60ABE ∠=?，判断ABE △的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=?，求α的值。

图1

图2

【解析】（1）

1302α

?- （2）ABE △为等边三角形

证明连接AD 、CD 、ED

∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60?得到线段BD 则BC BD =，60DBC ∠=? 又∵60ABE ∠=?

∴

1

60302ABD DBE EBC α

∠=?-∠=∠=?- 且BCD △为等边三角形.

在ABD △与ACO △中 AB AC AD AD BD CD =??

=??=?

∴ABD △≌ACD △（SSS ）

∴

11

22BAD CAD BAC α

∠=∠=∠= ∵150BCE ∠=?

∴

11

180(30)15022BEC αα

∠=?-?--?= 在ABD △与EBC △中 BEC BAD EBC ABD BC BD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴ABD △≌EBC △（AAS ） ∴AB BE =

∴ABE △为等边三角形

（3）∵60BCD ∠=?，150BCE ∠=? ∴1506090DCE ∠=?-?=? 又∵45DEC ∠=?

∴DCE △为等腰直角三角形 ∴DC CE BC == ∵150BCE ∠=?

E

A

D

∴

(180150)

152EBC ?-?∠=

=?

而1

30152EBC α∠=?-=?

∴30α=?

【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模 型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.

25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ⊙，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点,A B ，使得60APB ∠=?，则称P 为⊙C 的关联点。

已知点D 11,22??

???，()0,2E -

，()

F 。

（1）当O ⊙的半径为1时，

①在点,,D E F 中，O ⊙的关联点是＿＿＿＿＿＿＿；

②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=?，若直线l 上的点(),P m n 是O

⊙的关联点，求m 的取值范围;

（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围。

分析：（1）①根据关联点的定义得出E 点是⊙O 的关联点，进而

得出F 、D ，与⊙O 的关系； ②若P 要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到⊙C 的两条切线PA 和

PB 之间所夹的角为60°，进而得出PC 的长，进而得出点P 到圆心

的距离d 满足0≤d≤2r ，再考虑临界点位置的P 点，进而得出m 的取值范围； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的

半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点；再考虑临界情况，

即恰好E 、F 点为⊙K 的关联时，则KF=2KN=21

EF=2，即可得出圆

的半径r 的取值范围． 【解析】(1) ①E D 、；

②由题意可知，若P 点要刚好是圆C 的关联点； 需要点P 到圆C 的两条切线PA 和PB 之间所夹 的角度为?60；

由图1可知?=∠60APB ，则?=∠30CPB ，

连接BC ，则r

BC CPB BC

PC 22sin ==∠=

；

∴若P 点为圆C 的关联点；则需点P 到圆心的距离d 满足r d 20≤≤； 由上述证明可知，考虑临界位置的P 点，如图2； 点P 到原点的距离212=?=OP ； 过O 作x 轴的垂线OH ，垂足为H ；

323

2tan ===

∠OG OF OGF ；

∴?=∠60OGF ； ∴360sin =??=OG OH ；

图1

C

B

A

P

∴

23

sin =

=

∠OP OH OPH ； ∴?=∠60OPH ； 易得点1P 与点G 重合，过2P 作x M P ⊥2轴于点M ； 易得?=∠302OM P ； ∴330cos 2=??=OP OM ；

从而若点P 为圆O 的关联点，则P 点必在线段21P P 上；

∴30≤≤m ；

(2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段EF 的中点； 考虑临界情况，如图3；

即恰好F E 、点为圆K 的关联时，则

2

21

2===EF KN KF ；

∴此时1=r ；

故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点， 这个圆的半径r 的取值范围为1≥r .

【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开 头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于2倍半 径的点.

了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了.

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2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2. 43 - 的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点：倒数 分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 n m A P = )(，难度适中。 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点：平行线的性质 分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键

2013年云南中考数学试题及解析

云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）

A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案

北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．

2013年北京市中考数学模拟试卷(一)

2013年北京市中考数学模拟试卷（一）

2013年北京市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中： D． 2．（4分）（2011?东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将 ．C D． 4．（4分）（2011?海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D． 8．（4分）（2012?桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．

10．（4分）（2013?尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________． 11．（4分）（2005?山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________． 12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心， OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012?潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°． 14．（5分）（2013?梅列区模拟）求不等式组的整数解． 15．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF． 求证：AB=DE． 16．（5分）（2011?东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得 △A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长．

2013年中考数学试题

数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面

北京市中考数学试卷(含答案解析).docx

2016 年北京市中考数学试卷 ( 含答案解析 )

2016 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠ AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（ 3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000 公 里，将 28000 用科学记数法表示应为（） A．2.8 × 103B．28×103 C．2.8 × 104D．0.28 ×105 3．（ 3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣ 2 B．a＜﹣ 3 C．a＞﹣ b D．a＜﹣ b 4．（3 分）内角和为 540°的多边形是（） A．B．C．D． 5．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3 分）如果 a+b=2，那么代数（ a﹣）?的值是（）

A．2B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中， 不是轴对称的是（） A．B．C．D． 8．（3 分）在 1﹣7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售 该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3 月份B．4 月份C．5 月份D．6 月份 9．（3 分）如图，直线m⊥ n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥ m， y 轴∥ n，点 A 的坐标为（﹣ 4，2），点 B 的坐标为（ 2，﹣ 4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3 分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭

2013年北京中考西城一模数学(含答案)电子版

北京市西城区2013年初三一模试卷 数 学 2013. 5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是 A ．3 1 - B ． 3 1 C ．3 D ．3- 2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为 A ．1.3×105 B ．1.3×104 C ．13×104 D ．0.13×106 3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点 E ． 若∠1=25°，则BAF ∠的度数为 A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5° 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ． 2 1 B ． 3 1 C ． 6 1 D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 6 则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A ．16，15 B ．15，15.5 C ．15，17 D ．15，16 7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体 的小正方体共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个

8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y = x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3 2 816a a a -+= ． 11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C=45°. 若AD=2，BC=8，则AB 的长为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处． 第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； …… 依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10345sin 2)13(8-+?--+． 14．解不等式组 4(1)78,2 5,3x x x x +≤-?? -?-

最新2018北京中考数学试题及答案解析

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2017 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校：
姓名：
准考证号：
考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。
生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是
A.线段 PA 的长度
B. A 线段 PB 的长度
C.线段 PC 的长度
D.线段 PD 的长度
2.若代数式 x 有意义，则实数 x 的取值范围是 x4
A. x =0
B. x =4
C. x 0
D. x 4
3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a 4
B. ab 0
C. a d
5.下列图形中，是轴对称图形不是中．心．对称图形的是
D. a c 0
6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数是
A.6
B. 12
C. 16
D.18
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2013年中考数学试题(含答案)

2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图

北京市中考数学试卷及答案

20XX 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（ ） ． C 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从． C D ． 4．（4分）（2013?北京）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥ b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ） 5．（4分）（2013?北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ） ． C D ．

7．（4分）（2013? 8．（4分）（2013?北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） ． C D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2013?北京）分解因式：ab 2 ﹣4ab+4a= _________ ． 10．（4分）（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= _________ ． 11．（4分）（2013?北京）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 _________ ． 12．（4分）（2013?北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y=﹣x ﹣1，双曲线y=，在l 上取一点A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…记点A n 的横坐标为a n ，若a 1=2，则a 2= _________ ，a 2013= _________ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a 1不可能取的值是 _________ ．

2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n

分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）

北京市2014年中考数学试题及答案

2014年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是 A ．2 B ．2- C ．1 2 - D ． 12 2．据报道， 某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨．将300 000 用科学记数法表示应为 A ．60.310? B ．5310? C ．6310? D ．43010? 3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 A ． 16 B ． 14 C ．13 D ． 12 4．右图是几何体的三视图，该几何体是 A.圆锥 B ．圆柱 C ．正三棱柱 D ．正三棱锥 5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示： A ．18，19 B ．19，19 C ．18 ，19.5 D ．19，19.5 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米

O E D C B A 7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=?， 4OC =，CD 的长为 A ． B ．4 C ． D ．8 8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是 A A D C B A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=． 10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ． 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写 出一个函数(0)k y k x =≠，使它的图象与正方形OABC 有公共 点，这个函数的表达式为 ． 12．在平面直角坐标系x Oy 中，对于点()P x y ， ，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ， 点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．如图，点B 在线段AD 上， BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠. E C B A D

深圳市2013年中考数学试题独立试题

2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个

2016年北京市中考数学试卷(解析版)

2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（） A． B．C． D． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A．B．C．D． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

2011年北京中考数学试题及答案-word版

2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 3 4 -的绝对值是( ) A. 4 3 - B. 43 C. 34 - D. 34 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610? B. 80.66610? C. 86.6610? D. 76.6610? 3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若 1AD =，3BC =，则AO CO 的值为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 19 5. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，31 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A. 518 B. 13 C. 2 15 D. 115 7. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( ) A. （3，4-） B. （3，4） C. （3-，4-） D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( ) O A D B C E C A B D

山西省2013年中考数学试题及解析

山西省2013年中考数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ） A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 答案：B 考点：实数的计算 解析：异号相乘，得负,2×（－3）=－6 2.不等式组错误！未找到引用源。的解集在数轴上表示为（ ） 答案：C 考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示 解析：解（1）得：2x ≥，解（2）得：X ＜3，所以解集为23x ≤< 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 答案：A 考点：几何体展开图 解析：长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合 4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方 差是甲362＝甲 s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ） A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。 答案：B 考点：数据的分析 解析：方差小的比较稳定 5.下列计算错误的是（ ） A ．3 3 3 2x x x =+ B.2 3 6 a a a =÷ C.3212= D.3311 =? ? ? ??- 答案：B 考点：整式的运算

解析：a 6 ÷a 3 ＝633a a -= 6.解分式方程 31212=-++-x x x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 答案：D 考点：分式方程的化简 解析：原方程化为：22 311 x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1） A.27oC ，28oC ； B.28oC ，28oC ； C. 27oC ，27oC ， D. 29oC ，29oC 。 答案：B 考点：数据的分析 解析：28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。 A. 1 B. 2 C.4 D. 8. 答案：C 考点：对称轴判定 解析：这是一个正八边形，对称轴有4条 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x+3×4.25%x=33825； B.x+4.25%x=33825； C. 3×4.25%x=33825； D.3（x+4.25%x ）=33825. 答案：A 考点：方程的应用 解析：一年后产生的利息为4.25%x ，三年后产生的利息为：3×4.25%x ，再加上本金，得到33825元 10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一 水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30o，则BC 两地间的距离为（ ）m 。 A.1003； B.502 ； C. 503； D. 3 3100 答案：A 考点：三角函数