三角函数y=Asin(ωx+φ)+b图像与性质 高一下学期数学 北师大版必修4

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的图像

知识点一、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的图像

【问题导思】

1．对于同一个x ，函数y ＝2sin x ，y ＝sin x 和y ＝1

2sin x 的函数值有何关系？

2．由y ＝sin x 的图像能得到y ＝sin(x ＋π

4)的图像吗？

3．三个函数的函数值相同时，它们x 的取值有什么关系？ 1．参数A 、φ、ω、b 的作用

(1)左右平移(相位变换)：对于函数y ＝sin(x ＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的

图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的．

(2)上下平移：对于函数y ＝sin x ＋b 的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点向上(当b ＞0时)或向下

(当b ＜0时)平行移动|b |个单位长度得到的． 3．伸缩变换

(1)振幅变换：对于函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)的图像可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的．

(2)周期变换：对于函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1

ω倍(纵坐标不变)而得到

的．

补充：奇偶性：当φ＝k π(k ∈Z )时是奇函数；当φ＝k π＋π

2

(k ∈Z )时是偶函数

函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤

类型一、用五点法画出图像 例题：作函数y ＝2sin(

2

1x －π

6)在长度为一个周期的闭区间上的简图．

变式：用“五点法”作出f (x )＝3sin(-2x+π

4

)的图像．

类型二、图像的平移变换（正推反推） 例题：说明y ＝－2sin(

2

1x －π

6)＋1的图像是由y ＝sin x 的图像怎样变换而来的．

变式：函数f (x )的横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移π2个单位长度，所得曲线是y ＝1

2sin x

的图像，试求函数y ＝f (x )的解析式．

类型三、图像平移后为奇（偶）函数 例题：已知函数)6

2sin(π

+=x y 向左平移m )2

|(|π

<

m 个单位后图像关于y 轴对称，求m

的值

变式：已知函数)6

2sin(π

+=x y 向左平移m )2

|(|π

<

m 个单位后图像关于原点中心对称，

求m 的值

类型四、根据图像（文字）求出函数解析式

例题：若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b (其中A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的图像如图所示．

图1－8－1

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)求S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)的值．

变式：1、已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π

2)在一个周期内的部分函数图像如图

所示．求此函数的解析式．

2、如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图像，求A ，ω，φ的值，并确定其函数解析式.

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的性质

类型一、求y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期 例1求下列函数的周期： (1)y ＝3sin(2x ＋π

3)＋1；

(2)y ＝4sin(15x －π

4)－2；

(3)y ＝|sin x |.

跟踪训练1、函数y ＝3sin(3x ＋π

4)的最小正周期为________．

类型二、求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间

例2已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)上的一个最高点的坐标为(π

2，2)，由

此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点(

6

5

π，0)． (1)求函数的解析式； (2)求出函数y 的单调区间．

变式：求函数y ＝2sin(π

6－2x )的单调增区间．

类型三、求y ＝A sin(ωx ＋φ)的最值

例3 已知函数y ＝a －b cos(2x ＋π6)(b >0)的最大值为32，最小值为－1

2.

(1)求a ，b 的值；

(2)求函数g (x )＝－4a sin(bx －π

3)的最小值并求出对应x 的集合．

跟踪训练3 已知函数f (x )＝2sin(2x －π

4)，x ∈R .

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数f (x )在区间[π8，3π

4]上的最小值和最大值．

类型四 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的应用

例2 已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|≤π2上最高点为(1，3)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x 轴交于点(5，0). (1)求函数的解析式；

(2)求函数在x ∈[－6，0]上的值域.

跟踪训练2 设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴是直线x ＝π

8.

(1)求φ的值；

(2)求函数y ＝f (x )的单调区间及最值.

类型五 根据函数的性质求方程

例题：已知函数)6sin(3)(π

ω+

=x x f )0>ω（在

），（12

0π

上单调递增，则ω的最大值为 变式：已知函数),75[),21

cos(t x x y ∈+=ππ)7

5

(>t 既有最小值又有最大值，则实数t 的取值范围是

高中数学《探索函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质》导学案 北师大版必修4(1)

第9课时探索函数y=A sin(ωx+φ)的图像及性质 1.熟练掌握五点作图法的实质. 2.理解表达式y=A sin(ωx+φ),掌握A、φ、ωx+φ的含义. 3.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sin x进行振幅和周期的变换. 4.会利用平移、伸缩变换方法,作函数y=A sin(ωx+φ)的图像. 5.结合函数y=A sin(ωx+φ)的图像分析函数的性质. 在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=A sin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=A sin(ωx+φ)的函数.正因为如此,我们要研究它的图像、性质及其应用,今天先来学习它的图像和性质. 问题1:利用“五点法”画函数y=A sin x,y=sin(x+φ),y=sin ωx(ω>0)简图的五个关键点列表如下: y=A sin x(0,0) (,A) (,-A) y=sin(x+φ) (-φ,0) (-φ,1) (,0) (-φ,) (2π-φ,0) y=sin ωx(0,0) (,1) (,0) (,-1) (,0) 问题2:如何由函数y=sin x的图像变换得到y=A sin x,y= ,y=sin ωx(A,ω>0)的图像? y=sin x y= , y=sin x y= , y=sin x y= . 问题3:在y=A sin(ωx+φ)中,A,φ,ω这三个系数分别有什么意义和作用? 通常称A为,A决定了函数的;称φ为,ωx+φ 叫,φ决定了时的函数值;ω决定了函数的,周期 T= . 问题4:如何由函数y=sin x的图像变换得到y=A sin(ωx+φ)的图像?

北师大版高中数学必修四函数y=Asinωx+φ的图象教案

§8 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象 一、 教学目标： 1、 知识与技能 （1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y ＝Asin(ωx ＋φ)，掌握A 、φ、ωx ＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y ＝sinx 进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。 2、 过程与方法 通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求； 通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 三、学法与教学用具 在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。 【探究新知】 例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=2 1sinx x ∈R 的图象（简图）。 解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：

北师大高中数学必修第一册学案：第5章 5.6 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换

第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象及性质的应用 类型1 “五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 【例1】 已知函数y ＝12sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋π6，x ∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ [解] (1)列表： (2)函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ x ＋π6的图象，再 保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再保 持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的12倍，得到函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2x ＋π6的图象．

1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．用“五点法”作函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的步骤 第一步：列表． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． [跟进训练] 1．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2x －π3，在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象． [解] f (x )＝cos ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫2x －π3，列表如下．

图象如图． 类型2 求三角函数的解析式 【例2】 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛ ⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分，求此 函数的解析式． 借助函数图象你能发现哪些信息？参数A 、ω、φ的求解分别与哪些信息相关？ [解] 法一：(逐一定参法) 由图象知A ＝3, T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫ －π6＝π， ∴ω＝2π T ＝2， ∴y ＝3sin(2x ＋φ)． ∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫ －π6，0在函数图象上，∴－π6×2＋φ＝0＋2k π，k ∈Z ， 又|φ|<π2，∴φ＝π3， ∴y ＝3sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋π3. 法二：(五点对应法)由图象知A ＝3. ∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫ 5π6，0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ πω 3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π， 解得⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ ω＝2，φ＝π 3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫2x ＋π3.

陕西省西安高新一中高一下学期数学说课稿(北师大版)：四《函数y=Asin的图象》

陕西省西安高新一中高一下学期数学说课稿（北 师大版）：四1 西安高新一中程霖 我说课的内容是人教版／全日制一般高级中学教科书（必修）／第一册（下）第四章第九节《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》第二课时．我将从教学理念、目标；教材分析及教学内容、过程；教法、学法；教学评判四个方面来陈述我对本节课的设计方案． 教学理念、目标 教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种差不多素养．”其含义确实是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，制造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，抓住各种教育契机，让学生通过主动参与、积极摸索、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面进展．本节课力图打破常规，充分表达以学生为本，全方位培养、提高学生素养，实现课程观念，教学方式、学习方式、教学目标的转变． 依据《课标》，依照本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．教学目标 ［知识与技能］ 通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ)、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，并能灵活运用，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图． ［过程与方法］ 通过引导学生对函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探究，让学生体会到由简单到复杂，专门到一样的化归的数学思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将阻碍图象变换这一难点的突破，让学生学会解决问题应抓住问题的要紧矛盾．

高中数学 第一章 函数y=Asinωx+φ的图像教案2 北师大版必修4 教案

§8 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图像 一、教学目标 1、知识与技能： （1）进一步理解表达式y ＝Asin(ωx＋φ)，掌握A 、φ、ωx＋φ的含义； （2）熟练掌握由x y sin =的图象得到函数)()sin(R x k x A y ∈+ϕ+ω=的图象的方法； （3）会由函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图像讨论其性质； （4）能解决一些综合性的问题。 2、过程与方法： 通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。 二、教学重、难点 重点:函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图像，函数y ＝Asin(ωx＋φ)的性质。 难点: 各种性质的应用。 三、学法与教法 在前面，我们讨论了正弦、余弦的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数y ＝Asin(ωx＋φ)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。教法:探析交流法 四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y ＝Asin(ωx＋φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。 （二）、探究新知 复习提问：（1）如何由x y sin =的图象得到函数)sin(ϕ+ω=x A y 的图象？（2）如何用五点法作 )sin(ϕ+ω=x A y 的图象？（3）ϕω、、A 对函数)sin(ϕ+ω=x A y 图象的影响作用。 函数[)0,0(,),0),sin(>ω>+∞∈ϕ+ω=A x x A y 其中的物理意义： 函数表示一个振动量时：A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T ：ω π =2T 往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：π ω = = 21T f 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；ϕ+ωx ：称为相位；ϕ：x = 0时的相位，称为“初相” 例1、函数)2 ||,0,0(),sin(π <ϕ>ω>ϕ+ω=A x A y 的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 解：易知：A = 2 半周期 π=32T ∴T = 6π 即π=ω π62 从而：31=ω 设：)3 1 sin(2ϕ+=x y 令x = 0 有1sin 2=ϕ 又：2||π< ϕ ∴6 π =ϕ ∴所求函数解析式为)631sin(2π+=x y 例2、函数f (x )的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π个单位所得的曲线是x y sin 2 1 =的图像， 试求)(x f y =的解析式。 解：将x y sin 21= 的图像向右平移2 π个单位得：)2sin(21π -=x y 即x y cos 21-=的图像再将横坐标压缩到原来的2 1得：x y 2cos 21 -= ∴x x f y 2cos 2 1 )(-== 例3、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x 的集合。 （1）y ＝sinx －2 (2)y ＝34sin 21x (3)y ＝21cos(3x ＋4 π) 解：（1）当x ＝2kπ＋ 2 π (k∈Z)时，sinx 取最大值1，此时函数y ＝sinx －2取最大值－1； 当x ＝2kπ＋ 2 3π (k∈Z)时，sinx 取最小值－1，此时函数y ＝sinx －2取最小值－3； （2）、（3）略，见教材P52的例5 例4、（1）求函数y ＝2sin(21x －3 π )的递增区间；（2）求函数y ＝31cos(4x ＋65π)的递减区间。 解：略，见教材P53的例6 （三）、巩固深化，发展思维：学生课堂练习：教材P46练习3 （四）、归纳整理，整体认识： （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

函数y=Asinωx φ的图像与性质一课堂达标有解析北师大版必修四

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课堂达标（有解析北师大版必修四） 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课堂达标（有解析北师大版必修四） 1.函数y=2sin(x+)的最大值及振幅分别为() A.2，2 B.-2,π C.2,-2 D.2,π 【解析】选A.函数y=2sin(x+)的最大值为2，振幅为2. 2.函数f(x)=,x∈R的最小正周期为() A.B.πC.2πD.4π 【解析】选D.最小正周期T==4π. 3.(2014深圳高一检测)要得到f(x)=cos(x－2)的图像只需要把f(x)=cos(x+1)的图像() A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位 C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位 【解析】选C.由x－2=x－3+1，故应向右平移3个单位. 4.(2014泰州高一检测)将函数y=sin2x的图像向右平移个单位所得函数的解析式为______. 【解析】将函数y=sin2x的图像向右平移个单位所得函数的解析式： y=sin2(x-)=sin(2x-).

答案：y=sin(2x-) 5.(2014石家庄高一检测)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A0,ω0,0φ)的部分图像如图所示，求函数f(x)的解析式. 【解析】由于最小正周期T= 所以ω==2. 因为点(,0)在函数图像上， 所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0. 又因为0φ,所以+φ, 从而+φ=π，即φ=. 经检验，符合题意. 又点(0,1)在函数图像上，所以Asin=1,A=2， 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).

三角函数y=Asin(ωx+φ)+b图像与性质 高一下学期数学 北师大版必修4

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的图像 知识点一、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的图像 【问题导思】 1．对于同一个x ，函数y ＝2sin x ，y ＝sin x 和y ＝1 2sin x 的函数值有何关系？ 2．由y ＝sin x 的图像能得到y ＝sin(x ＋π 4)的图像吗？ 3．三个函数的函数值相同时，它们x 的取值有什么关系？ 1．参数A 、φ、ω、b 的作用 (1)左右平移(相位变换)：对于函数y ＝sin(x ＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的 图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的． (2)上下平移：对于函数y ＝sin x ＋b 的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点向上(当b ＞0时)或向下 (当b ＜0时)平行移动|b |个单位长度得到的． 3．伸缩变换 (1)振幅变换：对于函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)的图像可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的． (2)周期变换：对于函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1 ω倍(纵坐标不变)而得到 的． 补充：奇偶性：当φ＝k π(k ∈Z )时是奇函数；当φ＝k π＋π 2 (k ∈Z )时是偶函数 函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤

2020-2021学年北师大版数学必修4 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时素养评价 十二函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二) (15分钟30分) 1.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图像( ) A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于点对称 【解析】选 B.因为f(x)=sin的最小正周期为π,所以=π,ω=2,所以f(x)=sin. 当x=时,2x+=, 所以A,C错误;当x=时,2x+=, 所以B正确,D错误. 2.函数y=8sin取最大值时,自变量x的取值集合是( ) A. B. C. D. 【解析】选B.因为y的最大值为8,

此时sin=1,即6x+=2kπ+(k∈Z), 所以x=+(k∈Z). 3.函数y=sin 2x的一个递增区间可以是 ( ) A. B. C. D.[0,π] 【解析】选A.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故当k=0时的单调递增区间为. 4.y=2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是. 【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期,即×=. 答案: 5.已知函数f(x)=sin. (1)求f(x)的单调递增区间. (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值,最小值. 【解析】(1)f(x)=sin, 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.

(2)因为x∈,所以≤2x+≤, 所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1, 所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-. (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示, △K L M为等腰直角三角形,∠KM L=90°,K L=1,则f的值为( ) A.- B.- C.- D. 【解析】选D.由题意知,点M到x轴的距离是,所以A=,又由题图知·=1,所以ω=π,因为f(x)为偶函数,所以φ=,所以f(x)=sin=cos πx,故f=cos=. 2.(2018·江苏高考)已知函数y=sin(2x+φ)的图像关于直线x=对称,则φ的值是( ) A.- B.- C. D. 【解析】选A.由函数y=sin(2x+φ)的图像关于直线x=

2021学年高一寒假讲义第4讲 三角函数图像和性质学生

第四讲三角函数图像和性质 [玩前必备] 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 π2．

用“五点法”作图，就是令ωx ＋φ取下列5个特殊值：0, π2, π, 3π 2, 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点 得到图象. 3．三角函数图象变换 4[常用结论] （1）对称与周期的关系 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． （2）与三角函数的奇偶性相关的结论 若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π 2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )． 若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π 2(k ∈Z )． 若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )． [玩转典例] 题型一 三角函数的5大性质 例1 (安老师原创)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ x ＋ π3－3sin 2x ＋sin x cos x ＋1. (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)当x ∈⎝⎛⎭ ⎫0，π 2时，求函数f (x )的最大值及最小值； (3)写出函数f (x )的单调递增区间． (4)写出函数f (x )的对称轴和对称中心. (5)函数f (x )向右平移t 个单位为偶函数，求t 的最小正值。 [玩转跟踪]

1．（2020·山东高三下学期开学）函数2 ()cos 3f x x π⎛ ⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ 的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ．2π C ． 2 π D ．π 2．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6 π 个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56 πϕ= B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2f ϕ=- D ．6 x π =- 是()f x 图象的一条对称轴 3.（2019· 呼和浩特开来中学）已知函数21()2cos 2 f x x x = -+. (1)求2( )3 f π 的值及f (x )的对称轴； (2)将()f x 的图象向左平移6 π 个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 题型二 三角函数模型中“ω”范围的求法探究 例2 (2020·洛阳尖子生第二次联考)已知函数 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π4，2π 3上单调递增，则ω的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤0，8 3 B.⎝⎛⎦⎤0，1 2 C.⎣⎡⎦⎤12，83 D.⎣⎡⎦⎤38，2 例3 已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的一条对称轴x ＝π 3 ，一个对称中心为点⎝⎛⎭⎫π12，0，则ω有( )

2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.8第1课时函数y=Asinωx+φ的图像学案含解析北

8 函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像与性质 第1课时函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像 考纲定位重难突破 1.通过“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)＋ b的图像，研究其性质及图像间的关系． 2．掌握A，ω，φ，b对图像形状的影响. 重点：1.“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ) 的图像． 2．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b的图像变换． 难点：函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b的图像变换 的理解. 授课提示：对应学生用书第21页 [自主梳理] 1．“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像 利用“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的简图，先分别令ωx ＋φ＝0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数y ＝A sin(ωx＋φ)，x∈R的简图． 2．A、ω、φ的意义 函数y＝A sin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)，在这里常数A叫振幅，T＝ 2π ω叫周期，f＝ 1 T＝ ω 2π 叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相． 函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b(其中ω＞0，A＞0)的最大值为A＋b，最小值为－A＋b，周期为 2π ω. 3．图像变换

(1)函数y ＝A sin x (A ＞0且A ≠1)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上各点的纵坐标都伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到． 即y ＝sin x 纵坐标――→A ＞1时伸长到 0＜A ＜1时缩短到原来的A 倍得y ＝A sin x . (2)函数y ＝sin(x ＋φ)的图像可以看作是把y ＝sin x 图像上的各点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位而得到的．(可简记为左“＋”右“－”) 即y ＝sin x ――→φ＞0时向左φ＜0时向右 平移|φ|个单位得y ＝sin(x ＋φ)． (3)函数y ＝sin ωx (ω＞0且ω≠1)的图像可以看作是把y ＝sin x 的图像上各点的横坐标都缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的1 ω 倍(纵坐标不变)而得到的． 即y ＝sin x 横坐标――→ω＞1时缩短0＜ω＜1时伸长到原来的1ω倍得y ＝sin ωx . [双基自测] 1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ x 2＋π5的周期、振幅依次是( ) A ．4π，－2 B ．4π，2 C ．π，2 D ．π，－2 解析：周期T ＝2π 1 2 ＝4π，振幅为2，故选B. 答案：B 2．最大值为12，周期为π3，初相为π 4的函数表达式可表示为( ) A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π3x ＋π4 B ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π3x －π4 C ．y ＝12sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫6x ＋π4 D ．y ＝12sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫6x －π4

陕西省西安高新一中高一下学期数学说课稿(北师大版)：必修四8《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第

《函数y=A sin ( 3 x+ © )的图象(第二课时)》说课稿 西安高新一中程霖 我说课的内容是人教版／全日制普通高级中学教科书(必修)／第一册(下) 第四章第九节《函数y=Asin (3 x+© )的图象》第二课时． 我将从教学理念、目标；教材分析及教学内容、过程；教法、学法；教学评价四个方面来陈述我对本节课的设计方案． 一、教学理念、目标 教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，抓住各种教育契机，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念，教学方式、学习方式、教学目标的转变． 依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标． 教学目标 ［知识与技能］ 通过“五点作图法”正确找出函数y= sin x与y= sin( x+© )、y= sin( 3 x+ © )和y=Asin( 3x+ © )的图象变换规律，并能灵活运用，能举一反三地画出函 数y=Asin( 3 x+ © ) + k 和y= Acos( 3 x+ © )的简图. ［过程与方法］ 通过引导学生对函数y= sin x 与y= sin( x+ © )、y= sin( 3 x+ © )和y= Asin( 3 x+© )的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一 般的化归的数学思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会解决问题应抓住问题的主要矛盾. ［情感态度与价值观］ 课堂中，通过对问题的自主探究，培养了学生自我独立意识和独立思考的能

北师大高中数学必修第一册学案：第5章 5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换

5.6 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) 第1课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换 在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y 与时间x 的关系、交流电的电流y 与时间 x 的关系等都是形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数．如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y 随时间x 变化的图象． (1) (2) 将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似．那么函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与函数y ＝sin x 有什么关系呢？ 知识点 A ，ω，φ对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的影响 (1)φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 图象的影响 (2)ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)图象的影响

(3)A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的影响 由y ＝sin ωx (ω>0)的图象得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象是如何平移的呢？ [提示] ∵y ＝sin(ωx ＋φ)＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φω，∴由y ＝sin ωx 的图象向左(右)平移⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ φω个单位． 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y ＝sin 3x 的图象向左平移π4个单位所得图象的解析式是y ＝sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫3x ＋π4.( ) (2)y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y ＝sin 2x .( ) (3)y ＝sin x 的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y ＝1 2sin x ．( ) 2.把函数y ＝sin x 的图象向左平移π 3个单位长度后所得图象的解析式为( ) A ．y ＝sin x －π3 B ．y ＝sin x ＋π3 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3 D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ x ＋π3 类型1 匀速圆周运动的数学模型 【例1】 如图，点P 是半径为20 cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向，以角速度ω rad/s 做圆周运动，求点P 的纵坐标y 关于时间t (s)的函数关系．

高中数学 第7章 三角函数 7.3.3 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质教学案(含

第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1．能由三角函数的图象求出解析式．(重点、 易错点) 2．掌握y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象和性质．(重 点) 通过学习本节内容，提升学生的 直观想象和数学运算的核心素 养． 用五点法作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期上的简图如何取点？函数y ＝sin x 与函数y ＝A sin(ωx ＋φ)存在着怎样的关系？从图象上看，函数y ＝sin x 与函数y ＝A sin(ωx ＋ φ)存在着怎样的关系？φ，ω，A 对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象又有什么影响？ 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的性质 定义域 R 值域 [－A ，A ] 周期性 T ＝ 2π ω 奇偶性 φ＝k π，k ∈Z 时是奇函数；φ＝π2 ＋k π，k ∈Z 时是偶函数；当 φ≠k π 2 (k ∈Z )时是非奇非偶函数 单调性 单调增区间可由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π 2 ＋2k π，k ∈Z 得到，单 调减区间可由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π 2 ＋2k π，k ∈Z 得到 1．最大值为12，周期为π3，初相为π 4的函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)解析式可 以为________． y ＝12 sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 6x ＋π4 [由题意可知A ＝12，2πω＝π3，∴ω＝6，又φ＝π 4 ，故其解析式可以

为y ＝12sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫6x ＋π4．] 2．f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(A ＞0，ω＞0)在一个周期内，当x ＝π12时，取得最大值2；当x ＝ 7π 12 时，取得最小值－2，那么f (x )＝________． 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3[由题意可知，A ＝2，又T 2＝7π12－π12＝π2， ∴T ＝π，∴ω＝2π π＝2， ∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．] 由图象求三角函数的解析式 [例1] 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象，求A ，ω，φ的 值，并确定其函数解析式． [思路点拨] 观察图象可知A ＝3，对于ω，φ可由一个周期内的图象确定． [解] 法一：(逐一定参法) 由图象知振幅A ＝3，又T ＝5π6－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ －π6＝π， ∴ω＝2π T ＝2． 由点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，得－π6×2＋φ＝k π， 得φ＝k π＋π 3 ，

高中数学第一章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)学案北师大版必修4255

§8 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像与性质(二) 内容要求 1.掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期、单调性及最值的求法(重、难点). 2.理解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称性(难点)． 知识点 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的性质 (1)函数y ＝2sin(2x ＋π6 )＋1的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 当2x ＋π6＝2k π＋π2时，即x ＝k π＋π6 (k ∈Z )时最大值为3. 答案 C (2)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π D.π2 解析 由题意T ＝2π2 ＝π，故选C. 答案 C 题型一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的最值问题

【例1】 求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，x ∈⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域． 解 ∵0≤x ≤π2 ，∴0≤2x ≤π. ∴π4≤2x ＋π4≤5π4 . ∴－22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤1. ∴－1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤2，即－1≤y ≤ 2. ∴函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，x ∈⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域为[－1，2]． 规律方法 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈[m ，n ]的值域的步骤： (1)换元，u ＝ωx ＋φ，并求u 的取值范围； (2)作出y ＝sin u (注意u 的取值范围)的图像； (3)结合图像求出值域． 【训练1】 求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值和最小值． 解 ∵－π6≤x ≤π6 ， ∴0≤2x ＋π3≤2π3，∴0≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1. ∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1时，y max ＝2； 当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝0时，y min ＝0. 方向1 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期 【例2－1】 求下列函数的周期： (1)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )； (2)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 x ＋π6(x ∈R )． 解 (1)T ＝2π2 ＝π.

2020版高考数学限时集训 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(理)(含解析)北师大版

课后限时集训(二十一) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三 角函数模型的简单应用 (建议用时：60分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．将函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，φ∈(0,2π))的图像按以下顺序进行变换：①向左平移π6个单位长度，②横坐标变为原来的1 2，③向上平移1个单位长度，④纵 坐标变为原来的3倍，可得到g (x )＝sin x 的图像，则f (x )＝( ) A.13sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1 2x ＋2312π－1 B ．13sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋2312π＋1 C ．3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2324π＋1 D ．3sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x ＋2312π－1 A [将g (x )＝sin x 的图像按以下顺序进行变换：①纵坐标变为原来的1 3，②向下平移1 个单位长度，③横坐标变为原来的2倍，④向右平移 π 6 个单位长度，可得y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图像，即y ＝13sin 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－1，故A ＝13，ω＝12，φ＝－π 12＋2k π(k ∈Z )，B ＝－1， 又φ∈(0,2π)，所以φ＝2312π，所以f (x )＝13sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 12x ＋2312π－1.] 2．将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 D [函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π， 将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期即π4个单位长度， 所得图像对应的函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.故选D ．] 3.(2018·成都二模)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A ＞0，ω＞ 0，|φ|＜π 2 的部分图像如图所示．现将函数f (x )图像上的所有点 向右

高中数学第一章三角函数8第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质教学案北师大版必修4(2021年

2017-2018学年高中数学第一章三角函数8 第2课时函数y＝Asin（ωx ＋φ）的性质教学案北师大版必修4 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数8 第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质教学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章三角函数8 第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质教学案北师大版必修4的全部内容。

第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ）的性质 [核心必知] 函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（A 〉0,ω>0）的性质 定义域 (－∞，＋∞） 值域 [－A ,A ］ 周期 T ＝2π ω 奇偶性 由角φ的值决定 单调性 增区间：由2k π－错误!≤ωx ＋φ≤2k π ＋π 2（k ∈Z ）求得;减区间：由2k π＋错误!≤ωx ＋φ≤2k π＋错误!π（k ∈Z ）求得 对称轴 由方程ωx ＋φ＝k π＋错误!（k ∈Z ）解 得 对称中心 由ωx ＋φ＝k π（k ∈Z ）求得中心横坐 标 [问题思考] 1．函数y ＝sin(－2x )的周期是多少？ 提示：π，因为sin （－2x ）＝－sin 2x ，所以y ＝sin （－2x ）与y ＝sin 2x 的周期相同． 2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ）的对称中心和对称轴各有什么特点？ 提示：对称中心为图像与x 轴的交点；对称轴为过其图像最高点或最低点与x 轴垂直的直线．

数学北师大版高中一年级必修2 函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质的教学设计

函数y=Asin(ωx＋φ)的图像与性质的教学设计 教材分析： 函数y=Asin(ωx＋φ)（x∈R，A﹥0，ω﹥0）在物理与工程领域有着广泛的应用，教材不仅介绍了该函数图像的画法，更重要的是通过例题给出了一个理解与讨论图像变换的程序，让学生能从中初步学会从不同的角度（解析式、表、图）理解并参数讨论A、ω、φ对图像的影响及其图像变换的数学实质。 本节通过例1、例2与例3分别讨论了函数y=Asinx 、y=sinωx 、y=sin(x＋φ) 与y=sinx的关系，归纳分析出参数A、ω、φ对图像变换的影响，每个例题中都是按照同一个程序展开讨论，在这里列表不是为了画图像，而是为了给学生提供一个观察问题的角度，希望学生能从自变量与函数值的对应表格中观察函数值的变化规律，观察出所给函数与函数y=sinx的区别与联系，接着再利用五点作图法画出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系，列表和五点法画图像从两个不同的角度让学生去发现或验证所给函数与函数y=sinx的关系，即感受参数对图像的影响，在此基础上再利用函数的解析式进一步讨论所给函数的周期以及函数的其他性质，经过这种多角度的观察和讨论，最后抽象出从函数y=sinx的图像到y=Asinx 的图像，或从y=sinx到y=sin(x＋φ) 或从y=sinx到y=sinωx所需作的图像变换。 学情分析： 通过对正弦函数与余弦函数图像与性质的学习，学生对函数图像

之间的关系有了初步的认识和了解，但本班学生数学水平总体较弱，对新知理解与掌握能力较弱，教学中应尽量用学生熟悉的知识引入，由于本节主要研究的是三角函数的图像变换问题，因此应注意多让学生亲自画图操作，同时还应注意控制例题与练习的难度以利于其对图像变换规律的理解与掌握。 教学策略： 1.教学中，在条件许可时可以利用几何画板等数学软件从整体研究参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响，通过取A、ω、φ的多组值作出函数y=Asin(ωx＋φ)图像，对比参数变换前后图像的变化体会A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响。 2.在分别讨论A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响时，一般采取从具体到一般的思路，即对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”，看看是否还保持了这个规律，教学中应尽量使用计算机技术来帮助学生更好地观察规律。 3.教学中可以对讨论方法先作一个概括性的描述，特别应当指出一个问题中涉及几个参数时，一般先采取“各个击破”然后再“归纳整合”的方法。 4.从y=sinx的图像出发经过变换得到y=Asin(ωx＋φ)的图像，其变换途径不唯一，教学中可以提出寻找不同途径的问题，让学生自己去独立研究。 教学目标：

高中数学三角函数8第2课时函数y=Asinωx+φ的性质教学案北师大版

第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质 [核心必知] 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质 [问题思考] 1．函数y ＝sin(－2x )的周期是多少？ 提示：π，因为sin(－2x )＝－sin 2x ，所以y ＝sin(－2x )与y ＝sin 2x 的周期相同． 2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心和对称轴各有什么特点？ 提示：对称中心为图像与x 轴的交点；对称轴为过其图像最高点或最低点与x 轴垂直的直线． 3．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2是偶函数吗？ 提示：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＝cos ωx ，所以y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2是偶函数．

讲一讲 1．求下列函数的周期 (1)y ＝12sin π 3x ； (2)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. [尝试解答] 法一：(1)y ＝12sin π 3x ＝12sin(π 3x ＋2π) ＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3（x ＋6）， ∴此函数的周期为6. (2)y ＝3sin(2x ＋π6) ＝3sin(2x ＋π 6＋2π) ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋π）＋π6， ∴此函数的周期为π 法二：(1)T ＝2π π3＝6. (2)T ＝2π 2＝π. 求三角函数周期的方法．方法一：公式法，利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 或函数y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b 的周期公式T ＝2π|ω| 来求；方法二：定义法：满足等式f (x ＋T )＝f (x )的非零常数T 为 y ＝f (x )的周期． 讲一讲