14.1.4《整式的除法》
整式的除法
学习目标：
1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实
际问题.
2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一
般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.
学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .
学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.
学习过程：
一、自主学习，导入新课
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除
呢？
2. （1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各
题的结果吗？
①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)① ； ②
= ； ③ = .
4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时 ， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
=???=÷2
222222525 个=÷371010=÷3
7a a ()()()a a a a a a a a a n m =??????=÷ 个
个
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎
样的运算规律？请你概括出来：
5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，
m>n ，a≠0）
文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=
（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等
于1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
二、合作学习，获取新知
问题二: 1、计算（1） （2） （3）
（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；
三、深入探究 ，活学活用
问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？
2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？
3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2
4．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知
⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求的
立方根
四、理解运用，巩固提高
问题四:1．下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．填空：= ；=
38a a ÷()()310a a -÷-()()4722a a ÷的值。求x x x ,16486422=÷÷101001026÷÷n m ()235a a a =÷-()422263y x xy =b a b a 325=÷()()527m m m -=-÷-()523p p ÷()3210a a -÷()()=-÷-2633x y y x
3．计算：（1）（–2a ）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （4）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4；
4．（1）x m = 5，x n = 3，求x m –n
⑵
5．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？
五、总结反思
______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)
（1）109 ÷ 105 （2）a 8 ÷ a 7
（3）76 ÷ 73 ÷ 73
（4）x 7 ÷ (x 6 ÷ x 4 ) （5）104×105 ÷ 105
（6）x 5 · x 7 ÷ .x 4
（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5
（9）311÷ 27
（10）516 ÷ 125
（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b
2．(14分)如果x 2m-1 ÷ x 2 =x m+1，求m 的值.
3．(14分)若10m =16，10n =20，求10m-n 的值.
的算术平方根求已知n k m k n m a a a a 23,2,3,8+-===()41016?()31016?
整式的除法说课稿
整式的除法说课稿（参考） 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。 活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。 第二环节：情境引入 活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
北师版数学七年级下整式的除法第一课时说课稿
1.7--1整式除法说课稿 我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法第一课时的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材内容简析： 学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 二．学习者特征分析： 学生大多基础差，计算容易出错，语言总结水平有待提升。 三、教学目标与重难点： 1、教学目标： 【知识与技能】 理解整式除法运算的算理，会实行简单的整式除法运算； 【过程与方法】 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达水平. 【情感与态度】 激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯. 2、教学重、难点： 重点：单项式除以单项式的除法法则。 难点：单项式除以单项式的除法法则的探索过程。 （在计算过程中，既要对系数实行计算，又要对相同字母实行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。） 四、教学设想和媒体环境构思 1.教与学策略 创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。通过小组合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提升技能，形成自己的观点。 2、教与学方法： （1）复习回顾： 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂
的除法，才能更好的实行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系. 2、情景引入，提出问题： 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 3、探究新知： 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的准确性，培养学生合情说理的水平；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的水平. 4、对比学习： 通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。 5、例题讲解： 通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提升学生的计算水平.通过学习做一做，提升学生解决实际问题的水平.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。 6、课堂练习： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提升学生解决实际问题的水平.计算题在保证准确率的前提下，应提升计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 7、知识小结： 学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的协助. 7.布置作业
七年级数学下册 整式的除法(基础)知识讲解
整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ???
七年级数学上册教学设计合集
北师大版七年级（上）整式的乘法（1）教学设计 初中数学教学设计 教学分析 一．教学内容 在七年级（上）有理数的乘法运算（乘法交换律和结合律）、以及同底数幂的乘法运算的学习的基础上，来继续探究单项式乘以单项式的运算法则；会利用法则进行简单的运算，为今后学习整式的有关运算作好铺垫。． 二．教学目标 ●1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力，会进行单项式与单项式 相乘的运算. ●2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 三．教学重难点重点： ●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算，单项式乘法法则有关系数的计算和同底数幂运算在计算中的不同． ●教学方法引导——发现——归纳法 四．教学过程 ?复习旧知，做好准备 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 2．计算 （1）（）·（）= ；（2），a ·a =a . （3）x·x ·x y=. ?创设情境，引入新课 ●●其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面，我们先来看投影片中的问题： ●探究活动：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000名为“奥运龙”的宣传画．受他的启发京京用两 张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方 各留有x的空白． 并回答下列问题 1）第一幅画的画面面积是米2； (2) 第二幅画的画面面积是米 2．
●●●这种结果能表达得更简单些吗？说说你的理由． 解：从图片我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为mx，米x米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x －x)即x米.因此， 第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·( x)米2. 问题：我们一起来看这两个运算：x·(mx), (mx)·( x).这是什么样的运算？. 解：x,mx, x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. （对于答案又是怎样得来的这个问题学生有一定的困难，教师可引导学生回答）． ●设计意图：此处使用教材所给的背景材料作为新课引入，由实际情境引出问题，激发学生学习的兴趣和探究的热情，同时让 学生体会整式的乘法运算是实际生活的需要而产生的． ?观察思考，探究法则 大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. 运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则 问题1 、单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？ 解答：利用乘法交换律、结合律将系数与系数相乘，相同字母分别结合，只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬． 问题2 类似地，你能用你的发现分别将（1）3a2b · 2ab3c和(2)（xyz2）·（4y2z3）表示的更简单吗？ 计算下列单项式乘以单项式：并写出每一步的算理 (1) 3a2b· 2ab3c =(2×3) (a2·a)(b·b3)c (乘法交换律、结合律)（系数与系数，相同字母分别结合，) =6a3b3c ((c只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬) (2)（xyz2）·（4y2z3）这个式子让学生根据上面的例子学生自己完成。 ●设计意图：教师可提示利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，在学生探究的过程中要鼓励学生用自己的语 言总结单项式乘单项式的运算法则，理解整式乘法运算的算理也是本节的教学目标，所以要让学生明白每一步的算理．通过学生探究总结得出单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 引导学生剖析法则的三个要点： (1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有 的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． ?应用举例，巩固法则
整式的除法练习题(含答案)
《整式的除法》习题 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b 2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( ) A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( ) A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是( ) A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy） C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2） 5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是( ) A.（3a2+a）÷a=3a B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a 二、填空题 7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____． 8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．
三、解答题 11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示) 12．计算． (1)(30x4-20x3+10x)÷10x (2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1． 13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值． 14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值． 15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？
北师大版七年级数学 下册 第一章 整式的乘除说课稿
七年级下册《整式的乘除1》复习课说课稿 一、教材分析： （一）本章整式的加减的后续学习，首先，从幂的运算入手，逐 步展开整式的乘法运算；接着，在整式的乘法中提炼出两个乘法公式；再学习整式的除法，最后，从整式的乘法的逆过程出发，引入 因式分解的相关知识。 复习课分两节课复习，（1）幂的运算、整式的乘法、乘法公式，（2）整式除法、因式分解。 二、重点、难点： 重点：整式乘、除法、因式分解。 难点：理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于因式分解。 三、教学目标： 知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简 化计算。 过程与方法：经历反思本单元的过程，明确主要研究的对象是 整式的乘法，感受到整式乘法最终都可以归结为单项式乘以单项式，而幂的运算法则是基础，区别整式乘法与因式分解的关系。 情感态度与价值观：感悟本章的概念和应用，形成良好的知识体系，体会运算性质。 四、教法与学法： 根据本章特点、结合学生的认知特点，通过引导回顾系统复习知识点，讲练结合进行学习。 在课堂上让学生主动参与，逐步形成独立思考、主动探索的习惯， 培养学习与合作交流的能力，培养思维的批判性、严密性和初步解
决问题的能力，对数学学习表现出一定的积极性，逐步形成良好的数学情操。 五、说教学过程 一．回顾知识点 （一）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 二．练习巩固 （一）单项式乘单项式 （二）单项式与多项式的乘法 （三）乘法公式应用 )3 1()43()32)(4(), ())(3() 4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?)212)()(3() 2)(1()3)(2)(2(), 32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-) 73)(73)(3() 9)(4)(2() 6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-
八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版
课题：14.1.4整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3223232(1)(5)3; (2)().a b c a b x y xy -??- 解： 32253322658(1)=(53)()()15; (2)=. a a b b c a b c x y x y x y -??????=-?=原式原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？
问题2：如何计算：3 2(42)x x x y ?+ 呢？ 解： 33324(42) 42(24)()(22)() 82224x x y x x y x x x x x x x y x x y ?+=?+?=???=++? 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2 C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y 答案：D 3.计算： 2221(1)(4)(31); (2)(2)32 x x ab ab ab -+-? 解： 22232 (1)(4)(31) (4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--?=--+ 222322 21(2)(2)32 211(2)322 13 ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-?=?-?=- 三、应用提高
整式的乘法复习 说课稿
第十四章整式的乘法与因式分解复习说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的主题是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解复习课的第一课时的内容，下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程等几个方面对本节课的设计作如下说明： 一、教材分析： （一）本章整式的加减的后续学习，首先，从幂的运算入手，逐步展开整式的乘法运算；接着，在整式的乘法中提炼出两个乘法公式；再学习整式的除法，最后，从整式的乘法的逆过程出发，引入因式分解的相关知识。 复习课分两节课复习，（1）幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式除法，（2）因式分解。 （二）重点、难点： 重点：整式乘、除法、乘法公式。 难点：理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于计算。 （三）教学目标： 知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简化计算。 过程与方法：经历反思本单元的过程，明确主要研究的对象是整式的乘法，感受到整式乘法最终都可以归结为单项式乘以单项式，而幂的运算法则是基础，区别整式乘法与因式分解的关系。 情感态度与价值观：感悟本章的概念和应用，形成良好的知识体系，体会运算性质。 二、教法与学法： 根据本章特点、结合学生的认知特点，通过引导回顾系统复习知识点，讲练结合进行学习。 在课堂上让学生主动参与，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养学习与合作交流的能力，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力，对数学学习表现出一定的积极性，逐步形成良好的数学情操。 三、教学过程 （一）．本章知识梳理：
幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法 (3)幂的乘方 (4)积的乘方 整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式 (3)多项式乘多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式 （二）．合作探究： 知识点一：幂的运算 口答练习 x 3x 2·=( )a 62+a 43( )= x x 2·( )3=x 3 x 2002 ·= ·=7 1( )199771997(1)(3)(5) (4) (2)x 5 2a 12 x 7 x 19991（6）(?a)4÷a 2=a 2 (7)当a 时，(a-1)0=1 ≠1 2.若10x =5,10y =4,求102x+3y-1的值. 3.计算：0.251000×（-2）2000 （1）指数：加减 乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（4）底数：不同底数 同底数 转化 1.(x-3)x+2=1 x+2=0,x=-2原式=102x ×103y ÷10=(10x )2×(10y )3÷10 原式=0.251000×[(-2)2]1000 =[ 0.25×（-2）2]1000a 0=1(a≠0) (3)指数：不同指数 转化相同指数注意点 ： 4.3a =6,27b =50，求33b+a 的值27b =(33)b=33b 33b+a =33b ×3a
整式的除法
整式的除法 知识点睛 1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式. 2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加. 知识点一 单项式除以单项式 例1. 23 3 2 (2)16x y xy ?÷ 例2. 2 21(6)92 ab abc ab c ?-÷ 拓展变式练习1： 1. 3222344311()(2)()39 a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷ 3.（ ）23 321()92 x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885 3332221(6)32 a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =- 2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3 222 22212 (2)()()23 a b c ab a b ??-÷- ÷-??的值 3已知34 2 2 4 2 ()(3)4m n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值. 能力提升二 已知( ) 2 3264122m n a b a b ka b ?? ÷-= ??? ，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式 例1． 3 2 (251520)(5)x x x x +-÷- 例2． 2 (2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷ 拓展变式练习2 1． ()()()224a b a b ab ??+--÷-?? 2.()()()2 2246x y x y x y x ??+-+-÷?? 3. ()( )()2 3 4 2 26123x x x x -+-÷ 4. ()()2 2 2 226633m n m n m m --÷- 5. ( )()2 223 2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-????
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法 多项式除以单项式说课稿 (新版)北师大版
多项式除以单项式 今天我说课的题目是“多项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(下)。这一节课是本册书第一章第七节第二课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析 分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 1.多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。 2.就第一章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。 从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。 接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。 新课程标准是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。 难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。 二、教材处理
1414整式的乘法
数学教案
设计意图 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、 bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5 4 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 【1】这个问题激起学生的求 知欲望，引起学生对多项式乘 法学习的 兴趣。 【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项 式的每一 项都应该带上他前 面的正负号．在计算 时一定要注意确定积中各项 的符号．
13.4.1单项式除以单相式说课稿
13.4.1整式除法 尊敬的各位评委，大家好！我的说课内容是华东师大版版八年级数学上册第十三章第四节整式除法部分的内容，其中有很多不成熟的见解，还请大家批评指正。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。 2、教学目标 【知识目标】 ①理解和掌握单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则； ②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算； 【能力目标】 ①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验； ②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力； 【情感目标】 ①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯； ②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。 3、教学重、难点 ①重点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则。 ②难点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则的熟练运用。 （在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。） 二、教法设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。学生
是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：1、注重引导，激发思维，加深体验；2、师生共同概括总结，形成认知；3、加强针对性练习，巩固和强化认知； 三、教学过程 教学环节教学设计 设计意图 （一） 情 境 引 入 1、课题引入：从已学习过的整式的加 减、整式的乘法引入整式的除法，并引出 本节课题：单项式除以单项式 2、计算：a5÷a2= x3÷x2= x3÷x3= (巩固同底幂的除法运算性质) 3、尝试计算： (1) (2a2)÷(2a)= (2) (4x3)÷(2x)= (3) (2b5)÷(4b2)= (尝试体验，交流算法，感悟法则) 1、从已学习的同底数 幂的除法入手，即消除整 式除法的陌生感，又为新 课学习作必要铺垫；2、尝 试计算即可增强学习的体 验，又能引导学生初步感 悟单项式的除法法则：单 项式相除，把系数、同底 数幂分别相除，作为商的 因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。 （二） 例题演练例1、计算： (1) 32x5y3÷8x3y = (2) -7a8b4c2÷49a7b4= 这是单项式的除法法 则的具体体现，将文字转 化成运算，让学生真正体 会法则的运用。 （三） 能(1) (6a4b3c2)÷(3a3b) (2) (2x3y4z3)÷(-4x2z2) 1、前两题的目标是巩 固对法则的认识和运用，
最新整式的除法练习题
精品文档 精品文档 第七节 整式的除法（1） 学习准备1.同底数幂的除法： a m ÷a n = ( m ，n 都是 ，对a 什么要求: ) 用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 2．单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的______，相同字母的__分别相乘，其余字母连同它的指数_____，作为_____的因式. 归纳：单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 4.实践练习（1）23362b a b a ÷ （2）y x y x 22316 1481÷ 解：原式=__________________ 原式=____________________ （3）()2323mn n m ÷ （4）()233262y x y x ÷ 解：原式=__________________ 原式=____________________ 探究1.一个长方体的体积为2437.210mm ?，长为8210mm ?，宽为7210mm ?，求这个长方体的高。 2.已知576(2)3m m n a b ab a b +÷-=-，求n m -的值。 3．已知3123268(3)4m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a -+-的值。 形成提升1.计算(1)()222(4)r s rs -÷ (2)()()3x y x y +÷+ (3) ()322455(25)y x x y ÷ 2.计算：（1）2321()22 a b ab ab ÷-? （2）23243(3)(7)21x y xy x y ?-÷ 3.在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m 2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？ 本节知识点：单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 第七节 整式的除法（2） 一．学习准备1.同底数幂的除法： a m ÷a n = ( m ，n 都是 ，对a 什么要求: ) 用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 2.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 归纳：多项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以_________，再把所得的_______相加。
初中数学《因式分解》说课稿范文.doc
初中数学《因式分解》说课稿范文 各位专家、各位老师： 大家好! 今天我说课的内容是人教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。 一、说教材 (一)教材的地位与作用 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 (二)教学目标 根据新课程标准以及因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标： 1.知识目标： 理解因式分解的概念;掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
2.能力目标： 培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 3.情感目标： 培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯;体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。 (三)教学重点与难点。 本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生"倒摄抑制"作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为： 教学的重点：因式分解的概念 教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 二、说学情 1.学生已经学习整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的学习。 2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
整式的除法基础知识讲解
.整式的除法（基础）知识讲解
作者: 日期: 2
整式的除法（基础） 【学习目标】 1.会用同底数幕的除法性质进行计算. 2.会进行单项式除以单项式的计算. 3.会进行多项式除以单项式的计算. 【要点梳理】 要点一、同底数幕的除法法则 同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m a n a m n（a工0, m n都是正整数， 并且m n） 要点诠释：（1 ）同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算 （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质 （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 要点二、零指数幕 任何不等于0的数的0次幕都等于1.即a0 1（a工0） 要点诠释：底数a不能为0, 0°无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积. 因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幕相除；③只在被除式 里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式 （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幕的除法的组合，单项式 除以单项式的结果仍为单项式 要点四、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即am bm cm m am m bm m cm m a b c 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决， 其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2 ）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】 类型一、同底数幕的除法 仇计算：
整式的乘法(4)
《整式乘法(4)》学案
（4）?45（ ）=45，则=÷4455 3.从上面的填空题，你能得到什么结论？ 归纳总结：同底数幂相除的法则： 1、同底数幂的除法： 不变，指数 m n a a ÷= （，m 、n 是正整数，m ＞n ） 2、任何不等于0的整数的0次幂都等于 0a = （ ） 二、探索归纳，应用计算 ★例题1： 计算： （1）82x x ÷ （2）a a ÷5 （3）()()52ab ab ÷ 解：（1）6 28x x ==-原式 （2）4 15a a ==-原式 （3）3 3325)()(b a ab ab ===-原式 对应练习：计算： （1）3355÷= （2）62 a a ÷= （3）=÷57x x （4）3 12a a ÷= （5）()()42 m m -÷-= （6）()()53 ab ab -÷-= （7）()()63 xy xy -÷-= ★例题2： 计算： （1） y x y x 3 24728÷ （2）b a c b a 4 35155÷- 解：（1）123 4)728(--??÷=y x 原式 xy 4= （2）c b a ???÷-= --134 5)155（原式 c b a 2 331-= 对应练习：计算： 1. 巡视、了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导，关注:学生易错点， 2. 点明a 的指数没有标出来，即是“1”， 教师引导、示范:投影例题的参考解法。 3.引导学生归纳总结单 项式除以单项式的法 则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 即：单项式单项式÷ =数字与数字相除?同底数幂相除?单独 并强调计算除不尽就用
初中数学人教版八年级上册《1414整式的乘法(3)》课后练习
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2﹣2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a =3 3.关于x 的两个多项式乘积：（x +a ）（x +b ）的结果是（ ） A ．x 2﹣ab B ． x 2+ab C ． x 2+（a ﹣b ）x +ab D ． x 2+（a +b ）x +ab 4.如果（x +1）（2x +m ）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． 0.5 D ． ﹣0.5 5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.计算（x ﹣1）（x +2）的结果是 ． 7.如果（x +3）（x +a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a = ． 8.已知(4x －7y )(5x －2y )＝M －43xy ＋14y 2，则M ＝______________． 9.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放 大为长为a 厘米，宽为34 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米． 10.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米．